Maquetación 175

aletos
MECÁNICA
Física para Ciencias e Ingeniería
CINEMÁTICA
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Un móvil se desplaza por un arco de circunferencia de radio R. La velocidad del móvil depende de la trayectoria
según la relación
v =k
s
donde k es una constante.
Calcúlese el ángulo ϕ que forman el vector velocidad y el vector aceleración total.
SOLUCIÓN:
El ángulo ϕ que forman el vector velocidad y el vector aceleración total es el mismo que el que forman el vector
aceleración total y su componente tangencial at.
De la figura se deduce que,

at
ϕ
R
tg ϕ =

v
an
[1]
at
Cálculo de an

an

a
an =
v
2
R
=

k
2

s

R
=
k 2s
[2]
R
Cálculo de at
O
dv
d
= k
at =
dt dt 
Sustituyendo [2] y [3] en [1],
k 2s
a
2s
tg ϕ = n = R2 =
at
R
k
2
ds
k s k2
v

s  = k dt = k
=k
=

2
2 s
2 s
2 s
[3]