1 Circuito Resistivo Puro (Resistencia, R) φ = 0° Ii = Imáx·sen ωt Ii

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Electrotenia – 2º Bach
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Formulario.- 07.- CA. Elementos Lineales
Circuito Resistivo Puro (Resistencia, R)
φ = 0°
Imáx =
Umáx
R
Ief =
Uef
R
Ii = Imáx ·sen ωt
UeI=f
I en fase respecto U
Pi = Umáx ·Imáx ·
1- cos 2ωt
2
Ii =
Pef = Uef·Ief · 1 - cos 2ωt
Ui
R
Pact = Ve · Ie
Circuito Inductivo Puro (Bobina, L)
φ = -90°
UeI=f
XL Ω = L∙ω = L∙2∙π∙f
Ui = Umáx · cos ωt
Pi = Uef · Ief · sen 2ωt
I se retrasa respecto U
Ii = Imáx · sen ωt
Ief =
Uef
XL
2
Pmáx = Uef · Ief = L·ω·I =
Imáx =
Umáx
XL
Pact = 0
2
Uef
L·ω
Circuito Capacitivo Puro (Condensador, C)
I se adelanta
φ = +90°
UeI=f
respecto U
Ii = Imáx sen ωt +
π
2
Ief =
2
Pmáx = Uef · Ief = Uef
Uef
XC
XC =
1
1
=
C·ω 2 π f C
Imáx = C · ω · Umáx
Pi =Uef ·Ief sen 2ωt
2
1
I
2
= Uef C ω =
XC
Cω
Pact = 0
2
W = C · Uef · sen2 ωt
Impedancia
Umáx = Imáx · Z
Uef = Ief · Z
Z = suma vectorial de (R, XL ,XC )
Notación Compleja en CA
Forma Binómica
Forma Polar
a = r· cos α
b= r · sen α
a + bj
r=
2
a2 +b
α = arc.tg
Conjugados
a=a
b = -b
b
a
Opuestos
a = -a
b = -b
z = a + b·j ↔ z = a - b·j
rα conjugado r'α´ ↔
rα = a + bj
r=r'
α'= -α+2πk
z = a + b·i ↔ z = - a - b·i
rα opuesto r'α´ ↔
r = r'
α'= α + π + 2πk
Operaciones Básicas
Suma y diferencia
Multiplicación
a+bj + c+dj = a+c + b+d j
a+bj × c+dj = ac-bd + ad+bc j
a+bj - c+dj = a-c + b-d j
rα ×r'β = r×r'
α+β
Cociente
a+bj
a+bj × c-dj
ac+bd
bc-ad
=
=
+
j
2
2
2
c+dj
c+dj × c-dj
c +d
c2 +d
rα
r
=
r'β
r' α-β
Representación de Magnitudes de CA en el plano complejo
Circuito Resistivo Puro
UeR = R · IeR +0j
UeR = R · IeR
0°
Circuito Inductivo Puro
UeL = j XL · Ie
UeL = XL · Ie
90°
Circuito Conductivo Puro
UeC = 0 - j XC · Ie
UeC = XC · Ie
-90°