Ex. septiembre del curso 00-01.

TEORIA DE JUEGOS Y DISEÑO DE INSTITUCIONES
Universitat Pompeu Fabra – Examen septiembre 2001
Profesor: Antonio Cabrales
1. Dos jugadores han de decidir simultáneamente si producen o no producen una
unidad de bien. Antes de tomar esta decisión el Jugador 1 tiene la posibilidad
de Preinstalar o No preinstalar capacidad productiva.
Si el Jugador 1 decide No Preinstalar los pagos son:
Jugador 1
Jugador 2
Producir No Producir
Producir
¡1; ¡1
2; 0
No Producir
0; 2
0; 0
Si el Jugador 1 decide Preinstalar los pagos son:
Jugador 1
Jugador 2
Producir No Producir
Producir
¡1; ¡1
2; 0
No Producir ¡0:5; 2
¡0:5; 0
(a) (15) ¿Cuáles son los equilibrios perfectos en subjuegos (en estrategias puras)
de este juego?
(b) (20) Representa el juego en forma estratégica. ¿Hay alguna estrategia débilmente dominada? Despúes de eliminada esta estrategia, ¿qué equilibrios
quedan? Explica el resultado intuitivamente, si puedes.
2. Dos individuos participan en una subasta de primer precio con las siguientes características:
² Cada individuo conoce su valoración del bien subastado. La valoración pertenece
al conjunto V = f10; 100g, y lo único que sabe del otro individuo es que su
valoración toma con probabilidad 0.5 cada uno de los valores en V .
² Las pujas solamente pueden tomar como valor 10, 50, o 100
² El objeto se entrega al individuo que puja más alto, que paga por él lo que
pujó. El otro individuo no paga nada.
² Si los dos individuos realizan la misma puja el objeto se sortea entre los dos
participantes (que tienen probabilidades iguales de ganarlo). El que gana el
objeto paga su puja, el otro individuo no paga nada.
(a) (10) ¿Cuál es la única puja que no esta débilmente dominada para un individuo
con valoración 10 por el objeto?
(b) (20) ¿Suponiendo que ningún individuo utilize pujas débilmente dominadas,
cuál es el equilibrio de esta subasta?
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3. Supongamos un mundo en que hay una sucesión in…nita de individuos que viven
(en generaciones solapadas) dos períodos cada uno. En cada período viven un joven
y un viejo. En su juventud el joven trabaja y obtiene dos unidades de consumo.
Puede consumir las dos unidades del bien, lo cual le da hoy una utilidad de 3. Si
consume solo una unidad del bien, su utilidad hoy es de 2. El bien es perecedero,
por lo que no puede guardarse para la vejez, aunque puede dársele al viejo que vive
en el mismo período. El viejo no puede trabajar, y sólo consume si el joven le cede
una unidad del bien que ha producido. No consumir le da una utilidad de 0, y
consumir una unidad le da una utilidad de 2. La utilidad de cualquier individuo es
la suma de utilidades en los dos períodos en los que vive.
(a) (15) Describe un equilibrio perfecto en subjuegos en el que cada individuo
consume solamente lo que produjo.
(b) (15) Describe un equilibrio perfecto en subjuegos en el que cada individuo
consume (en equilibrio) una unidad del bien en cada período que vive (el primer
individuo puede consumir dos unidades el primer período, ya que no hay un
“viejo” en ese momento).
(c) (5) Supón que se sabe que en un período determinado habrá un jugador que
no tendrá “hijos”, por tanto que no habrá jóvenes en el período siguiente. ¿Se
puede sostener aún el equilibrio que describiste en el apartado anterior?
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