Una rueda de madera está formada por un aro de madera de masa m1=2 kg y radio R=0.5 m, y 6 varillas de masa m2 =0.5 kg y longitud L= 1m. a) Calcular el momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la rueda, que pasa por el centro de la rueda. b) Se sitúa la rueda en lo alto de un plano inclinado un ángulo de 30º respecto a la horizontal. Calcular, cuando rueda sin deslizar, la aceleración de su centro de gravedad, y la fuerza de rozamiento que actúa entre la rueda y el plano. 30º Resolución a) El momento de inercia de la rueda respecto al eje perpendicular que pasa por su centro es la suma del momento de inercia respecto a dicho eje del aro, y los momentos de inercia respecto a dicho eje de las 6 varillas que forman el sistema completo. El momento de inercia de un aro respecto al eje perpendicular que pasa por su centro es aro I OZ = m1 R 2 = 2kg·( 0 ,5 m ) 2 = 0 ,5 kg·m 2 El momento de inercia de cada varilla respecto a l mencionado eje es por lo que el var illa = momento de inercia solicitado es I OZ I OZ = 1 1 1 m 2 L2 = 0 ,5 kg·( 1 m ) 2 = kg·m 2 , 12 12 24 1 6 18 + = = 0 ,75 kg·m 2 2 24 24 b) Durante el movimiento de rodadura se verifica por un lado R· f r = I OZ ϕ' ' o bien fr = I OZ ϕ' ' I OZ a 0 ,75 a = 2 = = 3a R R ( 0 ,5 ) 2 mrueda gsen30 − f r = mrueda a ; sustituyendo los valores numéricos, en la ecuación se tiene 5 kg·10 fuerza 1 − 3a = 5 a , de donde la aceleración del centro de 2 75 m / s2 de rozamiento f r = 8 m s2 gravedad es a = 25 m / s2 8 y la