Metodología para resolver problemas por métodos analíticos y

Metodología para resolver problemas por métodos analíticos y numéricos.
La modelación relacionada con sistemas de representaciones integra: símbolos,
signos, figuras, gráficas y construcciones geométricas. Éstos expresan el concepto
y suscriben en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir
comportamientos de fenómenos físicos. La simulación y la modelación son
representaciones de un objeto matemático que está vinculado a una situación
física o real. Cuando se logra la simulación matemática en el salón de clase,
pueden rescatarse ideas intuitivas que la matemática formal excluye cuando se
transita de lo concreto a lo abstracto en la enseñanza del conocimiento
matemático. Una simulación es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su
parte, modelar significa construir una representación de algo. La diferencia
semántica reside en que un modelo es una representación de estructuras,
mientras que una simulación infiere un proceso o interacción entre las estructuras
del modelo para crear un patrón de comportamiento. El término modelo se refiere
a la generalización conceptual.
Problemas matemáticos y sus soluciones
Los fenómenos físicos que acontecen en nuestro entorno son estudiados por la
ciencia, quien se apoya en leyes y principios matemáticos para representar los
fenómenos mediante modelos matemáticos, el estudio de estos modelos permite
un conocimiento más profundo del fenómeno. Desafortunadamente, para la
solución de estos modelos no siempre es posible aplicar métodos analíticos
debido a que:
Su aplicación resulta compleja
La solución analítica es tan complicada que hace imposible cualquier
interpretación posterior
En algunas ocasiones no existen métodos analíticos capaces de resolver el
modelo matemático en estudio.
Importancia de los métodos numéricos
Durante la solución analítica de un modelo matemático se pueden presentar los
siguientes problemas:
 Que la aplicación del método analítico sea compleja
 Que la solución analítica sea tan complicada que hace imposible cualquier
interpretación posterior
 En algunas ocasiones no existen métodos analíticos capaces de resolver el
modelo matemático en estudio
Cuando esto sucede, es conveniente hacer uso de técnicas numéricas, las cuales
mediante una serie de cálculos conducen a soluciones aproximadas que son
siempre numéricas. Debido a las múltiples iteraciones que se tienen que realizar
para obtener la solución numérica, en este tipo de cálculo, es indispensable el
empleo de computadoras.
¿Por qué estudiar los métodos numéricos?
Existen varias razones porque hacerlo:
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de
problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, geometrías
complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería, y a menudo resolver
analíticamente.
Existe software disponible comercialmente que facilita la solución de problemas
mediante los métodos numéricos.
Hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas
“hechos”. Si conoce los métodos numéricos y además tiene la capacidad de
diseñar sus propios programas, se pueden resolver diversos problemas sin tener
que comprar un software costoso.
Definición de los métodos numérico
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas. Aunque
hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica
común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a
fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una
computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y
resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para
dichos métodos y no sólo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras
sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios
científicos básicos.
Los métodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes
de ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren
los pasos siguientes.
- Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar
perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los
resultados deseados.
- Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también
algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema
y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
- Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo
de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
- Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los
errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba
se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
- Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que
cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa
- Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada
del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento
completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el
que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.