Interdependencias Ecológicas y Tecnológicas en Pesquerías

iii
PREPARACION DE ESTE DOCUMENTO
En su origen, la evaluación y representación matemática de las tendencias dinámicas en
poblaciones de recursos pesqueros fue considerada únicamente en términos de la interacción
entre la intensidad de pesca y los factores biológicos que determinan la productividad de los
ecosistemas marinos. Si bien este enfoque es aún válido, la dinámica de poblaciones explotadas
es analizada cada vez con mayor frecuencia en base a un análisis conjunto de aquellas fuerzas
económicas que regulan, adicionalmente a los factores biológicos y ecológicos, la dinámica de
una pesquería, tales como los ingresos, las fuentes de empleo y la producción de alimento. Esta
actividad combinada es definida como ‘Bioeconomia’, sobre la cual la FAO ha elaborado una
serie de publicaciones (FAO, Serie Informática - Pesca) relacionadas con el desarrollo de
programas especializados de computación en el campo pero no había producido un texto que
incluyera la teoría bioeconómica conjuntamente con ejemplos prácticos. El presente texto
pretende llenar este vacío, enfocándose principalmente en problemas concretos sobre el tópico a
los cuales se enfrentan los países en vías de desarrollo.
Agradecimientos
Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo de trabajo de Bioeconomía Pesquera del
CINVESTAV, en especial a Miguel Angel Cabrera por su valioso apoyo en la edición del
manuscrito. Agradecemos a Rögnvaldur Hannesson por su detallada revisión del manuscrito.
Nuestro reconocimiento a Claudia Leonce y Anita de Alava por su escrupulosa revisión de las
referencias citadas. Agradecemos a Eduardo P. Pérez el apoyo brindado en la elaboración del
indice de tópicos. Enzo Acuña, Jorge González, Minerva Arce y Eduardo Balart proporcionaron
comentarios y sugerencias valiosas al texto. Deseamos expresar nuestro aprecio sincero a todos
aquellos alumnos que durante 10 años han transitado por el curso de Bioeconomia Pesquera
que se ha ofrecido en la Unidad Mérida del CINVESTAV y en diversas instituciones de América
Latina. Se agradece al Sr. Héctor Mares la realización del dibujo de la portada de este libro.
Se expresa un sincero reconocimiento al programa de Ecologia, Pesquerías y Oceanografía del
Golfo de México (EPOMEX) de la Universidad Autónoma de Campeche, institución en la que el
primer autor realizó una estancia académica que tuvo como uno de sus propósitos finalizar la
primera versión de este manuscrito.
Juan Carlos Seijo desea expresar su agradecimiento a Cecilia, Juan Carlos Jr. y Adrianita por ser
fuente permanente de motivación y cariño. Omar Defeo dedica este trabajo a Anita, Diego, a sus
padres y hermanos, y Silvia Salas a su hija Nayelli y a sus padres.
Distribución:
FAO Departamento de Pesca
FAO Oficinas regionales y subregionales
Instituciones de pesca
iv
Seijo, J.C.; Defeo, O.; Salas, S.
Bioeconomía pesquera. Teoría, modelación y manejo
FAO Documento Técnico de Pesca. No. 368. Rome, FAO. 1997. 176p.
RESUMEN
La sobreexplotación de los recursos pesqueros, la sobrecapitalización de las pesquerías, la
eliminación de las rentas que generan a la sociedad y la creciente inquietud por la conservación de la
biodiversidad marina, han motivado el desarrollo de lineas de investigación pesquera con un enfoque
multidisciplinario, dinámico y precautorio. En este contexto, el análisis conjunto de factores biológicos,
ecológicos y económicos surge como un tópico necesario a la hora de evaluar aquellas fuerzas que
regulan la dinámica de una pesquería. Este documento desarrolla aspectos de la teoría
bioeconómica dinámica a efectos de lograr un manejo sostenible de la actividad pesquera. Se define al
manejo de un recurso pesquero como un proceso complejo que requiere la integración de su biología y
ecologia con los factores socio-económicos e institucionales que afectan al comportamiento de los
usuarios (pescadores) y a los responsables de su administración. El libro es presentado en ocho
Capitulos. El Capítulo 1 describe los supuestos básicos en la asignación óptima de los recursos
naturales renovables, así como las características inherentes de los recursos pesqueros y las
interdependencias humanas que determinan, en un régimen de acceso abierto, el fracaso en dicha
asignación y en consecuencia su sobreexplotación. Se describe cómo el aprovechamiento de este
tipo de recursos bajo acceso abierto enfrenta altos costos de exclusión, altos costos de transacción
(costos de información y vigilancia), generación de externalidades negativas y positivas y presencia
de usuarios no contribuyentes. En el Capitulo 2 se discuten los punmtos de referencia bioeconómicos
obtenidos del análisis de pesquerias bajo supuestos de equilibrio. Para reflejar la naturaleza dinámica
de las pesquerías se reconoce la necesidad de que las estimaciones de biomasa, captura y renta en el
tiempo sean estimadas con las trayectorias dinámicas de la intensidad de pesca. Para realizar
tales estimaciones se presentan modelos bioeconómicos dinámicos tanto globales como estructurales.
En el Capitulo 3 se discuten y presentan las extensiones de estos modelos bioeconómicos mediante la
incorporación de interdependencias ecológicas (i.e. competencia y depredación) y tecnológicas (i.e.
competencia entre flotas con diferente poder de pesca, tecnologia y costos unitarios del esfuerzo,
pesquerías secuenciales con flotas artesanales e industriales que afectan diferentes componentes de
la estructura de la población y pesquerías interdependentes con diferente especie objetivo). El precio
del tiempo es incorporado en análisis a partir del Capítulo 4, en el cual se presenta el análisis
intertemporal de pesquerías y se estima el nivel de esfuerzo óptimo resultante de la utilización de
diferentes tasas de descuento en la estimación del máximo valor presente neto. En el Capitulo 5 se
introduce el enfoque de ciencia de sistemas para la construcción de modelos matemáticos aplicados al
análisis bioeconómico que sustente los planes de ordenación de pesquerias. En el Capitulo 6 se
discuten las alternativas de ordenación de pesquerías y las correspondientes ventajas y limitaciones
en su aplicación al manejo pesquero de países en desarrollo. En el Capítulo 7 se introducen modelos
bioeconómicos que relajan el supuesto de distribución homogénea de recursos pesqueros a través de
la incorporación de la dimensión espacial en el análisis dinámico de pesquerías. Con un enfoque
precautorio, en el Capítulo 8, se analizan el riesgo e incertidumbre presentes en las pesquerías
marinas. Se introducen elementos básicos de teoría de decisiones y se presentan criterios de decisión
que reflejan diferentes actitudes de aversión al riesgo en la ordenación de pesquerías. Se discuten
métodos de análisis a través de tablas de decisión con y sin probabilidades matemáticas sobre la
ocurrencia de posibles estados de la naturaleza que pudieran afectar el desempeño de las pesquerías.
v
Contenido
Lista de Figuras .......................................................................................................... ix
Lista de Tablas ........................................................................................................... xi
Glosario de Símbolos ..................................................................................................... xii
1. Recursos Pesqueros: Características Inherentes ............................................ 1
Optima asignación de recursos naturales: supuestos básicos .......................... 1
El fracaso en la óptima asignación de recursos naturales: supuestos básicos ...
Regímenes de propiedad ............................................................................
Externalidades ............................................................................................
Altos costos de exclusión ...........................................................................
Trampa social en pesquerías ......................................................................
Usuarios no contribuyentes ........................................................................
Altos costos de transacción .........................................................................
1
2
2
5
5
6
6
2. Modelo Bioeconómico Básico ............................................................................. 8
El modelo logístico ............................................................................................. 8
Modelo de rendimiento excedente y extensiones ............................................ 10
Supuestos básicos del modelo ................................................................. 12
Limitaciones .............................................................................................. 13
Estimación del rendimiento excedente en base a datos de captura y esfuerzo .. . 14
Extensiones del modelo ................................................................................... 15
El modelo bioeconómico Gordon-Schaefer ..................................................... 15
Rendimiento promedio y marginal ............................................................ 18
Esfuerzo en máximo rendimiento sostenible (MRS), máximo rendimiento
económico (MRE) y en equilibrio bioeconómico (EBE) ............................ 19
Supuestos del modelo .............................................................................. 21
Dinámica del esfuerzo pesquero
..................................................................... 22
Modelos de producción excedente usando mortalidad ..................................
Teoría y aproximaciones al ajuste de los modelos ..................................
Modelo logístico ..........................................................................
Modelo exponencial ....................................................................
Ventajas y limitaciones de la aplicación de los modelos
captura-mortalidad ......................................................................
Aproximación bioeconómica .....................................................................
26
26
27
29
31
33
Análisis bioeconómico con modelos de estructura por edades de
una población
........................................................................................ 34
Modelo de Beverton y Holt (1957) ............................................. 34
Supuestos y limitaciones del modelo ......................................... 35
Modelo dinámico de estructura por edades ..................................................... 37
vi
3. Interdependencias Ecológicas y Tecnológicas en Pesquerías ..................... 41
Conceptos Generales ...................................................................................... 42
Análisis de interdependencias .........................................................................
Esfuerzo pesquero heterogéneo ..............................................................
Pesquerías tecnológicamente interdependientes: una flota afecta stocks
ecológicamente interdependientes ....................................................
Interdependencias tecnológicas: una flota afecta dos o más stocks con
cierta segregación en el espacio .......................................................
Pesquerías tecnológicamente interdependientes: dos flotas ...................
Interdependencias tecnológicas: pesquerías secuenciales ......................
Stocks ecológicamente interdependientes: depredación .........................
Stocks ecológicamente interdependientes: competencia .........................
Stocks ecológicamente interdependientes afectados por dos flotas sin
interdependencia tecnológica ............................................................
Interdependencias tecno-ecológicas: stocks ecológicamente
interdependientes afectados por dos flotas con interdependencia
tecnológica .......................................................................................
43
43
49
50
51
53
56
57
60
62
Análisis ecológico-pesquero ............................................................................ 65
Perspectivas
.................................................................................................... 67
4. Análisis Intertemporal de Pesquerías ............................................................... 69
Preferencias intertemporales ........................................................................... 69
Preferencias neutras, positivas y negativas ............................................. 70
Inversiones públicas en el manejo de recursos pesqueros .............................
Evaluación de proyectos y el criterio de Pareto-eficiencia ......................
Valor presente y tasa de descuento .........................................................
Costo de oportunidad de la inversión pública ...........................................
Depreciación .............................................................................................
Precios “sombra” ......................................................................................
72
72
73
74
74
75
Criterios de decisión para la inversión pública pesquera ................................
Valor presente neto (VPN) ........................................................................
Cociente beneficio-costo (B/C) ..................................................................
Tasa interna de retorno (TIR) ...................................................................
ABC en la práctica: la elección de un criterio adecuado ..........................
Una aplicación práctica en pesquerías: análisis discreto .........................
75
75
76
77
78
80
Evaluación de proyectos pesqueros: preferencias intertemporales e impactos
distribucionales .........................................................................................
La importancia de los impactos distribucionales ......................................
La tasa social de descuento y preferencia social del tiempo ....................
Riesgo e incertidumbre en proyectos pesqueros .....................................
82
82
83
84
Manejo intertemporal de recursos pesqueros ................................................. 87
El modelo bioeconómico dinámico y el precio del tiempo ........................ 87
vii
El efecto de la tasa de descuento ( δ ) en pesquerías: una visión
alternativa .......................................................................................... 89
5. Análisis Bioeconómico de Pesquerías: Enfoque de Sistemas ....................... 91
Planes de manejo para recursos pesqueros ................................................... 91
Enfoque de ciencia de sistemas ......................................................................
Identificación de necesidades de información bioeconómica ...................
Caracterización de la pesquería ...............................................................
Modelación matemática de la pesquería ..................................................
Recolección de datos de fuentes primarias y secundarias .....................
Análisis de estabilidad, de error de integración numérica y de
sensibilidad
..................................................................................
Validación del modelo .............................................................................
Análisis de impacto bioeconómico de diversas estrategias de manejo ..
Ejemplo ilustrativo ...................................................................................
92
93
94
96
102
105
105
106
106
6. Ordenación de Pesquerías ...............................................................................
Criterios para la intervención del Estado .......................................................
Criterio de conservación .........................................................................
Criterio económico ..................................................................................
Criterio de equidad en el uso de recursos pesqueros ............................
Criterio de equidad intergeneracional .....................................................
Otros criterios de manejo de pesquerías ................................................
109
109
110
110
111
114
114
Estrategias de manejo de pesquerías marinas .............................................
Asignación de derechos de propiedad ...................................................
Regulación de la composición de la captura ..........................................
Regulación de la cantidad capturada .....................................................
Cuotas individuales transferibles ............................................................
Programas de extensionismo y educación ambiental ............................
115
115
116
117
119
120
Manejo de pesquerías con criterios múltiples ................................................ 120
Función objetivo con criterios múltiples .................................................. 121
El método “Complex” para optimizar funciones no-lineales con criterios múltiples
122
7. Análisis Espacial de Pesquerías ...................................................................... 124
Asignación espacial de la intensidad de pesca ............................................. 125
Dinámica espacial en el corto plazo: Modelo ALLOC ....................................
Asignación espacial de la intensidad de pesca ......................................
Distancia de los diferentes puertos a los sitios de pesca alternativos ....
Quasi-renta de los costos variables por tipo de flota proveniente de
diferentes puertos de origen ............................................................
Renta económica obtenida de los sitios de pesca ..................................
Variaciones espaciales de CPUE ...........................................................
Dinámica de la flota ................................................................................
Supuestos del modelo ALLOC ..............................................................
Dinámica bioeconómica geográfica de corto y largo plazo: Modelo CHART ....
126
126
127
128
129
131
131
132
133
viii
Especificación espacial de la biomasa máxima y del reclutamiento ......
Distribución espacial del reclutamiento por parches ..............................
Distribución espacial de la biomasa del recurso .....................................
Captura por unidad de esfuerzo espacialmente desagregada ...............
Dinámica de la flota en el corto plazo: asignación espacial de la
intensidad de pesca .........................................................................
Dinámica de la flota en el largo plazo: entrada y salida de embarcaciones
a la pesquería ..................................................................................
Supuestos del modelo CHART ...............................................................
133
134
134
135
136
137
137
Modelo bioeconómico espacial para especies sedentarias: la almeja amarilla
de Uruguay, un estudio de caso ............................................................. 138
El recurso ................................................................................................ 139
La pesquería ........................................................................................... 140
8. Riesgo e Incertidumbre en Pesquerías: Un Enfoque Bioeconómico
Precautorio ........................................................................................................ 142
Enfoque precautorio en el manejo de pesquerías ......................................... 142
Conceptos asociados al manejo precautorio de pesquerías .........................
Principales fuentes de incertidumbre en pesquerías marinas ................
Decisiones de manejo con probabilidades matemáticas ........................
Reglas de decisión sin probabilidades matemáticas ..............................
Ejemplo ilustrativo: manejo precautorio con y sin probabilidades
matemáticas ...................................................................................
Enfoque precautorio sin probabilidades matemáticas .............................
143
143
146
146
147
148
Estimación de variabilidad en modelos pesqueros ........................................ 149
Estimaciones “jackknife-bootstrap” para intervalos de confianza ........... 150
Análisis de riesgo en modelos pesqueros ..................................................... 152
Aproximación derivada de la aplicación del “bootstrap” ......................... 152
Bibliografía citada .................................................................................................... 154
Indice de autores ..................................................................................................... 169
Indice de tópicos ..................................................................................................... 172
ix
Lista de Figuras
2.1 Función de crecimiento logístico de la biomasa de un recurso para una
capacidad de carga de 3.5 millones de toneladas y una tasa intrínseca de
crecimiento de 0.36 ................................................................................................ 9
2.2 Curvas de biomasa en equilibrio (a), rendimiento sostenible (b) y CPUE (c)
basados en el modelo de Schaefer ....................................................................... 12
2.3 Curvas de biomasa sostenible (a), captura sostenible (b) e ingresos totales
sostenibles (ITS) y costos totales (CT) (c) del modelo bioeconómico estático
Gordon-Schaefer .................................................................................................. 18
2.4 Rendimientos promedio y marginales (a), e ingresos, costos promedio y
marginales (b) en función del esfuerzo bajo condiciones de acceso abierto ........ 19
2.5 Trayectoria estática (equilibrio) y dinámica de la biomasa (a), las capturas (b) y
los costos e ingresos (c) resultantes de la aplicación de diferentes niveles de
esfuerzo ................................................................................................................ 24
2.6 Dinámica de la biomasa (a), la captura (b), la renta económica (c) y el esfuerzo
pesquero (d) ......................................................................................................... 25
2.7 Ejemplo ilustrativo del modelo captura-mortalidad de Csirke y Caddy (1983) ..... 27
2.8 Modelo bioeconómico de estructura por edades: efecto dinámico de diferentes
tallas mínimas de captura en la biomasa (a), la captura (b), la renta (c) y el
esfuerzo de pesca (d) ........................................................................................... 40
3.1 Comportamiento dinámico de la biomasa del recurso (a, b), las capturas por
flota (c, d) y de la distribución de la renta económica (e, f) por tipo de flota,
como resultado de las interdependencias tecnológicas entre ellas ................... 47
3.2 Trayectoria dinámica de la biomasa (a), el esfuerzo (b), la captura (c) y la renta
económica (d) obtenida por las flotas industrial y artesanal ................................. 48
3.3 Modelo bioeconómico dinámico de interdependencias tecnológicas entre dos
flotas: biomasa de las especies objetivo e incidental (a), esfuerzo pesquero (b),
capturas de ambas especies (c) y renta económica generada (d) ...................... 52
3.4 Interdependencias tecnológicas. Niveles de biomasa (a), esfuerzo (b), captura
(c) y renta económica generada por las flotas industrial y artesanal (d) .............. 55
3.5 Variación temporal en la abundancia de los bivalvos suspensívoros
Mesodesma mactroides y Donax hanleyanus de la costa atlántica uruguaya
(de Alava, 1993) ................................................................................................... 58
x
3.6 Trayectorias dinámicas de la biomasa (a, b), la captura por especie (c, d), así
como la renta económica (e, f) generada por una flota con arte de pesca no
discriminatorio ..................................................................................................... 61
3.7 Trayectoria dinámica de las biomasas de especies con relación depredadorpresa (a), el esfuerzo de dos flotas que inciden diferencialmente sobre ellas
(b), las capturas correspondientes (c) y la renta económica estimada para
cada flota (d). ....................................................................................................... 62
3.8 Interacción tecno-ecológica: stocks con interacción depredador-presa
capturados por dos flotas tecnológicamente interdependientes .......................... 65
4.1 Preferencia intertemporal neutra (adaptada de Randall, 1981) ........................... 71
4.2 Preferencia intertemporal positiva (adaptada de Randal, 1981) .......................... 71
4.3 Preferencia intertemporal negativa (adaptada de Randall, 1981) ........................ 72
5.1 Enfoque de análisis y modelación bioeconómica de una pesquería (Seijo,
1989) .................................................................................................................... 93
5.2 Caracterización de una pesquería ....................................................................... 95
5.3 Dinámica en el corto y mediano plazo del reclutamiento (a), del esfuerzo (b),
de las capturas (c, d) y de la renta y costos (e, f) para dos tipos de flotas en
una pesquería hipotética de camarón . ........................................................... .... 108
6.1 Diagrama de bloques conceptual para el problema de optimización de
pesquerías con criterios múltiples ...................................................................... 121
7.1 Mesodesma mactroides. Comparación de la abundancia observada y estimada
por el modelo de largo plazo para reclutas (a) y adultos (b) ............................... 140
7.2 Variaciones trimestrales en la intensidad de pesca simulada por zona en base
al modelo de largo plazo (1983-1992) para la pesquería de almeja amarilla
Mesodesma mactroides de las costas de Uruguay ............................................. 140
7.3 Mesodesma mactroides. Comparación de la intensidad de pesca observada y
simulada por estación del año (a); variaciones espaciales de la captura por
zona de pesca (verano 1985) observada y estimada por el modelo de corto
plazo (b) ................................................................................................................ 141
xi
Lista de Tablas
2.1 Parámetros para el modelo bioeconómico dinámico (Gordon-Schaefer) ............. 23
2.2 Parámetros para el modelo bioeconómico dinámico de estructura por edades ... 39
3.1 Parámetros definidos al inicio de la corrida de simulación para evaluar el
comportamiento dinámico de la biomasa poblacional, capturas, esfuerzo y
renta económica generada por dos flotas con diferente poder de pesca ............. 46
3.2 Parámetros definidos al inicio de la corrida de simulación para evaluar el
comportamiento dinámico de la biomasa poblacional de dos especies X e Y
capturadas por flotas tecnológicamente interdependientes .................................. 51
3.3 Parámetros incluidos en un modelo bioeconómico multiespecífico de
estructura por edades con interdependencias tecnológicas secuenciales .......... 54
3.4 Interdependencia tecno-ecológica. Parámetros definidos al inicio de la corrida
de simulación para evaluar el comportamiento dinámico de la biomasa
poblacional de las especies X (presa) e Y (depredador) capturadas por flotas
tecnológicamente interdependientes .................................................................... 64
4.1 Costos, beneficios y reglas de decisión de dos proyectos con similar vida de
ejecución. Se asume una tasa de descuento d del 8% (Pearce & Nash, 1981) .... 79
4.2 Flujo de costos y beneficios para cada una de las alternativas de artes de
pesca A, B y C ...................................................................................................... 80
4.3 VPN y B/C para cada una de las alternativas de artes de pesca A, B, y C,
evaluadas con diferentes tasas de descuento ..................................................... 81
5.1 Parámetros bioeconómicos de la pesquería hipotética de camarón .................... 107
6.1 Criterios de bienestar aplicados a pesquerías marinas ........................................ 112
7.1 Propiedades del modelo SAE ............................................................................... 129
8.1 Valor presente neto (US$ ‘000) de tres estrategias alternativas de ordenación
(D1, D2, D3 ) bajo diferentes estados de la naturaleza (S1, S2) y sus
correspondientes probabilidades de ocurrencia (P1/P2) ....................................... 148
8.2 Aplicación del criterio Maximin ............................................................................. 148
8.3 Aplicación del criterio Minimax: matriz de pérdida de oportunidades (US$´000) . 149
8.4 Aplicación del criterio Maximax ............................................................................ 149
xii
Glosario de Símbolos
Símbolo
a
ad
área
α1
α3
α4
Aj
ALIM(t)
AREA
b
bβ
β1
β3
β4
βp
Be
B0
BEBE
B(t)
Bmax
BT(t)
B∞
Bxp
Bxc
BOP
c
cp
Co
C (t)
Cj
Ct
CMRE
Cinc
C/Rj
CT(t)
CV(t)
CPUE (t)
CPUEmax
δ
d
dy1, dy2,..,dyn
dW
D1, D2,...Dn
DE
Significado
constante de la relación peso-longitud
factor de compensación
área barrida por día
coeficiente de competencia
constante que considera el efecto de la especie X sobre la Y
término o constante de depredación: especie X
tasa finita de mortalidad total
contribución de la pesquería a la disponibilidad de alimento en la
zona costera
área ocupada por el stock
exponente de la relación peso-longitud
valor de la corrida base para el criterio β
coeficiente de competencia
constante que considera el efecto de la especie Y sobre la X
constante de depredación: especie Y
constante que relaciona el número de presas con la biomasa
máxima capaz de ser alcanzada por el depredador
biomasa de la población en equilibrio
biomasa inicial
biomasa en equilibrio bioeconómico
biomasa de la población en el tiempo t
biomasa máxima
beneficios totales en el tiempo t
población virgen; biomasa virgen
biomasa en el nivel de esfuerzo p para la especie X
biomasa crítica de X
nivel óptimo de biomasa
costo unitario del esfuerzo pesquero
costos de procesamiento
capital inicial
captura en el tiempo t
rendimiento por edad
rendimiento anual
captura en máximo rendimiento económico
captura promedio incidental por viaje de pesca
rendimiento por recluta
costos totales en el tiempo t
costos variables diarios del esfuerzo pesquero en el tiempo t
captura por unidad de esfuerzo en el tiempo
captura por unidad de esfuerzo máxima observada
tasa de descuento continua anual
tasa de descuento discreta
cambio de los beneficios netos de cada miembro de la comunidad
cambio neto en el bienestar social
estrategias alternativas de ordenación
desviación estándar
Unidad
de
medida
----km²/día
------1/t
ton/año
km²
------------ton
ton
ton
ton
ton
$
ton
ton
ton
$/ue
$/año
$
ton/año
ton
ton
ton
ton
g/ind
$
$/día
ton/ue
ton/ue
----US$/t
US$/t
-----
xiii
Dkh
DEL
DELHS
DELm
DP
ε
EBE
EMP (t)
EXPm (t)
EXP p(t)
fa
fkl (t)
fEBE
fMRE
fMRS
f(t)
fop
F
FC
FEC
FMRE
FMRS
FR(t)
g
gβφ
H
Hmax
HS (t)
i
IT (t)
ITD (t)
ITS
j
k
kp
K
KX
KY
λ
l
L
L∞
L50%
L75%
LLi
m
M
MAGE
MN(t)
MRE
MRS
µ
N
distancia del puerto h al sitio de pesca k
retraso en el tiempo de ocurrencia de un fenómeno
valor esperado del tiempo de maduración de huevos de una especie
valor esperado del tiempo de entrada de embarcaciones a la
pesquería
número promedio de días efectivos de pesca por mes
proporción de la captura por especie
equilibrio bioeconómico : π (t) = 0
empleos directos generados por la pesquería
generación de divisas, sector capturas
generación de divisas, sector procesamiento
asignación espacial de la intensidad de pesca acumulada a lo largo
de la temporada
intensidad de pesca ejercida en el sitio con coordenadas
geográficas kl en el tiempo t
esfuerzo en equilibrio bioeconómico
esfuerzo en máximo rendimiento económico
esfuerzo en máximo rendimiento sostenible
esfuerzo de pesca en el tiempo t
esfuerzo óptimo
tasa instantánea de mortalidad por pesca
costo fijo diario por embarcación
fecundidad promedio por hembra
tasa instantánea de mortalidad por pesca en MRE
tasa instantánea de mortalidad por pesca en MRS
tasa de explotación en el tiempo t
orden del proceso de retraso
objetivo para el criterio β del conjunto de objetivos φ
proporción de hembras presentes en la estructura de la población
número máximo anual de huevos generados por el stock desovante
número de huevos estimados del stock desovante
especie
ingresos totales en el tiempo
ingresos totales por día en el tiempo t
ingresos totales sostenibles
edad
coordenada de localidad: latitud; sitio de pesca
parámetro de curvatura ecuación de crecimiento individual
capacidad de carga del ambiente
capacidad de carga de la especie X
capacidad de carga de la especie Y
índice de conversión alimenticia X a Y
coordenada de localidad: longitud
longitud (talla) individual
longitud asintótica
longitud al 50 % de retención del arte de pesca
longitud al 75 % de retención del arte de pesca
límite inferior constante o en función de variables independientes
tipo de embarcación o flota
tasa instantánea de mortalidad natural
edad máxima
tasa finita de mortalidad natural en el tiempo t
máximo rendimiento económico
máximo rendimiento sostenible
opción de manejo
abundancia poblacional
km
t
meses
meses
días/mes
--$
#
$/año
$/año
--días
ue
ue
ue
ue
ue
1/t
$/día
# huevos
1/t
1/t
--------# huevos
# huevos
--$
$/día
$
----1/t
ton
ton
ton
----mm
mm
mm
mm
----1/t
t
--$
ton
--# ind
xiv
Nj
NT
OCVm
Ωβδφ
π(t)
πM
p
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pcap
Pescm
Pinc
Pk
Pn
P1 , P2
Ptar
Ψt
q
qua
quasiπ (t)
Qn
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R
Rj
R’
Re
RET
Rkl (t)
Riskkl
Rm
Rm (t)
Rmax
RNi(t)
Rp
ROS
RVkpm(t)
si
S1 , S2
SAE (t)
SEL
SG
Sj
SRij (t)
σ2
φ
t
tc
tl
número de individuos de cada cohorte
número de reclutas a distribuirse en un parche
parámetro que agrupa costos variables (carnada, mantenimiento,
reemplazo de artes de pesca y avituallamiento)
desviación normalizada del valor del criterio β con respecto a la
opción de manejo µ y al conjunto de objetivos φ
ingresos netos en el tiempo t
renta marginal
precio (promedio) de la especie capturada
puerto
probabilidad de captura del arte de pesca utilizado
número promedio de tripulantes por embarcación tipo m
precio promedio ponderado pagado al pescador por especies
incidentales
probabilidad de encontrar a la especie objetivo en los sitios
alternativos de pesca k
probabilidad de ocurrencia de un evento alternativo n
probabilidades de ocurrencia
precio promedio pagado al pescador por especie objetivo
consumo total en el tiempo t
coeficiente de capturabilidad
coeficiente de capturabilidad por unidad de área
quasi renta de los costos variables en el tiempo t
unidades de determinado bien
tasa intrínseca de crecimiento poblacional
número de peces vivos al tiempo t=tr (edad de reclutamiento)
reclutamiento estimado por edad j
número de individuos reclutados a la pesquería
rendimiento en equilibrio
retención del arte de pesca utilizado
número de reclutas asentándose a partir del centro del parche con
coordenadas kl en el tiempo t
riesgo percibido por los pescadores de pescar en los sitios
alternativos de pesca kl
rendimiento marginal
variable aleatoria de la captura exponencialmente correlacionada
reclutamiento máximo observado
(0, var) variable aleatoria normalmente distribuida en el tiempo t
para modelar reclutamiento estocástico
rendimiento promedio
rendimiento óptimo sostenible
variable aleatoria generada con una función de densidad
probabilística exponencialmente autocorrelacionada
edad de primera madurez sexual de la especie i
estados de la naturaleza
distribución (0, 1) espacial del esfuerzo pesquero en el tiempo t
selectividad del arte de pesca
número de filas de la cuadrícula geográfica
tasa finita de sobrevivencia
tasa de supervivencia de individuos de la especie i, edad j en el
tiempo t.
desviación estándar de la densidad del parche (0< σ < 1)
fricción de la distancia
tiempo
edad de primera captura
edad de máxima longevidad
# ind
# ind
$/año
--$/año
$/ue
$/ton
----# ind
$/ton
------$/ton
------$/año
#
--# ind
# ind
# ind
ton
%
ind/t
--ton/ue
ton/t
# ind
ind/t
ton/ue
ton
--t
----%
----------varias
t
t
xv
to
tr
TG
TMPT
TSG
TTG
θ
ρ
ϕ
υβ
υµ
ue
U
Ue
ULi
Umn
U∞
VAR
VE
VME
VPB
VPC
VPE
VPN
VPπ
V
Vt,d
ϖ
w1, w2,..., wn
wpi
W
W∞
x
xpi
Y
γg (t)
γ1 (t)... γg -1 (t)
Yβ*
Yβµ
Yµ (T)
Yβµφ
Z
ZMRS
Zt
parámetro de ajuste de la ecuación de von Bertalanffy
edad de reclutamiento a la pesquería
número de columnas de la cuadrícula geográfica
tasa marginal de preferencia temporal
largo de la celda estimada para una resolución espacial
especificada (grados, minutos y segundos)
ancho de la celda estimada para una resolución espacial
especificada (grados, minutos y segundos)
costo promedio de combustible y lubricantes por km recorrido
tasa interna de retorno (TIR)
parámetro de dinámica de la flota
vector de parámetros de control óptimo de la pesquería
vector de parámetros de decisión correspondiente a la opción de
manejo µ
unidad de esfuerzo
captura por unidad de esfuerzo (notación generalizada)
captura por unidad de esfuerzo en equilibrio (notación generalizada)
límite superior constante o en función de variables independientes
utilidad marginal del ingreso
tasa de captura del stock virgen
varianza del valor esperado de VPN
valor esperado del VPN
valor del producto marginal del esfuerzo pesquero
valor presente de los beneficios
valor presente de los costos
valor promedio del esfuerzo pesquero
valor presente neto
valor presente de los ingresos netos
número de embarcaciones
factor de descuento
proporción de la captura asignada a la tripulación como pago por su
esfuerzo pesquero
coeficientes de distribución unitarios
precio de planta
peso individual
peso asintótico
distancia de la unidad de área kl al centro del parche
precio de playa
Ingreso percibido por un pescador
salidas del proceso de retraso (e.g. número de embarcaciones que
entran a la pesquería a lo largo de la temporada)
tasas intermedias del proceso de retraso
vector de valores óptimos de la función de criterios múltiples
valor del criterio β de la estrategia de manejo µ
vector de valores de la función con criterios múltiples
correspondiente a la opción de manejo µ, evaluada en el horizonte
de tiempo (0,T)
desviación normalizada del valor del criterio β con respecto a la
opción de manejo µ y al conjunto de objetivos φ
tasa instantánea de mortalidad total
tasa instantánea de mortalidad total en MRS
mortalidad total en el año t
t
t
#
%/t
km
km
$/Km
%
------varias
ton/ue
ton/ue
--$
ton/t
$
$
$/ue
$
$
$/ue
$
$
#
--[0,1]
--$/ton
g
g
km
$/ton
$/t
#/t
#/t
-------
--1/t
1/t
1/t
1
CAPITULO 1
Recursos Pesqueros: Características Inherentes
El manejo de un recurso pesquero es un proceso complejo que requiere la integración de su
biología y ecología con los factores socio-económicos e institucionales que afectan al
comportamiento de los usuarios (pescadores) y a los responsables de su administración. Aún
cuando los planes de manejo han mejorado ostensiblemente a través del tiempo, gracias a la
obtención de series de tiempo prolongadas y a la elaboración de modelos sofisticados, muchos
recursos pesqueros críticos han sido inevitablemente sobreexplotados, llegando incluso a niveles
cercanos a su colapso (Ludwig et al., 1993).
¿Cuáles son los motivos por los que los recursos pesqueros tienden a ser
sobreexplotados? ¿Cómo podría explicarse este síndrome de sobreexplotación, tanto en las
pesquerías artesanales como industriales? Entre las múltiples razones que han sido invocadas
para explicar este fenómeno, algunas surgen inevitablemente de las características inherentes
que definen a un recurso y a la pesquería en éste sustentada. En este Capítulo describiremos las
características inherentes de los recursos pesqueros y las interdependencias humanas que
pudieran condicionar los niveles de esfuerzo pesquero que llevarían a su sobreexplotación.
Optima asignación de recursos naturales: supuestos básicos
Para que pueda existir una óptima asignación de recursos naturales en una economía específica,
se requiere contar con derechos de propiedad no atenuados. Esto implica que dichos derechos
sean (Randall, 1981; Schmid, 1978):
(i) Completamente especificados en términos de los derechos que acompañan la propiedad
sobre el recurso, las restricciones sobre esos derechos y las penalizaciones correspondientes a
su violación.
(ii) Exclusivos, de tal forma que el individuo que posee dichos derechos reciba las retribuciones y
las penalizaciones correspondientes al uso del recurso natural en cuestión.
(iii) Transferibles, a efectos de que los derechos sobre el uso de los recursos naturales estén en
manos de quienes tienen la capacidad de conducirlos a su más alto valor de uso.
(iv) Efectivamente vigilables, ya que un derecho no vigilable es un derecho vacío.
El fracaso en la óptima asignación de recursos pesqueros
En el caso de recursos pesqueros se violan los supuestos básicos del modelo neoclásico de
mercado mencionados anteriormente, lo cual ha conducido inevitablemente a la sobreexplotación
2
de muchos recursos pesqueros de importancia en el mundo. A continuación se mencionan los
factores relevantes que originan dicho fracaso.
Regímenes de propiedad
Los recursos pesqueros pueden estar sujetos a cuatro diferentes regímenes de propiedad
(Bromley, 1991): estatal, privada, común y acceso abierto.
(i) Si los usuarios del recurso tienen el deber de observar y cumplir reglas y normas de uso y
acceso, determinadas por una institución del gobierno que es responsable y tiene el derecho de
su manejo, entonces el recurso pesquero es de propiedad estatal.
(ii) Si los pescadores tienen el derecho de realizar un uso socialmente aceptable del recurso
pesquero, y tienen el deber de abstenerse de hacer un uso inadecuado del mismo, entonces el
régimen de explotación es de propiedad privada.
(iii) Si el Estado ha asignado derechos de propiedad a grupos de pescadores específicos, (e.g.
cooperativas pesqueras), y éstos tienen el derecho de excluir a otros pescadores, entonces el
régimen de explotación es de propiedad común (res communis). Esta situación implica una
condición necesaria pero no suficiente para que se produzca el fracaso en la óptima asignación
de un recurso.
(iv) En condiciones de acceso abierto (res nullius) no existe propiedad sobre el recurso, por lo
que cualquier miembro de la sociedad (e.g. cualquier pescador) puede obtener el recurso por
apropiación directa. El síndrome de sobreexplotación de recursos pesqueros indica que este
régimen conduce al fracaso en su óptima asignación. En otras palabras, el libre acceso constituye
una condición necesaria y suficiente para la sobreexplotación de un recurso pesquero. Se
suscitan dos situaciones básicas: (1) acceso irrestricto al recurso a aquellos que deseen hacer
uso de él; y (2) generación de externalidades (negativas y positivas) entre los usuarios del
ecosistema relevante a dicho recurso.
Externalidades
Una externalidad es definida como todo efecto externo no contabilizado por el pescador que lo
genera, pero que sí afecta a otros usuarios del recurso. En pesquerías las externalidades son
generalmente negativas, y ocurren cuando los pescadores pueden entrar libremente a capturar
un recurso pesquero y además no existe un acuerdo de cooperación voluntaria; en tales casos
los usuarios del recurso no toman en consideración los efectos externos que se imponen entre sí.
Agnello & Donnelley (1976) han identificado tres tipos de externalidades usualmente presentes en
la mayoría de las pesquerías: del stock, de aglomeración y del arte de pesca. Además de estas
pueden mencionarse tipos adicionales de externalidades originadas por interdependencias
tecnológicas y ecológicas (ver además Seijo & Defeo, 1994a).
(i) Externalidades del stock. Ocurren cuando la entrada de nuevas embarcaciones a la
pesquería reduce la magnitud del recurso a los pescadores ya existentes, incrementando sus
costos de extracción. Este costo no es tomado en cuenta por los pescadores, debido a que cada
3
uno contabiliza únicamente sus costos privados (internos) incurridos en el viaje de pesca,
desestimando los costos externos que le impone a otros en términos de la reducción del
recurso.
(ii) Externalidades de aglomeración. El acceso irrestricto a un recurso ocasiona el aumento y la
congestión de embarcaciones en un sitio de pesca restringido. Luego de cierto umbral, que es
función de la extensión del sitio de pesca y de la magnitud del recurso, cada barco que se
incorpora a la zona de pesca le impone externalidades de aglomeración a los demás barcos. Ello
resulta en el incremento de los costos marginales de captura, ya que las unidades de pesca no
asignarán óptimamente su esfuerzo pesquero ni en el espacio (e.g. sobre las mayores
concentraciones del recurso) ni en el tiempo (e.g. deberán esperar su turno para acceder al sitio
específico de captura). Este tipo de externalidad es común en recursos sésiles o sedentarios con
distribución fuertemente agregada, donde la estrategia de explotación tiende a ser exterminadora
de parches. También suele darse en casos de agregaciones de individuos por la presencia de
condiciones naturales (e.g. arrecifes) o artificiales (e.g. hábitats artificiales, dispositivos de
agregación).
(iii) Externalidades tecnológicas. Se producen cuando el arte de pesca utilizado cambia la
estructura dinámica de las poblaciones objetivo y de aquellas que constituyen la captura
incidental asociada, imponiéndole efectos externos negativos a otros pescadores dentro de la
misma pesquería y afectando la abundancia de las especies incidentales que constituyen
especies objetivo en otras pesquerías de la región. Relacionadas con este tipo de externalidad se
encuentran las externalidades secuenciales y las incidentales.
(iii.1) Externalidades secuenciales. En pesquerías donde existen flotas artesanales o de
pequeña escala y flotas industriales o mecanizadas que inciden sobre diferentes componentes de
la estructura de la población de una misma especie objetivo, se generan interdependencias
tecnológicas entre los dos tipos de flotas. Usualmente las embarcaciones artesanales, por su
autonomía y características físicas, ejercen su esfuerzo pesquero en zonas cercanas a la costa
donde habitan juveniles o adultos jóvenes de especies de peces, crustáceos y moluscos,
mientras que la flota mecanizada por su mayor autonomía y tamaño opera generalmente en
aguas profundas, a mayor distancia de la costa, en zonas de ocurrencia de adultos. A modo de
ejemplo, incrementos sustantivos en el esfuerzo pesquero efectivo de la flota artesanal causarán
una disminución en la abundancia de adultos en períodos subsiguientes, generando
externalidades negativas a pescadores de la flota mecanizada. Análogamente, el aumento del
esfuerzo pesquero por parte de la flota mecanizada tenderá a disminuir el stock desovante,
pudiendo afectar en períodos subsiguientes el reclutamiento de juveniles y adultos jóvenes en
zonas donde opera la flota artesanal.
(iii.2) Externalidades incidentales. En pesquerías tecnológicamente interdependientes las flotas
utilizan artes de pesca que no discriminan entre especies, de tal forma que existe una captura
incidental en una pesquería A, que disminuye la abundancia del recurso en otra pesquería B,
para la cual dicha captura incidental constituye su captura objetivo. El efecto negativo externo no
contabilizado por pescadores de la pesquería A constituye una externalidad incidental. Esta es
común en pesquerías interdependientes como las de camarón y de peces demersales, donde
cada flota captura la respectiva especie objetivo en la misma zona de pesca. La pesquería de
camarón genera capturas incidentales de especies demersales, efecto negativo no contabilizado
por la flota de camarón, lo cual genera una externalidad.
4
(iv) Externalidades debidas a interdependencias ecológicas. Ocurren en pesquerías
ecológicamente interdependientes, e.g. las respectivas especies objetivo tienen una relación
ecológica de competencia o depredación.
Cuando dos especies que compiten, constituyen el objetivo de diferentes pesquerías, los
diferentes niveles de esfuerzo pesquero ejercidos por ambas flotas podrán modificar la magnitud
y dirección de la interacción y en consecuencia alterar la abundancia relativa de las especies en
una misma zona de pesca (ver Capítulo 3).
A modo de ejemplo, considérese dos pesquerías A y B que capturan las especies objetivo
S1 y S2 respectivamente, las cuales, si bien compiten por cierto recurso limitante, coexisten en
ausencia de impacto humano. Un aumento del esfuerzo sobre la especie competitiva dominante
S1 determinará incrementos en la abundancia de la especie S2, sobre la cual se mantiene un
esfuerzo pesquero sostenido por parte de la pesquería B. En este caso puede decirse que la
pesquería A le genera efectos externos positivos a la pesquería B, definidos como
externalidades en coexistencia competitiva.
Por otra parte, supóngase que en ausencia de impacto humano la especie competitiva
inferior o subordinada S2 es excluida por la especie dominante S1. La aplicación de un esfuerzo
pesquero sostenido por parte de los pescadores de la pesquería A sobre S1 tenderá a disminuir el
stock, lo cual producirá a su vez el aumento de la especie competitiva inferior S2 capturada por la
pesquería B, debido a un aumento en la disponibilidad del recurso limitante (e.g. espacio,
alimento). En consecuencia, la pesquería A genera un efecto externo positivo a la B, el cual
constituye una externalidad por liberación competitiva.
Como se puede apreciar, en ambos casos ocurre una liberación de recurso limitante como
consecuencia de la explotación, permitiendo mayor viabilidad a la especie dominada. La
diferencia situacional radica en que en ausencia de esfuerzo pesquero la especie subordinada
está o no presente.
De manera análoga a las anteriores, la interdependencia ecológica depredador-presa
orienta la dirección de las externalidades. Un incremento en el esfuerzo pesquero de la pesquería
A que tiene como especie objetivo a la presa Sp, generará un decremento en la abundancia del
depredador Sd (especie objetivo de la pesquería B que para efectos del ejemplo se considera
depredador especialista, ver Begon et al., 1990), ocasionando una externalidad negativa a ésta.
El caso inverso sucede cuando el incremento del esfuerzo ocurre en la pesquería B: al disminuir
la abundancia del depredador se incrementa la abundancia de la presa, generándose en
consecuencia una externalidad positiva para la pesquería A. Ambos efectos externos
constituyen externalidades por interdependencia trófica.
(v) Externalidades tecno-ecológicas. Suceden cuando el arte de pesca perturba el hábitat de la
especie objetivo y de otras especies acompañantes que eventualmente constituyen el objetivo de
otras pesquerías. La alteración del hábitat disminuye la probabilidad de recolonización y
reclutamiento de las especies que lo habitan. Este tipo de externalidad es común en recursos
bentónicos capturados por medio de artes de arrastre, los cuales en muchos casos alteran la
calidad del sustrato en el cual habitan las especies objeto de explotación.
5
Adicionalmente a las externalidades antes mencionadas, existen otras características en
pesquerías marinas que requieren ser analizadas para comprender mejor las interdependencias
entre los usuarios de los recursos y los esfuerzos pesqueros resultantes.
Altos costos de exclusión
La naturaleza de los recursos pesqueros hace que se viole el supuesto de exclusividad en
propiedad, generándose altos costos de exclusión. En efecto, el régimen de libre acceso,
combinado con la alta variabilidad espacio-temporal en la magnitud de los recursos, hace que un
pescador no se beneficie en posponer la captura con la esperanza de obtener peces mayores y
más valiosos en el futuro, debido a que otro pescador puede capturarlos en ese mismo lapso. En
otras palabras, un pescador, aunque lo deseara, no puede incrementar el tamaño del stock a
través de la reducción de su tasa de captura, a menos que los restantes participantes de la
pesquería acuerden restringir proporcionalmente su esfuerzo pesquero (Eckert, 1979). Lo anterior
genera un aumento en la competencia de los pescadores por capturar la mayor cantidad en el
menor tiempo posible, ocasionando altos costos de exclusión.
Los esquemas tradicionales destinados a evitar estos altos costos de exclusión involucran
al menos cuatro aproximaciones básicas: (i) privatización del recurso a través de la asignación de
cuotas individuales; (ii) intervención estatal a través de la regulación del tamaño y composición de
las capturas y de la intensidad del esfuerzo de pesca; y más recientemente (iii) la adopción de
sistemas de manejo de recursos regulados por la comunidad (Berkes, 1989; Smith & Berkes,
1991) o bien (iv) la combinación de los anteriores (Seijo, 1993).
Trampa social en pesquerías
Sin un acuerdo para limitar las capturas, la reducción de la tasa de captura de un pescador
disminuirá los costos de extracción de otros pescadores, sin necesariamente incrementar sus
propios beneficios en el futuro. Consecuentemente, cada pescador tenderá a incrementar su tasa
de captura y por tanto contribuirá al colapso de la pesquería, resultado de largo plazo no deseado
por la mayoría de los pescadores involucrados. Esto indicaría la existencia de una trampa social
en pesquerías ya que, utilizando la terminología de Schelling (1978), los micro-motivos de un
pescador en el corto plazo son inconsistentes e incompatibles con los macro-resultados que él y
los demás pescadores desean en el largo plazo. Los micro-motivos de corto plazo consisten en
explotar la mayor cantidad de recurso posible a efectos de incrementar los beneficios marginales
de los pescadores, mientras que los macro-resultados de largo plazo conllevan a lograr un
rendimiento máximo sostenible en el tiempo. La incertidumbre sobre la disponibilidad futura del
recurso determina que la consecución de mayores beneficios marginales (micro-motivo) como
resultado de un incremento del esfuerzo pesquero, predomine sobre los macro-resultados de
largo plazo.
El rendimiento sostenible de una pesquería será una alternativa viable únicamente
cuando el número de pescadores que asigne su esfuerzo pesquero esté limitado por
regulaciones que restrinjan la entrada a una pesquería. Ello determinará la existencia de un nivel
de biomasa sostenido en el tiempo, en base a la aplicación de una intensidad de esfuerzo
pesquero considerada óptima por la comunidad, dadas las preferencias intertemporales de los
6
usuarios del recurso. La asignación intertemporal del esfuerzo pesquero será discutida en el
Capítulo 4.
Usuarios no contribuyentes
Una vez establecidas las normas de explotación del recurso (legal o comunitariamente), se
observa con frecuencia la presencia de usuarios no contribuyentes al logro de un rendimiento
sostenible en una pesquería (Clark, 1982). Pueden distinguirse dos tipos de usuarios no
contribuyentes (Schmid, 1987): involuntarios e intencionales.
La cantidad de pescadores es un factor relevante en la ocurrencia de la trampa social
mencionada anteriormente y tiene directa relación con la presencia de usuarios no contribuyentes
en pesquerías. Cuando el grupo de pescadores es grande, un pescador puede constituirse en
usuario no contribuyente involuntario, al no percibir como evitar el macro-resultado
(destrucción de la pesquería) cuando no puede estar seguro que otros pescadores actuarán en
concierto para sostener el rendimiento del recurso. La carencia de información en cuanto a la
ejecución de actividades coordinadas con otros pescadores, así como en lo referente a la
situación del recurso, es relevante para que se produzca la presencia de este tipo de usuario.
Los usuarios no contribuyentes intencionales toman la decisión de infringir alguna
norma legal existente sobre el régimen de explotación de un recurso, aún a pesar de percibir
cierta probabilidad de ser sorprendidos.
Cuando el grupo es pequeño, los costos de exclusión no son necesariamente menores,
pero el usuario no contribuyente podría ser más fácilmente identificado (Schmid, 1987), por lo
cual su presencia pudiera tender a disminuir. Dadas las implicaciones en vigilancia y
cumplimiento de las normas de explotación, éstos son aspectos fundamentales en el posible
comportamiento de los pescadores que requieren mayores esfuerzos de investigación.
Altos costos de transacción
Las pesquerías marinas involucran altos costos de transacción, lo cual genera otra fuente de
atenuación de derechos de propiedad que impide la eficiente asignación temporal de los recursos
pesqueros. Los costos de transacción involucran un grupo de costos discutidos en la literatura
como: costos de información, costos de vigilancia y costos contractuales (Schmid, 1987, Randall,
1981).
(i) Costos de información. El manejo de recursos pesqueros involucra altos costos de
información resultantes de esfuerzos de investigación multidisciplinaria sobre aspectos biológicos,
ecológicos, estadísticos y socioeconómicos. Dichas investigaciones están dirigidas a mantener
actualizada la información sobre la magnitud, dinámica poblacional y distribución espaciotemporal del recurso y de aquellas variables físicas y químicas del ecosistema, conjuntamente
con la evolución histórica y dinámica espacial de las capturas y del esfuerzo aplicado. La
incertidumbre existente en muchos de estos tópicos incide a la hora de ejecutar planes de
regulación, lo cual introduce una nueva fuente de inseguridad a los usuarios del recurso,
7
aumentando la probabilidad de ocurrencia de usuarios no contribuyentes y de disipación de renta
económica.
(ii) Costos de vigilancia. A diferencia de los recursos donde existen derechos de propiedad no
atenuados, el manejo de recursos pesqueros supone altos costos de vigilancia que resultan de la
implementación y puesta en práctica de esquemas regulatorios de manejo (e.g. vigilancia en
áreas de veda), así como de la asignación de derechos de propiedad.
En muchos casos las áreas de vigilancia son tan extensas (pesquerías oceánicas) o bien
tan accesibles a terceros (pesquerías en litorales arenosos y rocosos someros) que los esfuerzos
de vigilancia son costosos e inefectivos. Cuando esto sucede, el derecho no vigilable se convierte
en un derecho vacío.
(iii) Costos contractuales. Se dan en países que poseen una legislación tendiente a promover
cierto tipo de organización (e.g. cooperativas), otorgándoles el derecho de propiedad sobre la
explotación de un determinado recurso. En tal situación, los costos derivados de promover dicho
tipo de organización se vuelven importantes, por lo cual se debe identificar a aquél (e.g.
pescadores o Estado) que se hace cargo de los costos involucrados a tales fines.
Algo similar sucede cuando el Estado está interesado en promover cierta estrategia de
manejo, como pudiera ser la implementación de Cuotas Individuales Transferibles (CIT; ver Geen
& Nayar, 1988) o bien Zonas Individuales Transferibles (ZIT) entre los miembros de una
comunidad pesquera (Seijo, 1993) a efectos de maximizar la renta del recurso en el tiempo.
Las características inherentes de los recursos pesqueros desarrolladas en este Capítulo
los diferencian de otros recursos naturales sujetos a explotación. El acceso irrestricto a los
mismos aumenta la probabilidad de fracaso en su óptima asignación, y lleva finalmente a la
sobreexplotación y disipación de los beneficios económicos derivados de la actividad. La literatura
referida a bioeconomía pesquera invoca generalmente la asignación de derechos privados de
explotación como medio para atenuar los problemas de sobreexplotación. A tales efectos, se han
desarrollado modelos bioeconómicos estáticos y dinámicos que constituyen el soporte teórico
fundamental para la propuesta de métodos de regulación del esfuerzo pesquero y de las
capturas. Lo anteriormente expuesto será objeto de análisis en los restantes Capítulos del
presente libro.
8
CAPITULO 2
Modelo Bioeconómico Básico
Como ha sido expuesto en el primer Capítulo, en condiciones de acceso abierto fracasa la óptima
asignación de recursos pesqueros, debido entre otros factores, a la ocurrencia de altos costos de
exclusión. El esfuerzo pesquero ejercido por una embarcación se ve influenciado por la forma en
que otras hagan uso del recurso, de tal manera que la entrada de más embarcaciones
incrementará el esfuerzo de pesca sobre éste, afectando los rendimientos de los diferentes
usuarios de la pesquería. Para realizar estimaciones y predicciones de los posibles impactos
bioeconómicos en pesquerías sujetas a diferentes regímenes de explotación, se hace necesario
modelar matemáticamente estos sistemas dinámicos. Para ello se requiere conocer los
fundamentos de la teoría bioeconómica de pesquerías, los cuales permitirán explorar e introducir
las complejidades inherentes al manejo de recursos pesqueros en los siguientes Capítulos.
El presente Capítulo se centrará en el desarrollo del modelo bioeconómico clásico de
Gordon (1954), también llamado Gordon-Schaefer, porque al igual que el de este último, parte del
modelo logístico de crecimiento poblacional de Verhulst (1838). En la primera sección se presenta
el modelo logístico, exponiendo algunas de sus limitaciones en especies marinas. En la segunda
sección se detalla el modelo de rendimiento excedente propuesto por Schaefer (1954) en
términos de biomasa y de captura por unidad de esfuerzo; se discuten sus supuestos y se
presentan algunas variantes propuestas por otros autores. En la tercera sección se presenta el
modelo bioeconómico de Gordon (1954) en términos de captura y esfuerzo, y en función de oferta
y demanda, tanto en su versión estática como dinámica. Se plantean sus supuestos y
limitaciones, así como modificaciones desarrolladas por otros autores. En la cuarta sección se
desarrolla el modelo dinámico propuesto por Smith (1969), el cual condiciona el comportamiento
de largo plazo de una flota pesquera a variaciones en los ingresos netos. En la quinta sección se
presentan los modelos de producción excedente basados en mortalidad, en sus versiones
biológica y bioeconómica. Por último, en la sexta sección se presenta el análisis bioeconómico de
modelos que consideran la estructura por edades de una población, tanto en la versión clásica
estática (Beverton & Holt, 1957) como dinámica (Seijo & Defeo, 1994b).
El modelo logístico
La ecuación logística propuesta por Verhulst (1838) describe el crecimiento de una población en
base a la siguiente expresión matemática (Graham, 1938):
dB
⎛ B(t) ⎞
⎟
= rB(t) ⎜1 ⎝
dt
K ⎠
donde:
(2.1)
9
r = tasa intrínseca de crecimiento poblacional.
B(t) = biomasa de la población en el tiempo t.
K = capacidad de carga del ambiente.
El comportamiento de una población es descrito por una curva sigmoide, donde la
biomasa no explotada se incrementará hasta un nivel máximo equivalente a la población virgen
B∞, determinado por K (Pitcher & Hart, 1982). Este nivel de equilibrio puede ser definido
solamente en el contexto de la producción básica del medio, de la eficiencia relativa del
crecimiento de la población, de su conversión de alimento y por tanto de la abundancia de los
componentes que incluye el ecosistema (Caddy & Sharp, 1986). La población se mantendrá en
equilibrio en la medida que los factores que hacen decrecer la biomasa tales como la
depredación, enfermedades, etc., sean balanceados por aquellos que la aumentan, es decir el
crecimiento individual y el reclutamiento. La tasa de crecimiento poblacional (dB/dt)
correspondiente a cada nivel de biomasa B(t) del recurso, es presentada en la Figura 2.1a para
una población hipotética cuya dinámica es descrita por una capacidad de carga de 3.5 millones
de toneladas y una tasa intrínseca de crecimiento de 0.36. En las Figuras 2.1b y 2.1c se puede
observar la curva sigmoide y el crecimiento en biomasa por unidad de tiempo, respectivamente.
3500
350
a
Biomasa ('000 ton)
dB/dt ('000 ton/t)
300
250
200
150
100
50
b
3000
2500
2000
r=0.36
1500
1000
500
0
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500
Biomasa ('000 ton)
0
20
40
Tiempo
60
80
350
c
dB/dt ('000 ton/t)
300
250
200
Figura 2.1 Función de crecimiento
logístico de la biomasa de un recurso
para una capacidad de carga de 3.5
millones de toneladas y una tasa
intrínseca de crecimiento de 0.36.
r=0.36
150
100
50
0
0
20
40
Tiempo
60
80
El crecimiento de una población determinará una progresiva incidencia de fenómenos de
denso-dependencia a niveles cercanos a la capacidad de carga del sistema. Esto variará de
acuerdo a la estrategia de vida de cada especie y al tipo de ecosistema considerado. Ciertas
especies tienden a ocupar rápidamente nichos vacantes en un ecosistema, mientras que otras
están mejor adaptadas a un crecimiento poblacional lento bajo condiciones de una alta
competencia por recursos limitantes (Pianka, 1972). Las primeras poseen una mayor
susceptibilidad a factores extrínsecos o ambientales, debido a que tienden a habitar ambientes
10
usualmente variables e impredecibles, y en consecuencia rara vez alcanzan tamaños
poblacionales cercanos a la capacidad de carga del ambiente. Las segundas habitan sistemas
estables o predecibles, el tamaño poblacional es poco variable en el tiempo y está limitado por
procesos de competencia intra e interespecífica en comunidades usualmente saturadas (Pianka,
1972). En el caso de especies marinas, su ubicación dentro de un grupo u otro resulta difícil, dado
que la complejidad de sus ciclos de vida parece ubicarlos en ocasiones dentro de un grupo y en
otro período dentro de otro (Rothschild, 1986). Tal es el caso de especies con ciclos de vida
complejos, que incluyen una fase dispersiva planctónica y una adulta bentónica; durante el
estadío larval se encuentran expuestas de manera más marcada a efectos ambientales que en su
etapa adulta, en la cual los efectos denso-dependientes pueden ocurrir en forma más intensa.
Modelo de rendimiento excedente y extensiones
Bajo condiciones de explotación, Schaefer (1954) introduce el término de tasa de captura C(t), la
cual se define como:
C( t ) =q f ( t )B( t )
(2.2)
donde la captura depende del esfuerzo de pesca f(t) y de la biomasa poblacional B(t) en el tiempo
t; y q representa el coeficiente de capturabilidad, definido como la fracción de la población que es
extraída por una unidad de esfuerzo (Gulland, 1983).
La ecuación 2.2 implica que la misma captura puede obtenerse a diferentes niveles de
esfuerzo y biomasa. La limitante en este sentido es que q, considerado constante para un período
de tiempo determinado, no puede obtenerse sin una estimación independiente de la biomasa.
En el caso de pesquerías uniespecíficas donde se emplea un mismo tipo de arte, el
concepto de q ha sido aplicado de manera más común, debido a que el esfuerzo puede ser
estandarizado. En regiones tropicales, donde existe una alta diversidad de artes y especies, es
difícil englobar en este coeficiente las complejidades que se presentan en el esfuerzo (Arceo &
Seijo, 1991a). En estos casos se ha propuesto el uso de funciones de producción que den
mejores aproximaciones (e.g. Prochaska & Cato, 1980; Taylor & Prochaska, 1985), dado que
existen una serie de variables asociadas al esfuerzo que pueden intervenir en la producción
(Staniford, 1987; Arceo, 1991; Arceo & Seijo, 1991b). Agnello & Anderson (1983) abordan la
relación captura - esfuerzo en función de la eficiencia de artes de pesca, utilizando una función
tipo Cobb-Douglas. A efectos del desarrollo del modelo de Schaefer, se seguirá manejando el
concepto de q, no obstante las limitaciones antes mencionadas. Un análisis detallado de las
variaciones de esta variable en función de las características de los recursos y de los artes de
pesca empleados, es detallado en Caddy (1979a), Arreguín-Sánchez (1992) y Hilborn & Walters
(1992).
Considerando una población explotada, los cambios en biomasa se representarán de
acuerdo a la siguiente expresión:
11
dB
⎛ B⎞
= rB⎜1 - ⎟ - C
⎝ K⎠
dt
(2.3)
Cuando la población se encuentra en condiciones de equilibrio, la tasa de incremento
poblacional repone las pérdidas debidas a la mortalidad, y por tanto no hay cambios de la
biomasa en el tiempo (e.g. dB/dt =0); el rendimiento en equilibrio puede definirse como:
⎛ B⎞
C(t) = rB⎜1 - ⎟
⎝ K⎠
(2.4)
C B
+ =1
rB K
(2.5)
qfB B
+ =1
rB K
(2.6)
Despejando B(t) se tiene que:
y sustituyendo (2.2) en (2.5):
Entonces, la biomasa de la población en equilibrio (Be) en función del esfuerzo de pesca
se define como:
⎛ qf ⎞
Be = ⎜1 - ⎟ K
⎝
r ⎠
(2.7)
Para un nivel dado de esfuerzo, la población en equilibrio (Be) alcanzará un nivel donde la
tasa de captura es igual a la de crecimiento. Por tanto, para cada nivel de esfuerzo existirá un
nivel de población en equilibrio (Anderson, 1986). Como resultado se tiene una relación inversa
entre la población en equilibrio y el esfuerzo pesquero (Fig. 2.2a). Este comportamiento se puede
observar a través de la captura por unidad de esfuerzo (CPUE), considerándose en este caso
como un índice relativo de la abundancia de la biomasa de la población en el tiempo (Fig. 2.2c).
Para obtener la función que relaciona la captura con el esfuerzo bajo condiciones de
equilibrio, se sustituye la ecuación (2.7) en (2.2):
⎛ qf ⎞
C = qf K⎜1 - ⎟
⎝
r ⎠
(2.8)
La función (2.8) se representa mediante una parábola, donde la captura (C) para un
esfuerzo (f) dado en una población en equilibrio es denominado rendimiento sostenible, dado que
las pérdidas por mortalidad natural y por pesca son compensadas por un incremento poblacional
debido a los procesos de crecimiento individual y reclutamiento; en consecuencia el rendimiento
de la pesquería se puede mantener en el tiempo. Esta curva puede ser considerada como la
12
función de producción de la pesquería en el largo plazo (Fig. 2.2b), donde para un nivel dado de
esfuerzo f1, se obtiene un rendimiento C1, el cual será mayor a medida que el primero
incremente hasta un nivel de máximo rendimiento (MRS) correspondiente a un nivel de esfuerzo
f2, después del cual decrece si el esfuerzo aumenta. En este punto, la población ya no podrá
reponer las pérdidas por mortalidad, y a medida que la presión de pesca aumente, la captura
tenderá a disminuir debido al decremento en la biomasa de la población (C3) a un nivel de
esfuerzo f3.
400
a
3000
2500
2000
1500
1000
C2
350
Captura ('000 ton)
Biomasa Sostenible ('000 ton)
3500
300
C1
250
200
C3
150
100
50
500
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
b
MRS
f1
f2
f3
0
800
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
800
1400
c
CPUE (ton/barco)
1200
Figura 2.2 Curvas de biomasa en
equilibrio (a) rendimiento sostenible
(b) y CPUE (c) basados en el modelo
de Schaefer.
1000
800
600
400
200
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
800
Supuestos básicos del modelo
a) Existen condiciones de equilibrio poblacional, mediante el cual se compensan los procesos de
mortalidad con los de crecimiento y reclutamiento.
b) Para obtener el rendimiento de la población sujeta a explotación asumiendo condiciones de
equilibrio, se parte de que la mortalidad por pesca F es directamente proporcional al esfuerzo f,
siendo q la constante de proporcionalidad, tal que:
F = qf
(2.9)
13
c) La CPUE es directamente proporcional a la abundancia de la población, o sea:
CPUE =
C
= qB
f
(2.10)
d) El recurso se mantiene en un ambiente físico estable determinado por una capacidad de carga
constante.
e) El recurso lo compone una sola especie, y por tanto el esfuerzo es aplicado exclusivamente a
ésta.
f) La tecnología utilizada en la extracción se mantiene constante.
Limitaciones
(i) El inciso (a) asume equilibrio, lo cual constituye un serio inconveniente a la hora de administrar
los recursos (Caddy, 1984). Ello implica que se dejan de lado todos los procesos que gobiernan la
productividad de un stock (e.g. reclutamiento), muchos de los cuales poseen un alto grado de
estocasticidad inclusive en una escala de tiempo reducida.
(ii) El coeficiente de capturabilidad q no siempre puede ser considerado constante. Diferentes
comportamientos de agregación en cardúmenes de recursos pelágicos o en recursos bentónicos,
así como factores relacionados con la diferente selectividad y accesibilidad por clases de talla al
arte de pesca, violan dicho supuesto.
(iii) La CPUE no siempre es un índice insesgado de abundancia relativa de una población como
se asume en el inciso (c), en especial en recursos sedentarios donde la distribución espacial no
es homogénea. La limitada movilidad de estos organismos implica que no puedan redistribuirse
en el área de pesca una vez aplicado el esfuerzo pesquero. La estrategia dirigida de
exterminación de parches determina un comportamiento agregado de los usuarios del recurso, lo
cual limita la aplicabilidad del modelo (ver Caddy, 1975, 1989a, b; Conan, 1984; Orensanz et al.,
1991 para revisiones detalladas acerca del tópico).
(iv) El asumir que se conoce el tamaño de la población resulta riesgoso, debido a la dificultad en
la obtención de estimadores insesgados de tamaño poblacional, así como a las fuentes de
variabilidad que pudieran producir intensas fluctuaciones en su magnitud.
(v) En el inciso (d) se ignora la dinámica de la distribución espacial del recurso, los procesos
biológicos que generan la biomasa, así como las interacciones intra e interespecíficas y los
efectos de las variaciones estocásticas en el medio ambiente y en la abundancia de la población.
Al suponer que el recurso se mantiene en un ambiente físico estable que determina una
capacidad de carga constante, se limita la aplicabilidad de este modelo determinístico (Pitcher &
Hart, 1982; Sissenwine, 1984a, b).
(vi) El supuesto (e) ignora la ocurrencia de interdependencias biológicas (e.g. competencia,
depredación) y tecnológicas: ver Capítulo 3. Además, no considera la asignación diferencial del
esfuerzo en el corto plazo, esto es, cómo el pescador decide entre la captura de un recurso u
14
otro, cuando el método y el arte de pesca le permiten tener más de una especie objetivo, así
como definir cuándo y dónde salir a pescar (ver Hilborn, 1985; Eales & Wilen, 1986; Sampson,
1993).
(vii) Por otro lado, incrementos en el poder de pesca (tecnificación de la captura) por parte de la
flota determinan variaciones en q que restringen la aplicabilidad del modelo y limitan el supuesto
(f).
Estimación del rendimiento excedente en base a datos de captura y esfuerzo
El modelo de Schaefer requiere información sobre la biomasa, tasa de crecimiento poblacional y
capacidad de carga del ambiente, cuya obtención en la práctica es sumamente difícil. A efectos
de mitigar este problema, una estimación alternativa del rendimiento sostenible es efectuada en
términos de CPUE. Aún cuando esta información es más fácil de adquirir, en el caso de
pesquerías multiespecíficas (sobre todo en áreas tropicales), se hace difícil el discernimiento del
esfuerzo efectivo aplicado a cada especie. Por otra parte, las estadísticas de esfuerzo en la
mayoría de los casos corresponden más al esfuerzo nominal que al efectivo. Sin embargo, esta
información es más accesible que aquella específica de la población (e.g. composición por
edades), razón por la cual los modelos globales se han utilizado ampliamente.
La ecuación (2.10) asume proporcionalidad entre la CPUE y la biomasa en condiciones de
equilibrio. Si se define CPUE como U (notación generalizada en los modelos globales) se tiene
que:
B( t ) =
U
q
(2.11)
Este nuevo valor de la biomasa es sustituido en el modelo para obtener el rendimiento en
equilibrio (Re):
Re =
r(U / q )[ 1- (U / q ) ]
U∞ / q
(2.12)
o sea:
2
Re = r(U / q )(U ∞ -U )
Reordenando para resolver en términos de CPUE en equilibrio (Ue):
U e = U ∞ − (U ∞q / r ) f
donde (U∞ q/r) es la pendiente (b) de la recta y U∞ es la ordenada al origen.
En términos de esfuerzo, la función puede ser definida como sigue:
(2.13)
15
U e = U ∞ − f - bf ´
(2.14)
y derivando la ecuación anterior con respecto al esfuerzo e igualándola a cero, se obtiene el
esfuerzo para el MRS:
f MRS =
U∞
2b
(2.15)
Como el nivel dado para el rendimiento sostenible ocurre a la mitad de la máxima biomasa
(UMRS =U∞/2), el MRS se obtiene de la siguiente forma:
MRS =
U∞
4b
(2.16)
Extensiones del modelo
Se han desarrollado diversas alternativas al modelo de rendimiento de Schaefer. Una de las
variaciones comúnmente usadas es el modelo exponencial propuesto por Fox (1970), quien usa
la curva de crecimiento de Gompertz (Pitcher & Hart, 1982), la cual muestra una asimetría que es
más característica de crecimiento en peso. En este caso la población en equilibrio disminuye más
lentamente con respecto al esfuerzo aplicado, obteniéndose una función exponencial a diferencia
de la lineal propuesta por Schaefer en términos de Ue. Los cambios en la biomasa en función del
peso bajo condiciones de equilibrio, serán definidos por la ecuación (2.17).
dB(t)
B(t) ⎞
⎛
⎟ - C(t)
= rB(t)⎜ - ln
⎝
dt
K ⎠
(2.17)
Mientras que en la curva logística del modelo de Schaefer el MRS se alcanza a un nivel
de K/2, en el de Fox corresponde a rK/q.
En este caso sólo se presenta la derivación del modelo de Schaefer (1954), el cual es
utilizado como base para el modelo bioeconómico de Gordon. Para las variantes del modelo ver
Fox (1970), Pella & Tomlinson (1969), Pope (1979) y Pitcher & Hart (1982).
El modelo bioeconómico Gordon-Schaefer
La curva de rendimiento sostenible en función del esfuerzo es la base del modelo económico de
Gordon (1954), quien deriva la función de rendimiento incorporando el componente económico.
Aborda el problema de los recursos de propiedad común y desarrolla la teoría de acceso abierto.
Su principal mérito ha sido clarificar en términos económicos el concepto de "sobrepesca" en
pesquerías no reguladas.
16
El modelo establece que los ingresos netos π derivados de la actividad pesquera están en
función de los ingresos totales sostenibles (ITS) y los costos totales (CT):
π = ITS - CT
(2.18)
los cuales pueden expresarse de la siguiente forma:
π = pC - cf
(2.19)
siendo p el precio (constante) de la especie capturada y c los costos (constantes) por unidad de
esfuerzo. Estos últimos incluyen costos fijos, variables y de oportunidad, tanto de capital como de
mano de obra. Los costos fijos son independientes de que la flota opere o no (depreciación,
intereses, gastos administrativos, etc.), mientras que los variables sólo se producen cuando el
pescador sale a pescar (combustible, carnada, alimentos, etc.). Los costos de oportunidad se
definen en base a la siguiente mejor alternativa de inversión del capital o bien de ocupación de la
mano de obra. Esto implica que los ingresos que hubieran podido ser generados en la siguiente
mejor actividad alternativa deben ser incluídos dentro de los costos. El dueño de una
embarcación desea obtener el mayor beneficio como resultado de cualquier tipo de inversión, y
por tanto, puede decidir entre invertir en la pesca, en el banco o en otro proyecto que sea la
siguiente mejor alternativa. Lo mismo sucede con respecto a su mano de obra, ya que podría
dedicarla a otra actividad productiva. Así, esperará que al invertir en la pesca ésta le reditúe al
menos lo que pudo haber ganado en su siguiente mejor opción de inversión de capital o de mano
de obra.
Ahora bien, si se sustituye la función correspondiente a la tasa de captura (2.2) en (2.19),
los ingresos netos en función del esfuerzo serán definidos como:
π = ( pqB - c) f
(2.20)
Al igual que en el modelo biológico, Gordon (1954) supone condiciones de equilibrio en la
población para obtener un rendimiento sostenible en el largo plazo. Considera asimismo que en
equilibrio económico los ITS igualan a los CT y por tanto π(t) es igual a cero, no existiendo
estímulo para entrar o salir de la pesquería. Si adicionalmente la biomasa de la expresión (2.20)
se asume en equilibrio biológico para el nivel de esfuerzo correspondiente (la derivada de la
biomasa con respecto al tiempo es igual a cero), entonces se presentan condiciones de equilibrio
biológico y económico simultáneamente, razón por la cual se le denomina equilibrio
bioeconómico. La biomasa en equilibrio bioeconómico (BEBE) se define igualando a cero la
ecuación (2.20) y despejando B:
BEBE =
c
qp
(2.21)
Bajo estas condiciones la biomasa será siempre mayor a cero dado que el esfuerzo se
reducirá o cesará cuando los costos totales superen a los ingresos totales. En consecuencia, el
17
modelo pronostica: (1) sobreexplotación si la curva de costos totales intersecta a la de ingresos
totales sostenibles con niveles de esfuerzo pesquero superiores a los requeridos para operar en
MRS; y (2) no extinción del recurso, ya que antes que éste se agote deja de ser rentable ejercer
esfuerzo sobre la especie en cuestión. La condición de no extinción dependerá del tipo de
crecimiento asumido para el recurso y la forma que adquiera la función de captura definida en 2.2
(ver Clark, 1985; Anderson, 1986). Asimismo, debe precisarse que la predicción de no extinción
será correcta si y sólo si la biomasa resultante en equilibrio bioeconómico excede el nivel de
biomasa umbral requerido para darle viabilidad de existencia a la población.
Los ingresos totales sostenibles (bajo condiciones de equilibrio) se obtienen al multiplicar
la función de biomasa (2.4) por el precio p:
⎛ B⎞
ITS = prB⎜1 - ⎟
⎝ K⎠
(2.22)
La curva de ingresos totales sostenibles en función del esfuerzo tendrá la misma forma
que la de rendimiento sostenible de Schaefer (Fig. 2.1) pero en términos monetarios. Los costos
totales se obtienen partiendo de la misma función que en el caso anterior, pero en términos del
esfuerzo pesquero (f):
⎛ B⎞
qfB = rB⎜1- ⎟
⎝ K⎠
(2.23)
Despejando f y multiplicando por el costo unitario (c) se definen los costos totales en
función del esfuerzo en el largo plazo:
⎛ cr [1− ( B / K )] ⎞
CT = ⎜
⎟
q
⎝
⎠
(2.24)
En las Figuras 2.3a y b se presentan los niveles de biomasa en equilibrio y rendimiento
sostenible, que resultarían de los niveles de esfuerzo en máximo rendimiento económico (fMRE),
en máximo rendimiento sostenible (fMRS) y equilibrio bioeconómico (fEBE).
La expresión gráfica del modelo de Gordon en términos de ITS y CT se presenta en la
Figura 2.3c. En ausencia de regulación, el aumento del esfuerzo ocasiona un incremento en los
ingresos hasta alcanzar el nivel de equilibrio bioeconómico, que corresponde a un nivel de
esfuerzo (fEBE) donde los costos totales igualan a los ingresos totales sostenibles, en este caso es
igual el esfuerzo requerido para alcanzar el MRS. El equilibrio económico indica que no existe
incentivo para entrar o salir de la pesquería, y el biológico, que la población se mantiene en el
tiempo. El máximo rendimiento económico (MRE) se alcanza en fMRE donde las diferencias entre
los CT y ITS se maximizan. El área bajo la curva de ITS por encima de CT corresponde a los
beneficios netos o renta económica, los cuales siempre serán mayores hacia la izquierda del
MRS. En este sentido, la posición de la curva de costos es muy importante, ya que si éstos se
reducen existirán ganancias (aunque con menores rendimientos) y por tanto habrá estímulos
18
para incrementar el esfuerzo hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, ateniéndose también un
nuevo nivel de esfuerzo para obtener el máximo rendimiento económico. Se asume que el
esfuerzo extra es producido por la operación de botes nuevos que operan de una manera
eficiente, más que por la expansión del esfuerzo de los ya existentes (Anderson, 1986). Gordon
(1954) pronostica como se demostrará posteriormente, que el esfuerzo en el equilibrio
bioeconómico será el doble del ejercido al nivel de máximo rendimiento económico.
Biomasa Sostenible ('000 ton)
a
3000
B MRE
2500
2000
B MRS
1500
B EBE
1000
f
MRE
MRS
f
500
0
Costos e ingresos totales ('000 $)
f
EBE
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
800
Captura sostenible ('000 ton)
400
3500
350
C
300
MRS
MRE
b
CEBE
250
200
150
100
50
f
MRE
0
0
200
f MRS
f EBE
400
600
Esfuerzo (barcos)
800
25000
CT
MRS
20000
c
MRE
15000
ITS
10000
Figura 2.3 Curvas
de biomasa
sostenible (a), captura sostenible (b),
e ingresos totales sostenibles (ITS) y
costos totales (CT) (c) del modelo
bioeconómico estático de GordonSchaefer.
5000
f MRE
f
200
400
0
0
f
MRS
EBE
600
800
Esfuerzo (barcos)
Rendimiento promedio y marginal
El análisis presentado anteriormente muestra a la pesquería como un todo. Tanto los
rendimientos promedio (Rp) como los rendimientos marginales (Rm), que corresponden a la
aplicación de una unidad adicional de esfuerzo, serán sostenibles por unidad de tiempo. Los
primeros caerán continuamente conforme aumenta el esfuerzo hasta llegar a cero (Fig. 2.4a), es
decir, cuando se agota el recurso. El Rm decrece igualmente hasta llegar a cero en el nivel de
MRS, después del cual se hace negativo (Fig. 2.4a). Esto es, el rendimiento obtenido por cada
unidad adicional de esfuerzo será progresivamente inferior al anterior. Esto resulta como
consecuencia de que el pescador individual considera exclusivamente sus rendimientos, sin
tomar en cuenta el efecto que el aumento en su esfuerzo pesquero tiene sobre otros usuarios, y
por tanto opera siempre en términos de sus rendimientos promedio.
19
100000
a
1000
Costos e ingresos ($)
Captura sostenible (ton)
1500
Rp
500
Rm
0
-500
-1000
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
b
80000
VPE
60000
VME
40000
C=CP=CM
20000
0
-20000
-40000
f
MRE
f
VPE
-60000
800
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
800
Figura 2.4 Capturas promedio y marginales sostenibles (a), e ingresos, costos promedio y marginales (b)
en función del esfuerzo bajo condiciones de acceso abierto.
Esfuerzo en máximo rendimiento sostenible (MRS), máximo rendimiento económico (MRE)
y en equilibrio bioeconómico (EBE)
Cuando se piensa en la implementación de medidas de manejo, una de las metas en términos
biológicos consiste en mantener en el tiempo los niveles de esfuerzo y capturas en el MRS. Para
ello, se parte del modelo estático de Schaefer, hallando la primera derivada de la función de
captura (2.8) e igualándola a cero:
dC
2 q2 f K
= qK −
=0
df
r
(2.25)
Despejando f y reordenando términos se obtiene el nivel de esfuerzo para MRS:
2 q2 f K
= qK
r
(2.26)
Por lo tanto:
f =
qKr
2 q 2K
(2.27)
De esta manera el esfuerzo para el MRS será:
f
MRS
=
r
2q
(2.28)
20
El MRS se obtiene al sustituir (2.28) en (2.8):
qKr q 2 Kr 2
C=
−
2q
4 q2 r
(2.29)
de tal modo que:
C=
Kr Kr
2
4
y en consecuencia la captura en MRS será:
C MRS =
Kr
4
(2.30)
Para maximizar la renta económica que el recurso le podría generar a la sociedad, es
necesario que la pesquería opere con un nivel de esfuerzo pesquero que maximice el rendimiento
económico (e.g. esfuerzo en MRE). Este criterio se obtendrá al maximizarse las diferencias entre
los ingresos totales sostenibles y los costos totales del esfuerzo pesquero. En este caso, se
obtiene cuando el valor del producto marginal del esfuerzo pesquero (VME) es igual a los costos
por unidad de esfuerzo, e.g. VME=c. Considerando la tasa de captura expresada en la ecuación
(2.2), se sustituye la expresión que determina la biomasa en función del esfuerzo pesquero:
1
⎛ qf ⎞
B(t) =⎜ 1 - ⎟ K
r ⎠
⎝
por lo tanto:
⎛ qf ⎞
C(t) =qfK⎜1 - ⎟
⎝
r ⎠
(2.31)
Multiplicando (2.31) por el precio promedio de la especie objetivo y dividiendo entre el
esfuerzo, se obtiene el valor promedio del esfuerzo pesquero (VPE):
⎛ qf ⎞
VPE =qKp⎜1 - ⎟
⎝
r ⎠
(2.32)
21
Derivando la ecuación de captura de Schaefer (2.8) con respecto al esfuerzo pesquero se
tiene que:
dC
⎛ qf ⎞
= qK⎜1 - ⎟
⎝
r ⎠
df
Multiplicando la ecuación anterior por el precio promedio de la especie (p), se obtiene el
valor del producto marginal del esfuerzo pesquero (VME):
⎛ 2qf ⎞
⎟
VME = pqK ⎜ 1 ⎝
r ⎠
(2.33)
Igualando la expresión (2.33) al costo unitario del esfuerzo pesquero, c, y despejando f, se
obtiene el esfuerzo en máximo rendimiento económico (fMRE):
f
MRE =
r ⎛
c ⎞
⎜1 −
⎟
2q ⎝
pqK ⎠
(2.34)
El equilibrio bioeconómico se alcanzará cuando el valor promedio del esfuerzo pesquero
sea igual a los costos por unidad de esfuerzo (VPE = c). Este último se estima igualando la
función (2.32) a los costos (c) y despejando f. Al hacer lo anterior se podrá observar que fEBE =
2fMRE , es decir que el esfuerzo en equilibrio bioeconómico es dos veces mayor que el esfuerzo en
máximo rendimiento económico (Fig. 2.4b; ver también Fig. 2.3.c).
Supuestos del modelo
El modelo tiene implícitos varios supuestos, tales como:
a) El precio es considerado constante. Asimismo, los costos marginales y promedio se asumen
constantes para cualquier nivel de esfuerzo pesquero.
b) Los cambios en el esfuerzo se darán de manera inmediata como respuesta a las variaciones
en los ingresos netos.
c) El recurso responderá inmediatamente a la reducción en el esfuerzo.
d) Los costos totales crecen de manera proporcional al esfuerzo de tal manera que un cambio de
pendiente en la curva de costos determinará un desplazamiento en el nivel en que se alcanza el
equilibio bioeconómico y el MRE.
e) Como resultado de su derivación con respecto al modelo de Schaefer, no considera cambios
en la población dependientes de las características intrínsecas a su ciclo de vida, tales como
longevidad, temporalidad del ciclo reproductivo y variabilidad en el reclutamiento (Lawson, 1984).
22
Entre las limitaciones de tipo logístico cabe mencionar que puede llevar años recopilar la
información de datos biológicos requeridos y la colecta de las estadísticas de esfuerzo y
rendimiento, y más aún los económicos. Además, en la mayoría de los casos la precisión de las
estadísticas utilizadas es poco confiable, sobre todo en países en desarrollo donde los costos de
información son muy altos.
Clark (1985) menciona que es difícil distinguir si el efecto de disminución de una población
se debe a presiones de pesca o a procesos naturales. En la práctica parece ser que la capacidad
del esfuerzo para ciertas pesquerías es mucho más que dos veces el nivel óptimo; Clark (1985)
concluye que el modelo sirve para explicar el problema de sobrepesca, pero parece inadecuado
para proponer medidas de manejo.
Dinámica del esfuerzo pesquero
Smith (1969) propone un modelo donde asume que el esfuerzo pesquero cambia
proporcionalmente a los ingresos netos:
df
= ϕπ ( t )
dt
(2.35)
donde ϕ es una constante positiva que describe la dinámica de la flota en el largo plazo. Smith
emplea esta ecuación para modelar los cambios en la flota de una pesquería, los cuales se
obtienen de sustituir (2.20) en (2.35):
df
= ϕ [ pqB( t ) − c ] f ( t )
dt
(2.36)
Los cambios en la biomasa serán dados por:
dB
⎛ B(t) ⎞
⎟ − qB(t)f
= rB(t)⎜1 −
⎝
K ⎠
dt
(2.37)
Si π(t) es mayor a cero, habrá un aumento en el esfuerzo resultante de la entrada de
barcos a la pesquería, mientras que se producirá una disminución de éste en caso contrario. El
parámetro ϕ puede estimarse empíricamente de acuerdo al comportamiento de la flota (entradas
y salidas) en función de variaciones en los ingresos netos, que tendrán relación con los costos
ejercidos para los correspondientes niveles de esfuerzo.
El modelo de Smith aunque robusto, puede complementarse para incorporar un retraso
entre la toma de decisión y la entrada o salida de embarcaciones. El capital tiene larga vida de
trabajo y los factores institucionales, tales como sistema de pago compartido de grupos de
pescadores, tienden a amortiguar el retorno del capital, de tal forma que las consecuencias del
23
período de ajuste del esfuerzo no se reflejan inmediatamente. El ingreso de nuevas
embarcaciones a la pesquería tendrá un retraso si se considera el tiempo de obtención de
permisos de pesca y de créditos y el tiempo requerido para la construcción de la embarcación.
Los beneficios pueden obtenerse por varios períodos sin tener un cambio significativo sobre el
esfuerzo.
Seijo (1987) propone la adición de un término de retraso distribuido representado por la
función de densidad probabilística Erlang (Manetsch, 1976), que incorpora el tiempo requerido
para la salida o entrada de barcos a la pesquería, una vez que se manifiesta el efecto de cambios
en el esfuerzo dados los ingresos netos anuales. El modelo incluye un parámetro que sirve para
retrasar el tiempo de ocurrencia de un fenómeno (DEL), en este caso entrada y salida de barcos,
el cual se define como tiempo de tránsito promedio y variará de acuerdo a la categoría de las
embarcaciones. En el Capítulo 5 se describe la aplicación del modelo de retraso distribuido a
pesquerías marinas.
Las decisiones de dinámica del esfuerzo pesquero en el corto plazo no son expresadas
en el modelo de Smith, por lo que serán introducidas, discutidas y modeladas en capítulos
posteriores.
Ejemplo 2.1 Modelo bioeconómico dinámico
Dada una pesquería de una especie pelágica cuyos parámetros aparecen en la Tabla 2.1, se
analiza el comportamiento dinámico de la biomasa de la población, los rendimientos, la flota, los
ingresos y costos.
Tabla 2.1 Parámetros para el modelo bioeconómico dinámico (Gordon-Schaefer).
Parámetro/Variable
Valor
Unidad de medida
Tasa intrínseca de crecimiento
0.36
-Coeficiente de capturabilidad
0.0004
-Capacidad de carga del ecosistema
3500000
ton
Precio de la especie
60
US$/año
Costo unitario del esfuerzo
30000
US$/año
Biomasa inicial de la población
3500000
ton
Parámetro de dinámica de la flota
0.000005
--
Aplicando el modelo dinámico Gordon-Schaefer con los parámetros bioeconómicos de la
Tabla 2.1 se puede observar la trayectoria dinámica de la biomasa, el rendimiento y los ingresos y
costos totales (Fig. 2.5).
24
500
3500
Captura ('000 ton)
Biomasa ('000 ton)
3000
Biomasa
Dinámica
2500
2000
Biomasa
Estática
1500
1000
500
b
Captura
Dinámica
a
400
300
Captura
Sostenida
200
100
0
200
400
600
Esfuerzo (barcos)
Costos e ingresos totales ('000 $)
0
800
0
200
400
600
800
Esfuerzo (barcos)
30000
c
Ingreso
Dinámico
25000
Ingreso
Sostenible
20000
15000
10000
Costos
Totales
5000
0
0
200
400
600
800
Esfuerzo (barcos)
Figura 2.5 Trayectoria estática (equilibrio) y dinámica de la biomasa (a), las capturas (b) y los costos e
ingresos (c) resultantes de la aplicación de diferentes niveles de esfuerzo.
En esta figura se incluyen también las curvas en equilibrio para las variables de
desempeño antes mencionadas para observar la diferencia cuantitativa de considerar el efecto de
diferentes niveles de esfuerzo utilizando el modelo estático y el dinámico. El modelo muestra el
comportamiento dinámico de las diferentes variables donde se tiende al equilibrio en todos los
casos, el cual se alcanza con 578 barcos. El esfuerzo en máximo rendimiento económico (fMRE) es
de 289 embarcaciones.
En la Figura 2.6 se presenta la evolución en el tiempo de las variables de desempeño
bioeconómico en el modelo dinámico. En la Figura 2.6a se puede observar la dinámica de la
biomasa como respuesta a la dinámica del esfuerzo. En la Figura 2.6b se presenta el rendimiento
en el tiempo que obtiene una flota que va modificando su esfuerzo pesquero en la medida que la
renta obtenida en el tiempo varía. En la Figura 2.6c pueden observarse las tendencias crecientes,
decrecientes y estabilizantes del esfuerzo de pesca en la medida que la renta crece, decrece, se
hace negativa y posteriormente tiende a cero, convergiendo a nivel de esfuerzo en el equilibrio
bioeconómico.
25
3500
500
400
Captura (ton)
3000
Biomasa (ton)
b
a
2500
2000
1500
300
200
100
1000
0
500
0
0
20
40
Tiempo (años)
60
40
Tiempo (años)
60
80
800
15000
d
c
Esfuerzo (barcos)
Renta económica (US$)
20
80
10000
5000
0
-5000
600
400
200
0
0
20
40
60
Tiempo (años)
80
0
20
40
Tiempo (años)
60
80
Figura 2.6 Dinámica de la biomasa (a), la captura (b), la renta económica (c) y el esfuerzo pesquero (d).
Como se puede observar, los incrementos en el esfuerzo dan lugar a aumentos en las
capturas y por tanto en los ingresos generados por la pesquería. Como consecuencia, la CPUE
decrece de manera paulatina si el esfuerzo continúa creciendo, lo que indicaría disminución de la
biomasa de la población. Si el esfuerzo pesquero sigue aumentando a un nivel mayor de 630
embarcaciones, se observa que las capturas y los ingresos netos disminuyen. Posteriormente se
entra a una dinámica de entrada y salida de embarcaciones a la pesquería en la medida que la
renta se hace positiva o negativa, hasta un nivel de esfuerzo en el que la renta tiende a cero, en
condiciones de equilibrio bioeconómico.
Analizando la información en el tiempo se observa que a los 33 años se alcanzan los
mayores niveles de esfuerzo pesquero, lo que da lugar a una caída brusca de la biomasa en los
años siguientes, repercutiendo en los ingresos netos. Al no obtener ganancias, no hay ingreso de
embarcaciones, lo que permite a la población recuperarse y tiende a estabilizarse cerca de las
1200 ton después de 50 años de operación de la pesquería, al igual que el esfuerzo pesquero. En
este punto los ingresos netos son iguales a cero, ya que los costos totales son iguales a los
ingresos totales.
26
Modelos de producción excedente usando mortalidad
Los modelos no lineales "captura-mortalidad" se basan en el análisis conjunto de series de datos
correspondientes a la captura comercial (variable dependiente) en función de la tasa instantánea
de mortalidad total Z (variable independiente) (Csirke & Caddy, 1983).
La creciente adquisición de series de tiempo prolongadas, tanto de capturas como de
valores de Z, provee un atrayente campo para la aplicación de estos modelos "output-output" (tanto
la captura como la mortalidad total son salidas de los subsistemas biológico y económico), lo cual
ha suscitado recientes publicaciones destinadas a realizar una revisión de la veracidad de
diferentes tipos de ajuste a los modelos captura-mortalidad (Caddy & Defeo, 1996). Otro motivo
fundamental es que dichas técnicas son adecuadas para formular estrategias de manejo aversas
al riesgo y en consecuencia para adoptar medidas precautorias de administración de recursos
pesqueros (ver Capítulo 8 y también FAO, 1993). En esta sección se describen los modelos
"captura-mortalidad", tanto en base a las aproximaciones clásicas de Schaefer (1954) como de Fox
(1970). La mayor parte está tomada de los clásicos artículos de Caddy & Csirke (1983) y Csirke &
Caddy (1983), así como del trabajo realizado por Caddy & Defeo (1996), quienes extendieron la
teoría desarrollada en los anteriores trabajos al uso del modelo exponencial, adicionando asimismo
un análisis de la variabilidad, riesgo e incertidumbre en la estimación de parámetros y en la
determinación de medidas precautorias de manejo (ver Capítulo 8 al respecto).
Teoría y aproximaciones al ajuste de los modelos
Obtención de valores de mortalidad. Los valores anuales de Zt (mortalidad total en el año t)
pueden ser obtenidos de la fracción descendente de una curva de captura basada en edades
(Robson & Chapman, 1961) o longitudes (Sparre et al., 1989). También puede ser obtenida de
tallas medias (e.g. Beverton & Holt, 1956) o bien usando métodos tales como el de Heinke ó
Robson & Chapman (ver Ricker, 1975).
Los análisis convencionales del Análisis de la Población Virtual/Análisis de Cohortes (Pope,
1972; Jones, 1981) también pueden ser utilizados para estimar valores de mortalidad por pesca F
por edad, los cuales podrían ser transformados en Z al adicionar una estimación de mortalidad
natural M. Es importante considerar que el análisis de cohortes opera en base a las "diagonales"
que siguen la historia de una cohorte dada a través del tiempo; es posible sin embargo considerar
las series horizontales de capturas (e.g. la composición por edades de las capturas en un año
dado) en forma independiente a fin de generar curvas de captura que provean de valores de Z a
ser usados como entradas a los modelos "captura-mortalidad".
Un simple promedio de estimaciones independientes de Zt basadas en el cociente de los
logaritmos de las abundancias de sucesivas clases de edad que forman una importante proporción
de la captura anual, puede ser obtenido desde la edad de primera captura en adelante. Una
discusión de las diferentes aproximaciones para estimar mortalidad puede ser encontrada en los
textos clásicos de Ricker (1958), Pauly (1980), Jones (1981), Caddy (1986) y Sparre et al. (1989).
27
Modelo logístico
a) Ajuste directo a través de regresión múltiple. Tal como fue expresado en la ecuación (2.4), el
modelo logístico de crecimiento poblacional propuesto por Graham (1935) en condiciones de
explotación pesquera (ver Ricker, 1975) está dado por:
C=
rB( K -B)
K
(2.38)
Csirke & Caddy (1983) expresaron este rendimiento en equilibrio en términos del valor en
equilibrio de la tasa de mortalidad anual (ver p. 45 y también Caddy, 1986), y redujeron la ecuación
(2.38) a una forma cuadrática:
2
C t = aZt + bZ t + c
(2.39)
donde: Ct es la captura correspondiente al año t.
Zt es el coeficiente promedio de mortalidad total para el año t.
Bajo los supuestos del modelo logístico, la ecuación (2.39) da una parábola que intercepta
la abscisa a la derecha del origen (Fig. 2.7). De esta forma, usando regresión múltiple, donde Zt y
Zt² son las dos variables independientes de este polinomio de segundo orden, podemos estimar la
curva que relaciona los valores anuales de captura con la mortalidad total. Dicho ajuste provee una
estimación del coeficiente de mortalidad natural M a través de la solución de esta ecuación para Z
= M (Ct y F = 0) de la siguiente manera (Csirke & Caddy, 1983):
M=
-b+ ( b2 - 4ac )
2a
40000
59
55
Captura (ton)
32000
65
24000
LOGISTICO
(2.40)
57
58
64
62
68
60
56
66
FOX
16000
67
69
70
8000
71
76
75
73
72
74
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Zi (1/año)
Figura 2.7 Ejemplo ilustrativo del modelo captura-mortalidad de Csirke & Caddy (1983).
28
Asimismo, los parámetros del modelo logístico pueden obtenerse para aquellos valores de
Z correspondientes a MRS, el cual ocurre cuando (Csirke & Caddy, 1983):
dC d
= ( aZ´+bZ + c )
dZ dZ
(2.41)
dC
= b+ 2aZ = 0
dZ
(2.42)
Entonces:
por lo cual:
Z MRS = -
b
2a
(2.43)
FMRS, definido como el nivel de mortalidad por pesca en MRS, está dado por la substracción de
M a ZMRS :
F MRS = Z MRS - M
(2.44)
Los otros parámetros del modelo logístico están dados por:
r = 2 F MRS
(2.45)
b2
4a
(2.46)
4 MRS
r
(2.47)
MRS = c
K=
b) Aproximación lineal. Csirke & Caddy (1983) han sugerido una aproximación alternativa para el
ajuste del modelo logístico, basada en el índice de abundancia:
Ut =
Ct
( Zt - M )
(2.48)
el cual es analizado en relación a (Zt - M), de tal manera que:
Ct
= a - b( Z t - M )
Zt - M
(2.49)
29
La ecuación (2.49) ha sido preferida al ajuste anterior debido a objeciones teóricas al ajuste
directo del modelo (Hoenig & Hoenig, 1986), el cual en algunos casos tiende a subestimar M. Este
modelo requiere de una aproximación especial, ya que se emplean en forma secuencial diferentes
valores semilla de M en la ecuación (2.49), de los cuales se selecciona aquél que provea el valor
más alto de bondad de ajuste (e.g. coeficiente de determinación R²). Dicho valor puede ser usado
para transformar las tasas anuales de mortalidad total Zt en tasas de mortalidad por pesca Ft. Es
muy importante hacer notar que en este caso no se requieren de valores de esfuerzo o CPUE.
Los parámetros de esta versión lineal del modelo logístico pueden ser obtenidos como
sigue:
B∞ = a
r=
(2.50)
2
B∞
b
(2.51)
3
F MRS =
r
2
(2.52)
4
Z MRS = F MRS + M
5
(2.53)
(
MRS =
B∞
2
F MRS
(2.54)
Modelo exponencial
Caddy & Defeo (1996) extendieron la teoría de los modelos de producción excedente basados en
mortalidad para dar cabida a la versión exponencial del modelo logístico.
a) Aproximación no lineal. La versión exponencial del modelo logístico para datos de captura y
esfuerzo (Fox, 1970) puede ser expresada como:
-bf
C t = f t B∞ e t
(2.55)
donde el rendimiento anual Ct y el esfuerzo ft están relacionados en una forma exponencial, y
U∞ es la tasa de captura correspondiente al stock virgen. A efectos de transformar el esfuerzo en
tasas de mortalidad analíticas, si consideramos que q y M son constantes, se tiene que:
( Zt − M )
( Zt − M )
Ct =
U ∞ e −b q
q
(2.56)
30
Definiendo b' =b/q y considerando que U∞/q = B∞, entonces:
C t = ( Z t − M )B∞ e
−b ′( Z t − M )
(2.57)
Esto puede ser expresado como:
Ct
= B∞ e-b′( Z t - M )
Zt - M
(2.58)
donde B∞ y b' pueden ser estimados por técnicas de regresión no lineal, usando procedimientos de
minimización de errores (e.g. quasi-Newton, Marquardt) para la estimación de parámetros.
Como en el caso de la aproximación logística alternativa, el modelo es ajustado para
diferentes valores semilla de M, seleccionando aquél que maximice cierto criterio de bondad de
ajuste; una vez obtenido el mejor valor de M, los parámetros de manejo restantes pueden ser
calculados diferenciando la ecuación (2.60) con respecto a F y llevándola a cero al nivel de MRS:
dC t
= -b ′ F t B∞ e-b ′ F MRS + B∞ eb′ F MRS = 0
dF
(2.59)
por tanto:
F MRS = -
1
b′
(2.60)
De la ecuación (2.58) tenemos que:
Ut = U
∞
e
-b ′ ( Z t - M )
(2.61)
Sustituyendo esos valores en la ecuación (2.57) obtenemos:
MRS = F MRS B∞ eb′ F MRS =
B∞
eb′
(2.62)
y ZMRS se logra en función de la suma de FMRS a M.
b) Aproximación lineal. Una aproximación alternativa a la anterior puede lograrse al tomar los
logaritmos naturales de ambos miembros de la igualdad y ajustando una regresión lineal de la
forma Yi = a - b Xi:
31
⎛ Ct ⎞
⎟ = (ln B∞ + b′M ) - b′ Z t
ln⎜
⎝ Z t -M ⎠
(2.63)
usando a ln(Ct /Zt - M) y Zt como variables dependiente e independiente, respectivamente. La
estimación de parámetros sigue el mismo razonamiento que en la aproximación previa, usando
diferentes valores semilla de M, y difiriendo en la estimación de la biomasa virgen, la cual puede
ser deducida de la ecuación (2.63) como:
B ∞ = e ( a -b ′M )
(2.64)
Ventajas y limitaciones de la aplicación de los modelos captura-mortalidad
Ventajas. Algunas de las conclusiones emanadas de la aplicación de estos modelos de "capturamortalidad" sugieren lo siguiente (ver también Caddy & Defeo, 1996):
1) La pobre calibración de los errores en la estimación del esfuerzo y los sesgos que esto conlleva
en el uso de esta variable en los modelos captura-esfuerzo tradicionales, proporciona ventajas
comparativas a los modelos captura-mortalidad.
2) Los cambios en el coeficiente de capturabilidad q con la intensidad de pesca y biomasa pueden
ser reducidos empleando esta aproximación.
3) Caddy & Defeo (1996) demostraron la utilidad de extender la teoría desarrollada por Csirke &
Caddy (1983) al uso del modelo exponencial. Una de las principales críticas de los modelos
logísticos basados en el uso del esfuerzo como variable de entrada ha sido que, particularmente
luego de alguna aproximación al equilibrio de algún tipo, la relación tasa de captura vs esfuerzo no
es siempre lineal, sino que tiende a caer a una tasa progresivamente decreciente, haciendo la
aplicación de los modelos exponenciales más adecuada que aquella basada en el logístico. Esta
crítica es menos válida cuando se usan tasas de mortalidad para ajustar modelos de producción
(Csirke & Caddy, 1983), debido a que la experiencia sugiere que se obtienen curvas de
rendimiento más simétricas al graficar las capturas contra la tasa de mortalidad total. La conclusión
a la cual arriban Caddy & Defeo (1996) es que ambos tipos de modelo sean considerados con
precaución, y a efectos de manejo, sea utilizado en mayor medida aquél que provea la
aproximación más cauta, ésta evaluada en función del simple análisis de riesgo propuesto por
dichos autores. En el Capítulo 8 se analizará con mayor detalle aspectos relacionados con la
estimación en la variabilidad de los parámetros y del análisis de riesgo a efectos de manejo.
4) Estos modelos, en su versión estática, asumen equilibrio. Los valores medios de tasas de
mortalidad Zt obtenidos de métodos basados en curvas de captura u otros (ver Caddy & Defeo,
1996) representan el impacto de la pesca en el presente y pasado reciente en forma más cercana
que las aproximaciones que emplean valores anuales de esfuerzo de pesca (o bien de Zt basados
en el cociente de la abundancia de una clase de edad simple en dos sucesivos períodos de
tiempo). Por tanto, es posible compensar desviaciones de mortalidad anual con respecto al
equilibrio, tal como el análogo a los promedios móviles (“past averaging”) de esfuerzo de pesca
32
para dar cuenta de los efectos de mortalidad en años previos (Gulland, 1961; Fox, 1975). Esta
aproximación puede resultar bastante conservadora en caso de usar una prolongada serie de
datos en el número de datos consecutivos a promediar. El problema se agrava en caso de usar
modelos basados en esfuerzo (no en el caso de mortalidad), en los cuales es difícil decidir cuantos
años deberían ser incluidos; en este caso variaría dependiendo de los cambios en la intensidad de
pesca con el tiempo. En caso de considerar que el promedio móvil de estimaciones de mortalidad
es apropiado, entonces los modelos "captura-mortalidad" tienen una ventaja definida (Caddy,
1986): el recíproco de la mortalidad promedio para las clases de edad plenamente reclutadas es
en sí un estimador simple del número de clases de edad anuales que constituyen la captura.
Entonces, es una medida del tiempo en el cual la aproximación de promedios móviles hacia atrás
(“past mortality averaging'“) debería ser aplicado. Por tanto, 1/Zt podría ser considerado como un
índice del número de grupos de edad plenamente reclutados que sobreviven de la explotación en
años anteriores y que de una u otra forma constituyen la captura actual. Lo importante de este
razonamiento radica en que cuando existen estimaciones de mortalidad para varios grupos de
edad, hay un cierto grado de ajuste semiautomático de la mortalidad pasada en cada estimación
individual anual de mortalidad (Caddy, 1986).
5) Las estimaciones de parámetros sin dar cuenta de ajustes al equilibrio son de todas maneras
valiosas. Idealmente, a menos que existan variaciones anuales considerables en el esfuerzo de
pesca, las series de captura-mortalidad tienden a mostrar cierto grado de autocorrelación serial sin
las fuertes oscilaciones desde la izquierda a la derecha de las curvas de rendimiento
características de muchos modelos de producción captura-esfuerzo, y por tanto con amplias
desviaciones del equilibrio.
Desventajas. Algunas de las principales limitaciones a la aplicación de este tipo de modelos
consisten en:
1) La estructura de la base de datos debe abarcar un amplio rango de valores de tasas de
mortalidad. Las estimaciones de los parámetros son en fuerte grado dependientes de los valores
extremos, en particular de dicha variable independiente. La interpretación y evaluación de los
efectos de estos puntos con criterios de manejo debe ser cautelosamente analizada, ya que los
valores de Z situados en los extremos de las curvas de producción influyen en el comportamiento
de los modelos y pueden ser responsables de amplios intervalos de confianza (Caddy & Defeo,
1996). Paradójicamente, dichos puntos proveen la información más importante desde un punto de
vista biológico-pesquero, y contribuyen significativamente a la explicación de la variabilidad
observada en las bases de datos. Caddy & Defeo (1996) mostraron que, al omitirse estos datos
por un procedimiento de remuestreo, se obtuvieron valores de los parámetros que influenciaron
fuertemente la estimación de sus medias e intervalos de confianza (ver también Capítulo 8).
2) Tal como se mencionó anteriormente, la versión analizada de estos modelos es estática y
asume equilibrio. Uno de los tópicos que ha sido objeto de reciente debate (Hilborn & Walters,
1992, Polacheck et al., 1993, Caddy & Defeo, 1996) es la dicotomía entre modelos dinámicos vs
estáticos, los cuales asumen equilibrio para la estimación de parámetros. Si bien la teoría de
modelos de producción con tasas de mortalidad está mucho menos desarrollada que aquella
basada en el esfuerzo de pesca, existe la posibilidad de obtener una versión dinámica, en la
medida en que permita disipar dudas sobre los desajustes producidos por la ausencia de equilibrio.
33
Aproximación bioeconómica
La aproximación anterior constituye un enfoque netamente biológico. Con el propósito de obtener
un punto de referencia bioeconómico en el proceso de manejo precautorio de pesquerías, a
continuación se presenta una expresión que estima la renta generada por el recurso (π) a partir de
la ecuación captura-mortalidad. Se toma como ejemplo de desarrollo el modelo linearizado de
producción excedente de Fox (1970) adaptado a criterios captura-mortalidad:
π = pF B ∞ e( −b′F ) −
cF
q
(2.65)
donde:
p es el precio promedio de la especie capturada.
c es el costo unitario del esfuerzo pesquero.
Diferenciando la ecuación anterior, se obtiene una expresión de la renta marginal (πM) con
respecto a cambios en el coeficiente de mortalidad por pesca:
πM(F) =
d ⎛
F⎞
⎜ pFB∞ e( b′F ) − c ⎟
dF ⎝
q⎠
(2.66)
Ejecutando la derivada anterior se obtiene que:
πM ( F ) = pB∞ e( b′F ) − pFB∞ e( b′F ) −
c
q
(2.67)
Ahora bien, igualando a cero la renta marginal y resolviendo la ecuación con respecto a F,
se obtiene una expresión que representa el valor de mortalidad por pesca que genera el máximo
rendimiento económico (FMRE):
pB∞ e( -b′F ) − pFB∞b ′ e( −b′F ) −
c
=0
q
⎡ ⎛ e1 ⎞ ⎤
c ⎟ + 1⎥
⎢ -W⎜
⎣ ⎝ pqB∞ ⎠ ⎦
F MRE =
b′
haciendo a =
e1
( pB q )
(2.69)
c , se tiene que W [ a ] es una función especial de MathCad ®1 que puede
∞
1
(2.68)
Mathcad 5.0 for Windows. 1994. Mathsoft, Inc.
34
expresarse de la forma siguiente:
a = W exp( W )
(2.70)
En base a lo anterior se obtiene la expresión para FMRE :
F MRE =
-W + 1
b′
(2.71)
La captura en máximo rendimiento económico CMRE se obtiene como sigue:
C MRE = FMRE B∞e( −b ' FMRE )
(2.72)
Finalmente, el esfuerzo en máximo rendimiento económico fMRE puede ser expresado como:
f MRE =
F MRE
q
(2.73)
Ejemplo ilustrativo. Dados los parámetros del modelo linearizado exponencial captura-mortalidad:
p = $60 ; q = 0.001; b' = .85; c = $ 200000; y B∞ = 15.0×106 ton y después de estimar
numéricamente el valor de W = 0.404, la mortalidad por pesca que genera un máximo rendimiento
económico FMRE se obtendrá al sustituir estos valores en la ecuación 2.53 teniéndose que FMRE =
0.701/año y una captura en máximo rendimiento económico CMRE = 5.795×106 ton correspondiente
a un esfuerzo en fMRE igual a 701 embarcaciones.
Análisis bioeconómico con modelos de estructura por
edades de una población
Modelo de Beverton & Holt (1957)
Los modelos de estructura por edades consideran los factores de crecimiento y mortalidad que
afectan la biomasa de una población distribuída de manera homogénea en el espacio y en el
tiempo. A diferencia de los modelos globales, los cuales consideran la biomasa total de la
población, las aproximaciones derivadas de estos modelos se caracterizan por incluir de manera
explícita la estructura por edades de la población y los procesos que la alteran, donde la edad
está asociada a la talla, crecimiento individual, reclutamiento, fecundidad y vulnerabilidad a la
pesca (Hilborn & Walters, 1992).
35
Estos modelos parten de los trabajos iniciales de Beverton & Holt (1957) quienes definen
a la captura (C) como el producto de la mortalidad por pesca (F) por la biomasa de la población,
la cual resulta del producto del peso individual (W) por el número de individuos presentes en ese
momento de tiempo (N).
La captura en número y peso resulta de integrar la abundancia de las clases de edad de
aquellos individuos reclutados a la pesquería (tr) hasta la de máxima longevidad (tl):
tl
C = ∫ F( τ )N( τ )W( τ )dτ
(2.74)
tr
Considerando la extrema variabilidad en los parámetros poblacionales y en la mortalidad
por pesca (ésta ocasionada por una distribución agregada del esfuerzo de pesca) en especies
sedentarias, el clásico análisis de rendimiento por recluta ( Beverton & Holt, 1957) debería ser
realizado en forma separada para cada edad identificada (j edades), cada una sujeta a diferente
intensidad de pesca y talla de media captura (Caddy, 1975):
C j = ∑( C / R ) j ( R ) j
(2.75)
donde Cj es el rendimiento por edad, C/Rj es el rendimiento por recluta y Rj es el reclutamiento
estimado por edad j. De esta manera los supuestos clásicos de los modelos de agrupamiento
dinámico se harían efectivos. La extensión del modelo clásico a efectos de un análisis
multiespecífico es igualmente viable (Ursin, 1982), aunque en caso de especies sedentarias
debería considerarse en una primera instancia la heterogeneidad espacial mencionada y luego
integrar los resultados. Un análisis bioeconómico multiespecífico es posible con la inclusión de los
costos unitarios del esfuerzo de pesca (c) y el precio de la especie capturada (p) en la ecuación
tradicional (Arreguín-Sánchez, 1989).
Supuestos y limitaciones del modelo
El modelo supone las siguientes condiciones:
a) Reclutamiento a la pesquería en forma de "filo de navaja", al igual que la selección de edades
al arte de pesca. Se supone la incorporación de los reclutas a la pesquería en un mismo
momento.
b) Todos los peces de una cohorte son capturados al mismo tiempo.
c) Distribución homogénea de la población, y por tanto los individuos que la componen tienen la
misma probabilidad de ser capturados.
d) La tasa de explotación se asume constante durante toda la vida de los organismos. Los
rendimientos son estables en el tiempo si el patrón de explotación se mantiene, lo que implica
reclutamiento constante.
36
e) La mortalidad natural es constante independientemente de la edad, inclusive a partir de aquella
que es reclutada a la pesquería; la mortalidad por pesca es igual a cero para edades menores a
la de primera captura, por lo que las pérdidas en N(t) antes de la edad de primera captura (tc)
serán:
N ( t ) =R[ - M ( t - tr ) ]
(2.76)
donde R es el número de peces vivos al tiempo t=tr (edad de reclutamiento a la población). Ahora
bien, N(t) para todas las edades capturadas se define como:
N ( t ) = R ' e[ -( F+ M )( t -t c ) ]
(2.77)
donde R’ indica el número de individuos reclutados a la pesquería.
f) Otra suposición implícita es que el crecimiento individual se ajusta a la función propuesta por
von Bertalanffy (1938):
W (t ) = W∞ [1 - e − kp ( t -t 0 ) ]
b
(2.78)
donde W∞ es el peso asintótico que alcanzan los individuos, kp es el parámetro de curvatura, t0 es
el parámetro de ajuste de la ecuación y b es el exponente de la relación peso-longitud.
g) El modelo tradicional asume que el reclutamiento es independiente del tamaño del stock, y que
tampoco se ve afectado por variaciones en la intensidad de pesca, supuesto que ha sido
considerado como el menos satisfactorio e irreal. Sin embargo, se ha tratado de incorporar al
modelo las clásicas curvas de reclutamiento de Beverton & Holt (1957) y la de Ricker (1975).
Considerando el modelo de reclutamiento de los primeros e incorporando los elementos
anteriores en el modelo, la ecuación que define el modelo estático de rendimiento por recluta
queda expresada de la siguiente forma:
[ - nkp ( t c - t 0 ) ]
C
U e
= Fe − M ( tc − tr ) W ∞ ∑ n
R
F + M + nkp
(2.79)
Muchas de las limitaciones del modelo han sido mencionadas en los propios supuestos
que lo sustentan (e.g. mortalidad natural y por pesca constantes, independencia del reclutamiento
con respecto al tamaño del stock parental). El considerar la mortalidad por pesca constante
puede tener un serio impacto en el manejo de pesquerías, debido a que en general hay
diferencias marcadas con la edad producidas por ejemplo por diferencias en su accesibilidad al
arte de pesca. En tal sentido, se omiten los diferentes tipos de tecnología empleados por
diferentes grupos de pescadores en casos de esfuerzo pesquero heterogéneo. La no
incorporación de elementos económicos dentro del modelo constituye una limitante adicional a la
hora de evaluar diferentes estrategias de manejo.
37
Modelo dinámico de estructura por edades
A diferencia del modelo estático propuesto por Beverton & Holt (1957), el modelo dinámico toma
en cuenta los influjos y eflujos para cada cohorte de la estructura de la población, aplicando los
principales conceptos de tablas de vida (Begon et al., 1990). La incorporación de los reclutas es
dinámica, permitiendo un manejo estacional del reclutamiento y su distribución (Seijo, 1986; Seijo
& Defeo, 1994b).
Los cambios en el número de individuos en la población de acuerdo al modelo dinámico
se definen como:
dN j
= S j −1 ( t ) N j −1 ( t ) − A j ( t ) N j ( t ) − S j ( t ) N j ( t )
dt
(2.80)
donde Sj es la sobrevivencia de los organismos de clase de edad j y Aj corresponde a la tasa finita
de mortalidad total (Gulland, 1983). Dicha tasa de sobrevivencia es expresada como sigue:
S j-1 (t) = 1 − [ MN j −1 (t) + FR j-1 (t)]
(2.81)
donde MN(t) es la tasa de mortalidad natural y FR(t) es la tasa de explotación, ambos derivados
de los correspondientes coeficientes de mortalidad natural y por pesca.
Factorizando y ordenando términos:
dN j
= S j −1 ( t ) N j − 1 ( t ) − N j ( t )
dt
(2.82)
Así, el número de individuos de cada cohorte (Nj), se obtiene integrando en el intervalo de
t+DT los individuos de la edad j-1 que sobreviven y crecen dentro de la cohorte en el tiempo t,
considerando las pérdidas dadas por la tasa de la mortalidad total de los individuos de la cohorte
(Aj), así como la tasa a la cual los organismos de la cohorte que sobreviven (Sj) son incorporados
en la cohorte j+1 en el tiempo t (Seijo & Defeo, 1994b).
Integrando numéricamente la ecuación (2.84) con el método de Euler, se obtiene la
dinámica de la estructura de la población:
t+ Dt
N j (t + Dt) = N j (t)+
∫
[( S j -1 ( τ ) N j -1 ( τ ) - N j ( τ )]dτ
(2.83)
t
N j ( t + DT ) =N j ( t )+ DT[ S j-1 N j-1 ( t ) - N j ( t ) ]
(2.84)
38
En este caso el modelo también emplea la función de crecimiento de von Bertalanffy para
la estimación del peso promedio de los individuos, por lo que la biomasa para cada clase de edad
será:
B j ( t + Dt ) = N j ( t + Dt )tW j
(2.85)
de donde se deriva la biomasa total B(t) como resultado de la sumatoria de la biomasa de todas
las clases de edad:
B( t ) = ∑ B j ( t + Dt )
(2.86)
j
La captura Cj (t) y la mortalidad por pesca (Fj ) por clase de edad se definen en base a las
ecuaciones 2.2 y 2.9 respectivamente, pero en este caso tanto la biomasa como q son
discriminados por clase de edad.
F j(t ) =
Cj(t )
= q j f (t )
Bj(t )
C j ( t ) = q j B j ( t )f ( t )
(2.87)
(2.88)
Los ingresos totales IT se obtendrán al multiplicar el precio por edad de la especie (pj ) por
la captura derivada de cada clase de edad:
IT( t ) = ∑C j ( t )p j
(2.89)
j
El precio puede variar por tallas, y por tanto puede ser introducido en la ecuación.
Los costos totales CT(t) e ingresos netos π(t) se obtienen de acuerdo a las ecuaciones
desarrolladas en ocasión del modelo bioeconómico Gordon-Schaefer.
Ejemplo 2.2 Modelo bioeconómico de estructura por edades dinámico
Dada una pesquería de arrastre hipotética cuyos parámetros aparecen en la Tabla 2.2, se
analiza el comportamiento dinámico de la biomasa de la población, los rendimientos, la flota y los
ingresos, considerando variaciones en la edad de primera captura y el esfuerzo de pesca.
39
Tabla 2.2 Parámetros para el modelo bioeconómico dinámico de estructura
por edades.
Unidad de
Parámetro/Variable
Valor
medida
Edad máxima de la especie
10
años
Edad de primera madurez sexual
2
años
Fecundidad promedio
5000
huevos
Edad de primera captura
2
años
Proporción por sexos
0.5
-Coeficiente de mortalidad natural
0.2
1/año
Parámetro de curvatura ec. von Bertalanffy
0.5
1/año
Parámetro de ajuste ec. von Bertalanffy (t0)
0.0
-Longitud asintótica
100
mm
Peso asintótico
200
g
Parámetros para la ecuación de selectividad
L50%=20
mm
L75%=30
mm
Area barrida por día
0.1
Km2
Area total de distribución del recurso
10
Km2
Máximo reclutamiento observado (Rmax)
20000000
organismos
Precio de la especie
10000
$/ton
Costo unitario del esfuerzo
75000
US$/barco/año
Parámetro de dinámica de la flota
0.00005
--
Como se puede observar en la Figura 2.8, a medida que se reduce la edad de primera
captura (tc) la pendiente inicial de la curva de biomasa es mayor y la captura se incrementa,
cayendo posteriormente a niveles menores a los de la edad inmediata superior, estabilizándose
en ambos casos después de los 45 años (Fig. 2.8a, b y c). Sin embargo, un aumento
indiscriminado en la edad de primera captura pudiera no justificar la salida de embarcaciones a la
pesquería, ya que el componente de la estructura de la población autorizada para ser capturada
posiblemente no cubra los costos del esfuerzo de pesca. En este ejemplo, con edades mínimas
de captura mayores a 4 años este comportamiento podría esperarse. Debe observarse que, con
los parámetros bioeconómicos proporcionados en este ejemplo ilustrativo, las tasas máximas de
captura y de renta se obtienen al incrementar la edad mínima de captura de 1 a 2 años. Desde
luego, la biomasa resultante de una mayor edad mínima de captura tiene un comportamiento
dinámico que indica mayores niveles de biomasa y menor fluctuación de la misma. Respecto a la
dinámica del esfuerzo de pesca, éste tiende a incrementarse de manera proporcional a las rentas
generadas por la pesquería ante los diferentes escenarios de edades mínimas de primera captura
(Fig. 2.8d). En el largo plazo, y bajo condiciones de acceso abierto, con una edad mínima de
captura de 4 años la pesquería es capaz de soportar más del doble del número de
embarcaciones que con la edad mínima de captura de 1 año.
40
6000
500
b
5000
Captura (ton)
Biomasa (ton)
a
4000
tc=4
3000
tc=3
tc=2
2000
400
tc=4
300
tc=3
200
tc=2
tc=1
100
tc=1
0
1000
0
10
20
30
40
0
50
10
500
tc=2
30
40
50
250
c
d
tc=3
300
Esfuerzo (barcos)
Renta ('000 US$)
400
20
Tiempo
Tiempo
tc=4
200
100
0
tc=1
-100
-200
-300
200
tc=4
150
tc=3
100
tc=2
tc=1
50
0
0
10
20
30
Tiempo
40
50
0
10
20
30
40
50
Tiempo
Figura 2.8 Modelo bioeconómico de estructura por edades: efecto dinámico de diferentes edades
mínimas de captura en la biomasa (a), la captura (b), la renta (c) y el esfuerzo de pesca (d).
Ahora bien, graficando las variables de desempeño bioeconómico de la pesquería
(biomasa, rendimiento y renta) con respecto a cambios dinámicos en el esfuerzo de pesca, se
pueden observar las trayectorias dinámicas ante diferentes edades mínimas de captura. Con una
edad mínima de 4 años, la biomasa decrece ante diferentes niveles de esfuerzo a una tasa menor
que las obtenidas con edades mínimas de captura de 1, 2 y 3 años (Fig. 2.8a). Asimismo puede
observarse que, dados los parámetros bioeconómicos especificados, el esfuerzo de pesca
máximo que llega a tener la pesquería es de cerca de 200 embarcaciones, cantidad que tiende a
disminuir ya que a partir de ese nivel de esfuerzo la renta se hace negativa (Fig. 2.8c). El número
de embarcaciones resultantes con las diferentes edades mínimas de captura, en condiciones de
equilibrio bioeconómico, es de 67, 90, 115 y 142 (Fig. 2.8d). Es decir, el operar con una edad
mínima de captura relativamente grande (4 años) permite soportar un mayor número de
embarcaciones y por consiguiente generar un mayor número de empleos. La captura obtenible
con el nivel de esfuerzo en equilibrio bioeconómico se incrementa de 158 ton con una edad
mínima de 1 año a 272 ton con una edad mínima de 4 años (Fig. 2.8c).
Como puede observarse de la discusión previa, el modelo bioeconómico de estructura por
edades permite explorar el impacto de diferentes edades mínimas de captura. Esta importante
variable de control en pesquerías donde la selectividad por tallas es viable, es un instrumento de
ordenación que los modelos globales del tipo Gordon-Schaefer no tienen la capacidad
matemática de analizar.
41
CAPITULO 3
Interdependencias Ecológicas y Tecnológicas en Pesquerías
El marco teórico-analítico dirigido a proponer pautas para el manejo de recursos pesqueros ha
sido tradicionalmente desarrollado, tanto en el aspecto biológico como en el económico, en base
a modelos que consideran una sola especie. Se ha argumentado que las interacciones entre los
componentes de una comunidad carecen de relevancia al evaluar el estado de un recurso y
sugerir estrategias para su explotación, en particular cuando el esfuerzo pesquero es moderado y
dirigido a la especie ecológicamente dominante. Sin embargo, en pesquerías de varias regiones
del mundo se han detectado cambios agudos en la abundancia y composición relativa de las
especies que constituyen una comunidad, generalmente asociados con una creciente intensidad
de pesca (ver ejemplos en Mercer, 1982; May, 1984; Pauly & Murphy, 1982). Se han observado
fenómenos de sobrepesca, en términos de una progresiva disminución de las especies más
valiosas en el mercado, que en general corresponden a los eslabones más altos de la cadena
trófica (Pauly, 1982; Bustamante & Castilla, 1987). Esto ha llevado a reconocer que en la práctica
la explotación pesquera opera sobre un recurso multiespecífico (May et al., 1979), obtenido
incidental o intencionalmente por una flota variable en sus características básicas, tales como
tamaño, poder de pesca y tipo de arte empleado (Gulland & Garcia, 1984).
En las últimas dos décadas, el cuerpo teórico - práctico dirigido a manejar los recursos
pesqueros ha intentado incluir las interdependencias ecológicas (e.g. competencia, relación
depredador-presa) y la estabilidad de la comunidad asociada, es decir, su respuesta a
perturbaciones diferenciales en cada uno de sus componentes, así como las interdependencias
tecnológicas que resultan de la actividad extractiva de unidades pesqueras con características
tecnológicas disímiles operando sobre diferentes componentes de una población o bien distintas
especies objetivo (FAO, 1978; Huppert, 1979; May, 1984 y referencias contenidas en éstos).
No obstante tales esfuerzos, la transición desde el análisis y manejo de recursos uni a
multiespecíficos requiere mucho más que la extensión de los modelos tradicionales. Se ha
documentado que la adición de una especie a un modelo uniespecífico incrementa su
complejidad (e.g. número de interacciones en un modelo compuesto por subsistemas
multicompartimentalizados: Silvert, 1982). El elevado número de parámetros requeridos como
entrada para diseñar un modelo multiespecífico, así como las diversas fuentes de error y
variabilidad natural en las estimaciones -que frecuentemente inducen a que el modelo no sea
validado- ha sido la razón por la cual la aproximación multiespecífica es raramente aplicada en la
práctica o sus resultados son considerados poco creíbles (Larkin, 1982; Majkowski, 1982;
Sugihara et al., 1984).
Si bien, a pesar de las dificultades, los conceptos anteriores denotan un creciente interés
en el plano biológico de las implicaciones de manejo debidas a la explotación de recursos
multiespecíficos, se ha dado poca importancia a la teoría económica aplicada a esta problemática
(sin embargo, ver Mitchell, 1982; Clark, 1976; 1985; Heen, 1989; Anderson, 1986; May et al.,
1979). Una de las razones principales de esto es la complacencia científica en cuanto a la
aplicabilidad de los conceptos económicos desarrollados por Gordon (1953; 1954) para
42
pesquerías uniespecíficas (ver Cap. 2) en un contexto multiespecífico, lo cual no siempre es
válido (Mitchell, 1982; Ströbele & Wacker, 1991; Flaaten, 1991).
En este Capítulo se discute la extensión del modelo bioeconómico clásico para recursos
multiespecíficos y se analizan las implicaciones bioeconómicas de las interdependencias
ecológicas y tecnológicas que se suscitan en pesquerías. Se discute la aplicabilidad del modelo
para diferentes tipos de recursos (e.g. pelágicos y bentónicos) en función de su biología, dinámica
y estrategias de explotación. Finalmente, se sugieren futuros tópicos claves de investigación en el
área.
Conceptos generales
Una interdependencia tecnológica ocurre cuando flotas de diferentes características, ya sea en su
poder de pesca (e.g. flota artesanal y mecanizada) y/o tipos de artes empleados, operan sobre
diferentes componentes de un stock (e.g. juveniles y adultos) o bien sobre distintas especies
objetivo de un stock múltiple ("mixed stock": Clark, 1985) y en consecuencia afectan su magnitud
en forma diferencial (Fletcher et al., 1988). También ocurre en el caso de una flota que captura
especies co-ocurrentes en el espacio, dependientes o no ecológicamente. El concepto de flota es
aquí utilizado en un sentido amplio, incluyendo la recolección manual de organismos en
pesquerías litorales artesanales de subsistencia.
Una interdependencia ecológica es definida cuando existe cierta relación entre dos stocks
explotados (Anderson, 1975a, b; Mitchell, 1982) o bien entre diferentes componentes
poblacionales de un mismo stock (e.g. reclutas y adultos). En base a ello se definen dos tipos de
interacciones: competencia y depredación.
La competencia se define en base a los efectos negativos que un organismo ejerce sobre
otro al consumir o interferir en el acceso a un recurso cuya disponibilidad (oferta) está limitada
(Keddy, 1989). Esta interacción lleva a la reducción en la sobrevivencia, crecimiento y/o
reproducción de los competidores, en especial el jerárquicamente subordinado (Giller, 1984;
Begon et al., 1990). Es necesario discernir entre competencia interespecífica e intraespecífica,
debido a que las consecuencias de estos procesos desde un punto de vista ecológico pueden ser
muy diferentes. Los mecanismos por los cuales los competidores interactúan distinguen a la
competencia por interferencia y por explotación (Schoener, 1983). Por medio de la dominancia
competitiva una especie inhibe a otra en el uso de un recurso, ya sea a través de explotación o
interferencia (Giller, 1984): el individuo competitivo dominante ó superior disminuye la abundancia
del recurso limitante al competitivo subordinado ó inferior y en casos de recursos sedentarios
tiende a establecer la monopolización en el uso del sustrato primario y en consecuencia un
monocultivo (sensu Paine, 1984). La visión diferencial de la competencia desde la perspectiva del
dominante o subordinado (ver Goldberg & Fleetwood, 1987; Goldberg, 1987) tendrá relevancia en
un contexto ecológico-pesquero, al evaluar los efectos bioeconómicos derivados de esta
interdependencia ecológica.
La depredación es el consumo de un organismo (presa) por otro (depredador) a través de
carnivoría, herbivoría u omnivoría (Begon et al., 1990). Un depredador puede ser clasificado de
acuerdo a la amplitud de su dieta en monófago, oligófago y polífago, o también en especialista
(monófagos y oligófagos) y generalistas (polífagos) según si reacciona o no a perfiles de
43
abundancia de presas. Exhibe preferencia trófica por alguna presa cuando la proporción de ésta
en su dieta alimentaria es mayor que la proporción en el ambiente (Begon et al., 1990). Estos
conceptos serán tomados en cuenta al evaluar el significado de dicha interdependencia ecológica
en pesquerías.
Análisis de interdependencias
El marco teórico desarrollado en el Capítulo 2 suponía la explotación de un stock biológicamente
independiente por parte de una flota homogénea. Las interdependencias ecológicas quedaban
implícitamente consideradas en los parámetros K y r de la ecuación (2.1). En esta sección se
expande el modelo a efecto de ilustrar las interdependencias ecológicas y tecnológicas relevantes
en pesquerías multiespecíficas, manteniéndose los mismos supuestos que en el modelo
uniespecífico.
Esfuerzo pesquero heterogéneo
En una pesquería se puede presentar heterogeneidad en el esfuerzo pesquero ejercido sobre
una especie objetivo, generándose interdependencias de tipo tecnológico entre las flotas (o
embarcaciones) con diferente poder de pesca y muchas ocasiones con costos unitarios
heterogéneos del esfuerzo pesquero.
La captura sostenible de dos flotas con diferente poder de pesca (e.g. artesanal y
mecanizada) puede representarse de la siguiente forma:
⎛ B(t) ⎞
dB
⎟− C1(t) − C2 (t)
= rB(t)⎜1 −
⎝
dt
K ⎠
(3.1)
donde:
C1(t) = captura de la flota 1 en el tiempo t.
C2(t) = captura de la flota 2 en el tiempo t.
Análisis estático. Bajo condiciones de equilibrio biológico dB/dt=0, por lo que:
B⎞
⎛
rB⎜1 − ⎟ − C1 − C 2 = 0
⎝ K⎠
(3.2)
por lo tanto la captura sostenible de la flota 1 puede expresarse como sigue:
B⎞
⎛
C1 = rB⎜1 − ⎟ − C 2
⎝ K⎠
Por otra parte se sabe que:
(3.3)
44
C1 = q1 f 1 B
(3.4)
C 2 = q2 f 2 B
(3.5)
Despejando B en la ecuación (3.2) y sustituyendo C1 y C2 por las expresiones (3.4) y (3.5)
se obtiene:
⎛ q f +q f ⎞
B = ⎜1 - 1 1 2 2 ⎟ K
r
⎝
⎠
(3.6)
Sustituyendo la ecuación (3.6) en las ecuaciones (3.4) y (3.5), la captura para cada una de
las flotas será:
⎛ q1 f 1+ q2 f 2 ⎞
⎟K
C1 = q1 f 1 ⎜1 −
r
⎝
⎠
(3.7)
⎛ q1 f 1+ q2 f 2 ⎞
⎟K
C 2 = q2 f 2 ⎜1 −
r
⎝
⎠
(3.8)
y la renta económica de cada flota:
π1 = pC1 − c1 f 1
(3.9)
π2= pC2 − c2 f 2
(3.10)
Para obtener el equilibrio bioeconómico de las diferentes flotas, por ejemplo la flota 1, se
hace π1 = 0 y se estima el correspondiente esfuerzo pesquero en equilibrio bioeconómico. En tal
sentido, al sustituir la ecuación (3.7) en la (3.9) se obtiene:
⎛ Kp q12 f 12 ⎞ ⎛ q f 2 q1 f 1 K ⎞
2
π 1 = Kpq1 f 1 − ⎜
⎟ − c1 f1 = 0
⎟+⎜
r
r
⎝
⎠
⎝
⎠
(3.11)
Despejando f1 de la ecuación 3.11 se obtiene el esfuerzo pesquero en equilibrio bioeconómico
para la flota 1.
45
f1EBE
⎡⎛
⎤
c ⎞
⎢⎜1 − 1 ⎟ r −q2 f 2 ⎥
⎢⎣⎝ Kpq1 ⎠
⎥⎦
=
q1
(3.12)
El MRE de la flota 1 se obtiene al igualar a cero la primera derivada de los ingresos netos,
lo cual puede expresarse de la siguiente manera:
⎛ Kp q12 − 2 f ⎞ ⎛ q f q pK ⎞
1
2
2 1
c1 = Kpq1 − ⎜
⎟+ ⎜
⎟
r
r
⎠
⎝
⎝
⎠
(3.13)
Factorizando se obtiene el costo unitario del esfuerzo pesquero:
⎛ 2 q f +q f ⎞
c1 = Kpq1−⎜1 − 1 1 2 2 ⎟
r
⎝
⎠
(3.14)
despejando f1 de la ecuación anterior se obtiene el esfuerzo de la flota 1 en máximo rendimiento
económico:
f1MRE
⎡⎛
⎤
c1 ⎞
r −q 2 f 2 ⎥
⎢⎜1 −
⎟
⎣⎝ Kpq1 ⎠
⎦
=
2 q1
(3.15)
Comparando las ecuaciones 3.11 y 3.14 se puede observar que dado el esfuerzo de la
flota 2 el esfuerzo pesquero en máximo rendimiento económico fMRE de la flota 1 es igual a la
mitad del esfuerzo en equilibrio bioeconómico fEBE de esa misma flota.
De igual manera se obtiene el esfuerzo pesquero en MRE y en equilibrio bioeconómico
para la flota 2.
Análisis dinámico. Para observar la trayectoria hacia el equilibrio bioeconómico o bien el
comportamiento de la dinámica de la estructura de la población explotada y de la intensidad de
pesca, es necesario resolver numéricamente dicho modelo construyendo programas de
computación. En el siguiente ejemplo se analiza la evolución dinámica de dos flotas con diferente
poder de pesca que inciden sobre el mismo recurso, suscitándose una interdependencia
tecnológica.
46
Ejemplo. 3.1 Flotas con diferente poder de pesca
Dada una pesquería de una especie pelágica cuyos parámetros aparecen en la Tabla 3.1, se
analiza el comportamiento dinámico de la biomasa de la población, de las capturas y esfuerzo
pesquero desplegado por dos flotas con diferente poder de pesca (mecanizada = industrial y
artesanal), así como los diferentes niveles de ingresos y costos generados por ambas flotas.
Tabla 3.1 Parámetros definidos al inicio de la corrida de simulación para
evaluar el comportamiento dinámico de la biomasa poblacional, capturas,
esfuerzo y renta económica generada por dos flotas con diferente poder de
pesca.
Unidad de
Parámetro/Variable
Valor
medida
Tasa intrínseca de crecimiento
0.36
-Capacidad de soporte del ecosistema
4000000
ton
Coef. capturabilidad flota artesanal
0.0002
-Coef. capturabilidad flota mecanizada
0.00035
-Precio de la especie
60
US$/ton
Costo unitario esfuerzo artesanal
15000
US$viaje
Costo unitario esfuerzo mecanizado
45000
US$/viaje
Parámetro de dinámica flota artesanal
0.00001
-Parámetro de dinámica flota mecanizada
0.00001
--
En la Figura 3.1 se pueden observar los resultados de la corrida de simulación a un
horizonte de 50 años, con el correspondiente comportamiento dinámico de la biomasa del
recurso, así como de las capturas de ambas flotas y las rentas económicas generadas por la
actividad, todas en función del esfuerzo pesquero de ambas flotas. Los costos unitarios del
esfuerzo y los coeficientes de capturabilidad relativos de ambas flotas determinan la expansión de
la flota artesanal hasta llevar la biomasa a niveles inferiores de dos millones de toneladas con la
consecuente eliminación de la renta de la flota industrial. Lo anterior motiva en consecuencia la
salida de embarcaciones industriales liberando biomasa que es capturada posteriormente por la
flota artesanal.
47
4000
a
3500
Biomasa ('000 ton)
Biomasa ('000 ton)
4000
3000
2500
2000
1500
1000
100 200 300 400 500
Esfuerzo industrial (barcos)
2500
2000
1500
600
0
500
200 400 600 800 1000 1200 1400
Esfuerzo artesanal (barcos)
350
c
300
400
Captura ('000 ton)
Captura ('000 ton)
3000
1000
0
300
200
100
0
d
250
200
150
100
50
0
0
100
200
300
400
500
Esfuerzo industrial (barcos)
600
0
8000
200 400 600 800 1000 1200 1400
Esfuerzo artesanal (barcos)
5000
e
6000
f
Renta ('000 US$)
Renta ('000 US$)
b
3500
4000
2000
0
-2000
-4000
4000
3000
2000
1000
0
0
100 200 300 400 500
Esfuerzo industrial (barcos)
600
0
200 400 600 800 1000 1200 1400
Esfuerzo artesanal (barcos)
Figura 3.1 Comportamiento dinámico de la biomasa del recurso (a, b), las capturas por flota (c, d) así
como la distribución de la renta económica (e, f) por tipo de flota, como resultado de las
interdependencias tecnológicas entre ellas.
La Figura 3.2. muestra el comportamiento dinámico de la biomasa y el esfuerzo pesquero
aplicado por las flotas artesanal y mecanizada. Se observa el brusco descenso de la biomasa
poblacional durante los 10 primeros años de la pesquería, como consecuencia de un fuerte
incremento del esfuerzo pesquero en la fase de desarrollo o expansión de la actividad. Esto
resulta evidente en el caso de la flota artesanal, que con sus menores costos operativos e
inversión posibilita un crecimiento más acelerado del número de barcos. La tendencia en el largo
plazo de ambas variables es a presentar ciclos levemente desfasados en el tiempo (e.g. 5 años)
como producto del retraso en la respuesta de la decisión de inversión por parte de los pescadores
con respecto a variaciones en la abundancia del recurso (Fig. 3.2a). La amplitud de las
oscilaciones de ambas variables disminuye en magnitud, hasta llegar en el largo plazo a un
48
equilibrio en biomasa (1170 ton) y en el número de barcos de la flota mecanizada (7) y artesanal
(475). En esa etapa los ingresos netos de ambas flotas tenderán a cero (ingresos totales = costos
totales), y por tanto a un equilibrio bioeconómico donde no habrá incentivo para la entrada de
nuevas unidades pesqueras. Es clara la tendencia de la flota artesanal a excluir a la mecanizada,
debido a la ocurrencia de costos operativos mucho menores.
1400
a
3500
1200
Esfuerzo (barcos)
Biomasa ('000 ton)
4000
1000
3000
2500
2000
1500
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
600
400
Flota
Industrial
0
50
0
500
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
8000
Flota
Industrial
400
Flota
Artesanal
c
Flota
Industrial
6000
Renta ('000 US$)
Captura ('000 ton)
800
200
1000
b
Flota
Artesanal
300
200
100
0
Flota
Artesanal
d
4000
2000
0
-2000
-4000
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
Figura 3.2 Trayectoria dinámica de la biomasa (a), el esfuerzo (b), la captura (c) y la renta económica (d)
obtenida por las flotas industrial y artesanal.
Este caso pudiera ser considerado en el contexto de una pesquería secuencial (ver más
abajo), sin embargo no considera la estructura por edades de la población y en consecuencia
desconoce el efecto que cada flota pudiera tener en los diferentes componentes poblacionales.
En efecto, es común encontrar que la pesquería artesanal tiende a afectar a organismos
juveniles que se distribuyen en zonas costeras, mientras que la mecanizada tiende a hacer lo
propio con los organismos adultos que se distribuyen hacia mayores profundidades (e.g.
camarón: ver Willmann & Garcia, 1985). Este caso es desarrollado en la sección correspondiente
a pesquerías secuenciales.
49
Pesquerías tecnológicamente interdependientes: una flota afecta stocks ecológicamente
independientes
En este caso dos stocks sin ninguna interdependencia ecológica (e.g. nichos disjuntos, sensu
Pianka, 1978) aparecen representados en las capturas realizadas por una flota con artes de
pesca no discriminatorios. Cada unidad de esfuerzo afecta por igual a ambos stocks, por lo cual
su representación relativa en las capturas dependerá del tamaño poblacional y magnitud de
esfuerzo utilizado. A continuación se desarrolla la teoría aportada por Clark (1985) como
fundamento para el análisis de este tipo de interdependencias.
Marco teórico (Clark, 1985). La ecuación básica del modelo de Schaefer para una
población explotada (2.2) puede ser empleada para describir las tasas de cambio en biomasa de
la especie X:
⎛
B X (t) ⎞
dB X (t)
⎟ − q X f(t)B X (t)
= r X B X (t) ⎜1 −
⎝
dt
KX ⎠
(3.16)
y en forma análoga para la especie Y.
En condiciones de equilibrio dBX(t)/dt=dBY(t)/dt=0, por lo tanto:
BY (t) ⎞
r X (t) ⎛
B X (t) ⎞ r Y (t) ⎛
⎜1 −
⎟=
⎜1 −
⎟ = f(t)
qX ⎝
KY ⎠
K X ⎠ qY ⎝
(3.17)
A efectos ilustrativos asúmase que (Clark, 1985):
rX
r
> Y
q X qY
(3.18)
En ausencia de esfuerzo pesquero, la curva de equilibrio resultante de (3.17) se origina en
el nivel de la capacidad de carga de ambas especies KX,KY.
Las especies decrecen en biomasa a medida que se intensifica el esfuerzo pesquero. La
especie Y, con menor tasa de crecimiento según (3.18), se extinguirá en cierto nivel de esfuerzo
P , mientras que X aún provee una captura sostenible. En el nivel de esfuerzo P, para la especie
X se tendrá una biomasa (BXp ) que puede estimarse de la siguiente forma:
⎛ r Y / qY ⎞
B X p (t) = K X ⎜1 ⎟
⎝ rX / qX ⎠
(3.19)
La especie Y será eliminada si:
F Y = qY f ( t ) > r Y
(3.20)
50
o sea, la mortalidad por pesca FY de Y excede su tasa intrínseca de crecimiento. En el caso de X,
la condición (3.18) garantiza que FX < rX, por lo cual la pesquería persistirá como
económicamente viable aún cuando Y no aparezca representada en las capturas.
De acuerdo al análisis anterior, la eliminación de especies con menor tasa intrínseca de
crecimiento poblacional es factible en condiciones de acceso abierto en un contexto
multiespecífico. Considerando la extensión de (2.20), los ingresos netos generados por una
pesquería serán:
π( t ) = [ p X q X B X ( t ) + pY qY BY ( t ) − c ] f ( t )
(3.21)
En una pesquería de libre acceso Y será eliminada si BX < BXp, o sea:
⎛
c
r Y / qY ⎞
= K X ⎜1 −
⎟
pX q X
⎝ rX / qX ⎠
(3.22)
La sobreexplotación y probable extinción de una especie dependerá de su valor en el
mercado, su posición y papel funcional en la cadena trófica y aspectos inherentes a sus
características biológicas y poblacionales.
Interdependencias tecnológicas: una flota afecta dos o más stocks con cierta segregación
en el espacio
En este tipo de pesquerías, el esfuerzo pesquero es dirigido a dos o más stocks. Si bien las
actividades pesqueras son mutuamente excluyentes (Huppert, 1979; Anderson, 1981, 1982a), es
factible obtener captura incidental. Esto es particularmente viable en el caso de stocks de
especies sedentarias con cierto grado de segregación espacial, lo cual permite direccionar el
esfuerzo pesquero. En este tipo de recursos los pescadores perciben a la costa como una
colección de áreas discretas que son objeto de rotación en función de la magnitud de aquellas
agregaciones de individuos que optimizen la combinación adecuada de tallas de interés comercial
(Caddy, 1975; Hall, 1983).
El "modelo de producción excedente en mosaico" (Munro, 1979; Polovina, 1989; Caddy &
Garcia, 1983; Caddy, 1986) constituiría una buena aproximación uni ó multiespecífica al respecto:
los datos colectados en diferentes zonas de pesca con cierta identidad geográfico-ambiental y
diferentes intensidades de pesca, pueden ser empleados para definir estrategias óptimas de
explotación y rendimientos sostenibles por unidad de área. Considerando k áreas con una
extensión Ak en el mismo ó en diferentes años t, la ecuación 2.14 del modelo de Schaefer es
modificada como:
f
C kt
= a − b kt
Ak
f kt
(3.23)
Esta aproximación, que supone equilibrio en el sistema (aproximación estática), implica un
buen mapeo de cada zona de pesca, así como una idea previa de la productividad y
características poblacionales de los stocks. Dado que se asume en este caso que las actividades
51
pesqueras en cada stock son mutuamente excluyentes, es factible conjuntar los resultados de
cada uno a posteriori y elaborar un "mapa de rendimiento bioeconómico", en base a los ingresos
netos (ec. 3.21) generados por cada stock.
Clark (1982) y Hilborn & Walters (1987) entre otros, han desarrollado modelos tendientes
a simular la dinámica espacial de un recurso multiespecífico y del esfuerzo pesquero aplicado a
éste. Parten de la ecuación (2.3) en una base multiespecífica:
Cik = B ki ( t ) f ki ( t )qi
(3.24)
aplicada a i especies en k zonas de pesca, estimando los ingresos netos por unidad de esfuerzo,
zona de pesca y especie.
Pesquerías tecnológicamente interdependientes: dos flotas
CASO 1: la flota 1 captura incidentalmente la especie objetivo de la flota 2.
Considérense dos flotas: la flota 1, concentrada en la explotación de la especie X pero obteniendo
incidentalmente cierto porcentaje de Y, la cual a su vez es objetivo de la flota 2. En la Tabla 3.2 se
muestran los datos relevantes de ambas especies y flotas, a efectos de su introducción en el
análisis bioeconómico dinámico de la corrida de simulación.
Tabla 3.2 Parámetros definidos al inicio de la corrida de
simulación para evaluar el comportamiento dinámico de la
biomasa poblacional de las especies X e Y capturadas por flotas
tecnológicamente interdependientes.
Unidad de
Parámetro/Variable
Valor
medida
r especie X
0.36
-r especie Y
0.30
-K especie X (ton)
4000000
ton
K especie Y (ton)
2000000
ton
q especie X flota 1
0.0004
-q especie X flota 2
0
-q especie Y flota 1
0.00015
-q especie Y flota 2
0.0025
-Precio especie X
60
US$/ton
Precio especie Y
45
US$/ton
Costo unitario flota 1
60000
US$/año
Costo unitario flota 2
15000
US$/año
Parámetro de dinámica flota 1
0.00001
-Parámetro de dinámica flota 2
0.000015
--
La Figura 3.3 muestra los resultados del modelo bioeconómico dinámico que representa la
interdependencia tecnológica. Las fluctuaciones en biomasa muestran un acentuado declive de
52
ambas especies como resultado del desarrollo de la pesquería (Fig. 3.3a). La flota 1, con mayor
poder de pesca, realiza importantes capturas de X en los primeros 20 años, lo cual determina una
reducción de la abundancia a la mitad de su capacidad de carga durante el mismo período. La
flota 2, cuyo objetivo es la especie Y, alcanza un máximo de sus capturas y desarrollo de la
pesquería a los 8 años de haberse iniciado la misma (Fig. 3.3b). Sin embargo, el aumento de la
captura incidental a partir de dicho lapso determina una reducción de sus rendimientos y una
renta económica negativa en los años subsiguientes, en concordancia con un aumento sostenido
de capturas, esfuerzo y renta económica de la flota 1, la cual a su vez percibe ingresos
adicionales derivados de la captura incidental de Y (Figs. 3.3c y 3.3d). En el largo plazo ambas
flotas alcanzan el equilibrio bioeconómico a niveles de esfuerzo de 420 (flota 1) y 500 (flota 2)
barcos. Sin embargo, la tendencia será a mostrar ciclos variables en amplitud de acuerdo a la
presión pesquera ejercida por ambas flotas. En una situación ideal, el nivel de esfuerzo en 1
debería ser expandido hasta que el retorno marginal de la captura en ambas pesquerías iguale el
costo marginal del esfuerzo pesquero en 1, mientras que para 2 es aplicable similar
razonamiento.
4000
1200
a
3000
2500
sp 1
2000
1500
sp 2
1000
500
800
Flota 1
600
400
Flota 2
200
0
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
30000
1000
800
d
c
Flota 1,
sp1
Renta ('000 US$)
Captura ('000 ton)
b
1000
Esfuerzo (barcos)
Biomasa ('000 ton)
3500
600
Flota 1, sp2
400
Flota 2,
sp2
200
20000
Flota 1
10000
Flota 2
0
-10000
-20000
0
0
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
10
20
30
Tiempo (años)
40
50
Figura 3.3. Modelo bioeconómico dinámico de interdependencias tecnológicas entre dos flotas: biomasa de
la especie objetivo e incidental (a), esfuerzo pesquero (b), capturas de ambas especies (c) y renta
económica generada (d).
CASO 2: las flotas 1 y 2 se afectan mutuamente. Esto se da cuando las dos flotas
obtienen incidentalmente capturas del stock objetivo de la otra pesquería. El tamaño poblacional y
rendimientos de los stocks X e Y son función del nivel de esfuerzo en ambas pesquerías. Sin
53
embargo, el retorno de una dependerá del nivel de esfuerzo generado por la otra. Para la
pesquería 1 (especie objetivo X):
π 1 (t) = p X Y X 1 ( f 1 , f 2 ) + pY YY 1 ( f 1 , f 2 ) − c1 f 1
(3.25)
mientras que para la pesquería 2 (especie objetivo Y):
π 2 (t) = pY YY 2 ( f 1 , f 2 ) + p X Y X 2 ( f 1 , f 2 ) − c2 f 2
(3.26)
A medida que una flota incrementa su esfuerzo, el rendimiento en equilibrio por parte de la
otra flota decaerá y en consecuencia su nivel de esfuerzo en acceso abierto.
Interdependencias tecnológicas: pesquerías secuenciales
Es el caso de dos o más flotas de diferentes características que explotan diferentes componentes
poblacionales en el ciclo de vida de una especie (e.g. juveniles y adultos) generalmente
segregados en el espacio. Es común en casos de pesca costera artesanal o deportiva y pesca
mecanizada de altura, y generalmente incluye conflictos producidos por competencia por el
recurso entre los diferentes usuarios. Al respecto se han desarrollado modelos bioeconómicos
estáticos y dinámicos, a efectos de determinar la asignación óptima de capturas entre dos flotas
que explotan un stock en forma secuencial (Geen & Nayar, 1988).
En este tipo de pesquerías se observa el efecto de mutua interacción entre dos flotas
segregadas en el espacio (e.g. artesanal costera y mecanizada de altura) que afectan
diferencialmente a distintos componentes del ciclo vital de las especies involucradas. Por tanto, si
bien la especie en cuestión posee una única curva de población en equilibrio, existirán dos
trayectorias diferentes en las capturas, así como dos estructuras relativas precio-costo e ingresos
generados por las flotas involucradas. La exclusión o coexistencia competitiva de las flotas
ocurrirá en condiciones de libre acceso, mientras que un óptimo balance en la asignación de
capturas dependerá especialmente de los cocientes entre precios y costos de ambas flotas,
conjuntamente con aquellos parámetros biológicos que determinan la estructura por edades,
reclutamiento y sobrevivencia del stock (Hoppensteadt & Sohn, 1981; Seijo et al., 1994b).
Debe recalcarse la importancia de considerar la estructura por edades de las poblaciones
explotadas, así como el efecto diferencial que cada flota pudiera tener en los diferentes
componentes poblacionales. El siguiente ejemplo se basa en un modelo bioeconómico
multiespecífico de estructura por edades con interdependencias tecnológicas secuenciales (Seijo
et al., 1996). Los valores de entrada de los parámetros al modelo se muestran en la Tabla 3.3.
En la Figura 3.4. se observan las fluctuaciones en el tiempo de los niveles de abundancia,
captura, esfuerzo y renta económica para las flotas mecanizada y artesanal que componen la
pesquería secuencial multiespecífica. En el caso de la biomasa (Fig. 3.4a), se produce un
pronunciado decremento de ambas especies durante los primeros años de desarrollo de la
pesquería, como resultado de una franca expansión de la flota mecanizada. Las capturas de
dicha flota alcanzan su máximo a los 20 años (Fig. 3.4b), coincidiendo con el máximo número de
barcos (Fig. 3.4c); a partir de ese período, la flota comienza a decrecer en forma paulatina hasta
54
el final del horizonte simulado (50 años). En contraste, la pesquería artesanal muestra una
expansión no tan pronunciada pero constante de las capturas, como producto de un fuerte
incremento del esfuerzo pesquero a partir del comienzo de la declinación de la flota mecanizada
(20 años).
Ejemplo 3.3 Pesquería multiespecífica con interdependencias tecnológicas secuenciales.
Tabla 3.3 Parámetros incluidos en un modelo bioeconómico multi-específico de
estructura por edades con interdependencias tecnológicas secuenciales.
Unidad de
Parámetro/Variable
Valor
medida
Edad máxima especie 1
20
años
Edad máxima especie 2
12
años
Edad primera madurez 1
3
años
Edad primera madurez 2
2
años
Proporción por sexos (ambas spp.)
0.50
-Reclutamiento máximo observado 1
50000000
organismos
Reclutamiento máximo observado 2
100000000
organismos
Tasa mortalidad natural 1
0.4
1/año
Tasa mortalidad natural 2
0.45
1/año
Fecundidad promedio de 1
1200000
huevos
Fecundidad promedio de 2
1500000
huevos
Parámetro curvatura 1
0.12
1/año
Parámetro curvatura 2
0.19
1/año
Parámetro de ajuste 1
-0.55
anual
Parámetro de ajuste 2
0.50
anual
Longitud asintótica 1
920
mm
Longitud asintótica 2
600
mm
Peso asintótico 1
12500
g
Peso asintótico 2
2400
g
Precio mínimo 1
1500
US$/ton
Precio mínimo 2
1000
US$/ton
Pendiente curva de precios 1
50
-Pendiente curva de precios 2
5
-Costo unitario flota 1
55000
US$/barco/año
Costo unitario flota 2
5000
US$/barco/año
Parámetro de dinámica flota 1
0.00001
-Parámetro de dinámica flota 2
0.0001
-Area barrida flota 1
2.50
Km2
Area barrida flota 2
0.18
Km2
Long. retención 50% y 75% sp. 1 flota 1
450; 650
mm
Long. retención 50% y 75% sp. 1 flota 2
300; 450
mm
Long. retención 50% y 75% sp. 2 flota 1
300; 450
mm
Long. retención 50% y 75% sp. 2 flota 2
200; 275
mm
Area de distribución ambas spp.
5000
Km2
55
Los menores costos operativos de la flota artesanal tienden a inducir un aumento del
número de barcos e indirectamente a excluir en el largo plazo a la flota mecanizada. Otro efecto
del aumento del esfuerzo en la flota artesanal puede ser la sobrepesca en el reclutamiento, lo
cual a su vez disminuye el potencial del stock a ser capturado por la flota mecanizada. En cuanto
a la renta económica generada por la actividad pesquera, la sobreinversión como producto de
amplios márgenes de ganancia en la flota mecanizada (entre los años 15 y 20) produce su
sobredimensionamiento y posteriores pérdidas a la flota (entre años 20 y 25), para luego tender al
equilibrio bioeconómico. La flota artesanal, con pequeños valores de renta y siempre cercana a
este equilibrio, presenta una leve tendencia creciente de su renta económica en el largo plazo
(Fig. 3.4d).
140
8000
b
120
Captura (ton)
Biomasa ('000 ton)
a
100
sp1
80
sp2
60
40
6000
sp1. Flota artesanal
4000
sp2. Flota artesanal
2000
sp1. Flota industrial
sp2. Flota industrial
0
0
10
20
30
40
50
0
10
Tiempo (años)
Renta Economica ('000 US$)
1200
Numero de barcos
c
1000
800
Flota artesanal
600
400
200
Flota industrial
0
0
10
20
30
Tiempo (años)
20
30
40
50
Tiempo (años)
40
50
5000
d
Flota industrial
4000
3000
2000
Flota artesanal
1000
0
-1000
-2000
0
10
20
30
40
50
Tiempo (años)
Figura 3.4 Interdependencias tecnológicas. Niveles de biomasa (a), esfuerzo (b), captura (c) y renta
económica generada por las flotas industrial y artesanal (d).
Análisis gráficos alternativos son desarrollados por Anderson (1977; 1986). En ambos
casos se presenta a una pesquería secuencial en un contexto estático.
56
Stocks ecológicamente interdependientes: depredación
El modelo básico empleado anteriormente asumía carencia de interacción entre las
especies X e Y. En caso de especies ecológicamente interdependientes sujetas a explotación, un
modelo general es descrito por el siguiente sistema de ecuaciones (Clark, 1985):
dB X r X B X (t)[ K X − B X (t) − α 1 BY (t)]
− q X f(t) B X (t)
=
dt
KX
(3.27)
dBY r X B X (t)[ K X − B X (t) − β 1 BY (t)]
− q X f(t) B X (t)
=
dt
KX
(3.28)
donde los términos α1 y ß1 son coeficientes de competencia que miden el efecto per capita de una
especie sobre otra (Begon et al., 1990); valores inferiores a 1 suponen un efecto inhibitorio
interespecífico mayor que el intraespecífico.
Un sistema simple depredador (especie Y) - presa (especie X) en el cual ambas especies
son explotadas, puede expresarse en base a las ecuaciones 3.29 y 3.30 (Clark, 1985):
dB X (t)
= R X − M X B X (t) − α 2 B X (t) BY (t) − C X (t)
dt
donde:
(3.29)
MX es la tasa de mortalidad de X.
α2BX(t)BY(t) representa la tasa de consumo de X por Y.
RX es la tasa de reclutamiento de X (denso-independiente).
La ecuación (3.29) supone una distribución uniforme de la presa, lo cual impone
limitaciones al modelo. Asimismo, el modelo supone que las capturas de cada especie son
realizadas en forma independiente, e.g. no constituyen un stock múltiple. Formas alternativas de
interacción depredador-presa, incluyendo agregación de presas y diferente comportamiento del
depredador, han sido discutidas en el plano ecológico (Taylor, 1988; Comins & Hasell, 1979;
Begon et al., 1990).
La otra ecuación que conforma el sistema es:
dBY (t)
= λα 2 B X (t) BY (t) − M Y BY (t) − C Y (t)
dt
(3.30)
El término BX(t)BY(t) representa la tasa natural de crecimiento poblacional del depredador.
Y es depredador especialista de X. λ es un parámetro adimensional que puede interpretarse
como un índice de conversión alimenticia de X a Y. En caso que el stock Y no sea explotado,
existirá una biomasa crítica de X, BXc, dada por:
57
MY
BXC =
λα
(3.31)
de tal manera que habrá crecimiento poblacional en Y siempre que la biomasa de X supere a BXc.
La ecuación (3.29) asume asimismo que X (presa) posee una tasa de reclutamiento R
constante, e.g. denso-independiente. Se asume asimismo que BXc es menor a la capacidad de
carga KX en ausencia de depredación y explotación, dada por:
KX =
RX
(3.32)
MX
El ingreso neto de la especie X será:
⎛
π X (t) = ⎜ p X −
⎝
⎞
c
⎟ C (t)
q X B X (t) ⎠ X
(3.33)
c ⎞
⎟ C (t)
q Y BY (t) ⎠ Y
(3.34)
y para la especie Y:
⎛
π Y (t) = ⎜ pY −
⎝
donde el término c/qB representa el costo de capturar una unidad de biomasa cuando la biomasa
total es B (Clark, 1985), lo cual es fácilmente deducible a partir de la función de CT(t) definida en
el Capítulo 2.
El equilibrio bioeconómico simultáneo se dará cuando πX(t)=πY(t)=0. Un análisis completo
sobre la construcción de curvas de rendimiento sostenible en pesquerías multiespecíficas es
encontrado en Ströbele & Wacker (1991).
Este estudio pierde relevancia si no se especifican las características trófico-conductuales
del depredador (e.g. especialista ó generalista), así como la magnitud de las interacciones que
unen a la presa X con otros competidores.
Stocks ecológicamente interdependientes: competencia
Exclusión competitiva. Este concepto es definido de acuerdo a la teoría de nicho
(Hutchinson, 1958, 1959; Vandermeer, 1972). En ausencia de competidores, una especie
ocupará su nicho fundamental, dado por la combinación óptima de condiciones y recursos que le
58
permiten mantener cierto nivel poblacional. La presencia de competidores lo restringe a su nicho
realizado, definido como el conjunto observado de condiciones en las cuales la especie existe
normalmente. Las dimensiones estarán determinadas por la magnitud de las interacciones, y en
consecuencia el nicho realizado es menor o igual al fundamental (Giller, 1984; Begon et al.,
1990). En este contexto, el Principio de Exclusión Competitiva (Gause, 1934) establece que si dos
especies coexisten en un ambiente, lo harán como resultado de la diferenciación de sus nichos
(e.g. coexistencia competitiva; nichos realizados). Si esta diferenciación de nichos no es viable, el
competidor superior excluirá al subordinado cuando su nicho realizado se superponga totalmente
con el nicho fundamental del subordinado.
140
80
120
Mesodesma
100
60
80
40
60
40
Donax
20
20
0
O I P VO I PVO I PVO I P VO I P
1983 Tiempo (trimestres)
1987
Adultos Donax (ind/m2)
Adultos Mesodesma (ind/m2)
Pongamos por ejemplo dos recursos sedentarios, en los cuales la competencia
interespecífica es generalmente muy intensa y se relaciona con la disponibilidad de espacio. En
organismos filtradores de este tipo dicho proceso trae como consecuencia que una especie
domine la comunidad a través de la exclusión del competidor subordinado (Branch, 1984). Un
ejemplo típico lo constituye la interacción entre los bivalvos suspensívoros Mesodesma
mactroides-Donax hanleyanus en el litoral Atlántico uruguayo (de Alava, 1993). En ausencia de
impacto humano, M. mactroides es competidor dominante y reduce a mínimas densidades a D.
hanleyanus. La explotación preferencial de la primera disminuye la magnitud de la interacción por
un aumento del espacio disponible, en este caso el recurso limitante. De esta manera se suscita
alternancia en la abundancia de dichos bivalvos, dependiendo de la magnitud del impacto
humano (Fig. 3.5). Sin embargo, la característica variabilidad en el reclutamiento de estos
recursos que suponen en su mayoría ciclos de vida complejos (Roughgarden et al., 1988), unida
a la inestabilidad de las comunidades relacionadas (Warwick, 1986; Menge & Sutherland, 1987) y
el grado variable de impacto humano (Castilla, 1988), alteran constantemente la magnitud de las
interacciones. En este contexto, fuentes importantes de variación son ocasionadas por la
competencia intraespecífica por espacio y/o alimento, lo cual es analizado en numerales
siguientes.
0
Figura 3.5 Variación temporal en la abundancia de los bivalvos suspensívoros Mesodesma mactroides
y Donax hanleyanus de la costa Atlántica uruguaya (de Alava, 1993).
Coexistencia competitiva. En el contexto del modelo de Gause (1934), la competencia
interespecífica puede expresarse en base a las ecuaciones (3.35) y (3.36) en ausencia de
explotación, o sea:
59
⎛ B X (t) α BY (t) ⎞
dB X (t)
⎟
= r X B X (t)⎜1 −
−
⎝
dt
KX
KX ⎠
(3.35)
para dominante X, mientras que para la subordinada Y:
⎛
dBY (t)
BY (t) ßB X (t) ⎞
⎟
= r Y BY (t)⎜1 −
−
⎝
dt
KY
KY ⎠
(3.36)
las cuales responden al modelo Lotka-Volterra (Volterra, 1926; Lotka, 1932).
Anderson (1986) desarrolla otra aproximación gráfica basada en un criterio estático,
asumiendo equilibrio en las poblaciones: previo a la explotación pesquera, dos especies X e Y
coexisten en forma estable (Keddy, 1989). X es competidor superior y posee una población
mayor; Y es competidor inferior. Se asume que, si bien ambas especies son valoradas en el
mercado, la explotación es dirigida a X en una primera instancia, y que hay cierta segregación
espacial que permite una discriminación de las especies en la actividad extractiva. Asimismo,
considérese que el espacio disponible para el asentamiento es el recurso limitante por el cual
compiten las dos especies sedentarias. A medida que el esfuerzo f(t) aumenta sobre X, disminuye
la magnitud de la interacción, hay liberación de espacio disponible para el asentamiento y en
consecuencia aumenta el tamaño poblacional de la especie competitiva inferior. Esta tendencia
ocurre hasta cierto nivel de esfuerzo f1, donde X virtualmente desaparece e Y alcanza su máximo
tamaño poblacional. La disminución de la especie competitiva superior produce un
direccionamiento del esfuerzo pesquero a la explotación a Y en niveles de esfuerzo mayores a f1 .
La forma de las curvas de rendimiento sostenible y de ingresos sostenibles y costos totales
dependerán de la magnitud de las interacciones biológicas, capacidad de crecimiento poblacional,
el valor relativo de las especies en el mercado y los costos de extracción.
Es importante hacer notar que tal como lo establece Anderson (1986), en un escenario de
competencia entre especies que son capturadas por una misma flota es de esperarse que
ocurran equilibrios bioeconómicos tanto estables como inestables en el tiempo.
La relevancia de este análisis se ve minimizada por su naturaleza estática. Es común
encontrar situaciones donde la especie competitiva subordinada tiene mucho mayor valor
económico. Como resultado, la curva de ingresos totales es mayor que en el caso estático, al
igual que su presión de explotación (Mitchell, 1979). Este análisis está limitado además desde un
punto de vista ecológico. La sobreposición de nicho (Giller, 1984) entre dos especies con
respecto a un recurso puede no ser un fiel indicador de la situación real, dado que el número
potencial de competidores por otros recursos no tomados en consideración aumenta al examinar
más ejes del nicho definidos por otras variables ambientales. Por tanto, si bien la sobreposición
de nicho puede ser pequeña, el efecto acumulativo de esta competencia difusa (sensu Pianka,
1974) puede reducir severamente el tamaño del nicho realizado de una especie, lo cual a su vez
repercutirá en el manejo del recurso en caso de ser explotado. Por ejemplo, los valores de MRS,
MRE y EBE podrían suceder a menores niveles de esfuerzo pesquero. Una vez más, la jerarquía
competitiva de las especies explotadas, así como la magnitud y número de los ligamientos
60
tróficos horizontales (competencia) y verticales (depredación) determinarán los efectos
bioeconómicos derivados de esta interdependencia.
Competencia intraespecífica. Si bien el Capítulo ha sido encarado bajo un marco
multiespecífico, se considera de importancia mencionar a la competencia intraespecífica como
una interdependencia ecológica relevante en poblaciones marinas.
La competencia intraespecífica se manifiesta de diversas formas (e.g. en organismos
bentónicos se produce por limitación del espacio disponible para el asentamiento larval: Branch,
1984; Holm, 1990; Raimondi, 1990). La abundancia de un stock inducirá a fenómenos de densodependencia de intensidad variable en el crecimiento, mortalidad y reclutamiento, dependiendo
de la estrategia de vida de la especie (Caddy & Sharp, 1986) y de la estructura por edades del
stock. Continuando con el ejemplo de Mesodesma mactroides, se ha observado una relación
stock-reclutamiento sujeta a procesos de sobrecompensación y que por tanto se explica por el
modelo stock-reclutamiento de Ricker (1975) (Defeo, 1993a). Dicha relación repercute
directamente en el crecimiento del recurso (en longitud y peso individual) y por consiguiente en su
biomasa disponible para explotación y en los ingresos netos derivados de la actividad pesquera.
Esta interdependencia debe ser considerada en el manejo de un recurso pesquero,
tomando en cuenta la variabilidad espacio-temporal de la magnitud del reclutamiento a diferentes
niveles de stock y variables ambientales. La predicción de la magnitud del reclutamiento en
función de la magnitud del stock tendrá un efecto bioeconómico sustancial en el manejo de un
recurso explotado. Así por ejemplo, en el recurso sedentario de referencia, la adopción de
medidas regulatorias podrían basarse en maximizar cierto nivel de stock que permita liberar el
necesario espacio disponible para un asentamiento exitoso.
Stocks ecológicamente interdependientes afectados por dos flotas sin interdependencia
tecnológica
En este caso, dos stocks que constituyen pesquerías independientes tienen una relación de
competencia o depredación, por lo cual se suscitarán efectos directos e indirectos que
beneficiarán o perjudicarán a una u otra pesquería. La magnitud de las interacciones entre
especies en el caso de competencia, y el grado de especificidad del depredador en su dieta
alimentaria, determinarán la estrategia de uso óptimo de ambos stocks. Dependiendo de ello, el
equilibrio bioeconómico en libre acceso de cada pesquería estará supeditado al monto de
esfuerzo producido en la otra.
CASO 1: stocks sujetos a coexistencia competitiva. La Figura 3.6 muestra las
trayectorias dinámicas de biomasa y capturas por especie y la renta económica generada por
estos recursos a una flota que ejerce su esfuerzo con un arte de pesca no discriminatorio. Como
puede observarse, en ausencia de esfuerzo de pesca la abundancia de la especie 1 (competidor
dominante) es mayor que la de la especie 2. Al irse incrementando el esfuerzo de pesca, la
abundancia de la especie dominante comienza a decrecer liberando el recurso por el que se
compite (hábitat y/o alimento) en el ecosistema en cuestión. El incremento en la disponibilidad del
recurso permite que la especie dominada incremente su abundancia en términos absolutos y
relativos con respecto a la especie dominante, hasta un nivel de esfuerzo después del cual su
abundancia comienza también a decrecer. Bajo condiciones de acceso abierto, la pesquería
61
alcanza su nivel de equilibrio bioeconómico con un nivel de esfuerzo pesquero que resulta en
niveles bajos de abundancia de la especie 1, existiendo la posibilidad de que si el precio de la
especie 2 fuera lo suficientemente alto, la biomasa de la especie 1 podría alcanzar niveles
cercanos al agotamiento. Las biomasas relativas y las capturas resultantes de ejercer un
esfuerzo de pesca que tiende a maximizar la renta económica que genera la pesquería se
obtienen con un nivel de esfuerzo en el orden de 192 barcos (Fig. 3.6).
1300
Especie
dominante
2500
1200
1100
2000
0
10
20
30
40
Tiempo (años)
80
60
Especie
dominante
200
40
100
20
0
Renta Económica ('000 US$)
0
10
20
30
Tiempo (años)
40
0
50
4000
2000
0
-2000
10
20
30
Tiempo (años)
40
f
f EBE
100 200 300 400
Esfuerzo (barcos)
50
1100
1000
500
120
d
100
400
80
300
60
200
40
100
f
0
e
0
1200
2500
f
MRE
EBE
0
6000
1400
1300
500
Captura ('000 ton)
100
300
Especie
dominada
0
Renta económica ('000 US$)
Captura ('000 ton)
400
b
3000
2000
120
Especie
dominada
c
1500
MRE
1000
50
500
1600
3500
Biomasa ('000 ton)
1400
1700
Especie
dominante
Biomasa ('000 ton)
1500
a
3000
Biomasa ('000 ton)
Especie
dominada
3500
4000
1600
Captura ('000 ton)
1700
Captura ('000 ton)
Biomasa ('000 ton)
4000
100
200
300
400
Esfuerzo (barcos)
20
0
500
6000
f
4000
2000
0
f
f
MRE
EBE
-2000
0
100
200
300
400
Esfuerzo (barcos)
500
Figura 3.6 Trayectorias dinámicas de la biomasa (a, b), la captura por especie (c, d), así como la renta
económica (e, f) generada por una flota con arte de pesca no discriminatorio.
CASO 2: stocks con relación depredador-presa. En este caso las curvas de equilibrio
bioeconómico y de rendimiento óptimo en equilibrio para la pesquería 1, dirigida sobre el
depredador, tendrán pendiente negativa relativa (Fig. 3.7), dado que un incremento en el
esfuerzo pesquero dirigido sobre la presa disminuirá su abundancia y en consecuencia la
62
magnitud de recurso disponible para el depredador en caso de ser éste especialista o bien
oligófago. La tendencia inversa ocurrirá en el caso de la presa y las características de sus curvas
de equilibrio bioeconómico y rendimiento máximo dependerán de la magnitud del esfuerzo
ejercido en la pesquería del depredador, así como en la conducta trófica de éste.
200
3000
150
presa
2500
100
depredador
2000
0
10
20
30
40
Biomasa ('000 ton)
Biomasa ('000 ton)
250
3500
120
b
presa
500
depredador 100
400
80
300
60
200
40
100
20
0
50
50
0
10
20
Flota 1:
presa
3
300
2
200
1
100
Flota 1: depredador
0
0
10
20
30
Tiempo
40
0
50
Renta Económica ('000 US$)
4
400
0
50
10000
c
Captura ('000 ton)
Captura ('000 ton)
5
Flota 2:
depredador
500
40
Tiempo
Tiempo
600
30
Esfuerzo (# de barcos)
600
300
a
Esfuerzo (# de barcos)
4000
d
8000
Flota 1
6000
4000
2000
Flota 2
0
-2000
-4000
0
10
20
30
40
50
Tiempo
Figura 3.7 Trayectoria dinámica de las biomasas de especies con relación depredador-presa (a), el
esfuerzo de dos flotas que inciden diferencialmente sobre ellas (b), las capturas correspondientes (c) y la
renta económica estimada para cada flota (d).
Interdependencias tecno-ecológicas: stocks ecológicamente interdependientes afectados
por dos flotas con interdependencia tecnológica
Una variante del caso anterior sería la explotación de stocks ecológicamente
interdependientes por parte de dos flotas sujetas a interdependencias tecnológicas, lo cual
constituye una interdependencia tecno-ecológica. El análisis en este caso se dificulta por la
naturaleza múltiple de la interacción. Sin embargo, se aportan aquí dos ejemplos basados en
interdependencias de competencia y depredación.
63
CASO 1: stocks sujetos a interacción competitiva
Los modelos que analizan la relación de competencia entre dos especies están
generalmente basados en el modelo Lotka-Volterra anteriormente desarrollado, así como en el
modelo aportado por Gause & Witt (1935). En este caso, las ecuaciones diferenciales básicas
involucradas son:
′
rX N X
r α N N
dN X
− X 3 X Y
= rX N X −
dt
KX
KX
(3.37)
′
r N
r β N N
dN Y
= rY N Y − Y Y − Y 3 Y X
dt
KY
KX
(3.38)
donde NX y NY es la abundancia poblacional de las especies X (dominante) e Y (subordinada)
respectivamente, rX y rY son sus tasas intrínsecas de crecimiento, KX y KY son las capacidades
de carga del ambiente cuando ambas especies crecen solas, α3 es una constante que considera
el efecto de la especie X sobre la Y, y ß3 es una constante que considera el efecto de la especie
Y sobre la X. Básicamente, estas ecuaciones diferenciales expresan que el incremento en la
densidad poblacional de una especie está limitado por efectos intra e interespecíficos, éstos
dados por la naturaleza y magnitud de la interacción competitiva.
CASO 2: stocks con relación depredador-presa
En este caso el modelo depredador-presa utilizado para generar la interdependencia
ecológica está basado en el sistema de ecuaciones logísticas aportadas por Leslie & Gower
(1960):
dB X
B
⎛
⎞
= rX B X ⎜ 1 − X − α 4 BY ⎟
⎝
⎠
dt
K
⎛
dBY
BY ⎞
= r Y BY ⎜ 1 −
⎟
dt
ß4 B X ⎠
⎝
(3.39)
(3.40)
En estas ecuaciones, el crecimiento de la presa está limitado tanto por la capacidad de
carga del sistema, K, como por el término de depredación, α.4 El crecimiento de los depredadores
es función de su tasa intrínseca de crecimiento rY , y del número de presas. La constante ß4
relaciona el número de presas con la biomasa máxima capaz de ser alcanzada por el depredador,
en función de la capacidad de carga del sistema.
64
A continuación se brinda un ejemplo numérico y gráfico basado en un programa de
computación (Seijo et al., 1996) que considera una interdependencia tecno-ecológica en conjunto
con una interdependencia ecológica de depredación.
Tabla 3.4 Interdependencia tecno-ecológica. Parámetros definidos al
inicio de la corrida de simulación para evaluar el comportamiento
dinámico de la biomasa poblacional de las especies X (presa) e Y
(depredador) capturadas por flotas tecnológicamente interdependientes.
Unidad
Parámetro/Variable
Valor
de
Medida
r especie X
0.36
-r especie Y
0.15
-K especie X
4000000
ton
K especie Y
275000
ton
q especie X flota 1
0.0004
-q especie X flota 2
0.0
-q especie Y flota 1
0.0002
-q especie Y flota 2
0.0004
-Precio especie X
60
US$/ton
Precio especie Y
275
US$/ton
Costo unitario flota 1
60000
US$
Costo unitario flota 2
9000
US$
Parámetro de dinámica flota 1
0.00001
-Parámetro de dinámica flota 2
0.000015
-0.00000001
-α4 constante de depredación: especie X
ß4 constante de depredacion: especie Y
0.069
--
En este caso las variaciones en el tiempo de las curvas de biomasa de la presa y el
depredador no serán las clásicas encontradas en la literatura ecológica (Begon et al., 1990), sino
que se ven afectadas por la magnitud diferencial de la interdependencia tecnológica (Fig. 3.8a).
La disminución en la abundancia de ambas especies resulta del aumento del esfuerzo pesquero
durante los primeros 15 años de la pesquería. El efecto de la flota 1, cuyo objetivo es la presa,
también repercute en la biomasa y capturas efectuadas sobre el depredador durante ese lapso de
expansión, para luego decaer paulatinamente (Fig. 3.8b). Dicho efecto puede observarse en la
Figura 3.8c, donde el aumento de la flota 1 aparece como respuesta a los rendimientos logrados
tanto en base a la especie objetivo (presa) como incidental (depredador). Ese incremento
repercute en la renta económica generada por esa flota, mientras la flota 2, cuyo único objetivo es
el depredador, no sufre variaciones substanciales en la renta sino que se presenta siempre cerca
del equilibrio bioeconómico (Fig. 3.8d).
65
4000
300
3000
150
2500
100
Depredador
2000
10
20
30
Captura ('000 ton)
200
Biomasa ('000 ton)
Biomasa ('000 ton)
250
3500
0
1000
a
Presa
50
50
40
Flota 1
Presa
100
Flota 1
Depredador
10
1
Flota 2: Depredador
0.1
b
0.01
0
10
Tiempo (años)
Renta Económica ('000 US$)
Esfuerzo (# barcos)
600
c
Flota 1
500
400
300
200
Flota 2
100
0
0
10
20
20
30
40
50
Tiempo (años)
30
Tiempo (años)
40
50
10000
d
Flota 1
8000
6000
4000
Flota 2
2000
0
-2000
-4000
0
10
20
30
40
50
Tiempo (años)
Figura 3.8 Interacción tecno-ecológica: stocks con interacción depredador-presa capturados por dos
flotas tecnológicamente interdependientes.
Es obvia la correspondencia entre las abundancias de ambas especies, dado que un
incremento en el esfuerzo pesquero dirigido sobre la presa disminuirá su abundancia y en
consecuencia la magnitud de recurso disponible para el depredador en caso de ser éste
especialista o bien oligófago. La tendencia inversa ocurrirá en el caso de la presa y las
características de sus curvas de equilibrio bioeconómico y rendimiento máximo dependerán de la
magnitud del esfuerzo ejercido en la pesquería del depredador, así como en la conducta trófica
de éste.
Análisis ecológico-pesquero
La inclusión de la variabilidad espacio-temporal en la abundancia poblacional y en el ambiente,
conjuntamente con la cuantificación de la magnitud de las interdependencias ecológicas a
diferentes niveles de esfuerzo pesquero, debe ser el camino adecuado para el modelaje
multiespecífico (Pauly, 1979; 1988; Pope, 1979; Sainsbury, 1988). Las propuestas deben
contemplar asimismo la interacción larva-adulto como factor regulador de la abundancia,
incluyendo mecanismos compensatorios y sobre-compensatorios (Sale, 1982; Menge &
Sutherland, 1987, Fogarty et al., 1991). En un contexto pesquero, el conocimiento de estas
66
interdependencias posibilitará la predicción de biomasa y por tanto los ingresos netos derivados
de la actividad.
Teniendo en cuenta las observaciones realizadas en el numeral anterior, es importante
discernir entre diferentes escalas espacio-temporales de análisis (Orensanz et al., 1991). Esto es
relevante si se consideran las bruscas variaciones de abundancia observadas en las especies
que poseen ciclos de vida complejos (e.g. fase larval planctónica y vida adulta bentónica: ver
Roughgarden et al., 1985; 1988). La estrategia de estudio a implementarse dependerá de la
complejidad (sensu Cohen, 1978) de cada comunidad. Estudios experimentales recientes han
demostrado que la estructura de una comunidad explotada difiere drásticamente de una prístina
debido a que la explotación induce una modificación de la magnitud de las interdependencias
ecológicas. En tal sentido, comunidades de macrofauna bentónica intermareal, protegidas o con
menor interferencia antropogénica, han sido comparadas con aquéllas donde el hombre ha
ejercido una persistente influencia en el sistema (Castilla & Durán, 1985; Hockey & Bosman,
1986; Moreno, 1986; Bosman et al., 1987; Castilla & Paine, 1987; Bustamante & Castilla, 1990;
Hockey et al., 1988). Se ha podido demostrar que la influencia del hombre en comunidades
marinas costeras ha repercutido fundamentalmente en las especies depredadas, pero también en
forma indirecta en otros organismos. Se han determinado importantes efectos de cascada (Paine,
1984; Castilla, 1988; Estes & Palmisano, 1974; Moreno et al., 1984; 1986) debidos a la
explotación de un depredador tope ó especie clave ("keystone species", sensu Paine, 1980).
Estos efectos indirectos son mayormente visibles cuando los ligamientos entre especies son muy
fuertes (Moreno, 1986; Durán et al., 1987).
Como consecuencia de lo anterior, la respuesta de una comunidad a la presión pesquera
dependerá de la magnitud de las interacciones entre las especies, así como del papel funcional
de la especie objeto de explotación. En efecto, características del depredador, tales como su
espectro trófico, selectividad (especialista ó generalista) y eficiencia de depredación, así como de
las presas (si compiten ó no y si la competencia es simétrica o no) incidirán en la respuesta de la
comunidad a la explotación y por tanto sus efectos tendrán muy disímiles consecuencias a nivel
pesquero y ecológico. A modo de ejemplo, la depredación sobre un competidor dominante
tenderá a incrementar la diversidad en una comunidad (Paine, 1966; Durán & Castilla, 1989),
mientras que la explotación de especies claves puede conducir a una simplificación de la
comunidad y disminución de la diversidad. Ambas situaciones muestran la existencia de múltiples
estados de equilibrio en una comunidad (Sutherland, 1974; Connell & Sousa, 1983). De acuerdo
a los niveles de explotación, la magnitud de las interdependencias pueden ser modificadas y el
esquema de manejo y regulación de los recursos alterado (de Alava, 1993).
Teniendo en cuenta las características de estas interacciones, los ingresos netos
derivados de la explotación pesquera podrán ser maximizados inclusive sobreexplotando
deliberadamente algunas especies a efectos de producir el aumento de un recurso altamente
valuado en el mercado, pero cuya disponibilidad es limitada como consecuencia de fuertes
interdependencias ecológicas. La minimización de los impactos potenciales adversos derivados
de la explotación multiespecífica puede alcanzarse asimismo durante períodos de máxima
separación ó bien optimizando el nivel de esfuerzo en el momento de la co-ocurrencia espacial
(Murawski & Finn, 1989). Es importante remarcar que investigaciones recientes no integran al
hombre como depredador especialista eficiente sino que consideran una conducta generalista a
medida que se van imponiendo vedas y cuotas sobre los recursos tradicionalmente explotados
(Smith & McKelvey, 1986).
67
Se ha demostrado la dificultad de separar y cuantificar la importancia relativa de los
diferentes agentes perturbadores de una comunidad (e.g. aspectos tecnológicos y ecológicos: ver
Sainsbury, 1988; Deriso et al., 1986) lo cual a su vez dificulta el manejo de recursos desde una
visión multiespecífica. Las aproximaciones holísticas (e.g. ECOPATH: Christensen & Pauly, 1990)
pueden resultar útiles en casos en que la contribución de las especies (e.g. valor presente
esperado, ver Sainsbury, 1988) a una pesquería es similar, sin embargo la dinámica de la
comunidad ante diferentes grados de perturbación es difícilmente estimable (Sainsbury, 1987). La
agregación de especies a efectos de un análisis más simple requiere de supuestos o del
conocimiento de la dinámica de los componentes de dichas agregaciones (Sugihara et al., 1984),
lo cual limita el poder predictivo de dichas aproximaciones. Por tanto, la verificación de la
ocurrencia de competencia y depredación, así como la magnitud de las interacciones e incidencia
de la pesca, requerirá necesariamente de manipulación experimental en terreno (Cobb & Caddy,
1989; Defeo, en prensa), dado que las comunidades marinas sujetas a explotación no constituyen
sistemas estables en equilibrio espacialmente homogéneos, tal cual asume la teoría (Larkin,
1978; Caddy, 1983; Beddington, 1984; Chesson & Case, 1986).
Perspectivas
No obstante el importante desarrollo teórico (e.g. Pope, 1979; Clark, 1985; Saila & Erzini, 1987;
Ströbele & Wacker, 1991), el estado actual del conocimiento permite afirmar que no existen a la
fecha modelos multiespecíficos capaces de generar resultados adecuados para llevar a cabo un
manejo a largo plazo. Tal como lo expresa claramente Clark (1985), la pregunta actual no debe
ser si los modelos multiespecíficos pueden ser construidos, sino si éstos serán de algún valor a la
hora de proponer pautas para el manejo de recursos. Esta inquietud surge como respuesta a la
común observación que los modelos actuales han logrado un impacto relativo en el manejo de
recursos pesqueros (Ursin, 1982; Larkin, 1982; Brander, 1988; Cobb & Caddy, 1989; Cobb et al.,
1986).
Como resultado de la complejidad de la estructura de una comunidad, la predicción de los
efectos de la explotación de una especie en la abundancia de otra ecológicamente
interdependiente es difícil de determinar (Miller, 1985; Akenhead et al., 1982). Esto puede resultar
de extrema gravedad si se considera que una severa sobrepesca en una especie puede
ocasionar impactos de diferente magnitud en sistemas cuya estructura trófica, así como la
potencia relativa de las interrelaciones horizontales (e.g. competencia) y verticales (e.g.
depredación) se desconoce (Paine, 1980; Sainsbury, 1982).
Al igual que en los modelos tradicionales, la incertidumbre y estocasticidad en los
procesos de estructuración comunitaria deben ser incorporados en modelos holísticos
determinísticos simples y de uso masivo (Arreguín-Sánchez et al., 1993). Modelos tales como el
ECOPATH (Christensen & Pauly, 1990, 1993), podrían ser modificados a efectos de adecuar los
principios generales de la bioeconomía de recursos, los cuales por el momento emergen en una
forma más clara y definida a partir de los modelos analíticos simples (Clark, 1985). La dificultad
de análisis de la composición de la dieta en especies que constituyen ensambles o comunidades
bentónicas, en contraposición a las nectónicas, limitan un análisis estructural epifenoménico de
las mismas, tales como las que pudieran derivarse de la aplicación de los modelos mencionados.
Por tal razón se ha desarrollado una rutina complementaria a ECOPATH denominada ECOSIM
(Walters et al., en prensa), mediante la cual se amplía la capacidad de efectuar predicciones que
incluyan el efecto de la explotación pesquera. En este contexto, las ecuaciones lineales que
68
describen los flujos tróficos bajo condiciones de equilibrio en ECOPATH se modifican para definir
interacciones dinámicas que varían con cambios en la biomasa de los recursos y en el régimen
de explotación. La incorporación de ECOSIM en ECOPATH permite conducir análisis de
alternativas de manejo considerando explícitamente las interacciones tróficas dentro del sistema.
Los estudios biológicos básicos y experimentales, en diferentes escalas de espacio y
tiempo, pueden proveer la única alternativa válida para predecir los efectos bioeconómicos
derivados de posibles interdependencias ecológicas y tecnológicas. Es necesario el desarrollo de
modelos que incluyan una correcta identificación del sistema, análisis de sensibilidad a modo de
índices de desempeño del modelo e intervalos de confianza para las predicciones, así como una
cuidadosa estimación de los parámetros de entrada al mismo (Majkowski, 1982; Silvert, 1981;
1982; Walters, 1986; Seijo, 1986; Clark, 1989; Seijo et al., 1994a).
Tanto la pesquería como las interacciones ecológicas, el ambiente físico y el desarrollo
dinámico del sector pesquero tienen efectos en el recurso, con un retraso diferencial en su
impacto. En el estado actual del conocimiento, la alternativa más viable parece ser el manejo
adaptativo (Walters, 1984; 1986; Hilborn & Walters, 1987), esto es, manejar a través de
experimentación, cambiando deliberadamente los niveles de esfuerzo a efectos de entender la
dinámica de la comunidad y la pesquería. Esta estrategia permite la inclusión de mecanismos de
control y regulación a corto plazo en respuesta a un flujo continuo de información sobre
variaciones en el estado de un recurso. Tal como lo expresan Cobb & Caddy (1989):
"nuestra habilidad para modelar la dinámica de poblaciones explotadas ha sobrepasado nuestra
habilidad para verificar el realismo de esos modelos... Es tiempo ya de elaborar hipótesis
contrastables a través de experimentación en terreno y estudios comparativos".
Los efectos de diferentes tipos de regulación, incluyendo asignación de cuotas de pesca,
cuotas individuales transferibles, rotación de áreas de pesca, así como la variabilidad en el
descarte producida por la puesta en práctica de algún tipo de medida especie-dirigida, deberán
ser considerados a través de modelos de optimización con criterios múltiples (Seijo, 1986;
Charles, 1989). En caso contrario,
" el manejo de recursos multiespecíficos permanecerá probablemente como un arte, más que una
ciencia, y la asignación de altos presupuestos dirigidos a resolver problemas científicos relacionados
con el manejo de pesquerías multiespecíficas será injustificado en términos de los beneficios
potenciales que se lograrían" (Clark, 1985).
69
CAPITULO 4
Análisis Intertemporal de Pesquerías
En el Capítulo 2 se desarrolló el modelo bioeconómico clásico estático, del cual se derivaron
fundamentalmente dos predicciones claves: 1) el libre acceso a los recursos pesqueros
ocasionará la sobreexplotación del recurso y disipación de los excedentes generados por una
pesquería; y 2) el máximo rendimiento económico (MRE) ocurrirá a una tasa de explotación
menor a la del máximo rendimiento sostenible (MRS). Sin embargo, este modelo ignora la
dimensión del tiempo en la estimación de los niveles óptimos de captura y esfuerzo. En este
Capítulo se describe el modelo bioeconómico dinámico, a través del cual se demuestra que la
tasa óptima de explotación de un recurso pesquero puede ser mayor o menor al MRE ó al MRS,
dependiendo de las preferencias intertemporales en el uso del recurso por parte de la sociedad.
A efectos de lograr una visión más profunda sobre la importancia del tiempo en la toma de
decisiones, este Capítulo desarrolla en su primera sección conceptos clásicos relacionados con la
preferencia intertemporal en el uso de un bien. La segunda sección considera conceptos claves
en la evaluación de aquellos proyectos pesqueros, fundamentalmente financiados por el sector
público, en los cuales el factor tiempo adquiere una dimensión relevante. La tercera analiza los
criterios de decisión fundamentales para la inversión pública, en el contexto del análisis beneficiocosto. La cuarta sección comprende el estudio de aspectos relacionados con las preferencias
intertemporales e impactos distribucionales en la sociedad derivados de la ejecución de un
proyecto pesquero. La quinta sección se aboca exclusivamente al desarrollo del modelo
bioeconómico dinámico en pesquerías, integrando el cuerpo teórico de conocimiento de las
secciones precedentes. En el transcurso del Capítulo se intercalan ejemplos relacionados a
pesquerías, a fin de discutir aplicaciones particulares de los principios básicos del análisis
beneficio-costo y del modelo bioeconómico dinámico.
Preferencias intertemporales
Las decisiones sobre inversión en esfuerzo pesquero están relacionadas con la promesa que éste
asegure ingresos netos positivos durante la vida útil de una unidad de pesca (e.g. embarcación,
artes y equipos que la componen). Una aproximación al problema de la dimensión e importancia
del tiempo como factor clave en la inversión y desarrollo de actividades pesqueras, es considerar
las preferencias en el consumo de un cierto bien en diferentes períodos.
A modo de ejemplo, considérese a un individuo en un cierto momento que tiene la
alternativa de consumir bienes en el presente año y en los subsecuentes. La persona no
necesariamente será indiferente a la elección de gastar ahora o en el futuro, aún si los precios de
los bienes permanecen constantes. En efecto, el consumo en un período constituye un bien
diferente a consumir en otro período. Cada individuo de la sociedad tiene preferencias temporales
respecto al consumo de un bien en diferentes períodos de tiempo. Esto es medido por su tasa
marginal de preferencia en el tiempo (TMPT). Si un individuo es indiferente entre consumir en
70
forma extra 1 US$ en un año o bien, 1.10 US$ en el siguiente, se dice que posee una TMPT de
10 % por año.
La palabra marginal es usada debido a que una TMPT mide la preferencia individual entre
pequeños incrementos de consumo en el tiempo. Esto presupone que el individuo tiene disímiles
expectativas acerca del monto que consumirá en diferentes períodos.
Los conceptos anteriormente vertidos remarcan un punto verdaderamente importante: la
preferencia en el tiempo considera preferencias en el consumo de un bien. Esto lleva a
profundizar en el concepto de preferencias intertemporales, que en el caso de recursos
renovables como los pesqueros adquiere una dimensión fundamental. En efecto, por dos grandes
razones el análisis de las preferencias en el uso de este tipo de recursos no puede ser estático: 1)
su naturaleza renovable implica variabilidad en el monto de recurso disponible, así como un cierto
grado de incertidumbre en cuanto a su magnitud en diferentes períodos de tiempo; 2) según el
tipo de pesquería analizada, existirá una distinta preferencia marginal del uso de los recursos en
el tiempo. Así por ejemplo, en una pesquería con sistema de libre acceso existirá probablemente
una alta TMPT, dado que por lo general hay un mayor incentivo para incrementar el monto de
ingresos en la actualidad con respecto al futuro debido a la naturaleza inherente a los recursos
pesqueros (e.g. ocurrencia de externalidades; ver Capítulo 1). Considerando pesquerías con
cierto grado de mecanización (e.g. pesquerías de mediana y gran escala), la inversión realizada
en planificar y efectuar actividades de pesca no se paga de inmediato, sino que existe una vida
útil de la unidad de pesca (buque, equipos y artes de pesca), que debe ser tomada en
consideración para evaluar la magnitud de la inversión, costos presentes y futuros, así como los
probables ingresos que se deriven de dichas actividades. En estos casos es probable que bajo
marcos conservativos de manejo y administración pesquera (e.g. entrada limitada de buques)
ocurra una baja TMPT, a efectos de favorecer inversiones y al mismo tiempo explotar el recurso
durante un lapso prolongado en el tiempo.
Preferencias neutras, positivas y negativas
Siguiendo el análisis intertemporal reportado por Randall (1981), considere un pescador A que
debe decidir cómo distribuir sus actividades de consumo en dos períodos de tiempo t1 y t2. Se
asume que el consumo total en cada período (Ψt) puede ser definido por su presupuesto en cada
uno, esto es, Ψt1 en t1 y Ψt2 en t2. Asúmase que el pescador recibe un ingreso de Y1 en t1 e Y2 en
t2, siendo Y1 = Y2. La Figura 4.1 muestra la curva de indiferencia Ia que define las preferencias
(e.g. necesidades) del pescador A en el uso de los recursos en dos períodos de tiempo
sucesivos. WW es la línea intertemporal de presupuesto, donde W = Y1 + Y2. WW tiene una
pendiente negativa igual a -1, por lo cual se asume que el ingreso podría ser transferido de un
período a otro en una base uno a uno. La curva de indiferencia pasa a través de un punto común
representado por Y1 e Y2. Se dice que el individuo A tiene una preferencia neutra del tiempo si
prefiere el mismo consumo en t1 que en t2 (con Ψt1 = Ψt2 e Y1 = Y2).
71
Figura 4.1 Preferencia intertemporal neutra (adaptada de Randall, 1981).
Ahora bien, considérese un pescador B y su respectiva función de utilidad (curva de
indiferencia Ib) en dos períodos de tiempo t1 y t2 (Fig. 4.2). Si fuera posible reasignar el consumo
entre períodos (e.g. es posible transferir ingresos), el pescador B podría transferir parte de su
consumo de t2 a t1, de tal manera que el consumo total sería Y*1b + Y*2b y en consecuencia
lograría una curva de indiferencia más alta (I*b). El pescador B tiene una preferencia positiva del
tiempo o una alta TMPT, dado que prefiere un mayor consumo en el período inmediato que en
posteriores. En otras palabras, está dispuesto a sacrificar un monto relativamente grande del
consumo extra que dispondrá en el futuro a cambio de un incremento en el consumo actual.
Figura 4.2 Preferencia intertemporal positiva (adaptada de Randall, 1981).
Por último, el pescador C (Fig. 4.3) está dispuesto a transferir parte de su consumo
habitual del período actual al posterior, de tal manera que su consumo será Y*1c + Y*2c y en
consecuencia logrará la curva de indiferencia más alta I*c. El pescador C tiene una preferencia
negativa del tiempo, o bien, una baja TMPT.
72
Figura 4.3 Preferencia intertemporal negativa (adaptada de Randall, 1981).
Inversiones públicas en el manejo de recursos pesqueros
Evaluación de proyectos y el criterio Pareto-eficiencia
El sector público está capacitado para llevar a cabo inversiones en el manejo, desarrollo y
conservación de recursos naturales renovables como los pesqueros. En este contexto, el
economista pesquero debe evaluar la viabilidad y factibilidad de aquellas inversiones en el sector
que minimicen los requerimientos de subsidio. En la mayoría de los casos, los proyectos o
programas dirigidos al manejo y administración de recursos pesqueros son de larga vida, por lo
cual no sólo se debe realizar un análisis estático de su eficiencia (e.g. Pareto eficiencia, ver
Capítulo 6), sino incluir aspectos que supongan diferentes preferencias intertemporales en el uso
de los recursos por parte de distintos sectores de la sociedad. Un proyecto, definido en un sentido
amplio, es una forma de usar recursos, por lo cual la decisión concerniente a tomarlo o
desecharlo es una elección entre diferentes alternativas de uso de los recursos en el tiempo. En
tal sentido, la ejecución del proyecto por parte de la agencia pública pesquera tendrá como
objetivo clave lograr una mejora en el bienestar social. La idea de cuantificar y evaluar un objetivo
social es a veces problemática, particularmente cuando los bienes en consideración no tienen o
son inadecuadamente reflejados en el precio de mercado debido a sus características peculiares
(e.g. arrecifes coralinos, manglares, reservas de la biósfera). Sin embargo, tales bienes reflejan
las preferencias de la sociedad en la asignación de recursos de propiedad común por parte del
Estado.
Las herramientas más comunes en la evaluación de proyectos se basan en el análisis
beneficio-costo (ABC) y métodos analíticos relacionados (ver Crooper y Oates, 1992). El ABC de
un proyecto requiere la identificación de todos sus efectos en el bienestar individual de los
miembros de una comunidad pesquera. Esos efectos son cuantificados a través de la
comparación de los beneficios y costos derivados de la consecución del proyecto. El criterio más
simple para evaluar diferentes alternativas, estrategias o proyectos es la Pareto-eficiencia
intertemporal. Una estrategia o patrón del uso de un recurso en el tiempo es Pareto eficiente si y
sólo si no es posible incrementar la utilidad de las partes afectadas en un período de tiempo sin
disminuir las utilidades en otro período. Por medio de este mecanismo se identifican, miden y
comparan cambios en el bienestar de una sociedad. En el lenguaje de la Teoría de Bienestar (ver
73
Capítulo 6), una mejora Pareto se producirá cuando una reorganización de la economía mejora el
ingreso de un individuo sin perjudicar al resto de los miembros de la comunidad. En este contexto,
un proyecto pesquero implicará una potencial mejora Pareto cuando la suma de dinero que los
beneficiarios estarían preparados a pagar para garantizar que el proyecto sea llevado a cabo
excede la suma total de dinero que los potenciales perjudicados aceptarían como compensación
por su ejecución. En esencia, el criterio Pareto-mejora potencial ó Pareto eficiencia requiere que
los cambios en el bienestar de una comunidad pesquera sean medidos por su disponibilidad a
pagar, o sea, el monto de dinero que los individuos están dispuestos a erogar por los beneficios
de un proyecto pesquero, así como por el monto que están dispuestos a aceptar como
compensación por los daños impuestos a los grupos potencialmente perjudicados. De esto se
desprende claramente que el criterio inherente en el ABC es el Valor Máximo del Producto Social
y por tanto el daño económico es permisible si y sólo si la suma algebraica de los beneficios netos
recibidos por los ganadores menos las pérdidas netas que enfrenten los perdedores sea mayor
que cero y máxima.
Valor presente y tasa de descuento
El valor presente de un flujo de futuros ingresos es un concepto económico importante que
permite realizar comparaciones monetarias en diferentes períodos de tiempo. En efecto, un igual
monto de dinero a ser recibido ahora o en el futuro no significan lo mismo. En este contexto, la
tasa de descuento (d) puede ser usada como un mecanismo para comparar el valor del dinero en
el tiempo.
Por ejemplo, supóngase que un individuo tiene una TMPT de d por período. En
consecuencia es indiferente entre una propuesta de consumo extra de 1 unidad en el período 0 y
otra de consumo 1 + d unidades en el período 1. En forma análoga, será indiferente a la elección
de las propuestas anteriores con respecto a un consumo de (1 + d)² unidades extra de consumo
en el período 2. Este razonamiento es similar a establecer que una unidad extra consumida en el
período 1 tiene un valor presente de 1/(1 + d) unidades en el período 0; del mismo modo, una
unidad extra consumida en el período 2 tiene un valor presente de 1/(1 + d)² unidades en el
período 0, y así sucesivamente para t períodos (1/(1+d)t). La tasa d a la cual los ingresos futuros
son descontados a valores presentes es denominada tasa de descuento. Es importante remarcar
que este término, a diferencia del término TMPT, no implica una interpretación de la tasa a la cual
hace referencia; una tasa de descuento es simplemente un número que es usado en una
manipulación aritmética. En general, d es tratado como una constante.
Conceptos relacionados, tales como el factor de descuento y factor de compensación,
pueden ser empleados para cálculos de este tipo. El factor de descuento vt,d es el valor presente
en el período 0 de una suma de una unidad acumulada en el período t, si la tasa de descuento es
d. Aritméticamente el factor de descuento es descrito por un patrón geométrico regular de la
forma:
v t ,d =
1
( 1+ d )t
(4.1)
El factor de compensación ad es el valor presente en el período 0 de un flujo de ingresos
consistente en la acumulación de una unidad en cada uno de los t períodos 1 a n, a una tasa de
descuento d. Aritméticamente,
74
1
( 1+ d )t
(4.2)
a d = ∑ v( t ,d )
(4.3)
ad = ∑
donde: t = 1, 2,...., n.
En términos de factores de descuento:
donde: t = 1, 2,...., n.
Es importante remarcar que el factor de compensación es útil cuando el flujo de costos y
beneficios a lo largo del tiempo es el mismo (ver Sugden & Williams, 1990). Este no es el caso de
pesquerías.
Costo de oportunidad de la inversión pública
Dado que la evaluación de un proyecto involucra elecciones entre distintos cursos de acción, la
utilidad de una estrategia puede ser determinada únicamente en relación a las alternativas
posibles. En consecuencia, el costo de oportunidad de un proyecto es lo que se dejó de ganar en
la siguiente mejor alternativa por haber adoptado el proyecto pesquero en cuestión (Shim &
Siegel, 1995). De manera análoga, el retorno de un proyecto es el monto extra que se hubiera
ahorrado si es puesto en marcha, en relación al generado si no es llevado a cabo.
Es importante remarcar que en la evaluación de proyectos, los costos y ingresos son
relacionados con las estrategias o cursos de acción alternativos, lo cual implica una concepción
diferente en la estimación de costos con respecto a la aproximación financiera, donde se estiman
en base a cosas concretas (e.g. infraestructura, horas - hombre de trabajo). Varias razones
explican esta diferente aproximación metodológica, las cuales serán desarrolladas a continuación:
Depreciación
El ABC no incluye costos de depreciación como costos reales, en razón de que no hay un costo
de oportunidad involucrado. En efecto, éste se relaciona con el valor de los bienes de capital en la
siguiente mejor alternativa. A modo de ejemplo, supóngase que una unidad de pesca desea
concluir sus actividades de pesca. Dicha unidad habrá sido pagada en el pasado, considerando
un precio de depreciación por unidad/año calculado por métodos convencionales. Sin embargo,
esta estimación carece de directa relevancia a la hora de decidir entre concluir o no las
actividades pesqueras. El costo de oportunidad de usar la unidad de pesca será el valor que tiene
para el pescador en su siguiente mejor alternativa. Tal como se expondrá posteriormente, los
criterios de decisión que sustentan el uso del ABC muestran: 1) el valor actual de los excedentes
generados por encima de los que se hubiera logrado si se invirtiese a una tasa marginal de
interés; y 2) que el procedimiento de descuento automáticamente da cuenta de la recuperación
del capital inicial. En razón de estas consideraciones, cuando se incluyen en el tiempo cero (al
75
inicio del proyecto) los costos de inversión, el flujo de costos de cualquier ABC no debe incluir
ajustes por depreciación.
Precios "sombra"
Los precios que el mercado otorga a cierto bien representan las preferencias y la habilidad de los
individuos de comprar y vender bienes libremente en el mercado. Esto es, los precios que
establece el mercado son apropiados en la medida en que éstos denoten las preferencias de la
sociedad y la libertad de los individuos en consumir determinada cantidad de cierto bien a un
precio fijo establecido. Este estará determinado por el nivel en el cual la demanda y la oferta se
igualan; se asume que el precio de un bien es igual al valor de su producto marginal.
Cuando estos supuestos no son cumplidos, el precio que el mercado otorga a cierto bien
no será necesariamente una buena aproximación de los costos sociales marginales del bien o
servicio en cuestión. En este caso, en el ABC deben emplearse valores a efectos de tasar un bien
que no son tomados directamente de precios reflejados por el mercado, los cuales son
denominados precios sombra.
El precio sombra es un valor impuesto a un bien o servicio que carece de precio en el
mercado (Pearce, 1981) o que es incorrectamente representado en éste. Los precios sombra son
utilizados en ABC para representar el costo de oportunidad de producir o consumir un bien que
generalmente no es comercializado en el mercado. Ejemplos típicos de esto lo constituyen
especies en peligro de extinción, parques o reservas marinas, cierto nivel de calidad ambiental, o
funciones bióticas y abióticas de un ecosistema específico. Los precios sombra pueden ser
estimados a partir de los costos marginales de producción o valor marginal de su uso como
entradas al ABC.
Criterios de decisión para la inversión pública pesquera
A continuación serán desarrolladas tres alternativas diferentes factibles de ser seleccionadas
como criterios de decisión: valor presente neto (VPN), cociente beneficio-costo (B/C) y tasa
interna de retorno (TIR).
Valor presente neto (VPN)
Como se ha explicado anteriormente, un cambio en determinada regulación gubernamental, al
igual que la puesta en marcha de un proyecto pesquero de interés social, genera un flujo de
efectos positivos (beneficios) y negativos (costos) a través del tiempo. La diferencia entre las
tasas de beneficios y costos en un momento dado es denominada tasa de beneficio neto. Visto
en términos de intervalos de tiempo discretos (e.g. años), el concepto de valor presente neto
(VPN) puede expresarse de la forma siguiente:
76
VPN = ∑
BT ( t ) − CT ( t )
t
(1+ d )
(4.4)
donde BT(t) y CT(t) son los beneficios y costos totales en el tiempo t.
Este mecanismo permite la evaluación de diferentes alternativas o proyectos a través de
un valor único, independientemente de la forma en que los costos y beneficios están distribuidos
en el tiempo, lo cual posibilita la comparación de flujos de beneficios netos en el tiempo y facilita
la decisión a ser tomada entre aquellos proyectos que produzcan diferentes flujos de beneficios
netos. Es importante remarcar que la decisión dependerá esencialmente de la elección de la tasa
de descuento d. De (4.4) se desprende que d tiene una influencia sustancial en las magnitudes
calculadas de VPN y relativa en los ingresos netos logrados en períodos distantes de tiempo. A
mayor valor de d, menor será el VPN. Un bajo valor de d tenderá a favorecer aquellos proyectos
que generan mayores beneficios netos positivos en el largo plazo, pues son menos penalizados
al ser traídos a valor presente que en el caso de haberse utilizado una d mayor. Considerando al
sector público como agente de inversión, es apropiado emplear estimaciones de d menores a
aquéllas generadas por el mercado, aunque en general se utiliza la tasa de interés bancaria pues
refleja de un modo u otro las preferencias de la sociedad. Tal como ya se ha mencionado, el
objetivo de una agencia pública consiste en minimizar el valor presente de los requerimientos de
subsidios netos en el tiempo, descontados a una tasa de descuento predeterminada por el
Gobierno, ó "tasa de descuento testigo". A este nivel, la analogía entre las agencias públicas y
privadas se rompe, dado que es muy difícil infundir un criterio comercial a la agencia pública, de
tal forma que elija una correcta tasa de descuento. Por ello es preferible emplear diferentes tasas
de descuento que reflejen distintas preferencias en el uso de los recursos por parte de la
sociedad.
Como regla de decisión, se considera que un proyecto o alternativa es ejecutable si el
VPN es mayor a cero, y en consecuencia la inversión es aconsejable. Esta regla es mayormente
viable en caso de no haber restricciones financieras. Ahora bien, dado que en la mayoría de los
países, en especial en aquéllos en vías de desarrollo, se suscitan restricciones financieras, la
regla de decisión será seleccionar aquella alternativa que maximice el bienestar social y que al
mismo tiempo tenga el máximo VPN (mayor que cero). Este criterio puede darse también en
presencia de proyectos mutuamente excluyentes. Dado que, tal como se ha expresado
anteriormente, el criterio inherente a esta selección es el de valor máximo del producto social,
supone implícitamente daño económico, por lo cual es recomendable identificar a los
beneficiarios y perjudicados de la ejecución del proyecto, mostrando los impactos distribucionales
en la sociedad.
Cociente beneficio-costo (B/C)
El cociente beneficio-costo (B/C) está dado por la ecuación:
77
BT ( t )
t
VPB
(1+ d )
=
CT ( t )
VPC
∑
t
(1+ d )
∑
(4.5)
donde: VPB y VPC son el valor presente de beneficios y costos respectivamente.
El criterio de decisión en este caso será llevar a cabo el proyecto si el cociente es mayor a
uno, mientras que si son varias alternativas se escogerá aquélla con mayor valor de dicho
cociente.
Tasa interna de retorno (TIR)
La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto es definida como la tasa de descuento que hace
el VPN igual a cero. O sea:
∑
BT ( t ) - CT ( t )
=0
t
(1+ ρ )
(4.6)
siendo ρ la TIR.
Análogamente, ρ puede ser calculada llevando el valor descontado del flujo de beneficios
netos igual al desembolso de capital inicial y resolviendo la ecuación resultante para el valor de la
tasa de descuento. Esto es, una ecuación de la forma
∑[ BT ( t ) − CT ( t )]
1
t = C0
(1+ d )
(4.7)
es resuelta para d, siendo C0 el capital inicial. La ecuación (4.7) puede ser expresada en la
forma:
∑[ BT ( t )]
1
1
t = ∑[ CT ( t )]
t
(1+ d )
(1+ d )
(4.8)
De (4.7) y (4.8) se obtendrá el mismo resultado, ya sea si se considera el valor presente
del flujo de beneficios netos con respecto al capital inicial desembolsado, o bien el flujo de
beneficios totales con respecto al flujo de costos totales. En ambas ecuaciones d es desconocido.
El valor crítico de d que hace cero las ecuaciones (4.6) a (4.8) es la TIR (ρ). No existe un
mecanismo simple para calcularla; sin embargo, una probable aproximación consiste en proponer
una solución iterativa en base a la estimación de los valores presentes de costos y beneficios. Si
el valor presente de éstos excede al de los costos, entonces la tasa escogida es demasiado
pequeña y debe ser aumentada, y así sucesivamente.
Un proyecto es aceptado cuando ρ es mayor o igual a un predeterminado valor de d que
en general es la tasa de interés bancaria. En caso de proyectos mutuamente excluyentes o en
78
presencia de restricciones financieras, se seleccionará el proyecto con máximo valor de ρ. Estas
pueden ser consideradas como reglas de decisión.
ABC en la práctica: la elección del criterio adecuado
El criterio de decisión para la inversión pública pesquera está basado en lograr la eficiencia
económica en la asignación intertemporal de recursos con respecto a aquélla que hubiese
logrado el sector privado. El argumento clave en este sentido ha sido considerar que una
asignación eficiente de recursos en el tiempo será lograda si las tasas marginales de retorno en el
uso de un recurso son iguales en los dos sectores. Cuando el sector público financia sus
programas a través de préstamos ó impuestos provenientes del sector privado, las tasas de
retorno derivadas de las inversiones no realizadas por estas causas, así como aquéllas inferidas
de la preferencia del tiempo en el consumo no efectuado, pueden ser consideradas como el costo
de oportunidad de los recursos canalizados a la inversión de dichos programas. El argumento de
eficiencia económica en este caso es que se ahorraría una tasa de retorno en los servicios
aportados por el sector público al menos igual a su tasa de retorno en los servicios generados por
el sector privado. Esto puede ser afirmado en base a la siguiente regla de inversión en el sector
público: aceptar sólo aquellos programas que exhiben un VPN positivo, usando una tasa
ponderada del costo de oportunidad del sector privado como tasa de descuento. Esto aseguraría
una eficiente asignación de recursos entre los sectores público y privado.
Ahora bien, el VPN no provee información directa acerca de los requerimientos de capital
de un proyecto en particular. Por ejemplo, si el proyecto A tiene un VPN apenas mayor que otro
B, pero mucho mayor requerimiento de capital inicial, no es claro que el proyecto A tenga mayor
prioridad que B en presencia de restricciones financieras.
Tampoco una priorización por magnitudes en el caso del cociente beneficio-costo resulta
estrictamente válido, dado que B/C es un cociente entre beneficios y costos promedio y no
marginales, los cuales constituyen la única alternativa posible de optimización.
En el caso de la TIR, tampoco la magnitud de ρ es un criterio válido para seleccionar
proyectos en presencia de restricciones financieras. En efecto, dicho criterio es aplicable sólo en
proyectos de inversión, donde los costos ocurren en forma temprana en el tiempo, mientras los
ingresos son logrados a posteriori. En cambio no es aplicable a proyectos de desinversión, donde
se producen beneficios a corto plazo y aumento de costos en el tiempo. Dado que altas tasas de
descuento tenderán a favorecer aquellas alternativas con ocurrencia tardía de costos, cuanto
más alta sea la tasa de interés, mejor considerado será el proyecto de desinversión. En
consecuencia el valor crítico de ρ será el menor valor de la tasa de interés que justifique su
ejecución. En otras palabras, un proyecto de desinversión sería ejecutable sólo si el verdadero
valor de la tasa de interés es mayor que ρ, lo cual contradice el concepto de TIR. Una de las
críticas de mayor peso efectuadas a la TIR es que su aplicación es problemática cuando se
comparan proyectos cuyos flujos de costos y beneficios son muy diferentes en el tiempo, o sea,
se intercalan períodos donde los beneficios son mayores a los costos con otros donde ocurre el
caso inverso. Dado que la TIR es resultado de la solución de una ecuación polinomial, es factible
en el caso indicado obtener más de un valor de ρ posible. En efecto, si el polinomio es de grado
n, habrán n raíces, e.g. n valores de ρ probables. Por ejemplo, si la TIR de un proyecto tiene dos
soluciones, 10% y 15%, y la tasa social de descuento es 12%, no hay un criterio evidente de
79
aceptación ó rechazo. Por otra parte, la determinación de una TIR óptima cuando hay
restricciones financieras no es muy sencilla, y no equivale a ρ = d, sino a aquél incremento de ρ
que iguala a los incrementos de ρ para otros proyectos.
La TIR pondera en mayor grado a proyectos que acumulan sus beneficios en las primeras
etapas de su ejecución con respecto a otros que generan beneficios en forma tardía en el tiempo.
En efecto, 1 US$ invertido ahora tendrá una TIR de 100% si se acumulan 2 US$ al final del año.
Una inversión de 10 US$ que acumule 15 US$ al final de año tendrá una TIR de 50%. El empleo
de la TIR como criterio de decisión favorecerá la primera alternativa, aún cuando a una tasa de
descuento del 10% el VPN será respectivamente 0.8182 y 3.6364.
El uso de la TIR es complicado cuando se comparan proyectos mutuamente excluyentes,
dado que no necesariamente el mejor proyecto es aquél que posee TIR más elevado. Considere
los dos proyectos X e Y que se muestran en la Tabla 4.1 (Pearce & Nash, 1981), ambos con una
vida de 10 años. Basándose en el TIR como regla de decisión, X es preferible a Y; sin embargo,
de acuerdo a la regla de VPN, Y es preferible a X.
Tabla 4.1 Costos, beneficios y reglas de decisión de dos proyectos con
similar vida de ejecución. Se asume una tasa de descuento d del 8 %
(Pearce & Nash, 1981).
Proyecto
Costo
Beneficio
TIR
VPN
X
1
0.20
15
0.34
Y
2
0.36
12
0.42
“Y-X”
1
0.16
9
--
En este caso la TIR como regla de decisión es falsa, dado que discrimina en contra de Y
debido a la magnitud de capital desembolsado. Para evitar este problema, es necesario calcular
la tasa de retorno en un proyecto hipotético "Y - X", o sea, basado en la diferencia entre capitales.
Dado que la TIR en "Y - X" es mayor que el valor de d usado en el ejemplo, Y es preferible a X.
En consecuencia, el contexto de exclusión mutua requiere de una regla de dos partes a efectos
de que el proyecto Y sea aceptado:
1)
TIRY > d
y además:
2)
TIR(Y-X) > d
donde d es un valor predeterminado. Esta regla ha sido usualmente descrita como la "tasa de
retorno sobre costo" de Fisher (Pearce & Nash, 1981).
Del desarrollo de este Capítulo, resulta evidente que la TIR es un criterio de decisión más
controvertido, ambiguo y con menor aplicabilidad que VPN y B/C. Sin embargo, las limitaciones
que en común poseen los tres criterios surgen a raíz de su propia simplicidad, de su intento de
80
resumir una gran cantidad y variedad de información en un simple número. Como respuesta a
esto, ninguna de las tres aproximaciones provee un “ranking” estricto en la eventualidad de existir
varios proyectos. Dificultades similares surgen a la hora de seleccionar el tamaño óptimo de un
proyecto, dado que dicha estimación requiere del cálculo del VPN, B/C y TIR para cada
incremento en el tamaño de cada proyecto en consideración (e.g. desarrollo de análisis
marginales). Los autores sugieren por tanto el uso de VPN o B/C como criterios de decisión. La
elección entre éstos provendrá de una decisión alternativa: saber cuando B/C >0 contiene más o
menos información que B/C >1.
Una aplicación práctica en pesquerías: análisis discreto
Un responsable de administrar recursos pesqueros está analizando tres alternativas de artes de
pesca A, B y C, factibles de ser empleadas para desarrollar una pesquería de una especie de
langosta en el Estado de Yucatán (México). Se le ha solicitado al especialista en bioeconomía
pesquera que estime el VPN y el B/C de dichas alternativas, explicar sus resultados al
administrador pesquero y efectuar recomendaciones con respecto a la mejor alternativa de arte
de pesca. El flujo temporal de costos y beneficios (en millones de dólares) se presenta a
continuación:
Tabla 4.2 Flujo de costos y beneficios para cada
artes de pesca A, B y C.
Año
Costos
A
B
C
0
4.0
2.0
1.0
1
8.0
4.0
2.0
2
6.0
4.0
4.0
3
4.0
4.0
6.0
4
3.0
4.0
8.0
5
2.0
4.0
8.0
una de las alternativas de
A
0.0
7.0
7.0
8.0
9.0
8.0
Beneficios
B
0.0
4.0
5.0
6.0
7.0
9.0
C
0.0
6.0
7.0
8.0
9.0
8.0
Resultados
En el ABC se ha optado por incluir 3 valores distintos de la tasa de descuento d a fin de reflejar
diferentes preferencias intertemporales en el uso del recurso.
El VPN fue estimado para cada alternativa de arte de pesca en particular, en base a la
maximización del valor presente de los beneficios netos dada por la ecuación (4.4):
VPN = BTo - CTo +
BT1 - CT1 BT2 - CT 2
BT5 - CT5
+
+...+
1
2
(1+ d )
(1+ d )
(1+ d ) 5
donde:
BT(t) son los beneficios totales en los años 1 a 5.
CT(t) son los costos totales en los años 1 a 5.
(4.9)
81
d es la tasa de descuento (5%, 10% y 15%).
Un criterio análogo se siguió con B/C, en este caso estimado en base a (4.5), tomando en
cuenta el flujo de beneficios y costos en los 5 años. Los resultados derivados del análisis se
muestran a continuación:
Tabla 4.3 VPN y B/C para cada una de las alternativas de artes de pesca A, B y
C, evaluadas con diferentes tasas de descuento.
ALTERNATIVA
5%
10%
15%
VPN
B/C
VPN
B/C
VPN
B/C
A
9.06
1.369
6.76
1.299
4.93
1.237
B
7.03
1.363
5.48
1.319
4.29
1.358
C
8.08
1.329
7.30
1.347
6.64
1.363
Tal como se ha argumentado anteriormente, el criterio de VPN maximiza la diferencia
entre costos y beneficios, por lo cual si es mayor que cero, las alternativas son factibles de ser
desarrolladas con éxito. Sin embargo, asumiendo restricciones financieras y/o que los proyectos
son mutuamente excluyentes, debe hacerse un análisis comparativo de las distintas alternativas.
Dicho análisis muestra que la alternativa C maximiza la relación beneficio-costo en base al
empleo de tasas de descuento del 10% y 15%, y la oportunidad de llevar a cabo el proyecto de
desarrollo es de 7.3 y 6.6 millones de US$ al valor presente (e.g. año cero) respectivamente. Para
el caso del empleo de una tasa de descuento del 5%, el VPN se maximiza en la alternativa A,
dado que otorga mayores beneficios netos al presente (9.06 millones US$).
Por su parte, el análisis del cociente beneficio-costo muestra que todos los valores
obtenidos de B/C son mayores a 1, por lo cual las alternativas son factibles de ser desarrolladas
con éxito. Asumiendo proyectos mutuamente excluyentes, el análisis comparativo muestra que la
alternativa C maximiza el cociente beneficio-costo en base al empleo de tasas de descuento del
10% y 15%. El empleo de una tasa de descuento del 5% maximiza la alternativa A, dado que
otorga mayores beneficios netos al presente.
De acuerdo a los resultados y análisis comparativo anteriormente expuesto, la selección
del arte de pesca es sensible a la tasa de descuento empleada. La alternativa C sería la
adecuada en caso de existir una alta preferencia intertemporal por el recurso, dado que optimiza
el VPN y B/C para tasas de descuento mayores (10% y 15%). Estas a su vez tenderán a
favorecer aquellas alternativas con ocurrencia de costos relativamente tardía y beneficios
lográndose en el corto plazo. En el caso hipotético que la especie de langosta fuera de ocurrencia
ocasional e impredecible, se le recomendaría al administrador del recurso utilizar el arte de pesca
C para desarrollar la pesquería. Si por el contrario, los estudios de la biología y dinámica
poblacional de la especie muestran que es de larga vida, con cierta constancia en la
disponibilidad de biomasa a ser extraída, y que por otra parte se desea favorecer inversiones y
explotarlo a largo plazo, el arte de pesca A junto al empleo de una tasa de descuento del 5%
sería el curso de acción adecuado, dado que dicha estrategia otorga mayores beneficios al
presente con una baja preferencia intertemporal. Por tanto beneficia a aquellos usuarios,
presentes o futuros, que desean conservar el recurso a fin de favorecer su óptima explotación.
82
Evaluación de proyectos pesqueros: preferencias intertemporales e
impactos distribucionales
La importancia de los impactos distribucionales
Tal como se ha expresado anteriormente, el ABC es aplicado a problemas asociados con las
preferencias intertemporales de la sociedad como un todo, para lo cual se aplica el criterio Paretoeficiencia. Dicho criterio provee las herramientas adecuadas para hacer afirmaciones acerca de la
contribución de un proyecto a la eficiencia económica y bienestar social, pero no provee ninguna
guía sobre la diversidad de efectos del proyecto en la distribución del ingreso. En este entorno
juega una decisión clave el administrador ó tomador de decisiones, quien debe escoger entre las
distintas alternativas y en consecuencia hacer juicios de valor acerca de las diferentes formas en
las que se plantea la distribución del ingreso.
En este contexto, un ABC puede ser considerado como compuesto de dos etapas
distintas: a) la primera consiste en evaluar, en términos monetarios, las ganancias y pérdidas
generadas en cada uno de los sectores de la sociedad afectados por el proyecto. b) La segunda
etapa consiste en combinar dichos flujos costo-beneficio en una cuantificación simple que
represente de un modo u otro los cambios en el bienestar social. Es en esta etapa en la cual se
integran al análisis juicios de valor sobre la distribución del ingreso derivados de la consecución
del proyecto. El criterio de Pareto-eficiencia, que implica que los beneficios y costos son
ponderados en una simple operación algebraica, es sólo un juicio. Sin embargo, la forma más
conveniente de expresar dichos juicios es a través del uso de coeficientes de distribución.
Supóngase que el efecto de un proyecto produce cambios en los beneficios netos de dy1, dy2 ,....,
dyn a cada uno de los miembros de la comunidad 1, 2, .... , n. El cambio neto en el bienestar
social dW es una suma ponderada de las pérdidas y beneficios individuales:
dW = w1 dy1 + w2 dy 2 +...+ wn dy n
(4.10)
En este caso, cada uno de los valores de w denotan los coeficientes de distribución,
expresando los valores relativos sociales de incremento en el ingreso de los diferentes individuos.
Un beneficio de 1 US$ en el individuo 1 tiene la misma significación en el bienestar social que uno
de w1/w2 US$ para el individuo 2. En este contexto, el criterio de Pareto-eficiencia implica que
ocurra un conjunto particular de valores de w:
w1 = w2 =...= wn = 1
(4.11)
Estos valores son denominados coeficientes de distribución unitarios.
dU = UM 1 dy1 + UM 2 dy 2 +...+ UM n dy n
(4.12)
Los coeficientes de ponderación expresan de manera algebraica juicios de los
administradores acerca de la redistribución del ingreso en los distintos sectores sociales como
consecuencia de la puesta en marcha de un proyecto. En estos términos, el objetivo propio de un
83
gobierno es maximizar la suma de las utilidades correspondientes a cada uno de los miembros de
la comunidad. Suponiendo que un proyecto produce beneficios netos (en dinero) dy1, dy2, .... , dyn
a cada uno de los miembros de la comunidad 1, 2, .... , n, se generará una utilidad marginal del
ingreso (UMn), esto es, la utilidad extra conferida a un aumento en el ingreso de 1 US$.
El cambio neto en la utilidad total, o bienestar social, es entonces una suma ponderada de
los cambios en el ingreso de los individuos; la ponderación en cada caso estará dada por la
respectiva utilidad marginal en el ingreso. Dado que un incremento en una misma cantidad de
dinero significa una utilidad marginal mucho mayor para un individuo con bajos ingresos, cuanto
más bajo sea el ingreso promedio de determinado núcleo social, mayor será su coeficiente de
distribución.
En la práctica, la adopción de distintos coeficientes de distribución (e.g. no unitarios)
dificulta en grado sumo al ABC, debido a que la información tradicionalmente recolectada (e.g.
precios del mercado, cantidades de bienes consumidos y vendidos) permite la determinación del
excedente del consumidor y productor en forma agregada, o sea, mide beneficios o pérdidas
totales de los consumidores en general y asume implícitamente coeficientes de distribución
unitarios. Es muy difícil obtener información para aplicar coeficientes de distribución ponderados
por núcleo social, inclusive por la dificultad inherente a la propia identificación de dichos grupos.
Otra dificultad radica en que los beneficios y costos sociales netos a partir de un cambio en el
precio de un bien pueden ser calculados únicamente a partir de su curva de demanda, y este
concepto está íntimamente ligado al concepto de Pareto-eficiencia, e.g. coeficientes unitarios de
distribución.
La tasa social de descuento y preferencia social del tiempo
El ABC es aplicado a problemas que incluyen la dimensión del tiempo como factor clave. Debe
escogerse entre consumir en la actualidad o en períodos subsiguientes, a través de la aplicación
de la tasa de descuento "apropiada", que en este caso es la tasa social de descuento. Esta debe
ser determinada a partir de las preferencias individuales de cada uno de los miembros de la
sociedad. Estos podrían tener la misma TMPT, la cual reflejaría la tasa de interés en el mercado.
En la práctica no existe ninguna tasa de interés patrón, sino que reproducen de una u otra
manera la coyuntura económica, niveles de riesgo e incertidumbre asociados a la estabilidad
política y desarrollo económico de un país. Por tanto, es más razonable asumir que los individuos
que componen una sociedad no poseen la misma preferencia del tiempo, hecho que se agudiza
si se consideran niveles distintos de ingreso e inclusive la propia expectativa de vida de cada
individuo. Como resultado de estas disimilitudes, se hace necesario arribar a una tasa que de una
u otra forma refleje las preferencias de la sociedad en su conjunto. Así habrán beneficiados y
perjudicados como resultado de la ejecución de un proyecto (en el entendido que una evaluación
personal del proyecto puede derivarse en un VPN negativo si se tiene en cuenta su propia
TMPT).
En este contexto, el Gobierno, representado por los administradores y tomadores de
decisión, debe escoger dicho valor, para lo cual es factible seguir dos aproximaciones diferentes:
la primera se basa en lograr cierta concordancia entre las tasas de descuento generadas en los
sectores público y privado; la segunda se basa en el concepto de preferencia social del tiempo.
84
En el primer caso, se ha enfatizado que es posible interpretar las decisiones tomadas por
firmas privadas en la evaluación de un proyecto como si proviniesen de un ABC. Esto es, en vez
de considerar a las reglas de decisión de las empresas como provenientes de un análisis
financiero (considerando una tasa de interés del mercado), tomar dichos resultados como si
fuesen costos y beneficios sociales en función de una tasa social de descuento implícita. La toma
de decisiones en el ámbito privado podrá ser considerada consistente para las agencias públicas
siempre que la tasa social de descuento usada por éstas para un ABC sea igual a la tasa social
de descuento implícita usada en el sector privado. Dicha tasa es también denominada costo de
oportunidad social del capital, en razón de que mide el costo de oportunidad social de derivar
recursos invertidos por el sector privado.
La segunda alternativa supone el concepto de preferencia social del tiempo, la cual
considera las preferencias temporales de la sociedad en el consumo, o sea, la cuantificación de
efectos relativos en el bienestar de la sociedad a partir de cambios en el consumo en diferentes
años. La selección de una tasa de descuento social (única) involucra un juicio de valor por parte
de quien la selecciona. Este es en general el tomador de decisiones como puede ser el
administrador pesquero, y su elección dependerá en gran medida de la coyuntura socioeconómica, volumen de empleo complementario y disponibilidad de alimento entre otros factores.
Sin embargo, la elección de un valor adecuado surgirá de un compromiso entre factores
biológicos y socio-económicos (ver Sudgen y Williams, 1978).
Es común la tendencia a identificar valores altos de d como sinónimo de
"anticonservación", así como bajos valores a inversión y explotación sostenible en el largo plazo
(Clark, 1985). La importancia de este principio como herramienta para un adecuado manejo de
recursos renovables ha sido ampliamente analizada en la literatura (e.g. Clark, 1976; Dasgupta y
Heal, 1979). Se ha argumentado que en el caso de recursos renovables en los cuales la sociedad
como un todo es responsable de su conservación (no sólo los usuarios actuales sino también las
futuras generaciones), el empleo de una tasa de descuento cero (Page, 1976) o muy pequeñas,
sería una adecuada aproximación como tasa social de descuento. Dadas las características
inherentes de los recursos pesqueros y su libre acceso a la explotación (ver Capítulo 1), así como
su variabilidad en diferentes fases del sistema (e.g. recurso + impacto humano), la divergencia
"micro-motivos macro-resultados" también se refleja a la hora de definir la tasa social de
descuento adecuada: para los pescadores, a quienes concierne en mayor grado el corto plazo y
que están sujetos a un fuerte componente de incertidumbre en su actividad, la elección de altos
valores de d es preferible. Por el contrario, los biólogos pesqueros y administradores del recurso
tenderán a suponer bajos valores de d con criterios de largo plazo (e.g. conservación). Estos
conceptos realzan la necesidad de emplear análisis dinámicos que tomen en cuenta la
preferencia del tiempo para el manejo de recursos pesqueros.
Riesgo e incertidumbre en proyectos pesqueros
A efectos de abordar este tópico, es importante distinguir los conceptos de riesgo e incertidumbre
(Pearce & Nash, 1981). La existencia de riesgo en la ocurrencia de un evento implica que hay
cierto conocimiento de las probabilidades de llevarlo a cabo, mientras que la incertidumbre
supone variabilidad que no puede ser cuantificada debido al desconocimiento de dichas
probabilidades de ocurrencia. A continuación se analizan brevemente ambos conceptos en el
85
contexto del ABC en pesquerías, ya que en el Capítulo 8 se discuten más a fondo en el marco del
manejo precautorio de pesquerías.
Riesgo
La ejecución de un proyecto pesquero lleva asociado en general un componente de riesgo, más
si se están considerando recursos naturales renovables como los pesqueros. Los criterios de
decisión se verán afectados por dicho componente, en el sentido que los resultados de un ABC
derivados del análisis de distintas alternativas podrán ser diferentes a los teóricamente esperados
de acuerdo al clásico criterio determinístico presente en las reglas de decisión del ABC. En
efecto, es probable que ocurra más de un valor de VPN en el caso de analizar posibles
estrategias de desarrollo de un plan pesquero. En este caso, será en mayor grado apropiado
considerar los resultados de un proyecto en términos de distribución de probabilidades de
ocurrencia de las alternativas y seleccionar los cursos de acción adecuados en base a la media
ponderada derivada de dicha distribución probabilística. Las decisiones alternativas pueden ser el
resultado de la comparación de diferentes proyectos o bien de diferentes opciones de manejo o
desarrollo para un mismo proyecto. En todos los casos deberá especificarse claramente la
preferencia del tiempo (TMPT) asociada a la probabilidad de ocurrencia de cada alternativa
(Schmid, 1989).
A modo de ejemplo, supóngase que la magnitud de capturas de un recurso (y por tanto el
flujo de ingresos totales asociados a un ABC) está asociada a la ocurrencia de diferentes
condiciones ambientales, tales como magnitud de precipitaciones. La probabilidad de éxito del
proyecto estará asociada a la ocurrencia de n alternativas posibles pero mutuamente excluyentes
para desarrollarlo. La probabilidad de ocurrencia de cada alternativa es P1, P2 ,..., Pn. Si se
considera que el resultado de cada una genera un beneficio neto de x1, x2 ,..., xn, el valor
esperado de dichos beneficios (VE) será:
VE = P1 x 1 + P2 x 2 +...+ Pn x n
(4.13)
Esta evaluación ponderada de la utilidad de distintas alternativas se denomina criterio de
valor esperado (VE), y puede resultar útil a efectos de atenuar el riesgo derivado del
determinismo inherente al ABC. El VE puede constituir un criterio de decisión aceptable si, dada
una serie de observaciones realizadas sobre el comportamiento del recurso en función de ciertas
variables (e.g. climáticas) y estrategias de manejo, se asume como probable que los beneficios
netos respondan al promedio de las expectativas generadas en dichos casos. El uso del VE como
regla de decisión supone implícitamente que la variabilidad derivada de una serie
estadísticamente consistente de observaciones sea despreciable. En caso de que no existan
muchas alternativas o que la serie de observaciones no sea numerosa, es adecuado considerar
la variabilidad de cada estrategia asociada al criterio de VE.
Incertidumbre
Se ha enfatizado anteriormente que existen situaciones donde el riesgo inherente a llevar a cabo
ciertas alternativas existe, sin embargo se conoce la distribución de probabilidades de su
86
ocurrencia. En el manejo de pesquerías este caso ocurre sólo eventualmente. La situación que
prevalece en mayor grado es un importante grado de incertidumbre acerca de la ocurrencia de
dichas probabilidades, así como en lo referido a características del stock, magnitud del esfuerzo
pesquero, proyecciones de costos y precios. La evaluación de un proyecto pesquero entonces
llevará asociado en general un componente de incertidumbre. En efecto, en el ABC dirigido a
evaluar la factibilidad de desarrollo de actividades pesqueras debieran tomarse en consideración
dos componentes importantes de incertidumbre:
a) Incertidumbre inherente al ABC. El desarrollo de las Secciones anteriores muestra que
los criterios de decisión del ABC son determinísticos. Esto es, la viabilidad o factibilidad de un
proyecto es definida a través de un valor único, sin especificar el grado de variabilidad asociado a
su ejecución. Esto se debe a que los resultados obtenidos de un ABC son esencialmente
proyecciones de flujos de costos y beneficios estimados de la planificación de actividades
pesqueras y por tanto sujetas a un grado variable de incertidumbre.
Por otra parte, el proyecto afectará en mayor o menor grado a los diferentes sectores de la
sociedad, debido al criterio inherente de decisión que lo sustenta (e.g. valor máximo del producto
social). Puede considerarse entonces que se dará incertidumbre también en esta etapa, para lo
cual será adecuado incluir de un modo u otro una proyección del impacto que el proyecto
generará en cada sector de la sociedad.
A la hora de evaluar proyectos relacionados con pesquerías será necesario comparar los
resultados provenientes del criterio de decisión empleado (sea preferiblemente VPN ó B/C)
generados de distintas alternativas. Para ello, es conveniente emplear un amplio rango de valores
de d que reflejen diferentes preferencias intertemporales en el uso de los recursos.
Eventualmente podrá considerarse como patrón la tasa de interés existente en el mercado. Por
ejemplo, si ésta es de 10%, podrían emplearse valores que oscilen entre 5 y 20%, representando
respectivamente baja y alta TMPT. El empleo de tasas de descuento bajas beneficiará a aquellos
usuarios (presentes ó futuros) de los recursos que desean conservarlo y en consecuencia
explotarlo en un lapso prolongado en el tiempo. Este sería un ejemplo de un marco conservativo
de manejo y al mismo tiempo una forma de estimular la inversión. La selección de altos valores
de d (e.g. alta TMPT por el recurso) tenderá a favorecer aquellas alternativas con ocurrencia de
costos relativamente tardía y beneficios produciéndose a corto plazo, ya que a mayores valores
de d, mayor será la tasa de explotación del recurso. Es importante resaltar que una sola solución
estaría mostrando las preferencias de sólo un sector de la sociedad, por lo que en cada
evaluación realizada con determinado valor de d deberá especificarse el impacto distribucional
que cada alternativa genera en los diferentes usuarios del recurso.
b) Incertidumbre inherente a los recursos pesqueros. La mayoría de los modelos
desarrollados en ciencias pesqueras han sido de carácter determinístico (ver Capítulo 2). Sin
embargo, el cuerpo de conocimiento teórico-práctico generado en las últimas dos décadas,
dirigido a adoptar decisiones inteligentes para el manejo de los recursos pesqueros, permite
afirmar que tanto las pesquerías como los recursos que las sustentan no se comportan en base a
tal aproximación, y brindan en general resultados incorrectos sobre la elección de la captura
óptima (Hannesson, 1987). En efecto, los recursos naturales renovables, en especial los
pesqueros, poseen un importante grado de variabilidad temporal en su magnitud. Ello impide
predecir con certeza las fluctuaciones de su biomasa y abundancia a través del tiempo, y por
ende la factibilidad de desarrollo de una pesquería, los costos de explotación (en caso de que
éstos sean dependientes de la magnitud del stock) y dimensionamiento del fenómeno extractivo.
87
Dicho de otra manera, existe un fuerte componente de incertidumbre en las proyecciones de
captura, y en consecuencia en los beneficios y costos incluidos como entrada en un ABC. Este
hecho se ve agravado si se considera que los proyectos de pesca son en general a largo plazo, e
incluyen componentes de inversión (e.g. barco de pesca) que tienen una vida útil que en general
supera la década y presentan un bajo o nulo costo de oportunidad debido a la especialización de
la actividad.
Tres tipos de incertidumbre referidas a los recursos pesqueros deben ser tomadas en
consideración a la hora de realizar un ABC (Lewis, 1982; Seijo, 1986): b1) incertidumbre en el
tamaño del stock, el cual dependerá a su vez del nivel de esfuerzo efectuado en años anteriores y
el grado en que éste afectó al stock; b2) fluctuaciones impredecibles en las variables ambientales,
que a su vez inducen a variabilidad en el tamaño del stock y en consecuencia en la magnitud de
la captura; b3) incertidumbre en la predicción de la demanda y precio del producto, así como en
los costos de captura, en general debida a altibajos en la situación económica local o regional y
aspectos coyunturales del mercado internacional.
La incertidumbre asociada a la evaluación de un proyecto pesquero indicaría de una u
otra manera que la decisión de llevarlo a cabo deba contener en forma explícita alguna corrección
que considere dicha variabilidad. En este contexto, la generación de intervalos de confianza a
través de enfoques tales como el Método de Monte Carlo puede ser empleada en aquellas
variables críticas (e.g. proyecciones de captura, biomasa y diferentes niveles de esfuerzo) y
considerar el límite inferior del intervalo a efectos de brindar resultados en un marco de acción
precautorio.
Ahora bien, qué criterio emplear como regla de decisión para escoger dentro de ese rango
de alternativas aportadas por la aproximación estocástica? La decisión será dependiente de la
visión e intereses sociales del administrador, y ésta a su vez del punto de vista de la sociedad
frente a la adopción o no de nuevos cursos de acción. La toma de decisiones en la ejecución de
proyectos se agrava aún más en aquéllos con una larga vida útil, donde las futuras generaciones
puedan verse perjudicadas por su puesta en marcha, sin haber tomado parte en dicho proceso de
decisión. Al respecto, resulta de significación la elección de una adecuada tasa de descuento,
fundamentalmente en caso de recursos de larga vida e importancia en un contexto socioeconómico (e.g. recursos demersales) donde las estrategias de manejo repercutirán en su
disponibilidad para futuras generaciones.
Manejo intertemporal de recursos pesqueros
El modelo bioeconómico dinámico y el precio del tiempo
En el Capítulo 2 se desarrolló el modelo bioeconómico clásico en sus versiones estática y
dinámica. Se presentaron los conceptos de máximo rendimiento sostenible (MRS), máximo
rendimiento económico (MRE) y rendimiento en equilibrio bioeconómico (EBE), es decir,
estimaciones bioeconómicas bajo condiciones de equilibrio. Asimismo, se presentaron las
ecuaciones dinámicas que muestran la trayectoria de la biomasa, el rendimiento, la renta y el
esfuerzo de pesca en el tiempo. Si bien los primeros constituyen conceptos claves en
bioeconomía pesquera, el hecho de que provengan de un análisis estático les disminuye su
potencialidad como predictores y en consecuencia como adecuadas herramientas de manejo.
88
Las trayectorias en el tiempo de las variables mencionadas anteriormente, es decir, la versión
dinámica del modelo Gordon-Schaefer, permite contar con los flujos intertemporales de los costos
y beneficios resultantes de diferentes niveles de esfuerzo de pesca. La influencia que la dinámica
del esfuerzo tiene en la magnitud del stock, en las capturas, y en consecuencia en los flujos de
costos y beneficios derivados de la pesquería, hacen que ésta deba ser manejada en base a la
maximización de un patrón dinámico de explotación más que por un específico (estático) nivel de
rendimiento sostenible (MRE; MRS). En efecto, dado que una pesquería será económicamente
eficiente si maximiza el valor presente neto de las capturas, y que éstas están
autocorrelacionadas en el tiempo (e.g. el nivel de explotación en un año repercutirá en forma
directa en la magnitud del stock y en consecuencia en las capturas de años subsiguientes), el
análisis bioeconómico basado en curvas de rendimiento sostenible pierde significación a efectos
del manejo de un recurso pesquero.
Desde la perspectiva del administrador de pesquerías se busca identificar el nivel de
esfuerzo pesquero f(t) que permita maximizar el valor presente del flujo de ingresos netos
generados en el tiempo. Esto es:
Pπ =
IT (t ) − CT (t )
π (t )
=
t
(1+ d)
(1+ d)t
(4.14)
donde VPπ es el valor presente de los ingresos netos π(t) en el tiempo.
Clark (1985) desarrolla el modelo económico dinámico basado en el concepto de un solo
propietario de la pesquería (que por ejemplo podría ser el Estado). Este concepto no significa un
monopolio, ya que en éste se posee el control del mercado y en consecuencia se fija el precio del
producto. Por el contrario, el modelo dinámico Gordon-Schaefer desarrollado por Clark (1985)
supone que la industria es tomadora de precios que se asumen fijos y constantes. El modelo
considera la tasa de descuento d en su forma continua. Esto es, el factor de descuento definido
en (4.1) es expresado en su forma exponencial como:
v d ,t =
1
= ( 1+ d )-t = e-δt
t
( 1+ d )
(4.15)
En esta expresión δ es denominada tasa de descuento continua anual. De acuerdo a
(4.15) δ se relaciona con d de la siguiente forma:
δ = ln( 1+ d )
(4.16)
El valor presente del flujo de los ingresos netos π(t) en un intervalo de tiempo dt será:
T
VPπ (t) = ∫ π (t) e-δt dt
0
(4.17)
89
Asumiendo largo plazo (e.g. T=+∞) y sustituyendo en (4.17) a π(t), el objetivo de un solo
propietario será maximizar el valor presente de la renta económica que genera el recurso:
∞
Max ∫ [pqB(t) - c] f(t) e-δt dt
(4.18)
0
Sujeto a:
dB(t)
⎛ B(t) ⎞
⎟ − qf(t)B(t)
= rB(t)⎜1 ⎝
dt
K ⎠
(4.19)
Debe considerarse asimismo la restricción de no negatividad en el monto del esfuerzo
pesquero, de tal forma que f(t)≥0. Por otra parte se asume que B(t) ≥ 0 y que la biomasa inicial B0
es conocida.
El nivel óptimo de biomasa BOP será función decreciente de δ y en consecuencia tenderá
a acercarse a la biomasa en equilibrio bioeconómico (BEBE) en caso que δ -->+∞ (Clark, 1985).
Resolviendo para f(t) en (4.19), sustituyendo en (4.18) e integrando por partes se obtiene una
expresión para la biomasa óptima dada la tasa de descuento especificada:
2
⎧
⎡
1⎪
⎛ δ⎞
⎛ δ ⎞⎤ 8k ⋅ BEBE ⋅ δ
BOP = ⎨ BEBE + k ⎜1 − ⎟ + ⎢ BEBE + k ⎜1 − ⎟⎥ +
⎝ r⎠
⎝ r ⎠⎦
r
4 ⎪⎩
⎣
⎫⎪
⎬
⎪⎭
(4.20)
donde BEBE es definida como c/pq.
Ahora bien, el rendimiento óptimo sostenible (ROS) y el esfuerzo óptimo (fop) para el
precio del tiempo especificado con el parámetro δ se obtiene con la siguiente expresión:
⎛ BOP ⎞
⎟
ROS = r ⋅ BOP⎜1 −
⎝
k ⎠
f op =
ROS
q ⋅ BOP
(4.21)
(4.22)
El efecto de la tasa de descuento (δ ) en pesquerías: una visión alternativa
La propuesta de Clark (1973; 1985) anteriormente desarrollada, ha sido discutida en la literatura
por Hannesson (1986; 1987). El concepto clásico, que implica que altos valores de δ aumentan la
probabilidad de sobreexplotación, es rechazado por Hannesson (1986) al expresar que tal
propuesta ignora las implicaciones derivadas de un alto valor de la tasa de interés en el costo del
capital, efecto previamente establecido por Farzin (1984) para recursos no renovables. Según
90
ambos autores, un alto valor de d aumentará el costo de extracción del recurso, dado que su
explotación súbita requerirá inversiones a corto plazo en artes, equipos, etc.
Hannesson (1986) discute la ambigüedad de δ: por un lado expresa la tasa de retorno
requerida para un beneficio creciente obtenido en el corto plazo, de tal manera que mayores
valores de d implicarán una mayor tasa de explotación y una disminución en el tiempo del stock
explotable. Por otro, δ expresa el costo de oportunidad del capital a ser invertido en la unidad
de pesca (e.g. buque, artes, equipos), por lo cual un alto valor de δ implicará mayores costos
de operación y por tanto una explotación óptima menos intensa que en el caso anterior y un
stock disponible de mayores magnitudes.
El éxito en el desarrollo y sustentabilidad de una pesquería requerirá que la suma del valor
presente de los ingresos netos totales sea maximizada. Esto significa que los niveles adecuados
de captura en el tiempo dependerán de los valores esperados de costos y precios, fluctuaciones
temporales en la tasa de crecimiento poblacional, y la situación económica y de mercado
imperante en la región, probablemente reflejada en el valor de la tasa de interés. Las expectativas
de cambios en los costos, precios y magnitud del stock deben ser incluidas en el estudio a través
de un análisis ponderado de la distribución de probabilidades de diversas alternativas o cursos de
acción. Estas razones suponen la necesidad de emplear aproximaciones dinámicas estocásticas
para el manejo de un recurso pesquero. En este contexto, la tasa de descuento juega un papel
fundamental para la adopción de un adecuado curso de acción a efectos de la explotación de un
recurso pesquero. La elección de un valor de d será un paso crucial en la estrategia de
explotación, y dependerá de la variabilidad esperada en variables intrínsecamente relacionadas al
stock o bien al contexto socio-económico de los usuarios del recurso. Así pues, valores de δ que
tiendan a +∞, debidos por ejemplo a una caída en el precio del producto o predicción de una
drástica disminución del stock, supondrán estrategias de explotación que maximizarán los
ingresos a corto plazo, no importando el efecto adverso en el largo plazo. En estos casos el MRE
dinámico tenderá a un valor cercano al EBE. Cuando por el contrario, las características del
recurso favorecen una explotación a largo plazo, hay cierta estabilidad en los precios y costos, y
se desea favorecer la inversión, δ va a tender a 0 y en consecuencia el MRE dinámico coincidirá
con el MRE estático. En general, el MRE dinámico fluctuará entre estas dos situaciones extremas
(Anderson, 1986).