TUTORIAL SOBRE LOS PORCENTAJES. ABN

TUTORIAL SOBRE LOS PORCENTAJES.
PRESENTACIÓN.
Con el siguiente tutorial se quiere aprovechar el poderoso cálculo mental que
tienen los niños ABN utilizando una herramienta que les permita resolver situaciones de
porcentajes en que los tipos sean inferiores a once o bien puedan se decenas completas.
Con ello no se pretende sustituir el aprendizaje sistemático de este contenido,
sino adelantar, para proporcionar experiencias significativas, el trabajo con algunos
casos muy habituales.
OBJETIVOS.
1. Que el alumno sepa calcular mentalmente el porcentaje de cantidades de 3, 4 ó 5
cifras.
2. Que el alumno sepa hallar el importe total (cantidad más o menos el porcentaje).
3. Que el alumno sepa hallar la cantidad de la que se extrae el porcentaje,
conociendo éste.
4. Que, en esta nueva situación, el alumno sepa hallar el importe total (cantidad
más o menos el porcentaje).
REQUISITOS PREVIOS:
-El alumno debe saber convertir cualquier número de tres o cuatro cifras en un
incomplejo de centenas.
-El alumno debe saber sumar o restar mentalmente números de hasta cuatro cifras.
-El alumno debe saber resolver mentalmente productos de una cifra por tres o cuatro.
-El alumno debe saber multiplicar mentalmente productos en los que el multiplicando
tenga una cifra decimal.
CONCEPTUALIZACIÓN.
-Las situaciones reales de las que se deben partir para propiciar una adecuada
conceptualización del proceso suelen ser:
-El IVA.
-El interés bancario o, en general, de los préstamos.
-Los incrementos de precios por las ganancias de los comerciantes.
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-Las rebajas.
-Las pérdidas o mermas.
LIMITACIONES.
-El porcentaje exigido ha de ser inferior a ONCE.
-Si el porcentaje es superior a DIEZ, se debe realizar por estimación, y la cantidad de la
que se extraiga no debe ser superior a tres cifras.
CÓMO SE HALLAN LOS PORCENTAJES. OBJETIVOS 1 Y 2.
PROCESO.
PORCENTAJE INFERIOR A ONCE.
Se ha celebrado el banquete de una boda. El importe ha sido de 1837 €. El IVA es del
4%. ¿Cuánto se paga de IVA? ¿Cuánto se paga en total?
1º/ Se convierte la cantidad en incomplejo de centenas: 18,37.
2º/ Se redondean las centésimas de las centenas: 18,4.
3º/ Se multiplica el incomplejo resultante por 4: 18,4 x 4 = 73,6. Ese es el IVA que se
paga: 73,6 € (Error: 0,12).
4º/ Para hallar el precio total, se suman ambas cantidades: 1837 + 73,6 = 1910,6.
Un televisor último modelo cuesta 1231 €. Se le hace una rebaja del 9%. ¿Cuánto se
rebaja? ¿Cuál es su precio final?
1º/ Se convierte la cantidad en incomplejo de centenas: 12,31.
2º/ Se redondean las centésimas de las centenas: 12,3.
3º/ Se multiplica el incomplejo resultante por 9: 12,3 x 9 = 110,7 €. Esa es la cantidad
que se descuenta (Error: 0,09)
4º/ Para hallar el precio total, se restan ambas cantidades: 1231 + 110,7 = 1120,3.
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PORCENTAJE SUPERIOR A DIEZ.
Un televisor último modelo cuesta 963 €. Se le hace una rebaja del 22%. ¿Cuánto se
rebaja? ¿Cuál es su precio final?
1º/ Se multiplica veintiuno por las nueve centenas: 21 x 9 = 189.
2º/ Se hace una estimación de la parte restante. 63 viene a ser las dos terceras partes de
cien, por lo que habrá que aplicarle las dos terceras partes del tipo de descuento, que es
14.
3º/ Se suman ambas cantidades: 189 + 14 = 203 (Error cometido: 0,73).
4º/ Se restan ambas cantidades: 963 – 203 = 760 €. Este es el precio final del televisor.
OBJETIVOS 3 Y 4.
PORCENTAJE INFERIOR A ONCE.
Por la compra de mercancías un comerciante ha pagado 350 € de IVA. El tipo es del
4%. ¿Cuánto le ha costado la mercancía? ¿Cuánto ha pagado en total?
1º/ Se divide el porcentaje total por el tipo.
350 : 4 = 87; R = 2.
2º/ El cociente son centenas. Se convierte en incomplejo de unidades.
87 C = 8700
3º/ El resto se transforma, por estimación, en la cantidad restante.
En este caso, como el resto es la mitad de cuatro se corresponde con la mitad de
cien: 50 €.
4º/ Se suman ambas cantidades y tenemos el precio.
8700 + 50 = 8750.
5º/ Se suman el precio y el porcentaje para tener la cantidad total.
8750 + 350 = 9100 €
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CON ESCALA.
Se puede ayudar al alumno elaborando una escala de transformación del resto. Sea el
ejemplo siguiente.
A una moto pequeña le han rebajado el precio en el 9 %. El total del descuento es de
440 €. ¿Cuánto valía la moto antes del descuento? ¿Cuánto vale después del descuento?
1º/ Se divide el porcentaje total por el tipo.
440 : 9 = 48; R = 8.
2º/ El cociente son centenas. Se convierte en incomplejo de unidades.
48 C = 4800
3º/ El resto se transforma, por estimación, en la cantidad restante.
Si el porcentaje es el 9% y el resto es 8, está claro que el resultado estará cercano a cien.
Para facilitar la estimación se utiliza una escala en la que se establecen cuatro puntos de
referencia. Si se quiere ser más preciso se pueden aumentar los puntos de referencia (no
es aconsejable que sean más de cinco), o con menor precisión se pueden fijar tres
referencias.
Con cuatro referencias
Con tres referencias
Con cinco referencias
Resto
CIEN
Resto
CIEN
Resto
CIEN
9
100
9
100
9
100
6,75
75
6
66
7,2
80
4,5
50
3
33
5,4
60
2,25
25
3,6
40
1,8
20
El resto está muy cercano a nueve, por lo que se puede estimar una equivalencia de 90.
4º/ Se suman ambas cantidades y tenemos el precio.
4800 + 90 = 4890 (Error de 2).
5º/ Se restan el precio y el porcentaje para tener el precio incluyendo el descuento.
4890 – 440 = 4450 €.
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Un último ejemplo:
Se ha pagado el interés de un préstamo, que ha ascendido a 678 €. El interés ha sido del
11 %. ¿Cuánto dinero habían prestado?
1º/ Se divide el porcentaje total por el tipo.
678 : 11 = 61; R = 7.
2º/ El cociente son centenas. Se convierte en incomplejo de unidades.
61 C = 6100
3º/ El resto se transforma, por estimación, en la cantidad restante.
Como el porcentaje es el 11% y el resto es 7, se mira en la escala. Para facilitar la
estimación se utiliza una escala en la que se establecen cuatro puntos de referencia. Si se
quiere ser más preciso se pueden aumentar los puntos de referencia (no es aconsejable
que sean más de cinco), o con menor precisión se pueden fijar tres referencias.
Con cuatro referencias
Con tres referencias
Con cinco referencias
Resto
CIEN
Resto
CIEN
Resto
CIEN
11
100
11
100
11
100
8,25
75
7,32
66
8,8
80
5,5
50
3,66
33
6,6
60
2,75
25
4,4
40
2,2
20
El resto (7) se puede estimar una equivalencia de 65.
4º/ Se suman ambas cantidades y tenemos el precio.
6100 + 65 = 6165 (Error de 1,4).
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