Guía Examen (Monopolio) - U

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Industrial
IN2201: Economía
Guía Examen (Monopolio)
Otoño 2011
Comentes
1. Suponga que un monopolio natural debe ser regulado dado los altos precios y baja
producción que está presentando. Se baraja implementar dos alternativas:
a) Obligar al monopiolio a cobrar
b) Cobrarle al monopolio un impuesto igual a sus utilidades y transferirlo a los consumidores.
¿Qué alternativa es mejor desde el punto de vista del bienestar social?
Es preferible la opción a). Esto porque la opción b) lo único que hace es extraerle utilidades al
monopolista transfiriéndoselas a los consumidores, pero de todas formas hay la pérdida social
será la misma, ya que la pérdida no está determinada en que el monopolista tenga utilidades, sino
que se produce menos que la cantidad óptima en competencia perfecta. En cambio al producir al
nivel que
, el monopolista deberá aumentar su producción y reducirá el costo social del
Monopolio, resolviendo el problema de las pérdidas que tendría si produjera donde
.
2. Un monopolio nunca será socialmente óptimo. Comente si la afirmación es verdadera, falsa o
incierta.
La afirmación es falsa, ya que una situación socialmente óptima es cuando no hay costo social.
Cuando un monopolista puede realizar discriminación de precios perfectamente, no hay costo
social (todo el excedente se lo llevará el monopolista) ya que producirá la cantidad óptima, por lo
tanto será socialmente óptimo.
3. ¿Cómo se podría formar la curva de oferta de un monopolio?
No es posible ya que el monopolista no tiene curva de oferta. El monopolista no es tomador de
precios ya que su nivel de producción hará cambiar el precio en el mercado, y lo que hace es elegir
un punto de la curva de demanda de mercado que maximiza sus utilidades, alcanzando el punto
en que
4. Comente si la aseveración es verdadera, falsa o incierta: Una firma que discrimina
precios entre los consumidores es menos eficiente que una firma que se comporta
competitivamente.
Incierto, depende que nivel de discriminación aplique el monopolio, si se trata de
discriminación perfecta, el monopolio es igual de eficiente que el caso de competencia
perfecta. Pero si se discrimina parcialmente, existirá costo social (pérdida irrecuperable de
bienestar), por lo que en este caso el monopolio es menos eficiente que la competencia
perfecta.
5. Suponga que existe un monopolio natural en la distribución de energía eléctrica.
Analice el efecto para la sociedad de las siguientes medidas orientadas a regular el
monopolio
a. Obligar al monopolio a cobrar un precio igual al costo marginal y
subsidiar las pérdidas.
b. Permitir que el monopolio discrimine precios entre distintos mercados
(empresas vs. familias, consumo de día vs. consumo de noche, etc.).
¿Cuál de los dos mecanismos es más eficiente? Justifique.
En términos de bienestar, se sabe que el excedente es máximo cuando se está en el equilibrio
competitivo, esto es, cuando el precio es igual al costo marginal, luego la alternativa (a)
maximiza el excedente total. Ahora bien, como se trata de un monopolio natural y los costos
marginales van por debajo de los costos medios, el gobierno perderá excedente por el
subsidio, el cual será distribuido hacia el productor, por lo que no afecta el bienestar, además
de no ser por este subsidio el monopolio no produciría nada.
(b) Por otro lado, si el monopolio pudiera discriminar la alternativa (b) podría ser eficiente en
la medida que el monopolio produzca la cantidad determinada por el punto donde CMg es
igual al precio, en este caso una parte de la cantidad producida debiera ser vendida a un
precio mayor que el CMg, las utilidades obtenidas por la venta de estas unidades a un precio
mayor debieran financiar las pérdidas obtenidas al vender las restantes unidades a P=CMg.
El problema de la opción a) es que no se incentiva al monopolista a bajar los costos y ser más
eficiente pues siempre se financiarán sus pérdidas. El problema con la alternativa b) es que si
no se le exige al monopolista producir y vender una cantidad equivalente a P=CMg no se
maximiza el excedente total y habrá ineficiencias.
6. Es completamente racional que las compañías de telefonía celular tengan planes
diferenciados, por ejemplo: planes con un costo fijo alto y costo variable bajo y otros con costos
fijos bajos pero con costos variables bajos.
Verdadero, es completamente racional, pues discriminando de esta manera, las compañías de
teléfono se apropian de parte del excedente del consumidor, además la cantidad transada es
mayor. Estos dos efectos aumentan las utilidades de las empresas y por esto es completamente
racional desde el punto de vista económico.
7. El monopolio discriminador perfecto le extrae todo el excedente al consumidor,pero aún así
es eficiente desde el punto de vista de la asignación de los recursos de la sociedad.Comente.
La curva de ingeso marginal de un monopolio perfectamente discriminador es exactamente igual a
la curva de demanda, ya que puede discriminar perfectamente por lo que el precio y el ingreso
marginal son exactamente iguales,tal como ocurre en el caso de la competencia perfecta. Lo
mejor que puede hacer la empresa es producir Q* unidades y vender cada una al máximo precio
que esté dispuesto a pagar cada uno de los compradores. Q* es la cantidad que se transaría si el
mercado fuera competitivo, por lo tanto es eficiente.
8. Usted es contratado para asesorar a un monopolio en su política de precios y producción.
Un estudio de mercado indica que (para el precio actual) la elasticidad precio de la
demanda es –0,2 ¿Recomendaría usted al monopolista mantener su precio y cantidad
producida? De no ser así, ¿qué le recomendaría? Argumente su respuesta analíticamente y
conceptualmente.
-0,5 corresponde a la parte inelástica de la curva de demanda, y se sabe que el monopolio
actúa en la parte elástica, conviene reducir la cantidad o equivalentemente subir el precio.
El monopolista se ubicará en la porción relativamente elástica de la demanda porque si está en la
parte más inelástica y reduce la cantidad producida el precio va a aumentar más que
proporcionalmente los que implica que PXQ aumenta. Al mismo tiempo al reducir Q se reducen los
costos. De ambos hechos aumento de ingresos y reducción de costos se deduce que las utilidades
aumentan al reducir la cantidad producida, por tanto el monopolista se va a mover reduciendo su
producción y esto lo hará hasta que no se de que aumente sus ingresos al reducir la cantidad
producida (parte elástica de la demanda).
Parte Analítica
El monopolio resuelve lo siguiente:
Luego, para que el ingreso marginal sea positivo, la elasticidad precio de la demanda debe ser
menor a -1, esto implica que el monopolio se ubica en el tramo elástico de la curva de demanda.
9. Una industria perfectamente competitiva ha sido monopolizada, entonces, la curva de
demanda del monopolio es menos elástica que la curva de demanda que enfrentaba la industria
competitiva.
Falso, las curvas de demanda son independientes de lo que ocurra con la oferta de los mercados
ya que representan la disposición a pagar por un determinado bien. Por lo tanto, la demanda no se
ve afectada por cambios en la estructura de mercado.
10. ¿Podría existir una empresa de trenes subterráneos que cobre P=Cmg? Justifique
detalladamente su respuesta.
Claramente los trenes, y en particular los subterráneos, tienen una fuerte inversión inicial. Esto
hace que esta industria sea un monopolio natural, es decir, con costos medios decrecientes, y por
tanto costo marginal menor que costo medio. Si se cobra P=CMg la industria tendrá pérdidas y por
tanto sin algún tipo de regulación que resuelva el problema de las perdidas, no se producirá donde
P=CMg.
Problemas

Problema 1
Considere un monopolio que enfrenta la siguiente curva de demanda
. La
función de costos del monopolio es
.
a) Determine la cantidad transada en esta economía. Encuentre las utilidades del
monopolio.
b) Encuentre el precio y la cantidad transada en el óptimo social de esta economía.
c) Calcule la pérdida de bienestar por el efecto del monopolio.
d) El gobierno quiere subsidiar al monopolio de manera que produzca en el óptimo social.
Determine el subsidio óptimo.
Solución
a) El monopolio resuelve
La condición de primer orden de este problema es:
Por lo tanto, el precio y la cantidad transada en esta economía es:
Las utilidades del monopolio son:
b) En el óptimo social se debe cumplir que
Por lo tanto el precio y la cantidad del óptimo social son:
c) La pérdida social se puede calcular como el área del triángulo del excedente perdido:
Dado que los costos marginales son lineales es fácil calcular el área.
Otra manera es calculando los excedentes de los consumidores en ambos casos y
restarlos. Para el caso del monopolio:
Para el caso de competencia perfecta:
Luego, la pérdida de bienestar es
d) El gobierno da un subsidio
que impacta los costos de la firma.
En el óptimo el monopolio iguala costo marginal con ingreso marginal:
Imponiendo

se llega a
.
Problema 2
La empresa Cotêlle tiene una función de producción
donde K y L son el
capital y el trabajo necesarios para la producción respectivamente; con precios de los factores
y
. Si la demanda de mercado es
.
a) Encuentre la función de costos de largo plazo de la empresa.
b) Encuentre la solución del monopolio en el largo plazo.
c) Si
, encuentre la función de costos de corto plazo de la empresa.
d) Encuentre la solución del monopolio en el corto plazo.
e) ¿Cómo sería la solución en Competencia Perfecta? Tanto en el largo como en el corto
plazo, considerando la ecuación de costos de la firma como la ecuación de costos del
mercado completo.
f) ¿El monopolio traerá ganancia o pérdida de bienestar social? Explique.
Solución:
a) Como se está en el largo plazo, tanto el capital como el trabajo son variables, por lo que se
utilizará de ellos una proporción tal que se obtenga la condición:
Por lo que se obtiene:
Luego, reemplazando la condición anterior:
Por lo tanto, la proporción de capital y trabajo a utilizar será:
Sustituyendo en la función de producción se tendrá:
Entonces se obtiene:
Por lo tanto la función de costos será:
b) En el monopolio, la empresa produce en el punto en que
, pero como ahora
el monopolista no toma el precio como dato ya que las decisiones que tome afectarán al
mercado, el ingreso marginal estará dado por:
Igualando
, donde
, se obtiene:
Pero el precio de mercado estará definido por la demanda, por lo que se tendrá:
c) Si se está en corto plazo, el capital es fijo e igual a 16, por lo que la función de producción
queda de la forma:
Por lo tanto:
Luego la función de costos será:
d) Al igual que en la pregunta c, se debe realizar
con una curva de ingresos
marginales igual a la encontrada anteriormente y una de costos marginales:
Igualando se tendrá:
Entonces
Y el precio estará definido por la demanda:
e) Si el mercado fuese perfectamente competitivo, se cumpliría que
escenario se tendrá:
Largo plazo:
. En cada
Corto plazo:
f)
El monopolio trae pérdidas de bienestar social, ya que en el Monopolio se produce menos
que lo óptimo encontrado en competencia perfecta, por lo que el excedente de los
consumidores se ve disminuido, cuya disminución es menor al excedente superior que
pudiera tener la empresa monopolista.

Problema 3
Suponga que está estudiando la licitación del servicio del agua potable de una ciudad.
Se sabe que los costos de entregar el servicio son $20.000 fijos por mantención de la
red y $5 por cada litro de agua. La demanda por agua potable es Q=10000-10P
a) ¿Cuál es la disposición máxima a pagar por la concesión, sin regulación, del servicio?
R: Disposición a pagar = U monopólicas
IMg=Cmg => 1000- Q/5=5 => Q=4975, P=502.5
U=502.5*497.5-5*4975-20000=2473062,5
b) Dado que usted sabe acerca del costo social del monopolio quiere regular la tarifa de
la licitación.
i) Calcule el costo social asociado a la existencia del monopolio. Calcule el precio y la
cantidad demandada que permiten eliminar el costo social.
R: P=Cmg=5, =>Q=9950
Costo social= (502.5-5)(9950-4975)/2=1237531.25
c) Evalúe, en términos de excedentes totales y situación del monopolio, las siguientes
opciones:
i. Tarificar a P=CMg
ii. Permitir que la empresa ofrezca tarifas distintas a los usuarios dependiendo de su
consumo de agua (Similar a la telefonía celular) (Nota: en este caso no se fija P=CMg)
R: i.- Con P=CMg el costo social es cero, pero como el monopolio es natural, tendrá utilidades
negativas (-$20.000), con lo cual la licitación es infactible, por no haber atractivo de ingresar al
negocio.
ii.- El ofrecer múltiples tarifas es discriminar según consumidores, con lo que el costo social
disminuye porque la cantidad producida aumentará. La empresa monopólica al discriminar
precios entre distintos consumidores tendrá utilidades, con lo que la licitación es factible.

Problema 4
Un monopolio puede discriminar entre dos grupos de consumidores: uno de ellos
dispuesto a pagar un precio relativamente alto por el bien. Su demanda es:
q = 400 – P; P  400
Donde q denota la cantidad demandada y P el precio correspondiente.
El otro grupo sólo compra el bien si el precio es relativamente bajo. Su demanda es:
q = 4000 – 100P; P  40
Los costos totales son: CT = 10000 + 38q
a) Calcule precios, cantidades y la utilidad del monopolista si éste discrimina entre ambos
mercados.
b) Calcule los precios, las cantidades y la utilidad del monopolista si éste por ley está obligado a
cobrar el mismo precio a todos los consumidores.
Solución:
a) Si el monopolio discrimina, se tendrá en el equilibrio :
Img1 = Img2 = Img = Cmg
Img1 = d/dq1((400 – q1)*q1) = 400 – 2q1 = 38 => q1 = (400 – 38)/2 = 181
Img2 = d/dq2((40 – q2/100)*q2) =40 – q2/50 = 38 => q2 = 100
P1 = 400 –q1 = 400 – 181 = 219
P2 = 40 – q2/100 = 39.
 =P1*q1 + P2*q2 – C(q1+q2)
 =219*181 + 39*100 – 10000 – 38*281
 = 39639 + 3900 – 10000- 10678 = 22861
NOTA:
En el caso en que no se tengan costos marginales constantes, el procedimiento es calcular una
función Img(Q). Para ello:
1. Expresar Img1(Q1) => Q1(Img1) = Q1(Img)
2. Expresar Img2(Q2) => Q2(Img1) = Q2(Img)
3. Luego se puede expresar Q1(Img) + Q2(IMg) = Q(IMg) => Img(Q)
4. Igualar Img(Q) con Cmg(Q), despejar IMg*.
5. IMg*=Img1=>Q1*, P1* (A partir de la demanda de 1).
6. IMg*=Img2=>Q2*, P2* (A partir de la demanda de 2).
b) EL monopolio no puede discriminar, es necesario calcular la función de demanda agregada.
Notemos que la demanda está definida por tramos:
La demanda es:
Q = q1 + q2
Q = q1
si P  40
si 40  P  400
400
40
360
4400
Q = 4400 – 101P
Q = 400 – P
P 40
40  P  400
P = 400 – Q
Q  360
P = (4400 – Q)/101 360  Q  4400
Hay que ver en que intervalo se tiene Img = CMg
Caso P  40 => Q = 4400 – 101P => P(Q) = (4400 – Q) / 101
Max P(Q) Q – C(Q) => IMg = CMg => (4400 – 2Q) / 101 = 38
=> Q = 281 => P = 40,78
El precio más alto que 40 =>
I = 400Q – Q2 => Img = 400 – 2Q = 38 => Q = 181 , P = 400 –181 = 219
sólo le va a vender a los de alta disposición a pagar, a un precio 219 =>
 = 219x181 – C(Q) = 22761
Las utilidades son menores que en el caso en el que el monopolio discrimina.

Problema 5
Suponga que un monopolista que enfrenta una demanda:
y costos de la forma:
a) Determine el precio y la cantidad de equilibrio además de los excedentes de los agentes.
Calcule además las utilidades del monopolista ¿Qué condición tiene que cumplirse para que
el monopolista tenga utilidades positivas?
b) Muestre que la cantidad producida por el monopolista es menor al óptimo social.
c) Calcule la perdida de bienestar social y grafíquela junto con los excedentes antes calculados.
d) Imagine que la autoridad desea que el monopolista produzca en el punto en donde se
maximizan los excedentes. Muestre que desde el punto de vista del monopolista, no le es
conveniente.
e) Cuanto debería pagar la autoridad al monopolista para que se produzca la cantidad
socialmente optima.
f) Suponga que el monopolista es un discriminador perfecto. Determine la cantidad y precio de
equilibrio. Calcule los excedentes de cada uno de los agentes. ¿Es eficiente tener
monopolio? Comente.
Sol:
a) Haciendo Img=Cmg nos queda que 10 -10Q=5 Q=1/2, P=15/2,utilidades=-74/4.Para que el
monopolista tenga utilidades positivas se debe cumplir que el precio sea mayor al costo
medio.
b) Haciendo P=cmg se tiene que P=5, Q=1, luego la cantidad es mayor a la que produce el
monopolista.
c) La perdida social corresponde PS=(1 -1/2)*(15/2-5)=(1/2)*(5/2)=5/4
d) Para producir en el punto donde se maximizan los excedentes se tendría que producir la
cantidad de competencia perfecta. Se puede ver que con las cantidades y precio de
competencia perfecta, el monopolista obtendría pérdidas, por lo que no le conviene.
Utilidades (p=5, q=1)= 5- 25=-20
e) Para que el monopolio quiera producir la cantidad socialmente óptima
menos utilidades iguales a cero. Luego el gobierno debería subsidiarlo con 20.
f) Tener este tipo de monopolio si es eficiente ya que se maximizan los excedentes de la
sociedad en su conjunto. El precio a cobrar a cada agente es su valoración exacta del bien, y
la cantidad de equilibrio será Q=1.

Problema 6
Considere la siguiente figura que representa a una industria monopólica
a) (3 puntos) Argumente porque este es un monopolio natural.
Es monopolio natural porque la curva de Costos Medios es decreciente. Esto significa que es
eficiente que exista una sola firma porque comprenderan una mayor porcion de mercado, y por
ende se pagara menor cantidad de Costos Fijos.
b) (3 puntos) Suponga que la firma elige la cantidad a producir de modo de maximizar sus
utilidades, ¿Cuál sera la cantidad producida y el precio cobrado por el monopolio? ¿Cuáles serán
sus utilidades o pérdidas?
El monopolista al maximizar las utilidades obtiene la condicion de que CMg= IMg. La cantidad
producida será la cantidad que se produce en el punto o. Por lo tanto, el precio cobrado (que esta
dado por la demanda) es el precio P=b. El monopolista obtendrá utilidades monopolicas que en
este caso corresponden al rectangulo dmkb.
c) (3 puntos) Suponga que la autoridad económica regula este monopolio de modo que no tenga
utilidades. ¿Cuál será el nivel de producción y el precio en estas condiciones?
Para que el monopolista no tenga utilidades se deberá tarificar a P=CMedio. El precio y la cantidad
en este caso están dados por el punto p. Se puede observar que en este punto los costos e
ingresos son iguales.
d) (3 puntos) Suponga que la autoridad regula este monopolio para que produzca la cantidad
socialmente eficiente. ¿Cuál será la cantidad producida, el precio y las utilidades o pérdidas del
monopolio?
La cantidad socialmente eficiente es la que se obtiene en el caso de competencia perfecta. Esto es
el punto r. Podemos demostrar que en este caso el monopolista obtiene pérdidas.
Lo que significa que:
e) (3 puntos)¿Cuál de las cantidades consideradas en las partes b), c) y d) maximiza el excedente
del consumidor? ¿Estará el monopolio dispuesto a producir esa cantidad? ¿Qué requerirá para
hacerlo?
El excedente del consumidor se maximiza en la parte d), pues es donde se produce una mayor
cantidad y además a un menor precio. El monopolista no está dispuesto a producir en el caso en
que se le tarifique a P=CMg, porque obtiene perdidas. Para que quisiese producir, el estado
deberá darle suficiente dinero para que el monopolista natural no tenga utilidades en total
(subsidiar sus pérdidas).

Problema 7
En un pequeño pueblo de Chile, existe un único cine, llamado Cine Bkn. Este cine sabe que se
enfrenta 2 demandas por entradas, la demanda de personas de la tercera edad que no son muy
fanáticos del cine, y la demanda de personas jóvenes que sí gustan del cine. Las demandas
respectivas son:
Los costos del cine en función de las horas de utilización del cine son:
Donde:
a) Si el cine puede discriminar entre ambos grupos de cinéfilos, ¿qué precio cobraría a cada grupo
de consumidores?, ¿qué cantidad de horas verían cine cada uno?, y ¿cuáles serían las utilidades del
cine?.
b) Si el cine no pudiese discriminar entre ambos grupos de consumidores, ¿cuál sería el precio que
cobraría? ¿a quienes les favorece esta situación?
:
Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Industrial
IN2201: Economía
Guía Examen (Oligopolio)
Otoño 2011
Comentes
1. La diferencia entre los modelos de Cournot y Bertrand para bienes homogéneos, es que en el
primer caso, cada firma puede cobrar un precio diferente, en tanto que en el modelo de
Bertrand, ambas firmas cobran el mismo precio por sus productos. Comente si la afirmación es
verdadera falsa o incierta.
La afirmación es falsa, en ambos casos, en el equilibrio el precio del bien es el mismo.
2. Suponga que dos empresas (A y B) producen un bien homogéneo y compiten en precio. Si las
firmas tienen costos marginales constantes (CA y CB respectivamente), tal que CA es menor que
CB. ¿Cuál será el equilibrio? Justifique su respuesta.
La firma A bajará el precio hasta que la firma B se retire del mercado, ya que la firma A tiene
costos marginales menores que la firma B, por lo tanto puede ofrecer a un precio menor que CB.
En el largo plazo, la firma B no estará en el mercado. Si existen barreras de entrada, la A será un
monopolio que cobrará un precio tal que la firma B esté indiferente entre entrar o no; por otro
lado si las barreras de entrada no existen, entonces la firma a cobrará un precio
infinitesimalmente menor que Cb. (P=Cb-e).
Problemas

Problema 1
Suponga que existe solo una línea aérea que opera en el país, “Lan”. La demanda por pasajes
aéreos se puede modelar de la forma
Q( P)  2400  P
Los costos de producir un pasaje aéreo para “Lan” son:
C L (q)  4q 2  40q  10
Sky es una nueva línea aérea que está evaluando su entrada al mercado con costos:
C S (q)  3q 2  120q  30
a) ¿Cuál es el equilibrio si ambas se compiten según el modelo de Cournot?
b) ¿Qué pasa si el resultado de la entrada de Sky entrada es el del modelo de liderazgo de
Stackelberg en el cual Lan es Líder?
c) Si Sky y Lan forman un cartel, ¿Cuál es el equilibrio?
PAUTA
a)
(1) = LAN
(2) = SKY
Se calcula la función de reacción de SKY
 2  (2400  (q1  q 2 ))q 2  3q 2  120q 2  30
2
d 2
 0  2400  q1  2q 2  6q 2  120  0
dq 2
q2 
2280  q1
8
La función de reacción de (1)
 1  (2400  (q1  q 2 ))q1  4q1  40q1  10
2
d 1
 0  2400  2q1  q 2  8q1  40  0
dq1
q1 
2360  q 2
10
Intersectando se obtiene:
q1 = 210
q2 = 259
Q = 469
P = 1931
∏1 = 220 700
∏2 = 267 776
b)
(1) incorpora la reacción de (2). La función de utilidad de (1) se escribe de la siguiente forma :
2280  q1
2
))q1  4q1  40q1  10
8
d 1
2280  2q1
 0  2400  (2q1 
)  8q1  40  0
dq1
8
 1  (2400  (q1 
19200  16q1  2280  2q1  64q1  320  0
16600  78q1
q1  213
Luego,
q 2  258
Q q1  q 2  471
P  2400  471  1929
 1  1929  213  4  213 2  40  213  10  220871
 2  1929  258  3  258 2  120  258  30  267000
c)
Si se coluden actúan como un monopolio con dos plantas con las funciones de costo
C1  4q1  40q1  10
2
C 2  3q 2  120q 2  30
2
Sabemos que la condición de maximización de utilidades en un monopolio con dos plantas viene
dada por
CMg1  CMg 2  CMg  IMg
Luego, el monopolio elige ambas cantidades que satisfagan
CMg1  CMg 2  8q1  40  6q 2 120
IMg  CMg  2400  2(q1  q 2 )  6q 2  120
Resolviendo el sistema se llega a
q1  188
q 2  238
Q  426
P  1974
 1  222206
 2  271290
Notar que parece un buen acuerdo, ya que ambas firmas tienen más utilidades que en los casos
anteriores. (En caso de no ser así, como las utilidades totales a repartir son mayores, podrían
acordar que el que recibe más utilidades compense al otro hasta un punto en que esté levemente
mejor que antes)

Problema 2
Un monopolista presenta una función de costos marginales constantes e iguales a 5 y enfrenta la
siguiente demanda de mercado: Q = 53 - P
a. Determine el equilibrio de mercado (cantidad, precio y utilidades del monopolio). Grafique el
costo social del monopolio.
Debido a la alta demanda, una nueva firma logra entrar al mercado. Su función de costos es la
misma que la original. Suponga que las firmas se comportan según un Duopolio de Cournot, donde
cada una maximiza sus utilidades según lo que produce la otra firma.
b. Determine la función reacción de cada firma.
c. Determine cuál será la combinación de las cantidades producidas por cada firma para la cual las
expectativas de ambas se vean confirmadas, determine el precio, cantidades y utilidades de cada
una.
Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Industrial
IN2201: Economía
Guía Examen (Teoría de juegos)
Otoño 2011
Comentes
1. ¿En qué sentido el problema de la colusión oligopólica es similar, en cuanto a estructura, al
dilema del prisionero?
En el sentido en que en ambas situaciones los jugadores están mejor en el equilibrio cooperativo
que en el equilibrio no cooperativo (o de Nash), pero el equilibrio cooperativo es inestable porque
hay incentivos a no respetar el acuerdo, es decir, no es un equilibrio de Nash.
2. Un equilibrio de Nash no se sostiene pues ambas firmas tienen incentivos para salirse de este
“acuerdo”.
Falso. Un equilibrio de Nash o no cooperativo es el punto en el cual ambas firmas eligen su acción
-tomando en cuenta lo que la otra firma realiza- de manera de maximizar sus utilidades. Para que
sea equilibrio de Nash, además ambas firmas no deben tener incentivos para cambiar su acción o
estrategia dado lo que está haciendo la otra. En otras palabras es un equilibrio que se sostiene por
sí mismo.
3. En el dilema del prisionero (estático), en el equilibrio delatar-delatar (equilibrio de Nash) los
individuos no se comportan de manera racional, ya que si ellos cooperaran y se callaran,
alcanzarían un mayor bienestar.
FALSO .En el equilibrio de Nash cada jugador ha elegido su mejor estrategia dada la estrategia de
los otros jugadores. Es decir, han actuado racionalmente.
4. Felipe y Natalia están estudiando economía en una importantísima universidad. Al salir del
curso de microeconomía Felipe le comenta a Natalia “Me encantan los equilibrios de Nash
porque tanto en el “dilema del prisionero” como en el caso de duopolio con comportamiento
estratégico, se alcanza un mayor bienestar social que cuando existe cooperación”. Comente.
FALSO .En el caso del dilema de los prisioneros (o la carrera armamentista), el enunciado es falso.
En el caso de un duopolio es verdadero ya que el equilibrio de Nash se acerca al resultado
competitivo (a diferencia del resultado monopólico).
Problemas

Problema 1
Una viejita busca ayuda para cruzar la calle. Se necesita sólo una persona para ayudarle, si más
personas le ayudan está bien pero no es mejor que la situación en que sólo una le ayuda. A y B
son las dos personas más próximas a ella y deben decidir simultáneamente si ayudarla o no. A y
B obtienen una utilidad de 3 si cualquiera de los dos ayuda a la señora. Pero el que la ayuda
incurre en un costo de 1. Escriba la matriz de pagos de este juego. Encuentre el equilibrio de
Nash.
R:
En este juego los dos jugadores A y B tienen dos estrategias de ayudar (AY) o no ayudar (NAY) a la
viejita. Para representar el juego en forma normal se construye la matriz con los pagos
correspondientes a cada uno de los estados.
 En el caso que A y B ayudan ambos obtienen una utilidad de 3 pero incurren en un costo de 1
por lo que los pagos serán (2,2)
 En el caso que A ayuda y B no ayuda, ambos obtienen una utilidad de 3 ya que la viejita fue
ayudada. Pero sólo A incurre en el costo de ayudar. Luego los pagos son (2,3)
 El caso que A no ayuda y B ayuda es análogo al anterior y los pagos son (3,2)
 En el caso que ninguno ayuda los pagos son (0,0) ya que ninguno obtiene utilidad ni incurre
en costo.
A
AY
NAY
AY
2,2
2,3
NAY
3,2
0,0
B

Problema 2
El dueño de una fábrica contrata a un gerente por un salario w, el que una vez contratado puede
elegir entre trabajar o “sacar la vuelta”. Trabajar implica un costo de esfuerzo igual a 2. El dueño
puede decidir entre monitorear o no monitorear a su nuevo gerente, y el costo del monitoreo es
igual a 1. Si el gerente trabaja o “saca la vuelta” y no es monitoreado igual recibe su salario. Si por
el contrario el trabajador es monitoreado y “sorprendido “sacando la vuelta”, él es despendido y
su salario es retenido. El dueño recibirá una ganancia V>4 sólo si el gerente decide trabajar, de lo
contrario no recibirá nada.
a) Represente la matriz de pagos de este juego
b) Muestre que no existe un EN. Explique por qué. Asuma 4>w>2.
Respuesta:
(a) (Notar que dependiendo del supuesto respecto a si V considera los costos o no, la
matriz puede cambiar. Lo relevante es la consistencia del supuesto)
(b)
Notemos que si w no fuese >2, el trabajador nunca desearía trabajar, y que si w no fuese
<4, el dueño jamás pagaría más de lo que gana (V), así el razonamiento es el que sigue,
apoyado de las utilidades marcadas en rojo en el cuadro de la parte a.

Problema 3