z P (Z ≤ z) Ejemplo. P(Z ≤ 1.96) = 0.9750 N(0,1) Normal Estandar TABLA z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0 .5000 .5398 .5793 .6179 .6554 .6915 .7257 .7580 .7881 .8159 .8413 .8643 .8849 .9032 .9192 .9332 .9452 .9554 .9641 .9713 .9772 .9821 .9861 .9893 .9918 .9938 .9953 .9965 .9974 .9981 .9987 0,01 .5040 .5438 .5832 .6217 .6591 .6950 .7291 .7611 .7910 .8186 .8438 .8665 .8869 .9049 .9207 .9345 .9463 .9564 .9649 .9719 .9778 .9826 .9864 .9896 .9920 .9940 .9955 .9966 .9975 .9982 .9987 0,02 .5080 .5478 .5871 .6255 .6628 .6985 .7324 .7642 .7939 .8212 .8461 .8686 .8888 .9066 .9222 .9357 .9474 .9573 .9656 .9726 .9783 .9830 .9868 .9898 .9922 .9941 .9956 .9967 .9976 .9982 .9987 0,03 .5120 .5517 .5910 .6293 .6664 .7019 .7357 .7673 .7967 .8238 .8485 .8708 .8907 .9082 .9236 .9370 .9484 .9582 .9664 .9732 .9788 .9834 .9871 .9901 .9925 .9943 .9957 .9968 .9977 .9983 .9988 0,04 .5160 .5557 .5948 .6331 .6700 .7054 .7389 .7704 .7995 .8264 .8508 .8729 .8925 .9099 .9251 .9382 .9495 .9591 .9671 .9738 .9793 .9838 .9875 .9904 .9927 .9945 .9959 .9969 .9977 .9984 .9988 0,05 .5199 .5596 .5987 .6368 .6736 .7088 .7422 .7734 .8023 .8289 .8531 .8749 .8944 .9115 .9265 .9394 .9505 .9599 .9678 .9744 .9798 .9842 .9878 .9906 .9929 .9946 .9960 .9970 .9978 .9984 .9989 0,06 .5239 .5636 .6026 .6406 .6772 .7123 .7454 .7764 .8051 .8315 .8554 .8770 .8962 .9131 .9279 .9406 .9515 .9608 .9686 .9750 .9803 .9846 .9881 .9909 .9931 .9948 .9961 .9971 .9979 .9985 .9989 0,07 .5279 .5675 .6064 .6443 .6808 .7157 .7486 .7794 .8078 .8340 .8577 .8790 .8980 .9147 .9292 .9418 .9525 .9616 .9693 .9756 .9808 .9850 .9884 .9911 .9932 .9949 .9962 .9972 .9979 .9985 .9989 0,08 .5319 .5714 .6103 .6480 .6844 .7190 .7517 .7823 .8106 .8365 .8599 .8810 .8997 .9162 .9306 .9429 .9535 .9625 .9699 .9761 .9812 .9854 .9887 .9913 .9934 .9951 .9963 .9973 .9980 .9986 .9990 0,09 .5359 .5753 .6141 .6517 .6879 .7224 .7549 .7852 .8133 .8389 .8621 .8830 .9015 .9177 .9319 .9441 .9545 .9633 .9706 .9767 .9817 .9857 .9890 .9916 .9936 .9952 .9964 .9974 .9981 .9986 .9990 z 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 0,00 .9990323 .9993128 .9995165 .9996630 .9997673 .9998409 .9998922 .9999276 .9999519 .9999683 0,01 .9990645 .9993363 .9995335 .9996751 .9997759 .9998469 .9998963 .9999305 .9999538 .9999696 0,04 .9991552 .9994023 .9995811 .9997091 .9997999 .9998636 .9999080 .9999385 .9999592 .9999733 0,05 .9991836 .9994229 .9995959 .9997197 .9998073 .9998688 .9999116 .9999409 .9999609 .9999744 0,06 .9992111 .9994429 .9996102 .9997299 .9998145 .9998739 .9999150 .9999433 .9999625 .9999755 0,07 .9992377 .9994622 .9996241 .9997397 .9998215 .9998787 .9999184 .9999456 .9999640 .9999765 σ = np (1 − p) n→∞ p → 1/ 2 µ = np Normal µ,σ λ = np n → ∞, p → 0 σ= λ λ →∞ µ =λ λ Poisson Relación entre Binomial, Poisson y Normal 0,03 .9991259 .9993810 .9995657 .9996982 .9997922 .9998583 .9999042 .9999359 .9999575 .9999721 Binomial n,p 0,02 .9990957 .9993590 .9995499 .9996868 .9997842 .9998527 .9999004 .9999333 .9999557 .9999709 Distribución normal estándar (continuación) 0,08 .9992636 .9994809 .9996375 .9997492 .9998282 .9998834 .9999216 .9999478 .9999655 .9999775 N(0,1) z 0,09 .9992886 .9994990 .9996505 .9997584 .9998346 .9998878 .9999247 .9999499 .9999669 .9999784 P (Z ≤ z) α P(χ9 ≥ 19,02) = 0,025 EJEMPLO ν: grados de libertad (g.l.) χ ν, α Tabla χ2 g.l. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 0,995 ,00004 ,01002 ,0717 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 20,707 27,991 35,534 43,275 51,172 59,196 67,328 83,852 0,990 ,00016 ,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,647 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,878 13,565 14,256 14,953 22,164 29,707 37,485 45,442 53,540 61,754 70,065 86,923 0,975 ,00098 0,051 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 24,433 32,357 40,482 48,758 57,153 65,647 74,222 91,573 0,950 ,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 26,509 34,764 43,188 51,739 60,391 69,126 77,929 95,705 α 0,500 0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339 15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 25,336 26,336 27,336 28,336 29,336 39,335 49,335 59,335 69,334 79,334 89,334 99,334 119,334 0,050 3,841 5,991 7,815 9,488 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 43,77 55,76 67,50 79,08 90,53 101,88 113,15 124,34 146,57 0,025 5,024 7,378 9,348 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 20,48 21,92 23,34 24,74 26,12 27,49 28,85 30,19 31,53 32,85 34,17 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 46,98 59,34 71,42 83,30 95,02 106,63 118,14 129,56 152,21 0,010 6,635 9,210 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 24,73 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 34,81 36,19 37,57 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89 63,69 76,15 88,38 100,43 112,33 124,12 135,81 158,95 0,005 7,879 10,60 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 25,19 26,76 28,30 29,82 31,32 32,80 34,27 35,72 37,16 38,58 40,00 41,40 42,80 44,18 45,56 46,93 48,29 49,65 50,99 52,34 53,67 66,77 79,49 91,95 104,21 116,32 128,30 140,17 163,65 α P(t9 ≥ 2,262) = 0,025 EJEMPLO ν: grados de libertad (g.l.) tν,α t-Student Tabla g.l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 infinito 0,20 1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 0,851 0,849 0,848 0,847 0,846 0,846 0,845 0,842 0,20 0,15 1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,050 1,047 1,045 1,044 1,043 1,042 1,042 1,036 0,15 0,10 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,299 1,296 1,294 1,292 1,291 1,290 1,282 0,10 0,05 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,676 1,671 1,667 1,664 1,662 1,660 1,645 0,05 α 0,025 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,009 2,000 1,994 1,990 1,987 1,984 1,960 0,025 0,01 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,403 2,390 2,381 2,374 2,368 2,364 2,327 0,01 0,005 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,678 2,660 2,648 2,639 2,632 2,626 2,576 0,005 0,0025 127,321 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030 2,971 2,937 2,915 2,899 2,887 2,878 2,871 2,808 0,0025 0,001 318,289 22,328 10,214 7,173 5,894 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385 3,307 3,261 3,232 3,211 3,195 3,183 3,174 3,091 0,001 0,0005 636,578 31,600 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707 3,689 3,674 3,660 3,646 3,551 3,496 3,460 3,435 3,416 3,402 3,390 3,291 0,0005 α=0.05 1 161,4 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,08 4,03 4,00 3,98 3,96 3,95 3,94 3,92 3,84 1 2 199,5 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,18 3,15 3,13 3,11 3,10 3,09 3,07 3,00 2 3 215,7 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,79 2,76 2,74 2,72 2,71 2,70 2,68 2,60 3 4 224,6 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,61 2,56 2,53 2,50 2,49 2,47 2,46 2,45 2,37 4 6 234,0 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,34 2,29 2,25 2,23 2,21 2,20 2,19 2,18 2,10 6 7 236,8 19,35 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,25 2,20 2,17 2,14 2,13 2,11 2,10 2,09 2,01 7 8 238,9 19,37 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,32 2,31 2,29 2,28 2,27 2,18 2,13 2,10 2,07 2,06 2,04 2,03 2,02 1,94 8 9 240,5 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,12 2,07 2,04 2,02 2,00 1,99 1,97 1,96 1,88 9 10 241,9 19,40 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,08 2,03 1,99 1,97 1,95 1,94 1,93 1,91 1,83 10 12 243,9 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,00 1,95 1,92 1,89 1,88 1,86 1,85 1,83 1,75 12 15 245,9 19,43 8,70 5,86 4,62 3,94 3,51 3,22 3,01 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,06 2,04 2,03 2,01 1,92 1,87 1,84 1,81 1,79 1,78 1,77 1,75 1,67 15 20 248,0 19,45 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,94 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,84 1,78 1,75 1,72 1,70 1,69 1,68 1,66 1,57 20 24 249,1 19,45 8,64 5,77 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2,01 1,98 1,96 1,95 1,93 1,91 1,90 1,89 1,79 1,74 1,70 1,67 1,65 1,64 1,63 1,61 1,52 24 ⇒ P ( Fν 1 ,ν 2 ≥ Fν 1 ,ν 2 ,α ) = α Grados de libertad del numerador: ν1 5 230,2 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,45 2,40 2,37 2,35 2,33 2,32 2,31 2,29 2,21 5 Fν 1 ,ν 2 ,α Ejemplo : P ( F7,8 ≥ 3.50) = 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf Tabla F Grados de libertad del denominador: ν2 30 250,1 19,46 8,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,87 1,85 1,84 1,74 1,69 1,65 1,62 1,60 1,59 1,57 1,55 1,46 30 40 251,1 19,47 8,59 5,72 4,46 3,77 3,34 3,04 2,83 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,20 2,15 2,10 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,82 1,81 1,79 1,69 1,63 1,59 1,57 1,54 1,53 1,52 1,50 1,39 40 60 252,2 19,48 8,57 5,69 4,43 3,74 3,30 3,01 2,79 2,62 2,49 2,38 2,30 2,22 2,16 2,11 2,06 2,02 1,98 1,95 1,92 1,89 1,86 1,84 1,82 1,80 1,79 1,77 1,75 1,74 1,64 1,58 1,53 1,50 1,48 1,46 1,45 1,43 1,32 60 100 253,0 19,49 8,55 5,66 4,41 3,71 3,27 2,97 2,76 2,59 2,46 2,35 2,26 2,19 2,12 2,07 2,02 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,82 1,80 1,78 1,76 1,74 1,73 1,71 1,70 1,59 1,52 1,48 1,45 1,43 1,41 1,39 1,37 1,24 100 120 253,3 19,49 8,55 5,66 4,40 3,70 3,27 2,97 2,75 2,58 2,45 2,34 2,25 2,18 2,11 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,75 1,73 1,71 1,70 1,68 1,58 1,51 1,47 1,44 1,41 1,39 1,38 1,35 1,22 120 Inf. 254,3 19,50 8,53 5,63 4,37 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,81 1,78 1,76 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,51 1,44 1,39 1,35 1,32 1,30 1,28 1,25 1,00 Inf. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf 1 647,8 38,51 17,44 12,22 10,01 8,81 8,07 7,57 7,21 6,94 6,72 6,55 6,41 6,30 6,20 6,12 6,04 5,98 5,92 5,87 5,83 5,79 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63 5,61 5,59 5,57 5,42 5,34 5,29 5,25 5,22 5,20 5,18 5,15 5,02 1 2 799,5 39,00 16,04 10,65 8,43 7,26 6,54 6,06 5,71 5,46 5,26 5,10 4,97 4,86 4,77 4,69 4,62 4,56 4,51 4,46 4,42 4,38 4,35 4,32 4,29 4,27 4,24 4,22 4,20 4,18 4,05 3,97 3,93 3,89 3,86 3,84 3,83 3,80 3,69 2 3 864,2 39,17 15,44 9,98 7,76 6,60 5,89 5,42 5,08 4,83 4,63 4,47 4,35 4,24 4,15 4,08 4,01 3,95 3,90 3,86 3,82 3,78 3,75 3,72 3,69 3,67 3,65 3,63 3,61 3,59 3,46 3,39 3,34 3,31 3,28 3,26 3,25 3,23 3,12 3 4 899,6 39,25 15,10 9,60 7,39 6,23 5,52 5,05 4,72 4,47 4,28 4,12 4,00 3,89 3,80 3,73 3,66 3,61 3,56 3,51 3,48 3,44 3,41 3,38 3,35 3,33 3,31 3,29 3,27 3,25 3,13 3,05 3,01 2,97 2,95 2,93 2,92 2,89 2,79 4 5 921,8 39,30 14,88 9,36 7,15 5,99 5,29 4,82 4,48 4,24 4,04 3,89 3,77 3,66 3,58 3,50 3,44 3,38 3,33 3,29 3,25 3,22 3,18 3,15 3,13 3,10 3,08 3,06 3,04 3,03 2,90 2,83 2,79 2,75 2,73 2,71 2,70 2,67 2,57 5 ⇒ P ( Fν 1 ,ν 2 ≥ Fν 1 ,ν 2 ,α ) = α 6 937,1 39,33 14,73 9,20 6,98 5,82 5,12 4,65 4,32 4,07 3,88 3,73 3,60 3,50 3,41 3,34 3,28 3,22 3,17 3,13 3,09 3,05 3,02 2,99 2,97 2,94 2,92 2,90 2,88 2,87 2,74 2,67 2,63 2,59 2,57 2,55 2,54 2,52 2,41 6 7 948,2 39,36 14,62 9,07 6,85 5,70 4,99 4,53 4,20 3,95 3,76 3,61 3,48 3,38 3,29 3,22 3,16 3,10 3,05 3,01 2,97 2,93 2,90 2,87 2,85 2,82 2,80 2,78 2,76 2,75 2,62 2,55 2,51 2,47 2,45 2,43 2,42 2,39 2,29 7 8 956,6 39,37 14,54 8,98 6,76 5,60 4,90 4,43 4,10 3,85 3,66 3,51 3,39 3,29 3,20 3,12 3,06 3,01 2,96 2,91 2,87 2,84 2,81 2,78 2,75 2,73 2,71 2,69 2,67 2,65 2,53 2,46 2,41 2,38 2,35 2,34 2,32 2,30 2,19 8 9 963,3 39,39 14,47 8,90 6,68 5,52 4,82 4,36 4,03 3,78 3,59 3,44 3,31 3,21 3,12 3,05 2,98 2,93 2,88 2,84 2,80 2,76 2,73 2,70 2,68 2,65 2,63 2,61 2,59 2,57 2,45 2,38 2,33 2,30 2,28 2,26 2,24 2,22 2,11 9 10 968,6 39,40 14,42 8,84 6,62 5,46 4,76 4,30 3,96 3,72 3,53 3,37 3,25 3,15 3,06 2,99 2,92 2,87 2,82 2,77 2,73 2,70 2,67 2,64 2,61 2,59 2,57 2,55 2,53 2,51 2,39 2,32 2,27 2,24 2,21 2,19 2,18 2,16 2,05 10 12 976,7 39,41 14,34 8,75 6,52 5,37 4,67 4,20 3,87 3,62 3,43 3,28 3,15 3,05 2,96 2,89 2,82 2,77 2,72 2,68 2,64 2,60 2,57 2,54 2,51 2,49 2,47 2,45 2,43 2,41 2,29 2,22 2,17 2,14 2,11 2,09 2,08 2,05 1,94 12 15 984,9 39,43 14,25 8,66 6,43 5,27 4,57 4,10 3,77 3,52 3,33 3,18 3,05 2,95 2,86 2,79 2,72 2,67 2,62 2,57 2,53 2,50 2,47 2,44 2,41 2,39 2,36 2,34 2,32 2,31 2,18 2,11 2,06 2,03 2,00 1,98 1,97 1,94 1,83 15 20 993,1 39,45 14,17 8,56 6,33 5,17 4,47 4,00 3,67 3,42 3,23 3,07 2,95 2,84 2,76 2,68 2,62 2,56 2,51 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33 2,30 2,28 2,25 2,23 2,21 2,20 2,07 1,99 1,94 1,91 1,88 1,86 1,85 1,82 1,71 20 24 30 40 60 100 120 Inf. 997,3 1001,4 1005,6 1009,8 1013,2 1014,0 1018,3 39,46 39,46 39,47 39,48 39,49 39,49 39,50 14,12 14,08 14,04 13,99 13,96 13,95 13,90 8,51 8,46 8,41 8,36 8,32 8,31 8,26 6,28 6,23 6,18 6,12 6,08 6,07 6,02 5,12 5,07 5,01 4,96 4,92 4,90 4,85 4,41 4,36 4,31 4,25 4,21 4,20 4,14 3,95 3,89 3,84 3,78 3,74 3,73 3,67 3,61 3,56 3,51 3,45 3,40 3,39 3,33 3,37 3,31 3,26 3,20 3,15 3,14 3,08 3,17 3,12 3,06 3,00 2,96 2,94 2,88 3,02 2,96 2,91 2,85 2,80 2,79 2,72 2,89 2,84 2,78 2,72 2,67 2,66 2,60 2,79 2,73 2,67 2,61 2,56 2,55 2,49 2,70 2,64 2,59 2,52 2,47 2,46 2,40 2,63 2,57 2,51 2,45 2,40 2,38 2,32 2,56 2,50 2,44 2,38 2,33 2,32 2,25 2,50 2,44 2,38 2,32 2,27 2,26 2,19 2,45 2,39 2,33 2,27 2,22 2,20 2,13 2,41 2,35 2,29 2,22 2,17 2,16 2,09 2,37 2,31 2,25 2,18 2,13 2,11 2,04 2,33 2,27 2,21 2,14 2,09 2,08 2,00 2,30 2,24 2,18 2,11 2,06 2,04 1,97 2,27 2,21 2,15 2,08 2,02 2,01 1,94 2,24 2,18 2,12 2,05 2,00 1,98 1,91 2,22 2,16 2,09 2,03 1,97 1,95 1,88 2,19 2,13 2,07 2,00 1,94 1,93 1,85 2,17 2,11 2,05 1,98 1,92 1,91 1,83 2,15 2,09 2,03 1,96 1,90 1,89 1,81 2,14 2,07 2,01 1,94 1,88 1,87 1,79 2,01 1,94 1,88 1,80 1,74 1,72 1,64 1,93 1,87 1,80 1,72 1,66 1,64 1,55 1,88 1,82 1,74 1,67 1,60 1,58 1,48 1,85 1,78 1,71 1,63 1,56 1,54 1,44 1,82 1,75 1,68 1,60 1,53 1,51 1,40 1,80 1,73 1,66 1,58 1,50 1,48 1,37 1,78 1,71 1,64 1,56 1,48 1,46 1,35 1,76 1,69 1,61 1,53 1,45 1,43 1,31 1,64 1,57 1,48 1,39 1,30 1,27 1,00 24 30 40 60 100 120 Inf. Grados de libertad del numerador: ν1 Fν 1 ,ν 2 ,α Ejemplo : P ( F7,8 ≥ 4.53) = 0.025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf α=0.025 Tabla F Grados de libertad del denominador: ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf 1 4052,2 98,50 34,12 21,20 16,26 13,75 12,25 11,26 10,56 10,04 9,65 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 8,29 8,18 8,10 8,02 7,95 7,88 7,82 7,77 7,72 7,68 7,64 7,60 7,56 7,31 7,17 7,08 7,01 6,96 6,93 6,90 6,85 6,63 1 2 4999,3 99,00 30,82 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,21 6,93 6,70 6,51 6,36 6,23 6,11 6,01 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,61 5,57 5,53 5,49 5,45 5,42 5,39 5,18 5,06 4,98 4,92 4,88 4,85 4,82 4,79 4,61 2 3 5403,5 99,16 29,46 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 5,42 5,29 5,19 5,09 5,01 4,94 4,87 4,82 4,76 4,72 4,68 4,64 4,60 4,57 4,54 4,51 4,31 4,20 4,13 4,07 4,04 4,01 3,98 3,95 3,78 3 4 5624,3 99,25 28,71 15,98 11,39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,21 5,04 4,89 4,77 4,67 4,58 4,50 4,43 4,37 4,31 4,26 4,22 4,18 4,14 4,11 4,07 4,04 4,02 3,83 3,72 3,65 3,60 3,56 3,53 3,51 3,48 3,32 4 5 5764,0 99,30 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,69 4,56 4,44 4,34 4,25 4,17 4,10 4,04 3,99 3,94 3,90 3,85 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,51 3,41 3,34 3,29 3,26 3,23 3,21 3,17 3,02 5 6 5859,0 99,33 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,62 4,46 4,32 4,20 4,10 4,01 3,94 3,87 3,81 3,76 3,71 3,67 3,63 3,59 3,56 3,53 3,50 3,47 3,29 3,19 3,12 3,07 3,04 3,01 2,99 2,96 2,80 6 7 5928,3 99,36 27,67 14,98 10,46 8,26 6,99 6,18 5,61 5,20 4,89 4,64 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93 3,84 3,77 3,70 3,64 3,59 3,54 3,50 3,46 3,42 3,39 3,36 3,33 3,30 3,12 3,02 2,95 2,91 2,87 2,84 2,82 2,79 2,64 7 8 5981,0 99,38 27,49 14,80 10,29 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 3,29 3,26 3,23 3,20 3,17 2,99 2,89 2,82 2,78 2,74 2,72 2,69 2,66 2,51 8 9 6022,4 99,39 27,34 14,66 10,16 7,98 6,72 5,91 5,35 4,94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,40 3,35 3,30 3,26 3,22 3,18 3,15 3,12 3,09 3,07 2,89 2,78 2,72 2,67 2,64 2,61 2,59 2,56 2,41 9 10 6055,9 99,40 27,23 14,55 10,05 7,87 6,62 5,81 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 3,51 3,43 3,37 3,31 3,26 3,21 3,17 3,13 3,09 3,06 3,03 3,00 2,98 2,80 2,70 2,63 2,59 2,55 2,52 2,50 2,47 2,32 10 12 6106,7 99,42 27,05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,46 3,37 3,30 3,23 3,17 3,12 3,07 3,03 2,99 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,66 2,56 2,50 2,45 2,42 2,39 2,37 2,34 2,18 12 15 6157,0 99,43 26,87 14,20 9,72 7,56 6,31 5,52 4,96 4,56 4,25 4,01 3,82 3,66 3,52 3,41 3,31 3,23 3,15 3,09 3,03 2,98 2,93 2,89 2,85 2,81 2,78 2,75 2,73 2,70 2,52 2,42 2,35 2,31 2,27 2,24 2,22 2,19 2,04 15 20 6208,7 99,45 26,69 14,02 9,55 7,40 6,16 5,36 4,81 4,41 4,10 3,86 3,66 3,51 3,37 3,26 3,16 3,08 3,00 2,94 2,88 2,83 2,78 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,37 2,27 2,20 2,15 2,12 2,09 2,07 2,03 1,88 20 24 6234,3 99,46 26,60 13,93 9,47 7,31 6,07 5,28 4,73 4,33 4,02 3,78 3,59 3,43 3,29 3,18 3,08 3,00 2,92 2,86 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 2,55 2,52 2,49 2,47 2,29 2,18 2,12 2,07 2,03 2,00 1,98 1,95 1,79 24 ⇒ P ( Fν 1 ,ν 2 ≥ Fν 1 ,ν 2 ,α ) = α Grados de libertad del numerador: ν1 Fν 1 ,ν 2 ,α Ejemplo : P ( F7,8 ≥ 6.18) = 0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf α=0.01 Tabla F Grados de libertad del denominador: ν2 30 6260,4 99,47 26,50 13,84 9,38 7,23 5,99 5,20 4,65 4,25 3,94 3,70 3,51 3,35 3,21 3,10 3,00 2,92 2,84 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,54 2,50 2,47 2,44 2,41 2,39 2,20 2,10 2,03 1,98 1,94 1,92 1,89 1,86 1,70 30 40 6286,4 99,48 26,41 13,75 9,29 7,14 5,91 5,12 4,57 4,17 3,86 3,62 3,43 3,27 3,13 3,02 2,92 2,84 2,76 2,69 2,64 2,58 2,54 2,49 2,45 2,42 2,38 2,35 2,33 2,30 2,11 2,01 1,94 1,89 1,85 1,82 1,80 1,76 1,59 40 60 6313,0 99,48 26,32 13,65 9,20 7,06 5,82 5,03 4,48 4,08 3,78 3,54 3,34 3,18 3,05 2,93 2,83 2,75 2,67 2,61 2,55 2,50 2,45 2,40 2,36 2,33 2,29 2,26 2,23 2,21 2,02 1,91 1,84 1,78 1,75 1,72 1,69 1,66 1,47 60 100 6333,9 99,49 26,24 13,58 9,13 6,99 5,75 4,96 4,41 4,01 3,71 3,47 3,27 3,11 2,98 2,86 2,76 2,68 2,60 2,54 2,48 2,42 2,37 2,33 2,29 2,25 2,22 2,19 2,16 2,13 1,94 1,82 1,75 1,70 1,65 1,62 1,60 1,56 1,36 100 120 6339,5 99,49 26,22 13,56 9,11 6,97 5,74 4,95 4,40 4,00 3,69 3,45 3,25 3,09 2,96 2,84 2,75 2,66 2,58 2,52 2,46 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,20 2,17 2,14 2,11 1,92 1,80 1,73 1,67 1,63 1,60 1,57 1,53 1,32 120 Inf. 6365,6 99,50 26,13 13,46 9,02 6,88 5,65 4,86 4,31 3,91 3,60 3,36 3,17 3,00 2,87 2,75 2,65 2,57 2,49 2,42 2,36 2,31 2,26 2,21 2,17 2,13 2,10 2,06 2,03 2,01 1,80 1,68 1,60 1,54 1,49 1,46 1,43 1,38 1,00 Inf. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 120 Inf