3P_Mecanica_Fluidos_.. - Web del Profesor

U.L.A. FACULTAD DE INGENIERIA.
ESCUELA DE MECANICA.
MECANICA DE FLUIDOS. Sección 01 y 02.
Mérida, 02/10/2008
TERCER EXAMEN PARCIAL
Problema 1
Para construir una bomba grande que debe suministrar 2 m3/s de agua con un impulsor de 50 cm de
diámetro que tiene un aumento de presión de 400 KPa. Se usará un modelo con un impulsor de 10
cm de diámetro. ¿Qué flujo debe utilizarse y que cambio de presión cabe esperar? El fluido del
modelo es agua a la misma temperatura que el agua en el prototipo.
(5 puntos)
Problema 2
La caída de presión (ΔP) en una tubería depende de la velocidad promedio (V), del diámetro de la
tubería (D), de la viscosidad (μ), de la densidad (ρ), de la longitud de la tubería (L) y de la rugosidad
(e). Obtenga los parámetros adimensionales (números П) necesarios para determinar la caída de
presión.
(5 puntos)
Problema 3
Si la razón de flujo de agua a
30°C través de una tubería de
hierro forjado de 10 cm de
diámetro, mostrada en la figura,
es de 0.04 m3/s, calcule la
potencia de la bomba y la
presión a la salida de la bomba.
Utilice el método del
coeficiente de pérdida de carga.
(5 puntos)
20 m
10 m
10 m
Bomba
Vglobo
2m
20 m
1m
Problema 4
La figura muestra un sistema en donde fluye agua a 20°C entre dos depósitos a razón de 0.06 m3/s.
Determine el
diámetro mínimo
D2 con el cual no
se
produce
Z=20 m
cavitación al final
de esa tubería.
Utilice le método
Z=2 m
D1 = 20 cm
D2
de la longitud
equivalente.
Z=0 m
30 m
20 m
(5 puntos)
U.L.A. FACULTAD DE INGENIERIA.
ESCUELA DE MECANICA.
MECANICA DE FLUIDOS. Sección 01 y 02.
Mérida, 02/10/2008
TERCER EXAMEN PARCIAL
SOLUCION
Problema 1
Para construir una bomba grande que debe suministrar 2 m3/s de agua con un impulsor de 50 cm de
diámetro que tiene un aumento de presión de 400 KPa. Se usará un modelo con un impulsor de 10
cm de diámetro. ¿Qué flujo debe utilizarse y que cambio de presión cabe esperar? El fluido del
modelo es agua a la misma temperatura que el agua en el prototipo.
(5 puntos)
SOLUCION
Para que exista similitud se requiere que los números de Reynolds del modelo y prototipo sean
iguales:
Como se trata del mismo fluido para modelo y prototipo
tanto la expresión queda:
50
10
Donde
y
4
5
y
son iguales en ambos casos por lo
5
4
5
5
2 10
50
4 10
El cambio de presión se determina utilizando el número de Euler, que también debe ser igual en el
modelo y prototipo
Δ
Δ
Δ
Δ
4
Δ
2
4
Δ
400 10 0.5 4 10
0.1 2
4
4
2
Δ
1 10
10
Problema 2
La caída de presión (ΔP) en una tubería depende de la velocidad promedio (V), del diámetro de la
tubería (D), de la viscosidad (μ), de la densidad (ρ), de la longitud de la tubería (L) y de la rugosidad
(e). Obtenga los parámetros adimensionales (números П) necesarios para determinar la caída de
presión.
(5 puntos)
SOLUCION
Se determinan los parámetros adimentsionales con el teorema de Buckingham
Paso 1:
Δ
Paso 2:
Selecciono
MLtT
Paso 3:
Paso 4:
Repetidas:
, ,
Opción1
Paso 5:
Π
Π
1 0
2 0
1 0
Δ
L
0
Π
0
Π
, ,
Π
0
0
1
Π
1 0
0
0
0
1
Π
,
Π
1
,
Opción 2
3
1
2 0
1 0
Δ
µ
1
1
1 1
Π
1
1
Π ,Π ,Π
Paso 5:
Π
3
1
1
1 1
1 0
0
Δ
Paso 4:
Repetidas:
1
3 0
0
0
ρ
1
Π
2
3
1
1 0
1 0
0
1
0
3
1
2
2 3
1
1
1 1
Π
0
Π
1
Π
3
L
1
0
0
0
1
Π
1
0
0
0
1
Π
0
0
3
Π
Π
Δ
0
0
Π ,Π ,Π
,
,
Problema 3
Si la razón de flujo de agua a
30°C través de una tubería de
hierro forjado de 10 cm de
diámetro, mostrada en la figura,
es de 0.04 m3/s, calcule la
potencia de la bomba y la
presión a la salida de la bomba.
Utilice el método del
coeficiente de pérdida de carga.
20 m
10 m
10 m
Bomba
Vglobo
2m
20 m
(5 puntos)
1m
SOLUCION
Cálculo de Potencia de Bomba: Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre las dos superficies de los
tanques (1) y (2)
2
Donde:
2
0 Presiones manométricas
0 suponiendo áreas de tanques suficientemente grandes
10 m
∑
1
20
10
2
.
20
51
5.093 m/s
.
De tablas para agua a 30°C:
0.801 10
995.7 Kg/m3,
.
.
.
Ns/m2
6.33 10
.
0.0004 de grafica
En diagrama de Moody:
0.017
De tabla para coeficiente de pérdidas secundarias:
0.5;
5.7;
0.64;
1
Se supone válvula abierta, entrada común y accesorios roscados.
Por tanto:
2
.
.
5.7
22.67 m
2 0.9
1
.
.
Finalmente:
10 23.36
32.67 m
995.7 9.81 0.04 33.36
12.77 KW
Cálculo de Presión de salida de Bomba: Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre la salida de la bomba
(S) y la superficie del tanques (2)
2
Donde:
0 Presiones manométricas
0 suponiendo áreas de tanques suficientemente grandes
5.093 m
12 m
0
∑
20
10
2
2
20
50
Por tanto:
.
2
.
5.7
2 0.9
21.79 m
1
.
.
Finalmente:
12
2
5.093
22.475 995.7 9.81
2 9.81
317.11 KPa
Problema 4
La figura muestra un sistema en donde fluye agua a 20°C entre dos depósitos a razón de 0.06 m3/s.
Determine el
diámetro mínimo
D2 con el cual no
se
produce
Z=20 m
cavitación al final
de esa tubería.
Utilice le método
Z=2 m
D1 = 20 cm
D2
de la longitud
equivalente.
Z=0 m
30 m
(5 puntos)
20 m
SOLUCION
Para que no se produzca cavitación a la salida de la tubería 2, se debe garantizar que la presión sea
superior a la presión de vapor de agua a esa temperatura:
De tabla
2.34 KPa absoluta.
1.005 10 N-s/m2.
998.2 kg/m3;
Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre la superficie del tanque (1) y la salida de la tubería
(2) tenemos:
2
101.3 KPa absoluta
0
20 m
0 no hay bombas o turbinas
2.34 KPa absoluta
2
Por tanto para que no exista cavitación
2
2
2
2
Donde:
Primer tramo (diámetro fijo):
30 m
6
deberá verificarse posteriormente.
.
1.909 m/s
ó
.
3
9 Para la contracción se supone
998.2 1.909 0.2
1.005 10
Si suponemos acero comercial:
0.0002
3.79 10
que es la peor condición
0.016
En diagrama de Moody
Segundo tramo (diámetro a calcular):
20 m
0 No hay accesorios en segundo tramo
Probamos con un tubo de
4"
.
7.4 m/s
.
.
.
.
.
0.1016 m
7.4683 10
Si suponemos acero comercial:
0.0004
En diagrama de Moody
0.017
Por tanto obtenemos:
9.83 m
173.56 KPa Tubería SI sirve.
Probamos un diámetro de tubería más pequeño de
29.6 m/s
2"
0.0508 m
1.49 10
Si suponemos acero comercial:
0.0008
En diagrama de Moody
0.018
Por tanto obtenemos:
317.01 m
3244.5 KPa Tubería NO sirve.
Probamos un diámetro de tubería más grande de
13.157 m/s
3"
0.0762 m
9.9610
Si suponemos acero comercial:
0.0006
En diagrama de Moody
0.018
Por tanto obtenemos:
42.17 m
202.18 KPa Tubería NO sirve.
Probamos un diámetro de tubería más grande de
9.666 m/s
3½”
0.0889 m
8.54 10
Si suponemos acero comercial:
0.0007
En diagrama de Moody
0.0175
Por tanto obtenemos:
19.24 m
62.15 KPa Tubería SI sirve.
Por lo tanto se debe utilizarse una tubería de 3 ½ ” si nos limitamos a diámetros comerciales.
En cuanto a la contracción, esta es un poco superior a ½ en lugar de ¼, sin embargo como la escogida genera
una longitud equivalente mayor, no me afecta la escogencia.