Practica6.DosificacionHormigon

DOSIFICACIÓN DE HORMIGONES
Dosificación de hormigones.
Introducción.
Métodos de dosificación basados en el contenido de cemento.
Método de Fuller.
Método de Bolomey.
Método de Faury.
Métodos de dosificación basados en la resistencia a la compresión.
Método A.C.I. para hormigón convencional
Método A.C.I. para hormigones secos.
Método de La Peña.
Bases de diseño:
OBJETIVO
• Durabilidad
• Resistencia
• Trabajabilidad
... habrá que incidir más sobre uno u otro aspecto, en
función de la necesidad que tengamos en cada
momento: DISEÑAMOS el hormigón a emplear.
Determinar proporciones de los materiales
componentes de manera que se obtengan
las condiciones esperadas del hormigón
(Determinadas características).
Para fabricar un buen hormigón se
necesitan 5 individuos
un sabio para el agua
un avaro para el cemento
un dadivoso para los áridos
un fantasioso para los aditivos
y para revolverlo............................
un LOCO INGENIERO
EXPERIMENTALES:Torralles, Aïtcin
Parámetros de diseño:
•
•
•
•
•
Relación (A/C): gobierna la relación resistencia/trabajabilidad
Cantidad de cemento: proporción entre pasta/áridos
Tipo de cemento condiciones ambientales.
Tipo de árido y granulometría
Aditivos y adiciones
Los métodos de dosificación de hormigones tienen por finalidad encontrar las
proporciones en que hay, que mezclar a los diferentes componentes de los mismos para
conseguir hormigones que posean determinadas características de consistencia
(trabajabilidad), compacidad, resistencia mecánica, durabilidad, etc, que son particulares
de cada obra o parte de obra y pueden resumirse en la forma que se indica en la tabla 1.
Tabla 1.- Condiciones generales para la dosificación
de hormigones.
(a).- Selección de los ingredientes convenientes (cemento, agregados, agua y
aditivos).
(b).- Determinación de sus cantidades relativas “proporcionamiento” para producir ,
tan económico como sea posible, un hormigón de trabajabilidad, resistencia a
compresión y durabilidad apropiada.
No existe un método único de dosificación sino que, dependiendo de las
condiciones que deba reunir el hormigón, hay que elegir uno entre varios de los
muchos existentes y los resultados que se consigan con él serán buenos cuando éste
se haya elegido convenientemente y se hayan realizado los correcciones oportunas
mediante masas de prueba.
PARÁMETROS DE DISEÑO
• Relación A/C: gobierna la relación resistencia/
Los métodos de dosificación pueden dividirse en dos grupos fundamentales:
trabajabilidad
1.- El formado por los que tienen como dato principal de partida la dosificación de
• Cantidad de cemento: proporción entre pasta/áridos
cemento, teniendo además en cuenta otras características como pueden ser la
• Tipo de cemento condiciones ambientales.
consistencia, tamaño máximo del árido a emplear, tipos de áridos, aire ocluido en
• Tipo de árido y granulometría
determinadas proporciones, clase de ambiente, etc.
• Aditivos y adiciones
2.- El formado por los hormigones definidos por sus resistencias mecánicas, especialmente la de compresión y a la que deben acompañar otros
datos como los indicados en los hormigones definidos por su dosificación de cemento.
Debido a que el cemento es más costoso que los áridos, está claro que minimizar el contenido del cemento en el hormigón es el factor más
importante para reducir su coste.
Otros parámetros:
• Densidades
• Humedades
• Absorciones
Es usual que las caracteristicas de la obra
establezcan limitaciones a quien tiene la
responsabilidad de diseñar la mezcla. Entre
dichas limitaciones pueden estar:
•
•
•
•
•
•
•
Relación agua cemento.
Contenido de cemento.
Contenido maximo de aire.
Asentamiento.
Tamaño maximo del agregado grueso.
Resistencia en compresión minima.
Requisitos especiales relacionados con la
resistencia promedio, el empleo de aditivos o la
utilizacíon de tipos especiales de cemento.
Aunque un hormigón se haya dosificado teniendo en
cuenta una dosis dada de cemento, se puede conocer la
resistencia a compresión probable que puede
proporcionar, ya que ésta está relacionada con la cantidad
de cemento empleada, tipo y categoría de éste, relación
(Agua/Cemento), tipo y tamaño máximo del árido
utilizado, etc.
Se van a considerar tres métodos de dosificación en los
cuales se conoce la cantidad de cemento a emplear, estos
son el método de Fuller, el de Bolomey y el de Faury; la
aplicación de uno u otro depende del caso concreto
planteado, siendo, por otra parte, cada uno de ellos una
perfección del anterior. Los tres métodos elegidos
emplean granulometrías continuas.
Los métodos de dosificación que tienen como finalidad
encontrar las proporciones en que hay que mezclar a los
componentes para conseguir un hormigón con una
resistencia a compresión determinada son muy
empleados debido a que, en muchos hormigones y
especialmente en los estructurales, la resistencia a
compresión es la característica fundamental que se trata
de conseguir. Aunque hay varios métodos de dosificación
por resistencias se verán solamente el de La Peña y el del
American Concrete Institute (ACI) por ser los más
empleados.
PRESCRIPCIONES GENERALES.
Previamente al empleo de un método u otro de dosificación hay que tener en cuenta una serie de limitaciones que tienen por finalidad conseguir
la mayor estabilidad volumétrica posible y especialmente la máxima durabilidad.
Antes de comenzar una dosificación, se deberá identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido cada
elemento estructural.
La Instrucción española del hormigón EHE-08, en el artículo 8.2.1. - Definición del tipo de ambiente,
identifica el tipo de ambiente que define la agresividad a la que va a estar sometido cada elemento estructural, con el objeto de conseguir una
durabilidad adecuada, para ello, limita los contenidos de agua y de cemento, así como la resistencia mínima compatible con los requisitos de
durabilidad. El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene definido por el conjunto de condiciones físicas y químicas a
las que está expuesto, y que puede llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y solicitaciones
consideradas en el análisis estructural.
El tipo de ambiente viene definido por la combinación de:
• Una de las clases generales de exposición frente a la corrosión de las armaduras, de acuerdo con el CUADRO 1.
• Las clases específicas de exposición relativas a los otros procesos de degradación distinta de la corrosión, de entre las definidas en el CUADRO 2.
En general, todo elemento estructural está sometido a una única clase o subclase general de exposición.
En el caso de que un elemento estructural esté sometido a alguna clase especifica de exposición, en la designación del tipo de ambiente se
deberán reflejar todas las clases, unidas mediante el signo de adición (+).
Un elemento puede estar sometido a ninguna, a una o a varias clases especificas de exposición relativas a otros procesos de degradación del
hormigón.
Cuadro 1
Cuadro 2
El ejemplo del cuadro
2 correspondiente a la
designación F se
refiere al caso de
tableros de puentes o
pasarelas en zonas de
alta montaña que no
disponen de una
impermeabilización
adecuada.
En el caso de que
exista una
impermeabilización
adecuada (en
términos de tipo de
material de
impermeabilización,
espesor y puesta en
obra de la misma)
puede considerarse
que no existe la clase
específica F.
En el caso de estructuras sometidas a ataques químicos (clase Q), la agresividad se clasificará de acuerdo con los criterios recogidos en el
CUADRO 3.
Cuadro 3
En el cuadro 3 no se incluye la determinación de cloruros entre los
parámetros a analizar en aguas, pero este análisis deberá ser llevado
a cabo conforme a lo indicado en el apartado 37.4 (Corrosión
de las armaduras) en aquellas muestras cuya procedencia pueda
resultar indicativa de que el contenido en cloruros sea elevado. El
ensayo será efectuado según UNE 7178:60.
Se recomienda la realización del ensayo de determinación de CO2
agresivo en las aguas muestreadas en terrenos en que sean elevados
los niveles de sustancias orgánicas en descomposición por acción de
microorganismos, o en áreas cercanas a zonas industriales con altos
niveles de contaminación expuestas a los efectos de la lluvia ácida.
Se debe realizar esta determinación in situ, inmediatamente después
de finalizar las operaciones de muestreo.
La realización del ensayo de determinación de ión amonio se
recomienda en las aguas que puedan haber estado en contacto con
vertidos residuales de origen industrial, como las de fertilizantes, o
de origen urbano, como las aguas de estaciones depuradoras. Para la
determinación de ión amonio la muestra de agua debe conservarse
refrigerada desde que finalice el muestreo hasta la preparación
de la alícuota para el inicio del ensayo.
De acuerdo con la clase de exposición y por razones de durabilidad se limita la relación (Agua/Cemento) (A/C) máxima a emplear y el contenido
mínimo de cemento, según se trate de hormigón en masa, armado, o pretensado en los valores que se indican en el CUADRO 4.
Las resistencias mínimas aproximadas recomendables por requisitos de durabilidad son las que figuran en el CUADRO 5.
Cuadro 4
Cuadro 5
La cantidad máxima de cemento será de 500 kg/m3 aunque en casos excepcionales y previa justificación especial se puede superar dicho límite.
Según artículo 71.3.2.1 de la EHE-08, la dosificación de cemento y de adiciones, cuando se empleen éstas, tiene que realizarse en peso, mientras
que los áridos pueden dosificarse en peso o en volumen.
De acuerdo con la EHE-08, solo podrán utilizarse como adiciones en la fabricación del hormigón, cenizas volantes, o humo de sílice, y siempre con
cemento tipo CEM I.
La cantidad máxima de cenizas volantes adicionadas no debe exceder del 35 % sobre peso de cemento en el caso de edificación. La adición de
cenizas volantes, o la sustitución de una parte de cemento por éstas, no implicará en ningún caso que el hormigón tenga una cantidad de
cemento inferior a 200, 250 ó 275 kg/m3, según se trate de un hormigón en masa, armado o pretensado, respectivamente.
Es recomendable no utilizar contenidos de humo de sílice superiores al 15 %, por tratarse de un filler con gran demanda de agua. En el cálculo del
agua de amasado a emplear habrá que tener en cuenta la que aportan los áridos, la del superplastificante y, en su caso, el humo de sílice si éste
se suministra en suspensión en agua.
En el caso particular de utilizar adiciones en la fabricación del hormigón, se puede tener en cuenta su empleo a efectos del cálculo de contenido
de cemento y de la relación agua/cemento. A estos efectos, se sustituye el contenido de cemento C en kg/m3 por C+KF, así como la relación A/C
por A/(C+KF), siendo F en kg/m3 el contenido de adición y K el coeficiente de eficacia de la misma. En el caso de cenizas volantes, se tomará un
valor de K no superior a 0.20 si se emplea un cemento CEM I 32,5, ni superior a 0.40 en el caso de cementos CEM I con otras categorías
resistentes superiores. En el caso de humo de sílice, se tomará un valor de K no superior a 2, excepto en el caso de hormigones con relación
agua/cemento mayor de 0.45 que vayan a estar sometidos a clases de exposición H ó F en cuyo caso para K se tomará un valor igual a 1.
Aunque un hormigón puede diseñarse para una resistencia cualquiera dentro de determinados límites, cuando el hormigón se destine a
elementos estructurales, bien sean de hormigón en masa, armado o pretensado, las resistencias características se tipifican de acuerdo
con los siguientes valores:
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90 y 100 N/mm2
El límite inferior de resistencias características para el hormigón en masa es de 20 N/mm2, y para hormigón armado de 25 N/mm2, cuando el
control de calidad del hormigón se hace al 100 %, o estadísticamente. El límite superior ha superado en nuestro país a los 100 N/mm2 en algunas
aplicaciones en puentes. Los hormigones de resistencia característica superior a 50 N/mm2 se consideran como hormigones de alta resistencia.
El artículo 71 de la Instrucción EHE-08, nos dice que: La cantidad máxima de cemento por metro cúbico de hormigón será de 500 kg. Aunque lo
limita en 500 kg/m3, el peligro de emplear mezclas muy ricas en cemento superiores a 400 kg/m3, reside en los fuertes valores que, en tales
casos, pueden alcanzar la retracción y el calor de fraguado en las primeras edades, donde se deberá de cuidar y controlar al máximo todos los
detalles relativos a los materiales, granulometría, dosificación, ejecución y curado final. La relación agua/cemento es un factor importante en la
durabilidad del hormigón y por ello deberá ser tan baja como sea posible, y nunca superior a los valores límite establecidos por razones de
durabilidad.
En el estudio de la dosificación de los
componentes del hormigón, bien se haga en
función del contenido de cemento o de la
resistencia característica deseada, hay que tener
en cuenta una serie de condicionantes de partida
que van a permitir delimitar algunos de los
factores que intervienen en el problema
amplísimo de la dosificación, como pueden ser:
la de los materiales más idóneos, su cuantía,
composición, etc. El esquema siguiente puede
ser indicativo de los pasos a seguir en la
dosificación de un hormigón.
Cualquiera que sea el sistema y método de dosificación del
hormigón elegido, es fundamental tener presente el papel que
tanto sobre las resistencias mecánicas como sobre la
consistencia, estabilidad de volumen y durabilidad, ejerce la
cantidad de agua empleada en el amasado del mismo.
La figura 1 muestra con claridad como un exceso de agua sobre
la prevista en proyecto influye en la consistencia del hormigón y
especialmente sobre la resistencia a compresión del mismo.
Si partimos de una resistencia característica de proyecto,
podemos deducir la resistencia media en función de las
condiciones de ejecución de la obra, al menos de una forma
aproximada, por medio del CUADRO 6.
Figura 1.- Influencia de la cantidad de agua de amasado sobre la
consistencia del hormigón fresco y sobre la resistencia a compresión
del mismo hormigón endurecido.
Podemos clasificar la uniformidad del hormigón de acuerdo con el coeficiente de variación de los resultados de la rotura de las probetas del
mismo. Establece que la calidad es:
Excelente, para δ = 10%
Media, para δ = 15%
Regular, para δ = 20%
Al hablar de resistencia de un hormigón se entiende que es la referida a la rotura por compresión de probetas cilíndricas de Ø15x30 cm,
conservadas en condiciones normalizadas y a la edad de 28 días; sin embargo, cabe extender el concepto de resistencia característica a otro
tipo de probetas, edades e incluso ensayos, siempre que en estos casos se indiquen las condiciones en que se han realizado las
determinaciones.
La relación existente entre la resistencia media que es preciso alcanzar en laboratorio para obtener una resistencia característica determinada
en obra, depende de las condiciones de ejecución en ésta del hormigón, ya que de ellas va a depender el coeficiente de variación d.
En el cuadro 6 queda recogida esta relación:
Las condiciones de ejecución de obra a las que se refiere el cuadro anterior son las siguientes:
Condiciones medias:
Cemento sin conservación perfectamente adecuada, ni comprobaciones frecuentes de su estado. Áridos medidos en volumen por
procedimientos aparentemente eficaces, pero de precisión no comprobada. Ausencia de correcciones en los volúmenes de arena utilizados,
cuando varía la humedad de ésta y por tanto su entumecimiento. Cantidad de agua bien medida al verterla en la hormigonera, pero sin
corregir de acuerdo con la que, en cada caso, contenga la arena.
Condiciones buenas:
Cemento bien conservado con comprobaciones frecuentes de su calidad. Áridos cuidadosamente medidos en volumen, procurando corregir
los volúmenes de arena utilizados de acuerdo con su entumecimiento. Reajuste de la cantidad de agua vertida en la hormigonera, siempre
que varíe notoriamente la humedad de los áridos. Vigilancia a pie de obra con el utillaje mínimo necesario para realizar las comprobaciones
oportunas.
Condiciones muy buenas:
Control estricto de la calidad del cemento y de la relación agua/cemento. Áridos medidos en peso, determinando periódicamente su
granulometría y humedad. Control de la consistencia del hormigón. Laboratorio a pie de obra, con el personal e instalaciones necesarias, en
cada caso. Constante atención, a todos los detalles (posible descorrección de básculas, cambio de partida de cemento, etc.).
En el caso de obras de hormigón que deban cumplir la Instrucción EHE-08, las condiciones de ejecución deberán ser “Muy buenas”.
Conociendo la resistencia media, bien directamente o a través de la característica, se determina la concentración o relación cemento/agua, en
peso, por medio de:
Z  Kf cm  0.5
Z = Concentración o relación cemento/agua, en peso.
fcm = Resistencia media del hormigón en N/mm2 (MPa) a 28 días medida en probeta cilíndrica de Ø 15 x 30 cm.
K = Parámetro que toma los valores dados en el CUADRO 7, cuando la resistencia está expresada, en N/mm2.
Es usual que las características de la obra establezcan limitaciones a quien tiene la responsabilidad de diseñar la
mezcla. Entre dichas limitaciones pueden estar:
•
•
•
•
•
•
•
Relación agua cemento.
Contenido de cemento.
Contenido máximo de aire.
Asentamiento.
Tamaño máximo del agregado grueso.
Resistencia en compresión mínima.
Requisitos especiales relacionados con la resistencia promedio, el empleo de aditivos o la utilización de tipos
especiales de cemento
Métodos de dosificación basados en el contenido de cemento.
Método de Fuller.
El método de dosificación de Fuller es uno de los más clásicos y fáciles de aplicar de los que se basan en una DOSIFICACIÓN FIJA DE CEMENTO. Su
aplicación está muy indicada en obras de hormigón armado en las que el tamaño máximo del árido está comprendido entre 50 ± 20 mm, los
áridos son rodados, la cantidad de cemento no es inferior a 300 kg/cm3 y no existen secciones fuertemente armadas.
Para áridos de machaqueo, elementos delgados y armados muy fuertes, se debe aumentar el % de finos
Desde el punto de vista de aplicación del método se considera como tamaño máximo del árido al que corresponde al tamiz más pequeño de la
serie utilizada que retenga menos del 10 % del peso total del árido. Dado que la composición del árido conjunto no se conoce hasta haber
realizado la composición de todas las fracciones del árido y a fin de evitar tanteos se considera como tamaño máximo la abertura del menor tamiz
que retiene menos del 25 % al cribar por el la grava, es decir, el árido de mayor tamaño, no entrando en esta determinación los gránulos de
grandes dimensiones.
La cantidad de cemento a introducir en el diseño de la mezcla será la real que se vaya a emplear en la fabricación del hormigón.
La cantidad de agua se elige de acuerdo con el tipo de árido utilizado, su tamaño máximo y la consistencia que deba tener el hormigón. Si los
hormigones han de colocarse mediante bombeo o en secciones estrechas es conveniente emplear consistencia blanda, las consistencias blandas
permiten, por otra parte, colocar el hormigón mediante picado con barra logrando un ahorro importante de energía . Si se van a consolidar por
vibración la consistencia mas adecuada es la plástica y si estos van a consolidarse con vibración enérgica e incluso compresión, puede emplearse
consistencia seca.
La docilidad del hormigón se valorará determinando su
consistencia por medio del ensayo de asentamiento,
según UNE-EN 12350-2.
Cuadro 8.- Asientos en cono de Abrams y escurrimientos en mesa de
sacudidas correspondientes a diferentes consistencias.
En el CUADRO 8 se dan asientos en cono de Abrams
y los escurrimientos en mesa de sacudidas
correspondientes a diferentes consistencias.
Cuadro 9.-Cantidad de agua requerida para áridos con granulometría media en
función del tipo de árido y su tamaño máximo, en mezclas con una relación
(Agua/Cemento) de 0.57 en peso y con un asiento de 76 mm.
La cantidad de agua requerida para áridos con
granulometría media en función del tipo de árido y
su tamaño máximo, en mezclas con una relación
(Agua/Cemento) de 0.57 en peso, y con un asiento
de 76 mm en el cono de Abrams esta recogida en el
CUADRO 9
Si varían las condiciones anteriores, se modifican los
valores de la tabla anterior haciendo las correcciones
indicadas en el CUADRO 10.
En el cuadro anterior, el signo más indica aumento y el
menos disminución, con referencia a las condiciones
establecidas en la primera columna.
Cuadro 10.- Modificaciones de los valores de la cantidad de agua
requerida dados en el cuadro 9
9
El peso de cemento se determina una vez conocida la
concentración Z obtenida conociendo la cantidad de cemento o
la resistencia característica y el volumen de agua Va por metro
cúbico dado en el cuadro 9 y correcciones del cuadro 10 por
medio de:
Pc  Va Z
Cuadro 9
En muchas ocasiones, en vez de introducir a la curva dentro de
un dominio granulométrico, se opta por adaptar, en lo posible,
la granulometría de la mezcla de áridos a una curva teórica que
se toma por referencia, por ser la óptima desde el punto de
vista de compacidad, trabajabilidad o por otras razones.
Mezcla de grava y arena para obtener curva granulométrica
ideal (aquella a la que, para la misma consistencia y misma
relación a/c, le corresponde un consumo de cemento mínimo
con la mínima segregación).
MÁXIMA COMPACIDAD→MÁXIMA RESISTENCIA
Granulometrías óptimas.
• Definición:
- Mezcla de grava y arena para obtener curva granulométrica ideal (aquella a la que, para la misma consistencia y
misma relación (A/C), le corresponde un consumo de cemento mínimo con la mínima segregación).
- No existe granulometría óptima única, sino que depende de numerosos factores: Resistencia/Medios de transporte,
puesta en obra y compactación/Tipo y dimensiones del elemento .
• Compacidad/Trabajabilidad:
- Compacidad es la relación entre volumen real y volumen aparente.
- Aumento de la compacidad  Aumento de la resistencia
- Máxima compacidad con áridos gruesos pobres en arena
- Mejora de la trabajabilidad añadiendo áridos fino en proporción adecuada
En el método de Fuller la curva que se toma como referencia
viene definida por la ecuación:
y  100
d
(Parábola de Gessner)
D
y = Tanto por ciento en volumen elemental que pasa por cada
tamiz de abertura d.
d(mm)= Abertura de cada uno de los tamices de la serie empleada
D(mm) = Tamaño máximo del árido
Los valores de y en función de la relación (d/D), deducidos de
la ecuación anterior son los indicados en el CUADRO 11.
Cuadro 11.- Valores y en función de la relación (d/D),
deducidos de la ecuación de Fuller.
Para realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los diferentes áridos a la curva de Fuller puede emplearse un:
SISTEMA DE TANTEOS o uno BASADO EN LOS MÓDULOS GRANULOMÉTRICOS O DE FINURA.
SISTEMA DE TANTEOS
En el sistema de tanteos se procede como sigue. Para hacer el primer tanteo se toman para cada árido los tantos por ciento que resultan de
hallar la diferencia entre las ordenadas de la curva de Fuller correspondientes al mayor tamiz que no deje pasar nada de dicho tamaño y el más
pequeño de los que no retenga nada del mismo. En el caso de dos fracciones (arena y arido grueso), el primer tanteo se toma el tanto por ciento
x (AB) de la arena que viene dado por el segmento comprendido entre el punto B de intersección de la curva de Fuller con la vertical que pasa
por el mayor tamiz que no deja pasar nada del árido grueso y el punto A correspondiente al 100 por 100 de retenido por este tamiz (Figura 2).
Con estos tantos por ciento se calculan los de la arena
correspondientes a cada tamiz y se le suma el correspondiente al
árido grueso para ese mismo tamiz, obteniéndose la curva
granulométrica correspondiente, la cual se representa, como
tanteo 1º, en el grafico donde esta la curva granulométrica de la
arena y del árido grueso y la parábola de Fuller.
De la situación de la curva del primer tanteo con respecto a la
parábola de Fuller, se deduce si hay una falta de arena o de árido
grueso y una descompensación de áreas con predominio de la
situada por debajo o por encima de la curva de referencia.
En el caso de que exista una descompensación de áreas con
predominio de la situada por debajo de la curva de referencia, se
hace un nuevo tanteo tomando un tanto por ciento de arena
mayor y se repite el proceso hasta que existe una buena
compensación de áreas entre las curvas granulométricas del árido
compuesto y la de Fuller, adoptándose, por tanto, estos nuevos
tantos por ciento.
Figura 2.- Ajuste granulométrico a la curva de Fuller
SISTEMA BASADO EN LOS MÓDULOS GRANULOMÉTRICOS O DE FINURA
Módulo granulométrico
Tabla 2
Tabla 2
SISTEMA BASADO EN LOS MÓDULOS GRANULOMÉTRICOS O DE FINURA
El sistema de los módulos granulométricos es más exacto que el anterior. Si se considera que el árido esta fraccionado en n tamaños y se
designan por m1, m2,..., mn los módulos granulométricos de cada fracción y por mt2, mt3,…., mtn los módulos granulométricos de las curvas de
Fuller cuyos tamaños máximos coinciden con los de las fracciones 2,3,... n. Llamando t1, t2,.... tn a los tantos por ciento que hay que tomar para
que la granulometría de la mezcla se ajuste a la curva de referencia, se tendrá el siguiente sistema de n ecuaciones con n incógnitas:
t1  t2  .............  tn  100
mt 2 
m1t1  m2t2
t1  t2
mt 3 
m1t1  m2t2  m3t3
t1  t2  t3
En el caso de emplear dos fracciones de áridos
la resolución del sistema anterior nos da:
m  mt 2
t1  2
100
m2  m1
t2  100  t1
y si las fracciones son tres:
t1   t1  t2 
m2  mt 2
m2  m1
t2   t1  t2   t1
t3  100   t1  t2 
............................................
m  mt 3
siendo : t1  t2  3
100
m1t1  m2t2  m3t3  ...........mntn
m3  mt 2
mtn 
t1  t2  t3  .....  tn
El ajuste por los módulos granulométricos se basa en que el módulo granulométrico del árido compuesto, o de una fracción del mismo, viene
representada por el área encerrada entre los ejes coordenados correspondientes a los tamaños límites considerados del árido y la curva
granulométrica. Por este método de los módulos granulométricos se llega a la misma composición de áridos de una forma más exacta y a veces
rápida; en efecto, si se denominan x e y, a los porcentajes de arena y árido grueso se tendrán las dos ecuaciones siguientes
 x  y  M fF
 xM fa  yM fg ; x  y  100
Para obtener la dosificación por metro cúbico, una vez hallada la proporción en que hay que mezclar a las distintas fracciones de los áridos,
hay que tener en cuenta que el volumen de la pasta del cemento es menor que la suma de los volúmenes del cemento y del agua que la
forman, por lo que para obtener un metro cúbico de hormigón endurecido hay que emplear 1025 dm3 de componentes, puesto que se
produce una retracción aproximada del 2.5 %. De este volumen hay que deducir el volumen relativo del cemento, más el de agua necesaria
para obtener con los áridos disponibles la consistencia requerida. El volumen resultante se divide proporcionalmente a los tantos por ciento
obtenidos de la mezcla de áridos
Método de Bolomey.
Este método puede considerarse como un perfeccionamiento del de Fuller, siendo muy útil para el diseño de hormigones en masa de los que se
conoce la cantidad de cemento a emplear, el tipo, granulometría y tamaño máximo del árido a utilizar y el sistema de compactación que se va a
usar.
A efectos de aplicación de este método se considera, al igual que en el método de Fuller, como tamaño máximo del árido al correspondiente al
tamiz mas pequeño de la serie empleada que retenga menos del 15 % del peso total del árido.
Las curvas granulométricas de referencia empleadas obedecen a la ecuación:
y  a  100  a 
a = Parámetro que toma los valores indicados en la tabla 3
d
D
Los valores de y para cada valor de a, en función de la relación (d/D) se recogen en la tabla 4.
Tabla 3.- Valores del parámetro a en función de la
consistencia del hormigón y del tipo de árido
Tabla 4.- Los valores de y, de la ecuación de Bolomey, para
cada valor de a, en función de la relación d/D.
Al igual que en el método de Fuller, para realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los áridos a la curva tomada como referencia, puede
emplearse un sistema de tanteos o uno teórico que se basa en los módulos granulométricos
El método de tanteos se ha visto al estudiar el método de Fuller.
El método de los módulos granulométricos es más exacto que el de tanteos. En el se considera que el tanto por ciento de cemento que entra
en la composición del hormigón viene dado por:
Peso de cemento por m3
Densidad real del cemento
t0 
Volumen total de componentes en m3  Volumen de agua por m3
Se supone que el árido esta fraccionado en n + 1 tamaños y se designan por m0, m1, m2,..., mn los módulos granulométricos de cada fracción y
por mt1, mt2, mt3,…., mtn a los módulos granulométricos de las curvas de Bolomey cuyos tamaños máximos coinciden con los de las fracciones 1,
2,3,... n. Llamando t0, t1, t2,.... tn a los tantos por ciento que hay que tomar para que la granulometría de la mezcla se ajuste a la curva de
referencia, se tendrá el siguiente sistema de n ecuaciones con n incógnitas:
t0  t1  t2  .............  tn  100
mt1 
m0t0  m1t1
t0  t1
mt 2 
m0t0  m1t1  m2t2
t0  t1  t2
...................................................
mtn 
m0t0  m1t1  m2t2  m3t3  ...........mntn
t0  t1  t2  t3  .....  tn
del cual se puede determinar los tantos por ciento de cada fracción del árido.
Los módulos granulométricos mt1, mt2, mt3,…., mtn, no son los correspondientes a las curvas de Bolomey para cada tamaño máximo de la fracción
de árido considerado, sino los modificados, de forma que si llamamos Cn a la curva de Bolomey para el tamaño máximo del árido n, la curva Cn-1
para el árido de tamaño n - 1 se deducirá tomando los (100/m) de las ordenadas sobre los mismos tamaños de la curva Cn, siendo m, la
ordenada correspondiente al tamaño n - 1, así sucesivamente se procederá para las ordenadas de las curvas Cn - 2, correspondientes al tamaño
máximo del árido n-2.
En el caso en que el árido tenga dos fracciones y teniendo en cuenta, como anteriormente se ha indicado, que el módulo granulométrico del
cemento m0 = 0, se deducirán las ecuaciones:
t1 
100(m2  mt 2 )  t 0m2
m2  m1
t 2  100  (t 0  t1 )
En el caso de tres áridos, los tantos por ciento de los mismos vendrán dados por:
t1 
(t 0  t1  t )(m2  mt 2 )  t 0m2
m2  m1
t 2  ( t 0  t1  t 2 )  ( t 0  t 1 )
t 3  100  (t 0  t1  t 2 )
siendo : (t 0  t1  t 2 )  100
m 3  mt 3
m 3  mt 2
La dosificación por metro cúbico de hormigón se determinara sabiendo que, al igual que ocurre en los otros métodos, al ser el volumen de la
pasta de cemento menor que la suma de los volúmenes de cemento mas agua, es preciso mezclar 1025 dm3 de componentes.
El agua precisa para obtener el hormigón de la consistencia deseada se determina restando a los 1025 dm3 la suma de los volúmenes relativos de
cemento y de las distintas fracciones de los áridos.
La cantidad de agua se halla por medio de los CUADROS 9 Y 10.
MÉTODO DE BOLOMEY
Condicionantes de aplicación:
• Las curvas dan cabida a muchos más finos
• Campo de actuación más amplio que la de
Fuller (en cuanto a tamaño de árido)
• Muy útiles sobre todo para hormigones en
masa (presas)
Comparación de las curvas granulométricas de referencia de Fuller y de Bolomey
Husos ASTM:
- Definición: las curvas granulométricas deben entrar dentro de husos
determinados, estableciendo después la proporción entre arena y grava por criterios de trabajabilidad ó compacidad
EHE 08:
- Áridos: Artículo 28: la curva granulométrica del árido fino
deberá estar comprendida dentro del huso definido en la
tabla
Método de Faury.
Se fundamenta esencialmente en principios granulométricos para determinar las cantidades de los materiales que permiten otorgar a un
determinado hormigón las características previstas.
Se basa en las experiencias realizadas por su propio autor, las que constituyen una continuación de las que ya anteriormente habían ejecutado
sobre principios similares otros investigadores tales como Fuller y Bolomey y principalmente Caquot, quien le proporciona el fundamento teórico
de los conceptos de mayor importancia contenidos en el método.
Este método de dosificación introduce una serie de. mejoras muy importantes sobre los anteriores, con lo cual puede considerarse como un
método bastante perfecto en la aplicación a todo tipo de hormigones, bien en masa o armados y especialmente, en la construcción de piezas
prefabricadas en las que predomina la superficie del molde sobre su volumen, es decir, en aquellas piezas en las que el efecto pared tiene un
valor preponderante.
Este método es, por tanto, muy adecuado para dosificar hormigones destinados a prefabricados de viguetas, vigas, dovelas, grandes paneles
empleados en construcción industrializada, etc.
Se define una curva granulométrica Ideal sobre la base de las características del hormigón deseado y los materiales disponibles. Este método
es, por tanto, muy adecuado para dosificar hormigones destinados a prefabricados de viguetas, vigas, dovelas, grandes paneles empleados en
construcción industrializada, etc.
Condicionantes de aplicación
• Todo tipo de hormigones, especialmente en piezas en las que el efecto pared es importante/prefabricados
El procedimiento se divide en cinco partes:
• Determinación del tamaño máximo del árido
• Determinación de la fluidez del hormigón (dosis agua)
• Elección de la curva granulométrica ideal (consistencia)
• Determinación de la razón (Agua/Cemento)
• Determinación de la dosificación (ajuste granulométrico)
Diagrama de Flujo del Método Faury
Determinación del tamaño máximo de árido
El tamaño máximo del árido se determina conociendo el mayor de los tamices d1 sobre el que queda retenido algo del árido más grueso y el
tamiz inmediatamente inferior d2 =( d1/2)
Si se denomina x a la proporción de los granos mayores a d1, e y a la de los granos comprendidos entre d1 y d2, el valor de D se calcula
convencionalmente, por:
x
D  d1   d1  d 2 
y
En este método se tiene en cuenta la relación existente entre el volumen y la superficie del molde, que se denomina "radio medio". A los efectos
de cálculo del mismo se considera como volumen, no el de la pieza completa sino el de las zonas más armadas. En el caso de la sección
representada en la figura 5, el volumen que se considera es el limitado por MNM'N', estará situada M'N' en un plano separado a una distancia
igual al tamaño máximo del árido del plano tangente a las barras superiores de armado.
La superficie S a considerar está determinada por la suma de las tres
caras M'M, MN, NN' más la superficie total de las barras en contacto
con el hormigón.
El radio medio viene definido por:
R
V
S
Figura 5.- Volumen a considerar para
obtener el radio medio de una sección.
Otra novedad que introduce este método es que tiene en cuenta el "efecto pared" (Figura 3), que cuantifica el efecto que una superficie dura
ejerce sobre la porosidad de un material granular en la zona adyacente a ella. Este efecto se deriva del desplazamiento que sufren las partículas
con respecto a la posición que ocuparían si el material estuviera colocado en una masa indefinida, es decir, si no existiera la superficie que
produce la interferencia.
El “efecto pared” se define como la relación existente entre el tamaño máximo del árido D y el radio medio del molde R . El efecto pared
considera que, al existir las paredes del molde aa', y las armaduras, los áridos gruesos se encuentran impedidos de entrar en los huecos que
dejan entre sí los del mismo tamaño con lo cual se requiere una mayor cantidad de árido fino que en el caso en que el molde tuviese por pared
bb' con lo cual para un contenido de cemento determinado se obtendrán resistencias más bajas. Esto hace que el tamaño máximo de árido a
emplear deba estar relacionado con el radio medio del molde.
El tamaño máximo de árido D a emplear para una
pieza determinada de radio medio R, ha de
cumplir la relación:
D
0.8   1.0
R
En estructuras de hormigón armado formadas por vigas
y pilares con secciones y armaduras normales, las
condiciones anteriores hacen que el tamaño máximo
del árido deba estar comprendido entre 20 y 25 mm. En
prefabricados estos condicionantes limitan aún más el
tamaño máximo del árido.
Figura 3.- Efecto pared
Determinación de la fluidez (dosis de agua).
Tabla 5.- Valores del coeficiente K
Queda establecida en el Método de Faury a través de la fijación
del contenido de huecos para cada curva granulométrica ideal,
que al ser llenados por el agua de amasado, determinará dicha
característica del hormigón.
El volumen de los huecos existentes entre los distintos granos
de áridos y de cemento H, depende de la consistencia de la
mezcla, de la naturaleza de los áridos, de su tamaño máximo y
de la potencia de compactación; este volumen viene
expresado por:
K
K'

5
D R  0.75
D
en el caso de hormigón en masa indefinida, se anula el último
término del segundo miembro de la expresión.
H
En la expresión anterior se tiene:
K = Coeficiente que depende de la consistencia del hormigón de
la naturaleza de los áridos y de la potencia de compactación y
que toma los valores indicados en la tabla 5.
K' = Coeficiente que depende de la potencia de compactación y
que toma el valor de 0.003 con compactaciones normales,
aunque con las muy enérgicas puede considerarse como 0.002.
El límite inferior de los valores anteriores está indicado para
áridos con granos de forma buena, si estos tienen formas
defectuosas en proporciones notables debe tomarse el límite
superior.
Los valores de K deben ser elegidos
principalmente en función del asentamiento
de cono que se desea dar al hormigón,
debiendo entenderse que la glosa relativa a
compactación significa que ésta debe ser hecha
por vibración para las designadas cuidadosa a
excepcionalmente potente, prolongando el
tiempo de vibración hasta lograr la total
compactación del hormigón.
En
las
compactaciones señaladas como nula a
media pueden también emplearse medios
menos potentes, como ser varillado.
Elección de la curva granulométrica ideal (determinación de la consistencia).
El método de Faury considera como curva de referencia que permite obtener la compacidad máxima a la formada por una mezcla de granos finos
y medios de tamaño 0 a (D/2) y granos gruesos de tamaños (D/2) a D, de forma que esta curva está formada por dos rectas de diferente
pendiente de acuerdo con los dos tipos de áridos anteriormente considerados.
100
100
5
5
P
d  5 d0 
d  0.365
El conjunto de áridos de tamaño menor de (D/2) debe satisfacer la ley granulométrica.
D
D
5
5
 5 d0
 0.365
2
2
D = Tamaño máximo del árido
P= Tanto por ciento de volumen absoluto de los granos que pasan por el tamiz de abertura d, incluyendo en éste al cemento.
El valor 0.365 es la raíz quinta del tamiz más pequeño considerado, cuya abertura es : d0 = 0.0065 mm.



La curva de referencia se representa en un gráfico en el que en ordenadas
se disponen los tantos por cientos en volumen absoluto que pasan,
incluido el cemento y en abscisas la abertura de los tamices en escala
proporcional a las raíces quintas de esas aberturas. La curva aparece en
forma de dos rectas de diferente pendiente que tienen el punto de
encuentro en la abscisa correspondiente a (D/2) y cuya ordenada Y es
función del valor de D, de la forma de los áridos, del efecto pared y de la
potencia de compactación (Figura 4), estando dada por la ecuación:
Y (Punto de encuentro de las rectas )  A  17 5 D 
B
R
 0.75
D
D (mm) = Tamaño máximo del árido
R(mm) = Radio medio de la pieza que hay que hormigonar
A = Coeficiente que depende de la forma de los áridos y de los medios de
compactación del hormigón y cuyo valor se indica en la tabla 6.
B = Coeficiente que depende de la potencia de compactación y que toma el valor de B
= 1.5 para las condiciones usuales de puesta en obra en hormigón armado y que se
aproxima a B = 1 cuando la compactación es muy enérgica.
Figura 4.- Curva de referencia de Faury

Eligiendo los valores medios de los parámetros A, B y R, el de Y es,
aproximadamente, del 60 % para D = 16 mm y del 75 % para D = 100 mm.
Y  A  17 5 D 
B
R
 0.75
D
Para un hormigón con tamaño máximo del árido de 25 mm, el valor máximo de Y
corresponde a áridos machacados, con hormigón de consistencia fluida y efecto
pared importante y es del 78 %. El valor mínimo corresponde a áridos rodados,
compactación muy enérgica y efecto pared despreciable y es del 54 %.
Si el hormigón se ha de colocar en masas indefinidas, el efecto pared es nulo con lo
que la ordenada del punto Y, toma el valor:
5
Y  A  17 D
Tabla 6.- Valores del coeficiente A
Determinación de la razón agua/cemento.
Para este objeto se puede seguir el mismo criterio señalado al respecto en el Método Inglés o ACI de dosificación.
Determinación de la dosificación.
Las condiciones de partida señaladas en los párrafos anteriores permiten calcular las cantidades en que los diferentes componentes del
hormigón deben mezclarse para obtener las características previstas. El procedimiento para este objeto es el que se describe a
continuación:
Determinación de la dosis de agua.
En función de los valores del porcentaje de huecos establecido en la forma señalada anteriormente se puede determinarse la dosis de
agua expresada en litros por metro cúbico mediante la expresión:
A = 1000h
Determinación de la dosis de cemento.
La dosis de cemento es posible determinarla en base al cociente entre la dosis de agua determinada en la forma señalada en el párrafo
anterior y la razón agua/cemento definida.
En el caso de haberse previsto el empleo de un incorporador de aire, la cantidad de aire incorporado debe sumarse a la dosis de agua
para el efecto del cálculo de la dosis de cemento.
W a
C (kg / m ) 
W
C
3
Determinación de las dosis de áridos
La determinación de las proporciones en que hay que mezclar a los diferentes tamaños de áridos para que la granulometría de la mezcla se ajuste
lo mejor posible a la de la curva de referencia puede realizarse MEDIANTE TANTEOS o por MEDIO DE LOS ÍNDICES PONDERALES. En el primer
sistema cabe apoyarse en el gráfico de las granulometrías de los áridos disponibles y en la curva de referencia. La dosificación de cada árido viene
indicada aproximadamente por el punto en que la vertical trazada desde el punto en que finaliza el tamaño de un ando y empieza el siguiente
corta a la de referencia. Este apoyo gráfico es muy eficaz cuando no se solapan los distintos áridos o el solape es reducido.
El sistema de los índices ponderales es más exacto (permite obtener este ajuste óptimo tomando en cuenta la diferente importancia
granulométrica de las partículas componentes en función de su tamaño).
Supongamos que se dispone de una arena, de un árido medio y de otro grueso. La proporción de cemento c ya ha sido determinada. Según esto,
si las proporciones de arena, árido medio y grueso, son respectivamente a, g1 y g2, estas serán las que habrá que determinar mediante un sistema
de tres ecuaciones. La primera de estas ecuaciones, en la que los valores están expresados en tanto por uno, será:
c  a  g1  g 2  1
La segunda se determina de la siguiente forma:
Se adjudica a cada tamaño de grano un índice ponderal que es el dado en la tabla 7.
Si los tamaños de los granos no están dentro de los límites indicados en el cuadro anterior, en este caso se recurre a la escala de la figura 5, que
permite hallar el índice ponderal de un árido cualquiera limitado por sus tamaños extremos.
El índice se determina hallando el punto equidistante entre los límites del tamaño del árido y viendo el índice que corresponde a ese punto.
El índice ponderal de la mezcla de los áridos se determina sumando todos los productos de las proporciones de volúmenes absolutos de los
granos de cada tamaño, por el índice ponderal que corresponda a cada uno de estos.
Tabla 7.-Indices ponderales de cada tamaño de grano.
Figura 5.- Escala de índices ponderales.
En el caso que se supone de tres áridos, tenemos las dos
condiciones siguientes: una que los índices ponderales de los
granos de mortero, incluido el cemento, de tamaños inferiores
a 6.3 mm, son los mismos para el hormigón diseñado que para
el de referencia y la otra, que el índice ponderal del hormigón
diseñado y el de referencia es el mismo.
Si f, F, M y G, son las proporciones de harina, arena fina, media y
gruesa, respectivamente, contenidas en la arena disponible, el
índice ponderal del conjunto de granos inferiores a 6.3 mm será:
c  af   0.79aF  0.695aM  0.39aG  c  a(f  0.79F  0.695M  0.39G)
Este índice ponderal tiene que ser igual al del conjunto de granos
menores de 6.3 mm del hormigón de referencia, que se obtiene
midiendo las ordenadas correspondientes en dicha curva y
calculando el índice ponderal. En el caso que se estudia, de la
figura 6, se obtiene:

100
 0.79

100
 0.695

100
 0.39

100
Figura 6.- Abertura de los tamices, mm
A igual resultado y de forma más inmediata se puede
llegar a través de la escala de la figura 7, en la que en la
parte superior se tienen los índices ponderales que
corresponden a dimensiones máximas de los granos
representados en la parte inferior de la misma. Así, para
la mezcla de áridos hasta tamaño 6.3 mm se obtiene un
índice ponderal aproximado de 0.693.
Si se ha optado por la determinación mediante la curva
de referencia y x es el tanto por ciento de granos
menores de 6.3 mm, el índice ponderal a determinar l0,
vendrá dado por:
Figura 7.- Índices ponderales correspondientes a diferentes
tamaños de áridos
x I0
100 6.3
El valor hallado se igualará a la expresión antes determinada para formar la segunda ecuación.

100
 0.79

100
 0.695

100
 0.39

100
La tercera ecuación se encuentra de forma análoga a la anterior, es decir, se calcula el índice de cada árido y se halla el del conjunto que será:
c  aIa  g1Ig1  g2Ig2
siendo, g1 y g2 las proporciones del árido menudo y medio, e lg1 e lg2 los índices ponderales de los mismos, respectivamente.
Este índice tiene que ser igual al del hormigón de referencia que se compone de una mezcla de granos de 0 a (D/2) en proporción de Y % y de
granos de (D/2) a D en proporción de 100 - Y %.
El índice ponderal de la primera fracción se obtiene en la escala de la figura 7 y el de la segunda, en la escala de la figura 5. La suma de estos
índices obtenida se iguala a la de la expresión anterior para obtener la tercera ecuación, con lo cual se dispone de un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas a, g1 y g2.
La cantidad de agua, en 1/m3, a emplear en el hormigón, se obtiene multiplicando la proporción de huecos hallada por 1000, debiendo restar al
volumen de huecos el volumen de aire incorporado, en caso de emplear un agente aireante, para obtener la cantidad de agua.
Figura 5.- Escala de índices ponderales.
Figura 7.- Indices ponderales correspondientes a diferentes tamaños de
áridos.
La cantidad de agua, en 1/m3, a emplear en el hormigón, se obtiene multiplicando la proporción de huecos hallada por 1000, debiendo restar al
volumen de huecos el volumen de aire incorporado, en caso de emplear un agente aireante, para obtener la cantidad de agua.
El Método Faury para dosificación de hormigones presenta un enfoque más flexible que el método ACI, que se explicara más adelante. Esta
flexibilidad proviene de la introducción de parámetros que permiten definir con mayor precisión las condiciones previstas para el hormigón que
se dosifica y a la posibilidad de empleo de tantos áridos como se desee En las últimas dos décadas se ha utilizado el método Faury para todo tipo
de hormigón como se refleja en la tabla 8 y en las figuras 8 y 9.
Tabla 8.- Curvas ideales para varios tipos de hormigón de tamaño
máximo 40 mm (Zabaleta).
Figura 9.- Extrapolación de coeficientes del Método de Faury
(Zabaleta)
Figura 8.- Curvas ideales para varios tipos de hormigón de
tamaño máximo 40 mm (Zabaleta).
Su mayor inconveniente proviene de la mayor complejidad de las operaciones de cálculo, aspecto que actualmente resulta fácil de superar
mediante el empleo de computadora para su ejecución.
Investigaciones recientes permiten recomendar las modificaciones al método de Faury mostradas en la Figura 10 cuando se aplica a hormigón
rodillado:
Figura 10.-modificaciones al método de Faury cuando se aplica a hormigón rodillado
Formulario de Dosificación Método Faury
Métodos de dosificación basados en la resistencia a la compresión.
Método A.C.I. para hormigón convencional
El método del American Concrete Institute (ACI) se basa en tablas
empíricas mediante las cuales se determinan las condiciones de
partida y la dosificación.
Tabla 9.- Relaciones (Agua/Cemento) máximas en función de
diferentes condiciones de servicio y para distintos
empleos del hormigón o tipo de estructuras.
Es un método en el que se parte de la resistencia que debe tener
el hormigón, siendo adecuado para cualquier tipo de obra
realizada con este material. Los cuadros de valores que se dan en
este método están basados en el empleo de cementos
americanos recogidos en la norma ASTM Cl 50-85.
Este método fija la relación (Agua/Cemento) según predominen
las razones de durabilidad o de resistencia.
En el primer caso, la durabilidad está relacionada con la resistencia
que ofrece el hormigón frente a acciones externas agresivas,
tanto de tipo físico como químico, como pueden ser los efectos
del hielo y deshielo o la acción de las aguas puras, de mar,
sulfatadas u otros agentes agresivos.
En la tabla 9 se dan las relaciones (Agua/Cemento) máximas en
función de diferentes condiciones de servicio y para distintos
empleos del hormigón o tipo de estructuras.
(*)
El hormigón debe llevar además un aireante
(**)
Si se emplea un cemento resistente a los sulfatos (tipo II o
tipo IV ASTM) la relación agua/cemento puede incrementarse en 0,05
En la tabla 10 se recogen las relaciones (Agua/Cemento) que
deben emplearse para conseguir las diferentes resistencias a
compresión a 28 días, medidas en probetas cilíndricas de 150 x
30 cm, que se indican. Si en vez de fijar la resistencia a
compresión se fijase la resistencia a flexotracción habría que
realizar ensayos previos para determinar la resistencia del
hormigón.
Según el tipo de construcción en que se vaya a emplear el
hormigón la consistencia medida en cono de Abrams
recomendada es la indicada en la tabla 11.
El tamaño máximo del árido debe ser el mayor posible por
razones de economía de cemento y de agua. Sin embargo, éste
no debe ser mayor que un quinto de la dimension menor de la
pieza a hormigonar ni mayor de tres cuartos de la separación
mínima entre armaduras, ni un tercio del espesor en el caso
de una losa.
Estas limitaciones pueden ser modificadas si por falta de
trabajabilidad o de consolidación adecuada pueden aparecer
coqueras o huecos.
La cantidad de agua a utilizar en el hormigón será función de la
consistencia que deba tener el mismo, el tamaño máximo de
árido elegido, de su forma y de su granulometría, viniendo
también influenciado por la cantidad de aire incorporado y
siendo independiente de la cantidad de cemento empleada.
Tabla 10.- Consistencia medida en cono de Abrams recomendada según el
tipo de construcción en que se vaya a emplear el hormigón
(*) Los valores de las resistencias se han estimado para un contenido de aire no
mayor que el indicado en la tabla 12. Para una relación agua/cemento constante, la
resistencia del hormigón se reduce cuando el contenido de aire aumenta.
Las relaciones están basadas en un tamaño máximo del árido comprendido entre 20
y 30 mm; para una relación agua/cemento constante, las resistencias aumentan si e
tamaño máximo del árido decrece.
Tabla 11.-Consistencia
medida en cono de
Abrams recomendada
según el tipo de
construcción en que se
vaya a emplear el
hormigón
(*) Los máximos anteriores pueden aumentarse en 2 cm
cuando no se emplee vibración
En la tabla 12 se indican las cantidades máximas de agua a
emplear en un primer tanteo, suponiendo que los áridos son
machacados y que tienen una granulometría y forma adecuada.
Si se precisase más agua que la indicada sería señal de que la
forma o la granulometría de los áridos no son las adecuadas, en
cuyo caso el aumento de agua debe ir acompañado de un
aumento en la dosificación de cemento a fin que la relación
agua/cemento permanezca constante.
Si por el contrario los áridos exigen menos agua de la indicada
en el cuadro, no se reducirá la dosificación de cemento.
La cantidad de cemento se deduce al conocer la relación
(Agua/Cemento) y la cantidad de agua de amasado.
Tabla 12.- Cantidades máximas de agua a emplear en un primer tanteo,
suponiendo que los áridos son machacados y que tienen una
granulometría y forma adecuada.
En cuanto a los áridos, los de mayor tamaño deben
emplearse en la mayor cantidad posible compatible con la
docilidad del hormigón a fin de conseguir la máxima
resistencia, a minima cantidad de agua de amasado y la
menor retracción.
La cantidad de árido grueso se determina mediante ensayos
de laboratorio, aunque si no se dispone de ellos, se puede
obtener su contenido aproximado mediante la tabla 13, en el
que ésta se ha determinado para producir hormigones
armados de buena docilidad. Los valores indicados pueden
incrementarse en un 10 % en el caso de hormigones para
pavimentos.
Tabla 13.- Cantidad de árido grueso para producir hormigones armados
de buena docilidad.
El contenido de árido fino se determina mediante el sistema
de los volúmenes absolutos o el de los pesos. En el primero,
el volumen de arena fina se halla restando a 1025 el volumen
de árido grueso, cemento, agua y aire. En el segundo, el peso
del árido fino es la diferencia entre el peso del hormigón
fresco y la suma de los pesos de los otros componentes. Este
sistema se basa en que por experiencia se conoce el peso del
metro cúbico de hormigón fresco, aunque si esto no fuese
así, pueden emplearse los valores dados en la tabla 14.
Los valores de la tabla anterior están calculados para una
dosificación de cemento de 330 kg/m3, consistencia media,
densidad de los áridos 2.7 y, agua determinada para una
consistencia de 8 a 10 cm medida en cono de Abrams.
Tabla 14.- Peso estimado del metro cúbico de hormigón fresco, con y
sin aireante, en función del tamaño máximo de árido
El peso del metro cúbico de hormigón fresco puede determinarse teóricamente por la ecuación:


UM = 10Ga (100-A) + CM 1- Ga /G c  - WM (G a -1)
UM = Peso del hormigón fresco, en kg/m3.
Ga = Densidad del árido fino y grueso , en kg/dm3
Gc = Densidad del cemento, en kg/dm3
A = Tanto por ciento de aire ocluido,
WM = Agua precisa, para el amasado, en kg/m3
CM = Peso necesario de cemento, en kg/m3


U M = 10G a (100-A) + CM 1- G a /G c  - WM (G a -1)=10x2.65(100-1) + 291 1-  2.65/3.10   - 160(2.65-1)=
=2402 kg/m3
Método A.C.I. para hormigones secos.
Este método es un complemento del anterior que permite ser empleado cuando las
consistencias de los hormigones son muy bajas e inferiores a 25 mm. Este tipo de
hormigones se utilizan en elementos prefabricados, tubos, armados o pretensados,
construcción industrializada, etc.
Los hormigones secos son muy poco dóciles cuando se trata de compactarlos con
sistemas que no sean vibrantes; sin embargo, pueden consolidarse bien si se
emplea vibración y a veces vibración combinada con compresión que es un sistema
que imparte una gran energía.
Cuando los hormigones son secos el mejor sistema de determinar su consistencia
es mediante el consistómetro de Vebe.
La cantidad de agua necesaria para estos hormigones es función de la consistencia
que deben tener y del tamaño máximo del árido. Esta se recoge en la tabla 15.
Las cantidades de agua anteriores son las recomendadas con áridos gruesos y con
buen coeficiente de forma y granulometria. Estas cantidades pueden variar si la forma
y granulometría no son las adecuadas, con la temperatura de hormigón, la eficacia del
amasado y el método de compactación. Con respecto a las hormigoneras, las más
idóneas para hormigones secos son las de eje vertical.
Si las cantidades de agua precisas son mayores que las indicadas en la tabla 15, debe
aumentarse la cantidad de cemento a fin de mantener constante la relación
(Agua/Cemento), pero si se precisara menos agua de la indicada no debe disminuirse
la cantidad de cemento, con lo cual se estará a favor de la seguridad.
Tabla 15.- Cantidad de agua necesaria para los
hormigones secos en función de la consistencia que
deben tener y del tamaño máximo del árido.
En la elección de los restantes componentes deben tenerse en cuenta los siguientes
condicionantes:
- Proporcionar la adecuada durabilidad frente a las condiciones ambientales y a los
agentes agresivos.
- Dar la resistencia adecuada para que el hormigón resista las solicitaciones mecánicas a
las que va a estar expuesto.
- Emplear el máximo tamaño de árido compatible con las dimensiones de la pieza y
separación entre armaduras, a fin de obtener un hormigón económico, fácil de poner en
obra, resistente y con poca retracción.
- Emplear las consistencias más secas posibles compatibles con los medios de
compactación disponibles.
El tamaño máximo de árido a emplear depende de la dimensión mínima de la sección,
separación entre barras de armado, cables o vainas de pretensado y otras circunstancias.
La relación (Agua/Cemento) puede venir impuesta por condiciones de durabilidad de
acuerdo con la tabla 9. Cuando la relación (Agua/Cemento) viene impuesta por razones
de resistencia a compresión, la tabla 16 sirve de base para determinar la cantidad de
agua y cemento necesarios. Las resistencias indicadas en la tabla están determinadas en
probetas cilíndricas de 15Φx30 cm.
El volumen de conjunto del árido grueso en función de su tamaño máximo y del módulo
de finura de la arena se determina mediante la tabla 13.
Una vez determinado el volumen de árido grueso, la marcha a seguir es en todo similar a
la empleada en el método ACI para hormigones convencionales.
Tabla 16.-Cantidad de agua y cemento necesarios para una
resistencia determinada del hormigón, con o sin aireante.
METODO ACI 211.1-81
El método del American Concrete Institute se basa en tablas empíricas mediante las cuales se determinan las condiciones de
partida y la dosificación.
SECUENCIA DE DISEÑO
1. Selección de la resistencia promedio a partir de la resistencia en compresión especificada, y la desviación estándar de la
compañía constructora.
2. Selección de tamaño máximo de agregado
3. Selección del asentamiento.
4. Selección del volumen de agua de diseño.
5. Selección del contenido del aire.
6. (1).- Determinación de la relacion (Agua/Cemento), por resistencia y durabilidad.
7. Determinacion del factor cemento.
8. Determinación del contenido de agregado grueso.
9. Determinacion de volumenes absolutos de cemento, agua de diseño, aire y agregado grueso.
10. Determinación del volumen absoluto del agregado fino.
11. Determinacion del peso seco del agregado fino.
12. Determinacion de los valores de diseño del cemento, agua aire agregados finos y gruesos.
13. Corrección de los valores de diseño por humedad del agregado.
14. Determinación de la proporción en peso, de diseño y de obra
15. Determinación de los pesos por tanda de un saco.
EJEMPLO
Especificaciones: se desea calcular las proporciones de los materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleada en la vigas y
columnas de un edificio de departamentos a ser construido en la ciudad de Lima. Las especificaciones de la obra indican:
No existen limitaciones en el diseño por presencia de procesos de congelación; presencia de ion cloruro o ataques por sulfatos.
La resistencia en compresión de diseño especificada es de 210 kg/cm2, a los 28 dias. La desviación estandar es de 20 kg/cm2
La condicion de colocación requieren que la mezcla tenga una consistencia plástica.
El tamaño maximo del agregado grueso es de 1 ½”
Cemento:Portland ASTM tipo I “Sol”
Peso especifico
Agua: Potable, de la red de servicio publico.
3.15
Agregado Fino:
Peso especifico de masa
Absorción
Contenido de humedad
Módulo de finura
Datos obtenidos en
2.64
0.7 %
6.0 %
2.8
Agregado Grueso:
Tamaño máximo
Peso seco compactado
Peso especifico de masa
Absorción
Contenido de humedad
1.5 “
1600 Kg/m3
2.68
0.5 %
2.0 %
1.- Selección de la resistencia promedio a partir de la resistencia en compresión especificada y la desviación estándar de la
compañía constructora.
Conociendo que la resistencia promedio de diseño especificada es de 210 Kg/cm2 y que la desviación estandar de la compañia
constructora es de 20 kg/cm2, aplicamos para el calculo de la resistencia promedio el criterio 318 del ACI utilizando las ecuaciones:
f cr'  f c'  1.34 s
(1)
f cr'  f c'  2.33s  35
(2)
f c'  Resistencia promedio de diseño especificada
s  Desviación estandar de la compañia constructora
Reemplazando valores:
f cr'  f c'  1.34s  210  1.34 x 20  237 kg / cm 2
f cr'  f c'  2.33s  35  210  2.33 x 20  35  222 kg / cm 2
De los dos valores se selecciona el mayor: 237kg/cm2
2.- Selección de tamaño máximo de agregado
De acuerdo a las especificaciones de obra , a la
granulometria del agregado grueso le
corresponde un tamaño máximo de 1 ½ “
3.- Selección del asentamiento.
De acuerdo a las especificaciones, las condiciones
de colocación requieren que la mezcla tenga
una consistencia plástica, correspondiente a un
asentamiento de 3” (7.5 cm) y 4” (10 cm)
4.- Selección del volumen de agua de diseño.
Volumen unitario de agua
De acuerdo a la siguiente tabla se determina que
el volumen unitario
de agua, o agua de diseño, necesario para una
mezcla de concreto cuyo asentamiento es de 3”
a 4” en una mezcla de agua incorporado cuyo
agregado grueso tiene un tamaño maximo de 1
1/2”, es de 181 lt/m3
Tabla .-Cantidades aproximadas de agua de amasado para diferentes
slump, Tamaño Máximo de agregado y contenido de aire.
5.- Selección del contenido del aire
Desde que la estructura a
ser vaciada no va ha estar
expuesta a condiciones de
intemperismo severo, no se
considera necesario
incorporar aire a la mezcla.
De la tabla, se determina que
el contenido de aire
atrapado para un agregado
grueso de tamaño
maximo de 1 ½” es de 1.0 %
Tabla .-Cantidades aproximadas de agua de amasado para diferentes
slump, Tamaño Máximo de agregado y contenido de aire.
6.- Seleccion de la relacion agua-cemento, por resistencia y durabilidad.
Las Tablas 25 y 26 definen la razón (Agua/Cemento) en función de la resistencia media y especificada para el hormigón, respectivamente, en
probetas cilíndricas. Como estos valores no son aplicables a los cementos chilenos, se recomienda usar los indicados en Tabla 6
Por condición de Resistencia
Nota: el uso de aditivos, aparte de incorporadores de aire, o áridos de baja densidad no es permitido. Los valores de razón Agua
absoluta/Cemento son conservadores e incluyen cualquier agua absorbida por los áridos. Por lo tanto, con la mayoría de los materiales, estas
razones Agua/Cemento proveerán resistencias promedio superiores a la especificada.
La Tabla 27 (alternativamente Tabla 10), determina la razón
agua/cemento máxima en función de las condiciones ambientales
a que estará expuesto el hormigón durante su vida útil (en
condiciones de exposición severa).
Por condición de Durabilidad
SE ELIGE LA MENOR RAZON W/C ENTRE LAS DOS CONDICIONES
7.- Determinación del contenido de agregado grueso.
Selección de tamaño máximo de agregado
La determinación del tamaño máximo aceptable del árido más
grueso de la dosificación del hormigón se efectúa con tabla 28
que establece un rango de tamaños máximos aplicables a
diversos elementos estructurales en función de la dimensión
mínima de la sección. El tamaño máximo debe precisarse en el
rango señalado, aumentándolo mientras mayor sea la
dimensión del elemento.
NOTAS: Usar el mayor tamaño máximo económicamente
disponible y consistente con las dimensiones de la estructura.
Cuando se desea hormigón de alta resistencia se pueden obtener
mejores resultados con el uso de áridos de menor tamaño
máximo nominal ya que estos producen mayores resistencias
para una razón W/C dada.
Determinación de la fluidez. Selección del asentamiento.
La fluidez que se desea otorgar al hormigón queda definida en este método en base al asentamiento de cono, el que se puede establecer usando
como referencia la tabla 29. Esta Tabla define un rango aceptable de asentamientos para diversos tipos de elementos estructurales. Debe
señalarse que esta definición es relativamente imprecisa, pues, por una parte, el rango señalado es bastante amplio y, por otra, la gama de
elementos estructurales considerados es restringida y delimitada en forma poco precisa.
Por las razones expuestas, la determinación del asentamiento de cono más conveniente debe complementarse con otros elementos de juicio y la
experiencia del usuario.
Determinación de la consistencia
La consistencia más apropiada para el hormigón se establece en función de las proporciones de árido grueso y fino incorporadas y se
determinada directamente al proceder al cálculo de las cantidades de áridos en la forma definida en la tablas 32 o 33.
Uno de los parámetros de entrada considerados en ella lo constituye el módulo de finura de la arena, procedimiento que emplea este método
para reflejar la influencia granulométrica de la arena.
El procedimiento señalado es bastante simple en su aplicación, pero adolece de falta de precisión en su definición.
Selección del volumen de agua de diseño.
Se emplea la tabla 30 o 31, que establece la cantidad de agua expresada en l/m3 de hormigón colocado y compactado, en función del
asentamiento de cono definido y del tamaño máximo determinados anteriormente.
Se debe distinguirse el caso del empleo de aire incorporado, ya que éste permite una reducción de la dosis de agua por su efecto plastificador.
Esta misma parte de la tabla puede emplearse en el caso de haber previsto el uso de un aditivo plastificante.
(#) Estos valores están basados en el criterio que un contenido de aire de 9% se
necesita en la fase mortero del hormigón.
Las dosis de agua dadas para hormigón con aire incorporado están basadas en requisitos típicos de dosis de aire total para exposición moderada.
Estas cantidades de agua son para uso en el cálculo de la dosis de cemento para mezclas de prueba a 20 – 25 ºC. Son máximas para áridos
angulares razonablemente bien formados graduados dentro de límites de especificaciones aceptadas. Aridos gruesos rodados requerirán
generalmente 18 o 15 kg. de menos agua para hormigón sin o con aire incorporado, respectivamente. El uso de aditivos reductores de agua,
ASTM C494, pueden también reducir la dosis de agua en 5 % o más. El volumen de aditivos líquidos se incluye como parte del volumen total de
agua de mezclado.
7.- Determinación del factor cemento. Determinación de la dosis de cemento
La dosis de cemento se determina en base al cociente entre la dosis de agua determinada y la razón agua/cemento definida.
En el caso de haberse previsto el empleo de un incorporador de aire, la cantidad de aire incorporado debe sumarse a la dosis de agua para el
efecto del cálculo de la dosis de cemento.
W a
C (kg / m ) 
W
C
3
A
A
181
 0.64  C 

 283 kg / m3
C
0.64 0.64
8.- Determinación del contenido de agregado grueso. Determinación de la dosis de grava
Se determina a partir de la tabla 32 ó 33 y 34, en función del módulo de finura de la arena y al tamaño máximo.
La dosis de grava aparece expresada en litros por metro cúbico, debiendo, en consecuencia, multiplicarse por la densidad aparente de la grava en
caso de desear expresarla en kilos por metro cúbico, determinada en condición compactada en seco.
Para usar éstos valores con otro asentamiento el IDIEM creó la Tabla
de factores de corrección K, en que el volumen aparente de árido
grueso viene dada por:
VG*  KVG*10
Los valores dados producirán una mezcla con trabajabilidad satisfactoria para construcción de hormigón armado. Para hormigón menos
trabajable, por ejemplo el usado en pavimentos, los valores pueden ser aumentados alrededor de un 10%. Para hormigón más trabajable, tales
como bombeados, los valores se pueden reducir en hasta un 10%.
La masa seca de árido grueso en kg/m3 requerida para un metro cúbico de hormigón es igual al valor de la tabla multiplicada por la densidad
aparente seca compactada del árido.
IDIEM y Zabaleta proponen otros valores para usar el método ACI calibrado a condiciones chilenas. Particularmente, IDIEM aumenta o disminuye
en 10 litros/m3, para tamaños máximos de 40 y 75 mm, respectivamente, los volúmenes propuestos por ACI y los especifica sólo para un
asentamiento de cono = 10 cm.
CALCULO DE VOLUMENES ABSOLUTOS
Conocidos los pesos del cemento, agua y agregado grueso, así como el volumen de aire, se procede a calcular la
suma de los volúmenes absolutos de estos ingredientes:
➢ Cemento…………………………....
➢ Agua……………………………......
➢ Aire…………………………………
➢ Agregado grueso…………………...
➢ Suma de volumenes conocidos
238/(3,15x1000)
181/1000
1,0%
1152/(2,68x1000)
= 0.090 m3
= 0.181 m3
= 0.010 m3
= 0.430 m3
= 0.711 m3
10.- Determinación del volumen absoluto del agregado fino.
Determinacion del peso seco del agregado fino. Determinación de la dosis de arena
Método Volumétrico:
Se determina partiendo del hecho que la suma de los volúmenes absolutos de agua, cemento, aire incorporado (o
atrapado), grava y arena debe ser igual a un metro cúbico. Ello permite definir el volumen absoluto de arena, el cual,
multiplicado por la densidad real (peso específico) de la arena, conduce al valor de la dosis de arena, expresada en
kilos por metro cúbico.
La masa de árido fino o arena, Af, está dada por:



C Ag


A f kg / m3   f 1000   W  
 10a  





g


donde:
γf = densidad real sss o peso específico del árido fino (arena).
γg = densidad real sss o peso específico del árido grueso (grava).
γ = peso específico del cemento (generalmente 3.15 en USA y 3.0 en Chile)
Ag = dosis de árido grueso o grava
a = dosis de aire (%)
C = dosis de cemento (kg/m3)
W = dosis de agua (kg/m3)
El contenido de árido fino se determina mediante el sistema
de los volúmenes absolutos o el de los pesos. En el primero,
el volumen de arena fina se halla restando a 1025 el volumen
de árido grueso, cemento, agua y aire. En el segundo, el peso
del árido fino es la diferencia entre el peso del hormigón
fresco y la suma de los pesos de los otros componentes. Este
sistema se basa en que por experiencia se conoce el peso del
metro cúbico de hormigón fresco, aunque si esto no fuese
así, pueden emplearse los valores dados en la tabla 14.
Tabla 14.- Peso estimado del metro cúbico de hormigón fresco, con y
sin aireante, en función del tamaño máximo de árido
Los valores de la tabla anterior están calculados para una
dosificación de cemento de 330 kg/m3, consistencia media,
densidad de los áridos 2.7 y, agua determinada para una
consistencia de 8 a 10 cm medida en cono de Abrams.
EJEMPLO
Volumen absoluto de agregado fino = 1.025 – 0.711 = 0.314 m3
Peso del agregado fino seco = 0.314x2.64x1000 = 829 kg/m3
Las cantidades de materiales a ser empleados como valores de diseño serán:
➢ Cemento……………………………………….. 283 kg/m3
➢ Agua de diseño………………………………… 181 l/m3
➢ Agregado fino seco……………………………. 829 kg/m3
➢ Agregado grueso seco…………………………. 1152 kg/m3
Método de densidad
También se puede determinar del hecho que la suma de las dosis en peso de los distintos materiales es igual a la densidad o peso por m3 del
hormigón. Para esto se utiliza un valor estimado de la densidad dado por la tabla 35.
Dosis de arena : A f  D  C  W  Ag
con
D = Densidad hormigón fresco compactado [kg/m3]
C = Dosis cemento [kg/m3]
W = Dosis agua libre [kg/m3]
Ag = Dosis de árido grueso o grava
Cálculo de la Densidad Fresca del Hormigón
Una forma más precisa de estimar la densidad del hormigón fresco compactado se obtiene mediante la siguiente ecuación:



 kg / m3  10 a 100  a   C 1 
a 
 W   a  1
 

donde:
ρ = densidad del hormigón fresco
γa = densidad real sss o peso específico ponderado del árido combinado fino y grueso. Claramente, esto
requiere ser determinado de ensayos.
γ = peso específico del cemento (generalmente 3.15 en USA y 3.0 en Chile)
a = dosis de aire (%)
C = dosis de cemento (kg/m3)
W = dosis de agua (kg/m3)
Comentarios y limitaciones
Los conceptos contenidos en los párrafos anteriores permiten señalar algunos antecedentes en relación con la
aplicación del Método de Dosificación del American Concrete Institute:
Definición de parámetros previos a la determinación de la dosificación.
El empleo del Método hace necesario el conocimiento de algunas características de los materiales que se emplearán
para su aplicación, los cuales pueden resumirse en la siguiente lista:
• Densidad real (peso específico) y densidad aparente compactada de la grava.
• Granulometría y densidad real (peso específico) de la arena.
• Características geométricas del elemento estructural que se va a hormigonar.
a los cuales deben agregarse los señalados en los conceptos generales sobre dosificación: tipo de cemento y empleo
de aditivos.
Limitaciones del método:
• Tal como se señaló anteriormente, una de las principales limitaciones del método lo constituye el hecho de poder
emplearse sólo con dos áridos.
• Adicionalmente, es necesario observar que su aplicación hace necesario que la grava presente una granulometría
aceptable, cumpliendo las condiciones definidas en NCh 163, condición que se supone implícita, puesto que no se
hace intervenir explícitamente en las tablas que se emplean.
CORRECCION POR HUMEDAD DEL AGREGADO
Las proporciones de los materiales que integran la unidad cubica del concreto debe ser corregida en funcion de las condiciones de humedad de
los agregados finos y gruesos, a fin de obtener los valores a ser utilizados en obra.
Peso humedo del:
➢ Agregado fino……………….... 829x1.060 = 879 kg/m3 (6 %)
➢ Agregado grueso……………… 1152x1.020 = 1175 kg/m3 (2 %)
A continuación determinamos la humedad superficial del agregado:
Humedad superficial del:
➢ Agregado fino…………………………….. 6,0 – 0,7 = +5,3%
➢ Agregado grueso………………………….. 2,0 – 0,5 = +1,5%
Y los aportes de los agregados serán:
Aportes de humedad del:
➢ Agregado fino ……………… 763 x (+0,053) = +40 lt/m3
➢ Agregado grueso……………. 1152 x (+0,015) = +17 lt/m3
➢ Aporte de humedad de los agregados
= + 57 lt/m3
➢ Agua efectiva = 181 – 57 = 124 lt/m3
Y los pesos de los materiales ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en las mezclas de prueba, serán:
➢ Cemento …………………………………. 283 kg/m3
➢ Agua efectiva ……………………………. 124 lt/m3
➢ Agregado fino humedo ………………….. 809 kg/m3
➢ Agregado grueso húmedo ……………….. 1175 kg/m3
La proporción en peso de los materiales, sin corregir y ya corregida por humedad del agregado, serán:
➢ Relacion agua-cemento de diseño = 181/283 = 0,64
➢ Relación agua-cemento efectiva = 124/283 = 0,44(corregida)
ADICIONES
Puzolanas y escorias asi como aditivos de diversa naturaleza son algunas veces adiconados a la mezcla de concreto
como un reemplazo parcial del cemento, para mejorar su trababilidad, resitencia al ataque de sulfatos y la reactividad
alcali. Si un aditivo es requerido en la mezcla esta debe hacerse en el calculo primero del volumen usando en la
determinacion del contenido de agregado fino.
Por ejemplo:
Asumimos que 75 kg de cenizas volante con una densidad relativa (gravedad especifica) de 2,5 fueron usados en
adicion al contenido original del cemento. El contenido en volumen de la cenizas volante sera:
La relacion agua material cementante sera:
La relacion de agua – cemento portland seria:
W
181

 0.51
C  P 283  75
75/(2.5x1000) = 0.03 m3
W 181

 0.64
C 283
El volumen de agregado fino se verá reducido en 0.03 m3, para permitir el uso de la ceniza volante.
La cantidad de puzolana y el calculo del volumen podrian también haberse derivado en conjuncion con el primer
calculo de contenido de cemento, usando la relacion agua – material cementante de 0,64. Por ejemplo, asumimos
que un 15% de material cementante es especificado a ser puzolana y:
W
W
o
 0.64
CM
CP
Luego tenemos que:
W = 181 y 𝐶+ 𝑃= 283 m3
𝑃 = 283(15/100) = 42.45 kg
𝐶 = 283 − 42.45 = 240.55 kg
Estos son los calculos apropiados a seguir para este y otras adiciones.
EJEMPLO
Dosificar utilizando el método ACI un hormigón H20 a 28 días con 10 % de defectuosos para una losa de 15 cm de espesor y enfierradura o
armadura de acero Φ12@15. (Conjunto de piezas fabricadas con barras de acero para refuerzo de hormigón de dimensiones y forma de acuerdo
a los planos de estructura de una obra deconstrucción). Esta losa estará protegida.
Se conoce la desviación estándar de la obra : s = 4 MPa.
Se usará hormigón convencional compactado con vibrador de inmersión y transportado con grúa y capacho.
Se especifica uso de incorporador de aire.
Utilizar cemento corriente.
La densidad real del cemento es 3 kg/dm3.
DATO: Desviación estándar de la obra : s = 4 MPa
La resistencia media de dosificación se calcula como
f d  f c  ts
El tér min o ts se conoce como m arg én, M  ts
f d  f c  ts  20  1.282 x 4  20  5.128  25 MPa
Relación
Agua/Cemento
DATO: Se especifica
uso de incorporador
de aire.
Relación
A/C
DATO: Se
especifica
uso de
incorporador
de aire.
Tamaño
máximo
árido
DATOS
Losa de 15 cm
de espesor y
enfierradura o
armadura de
acero Φ12@15
Tabla 31.- Cantidad de agua y contenido de aire en [l/ m3] recomendada para
diferentes asentamientos y tamaños máximos de áridos (adaptación IDIEM a ACI 211)
DATO: Se
especifica
uso de
incorporador
de aire.
Dosis de cemento
C (kg / m3 ) 
W a
W
C
La densidad real del cemento es 3 kg/dm3
C (kg / m3 ) 
W  a 158  45

 369 kg / m3
W
0.55
C
Volumen real de cemento
Vc (kg / m3 ) 
Wc
c

369
 123 l / m3
3
Dosisgrava  Vag Dapg  710 x1.65  1172 kg / m3
Vrgrava 
Wgrava
 rgrava

1172
 434 l / m3
2.70
Volumen real de arena

A f kg / m
3




C Ag
  f 1000   W  
 10a  





g


donde:
γf = densidad real sss o peso específico del árido fino (arena).
γg = densidad real sss o peso específico del árido grueso (grava).
γ = peso específico del cemento (generalmente 3.15 en USA y 3.0 en Chile)
Ag = dosis de árido grueso o grava
a = dosis de aire (%)
C = dosis de cemento (kg/m3)
W = dosis de agua (kg/m3)

A f l/ m
3


A f kg / m3
f
  1000  W  C  Ag  10a 




g


Resumiendo tenemos:
- Volumen de cemento:
- Volumen de agua:
- Volumen de aire:
- Volumen de árido grueso:
- Suma de los volúmenes anteriores:
- Volumen de la arena:
123 dm3
158 dm3
45 dm3
434 dm3
760 dm3
1025 - 760=265 dm3
La dosificación en peso del hormigón será:
- Cemento
123x3= 369 kg
- Agua
158 litros
- Arena
265x2.65 =702 kg
- Arido grueso
434x2.70 =1172 kg
Peso TOTAL
2401 kg
Método de La Peña.
Este método de dosificación por resistencias se aplica en hormigones estructurales de edificios, pavimentos, canales, depósitos de agua, puentes,
etc., y en los que las condiciones de ejecución puedan estimarse como buenas.
Aunque en él se parte de la resistencia media que ha de tener el hormigón es posible cuando se da la resistencia característica de proyecto
deducir ésta en función de las condiciones de ejecución de la obra, al menos de una forma aproximativa por medio del cuadro 10.9.
El concepto de resistencia característica es aquel en el que se tiene en cuenta la resistencia media del hormigón y la dispersión de los resultados
obtenidos.
Cuadro 10.9
Conociendo la resistencia media, bien directamente o a través de la característica, se determina la concentración o relación cemento/agua, en
peso; por medio de:
Z  Kf cm  0.5
Z = Concentración o relación (Cemento/Agua), en peso.
fcm = Resistencia media del hormigón en N/mm2 a 28 días medida en probeta cilíndrica de 150x30.
K = Parámetro que toma los valores dados en la tabla 7.3.3.1, cuando la resistencia está expresada, en N/mm2.
Tabla 7.- Valores del parámetro K según sea el tipo de conglomerantes y de árido.
Este método considera como tamaño máximo del árido al de la abertura del tamiz más pequeño de la serie empleada que retenga menos del 25 %
de la fracción más gruesa del árido.
La consistencia del hormigón a confeccionar depende de las características del molde y de los medios de puesta en obra. Generalmente, en
estructuras vibradas se emplean las consistencias secas y plásticas aunque si los hormigones se van a colocar en obra por bombeo pueden
emplearse las blandas. Las consistencias blandas permiten, por otra parte, colocar el hormigón mediante picado con barra logrando un ahorro
importante de energía, si bien estas consistencias no deben emplearse nada más que en casos extremos.
En la tabla 7.3.3.2 se indican los asientos que corresponden a cada consistencia y a la cantidad de agua por metro cúbico de hormigón necesaria
para la confección del hormigón en función del tipo y tamaño del árido a emplear. Se considera que el árido está saturado con superficie seca.
Igualmente, se supone que el árido machacado posee buena forma
Tabla 7.3.3.2.- Asientos que corresponden a cada consistencia y a la
cantidad de agua por metro cúbico de hormigón necesaria para la
confección del hormigón en función del tipo y tamaño del árido a emplear.
El peso de cemento se determina una vez conocida la concentración Z y el volumen de agua Va por metro cúbico dado en el cuadro anterior por
medio de la expresión:
PC  Va Z
La proporción en que deben mezclarse los áridos se halla por medio del
gráfico de la figura 7.3.3.1
Si se trata de una arena y un ando grueso, el tanto por ciento de arena,
en volumen real, con referencia al volumen real de todo el árido se
determina en el gráfico entrando con el módulo granulométrico de la
arena en ordenadas y viendo el punto en que la horizontal corta a la
curva correspondiente al tamaño máximo del árido, en cuya vertical se
tiene el tanto por ciento de arena en volumen, que restado a cien da el
tanto por ciento de árido grueso.
Figura 7.3.3.1.- Tanto por ciento de arena, referido a la suma de
los volúmenes reales de los dos áridos que se van a mezclar.
El módulo granulométrico de la arena es la centésima parte de la suma de los tantos por ciento retenidos acumulados, al cribar la misma por los
diez tamices cuyas aberturas en milímetros son las siguientes: 80, 40, 20, 10, 5, 2.5, 1.25, 0.63, 0.32, 0.16.
Si en la composición del hormigón han de entrar más de dos áridos se considera al de menor tamaño de ellos como "arena" y a los demás como
"gravas". Se determina por medio del gráfico el tanto por ciento de "arena" con cada una de las "gravas" tomadas una a una.
Sean ta1, ta2, ta3 ……. taj ... tan los tantos por ciento de arena que resultan al considerar mezclas binarias con cada una de las gravas tomadas de
menor a mayor tamaño.
El tanto por ciento de arena en volumen absoluto, con respecto a la suma del volumen absoluto de todos los áridos que entran en el
hormigón, es:
t o = t an
t1 = t an
El tanto por ciento de la mezcla total correspondiente a la grava es de menor tamaño, es:
El tanto por ciento que corresponde a la "grava" situada en segundo lugar por su tamaño, es:
t 2 = t an
100  t a1
t a1
100  t a2
t a2
 t1
El tanto por ciento de una grava que ocupe el lugar i, por su tamaño máximo, contado de menor a mayor, es:
t i = t an
La suma de todos los tantos por ciento de áridos debe cumplir:
100  t ai
t ai
  t1  t 2  t 3  ............  t i-1 
t 0  t1  t 2  t 3  ............  ti-1  .....  t n  100
Los valores hallados en el gráfico corresponden a hormigón armado de consistencia adecuada para consolidar por picado con barra y en el que se
han empleado áridos naturales de forma redondeada. Para hormigones de otras características es aplicable el método haciendo las correcciones
que se indican a continuación y que habrá que realizar después de haber calculado los tantos por ciento de la mezcla de áridos en la forma que se
ha indicado anteriormente.
Las correcciones serán las siguientes:
1.- Si el hormigón se compacta por vibración debe aumentarse el árido más grueso en un 4 % restando este aumento a los demás áridos y
proporcionalmente a su tanto por ciento.
2.- Si se tata de un hormigón en masa, se aumentará el árido más grueso en un 3 %, que se restará de los demás áridos como en el caso anterior.
3.- Si se emplean áridos machacados, se aumentará el árido más fino en un 4 %, que se restará de los demás en la misma forma antes indicada.
4.- Dado que el método está diseñado para hormigones de una dosificación de 300 kg/m3, cualquier exceso o defecto sobre esta cifra debe
compensarse con una disminución o aumento, respectivamente, de la arena en igual volumen.
5.- Si el hormigón lleva aire ocluido, debe restarse su volumen del volumen real de arena disponible.
6.- Como en cualquier método de dosificación, deben hacerse las correcciones oportunas en la composición de los áridos y en cantidad de agua,
cuando los áridos estén húmedos.
La dosificación del hormigón se determina sabiendo que la suma de los volúmenes reales de agua, cemento, áridos, aire, etc., debe ser igual a
1025 litros, a fin de obtener aproximadamente un metro cúbico de hormigón fraguado, teniendo en cuenta la concentracción que experimenta el
hormigón fresco de aproximadamente el 2.5 %.
METODO INGLES (DICTUC Y NCH170 OF.85). Basado en investigación experimental
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Diagrama de flujo del método de dosificación
Elección del grado de hormigón
Cálculo de la resistencia media de dosificación
Determinación de la razón (Agua/Cemento)
Elección de la trabajabilidad
Elección del tamaño máximo nominal del árido
Dosis de agua
Dosis de cemento
Dosis de aire
Densidad del hormigón fresco compactado Dosis de Áridos
Bandas granulométricas recomendadas
Métodos para el proporcionamiento de los áridos
Formulario de dosificación (Método Inglés)
Ejemplos de dosificación usando el Método Inglés
Diagrama de Flujo del Método de Dosificación
Elección del grado de hormigón
Cálculo de la resistencia media de dosificación
Para garantizar que el hormigón producido o un porcentaje de éste cumpla los requisitos de resistencia, se debe dosificar para una
resistencia mayor a la especificada o característica (fc).
Suponiendo que la resistencia del hormigón producido tiene una distribución normal :
f d  f c  ts
fc = Resistencia característica
fd = Resistencia media de dosificación
s = Desviación estándar de la obra.
t = Factor estadístico para un nivel de confianza (1.645 en la Figura 1)
El factor estadístico “t” se determina de la Tabla 4 a partir del nivel de confianza o
complemento del porcentaje de defectuosos (válido para más de 30 resultados).
Figura 1.- Distribución normal de las
resistencias del hormigón
La desviación estándar “s” de la obra se determina con la estadística de resistencia del
mismo tipo de hormigón con que cuente la empresa. En caso que no exista o la obra esté
comenzando, se pueden utilizar los datos indicados en la figura 2 o en la tabla 5.
Nota: El método inglés BS 1975 establece que para resistencia a la tracción indirecta se
debe usar 0.6 MPa como valor mínimo de desviación estándar cuando se tienen menos
de 40 resultados previos y 0.3 MPa para 40 o más resultados. Estos valores se supone
aplican para todos los grados de resistencia.
La figura 3 muestra el procedimiento recomendado por el Comité Europeo del Hormigón
(CEB) para estimar la desviación estándar en función del la resistencia característica del
hormigón y del número de resultados disponibles.
Desviación estándar “s” según Norma chilena NCh170 Of.85:
⇒ Cuando no se disponga de resultados ni de antecedentes del contratista, para
cualquier nivel de resistencia a la compresión especificada del proyecto, adoptar el valor :
s ≥ 8 MPa.
⇒ Cuando se tienen antecedentes del mismo contratista, trabajando en condiciones
similares se utiliza la tabla 5.
Figura 2: Desviación estándar para
resistencia a la compresión según BSI.
Figura 3: Criterio del CEB para estimar la desviació
estándar para resistencia a la compresión
Con todos estos datos, la resistencia media de dosificación se calcula como:
f d  f c  ts
o
fc
s
fd 
con CV 
1  CV
fd
CV = 0,10 a 0,15 para Control Bueno
= 0,15 a 0,20 para Control Normal
= 0,20 a 0,25 para Control Deficiente
El término ts se conoce como margen y se representa como M:
M  ts
f d  fc  M
Efecto del aire incorporado en la resistencia (BSI 1975).
En general, la resistencia del hormigón se reduce con la adición de aire. La magnitud de la reducción varía según un número de
factores.
Sin embargo, para el rango de aire que se requiere comúnmente en las mezclas (especificado normalmente 3 a 7 %), se puede
suponer una pérdida de resistencia del 5.5 % en resistencia a la compresión y un 4 % en resistencia a la tracción indirecta por cada
1 % en volumen de aire incorporado en la mezcla.
Con el objeto de estimar la razón (W/C) requerida para un hormigón con aire incorporado, se puede tomar en cuenta la pérdida de
resistencia diseñando la mezcla para una resistencia media de dosificación apropiadamente mayor.
La resistencia media apropiada para una mezcla con aire incorporado está dada por la ecuación :
fd 
fc  M
1  ra
fc = Resistencia característica especificada.
M = Margen (ts)
a = % en volumen de aire incorporado
r = 0.055 cuando se diseña para resistencia a la compresión 0.040 cuando se diseña para resistencia a la tracción indirecta.
NOTA: Otra forma de considerar la pérdida de resistencia de hormigones con aire incorporado es considerando el aire
como si fuera agua, es decir, la razón (W/C) se expresa como (W + a)/C
Determinación de la razón (Agua/Cemento)
Por condición de resistencia
Por condición de durabilidad
ELEGIR LA MENOR RAZON (W/C) ENTRE LAS DOS CONDICIONES
Método Inglés para resistencia a compresión:
El Método Inglés proporciona la siguiente
tabla para establecer el punto de partida
para la dosificación de mezclas.
Método Inglés para resistencia a tracción indirecta:
Tabla 9.- Resistencia a tracción indirecta aproximada
(MPa) de mezclas de hormigón con Cemento
Portland Corriente y razón (W/C) = 0.5 según el
Método Inglés de 1975
Figura 5.- Relación entre resistencia a la tracción
indirecta y la razón Agua libre/Cemento para el Método
Inglés de diseño de mezclas (1975).
(x) El aire incorporado se debe usar siempre frente a
condiciones de exposición severa y puede usarse en
climas moderados para mejorar la docilidad de la
mezcla.
(1) Se usa cemento resistente a los sulfatos, la
relación (Agua/Cemento) máxima se puede
aumentar en 0.05 (C3A < 5%).
(2) Cantidad de agua determinada por condiciones
resistencia y docilidad.
Elección de la trabajabilidad
Elección del tamaño máximo nominal del árido
Dosis de agua
NOTAS: - La dosis de agua de amasado estimada tiene que ser
ajustada en mezclas de prueba para cumplir con la docilidad
requerida para la obra. Para esto, tiene que considerarse los aditivos
plastificantes si están especificados, la proporción y la forma de los
áridos.
-
La dosis de agua de amasado debe ser corregida por el agua
absorbida por los áridos ya que en la tabla se consideran en
condición sss.
- Los aditivos solubles o líquidos se consideran como parte del agua
libre o de amasado.
NOTAS:
1.- En itálicas valores originales propuestos por Método Inglés.
2.- Cuando el árido grueso y la arena son de diferente tipo, la
dosis de agua libre se calcula mediante la siguiente ecuación:
2
1
W  Wa  Wg
3
3
Wa = Dosis de agua para tipo de árido de la arena
Wg= Dosis de agua para tipo de árido del árido grueso
Efecto del aire incorporado en la Trabajabilidad (BSI 1988)
El efecto en la mayoría de los casos es producir una mezcla con una trabajabilidad en la siguiente categoría más
trabajable de las indicadas en tabla 5, para una dosis de agua dada.
Efecto de las cenizas volantes en la trabajabilidad (BSI 1988)
Dosis de cemento
Determinada la razón (W/C) y la dosis de agua, la cantidad de cemento está dada por la fórmula:
C (kg / m3 ) 
W
W
C
Dosis de aire
Hormigones corrientes
Tabla 18: Aire promedio atrapado
(NCh170 Of.85)
Hormigones con aditivos incorporadores de aire
Densidad del hormigón fresco compactado
Se calcula a partir del tipo de árido a usar.
Densidad de mezclas con aire incorporado
La estimación de la densidad de mezclas con aire
incorporado se puede hacer usando la figura 8. El valor
correcto se obtiene restando de la densidad fresca de la
figura 8, el valor :
10⋅γa
a = % en volumen de aire incorporado requerido
γa = Densidad real del árido calculado en condición sss.
Cuando no se conoce se puede hacer una aproximación
suponiendo un valor 2.6 ó 2.7 para áridos rodados o
machacados, respectivamente.
Dosis de áridos
La dosis del árido total se calcula restando de la densidad del hormigón las dosis del cemento y del agua:
Dosis total de áridos : A  D  C  W
D = densidad hormigón fresco compactado [kg/m3]
C = dosis cemento [kg/m3]
W = dosis agua libre [kg/m3]
La proporción adecuada de los áridos gruesos y finos debe ajustarse a:
• Que proporcione un hormigón de:
- Máxima compacidad
- Docilidad adecuada para condiciones de obra
• Considerar características de los áridos disponibles
- Granulometría
- Densidad
- Textura
- Forma
• Proporciones de los áridos determinadas considerando
- Granulometría de cada uno de los áridos
- Granulometría del árido combinado
Bandas granulométricas recomendadas.
Norma NCh 163 Of.79
Norma Inglesa Road Research Note Nº4
Figura 16.- Curva granulométrica recomendada
para áridos tamaño máximo de 76.2 mm
(McIntosh)
Figura 17.- Curva granulométrica recomendada para áridos
tamaño máximo de 152.4 mm (McIntosh)
Significado de las bandas granulométricas
Curvas y Bandas Norma NCh 163 Of.79
Zona 1: Curvas límites C y D
Zona aceptable para granulometrías discontinuas.
Zona 2: Curvas límites A y B
Zona preferida.
Zona 3: Curvas límites B y C
Aceptable, pero requiere más cemento y agua.
Curva A:
Granulometría más gruesa.
Relativamente trabajable.
Usar en mezclas con baja razón W/C o mezclas ricas.
Verificar que no exista segregación.
Curva C:
Granulometría más fina.
Cohesiva.
No muy trabajable.
Curva D:
Granulometría discontinua.
Peligro segregación.
Si hay exceso de tamaños intermedios será áspera y difícil de
compactar.
Curvas Road Note N°4
Zona A: Curvas límites 1 y 2
Zona aceptable para granulometrías discontinuas.
Hormigones de pavimentos
Zona B: Curvas límites 2 y 3
Zona preferida.
Hormigones corrientes
Zona C: Curvas límites 3 y 4
Aceptable, pero requiere más cemento y agua.
Hormigones bombeados
Curva 1:
Granulometría más gruesa.
Relativamente trabajable.
Usar en mezclas con baja razón W/C o mezclas ricas.
Verificar que no exista segregación.
Curva 4:
Granulometría más fina.
Cohesiva pero no muy trabajable.
Un exceso de partículas entre 1,25 y 5 mm producirá hormigón aspero.
Requiere una mayor dosis de agua para una trbajabilidad dada.
La curva del árido combinado debe tener en lo posible una forma similar (paralela) a las curvas límites y no
debe cruzar de una zona a otra (peligro segregación o dificultad compactación).
Métodos para el proporcionamiento de los áridos
La Norma Chilena no establece procedimientos para encontrar la proporción de los áridos que permita satisfacer la
banda recomendada, por lo que se puede seguir cualquier procedimiento, como por ejemplo:
• Por tanteo
• Proporción geométrica
• Planteando un sistema de ecuaciones
• Por mínimos cuadrados
Por tanteo
Consiste básicamente en determinar las cantidades
de cada uno de los áridos a utilizar por medio de
tanteos y verificar la bondad del ajuste en un gráfico.
Una planilla Excel, permite realizar rápidamente
muchas iteraciones.
Figura18.- Ejemplo proporcionamiento de áridos por tanteo
Por mínimos cuadrados
El método con mejores resultados es el método por mínimos cuadrados:
Este método consiste en minimizar el cuadrado de las diferencias entre una curva objetivo y otra obtenida con parámetros iniciales: α0, β0 y
γ0 = 1 - α0 - β0; por ejemplo, con α0 = 40 % , β0 = 30 % y γ0 = 1 – 40 % - 30 % = 30 %. Con estos valores la suma de los E.C. es 0.043.
En un programa como Excel, la celda de la suma de los E.C. se le entrega al Solver como objetivo a minimizar y las celdas de las proporciones
iniciales α0 = 40 % , β0 = 30 % y γ0 = 30 %. El solver entregará en estas últimas los porcentajes que minimizan la celda objetivo.
Figura 19.- Ejemplo ajuste de 3 áridos (A,B,C) mediante mínimos cuadrados.
Método Inglés
El método inglés utiliza la Figura 20 para determinar
las proporciones entre dos áridos utilizando el
porcentaje de finos que pasa la malla 0.60mm., el
asentamiento de cono o tiempo Vebe especificado y
la razón (W/C).
Además el Método Inglés de 1975 sugiere las
siguientes combinaciones para el árido grueso:
1 : 2 para combinación áridos tamaño máximo 10 y 20
mm.
1 : 1.5 : 3 para combinación áridos tamaño máximo
Figura 20.- % recomendado de arena
10, 20 y 40 mm.
en el árido total como una función
de la relación (Agua libre/Cemento)
para varios valores de trabajabilidad
y tamaño máximo del árido:
(a) 10mm
(b) 20 mm
(c) 40 mm
Los números en cada gráfica indican
el porcentaje de finos que pasan por
la malla de 0.6 mm. (BS 1988)
Formulario de Dosificación (Método Inglés)
Ejemplos de Dosificación usando el Método Inglés
Dosificar utilizando el Método Inglés un hormigón de 30 MPa a
28 días con 5 % de defectuosos para una losa de 15 cm de
espesor y enfierradura φ10@20. Esta losa estará protegida de la
intemperie, de ciclos hielo-deshielo y de sales.
Se conoce la desviación estándar de la obra : s = 4 MPa.
Se usará hormigón convencional compactado con vibrador de
inmersión y transportado con grúa y capacho.
Utilizar los áridos dados. Ajustar a la curva 3 del Road Note N°4.
Utilizar Cemento Portland Puzolánico corriente.
La densidad real del cemento es 3 kg/dm3.
Aplicando el método de los mínimos cuadrados (después de
verificar que sirve el tamaño máximo = 40 mm)
Fig. 2: Desviación estándar
para resistencia a la
compresión según BSI
CORRECCIONES DE DOSIFICACION
CORRECCIONES POR HUMEDAD
La dosificación de hormigones considera áridos en estado saturado con
superficie seca (sss). Por cuanto en obra los áridos se encuentren
normalmente con cierto grado de humedad distinto, hay que corregir
la dosificación original para no alterar los valores calculados
inicialmente.
Dosificación medida en peso
Un cierto peso de árido húmedo o mojado está compuesto por el
árido como tal más el agua que contiene. En la humedad total están
comprendidas la absorción y la humedad libre superficial. Esta última
es la que aporta agua a la dosificación.
Para corregir esta situación se debe:
1. Determinar la humedad total y absorción del árido.
2. Corregir la dosificación sss considerando el árido seco.
3. Corregir la dosificación seca considerando la humedad total del
árido.
NOTA: La dosificación debe llevarse a árido seco ya que los valores de
humedad y absorción obtenidos en laboratorio están referidos al
peso seco del árido.
Sin embargo, existe la costumbre en obra de considerar como aproximación o simplificación que la humedad libre (diferencia entre la humedad
total y la absorción), estuviera referida al peso sss con lo cual se evita pasar por la dosificación seca.
Determinar la humedad total y absorción del árido.
Este paso se realiza en un laboratorio. La humedad libre viene dada por:
Hl  Ht  A
Corregir la dosificación sss considerando el árido seco.
Se determina mediante el valor de la absorción la cantidad de agua contenida en los áridos la cual se suma a la dosis de agua y se resta de los
áridos.
APsss
El agua de absorción se calcula como:
Wabs 
A 1
 APs
Alternativamente se puede calcular directamente el peso seco áridos por:
Ps 
Psss
A 1
Corregir la dosificación seca considerando la humedad total del árido.
Se determina la humedad total existente en los áridos y que no es necesaria aportar con la dosis de agua. Este valor se resta de la dosis de agua y
se suma a los áridos.
Wtotal  Ps H t
El agua de humedad total se calcula como:
Alternativamente se puede calcular directamente el peso seco áridos por:
Ph
H t  1 Psss



A 1
 H t  1 Ps
Cuando se asume que la humedad libre está referida al peso sss del árido, se calcula inmediatamente el agua libre la cual se resta de la dosis de
agua y se suma a los áridos.
Dosificación medida en volumen
Hay que determinar en obra el esponjamiento de la arena:
E
Vh  Vs
Vs
En la dosificación sólo se corrige la arena, agregando un volumen igual al valor del esponjamiento.
El agua de amasado se corrige tal como en las mediciones en peso.
El volumen a medir de arena se calcula como:
VE  1  E  V
Ejemplo.
Suponiendo que se debe agregar 431 litros de arena seca y que ésta tiene 26 % de esponjamiento, la corrección
será:
431(26/100) = 112 litros
La dosificación corregida es:
CORRECCION POR RENDIMIENTO
Es necesario comprobar en terreno si se está fabricando el volumen de hormigón que se ha determinado teóricamente. La
dosificación fue calculada para obtener 1 m3 de hormigón después de mezclar los componentes y compactar adecuadamente el
hormigón.
Si este objetivo no se logra, es necesario determinar la dosis real de cemento utilizada en la amasada. Se consideran aceptables
variaciones de la dosis de cemento de ± 3 %.
Cuando existan diferencias se pueden dar los dos pasos siguientes:
1.- Calcular la dosificación real utilizada.
Como la densidad medida es la real, se determina un factor por el cual se multiplican todas las dosis determinadas teóricamente de
modo que la suma de las nuevas dosis calculadas sea igual a la real. Este factor es igual al cociente entre la densidad teórica del
hormigón y la densidad medida.
Factor de corrección 
Densidad teórica
Densidad medida
2.- Proponer una dosificación corregida.
Si la dosis de agua y la razón W/C determinadas en la dosificación teórica son adecuadas para satisfacer los requerimientos
constructivos y de diseño, lo lógico sería mantenerlas y compensar la diferencia de densidad (teórica y
medida) exclusivamente con los áridos de acuerdo a las proporciones determinadas en la dosificación teórica.
Para comprobar el rendimiento existen dos métodos:
1. Método de la densidad aparente real: método preferido por la Norma NCh 1564.
2. Método práctico: mediante medición en un cajón de volumen conocido.
Método de la densidad aparente real
Se procede a determinar la densidad aparente real del hormigón usando para ello un recipiente de volumen conocido y no menor a
15 litros, el cual se llena, compacta y pesa según procedimiento normalizado.
Método práctico
En forma práctica se define rendimiento como la cantidad de litros de hormigón que se pueden fabricar con un saco de cemento.
Se calcula dividiendo el peso neto de un saco de cemento (42.5 kg.) por la dosificación de cemento en kg/m3 especificada y
multiplicada por 1000 l.
Por ejemplo, si la dosis de cemento de una dosificación es 300 kg/m3, por cada saco de cemento deberá producir el siguiente
volumen de hormigón:
rt = (Masa saco cementox1000)/C (Dosificación cemento) = (42.5x1000)/300 = 141.7 l/saco
Este volumen teórico de hormigón debe compararse con el que se obtiene en terreno mediante amasadas de prueba.
Para la medición del volumen se sugiere preparar un cajón de 1x1 m de base y altura suficiente para contener a lo menos
dos amasadas. Las masadas sucesivas se vacían al cajón, apisonándo el hormigón y emparejando la superficie. La altura media
se determina como el promedio de medidas hechas en los cuatro lados del cajón.
Siguiendo el mismo ejemplo anterior, si la altura media determinada en le cajón es de 28 cm. para dos amasadas, el volumen de
hormigón será: 290 l para 2 sacos de cemento o 145 l para 1 saco de cemento
Rendimiento por saco de cemento 
rt
ra
 100
Rendimiento por saco de cemento  100
Vt
Va
141.7
 97.7 % (Se acepta)
145
Valores de rendimiento menores que 100 % indican que se está usando
una dosis de cemento inferior a la especificada y viceversa.
CORRECCION POR VARIACIONES DE LA GRANULOMETRIA
Frecuentemente se suministra arena que contiene ciertas proporciones de grava, que en algunos casos alcanza cantidades superiores al 20 %
del total. Si no se modifica la proporción (Arena/Grava), se estará agregando mayores cantidades de grava y menores de arena, lo que
seguramente conducirá a hormigones de baja trabajabilidad y de difícil compactación.
Si las dosificaciones han sido determinadas por laboratorios especializados conociendo las características de los áridos que se emplearán, con
toda seguridad en ellas están implícitas las correcciones por grava contenida en la arena y se ha considerado el cumplimiento de la banda
granulométrica para el árido total.
El procedimiento práctico para corregir esta deficiencia es:
1.- Secar hasta masa constante, a 100 ºC en estufa una cantidad de arena
mayor que 1 kg registrándose su peso seco (ma).
2.- La muestra de arena se tamiza en un tamiz de luz de malla de 5 mm de
abertura, registrándose las masas del material retenido (g) y del que pasa
dicha malla
(a). Se debe cumplir que: ma = g + a
3.- El porcentaje real de grava contenida en la arena es: % gr = (g/ma)⋅100 y
% ar = (a/ma)⋅100
4.- Este porcentaje debe compararse con el determinado o previsto en la
dosificación inicial (% grd)
5.- En caso de diferencias, será necesario establecer las correcciones. Si el
porcentaje real de grava es superior al previsto inicialmente, se deberá
aumentar proporcionalmente la arena, disminuyendo la grava en la misma
cantidad. Recíprocamente, si el porcentaje de grava es inferior al previsto,
habrá que disminuir la arena compensando con igual cantidad de grava. Las
dosis finales están dadas por las ecuaciones:
A = A dosificada
100  % g rd
100  % g r

 A dosificada
G = G dosificada  A  Adosificada

% ard
% ar
FORMULARIOS CORRECCION DOSIFICACION
VERIFICACION DOSIFICACION CON HORMIGONES DE PRUEBA
Normalmente las dosificaciones se deben verificar en laboratorio o en obra antes de ser aplicadas Para ello se preparan mezclas de prueba con
los mismos materiales y en condiciones similares a las que se tendrán en la faena, lo que permitirá determinar el rendimiento del hormigón,
observar su aspecto, y ajustar el agua de amasado necesaria para lograr el asentamiento requerido.
Si el rendimiento difiere en cantidades superiores al 3 % de lo calculado, deberán corregirse los áridos proporcionalmente.
Cuando el aspecto muestre un exceso de áridos gruesos se recomienda disminuir la grava en un 2 %.
Si hay exceso de árido fino de debe hacer la corrección en el sentido contrario. Es necesario verificar su efecto en otras mezclas de prueba.
Con este hormigón se preparan probetas para comprobar el cumplimiento de las resistencias exigidas. Es conveniente preparar suficiente número
de probetas para determinar la curva de endurecimiento ensayando a distintas edades también es recomendable preparar otras series de
mezclas de prueba variando la dosis de cemento, por ejemplo en ± 10 % de la calculada, para tomar una mejor decisión.
Si se emplean aditivos, las mezclas de prueba permiten ajustar la dosis óptima para obtener los beneficios que se persiguen, medir aire
incorporado, comprobar reducciones de agua, determinar plazos de duración de efectos, etc.
Para cambiar asentamiento de cono
Ajuste de la dosis de demento (razón W/C)
Si se observa que la dosificación de los hormigones empleados en la faena entrega
un hormigón de buena trabajabilidad y resistencia superior a la necesaria.
La dosis de cemento se ajusta, aumentando o disminuyendo los áridos en la
misma proporción entre ellos que la dosificación original, con un peso similar a la
variación de peso de cemento.
Los ajustes de disminución de cemento se recomienda realizarlos en cantidades
de 10 kg por m3 cada vez.
Una vez realizado el ajuste, esperar a tener cinco muestras con ensayo a tres días,
y si estas muestras arrojan valores 10 % superiores a los mínimos indicados para el
promedio y muestras individuales, proceder a una nueva reducción de cemento. Si
los valores para tres días están comprendidos entre 5 % y 10 % mayores a los
valores indicados, esperar 5 resultados a siete días y analizar nuevamente los
resultados a tres días, con el número de probetas existentes hasta ese momento.
Con esta información decidir sobre una nueva variación de dosis de cemento
Si los valores obtenidos a tres y siete días son menos de 5% mayores que los
valores indicados anteriormente, realizar los ajustes con resultados a 28 días.
Estos ajustes con resultados a 28 días se deben realizar en dosis de cemento
menores a 10 kg por m3 cada vez. También se puede utilizar la figura 28 [Relación
entre la resistencia a la compresión y la razón (Agua/Cemento) con el método
Inglés].
Fig. 28: Relación entre Resistencia a la Compresión y
Razón Agua/Cemento
APROBACION DISEÑO HORMIGONES
Figura 29.- Diagrama de Flujo ACI para Selección y
Documentación Proporciones Hormigón
Método de Aïtcin (hormigones de alta resistencia)