•MASTER EN ENERGÍ ENERGÍAS RENOVABLES CURSO 20082008-2010 TEMA 3. ASPECTOS ESPECÍFICOS DE LOS APROVECHAMIENTOS MINIHIDROELÉCTRICOS. APLICACIONES EN CANARIAS. 3. 4. ESTUDIO DE LA TURBINA PELTON CLASE 2 TEMA 3 Profesor: Juan E. González Fariñas 1 3.4 Estudio de la turbina Pelton 3.4.1 Introducción 3.4.2 Cinemática de la turbina 3.4.3 Potencia Profesor: Juan E. González Fariñas 2 Profesor: Juan E. González Fariñas 3 Profesor: Juan E. González Fariñas 4 De: http://usuarios.lycos.es/jrcuenca/Spanish/Turbinas/T-3.1.htm Profesor: Juan E. González Fariñas 5 Profesor: Juan E. González Fariñas 6 C1 Esquema de funcionamiento de una turbina Pelton de un chorro Profesor: Juan E. González Fariñas 7 2 Carga neta puesta a disposición de la turbina Carga neta del chorro H netaturbina = Z1 − Z 2 − ∑ h ftuberia H netachorro C = 1 2g Carga efectiva que actúa sobre la rueda H efectiva = H netaturbina *η manométrica Posición en la que se determina cada carga de cálculo de la turbina Profesor: Juan E. González Fariñas 8 Carga neta de la turbina, H netaturbina: Es la carga que se pone a disposición de la máquina por el sistema de conducción del agua. Carga neta del chorro, Hnetachorro : Es la carga que tiene el chorro al descontar las pérdidas en el inyector. Carga efectiva, H efectiva: Es la carga que finalmente actúa sobre la rueda. Se calcula a partir de la carga neta de la turbina descontando las pérdidas en el inyector, en el trayecto hacia la rueda y por la fricción en la cucharas. Profesor: Juan E. González Fariñas 9 Diagrama de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (I) : W2 W1 = C1 – U1 U2 β2 W2 W2 α2 C2 C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida. U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida. β2: Ángulo de salida de la cuchara. α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara. W2: Velocidad relativa del chorro a la salida. Profesor: Juan E. González Fariñas 10 Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton: D C1 : Velocidad absoluta del chorro a la entrada. U1 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la sección central (entrada). β2: Ángulo de salida de la cuchara. W1: Velocidad relativa del chorro a la entrada. C1 = ϕ1 2* g * H U1 = π * D * N = W1 = C1 − U1 n π * D * r . p .m . 60 Profesor: Juan E. González Fariñas 11 REMEMORACIONES DE ÁLGEBRA: a2 = b2 + c2 - 2* c* m Ángulo agudo "El cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él“. De: http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema5/Teoremas2.html Profesor: Juan E. González Fariñas 12 Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (II) : U2 C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida. β2 U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida. β2: Ángulo de salida de la cuchara. W2 α2 C2 α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara. W2: Velocidad relativa del chorro a la salida. U 2 = U1 W2 = ψ *W1 ψ ≈ 0 .7 a1 .0 C2 = U 2 + W2 − 2 *U 2 *W2 * cos( β 2 ) 2 2 Profesor: Juan E. González Fariñas 13 Fuerza tangencial del chorro (s) de la turbina Pelton: Q = C1 * Fx = γ *Q g π * d chorro 2 4 * (W1 * cos( β1 ) − W2 * cos( β 2 )) Potencia transmitida a la rueda: Prueda = Fx *U1 Profesor: Juan E. González Fariñas 14 Sustituyendo las ecuaciones de Q y Fx en la ecuación de la Potencia de la turbina Pelton: Q = C1 * π * d chorro 2 Fx = 4 Potencia transmitida a la rueda: Prueda γ* γ *Q g * (W1 * cos( β1 ) − W2 * cos( β 2 )) Prueda = Fx *U 1 [ ] 2 d chorro = * (π * ) * C1 (C1 − U1 ) * cos(00 ) −ψ * (C1 − U1 ) * cos( β 2 ) *U1 g 4 Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando: Prueda 2 γ * d chorro = * (π * )[1 −ψ * cos( β 2 )] * C1 * (C1 − U1 ) *U1 4 g Profesor: Juan E. González Fariñas 15 Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando: Prueda Prueda 2 γ * d chorro = * (π * )[1 −ψ * cos(β 2 )] * C1 * (C1 − U1 ) *U1 g 4 ( 2 γ * d chorro 2 2 = * (π * )[1 −ψ * cos( β 2 )] * C1 *U1 − C1 *U1 4 g ) 2 γ * d chorro K = * (π * )[1 −ψ * cos( β 2 )] 4 g Llamado K a : Derivando P rueda respecto a U1 se obtiene que: ∂P 2 = K * C1 − 2 * K * C1 *U1 ∂U1 Para : ∂P =0 ∂U1 C1 U1 = 2 Es decir, la Potencia máxima teórica ocurre para U1 = C1/ 2. Profesor: Juan E. González Fariñas 16 Eficiencia de la turbina: η global = η volumétrica *η hidráulica *η mecánica η manométrica ηvolumétrica = 1.0 Profesor: Juan E. González Fariñas No hay pérdidas de volumen de agua entre el chorro y el rodete. 17 Carga efectiva sobre la turbina: Siendo la potencia efectiva la que se desarrolla sobre la rueda: Prueda = γ * Q * H efectiva *η hidráulica La carga efectiva es: H efectiva Prueda = γ * Q *η hidráulica La eficiencia de la transmisión de la carga neta del chorro a la turbina es: η hidráulica = H efectiva H neta Profesor: Juan E. González Fariñas 18 Potencia al freno: Pfreno = γ * Q * H n *η global H n = Z1 − Z 2 − ∑ h ftuberia Profesor: Juan E. González Fariñas 19 Profesor: Juan E. González Fariñas 20 Profesor: Juan E. González Fariñas 21 En el caso de turbinas Pelton, Ns < 45, el rendimiento viene muy poco influenciado por las variaciones de la carga, sobre todo en el caso de la rueda con dos inyectores, 30 < ns < 45, por lo que presentan un gran interés sobre todo cuando las variaciones de carga son muy grandes. Profesor: Juan E. González Fariñas 22 Profesor: Juan E. González Fariñas 23 RECORDATORIO DE LOS PROBLEMAS DE TURBINAS ESTUDIADOS EN EL TEMA 2 Y RESUELTOS MEDIANTE EPANET Profesor: Juan E. González Fariñas 24 Modelización de turbinas en EPANET Caso 1. Se conocen el caudal que es posible derivar y las cotas de los depósitos y de la ubicación de la turbina. Z1 Z2 Se modeliza la turbina como un NUDO con una demanda base igual al caudal de la misma. La carga a presión en el NUDO es, numéricamente, igual a la carga de la turbina. Profesor: Juan E. González Fariñas 25 Modelización de turbinas en EPANET Caso 2. Se conocen la carga de la turbina neta y las cotas de los depósitos y de la ubicación de la turbina. Z1 Z2 Se modeliza la turbina como una válvula de rotura de carga (VRC). La consigna de la VRC es igual a la carga neta de la turbina. Profesor: Juan E. González Fariñas 26 Condición de contorno Profesor: Juan E. González Fariñas 27 Modelización de turbinas en EPANET (Cont.) Caso 3. Determinar las condiciones de operación de una turbina dada en un sistema. Las Válvulas de Propósito General pueden utilizarse para modelar la turbina. Se debe disponer como una Curva de Pérdidas, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el caudal de paso, en las unidades de caudal elegidas (eje X)**. La consigna de la válvula es el identificativo ID de su Curva de Pérdidas. Curvas de Pérdidas Hturbina vs. Q ** Si la “Curva de Pérdidas” se obtiene en base a la carga neta del chorro (C12/ 2g) se debe incluir, en los coeficientes de pérdidas de la tubería precedente a la turbina, el valor del coeficiente de pérdidas del difusor corregido (K d EPANET = Kd/ (d/D)4. Profesor: Juan E. González Fariñas 28 EJEMPLOS RESUELTOS Profesor: Juan E. González Fariñas 29 Problema 1. Determinar las cargas bruta y neta sobre la turbina de la figura. Considere que el caudal, Q = 0, 50 m3/ s. El sistema de tubería consta de: entrada de depósito a la tubería, tubería de D = 600 mm y longitud recta, L = 367, 2 m, 2 codos de 450 , válvula (K valv. abierta = 0, 25), cono divergente de descarga a 800 mm (K equivalente cono diverg. = 0, 15) y salida al depósito inferior. La tubería es de acero galvanizado. Z1 = 1 600 m Z2 = 1 100 m Cono de salida Válvula Juan E. González Profesor: Fariñas 30 Z1 = 1 600 m Z2 = 1 100 m a. Carga bruta: Hbruta = Z1 – Z2 = 1 600 – 1 100 = 500 m b. Carga neta: Hturbina = Z1 – Z2 - Σ hf 1- 2 A continuación se procede al cálculo del coeficiente de pérdidas locales para emplearlo en EPANET: Obtención de los parámetros : ΣK = Kentrada * 2* Kcodo + K válv * K equiv. cono + Ksalida = = 0, 50 + 2*0,36 + 0, 25 + 0, 15 + 1, 0 = 2, 62. Rugosidad acero galvanizado: ε = 0, 15 mm. Profesor: Juan E. González Fariñas 31 Σhf = 5,19*367,2/ 1000 = 1, 90 m b. Carga neta: Hturbina = Z1 – Z2 - Σ hf 1- 2 = 1600- 1100 – 1, 90 = 498, 1 m. Profesor: Juan E. González Fariñas 32 ¿Qué potencia entrega al convertidor el eje de la turbina si la eficiencia de la conversión de la energía hidráulica en mecánica es del 80%?. Respuesta: La potencia que entrega la turbina es: P = γ * Q * H neta *η P (Kw) = 9, 81*Q*H turbina* eficiencia en tanto por uno P (Kw) = 9, 81*0, 5 * 498, 1 * 0, 80 P (Kw) = 1 954, 5 Kw. Profesor: Juan E. González Fariñas 33 Modelización de turbinas PELTON en EPANET Problema 2. Determinar las condiciones de operación (Q y H n) de una turbina Pelton de un chorro (d = 90 mm) en el sistema de la figura. Z1 = 150 Tubería de acero galvanizado, D = 200 mm; L equivalente = 2300 m Z2 = 80 R/ Se modela mediante una Válvula de Propósito General a la que se le asigna una “Curva de Pérdidas”, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el caudal de paso, en las unidades de caudal elegidas (eje X). La consigna de la válvula es el identificativo ID de su Curva de Pérdidas. Profesor: Juan E. González Fariñas 34 OBTENCIÓN DE LA CURVA DE “PÉRDIDAS DE CARGA” DE LA TURBINA PELTON (con auxilio del Libro Excel de la asignatura): TURBINA PELTON dchorro = Número de chorros = c1 (m/ s) 90,00 72,00 57,60 46,08 36,86 29,49 23,59 18,87 15,10 90 1 Hneta_chorro (mca) 412,84 264,22 169,10 108,22 69,26 44,33 28,37 18,16 11,62 Profesor: Juan E. González Fariñas (mm) (adim.) Q (lps) 572,55 458,04 366,44 293,15 234,52 187,61 150,09 120,07 96,06 35 y = 0,0013x 2 + 4E-15x - 2E-13 R2 = 1 450,00 H neta chorro (mca) 400,00 350,00 300,00 250,00 Serie1 200,00 Polinómica (Serie1) 150,00 100,00 50,00 0,00 0,00 TURBINA PELTON 200,00 400,00 600,00 800,00 Q (lps) Profesor: Juan E. González Fariñas dchorro = Número de chorros = c1 (m/ s) 90,00 72,00 57,60 46,08 36,86 29,49 23,59 18,87 15,10 90 1 Hneta_chorro (mca) 412,84 264,22 169,10 108,22 69,26 44,33 28,37 18,16 11,62 (mm) (adim.) Q (lps) 572,55 458,04 366,44 293,15 234,52 187,61 150,09 120,07 96,06 36 Q = 74, 72 LPS. Hn = H3 – H4 = 85, 81 – 80 = 5, 81 m.c.a. Las condiciones de operación de la turbina dada a válvula abierta son: Q = 74, 72 LPS Hn = 5, 81 m.c.a. Profesor: Juan E. González Fariñas 37