!"#!$#%&' (')#*+)$,' -!$.#%/$0'0 0# 12$3# Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 45&' 6+/$,' !"!#$%&'# (' )!#'*%+'+ +! (', ,%-.%!&"!, '/#$'*%0&!,1 √ 78 ( 9 − n2 ) !, .&' ,.*!,%2&3 √ 98 ( n2 − 4n − 1) !, .&' ,.*!,%2&3 ( [ 1 ] ) !, .&' ,.*!,%2&3 :8 1 n ;8 <8 =8 >8 ?8 @8 7A8 778 798 7:8 7;8 7<8 7=8 !, .&' ,.*!,%2&3 4' +!/&%*%2& +! *0&)!#-!&*%' +! (an ) ' l !, !5.%)'(!&"! ' 5.! 6'#' "0+0 a > 0 !( *0&7.&"0 {n ∈ : |an − l| > a} !, %&/&%"03 4' +!/&%*%2& +! *0&)!#-!&*%' +! (an ) ' l !, !5.%)'(!&"! ' 5.! 6'#' "0+0 a > 0 !( *0&7.&"0 {n ∈ : |an − l| > a} !, /&%"03 4' +!/&%*%2& +! *0&)!#-!&*%' +! (an ) ' l !, !5.%)'(!&"! ' 5.! 6'#' "0+0 a > 0 !8%,"! b ∈ "'( 5.! 6'#' "0+0 n ≥ b ,! *.$6(! |an − l| ≤ a3 4' +!/&%*%2& +! *0&)!#-!&*%' +! (an ) ' l !, !5.%)'(!&"! ' 5.! 6'#' "0+0 a > 0 !8%,"! b ∈ ! "'( 5.! 6'#' "0+0 n ≥ b ,! *.$6(! |an − l| ≤ a3 4' +!/&%*%2& +! *0&)!#-!&*%' +! (an ) ' l !, !5.%)'(!&"! ' 5.! 6'#' "0+0 a > 0 !( *0&7.&"0 {n ∈ : |an − l| ≤ a} !, /&%"03 9&' ,.*!,%2& (un ) +%)!#-! ,% 6'#' "0+0 l ∈ ! &0 !, *%!#"0 5.! (un ) → l3 4' ,.*!,%2& n1 *0&)!#-! ' :3 4' ,.*!,%2& n1 &0 *0&)!#-! ' ;3 4' ,.*!,%2& un = 2 *0&)!#-! ' <3 4' ,.*!,%2& un = 0 *0&)!#-! ' <3 =8%,"!& ,.*!,%0&!, *0& "0+0, ,., ">#$%&0, 60,%"%)0, ? *.?0 (@$%"! !, −13 A% (' ,.*!,%2& (un ) *0&)!#-! ' l 6= 1 !&"0&*!, (' ,.*!,%2& 6un *0&)!#-! ' B3 ([ n1 ]) ;BC !"#!$#%&' (')#*+)$,' -!$.#%/$0'0 0# 12$3# 456 ! (un ) "#$%&'(& ) "&'# * (vn ) "#$%&'(& ) l 6= 0 &$+#$"&, (un vn ) "#$%&'(& ) l- 476 ! p(n) * q(n) ,#$ .#, /#0!$#1!#, .& (').# 23 * 224 '&,/&"+!%)1&$+& &$+#$"&, p(n) q(n) $# &, )"#+).)- 486 ! p(n) * q(n) ,#$ .#, /#0!$#1!#, .& (').# 232 * 2234 '&,/&"+!%)1&$+& q(n) &$+#$"&, p(n) $# &, )"#+).)- 9:6 ) 3- ! p(n) * q(n) ,#$ .#, /#0!$#1!#, .& (').# 5 &$+#$"&,4 996 n+1 lı́m 2n+3 = 0q lı́m 2 + n1 = 1- 9;6 lı́m sen(n n 9<6 6) ,7"&,!#$ 946 9=6 n ) p(n) q(n) "#$%&'(& = 0sen(n) n .!%&'(&- &)$ (un ) * (vn ) .#, ,7"&,!#$&, "#$%&'(&$+&, ) a * b 6= 04 '&,/&"+!8 %)1&$+&- 9$+#$"&, 0) ,7"&,!:$ ( uvnn ) "#$%&'(& ) ab 9>6 90 0;1!+& .& 7$) ,7"&,!:$ "7)$.# &<!,+& &, =$!"#- 956 >#.) ,7"&,!:$ "#$%&'(&$+& &, )"#+).)- 976 >#.) ,7"&,!:$ )"#+).) &, "#$%&'(&$+&- 986 6) ,71) * &0 /'#.7"+# .& ,7"&,!#$&, "#$%&'(&$+&, &, "#$%&'(&$+&- ;:6 6) ,71) * &0 /'#.7"+# .& ,7"&,!#$&, "#$%&'(&$+&, ) "&'# ,#$ ,7"&8 ,!#$&, $70),- ;46 6) ,71) * &0 /'#.7"+# .& ,7"&,!#$&, )"#+).), ,#$ ,7"&,!#$&, )"#+)8 .),- ;96 90 /'#.7"+# .& 7$) ,7"&,!:$ )"#+).) /#' 7$) "#$%&'(&$+& &, "#$%&'8 (&$+&- ;;6 90 /'#.7"+# .& 7$) ,7"&,!:$ )"#+).) /#' 7$) "#$%&'(&$+& ) "&'# &, 7$) ,7"&,!:$ $70)- ;<6 lı́m(−1)n = 1- ;=6 ?)') ").) a ∈ 4 &0 0;1!+& .& 0) ,7"&,!:$ ;>6 ?)') ").) a ∈ 4 0) ,7"&,!:$ ;56 n! an an n! =0 &, )"#+).)- ?)') +#.# /)' .& ,7"&,!#$&, $70), (un ) * (vn )4 0) ,7"&,!:$ ) 22@A un vn "#$%&'(&