Entropía Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2011-2012 Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 2/24 Introducción El Segundo Principio tiene muchas maneras equivalentes de enunciarse (Kelvin-Planck, Clausius, Teorema de Carnot,…) Existe una formulación matemática del segundo Principio que hace uso de la entropía La Entropía es una función de estado de los sistemas El enunciado en términos de entropía equivale a las otras formulaciones que hemos visto Expresa el segundo principio de una forma concisa en la que puede aplicarse a muchas situaciones diferentes (no sólo máquinas térmicas o frigoríficas y no solamente procesos cíclicos). 3/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 4/24 Desigualdad de Clausius (I) Foco caliente a temperatura Tc dQc Máquina reversible dWrev dQ T dWsis Sistema Sistema combinado Una máquina térmica reversible conecta al sistema con el foco térmico Extrae energía dQc de un foco caliente y proporciona dWrev La máquina cede la energía dQ al sistema El sistema realiza un trabajo dWsis El sistema combinado absorbe dQc y realiza un trabajo dW = dWrev+dWsis 5/24 Desigualdad de Clausius (II) Foco caliente a temperatura Tc dQc Máquina reversible dWrev dQ T dWsis Para la máquina reversible se cumple: | dQ | | dQc | | dQ | T 1 1 Tc | dQc | T Tc Si tomamos el signo de dQ según el sistema y el de dQc según la máquina reversible tenemos: Sistema Sistema combinado dQ dQc T Tc dQc Tc dQ T 6/24 Desigualdad de Clausius (III) Foco caliente a temperatura Tc dW dWrev dWsis dU dQc dQc Máquina reversible dWrev dW dU Tc dQ T En un ciclo dU=0: dQ T Aplicando el Primer Principio : dWsis Sistema W Tc dQ T El enunciado de Kelvin-Planck del Segundo principio exige W>0 Sistema combinado 7/24 Desigualdad de Clausius (IV) Foco caliente a temperatura Tc dQc Máquina reversible dWrev dQ T Sistema Sistema combinado dWsis Como Tc es siempre positiva: dQ T 0 Cierto para cualquier sistema que realice un ciclo termodinámico T es la temperatura de la parte de la frontera del sistema en la que se intercambia el calor dQ El signo = se aplica a procesos reversibles 8/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 9/24 Entropía dQ 0 Para un proceso reversible: T rev Supongamos un ciclo reversible con dos procesos: 2 B 1 1 dQ dQ 1 T A 2 T B 0 2 A 2 dQ dQ 1 T A 1 T B 2 ¡La integral no depende del camino! Corresponde al incremento de una función de estado: Entropía (S) dQ dS T rev (J/K) 10/24 Entropía: cálculo del incremento Cambio de entropía en un proceso: dQ S2 S1 T rev 1 2 No se define la entropía, sino su incremento. El cálculo debe hacerse siguiendo un proceso reversible Si el proceso es irreversible, puede calcularse la entropía escogiendo convenientemente un proceso reversible que vaya de 1 a 2 El calor no es función de estado pero la función dQ/T para cualquier proceso reversible es una diferencial exacta 11/24 Cambio de entropía de un foco térmico Un foco térmico intercambia energía a temperatura constante (proceso internamente reversible) Foco térmico a temperatura T0 Q 1 Q dQ dQ T T0 rev T0 1 1 2 Sfoco 2 Sistema El incremento de entropía puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección de la transferencia del calor: Si el foco cede calor disminuye su entropía Si el foco absorbe calor aumenta su entropía 12/24 Incremento de entropía y transferencia de calor Sea un ciclo formado por dos procesos: 2 1-2 puede ser reversible o irreversible 2-1 es reversible 1 dQ T 0 1 dQ 2 T rev S1 S2 Según la desigualdad de Clausius: 2 1 dQ 1 dQ 0 T 2 T rev S 2 S1 2 1 dQ T Pero: • Válido para sistemas cerrados • La igualdad se aplica a un proceso reversible y la desigualdad a uno irreversible 13/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 14/24 Principio del incremento de entropía En un sistema aislado (o sólo cerrado y adiabático) la transferencia de calor es cero y tenemos: Saislado 0 Un sistema y su entorno constituyen un sistema aislado S total Ssis Sentorno 0 El incremento de entropía total de un proceso debe ser positivo o nulo Enunciado matemático del segundo principio de la termodinámica 15/24 Observaciones El principio de incremento de entropía es una formulación general del segundo principio de la termodinámica que nos indica la dirección de los procesos reales Se aplica a cualquier proceso de cualquier sistema, no solamente a procesos cíclicos de máquinas térmicas o frigoríficas. La entropía no es una magnitud conservativa sino que aumenta en cualquier proceso real Es posible obtener disminuciones locales de entropía La entropía se transfiere con el calor, pero no con el trabajo El segundo principio rompe la simetría entre calor y trabajo 16/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 17/24 Enunciado de Kelvin-Planck Foco a temperatura Tc S total Ssis Sfocos 0 Qc Máquina Análisis entrópico: W En un proceso cíclico ∆Ssis=0 S total Sfoco Qc Tc 0 El principio de incremento de entropía prohibe la existencia de una máquina térmica con un rendimiento 100% 18/24 Teorema de Carnot Foco caliente a temperatura Tc Qc Máquina térmica Máquina térmica trabajando entre dos focos: S Ssis Sfocos 0 W En un ciclo ∆Ssis=0, porque S es una función de estado Qf Foco frío a temperatura Tf Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible operando entre esos focos S Qc Tc 1 Qf Tf | Qf | | Qc | Q f Tf Qc Tc 0 1 Tf Tc rev 19/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 20/24 Trabajo perdido en una máquina térmica real Primer principio: W Qc Q f Como: S Tf W Qc 1 Tc Qc Tc Qf Tf Q f Tf T f S Wrev T f S Wrev trabajo máximo Qc Tc T f S Segundo principio: S 0 El aumento de entropía asociado a las irreversibilidades se traduce en trabajo perdido, que termina en el foco frío El aumento de entropía mide la irreversibilidad del proceso y es proporcional a la degradación de la energía que conlleva el proceso 21/24 Enunciado de Clausius Análisis entrópico: S total S total Q Q Tc T f T f Tc Q 0 T T c f Foco caliente a temperatura Tc Q Refrigerador Q Foco frío a temperatura Tf El Principio de incremento de entropía prohibe un proceso cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor desde un objeto hasta otro más caliente 22/24 Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen 23/24 Resumen La desigualdad de Clausius es una formulación del segundo principio que permite definir la función de estado entropía El incremento de entropía en un proceso se calcula como la integral de dQ/T en un proceso reversible (no necesariamente el proceso real) que lleve al sistema del estado inicial al final El principio de incremento de entropía establece que la entropía del sistema más la del entorno (entropía total o del universo) ha de aumentar en un proceso irreversible (real) y mantenerse constante en un proceso reversible. Constituye una formulación matemática del segundo principio Conduce al enunciado de Kelvin-Planck y al teorema de Carnot cuando se aplica a máquinas térmicas. Conduce al enunciado de Clausius cuando se aplica a máquinas frigoríficas. El aumento de entropía da cuenta del grado de irreversibilidad de un proceso, que a su vez es proporcional a la degradación de la energía que el proceso conlleva 24/24