Cátedra de Aerodinámica I Departamento de Aeronáutica Fac. Cien. Ex. Físicas y Naturales Universidad Nacional de Córdoba EJERCICIOS DE EJEMPLO TP Nº 1 Edición/Revisión:2/0 Página 1 de 2 Documento: 2003 AERO I Ejercicios ejemplo TP1.sxw Problema Nº 1 Determinar el valor del coeficiente de sustentación de un avión bimotor con un peso de 33000 libras y una superficie alar de 53 yardas2 si se desea mantener la velocidad de crucero en 300 millas/hr para cada una de las siguientes alturas: 0 pies, 2000 pies, 4500 pies, 9750 pies, 19520 pies, 22300 pies. Realizar un gráfico con los resultados obtenidos. Resolución El peso de la aeronave es W = 33000 libras, en unidades SI es W=146791,3 Newton La superficie alar en unidades SI es: Sw = 44,31 m² La velocidad en unidades SI es: V = 134,11 m/seg El coeficiente de sustentación en función de la altura es: V = [2W/( CL Sw)]1/2 1 ­1 g ­1 Donde la densidad del aire es función de la altura de vuelo: = 0 [1­ el cual es h] RT0 válido para el rango de altura 0 m < Altura < 11000 m (Tropósfera). Siendo = 1,4; g = 9,80665 m/sec²; atmósfera normalizada. o = 1,225 kg/m3; R = 287 Joule/kg/K; To = 288,15 K. Valores de Las alturas de vuelo en unidades SI son: H = [ 0 609,6 1371,6 2971,8 5949,7 6797,04] m Con estos datos puede construirse una tabla a fin de resolver el ejercicio más facilmente: Altura [m] Densidad [kg/m3] Velocidad [m/seg] Velocidad [km/hr] 0,00 1,23 134,27 483,38 609,60 1,16 137,98 496,74 1371,60 1,09 142,34 512,44 2971,80 0,94 153,28 551,81 5949,70 0,70 177,63 639,45 6797,04 0,64 185,76 668,75 Problema Nº 2 Dada la geometría de un ala simétrica de la figura, determinar: Ahusamiento, envergadura, superficie alar, alargamiento. B A Ángulos notables en la geometría del ala Cuerdas medias geométrica y aerodinámica, coordenadas de las mismas. Para las siguientes dimensiones en pies A = 8, B = 3, C= 15, D = 7. C D Resolución El ahusamiento del ala es: La envergadura es = B/A = 3 ft / 8 ft = 0,375 b = 2 (C+D) = 2 ( 15ft + 7ft) = 2 x 22 ft = 44 ft = 13,411m La superficie alar está compuesta de un rectángulo y un trapecio. Ing. Jorge Osvaldo García Cátedra de Aerodinámica I Edición/Revisión:2/0 Página 2 de 2 Documento: 2003 AERO I Ejercicios ejemplo TP1.sxw EJERCICIOS DE EJEMPLO TP Nº 1 Departamento de Aeronáutica Fac. Cien. Ex. Físicas y Naturales Universidad Nacional de Córdoba El área del rectángulo es A1 = A x C = 8 ft x 15 ft = 120 ft² = 11,15m² El área del trapecio es A2 = (A + B) D/2 = (8ft + 3 ft) 7 ft/2 = 38,5 ft² = 3,577 m² Por lo que el área total del ala es: Sw2 = 2(A1 + A2) = 2(11,15m² + 3,577m²) = 29,454m² El alargamiento se define como = envergadura²/Superficie alar, con lo que se tendrá para nuestro caso: = b² /Sw = (13,411m)² / 29,454 m² = 179,854921 m² / 29,454 m² = 6,1 Los ángulos notables que se pueden observar se encuentran en el borde de fuga de la parte trapezoidal del ala. Para calcularlos se hace: = tan-1[(A-B)/D] = tan-1[(8ft – 3ft)/7ft] = tan-1[5ft / 7ft] =tan-1[0,714] = 35,5º La CUERDA MEDIA GEOMÉTRICA se calcula como SMC = Superficie alar/ envergadura, por lo que se tiene: SMC = 29,454 m² / 13,411 m = 2,2 m La CUERDA MEDIA AERODINÁMICA se calcula integrando el cuadrado de las cuerdas a lo largo de la envergadura y dividiendo el resultado por la superficie alar. Para determinar la función de la cuerda según la posición en la envergadura se estima las ecuaciones del borde de ataque y el de fuga. Se tomaron los ejes definidos en la clase teórica correspondiente. Ecuación del borde de ataque: xba(y) = 0 m Ecuación del borde de fuga: xbf(y) = A = 2,438 m en el dominio 0 < y < C xbf(y) = A – tan( )y en el dominio C < y < C+D que resulta constante por la geometría dada. xbf(y) = 2,438 m – 0,714 (y – 4,572m) en el dominio 4,572 m < y < 6,706 m Ecuación de las cuerdas Cuerda(y) = xbf(y) – xba(y) Cuerda(y) = 2,438 m en el dominio C < y < C+D Cuerda(y) = 2,438 m – 0,714 (y – 4,572m) en el dominio 4,572 m < y < 6,706 m b/2 La formula a aplicar para la CUERDA MEDIA AERODINÁMICA es: 6,706 m aplicarla a nuestro caso se obtiene: MAC = 2 ∫0 m MAC = 2 ∫0 [Cuerda y] 2 dy al Sw 2 [2,438 m­0,714 y] dy 29,454 m 2 =2,281 m Para obtener las coordenadas de la MAC y SMC, se utiliza la ecuación de las cuerdas: Coordenadas SMC: 2,2 m = 2,438 m – 0,714 (ySMC – 4,572m) de donde ySMC = (2,2m – 2,438m)/(-0,714)+4,572m ====> ySMC = 4,9 m Coordenadas MAC 2,281 m = 2,438 m – 0,714 (yMAC – 4,572m) de donde yMAC = (2,281m – 2,438m)/(-0,714)+4,572m ====> yMAC = 4,792 m Distancias medidas desde el eje de simetría (X) del ala, a lo largo de la cuerda. Ing. Jorge Osvaldo García