Tema 4-hipótesis

Bioestadı́stica
Resumen test de hipótesis 1
Test de hipótesis
Técnica para las pruebas de hipótesis:
- Paso 1. Definición de las hipótesis
Se formula la hipótesis nula H0 que es la que vamos a aceptar o rechazar:
decidimos
aceptar H0
rechazar H0
H0 verdadera
decisión correcta
error de tipo I
H0 falsa
error de tipo II
decisión correcta
α = p (rechazar H0 | H0 verdadera)
- Paso 2. Definición del nivel de significación 1 − α, o nivel de riesgo α. Es habitual α = 0.05.
- Paso 3. Elección del estadı́stico de contraste: elección del test.
- Paso 4. Cálculo del estadı́stico y del p-valor.
p-valor=probabilidad de obtener el resultado observado “bajo la hipótesis nula cierta”
- Paso 5. Conclusión → interpretación.
{
p-valor
< 0.05
≥ 0.05
rechazo H0
acepto H0
Algunas pruebas de hipótesis paramétricas
Prueba t para una muestra
En este caso formularemos una hipótesis nula del tipo:
H0 :
µ=3
sobre la media de la población de la muestra.
Prueba t para muestras independientes
En este caso formularemos una hipótesis nula del tipo:
H0 :
µ1 = µ2
sobre la igualdad de medias de dos poblaciones de las que provienen las muestras independientes.
La prueba tiene dos “modalidades”, según se considere que las muestras viene de poblaciones con
igualdad de varianzas o no. Se añade entonces a este test, el test de Levene de igualdad de varianzas.
Prueba t para muestras emparejadas
En este caso formularemos una hipótesis nula del tipo:
H0 :
µ1 = µ2
sobre la igualdad de medias de una misma población evaluada dos veces (como cuando un grupo de
muestras se somete a prueba dos veces, antes y después de un experimento). La prueba determina si las
observaciones realizadas antes y después de un tratamiento proceden probablemente de distribuciones
con medias de población iguales.
En este tipo de prueba no se supone que las varianzas de ambas poblaciones sean iguales.
C. Ferreira
Bioestadı́stica
Resumen test de hipótesis 2
Prueba ANOVA
Una generalización de la prueba t de muestras independientes.
H0 :
µ1 = µ2 = µ3 = · · ·
Diagnosis y crı́tica del modelo:
Debemos tener cuidado al realizar estas pruebas de hipótesis, pues la mayorı́a de ellas se fundamentan
en una serie de hipótesis sobre el modelo a tratar, generalmente se requiere normalidad de la población,
ası́ como homogeneidad e independencia de variables, que podemos analizar con los test no paramétricos
que vemos a continuación.
Algunas pruebas de hipótesis no paramétricas
Test Chi-Cuadrado
1. Prueba Chi-Cuadrado de independencia En la que se contrasta si las variables de una tabla de
contingencia son independientes.
H0 :
las variables son independientes
2. Prueba Chi-Cuadrado de bondad de ajuste En la que se contrasta si la población se ajusta a un
modelo determinado de distribución.
H0 :
la distribución del modelo es “binomial”(por ejemplo)
Test de Kolmogorov-Smirnov
Que es también una prueba de bondad de ajuste.
H0 :
la distribución del modelo es “poisson”(por ejemplo)
Test de Shapiro-Wilk
Que es una prueba más pontente que la anterior para verificar la normalidad de una población.
H0 :
la distribución del modelo es normal
C. Ferreira