Boletín nº6

Universidad de Vigo
Departamento de Física Aplicada
Ampliación de Física. Año Académico 2004-2005.
E.T.S.I.Industriales
Boletín # 6. Vigo 10 de Mayo de 2005
Problema 41.- Una espira rectangular plana de lados a y b paralelos a los ejes OX y
OY respectivamente, se mueve en el plano XY con velocidad uniforme v paralela al eje
OX y sentido de las x crecientes. En el plano XY existe un campo magnético de
dirección perpendicular a dicho plano y módulo B(x,t) = Bo cos(wt)cos(kx) , donde Bo ,
w y k son constantes. Determínese la fuerza electromotriz inducida en la espira en
función del tiempo. Supóngase que, para t=0 el lado de la espira más atrasado en el
sentido del movimiento está situado en la posición x=0.
Solución: ε =(Bobω/k) senωt [senk(x+a)-senkx] - Bobvcosωt[cosk(x+a)-coskx]
Problema 42.- Frente a una línea conductora
rectilínea indefinida recorrida por una corriente I(t)
se mueve perpendicularmente a ella con una velocidad
constante v una espira cuadrada conductora de lado
d, resistencia R y autoinducción L, tal como se indica
en la figura. Si la línea y la espira son, en todo
momento, coplanarias, hállese la ecuación diferencial
que liga a ambas intensidades I(t) e i.
I(t)
µο
i
d
v
d
r
Solución: iR+Ldi/dt=(µod/2π)[-Ln((r+d)/r) dI/dt +Ivd/[r(r+d)]
Problema 43 (Examen SEPTIEMBRE 2003).- Una
espira rectangular de resistencia R y lados a y b,
está contenida en plano en el que existe una línea
conductora rectilínea indefinida recorrida por una
corriente I(t) = Iocos(wt), como muestra la figura.
Calcular la fuerza sobre cada uno de los lados (MN,
NP, PQ y QM) de la espira.
Solución:
FNP= [(µo2b2Io2ω)/(4π2R(c+a))]Ln((c+a)/c) senωt cosωt (-i)
FQM= [(µo2b2Io2ω)/(4π2Rc)]Ln((c+a)/c) senωt cosωt (i)
FMN= [(µo2bIo2ω)/(4π2R)]Ln2((c+a)/c) senωt cosωt (j)
FPQ= - FMN
c
Q
P
I(t)
b
M
N
a
Problema 44 (Examen JUNIO 2003).- Considere un solenoide semi-infinito y núcleo
de aire, con N´ vueltas por unidad de longitud, por donde circula una intensidad de
corriente variable dada por I=Ioe-αt, siendo Io y α constantes. En el extremo superior
del solenoide, concéntrico a él y sin tocarlo, se fija un anillo delgado de aluminio de
radio a, ligeramente mayor que el radio del solenoide, y resistencia R, como se indica
en la figura.
Suponiendo que el campo magnético producido por el
I
solenoide tiene la misma dirección, sentido y módulo
a
en toda la superficie encerrada por el anillo y
coincide con el valor en el eje del solenoide. También
suponga que la autoinducción del anillo es
despreciable:
I
(a)¿Cuál es la intensidad de corriente inducida en el
anillo?
(b)¿Cuál es el campo magnético, en el centro del
anillo, producido por la corriente inducida? y ¿Cuál es
su dirección y sentido?.
Solución:
(a) i = (µoIoN ´πa2αe-αt)/2R
2
(b) B= [(µo IoN ´πa α)/4R]e-αt uz
Problema 45.Calcular la inductancia mutua por
unidad de longitud entre dos líneas de transmisión de
dos cables conductores cada una A-A`y B-B`
mostradas en la figura adjunta. Asúmase que los
radios de los cables conductores son mucho más
pequeños que d y D.
A
d
A`
D
B
B`
Solución: M= (µo/2π) Ln[1+(d/D)2]
Problema 46 (Examen SEPTIEMBRE 2004).- Un toroide delgado de radio medio b y
sección S, está dividido en dos mitades por un plano que contiene al eje de revolución,
cuyos materiales tienen permeabilidades µ1 y µ2, respectivamente. Sobre el toroide se
arrollan N espiras por las que circula una corriente I.
Calcular los vectores H y B en ambos materiales y el coeficiente de autoinducción L
del circuito.
Solución: B = NI/[πb((µ1 + µ2)/(µ1 µ2))] uφ
H1= (NI/πb)[ µ2/(µ1 + µ2)] uφ , H2=(NI/πb)[ µ1/(µ1 + µ2)] uφ ,
L= (NS/πb)[(µ1 µ2)/(µ1 +µ2)]
Problema 47 (Examen DICIEMBRE 2004).- Una espira cuadrada de alambre se
mueve con velocidad constante en dirección transversal a un campo magnético
uniforme confinado en una región cuadrada cuyos lados son de longitud el doble de las
de la espira.
Calcular y hacer un gráfico esquemático de la f.e.m. inducida en la espira en función de
la distancia x, desde x = -2l hasta x = 2l, especificando claramente su sentido en cada
punto.
2l
l
v
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
B
x=-2l
x=0
Solución:
ε
Blv
-2l
-3l/2
-l/2
l/2
-Blv
3l/2
2l