TIPOS DE FLUJO Muchos sistemas de utilidad práctica involucran flujos bidimensionales, lo cual torna compleja la resolución matemática de la situación, por ello se plantearon casos límite de comportamiento de flujo: FLUJO INVISCIDO O IDEAL FLUJO REPTANTE FLUJO DE CAPA LÍMITE Tomaremos para analizar N Re FLUJO INVISCIDO O IDEAL Fuerzas de Inercia Fuerzas Vis cos as En zonas alejadas de superficies sólidas Velocidades de flujo muy altas Fuerzas de Inercia>>> Fuerzas Viscosas NRe muy altos > 105 Viscosidad Nula Fuerzas de arrastre nulas en un objeto sumergido (Paradoja de D’Alembert) Restricción: en las cercanías de superficies sólidas, situación muy frecuente en ingeniería, se aleja fuertemente del comportamiento real FLUJO REPTANTE En zonas cercanas a superficies sólidas Velocidades de flujo muy bajas Fuerzas de Inercia<<< Fuerzas Viscosas NRe muy bajos < 100 Viscosidad Alta Fuerzas de arrastre altas Se deduce la ley de Stoke aplicable a cálculos de sedimentación, movimiento de partículas coloidales en campos eléctricos, etc. Restricción: los flujos con NRe<1 excluye una gran mayoría de los sistemas de interés en ingeniería Las restricciones de ambos tipos de flujo fueron resueltas por Ludwing Prandtl en 1904 cuando introdujo el concepto de CAPA LIMITE Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos Ing. Mag. Myriam Villarreal TEORÍA DE LA CAPA LIMITE 1. Capa Límite de Velocidad o Hidrodinámica Zona delgada en inmediato contacto con el sólido en donde los efectos de inercia y viscosos tienen incidencia sobre el comportamiento del flujo implica Los efectos de la fricción de los fluidos para 1<N Re<105 se limitan a una capa delgada próxima a la superficie de un cuerpo. Es decir que la MÁXIMA RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA de cantidad de movimiento se limita a la capa límite.!!! v∞ Flujo libre ideal o inviscido Capa Límite Hidrodinámica Placa plana Espesor Capa Límite Borde de Ataque Es la distancia desde el cuerpo sólido hasta donde la velocidad difiere en un 1% de la velocidad de flujo libre v∞ Es el valor de y para el que la v = 0,99v ∞ Desde esta teoría el flujo del fluido se caracteriza por dos regiones distintas Capa Límite Gradientes de velocidad y esfuerzos cortantes grandes Región fuera de la Capa Límite Gradientes de velocidad y esfuerzos cortantes insignificantes Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos Ing. Mag. Myriam Villarreal En la capa límite se pueden distinguir Zona de capa límite laminar Zona de transición Zona de capa límite turbulenta Subcapa laminar Borde exterior capa límite laminar Transición v∞ Subcapa laminar laminar Capa límite laminar Capa límite turbulenta Longitud Crítica Longitud de Entrada N Re x 2 x10 5 laminar 2 x10 5 N Re x 3x10 6 transición 3x10 6 N Re x turbulenta Longitud de crecimiento del espesor de la capa límite hasta que alcanza el 99% de la velocidad de flujo libre. A partir de esa longitud el flujo se encuentra completamente desarrollado. !!! Longitud de Entrada D Eje del ducto ESPESOR DE LA CAPA LIMITE a) Placa plana horizontal v x N Re 4,64 ( placa horizontal) x v ( flujo laminar ) x: distancia desde el borde de ataque 0,376 x ( flujo turbulento ) 0, 2 N Re Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos Ing. Mag. Myriam Villarreal 2. Capa Límite Térmica Zona delgada en inmediato contacto con una superficie sólida isotérmica en la cual la transferencia de calor ocurre por conducción debido a que en la superficie no hay movimiento y en la región adyacente el régimen de flujo es laminar y en consecuencia no hay mezcla del fluido en la dirección del flujo de calor implica Es decir que la MÁXIMA RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA de calor en el mecanismo de convección se verifica en la zona de la capa límite!!! T∞ Tw>T∞ Flujo libre y Capa Límite Térmica t Placa plana isotérmica x Espesor Capa Límite Tw Su espesor es el valor de “y” para el t que el cociente Tw T Tw T 0,99 Analizando matemáticamente: q k fluido T y kf T h Tw T y 0 h Tw yy T 0 El gradiente de temperatura disminuye al aumentar x Diferencia de temperatura constante. Independiente de x El coeficiente convectivo y el flujo específico de calor disminuyen al aumentar x Conclusión: En la capa límite el gradiente de temperatura debido a la conducción disminuye, lo cual provoca una disminución del coeficiente convectivo y en consecuencia del flujo de calor, por lo que se afirma que la resistencia al flujo es máxima !!! Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos Ing. Mag. Myriam Villarreal 3. Capa Límite de Concentración Zona delgada en inmediato contacto con una superficie sólida en la cual la transferencia de masa de una especie ocurre por difusión molecular debido a que en la superficie no hay movimiento implica Es decir que la MÁXIMA RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA de masa en el mecanismo de convección se verifica en la zona capa límite!!! cA, ∞ Mezcla A+B cA,i>cA, ∞ Flujo libre y Capa Límite de Concentración c Placa Plana - Interfase x Espesor Capa Límite cA,i Su espesor c es el valor de “y” para el que el cociente c A,i cA c A,i 0,99 c A, Analizando matemáticamente en y 0 Cuando la velocidad es cero en la superficie, la contribución global también es cero N A, y D AB cA y y 0 cA NA c D AB c A NB k c c A ,i c A, kc c A ,i y y 0 c A, Diferencia de concentración constante. Independiente de x El coeficiente convectivo de transferencia de masa y el flujo específico molar en c.e. disminuyen al aumentar x El gradiente de concentración de la especie A disminuye al aumentar x Conclusión: En y=0 no hay movimiento del fluido y la transferencia de especies es sólo por difusión molecular. En cualquier punto que corresponda a y>0 en la capa límite de concentración la transferencia de especies se debe al movimiento global del fluido y a la difusión molecular!!! Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos Ing. Mag. Myriam Villarreal