Angulos en la circunferencia

LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
TEMAS A EVALUAR EN PRUEBA "SALVEMOS EL AÑO" 2do. MEDIO
Ángulos en la circunferencia
Definiciones
Circunferencia:
Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo llamado centro.
Círculo:
Es el conjunto de todos los puntos de la circunferencia y todos los
puntos interiores a ella.
Radio:
Es el trazo que une el centro de la circunferencia con
cualquier otro punto de ella( OC ).
Cuerda: Es el trazo que une dos puntos cualesquiera de una
circunferencia ( DE ).
Diámetro:
Es la cuerda que pasa por el centro de la
Secante:
circunferencia( BC ).
Recta que intersecta la circunferencia en dos puntos
Tangente:
Arco:
( PA ).
Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto
(TM). T punto de tangencia.
Es una parte de la circunferencia determinada por dos puntos distintos de ella ( CE ).
Angulo del centro:
Angulo inscrito:
Es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados
son radios de ella. ( ∠AOB )
Es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son
secantes a ella( ∠PTR ).
A
A. MEDIDA DEL ANGULO DEL CENTRO:
El ángulo del centro mide lo mismo que el arco correspondiente.
< BOA = 90º, entonces arco BA = 90º
O
B
A
B. MEDIDA DEL ANGULO INSCRITO:
El ángulo inscrito mide la mitad del arco correspondiente.
∠BCA =
1
arco BA
2
C. MEDIDA DEL ANGULO INTERIOR:
B
C
A
C
∠X =
arco DC + arco AB
2
P
B
x
D
D. MEDIDA DEL ANGULO EXTERIOR:
A
∠X =
C
arco AB − arco DC
2
x
O
D
B
P
E. MEDIDA DEL ANGULO SEMI-INSCRITO:
Q
Angulo cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son una tangente y
una cuerda.
∠ X = ∠ AQP =
1
arco AP
2
O
A
x
P
B
EJERCICIO -1: En la figura AB ≅ BC y O es centro de la circunferencia. Si AB // DE , entonces el ángulo α mide:
A) 10º
B) 40º
C) 20º
D) 70º
E) 80º
EJERCICIO -2: En la figura, se tiene un semicírculo de centro O y ∠BAC = 20°. El valor del ∠x es
A) 20°
B) 35°
C) 40°
D) 55°
E) 70°
EJERCICIO -3: En la figura, O y O1 son los centros de las circunferencias. En el triángulo ABC, el ángulo CAB mide 22°,
entonces el valor del ángulo α es
A) 68°
B) 66°
C) 57°
D) 44°
E) ninguno de los valores anteriores
EJERCICIO -4: En la circunferencia de centro O y diámetro AB de la figura, la medida del ángulo x es
A) 32º
B) 26º
C) 38º
D) 52º
E) 64º
EJERCICIO -5: En la figura, CD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el ∠ BOD = 20° y arco AD es
congruente con el arco DB, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I) ∠ CBO = 20°
II) ∠ CAO = ∠ AOD
III) ∠ AOD = ∠ BOD
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
EJERCICIO -6: En la semicircunferencia de centro O de la figura, el ∠ BOC mide 100º. ¿Cuánto mide el ∠ AED en el
triángulo isósceles AED?
A) 70º
B) 50º
C) 40º
D) 20º
E) Ninguno de los valores anteriores.
EJERCICIO -7: En la figura, el ángulo del centro correspondiente al arco PQ mide 110°. Si R es un punto cualquiera
del arco PQ, el ∠ x mide
A 55°
B 70°
C 110°
D 125°
E 220°
EJERCICIO -8: ¿Cuál es el valor de
A)
α si O es el centro de la circunferencia en la figura y ∠ BAC = β ?
β
2
2β
0
C) β − 90
0
D) β − 180
B)
E)
β
EJERCICIO -9: En la figura, AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, ¿cuál es la medida del ángulo x?
A) 20º
B) 40º
C) 70º
D) 110º
E) 160º
EJERCICIO -10: ¿Cuánto mide el ∠ X en la figura, si O es centro de la circunferencia, además y = 50 ?
0
A) 80
0
B) 100
0
C) 110
0
D) 60
0
E) 130
0
EJERCICIO -11: En la circunferencia de la figura de centro O, y = 70 . ∠ X = ?
0
A) 15
B) 10
0
0
C) 20
0
D) 30
E) 50
0
0
EJERCICIO -12: Si O e es centro de la circunferencia de la figura y ∠ ABC = 60 , ∠ X = ?
0
A) 60°
B) 90°
C) 30°
D) 120°
E) Ninguna de las anteriores
EJERCICIO -13: En la circunferencia de centro O de la figura, el ángulo OCB mide 24°. ¿Cuál es la medida del ángulo
AOC?
A) 12°
B) 24°
C) 48°
D) 132°
E) 156°
EJERCICIO -14: En la figura, PT es tangente en P a la circunferencia circunscrita al triángulo PQR. La medida del
ángulo α es
A) 80º
B) 100º
C) 120º
D) 125º
E) 130º
EJERCICIO -15: En la figura, los puntos A. B y C están sobre la circunferencia de radio r y la medida del ángulo ACB
es 30º. La longitud del arco AB es:
1
πr
3
1
B) π r
6
2
C) π r
3
1
D) π r
12
A)
E) Ninguna de las anteriores
EJERCICIO -16: En la circunferencia de centro O de la figura, si α + β = 32º , entonces el valor del ángulo
γ es:
A) 16º
B) 32º
C) 48º
D) 64º
E) Indeterminable
Respuestas:
Ejercicio
1
Alternat.
b
2
b
3
a
4
b
5
b
6
c
7
d
8
b
9
c
10
e
11
c
12
d
13
c
14
b
15
a
16
b