medición y análisis de circuitos eléctricos

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA
Especialidad de Electricidad
Módulo
MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
Nombre Alumno:
Curso :
R.U.N :
Docente:
Juan Carlos Abarza Vega
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
1
Introducción
Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas.
En el presente módulo el alumno y alumna:
• Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades.
• Calcula por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en el contexto de un circuito
eléctrico.
• Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad en la resolución de problemas,
determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente al- terna.
• Maneja conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna monofásica y trifásica.
• Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos eléctricos. Se trata de un
módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de los principales
aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es parte fundamental e
imprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación del fenómeno en sistemas
de control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo de energía.
Al tratar los contenidos se adquieren habilidades y destrezas para la comprensión de
fenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se están
produciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos es en la realidad una habilidad
básica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensión cabal
de su relación con la matemática y la física, considerando las herramientas de cálculo que éstas
proveen. Respecto a la relación con otros sectores de la Formación General, el módulo
presenta como requisito el dominio de los siguientes aprendizajes:
Matemática:
Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado,
razones y proporciones
Física
Electromagnetismo y electricidad en régimen continuo y alterno.
Lenguaje y Comunicación:
Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir de
observaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
2
Materiales Necesarios.
•
Cuaderno Universitario 100 Hojas Aproximadamente.
•
Lápiz Grafito.
•
Goma de borrar.
•
Lápices pasta de 3 colores diferentes.
•
Transportador.
•
Multímetro digital, con funciones de VDC, VAC, Ohmimetro, Amperímetro DC.
•
Calculadora científica con las siguientes funciones: Modos DEG y RAD, Funciones
trigonométricas, Conversor de coordenadas polares a rectangulares y viceversa, trabajo
de números con notación científica (10x) y en lo posible su respetivo manual
suministrado por el fabricante.
•
Disponibilidad de un PC, Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como mínimo y
acceso a Internet, de 1 Hora semanal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
3
Contenidos
Electricidad:
•
•
•
•
Estructura de la materia.
Fuerza y campo eléctrico.
Fuente de energía eléctrica.
Efectos de la energía eléctrica.
Unidades y mediciones eléctricas:
•
•
•
•
•
•
•
•
Diferencia de potencial y corriente eléctrica.
Resistencia eléctrica.
Instrumentos de medidas (voltímetro, amperímetro, óhmetro).
Ley de Ohm.
Potencia.
Circuitos eléctricos.
Fuentes de tensión.
Fuentes de corriente.
Magnetismo y electromagnetismo:
•
•
•
•
Campo magnético y electromagnetismo.
Ley de Faraday y ley de Lenz.
Transferencia electromagnética.
Transformador, generador, motor, relé.
Corriente alterna:
•
•
•
•
•
•
•
•
Señal alterna (parámetro y valores).
Inductancia.
Capacidad.
Reactancia.
Impedancia.
Circuitos en corriente alterna.
Potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia.
Energía eléctrica.
Análisis de circuitos:
•
•
•
•
Leyes y teoremas.
Resonancia.
Filtros y armónicas.
Resolución de mallas.
Sistemas trifásicos:
•
•
•
•
•
Generación de corriente alterna trifásica.
Representación vectorial y fasorial.
Sistemas trifásicos equilibrados.
Sistemas trifásicos desequilibrados.
Potencia en sistemas trifásicos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
4
Nivelación Matemática
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
5
INTRODUCCION
El presente Capítulo, tiene como misión servir de ayuda al alumno que cursa el
presente módulo, en el desarrollo de operaciones matemáticas fundamentales, vistas
en cursos de matemáticas anteriores, las cuales se utilizarán a diario durante el
desarrollo del curso.
Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento lógico y
racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas con el área
de las Matemáticas.
Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que el Departamento
de Electricidad y Electrónica del CEST, proponen el capitulo siguiente que consta de un
marco teórico de fácil entendimiento para el alumno y una recopilación de ejercicios, de
aquellas unidades estudiadas en la Enseñanza Media, que pretende apoyar el trabajo
práctico de las asignaturas relacionadas con el área Matemática.
Te invitamos a comenzar tu Especialidad desarrollando estos ejercicios y no olvides
que:
"Todo está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de
haberse iniciado. Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y
podrás; todo está en tu mente y en el deseo de superación"
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
6
1.1 Operaciones con números reales.
Conjunto de Números racionales:
Concepto:
Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de
fracción. Los números enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellos mismo
por la unidad a=a/1.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un número racional no entero en
forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódica. El conjunto de
números decimales se denomina por la letra “D”.
Operaciones y propiedades de los números racionales:
Adición:
La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos que la
adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales un número
racional. Ejemplo
La expresión
a c a+c
+ =
b b
b
2 4 2+4
+ =
7 7
7
Sustracción de números racionales:
La sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos de una
suma dada por ejemplo:
17 6 17 − 6 11
=
− =
18 18
18
18
Multiplicación de números racionales:
El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los
numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir:
a c a·c
ejemplo:
· =
b d b·d
3 7
3 ·7
21
· =
=
8 5
8 ·5
40
División de Números Racionales:
Para calcular el cociente de un número racional a/b ÷ c/ d basta con multiplicar el dividendo a/b
por el inverso del divisor c/d es decir:
a c a d
÷ = ·
b d b c
Ejemplo:
5
3
5 7
35
÷
= · =
8
7
8 3
24
5
3 35
=
·
8
7 24
dividendo -
divisor
- cociente
Propiedades
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
7
&
Ejercicios 1.1
1.2 Planteamiento y despeje de ecuaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
8
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
9
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
10
&
Ejercicios 1.2
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
11
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
12
1.3 Razones y proporciones.
Definición de razón
Una razón es la comparación de dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres
maneras diferentes:
Ejemplo:
5a3
5:3
5/3
Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un
decimal.
Definición de Proporciones
Una proporción consiste de dos razones iguales
Ejemplo:
2/3 = 10/15
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
13
Si se quiere comprobar que no hay errores en una proporción se puede hacer la
multiplicación en cruz para ver si se obtiene el mismo resultado en ambos lados de la
ecuación
2/3 = 10/15
30 = 30
Caso 1
Caso 2
&
Ejercicios 1.3
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
14
1.4 Porcentajes
La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nos
interesan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientos
educacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393
atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básica que
atienden a la población rural es:
Podemos decir entonces que de
cada 100 establecimientos con
enseñanza básica aproximadamente
25 atienden a población rural.
&
Ejercicios 1.4
a) ¿Qué porcentaje es el 5 de 138?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
15
b) Un albañil ganaba $25.000 a la semana y luego se incrementa su sueldo en un
35%. Calcule el monto final de su sueldo.
c) En un accidente de un barco, se perdieron el 23.5% de barriles de petróleo. Si
luego de solucionado el problema quedan 59 barriles, ¿Cuántos eran
inicialmente?.
d) La corriente consumida por un TV, es de 2 A en condición normal de trabajo. Si
aumenta por una anomalía a 3 A. ¿En qué porcentaje aumentó la señal?.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
16
Aprendizaje Esperado
Analiza y relaciona cualitativa y
cuantitativamente
las
diferentes
magnitudes en instalaciones eléctricas,
máquinas y circuitos electrónicos.
Tema 1
Unidades y mediciones eléctricas
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
17
EL CIRCUITO ELÉCTRICO
Para que exista una corriente
eléctrica
que
encienda
el
filamento de una lámpara es
necesario que éste se integre en
circuito
eléctrico que esta
formado
por
una
fuente
generadora de tensión que
proporciona la energía capaz de
crear la corriente eléctrica; un
consumidor o receptor y un
camino que une la fuente de
tensión y el receptor en vías de
y
de
retorno(conductores
eléctricos), de forma que los
electrones que
salgan
del
generador vuelvan a él después
pasar por el receptor eléctrico.
un
ida
de
En la fuente de tensión se transforma la energía en energía eléctrica, obteniéndose una tensión
eléctrica. En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía deseada (por
ejemplo luz y calor). Para ello se “recibe” energía eléctrica y se “produce” otra forma de energía.
Por lo tanto, el receptor es un convertidor de energía. Esta conversión se realiza en el receptor
mediante una oposición al movimiento de los electrones, que en el caso más sencillo puede
determinarse mediante una magnitud eléctrica denominada resistencia eléctrica.
Cuando el circuito se abre (los conductores pierden su continuidad), se interrumpe la corriente
eléctrica, y la lámpara deja de alumbrar.
A continuación definiremos las tres magnitudes eléctricas fundamentales: Tensión, Corriente y
Resistencia Eléctrica, la que dan vida a la Ley de Ohm.
1.
TENSIÓN ELÉCTRICA
1.1. Definición
Para cargar un cuerpo, es necesario producir un exceso (carga negativa) o defecto de
electrones (carga positiva). Entre los dos tipos de cargas existe un determinado estado, una
tendencia de las cargas a compensarse mutuamente. Esta tendencia se denomina tensión
eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
18
La tensión eléctrica se le llama también comúnmente d.d.p, f.e.m. o voltaje y se define como la
diferencia de potencial entre dos puntos. El símbolo de la tensión eléctrica es V o U, y su unidad
de medida es el volt1 (V).
La tensión eléctrica se mide con instrumentos de medidas llamados voltímetros. Al medir se
deben tenerse en cuenta sus diferentes propiedades, pues en algunos instrumentos de medidas
debe conservarse, por ejemplo el tipo de tensión y su polaridad.
1.2.
Manera de Obtener una Tensión Eléctrica.
Existen diversos procedimientos técnicos para generar una tensión o electricidad. A
continuación describiremos brevemente algunos de ellos:
•
Tensión por frotamiento: Este es el método que fue descubierto por los griegos, y ya ha
sido descrito anteriormente como electricidad electrostática. Se obtiene un desequilibrio de
cargas cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertos materiales.
•
Tensión por inducción electromagnética: La diferencia de cargas se obtienen al mover
una bobina en un campo magnético o al mover un imán en una bobina fija. Este
procedimiento se utiliza por ejemplo en los generadores de las centrales eléctricas, como
también la dinamo de una bicicleta.
•
Tensión por presión en cristales: Al variar la presión o tracción aparece una diferencia de
cargas entre las superficies de determinados cristales (por ejemplo, cuarzo). El valor de la
diferencia de cargas depende de la intensidad del esfuerzo exterior.
•
Tensión por calor: Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes aparece una
pequeña tensión (algunos milivolt). El valor de la tensión depende de la temperatura. Este
fenómeno se utiliza para efectuar medidas de temperatura.
•
Tensión por luz: Cuando la luz incide sobre determinados materiales (silicio, germanio)
provoca una separación de cargas. Este fenómeno se utiliza, por ejemplo, en los fotómetros
y para la obtención de tensión en los satélites artificiales.
•
Tensión por procesos químicos: Cuando se sumergen dos conductores diferentes en un
líquido conductor también se produce una separación de cargas, fenómeno que se utiliza en
todas las fuentes de tensión electroquímicas.
1
Volt: en honor al físico italiano, Alessandro Volta (1745 – 1827), autor de notables trabajos sobre la electricidad, e inventor de la pila eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
19
1.3.
Tipos de Tensión.
Par satisfacer las diferentes necesidades de la técnica se han desarrollado las correspondientes
fuentes de tensión. Según su estructura proporcionan una tensión continua, alterna o mixta. Las
magnitudes eléctricas que varían con el tiempo pueden medirse y visualizarse a través de un
instrumento llamado osciloscopio, que se utiliza frecuentemente en electrónica.
• Tensión continua: tiene un valor que siempre permanece constante, desde que se conecta
hasta que se desconecta. La polaridad de la fuente de tensión no varía.
• Tensión alterna: Las fuentes de tensión alterna varían constantemente su polaridad, y con
ella el sentido de la tensión. La tensión alterna tiene la forma de una onda senoidal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
20
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
21
• Tensión mixta: Se compone de una tensión continua y una tensión alterna superpuesta. El
valor de la tensión no es constante, pues oscila alrededor de un valor medio.
2.
CORRIENTE ELÉCTRICA
2.1.
Definición
Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Esta tensión
intenta volver a unir las
cargas, pero las fuerzas de
separación
de
cargas
impiden que esto ocurra en
el
interior de la fuente de
tensión.
Sin embargo, si se conecta
lámpara a la fuente por
medio de unos conductores,
través de éstos pueden
volverse a unir las cargas,
lo que tenemos un circuito
eléctrico.
una
a
con
Por la lámpara y los conductores circulan cargas (electrones). Como en la fuente se produce
simultáneamente una separación de cargas, los electrones también circulan por el interior de la
fuente, por tanto, existe un flujo cerrado de cargas a esto llamamos corriente eléctrica; al
movimiento (flujo) ordenado de cargas (electrones).
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
22
La corriente eléctrica no se debe sólo al movimiento de cargas negativas, sino también al de
cargas positivas (por ejemplo en líquidos). Lo único importante es que las cargas se muevan en
un determinado sentido.
La compensación de la diferencia de cargas sólo puede efectuarse cuando existe una tensión.
Por tanto la relación entre tensión y corriente es la misma que entre causa y efecto. La tensión
es la causa que produce corriente eléctrica.
2.2.
Sentido de la Corriente Eléctrica
En un circuito eléctrico los electrones se mueven en el exterior de la fuente de tensión del polo
negativo (-) al polo positivo (+).A este se le llama sentido real de la corriente eléctrica.
Cuando aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas en un circuito
eléctrico, ya se habían descubierto relaciones y efectos de la corriente eléctrica. Para las leyes
físicas obtenidas se supuso que el sentido de la corriente en el exterior de la fuente de tensión
era del polo positivo (+) al polo negativo (-). A este sentido se le llama técnico o convencional.
Los efectos de la corriente eléctrica (por ejemplo la luz de una lámpara) no dependen del
sentido en que se suponga ésta. Por ello, se ha conservado este sentido técnico de la corriente
en el análisis de los circuitos eléctricos.
2.3.
Intensidad de la Corriente Eléctrica
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
23
No sólo es importante saber si circula corriente y en qué sentido lo hace, si no también cuán
intenso es el movimiento de cargas (electrones). Esto se puede entender muy fácilmente con un
ejemplo. Imaginémonos un conductor cortado según una sección y contemos los electrones que
salen por segundo de está sección. Es algo parecido al contar la intensidad del trafico en una
carretera.
La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de electrones que circula por segundo a
través de una sección del conductor. Se representa con la letra I, su unidad de medida es el
Ampere2 o amperio (A).
2.4.
Efectos de la Corriente Eléctrica
Pueden distinguirse los siguientes efectos de la corriente eléctrica:
•
•
Efecto calorífico: El paso de la corriente eléctrica por los conductores produce calor.
Efecto magnético: Entre un imán y un conductor por el que circula corriente eléctrica se
manifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente.
Efecto luminoso: El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a muy baja presión)
emite luz, como en los tubos de neón.
Efecto químico: El paso de corriente eléctrica por un electrólito produce reacciones
químicas.
Efecto fisiológico: El paso de corriente eléctrica a través del cuerpo humano y de los
animales, produce electrocución.
•
•
•
2.5.
Medida de la Corriente Eléctrica.
Para poder medir el movimiento ordenado de electrones o cargas, debe interrumpirse los
conductores del circuito e intercalar el aparato de medida. Así la totalidad de la corriente que
circula pasará por el aparato de medida. Los instrumentos para medir la corriente eléctrica se
llaman amperímetros y se conectan en Serie al circuito. Los hay de diversos tipos, debiendo
tenerse en cuenta sus diferentes propiedades.
2.6.
Tipos de Corriente Eléctrica
La tensión es la causa de la corriente eléctrica. Cuando se aplica una tensión continua a un
circuito circulará por este una corriente continua (C.C). Las cargas se mueven en un sólo
sentido.
Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito eléctrico circulará por éste una corriente
alterna.(C.A), respectivamente. La corriente alterna varía su sentido periódicamente, con lo que
los electrones se van moviendo alternativamente en uno y otro sentido.
3.
2
RESISTENCIA ELECTRICA
Ampere: en honor a André- Marie Ampere (1775 – 1836), físico francés, Creó la electrodinámica, inventó el electroimán.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
24
Se ha demostrado experimentalmente que la corriente eléctrica no circula con la misma
facilidad por todos los materiales, ya que sus estructuras internas no son iguales. Por ello, los
núcleos de los átomos no ejercen la misma atracción sobre lo s electrones que circulan por el
material en cuestión. Esto dificulta en mayor o menor grado el paso de la corriente.
Se llama Resistencia eléctrica a la dificultad que opone un material al paso de la corriente
eléctrica. Se representa con la letra R, su unidad de medida es el Ohmio3 (Ω). También se
emplean múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida para facilitar el cálculo. El aparato
de medida que permite obtener directamente su valor es óhmetro.
La resistencia es una propiedad que tienen todos los receptores, Su comportamiento resistivo y
de qué magnitudes depende la estudiaremos en otro tema de este curso.
La Conductancia eléctrica: La facilidad con que un metal deja fluir la corriente eléctrica se
denomina Conductancia, por lo tanto es lo inverso a la resistencia eléctrica. Se representa con
la letra G y su unidad de medida es el mho ( ) o Siemens4 (s).
Un valor pequeño de la Conductancia indicará que el material tiene un elevado valor de
resistencia, y que por tanto, será mal conductor eléctrico. La relación entre la resistencia y la
Conductancia es:
Resistencia =
1
Conductanc ia
R=
1
G
Cuanto mayor es la Conductancia en un circuito eléctrico, mayor será la intensidad de la
corriente eléctrica.
4.
LEY DE OHM
La relación entre las magnitudes de intensidad, tensión y resistencia en un circuito eléctrico fue
analizada y formulada como ley por el físico alemán Simon Ohm, del cual recibe el nombre.
Ohm encontró que si la resistencia en un circuito eléctrico se mantenía constante y aumentaba
la tensión de la fuente, se produciría un aumento de la intensidad de la corriente. Asimismo, una
disminución en la tensión produciría una disminución de la intensidad de la corriente. Es decir
comprobó que la corriente y la tensión eran directamente proporcionales. Ohm también
descubrió que si la tensión de la fuente se mantenía constante, y la resistencia eléctrica del
circuito aumentaba, la intensidad de la corriente disminuía. En forma similar una disminución de
la resistencia tendría por resultado un aumento de la intensidad de la corriente. En otras
palabras corriente y resistencia son inversamente proporcionales.
Esta relación entre corriente, tensión y resistencia en un circuito eléctrico lo llevó a formular la
ley que dice: La intensidad de corriente que pasa por un conductor en un circuito eléctrico es
directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia
eléctrica que opone dicho circuito.
3
4
Ohmio: en honor al físico alemán, Georg Simon Ohm, (1787 – 1854)
Siemens: en honor al inventor e ingeniero alemán, Werner von Siemens, (1816 – 1892)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
25
La expresión matemática de esta ley es
En donde:
I=
V
R
I = intensidad (A)
V = tensión (V)
R = Resistencia (Ω)
q
TRABAJO INDIVIDUAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico?
¿Qué significa circuito abierto?
Defina las tres magnitudes fundamentales de electricidad
Cuál es el sentido de la corriente eléctrica en el interior de una fuente de tensión?
¿Con qué se controla un circuito para abrirlo o cerrarlo?
¿Qué es la Conductancia?
Enunciar la Ley de Ohm
Si se eleva la resistencia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?
Si se eleva la Conductancia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?
¿Cuánto vale la resistencia por la que circula una intensidad de corriente de 9,1 A. cuando se le
aplican 220 V.?
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
(preguntas de repaso)
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
26
TEMA - 02
RESISTENCIA ELECTRICA
En el estudio de la Ley de Ohm , ya hemos denominado Resistencia eléctrica a la propiedad
de los materiales de presentar una determinada oposición al paso de la corriente eléctrica.
No obstante, no hemos entrado en detalles de cómo puede explicarse este fenómeno y de
qué factores depende.
2.1. CONDUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN METALES.
Por experiencia sabemos que los conductores se calientan cuando por ellos circula una
corriente eléctrica. En las cargas o consumos (por ejemplo en una lámpara o en los
arrollamiento de un calentador eléctrico) se desea este efecto, pero no se desea en absoluto
en los conductores de conexión. Ambos tienen en común el estar compuestos por metales.
Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como ésta es un movimiento
ordenado de electrones, estas partículas elementales deben poseer un papel especial en los
conductores.
Según lo que hemos estudiado, en el modelo atómico los electrones describen órbitas
alrededor del núcleo. En los metales, los electrones de la capa exterior no están demasiado
ligados, o sea, que pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como tampoco pueden
moverse con absoluta libertad se les denomina electrones cuasilibres. Cuando han
abandonado los átomos quedan éstos incompletos y cargados positivamente, pues les faltan
electrones.
A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal aparece exteriormente
como neutro, pues las cargas están repartidas regularmente como consecuencia de los
núcleos atómicos positivos, y sus efectos se compensan.
Si ahora aplicamos una tensión, los electrones efectúan un movimiento adicional dirigido
hacia el polo positivo (circula una corriente eléctrica), este movimiento de los electrones en el
conductor viene dificultado por los choques con los átomos. Esta propiedad se denomina
resistencia eléctrica. Cuanto mayor es el número de choques, mayor es la resistencia que
presenta el material
Al chocar los electrones ceden parte de su energía cinética5 a los átomos, con lo que éstos
vibran fuertemente, hecho que se manifiesta en un calentamiento.
2.2. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR
5
Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento y depende directamente de la masa del cuerpo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
27
Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿por qué se utiliza
el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a que la resistencia
depende de la naturaleza del material empleado como conductor.
El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para iguales
dimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad. La resistividad indica el
grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por el material. Se
representa con la letra griega ρ (rho) y su unidad de medida es (Ω . mm2/ m).
Existe otro parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electrones para
desplazarse a través del material conductor, y se denomina conductividad. La
conductividad es el inverso de la resistividad, de manera que si un material presenta una
resistividad baja, tendrá una conductividad alta, siendo por tanto un buen material conductor
de la corriente eléctrica. Se representa con la letra griega χ y su unidad de medida es (m /Ω .
mm2).
Tanto el valor de la resistividad como el valor de la conductividad es una constante para cada
material
Resistividad
Conductividad
Material
.
2
(Ω mm / m).
.
2
(m /Ω mm ).
Plata (Ag)
0.016
62
Cobre (Cu)
0.01786
56
Oro (Au)
0.022
44
Aluminio (Al)
0.028
36
Zinc (Zn)
0.06
16.7
Latón
0.07
14.3
Hierro (Fe)
0.1
10
Platino (Pt)
0.106
9.4
Estaño (Sn)
0.11
9.1
Plomo (Pb)
0.208
4.8
Constantán
0.5
2
Tabla 4.1. Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20 °C
•
Cómo se puede reducir la resistencia de un conductor
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
28
La resistencia de todo material depende del número de electrones libres que tenga. Por lo
tanto, un buen conductor debe tener el número suficiente de electrones libres para permitir el
flujo de la corriente eléctrica. Puesto que la Intensidad de corriente es una medida de los
electrones que pasan por un punto en un conductor, se puede hacer que haya más
electrones disponibles, mediante una pieza de metal de mayor sección6 de manera que fluya
más corriente. Cuando se aumenta la sección o área transversal de un conductor, más baja
será su resistencia.
En síntesis, la resistencia del conductor depende de tres factores:
•
•
•
La sección del conductor (mm2)
La longitud del mismo (m)
La naturaleza del conductor . Resistividad o Conductividad
Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación:
Rc=
⋅l
S
Rc =
Rc en función de la Resistividad
•
⋅l
χ ⋅S
Rc en función de la Conductividad
Densidad de corriente en los conductores
Otra magnitud que se relaciona con la resistencia del conductor, es la densidad de corriente
eléctrica, y es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por
un conductor y la sección geométrica del mismo. Se representa con la letra D y su unidad de
medida es A/mm2. La densidad de corriente en los conductores se limita reglamentariamente
para evitar su excesivo calentamiento por efecto joule7 (tema que veremos más adelante)
D=
I
S
2.3. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA
Hemos dicho que la resistencia de un conductor crece al aumentar la temperatura, para
explicar este fenómeno debemos ocuparnos de la forma de energía llamada calor.
6
La sección o área transversal del conductor es la superficie que se obtiene cortando el conductor perpendicularmente a su eje longitudinal. Se
2
representa con la letra S o A y su unidad de medida es el mm
7
Efecto joule. Son pérdidas de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica al circular una corriente eléctrica por un
conductor , que presenta una resistencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
29
El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuanto más caliente está un
material, tanto más intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, más enérgicamente
vibran alrededor de sus puestos en la red del cristal.
Con ello aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasilibres con los núcleos
atómicos o son los electrones ligados. Por lo tanto, al aumentar la oposición a la
circulación de los electrones aumenta su resistencia.
Fig. 2.4. Aumento de la resistencia al aumentar
la vibración de los átomos cuando se calientan
El calentamiento debido a la corriente que circula en un conductor se denomina
calentamiento propio, mientras que el calentamiento producido por una influencia externa se
llama calentamiento indirecto.
La relación entre resistencia y temperatura, es que a gran variación de la resistencia se
tendrá una gran variación de la temperatura, es decir son directamente proporcional.
La variación de la resistencia con la temperatura se representa con el símbolo ∆R y su
unidad de medida es el ohmio (Ω). La variación de la temperatura se representa con el
símbolo ∆T su unidad de medida es el Kelvin (k).
Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos de la
resistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes. El valor que da
información sobre la variación de la resistencia de un determinado material se llama
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
30
coeficiente de temperatura8.. El coeficiente de temperatura se representa con el símbolo (α)
su unidad de medida es el (1/k).
∆R = R20 . ∆T . α
(Ω)
A continuación se presenta una tabla con algunos materiales y su respectivo coeficiente de
temperatura determinado a una temperatura de partida de 20 °C
Material
α en 1/k
Hierro (Fe)
0.005
Estaño (Sn)
0.0046
Plomo (Pb)
0.0042
Zinc (Zn)
0.0042
Oro (Au)
0.004
Platino (Pt)
0.004
Plata (Ag)
0.004
Cobre (Cu)
0.004
Aluminio (Al)
0.0036
Latón
0.0015
Constantán
0.00004
Carbón
-0.00045
Tabla 2.2. Coeficiente de temperatura de materiales a una temperatura de partida de 20 °C
Existen otra serie de materiales conductores que se comportan de manera distinta a la
variación de temperatura y se clasifican en conductores en frío y conductores en caliente.
Los conductores en frío son materiales que conducen mejor en frío que en caliente. Si se
enfriarán los materiales hasta el cero absoluto (0 k = -273,15 °C) su resistencia sería nula.
Esta propiedad se llama superconductividad. Los superconductores pueden soportar
corrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones
8
Coeficiente de temperatura: es la variación de la resistencia de un conductor de 1 Ω debida a una variación de temperatura de 1 k.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
31
Los conductores en caliente son materiales (por ejemplo, el carbón, los semiconductores)
que se comportan precisamente al revés, conducen mejor en caliente que en frío, pues su
resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Estas sustancias se denominan
termistores y su coeficiente de temperatura es negativo.
Comparación entre conductores en frío y conductores en caliente
conductores en frío
conductores en caliente
• Conducen mejor en frío
• Conducen mejor en caliente
• Coeficiente de temperatura positivo
• Coeficiente de temperatura negativo
• Se llaman resistencia CTP (coeficiente de
temperatura positivo)
• Se llaman resistencia CTN (coeficiente de
temperatura negativo)
• La variación de temperatura y resistencia
son del mismo signo
• La variación de temperatura y resistencia
son de distinto signo
Es importante mencionar que la resistencia no solo varia con la temperatura, también se
fabrican resistencias que responden especialmente a la tensión (varistores o VDR), al campo
magnético, a la luz (fotorresistencia o LDR) o la presión. Una explicación más acabada de
estos fenómenos queda reservada a un tema de estudio en el módulo de electrónica.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
1. ¿Cuál es la causa de la conductividad eléctrica de los metales?
2. ¿Cuál es el metal que tiene mejor conductividad eléctrica?
3. Cierto material tiene una resistencia de 15 Ω. Si se triplicara su área transversal, ¿cuál sería su
resistencia?
4. Una resistencia de precisión está compuesta de manganina (ρ = 0.43 Ω mm 2/ m.). El conductor
utilizado mide 29 m y tiene una sección de 0.5 mm 2 . ¿Cuál es el valor de la resistencia?.
5. Una línea defectuosa debe sustituirse por otra. Como en bodega no se encuentra material del mismo
tipo, se coloca una línea con una conductividad 1.5 veces mayor. ¿Qué consecuencias tiene esto
sobre la sección si la resistencia ha de ser la misma?.
6. ¿Por que se calientan los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica?
7. ¿De qué depende la variación de resistencia en un conductor?
8. Indica cual es la diferencia entre calentamiento propio y calentamiento externo
9. Explicar por qué en las proximidades del cero absoluto los conductores apenas presentan resistencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
32
10. ¿En qué se diferencian las resistencias CTP de las CNT cuando varía su resistencia al aumentar la
temperatura?
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca información sobre los materiales que presentan la propiedad de ser superconductores.
•
Busca información en el reglamento eléctrico, sobre los porcentajes permitidos de caída de tensión
en los circuitos eléctricos de alumbrado.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
33
GT - 03
RESISTENCIA DEL CONDUCTOR
& Ejemplo:
Un conductor de constantán (CuNi 44, ρ = 0.49) para resistores, sin considerar la
temperatura, tiene un diámetro de 0.3 mm y una longitud de 76 m. Debe ser conectado a 16
V. La densidad de corriente no debe superar 0.5. Calcule :
a) La sección del material;
b) La resistencia del conductor;
c) La densidad real de corriente
þ Solución :
a) S =
d2 ⋅ π
0.32 ⋅ π
2
=
= 0.0707 mm
4
4
b) R =
ρ ⋅ l 0.49 ⋅ 76
=
= 527 Ω
S
0.0707
c) I =
V
16
= 0.0304 A
=
R
527
D=
I 0.0304
A
= 0.43
=
S 0.0707
mm 2
1. Para un motor de c.c. se requiere un reóstato de arranque de 10 Ω. Se usa un material
resistivo (ρ = 1.1
Ω ⋅ mm 2
m
) con un diámetro de 1.6 mm. Calcule la longitud del alambre.
2. Un cable de aluminio de 25 mm2 de sección tiene la longitud de 3.6 km. Calcule la
resistencia del conductor.
3. En una polea se encuentra un alambre de 0.4 mm de diámetro. Dos metros de este
alambre tienen una resistencia de 6.7 Ω. Calcule la resistencia especifica del material.
4. Una bobina de una sola capa está arrollada con alambre de cobre barnizado de 0.6 mm de
diámetro y con un largo de 13.6 m. Calcule la resistencia de la bobina.
5. La densidad de corriente en un conductor de calefacción, con 0.4 mm de diámetro, es de
25
A
mm 2
. ¿Qué corriente fluye en el conductor de calefacción?.
6. Un alambre de ensayo de 5 m de longitud y 0.25 mm de diámetro ofrece una resistencia de
112 Ω. ¿De qué material de resistencia se trata?.
7. Una bobina de electroimán arrollada de alambre de cobre de 0.4 mm de diámetro tiene 320
Ω de resistencia. Calcule: ¿Cuántos metros de alambre de cobre se han empleado para
enrollar la bobina?; ¿Cuál es la corriente de la bobina al conectar a 110 V? y ¿Qué valor
tendrá la densidad de corriente?.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
34
8. La bobina de un relé, de alambre de cobre barnizado de 0.36 mm de diámetro, está
conectada a 24 V. La densidad de corriente es de 2.5
A
mm 2
. calcule: La corriente; La
resistencia del conductor y la longitud del alambre en la bobina.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
35
TEMA 3
MANEJO DE MULTIMETRO
Hasta hace algunos años, los instrumentos de medición eléctrica,
eran vendidos por separado, en función de cada una de las
magnitudes que se desean medir. Sin embargo, a la fecha,
gracias a la aparición e integración de los dispositivos
electrónicos, es posible encontrarlo en un solo instrumento que
denomina “Multímetro” o comercialmente llamado “Multitester”. A
continuación se describirá brevemente, la manera de operarlo de
manera adecuada y además parámetros importantes para su
selectividad.
se
Multímetro digital
Referencias:
1- Display de cristal líquido.
2- Escala o rango para medir resistencia.
3- Llave selectora de medición.
4- Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una linea
continua y otra punteada).
5- Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea
ondeada).
6- Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión, resistencia y
frecuencia (si tuviera), tanto en corriente alterna como en continua.
7- Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra.
8- Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA (miliamperes),
tanto en alterna como en continua.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
36
9- Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20A máximo, tanto
en alterna como en continua.
10- Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la linea
ondeada).
11- Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una linea
continua y otra punteada).
12- Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores.
13- Botón de encendido y apagado.
Aclaración: la corrriente alterna o AC por Alternal Corrent, es aquella que se produce
mediante generadores electromagnéticos, de tal forma que en el caso de nuestro país, fluye
cambiando el polo positivo (polo vivo) a negativo (polo neutro), 50 veces por segundo. Por esto
la corriente domiciliaria se dice que tiene un voltaje de 220 V a una frecuencia de 50 HZ (Hertz),
(tener en cuenta que un Hertz es un cambio de polo vivo a polo neutro en un segundo). La
razón para que la tensión en el uso domiciliario sea alterna, es que resulta menos costosa que
la continua, ya que se la puede suministrar más directamente desde la usina, sin rectificarla a
corriente continua.
Las baterías y pilas proveen una corriente continua o DC por Direct Current, es decir que en
todo instante la corriente fluye de positivo a negativo. Para el caso del automóviles es más
simple proveerse de un alternador o generador que rectifica la corriente alterna en continua
mediante los diodos rectificadores que posee en su interior.
UTILIDAD DEL TESTER DIGITAL
Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, pues en él, el
fabricante fija los valores máximos de corriente y tensión que puede soportar y el modo más
seguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del instrumento como para evitar accidentes al
operario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación, es genérico, es decir que
no se trata de una marca en particular, por lo tanto existe la posibilidad que existan otros con
posibilidad de medir más magnitudes.
Con un tester digital podemos tener una lectura directa de la magnitud que se quiere medir
(salvo error por la presición que el fabricante expresa en su manual de uso).
En cambio con el tester analógico (o de aguja), tenemos que comparar la posición de la aguja
con respecto a la escala, lo cual trae aparejado dos errores, como el de apreciación (que
depende del ojo o buena vista del operario) y el error de paralaje (por la desviación de la vista)
que muchas veces no respeta la direccción perpendicular a la escala. A todo esto debemos
sumarle el error de presición del propio instrumento, lo cual hace evidente que resulta mucho
más ventajoso la lectura de un tester digital.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
37
SELECCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y ESCALAS O RANGOS
Continuidad, prueba de diodos y resistencias:
Tengamos en cuenta que para utilizar el multímetro en esta escala, el componente a medir no
debe recibir corriente del circuito al cual pertenece y debe encontrarse desconectado. Los
valores indicados en la respectiva escala, por ejemplo pueden ser:
Puntas de prueba :
Negra a
a
COM
(7 ) y ro ja
v/.. (6).
Tal cual como está posicionada la llave selectora, nos indica que podemos medir continuidad
mediante el sonar de un timbre o “buzzer”, por ejemplo cuando en un mazo de cables se busca
con las puntas de prueba un extremo y el correspondiente desde el otro lado. Se activa un
zumbido si la resitencia es menor de 30 Ohms (aproximadamente). Si la resistencia es
despreciable (como debería ocurrir en un conductor), no solo sonará el buzzersino que además
el displey indicará 000. Cuando encuentra una resistencia, la indicación son los milvolts de
caida de tensión, por la resistencia detectada, a mayor resistencia, mayor serán los mV
indicados.
Por esto cuando se prueba diodos, en un sentido (el inverso a su polaridad), indica el número
“1” a la izquierda del display. Esto significa que está bloqueando la corriente (con una
resistencia muy elevada) y por lo tanto no se encuentra en corto circuito. En cambio en la
polaridad correcta, el display indica unos milivolts que dependen del tipo de diodo que se está
probando, ya que si bien el diodo conduce conectando las puntas en la polaridad correcta, lo
hace con resistencia apreciable. El instrumento fija una corriente de prueba de 1mA.
Cuando buscamos un valor de la resistencia, tenemos para elegir escalas o rangos con un
máximo de: 200 Ohms, 2K (2 kiloOhms o 2000 Ohms), 20K (20000 Ohms) y 2M (2 MegOhms o
2 millones de Ohms) y en algunos testers figura hasta 20M.
Si el valor a medir supera el máximo de la escala elegida, el display indicará “1”a su izquierda.
Por lo tanto habrá que ir subiendo de rango hasta encontrar el correcta.
Muchas veces se sabe de antemano cuanto debería medir y entonces por ejemplo, si es una
bobina primaria de encendido, elegimos buzzer si primero queremos ver su continuidad y luego
para el valor de la resistencia pasamos a 200. En cambio, para el bobinado secundario o los
cables de bujías, usaremos la de 20K.
Tensión en DC
Puntas de prueba :
Negra a “COM” (7) y roja
a “V/..” (6)
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
38
Sabemos que como voltímetro se conecta en paralelo con el componente a medir, de tal
manera que indique la diferencia de potencial entre las puntas.
Donde indica 200m el máximo es 200 milivolts (0,2 V), el resto se comprende tal cual están
expresados por sus cifras. Por lo tanto para medir tensiones de batería del automovil debemos
elegir la de 20V. Si se está buscando caidas de tensión en terminales o conductores, podemos
elegir una escala con un máximo más pequeño, luego de arrancar con un rango máselevado y
así tener una lectura aproximada. Siempre hay que empezar por un rango alto, para ir bajando y
así obtener mayor precisión. Cuando el valor a medir supere el máximo elegido, también
indicará “1”en el lado izquierdo del display.
Corriente en DC
Para medir esta magnitud, hay que tener mucha precaución porque como amperímetro el
tester se conecta en serie. Por lo tanto toda la corriente a medir se conducirá por su interior,
con el riesgo de quemarlo. En el manual de uso el fabricante aconseja no solo el máximo de
corriente que puede soportar sino además el tiempo en segundos (por ejemplo 15seg.).
La escala a utilizar es:
Puntas de prueba:
Negra a “COM”(7) y la roja a mA
(8) para un máximo de 200mA o
20Amax. (9), según el rango
seleccionado con la llave (3) .
Donde la escala indica el rango: 2m es 2mA (0,002 A); 20m es 20mA (0,02 A); 200m es 200mA
(0,2 A) y por lo tanto 20 es 20 A.
Comentario: en las conexiones del tester para encendido convencional, electrónico e inyección
electrónica, se utiliza como voltímetro u Ohmetro y la mayoría de las veces resulta suficiente
para resolver el problema. Cuando sea necesario conocer la corriente, es mejor utilizar una
pinza amperométrica. Quien les escribe el profesor Ricardo Angel Disábato, realizará en sus
clases prácticas todas la mediciones descriptas en este capítulo de tester digital.
Capacitancia o capacitores:
Utilizamos la escala indicada como CX y su zócalo :
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
39
Puntas de prueba:
No se
las utiliza,
pueden estar
CX quiere decir “capacidad por”, según
el rango
selecionado
con la llave (3):
desconectadas de sus respectivos -6
• 20 u es 20 uf resultando uf la unidad microfaradio (1uf= 1f x 10 ), es decir el uf es la
“jack”.
millonésima parte del faradio (20uf son 0,00002 faradios). Por lo tanto el rango 20u es el
máximo, es decir la mayor capacidad que puede medir este tester.
• 2u es 2uf (2f x 10-6 = 0,000002 f). Además en otros multímetros podemos encontrar:
• 200n es 200 nanofaradios (1nf= 1f x 10-9 f) o sea 200nf = 0,0000002 f.
• 20n es 20 nanofaradios o sea 20nf= 0,00000002 f.
• 2000 p es 2000 pf (2000 picofaradios), teniendo en cuenta que 1pf= 1 f x 10-12 entonces
2000pf = 0,000000002 f.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
40
Consideraciones importantes:
Para los automóviles con encendido por platinos los valores de capacidad pueden ir de 0,20 uf
a 0,28 uf, por lo tanto es mejor medir en el rango de 2u.
En valor alto de capacidad puede demorar unos segundos en alcanzar la lectura final.
Siempre los capacitores deben estar descargados, antes de conectarlos al zócalo.
Cuando se trata de capacitores de papel de estaño (como el de los sistemas de platinos) no
hace falta respetar polaridad en el zócalo. Pero existen capacitores utilizados en electrónica,
que tiene marcada la polaridad y en estos casos se debe tener en cuenta que, por ejemplo la
conexión superior del zócalo es positiva y la inferior es negativa (consultar el manual de usoen
cada caso).
OTRAS MAGNITUDES
Hay multímetros genéricos que además miden frecuencia en KiloHertz (KHz) y mediante un
zócalo adicional (parecido al de capacitores) y una termocupla o conector especial, pueden
medir temperatura en 0C.
La frecuencia en KHz generalmente tiene un rango único de 20KHz (20000 Hz), que para
encendido e inyección electrónica es poco sensible o resulta una escala demasiado grande.
Pues necesitamos medir frecuencias que van desde 10 a 15 Hz hasta 50 a 80 Hz y 100 a 160
Hz. Por lo tanto para mediciones precisas de frecuencia hay que adquirir multímetros
especialmente diseñados para la electrónica del automovil.
La temperatura en 0C puede ser captada tocando con la termocupla el objeto a controlar y la
rapidez con la cual registre el valor a igual que su presición dependerá de la calidad de cada
multímetro y termocupla en cuestión. La temperatura ambiente se obtiene sin conectar la
termocupla ya que vienen con un sensor incorporado (dentro del instrumento) para tal fin.
Algunos multímetros también agregan otro zócalo para la prueba de transistores, indicado como
hFE. Esto determina el estado de la base y el emisor de dicho semiconductor.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
41
GT - 02
LEY DE OHM
& Ejemplo:
Un resistor ajustable está conectado a una tensión de 42 V. Por medición se determina que
la corriente es de 140 mA. Calcule:
a) La Resistencia eléctrica (R)
b) La Conductancia (G)
þ Solución :
a) R =
V
42
=
= 300 Ω
I
0.14
b) G =
1
1
=
= 0,00333 S = 3,33 mS
R
300
2.1. Una espiral de un calentador eléctrico de 40 Ω de resistencia está conectada a una
tensión de 220 V. Calcular la corriente eléctrica.
2.2. Una Lámpara incandescente conectada a 220 V. Consume una corriente de 270 mA.
¿Qué valor tiene la Resistencia de la lámpara?.
2.3. ¿Qué tensión hay en un resistor de 1.8 KΩ sobre el que fluyen 11 mA?
2.4. En el resistor de trabajo de 2.2 KΩ de un transistor hay 9.6 V. Calcule la corriente del
emisor del transistor.
2.5. Calcule los valores que faltan:
Ejercicios
Tensión V
Corriente I
Resistencia R
a
?V
0.25 A
96 Ω
b
2V
5 mA
?Ω
c
1.5 kV
?A
40 Ω
d
6.3 V
300 mA
?Ω
e
65 V
? mA
4.2 KΩ
f
110 V
?A
60 Ω
2.6. ¿Qué valor de resistencia (R) y conductancia (G) tendrá el filamento de una lámpara piloto
en cuyo casquillo tiene las siguientes indicaciones 6 V – 50 mA.?
2.7
Un resistor ajustable está conectado a 24 V. Por variación sube la corriente de 200 mA a
400 mA. Calcule.
a) La resistencia (R) y la conductancia (G), antes de la variación;
b) La resistencia (R) y la conductancia (G), después de la variación
2.8. Calcule los valores que faltan:
Ejercicios
Tensión V
Corriente I
Resistencia R
Conductancia G
a
225 V
?A
25 Ω
? mS
b
42 V
1.38 A
?Ω
? mS
c
?V
4.5 A
?Ω
200 mS
d
8V
?A
900 mΩ
?S
e
220 V
610 mA
?Ω
? mS
f
1.6 V
?A
?Ω
7.3 S
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
42
TEMA 4
CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS
En numerosas ocasiones, al montar o diseñar un circuito eléctrico o electrónico, no se
dispone de un resistor con el valor de la resistencia calculada. Por lo tanto se requiere utilizar
asociación o conexiones de resistores.
2.1.
CONEXIÓN EN SERIE DE RESISTENCIAS
A una fuente de tensión pueden conectarse varias cargas9 o resistencias eléctricas, una de
las posibilidades es conectarlas en serie (ejemplo las guirnaldas de luces de Navidad), hecho
no muy frecuente en la práctica.
Figura 2.0: Conexionado modelo de guirnaldas del árbol navideño.
La conexión en serie consiste en conectar los componentes uno detrás del otro. Únicamente
un extremo del primer componente y un extremo del último están conectados a la fuente de
tensión. El principal inconveniente que presenta esta conexión radica en que cuando se
funde una, se interrumpe el paso de la corriente y, en consecuencia, todas las lámparas
dejan de alumbrar.
9
Cargas: también denominados consumos, son los dispositivos o artefactos que consumen energía eléctrica
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
43
Fig. 2.1. Conexión en serie de dos resistencias
En un circuito con dos resistencias conectadas en serie, se dan las siguientes condiciones
eléctricas:
•
•
•
•
•
Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensión, por todas las resistencias
circula la misma intensidad de corriente I = I1 = I2 .......= In
La tensión total aplicada al circuito en conexión en serie es igual a la suma de las tensiones
parciales10.
V = V1 + V2................... + Vn
En la resistencia mayor se produce también la mayor caída de tensión y en la Resistencia
menor, la menor caída de tensión
En la conexión en serie las diferentes tensiones son directamente proporcionales a sus
correspondientes resistencias
La resistencia total o equivalente de la conexión en serie es igual a la suma de las
resistencias parciales conectadas al circuito R = R1 + R2 ........... Rn
Fig. 5.2a Conexión en serie: Resistencia equivalente
2.2.
CONEXIÓN EN PARALELO DE RESISTENCIAS
En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las cargas o
consumos a voluntad e independientemente unas de otras. Este hecho es una característica
de la conexión en paralelo.
10
Se aplica en esta definición la Segunda Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante. (Gustav Kirchhoff, físico alemán, 1824 – 1887).
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
44
Figura 5.2b: Modela circuito eléctrico en paralelo, alimentado por corriente continua.
Al conectar en paralelo, colocamos conectadas por sus extremos a un mismo punto, llamado
nodo (en la figura A y B), tal y como vemos en la figura:
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
45
Fig. 2.3. Conexión en paralelo de dos resistencias
Para obtener las diferentes leyes y relaciones, además de poder realizar una comparación
con la conexión en serie utilizaremos la misma cantidad de resistencias conectadas en
paralelo.
En un circuito con Dos resistencias conectadas en paralelo, se dan las siguientes
condiciones eléctricas:
•
•
•
•
•
Al conectar varias resistencias en paralelo a una fuente de tensión, todas las resistencias se
encuentran sometidas a la misma tensión
V = V1 = V2 = V3
La Intensidad de la corriente total que circula por el circuito en conexión en paralelo es igual
a la suma de las diferentes intensidades parciales11. I = I1 + I2 + I3
En la resistencia mayor circula la menor intensidad de corriente y en la resistencia menor
circula una mayor intensidad de corriente.
En la conexión en paralelo las diferentes intensidades son inversamente proporcionales a
las resistencias por las que circulan.
La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo es siempre menor que
cualquiera de las resistencias parciales conectadas al circuito
Fig. 2.4. Conexión en Paralelo: Resistencia equivalente
11
Se aplica en esta definición la Primera Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
46
•
•
•
q
La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo se obtiene a través de la
conductancia equivalente
R = 1/ G
La Conductancia o equivalente de la conexión en paralelo es igual a la suma de las
conductancias parciales conectadas al circuito G = G1 + G2 + G3
Los valores totales y parciales de tensión, intensidad y resistencia se pueden calcular
mediante la Ley de Ohm.
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
11. Explicar por qué en la conexión en serie la corriente que circula por todas las resistencias es la
misma.
12. ¿Qué significado tiene la resistencia equivalente de un circuito?
13. Explicar por qué en la conexión en paralelo circula la corriente de mayor intensidad por la menor
resistencia.
14. Tres resistores R1 = 10 Ω, R2 = 8 Ω, y R 3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 60 V. Dibuje el circuito
completo con los valores eléctricos y calcule: la Resistencia total, la corriente y las tensiones
parciales.
15. Tres resistores R 1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 30 V. Dibuje el
circuito completo con los valores eléctricos y Calcule: la Resistencia total; la conductancia, la corriente
y las corrientes parciales.
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
q
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
INVESTIGACION
Realice un cuadro comparativo entre la conexión en serie y la conexión en paralelo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
47
GT - 05
Conexión en Serie de Resistencias
& Ejemplo:
Los resistores R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω, y R3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 48 V. Dibuje el
circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:
c) La Resistencia total;
d) La corriente;
e) Las tensiones parciales
þ Solución :
Dado:
Hallar:
a)
R1 = 8 Ω; R2 = 4 Ω; R3 = 12 Ω; V = 48 V
R, I, V 1, V 2, V3
R = R1 + R2 + R3 = 8 Ω + 4 Ω +12 Ω = 24 Ω
b) I =
V
48
=2A
=
R
24
c) V1 = I · R1 = 2 · 8 = 16 V
V2 = I · R 2 = 2 · 4 = 8 V
V3 = I · R3 = 2 · 12 = 24 V
5.1.
Tres resistores R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, y R3 = 24 Ω, están conectados en serie, a 60 V.
Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.2.
La resistencia total de una conexión en serie, de tres resistores es de 300 Ω. Se conoce
R1 = 80 Ω y R2 = 180 Ω. Fluye una corriente de 200 mA. Dibuje el circuito y Calcule los
valores eléctricos que faltan.
5.3.
Dos resistores están conectados en serie, a 6 V. Por el circuito fluye una corriente de 0,3
A y la caída de tensión en R2 es de 2 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.4.
Por una conexión en serie de tres resistores fluye una corriente de 0,5 A. Se conoce R2 =
60 Ω, V3 = 20 V, V = 60 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.5.
Dos resistores están conectados en serie, Por el circuito fluye una corriente de 4 A. Se
conoce R1 = 20 Ω, V2 = 10 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.
5.6.
Dos resistores están conectados en serie, a 12 V. Se conoce R2 = 90 Ω, V1 = 3 V Dibuje
el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan:
5.7.
Dos resistores conectados en serie, a 42 V. Se conoce R1 = 5 Ω, Dibuje el circuito y
Calcule los valores eléctricos que faltan, siendo la proporción V1 : V2 = 1 : 2,5
5.8.
Una lámpara de arco voltaico de 60 V - 12 A., debe ser conectada a 220 V. ¿Qué valor
tiene la resistencia reductora a conectar en serie?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
48
5.9.
Una lámpara de una balanza óptica lleva la inscripción 12 V – 0,4 A. ¿Qué valor debe
tener la resistencia reductora a conectar en serie para una tensión de 110 V.?
5.10.
Tres resistores están en proporción de 1 a 2 a 3. Están conectados a 24 V. Calcule las
tensiones parciales.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
49
GT - 06
Conexión en Paralelo de Resistencias
& Ejemplo:
Los resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 60 V.
Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:
f) La Resistencia total;
g) La conductancia
h) La corriente;
i) Las corrientes parciales
þ Solución:
Dado:
Hallar:
d)
R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 20 Ω; V = 60 V
R, I, V 1, V 2, V3
1
1
1
1
1
1
1
6
60
=
+
+
=
+
+
=
⇒R =
= 10 Ω
60 30 20
60
6
R
R1 R 2
R3
e) G =
1
1
=
= 0,1 S = 100 mS
R
10
f)
V
60
=6A
=
R
10
I =
g) I1 =
60
V
=1A
=
60
R1
I2 =
60
V
=2A
=
30
R2
I3 =
60
V
=3A
=
20
R3
6.1.
Dos resistores R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el circuito y
Calcule los valores eléctricos que faltan.
6.2.
Tres resistores R1 = 36 Ω, R2 = 48 Ω y R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el
circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.
6.3.
La conexión en paralelo de dos resistores tiene una resistencia total de 40 Ω. Uno de los
resistores tiene una resistencia de 60 Ω,.¿Qué valor tiene el otro resistor?.
6.4.
Tres resistores R1 = 250 Ω, R2 = 120 Ω, R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo, en la
línea de alimentación fluye una corriente de 300 mA. Dibuje el circuito y Calcule los
valores eléctricos que faltan: R, G, V, I1, I2, I3
6.5.
Por una conexión en paralelo de dos resistores fluye una corriente de 2 A. Se conoce I2
= 0,8 A y V = 24 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
50
6.6.
En una placa calefactora, de 220 V/2KW están incorporadas dos espirales de
calefacción, cada una de 48,5 Ω. Por medio de un conmutador de 4 posiciones se puede
lograr las siguientes condiciones de conexión:
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
6.7.
Posición 0: apagado
Posición 1: ambas espirales en serie;
Posición 2: una sola espiral;
Posición 3: ambas espirales en paralelo.
Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos
de resistencia, corriente en cada posición
Tres resistores están conectados en paralelo,. Se conoce R1 = 24 Ω, R3 = 10 Ω, I1 = 0,5
A, I2 = 0,2 A. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.
6.8.
Tres resistores se comportan como 1 a 2 a 4. Están en paralelo con una tensión de 12
V. R2 toma una corriente de 120 mA. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos
que faltan.
6.9.
En una placa calefactora de alta potencia, de 220 V/2KW de una cocina eléctrica está
accionada por medio de un conmutador de 7 posiciones. Los valores de los tres
elementos de calefacción son R1 = 80,5 Ω, R2 = 108 Ω, y R3 = 51 Ω. Dibuje el circuito
para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos de resistencia,
corriente en cada posición.
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Ÿ
6.10.
Posición 0: apagado
Posición 1: Los tres elementos de calefacción en paralelo;
Posición 2: R2 y R3 en paralelo;
Posición 3: Sólo R2;
Posición 4: Sólo R3;
Posición 5: R2 y R3 en serie;
Posición 6: Los tres elementos de calefacción en serie;
Calcular para una conexión en paralelo de dos resistencias los valores que faltan de la
tabla siguiente:
Problema
R1 en Ω
R2 en Ω
I1 en A
I2 en A
V en V
I en A
a
b
c
d
10
20
?
30
40
60
?
?
?
?
4
0,3
?
?
8
?
220
?
60
?
?
10
?
0,9
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
51
6. POTENCIA ELECTRICA
Cuando la energía se utiliza para cambiar algo, se realiza un trabajo. Esto sucede con el
movimiento de los cuerpos, la calefacción de las naves industriales resulta en un cambio de
temperatura esto ocurre por la utilización de algún tipo de energía.
La cantidad de trabajo indica cuanta energía se ha utilizado.
La potencia mide la velocidad a la que se realiza un trabajo. Los procesos rápidos suministran
mayor potencia.
El movimiento de un auto es el resultado de la energía del combustible. Cuanto más rápido se consume
el combustible, más potente es el auto.
El torque de un motor eléctrico a plena carga a velocidad nominal, cuanto más grande sea el motor
mayor cantidad de energía eléctrica consumirá en un determinado tiempo.
El concepto de potencia eléctrica.
La potencia eléctrica es muy fácil de suministrar pero es importante saber que significa cuando
un motor funciona, el poder que tiene te puede impresionar.
La unidad de potencia eléctrica es el watt. Un watt de potencia equivale al trabajo realizado en un
segundo por una diferencia de potencial de 1 Volt que mueve una carga de un Coulomb, puesto que un
Coulomb por segundo es Un Ampere, la potencia en Watt será igual al producto de los Amperes por los Volt.
La ecuación de la potencia eléctrica será
P =V ⋅I
Donde:
P, corresponde a la potencia eléctrica medida en Watts.
V, corresponde a la tensión presente el sistema o elemento en donde se desea calcular su
potencia asociada.
I, corresponde a la intensidad de corriente que atraviesa la carga en cuestión.
Podemos también plantear la ecuación de la potencia P = V * I en tres formas distintas:
Como V = R*I podemos reemplazar en la ecuación P = V* I se obtiene:
Análogamente I = V/R, al reemplazar en la ecuación de potencia se obtiene:
Recordando estas tres formas podemos ahorrar mucho trabajo matemático, ya que en cada
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
52
problema particular será directamente aplicable una de la tres formas. Si se conocen la corriente
y la resistencia, se empleará la fórmula P = I2 * R y cuando se conozcan la tensión y la resistencia,
se utilizará la forma P = U2 /R.
6.1 Relación de potencia con la corriente y el voltaje de los aparatos y dispositivos
eléctricos de un circuito y su distribución
Para entender la electricidad, veamos un ejemplo real, un circuito compuesto por lámparas
puestas en paralelo:
En un transformador con las siguientes especificaciones: 12V DC, 1 A máx. que significan
que el transformador modifica la tensión a 12 voltios (V) en corriente continua (DC) y es
capaz de soportar 1 amperio (A) como máximo de intensidad de corriente.
¿Cuántas lámparas de 2,4 Watts (W) de potencia podremos colocar para que el
transformador resista? (Nota: este problema se puede hacer de varias maneras)
Hallemos la intensidad que pasa por una bombilla o lámpara. Aplicando la
fórmula anterior P=VI se obtiene:
P=V*I
=> despejando la intensidad => I = P / V
ð Intensidad de una bombilla = Potencia de una bombilla / Voltaje
ð I = 2 4 / 12 = 0 2 A (Amperios).
Si una bombilla consume 0’2 amperios, ¿cuántas lámparas consumirán 1 amperio,
matemáticamente:
Llamando X al número de lámparas que puede haber como máximo:
ð Intensidad total = nº de láparas x intensidad de una lámpara.
ð
=XI
=> X = 1 / 0 2 = 5 lámparas como máximo.
El problema anterior nos ha resuelto las dudas de cuántas bombillas se pueden conectar en un
transformador y solamente queda qué tipo de cable debemos poner desde el punto en
que se unen todas las lámparas hasta el transformador. Es fácil suponer que el
amperaje que resista el cable debe ser la suma de todos los amperajes que posee cada
lámpara (si cada lámpara tiene 0,2 A y tenemos 3 lámparas => 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6 amperios
tiene que soportar el cable). Nosotros por precaución (para que no se queme el
cable),pondremos un cable que resista el doble, en este caso, 1 ó 1,2 amperios al menos.
Al pedir el cable en una tienda de electrónica se debe pedir un cable que resista de acuerdo
a la corriente que circulará por .
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
53
En la tabla que se muestra a continuación puedes observar la potencia de cada equipo
eléctrico que utilizas a diario, si conoces la potencia de los equipos podrás calcular tus
consumos y las corrientes que circularan por los circuitos de la instalación.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
54
GT - 08
POTENCIA ELECTRICA
& Ejemplo:
Un resistor ajustable tiene impreso los siguientes datos 1.5 KΩ / 80 mA. ¿Qué valor tiene su
potencia nominal?
þ Solución :
V = R · I = 1500 · 0.08 = 120 V
P = V I = 120 · 0.08 = 9.6 W ;
2
2
d
0.4 KV
? mA
3W
e
?V
20 A
4.5 KW
También se puede llegar a la solución aplicando una sola formula P = I · R = (0.08) · 1500 = 9.6 W
8.1.
Calcular los valores que faltan en de la siguiente tabla:
Problema
V
I
P
a
220 V
4.55 A
?W
b
4.5 V
250 mA
?W
c
110 V
?A
15 W
f
? KV
750 mA
4.5 KW
8.2.
La lámpara para un proyector, con rosca de bayoneta, tiene impreso los datos siguientes
250 W – 5 A. Calcule la tensión nominal
(V = 50 V)
8.3.
En una lámpara fluorescente de 65 W fluye una corriente de 0.7 A. ¿Qué valor tiene la
tensión de la lámpara?
(V = 92.9 V)
8.4.
Un resistor fijo, vitrificado de 1 KΩ, está conectado a 220 V. Calcule la potencia eléctrica.
(P= 48.4 W)
8.5.
Una plancha eléctrica absorbe, a 220 V, una potencia de 1 KW. ¿Qué valor tiene la
resistencia de la espiral calentadora?
(R= 48.4 Ω)
8.6.
Un hervidor sumergible, de 220 V/300W, está conectado a una red de tensión nominal
de 110 V. ¿Qué valor tiene la absorción de potencia?.
(P= 75 W)
8.7.
¿Qué potencia absorbe en mW un resistor, con 1,6 M, que es recorrido por una corriente
de 0.32 mA?
(P= 164 mW)
8.8.
En la caja de derivación de uno de los pisos de una vivienda, ocurre, por ajuste
defectuoso, una resistencia de contacto de 0.15 Ω. En la línea de derivación, fluye una corriente
de 30 A. Calcule las pérdidas de potencia y tensión en el punto de contacto.
(P= 135 W ; V= 4,5 V)
8.9.
Una plancha eléctrica de 500 W toma una corriente de 2.3 A ¿Qué valor tiene la
resistencia de la espiral calentadora?
(R= 94.5 Ω)
8.10.
Calcule las corrientes máximas admisibles en mA, para las siguientes resistencias.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
55
Problema
R
P
a
560 Ω
3W
b
680 KΩ
1/2 W
c
4.7 MΩ
1/4 W
d
22 KΩ
1W
e
15 Ω
2W
f
3,3 KΩ
100 mW
¡Buen Trabajo!
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
56
FUENTES INDEPENDIENTES
TEMA 5
El siguiente punto a tratar, corresponde a una técnica de análisis circuital, que permite el
modelamiento de bloques funcionales de algunos equipos y dispositivos electrónicos
presentes en nuestra vida cotidiana. Es importante dejar en claro desde ya, que en el caso
de una fuente de corriente, ésta solo representa un modelo matemático, el cual puede
colaborar notoriamente con el entendimiento de algunos circuitos electrónicos.
Se establece el convenio de tomar como positiva la intensidad que sale del
terminal + de la tensión
a) De tensión.
La
tensión
entre
sus
extremos es
independiente de la intensidad que circule por
viene dada por la propia fuente. Este tipo de
fuente de alimentación, es la que hemos
utilizado hasta ahora, en todos los análisis
circuitales, por lo tanto su funcionalidad, ya
asociada a los conceptos previamente vistos.
ella y
está
b) De intensidad (o de corriente).
La intensidad que circula por ella es
independiente de la tensión entre sus
extremos y viene dada por la propia fuente. En
este caso en particular, podemos decir que éste
tipo de fuente, es solo un modelo circuital, por
lo tanto, jamás lo encontraremos a la venta
como un elemento o componente circuital
básico,
como
lo
son
resistencias,
condensadores. Su aplicación esta ligada
directamente
al
análisis
de
circuitos
electrónicos, en los cuales se ven involucrados transistores, SCR`s y Triacs, pero
básicamente todos ellos se desprenden del modelo de entendimiento de un transistor. En su
análisis, su característica que no se debe olvidar, es que la corriente que atraviesa un circuito
predominado por ella será igual en todos sus elementos. Veamos a continuación algunos
ejemplos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
57
Caso 1. “Determine la corriente que circula por la resistencia de 10 Ohm”
De acuerdo a la propiedad señalada, la corriente que atraviesa la resistencia, es de 1A.
Caso 2 . “Para el caso anterior, determinar la tensión presente, en el resistor de 10 Ohm”
Aplicando ley de Ohm,
V=I x R
= 1A x 10 ohm
= 10 V.
Caso 3 “ determine la
corriente que atraviesa y la tensión presente en el resistor de 100 ohm.”
•
•
De acuerdo al concepto, la corriente que circula por el resistor, es de 4A.
En el caso de la tensión, la fuente de tensión no representa efectividad alguna, por
lo tanto, su tensión está determinada por V=IxR=4Ax100ohm=400V
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
58
GT - 08
Fuentes independientes
1. Determine la corriente en cada uno de los resistores indicados en el dibujo.
2. Determine la tensión presente, en cada uno de los resistores que poseen un
voltímetro.
3. Determine la tensión presente, en el resistor que se indica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
59
TEMA 6
MAGNETISMO
1. Generalidades
Una de las fuerzas naturales que tiene estrecha relación con la electricidad es el magnetismo;
conocido como la propiedad que tienen ciertas sustancias de atraer al fierro y al acero.
La diferencia fundamental entre el fierro y el acero en cuanto a propiedades magnéticas, está
en que el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero pierde estas
propiedades si se aleja de la acción del campo magnético del imán que lo imantó. El acero en
cambio, se transforma en imán y conserva indefinidamente sus propiedades, aunque se aleje
del imán que lo imantó. Por esto se dice que es un imán permanente.
Los cuerpos que poseen estas propiedades de atraer al fierro y al acero se llaman imanes.
Los imanes se pueden dividir en dos grupos los naturales y los artificiales:
• Imanes naturales: Son los materiales que se encuentran en estado natural en forma de
óxido de fierro (Fe3O4) , conocido como magnetita, pirita o piedra imán.
• Imanes artificiales: Estos se fabrican de acero al carbono, con porcentajes de cromo,
tungsteno, cobalto, aluminio, níquel y cobre.
Las regiones de un imán, en que el magnetismo se hace sentir con mayor intensidad se les
llama Polos. Por lo tanto, un cuerpo magnetizado tendrá un polo Norte y uno Sur. Entre los
polos Norte y Sur aparece lo que se llama plano neutro.
Para la determinación de polaridades magnéticas y de orientación geográfica, es de gran ayuda
la brújula. En sí, es un pequeño imán permanente artificial equilibrado cuidadosamente y con el
mínimo rozamiento de modo que pueda girar libremente sobre una punta afilada. La punta que
se dirige al Norte geográfico (que equivale al Sur magnético de la tierra) corresponde al polo
Norte magnético de la brújula y la otra punta corresponderá al polo Sur. Con la ayuda de una
brújula se puede conocer fácilmente la polaridad de un imán.
2. Materiales magnéticos
Existen otros elementos que si bien no tienen las características del fierro, manifiestan, en
distinto grado, propiedades magnéticas, los que se clasifican en:
• Ferromagnéticos: Son todos aquellos elementos que tienen fierro como base y que poseen
por tanto propiedades magnéticas muy definidas.
• Paramagnéticos: Son todos aquellos elementos químicos y metales que acusan ligeras
propiedades magnéticas, por ejemplo: cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones, tienen
propiedades magnéticas en grado muy inferior al fierro.
• Diamagnéticos: Son todos aquellos elementos en que la existencia de propiedades
magnéticas es posible detectarla solamente con mediciones de gran precisión.
3. Teoría de Ewing
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
60
Una de las características de los imanes es que cualquier imán permanente que tengamos, si lo
dividimos en trozos cada vez más pequeños vamos a tener siempre un imán con sus polos
Norte y Sur con todas sus propiedades.
La teoría de Ewing considera el fierro como formado por moléculas o por imanes moleculares;
vale decir, que cada molécula es un imán elemental.
Fig.1. Teoría de Ewing : Fig.1. Presencia del campo magnético a) cuerpo
desimantado b) cuerpo imantado
Así, cuando un material magnético no está imantado, los imanes moleculares están dispuestos
al azar. Cuando actúa una fuerza magnetizante todos los imanes moleculares tienden a
orientarse en la misma dirección.
Aunque esta teoría se ha sustituido por la nueva concepción atómica, es la que más se le
acerca y da una visión práctica de lo que realmente ocurre.
4. Campo magnético
La presencia y forma del campo magnético se manifiesta mediante la siguiente experiencia
práctica: Sobre un imán se coloca un pedazo de papel, y sobre éste se espolvorean limaduras
de fierro. Inmediatamente las limaduras toman una orientación determinada, dando lugar a que
se formen líneas regulares entre los polos, La influencia de los imanes se extiende en una
región que alcanza hasta lugares bastante alejados de ellos. La región en que el imán hace
sentir su acción se denomina Campo Magnético. La figura visible que se forma se llama
espectro magnético.
Fig.2. Presencia del campo magnético
5. Líneas de Fuerza Magnética
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
61
Las líneas que forman las limaduras entre los polos del imán, se conocen con el nombre líneas
de fuerza magnética12 . En un imán se considera que las líneas de fuerza, salen del polo Norte y
entran en el polo Sur .
Fig.3. dirección de las líneas de fuerza magnética
Las líneas que van por el interior del imán se llaman líneas de imanación y el recorrido completo
de las líneas fuerza se llama circuito magnético.
Como las líneas de fuerza son continuas, es evidente que si se rompe un imán rectangular, en
cada fragmento aparecerá un polo Norte y uno Sur (teoría de Ewing) cuyas intensidades serán
iguales.
Fig.4. circuito magnético: a) un imán b) dos imanes
6. Ley de atracción y repulsión
Si dejamos mover libremente dos imanes que se encuentran a cierta distancia, ocurrirá que al
encontrarse frente a frente dos polos del mismo nombre éstos se repelen; en tanto que si los
polos son de distinto nombre se atraen.
12
Líneas de fuerza magnética, líneas de fuerza; líneas d flujo magnético; líneas de inducción magnética, son términos sinónimos que en el fondo indican
presencia de un campo magnético
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
62
Fig.5. Ley de atracción y repulsión
7. Magnetismo remanente
Como hemos dicho anteriormente el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán,
pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que lo imantó, quedando en él
solo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente
8. Definiciones de unidades magnéticas
En el estudio del magnetismo intervienen distintas unidades magnéticas que le dan
características definidas al fenómeno mismo. Estas definiciones son:
• Flujo: El flujo magnético es igual al número total de líneas de fuerza que existen en el
circuito magnético. Su símbolo es fi (φ) y su unidad de medida es el Maxwell.
• Densidad De Flujo: La densidad de flujo o inducción magnética se define como la relación
entre el flujo que pasa a través de un circuito magnético y la sección transversal de dicho
circuito. Su símbolo es (β) y su unidad de medida es el Gauss.
• Intensidad De Campo: Es la acción de un campo magnético sobre un polo magnético
ubicado en un punto de este campo. Su símbolo es (H) y su unidad de medida es el Oersted.
• Reluctancia: es la resistencia que opone un material al paso del flujo magnético. Su
símbolo es (ℜ) y su unidad de medida es el Amperio vuelta / Weber
• Permeabilidad: es la relación de conductibilidad magnética de una sustancia con respecto
a la conductibilidad del aire. Su símbolo es (µ)
Fuerza Magnetomotriz (f.m.m.): Es la diferencia de potencial magnético entre dos puntos. Su
símbolo es (F) y su unidad es el Gilbert.
9. Saturación Magnética.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
63
Si en un circuito aplicamos una f.m.m. a un trozo de fierro habrá un paso de flujo magnético,
pero su reluctancia irá en aumento, llegando un instante en que por más que se aumente la
f.m.m. no habrá aumento de flujo, debido a que el fierro no permite mayor paso de líneas de
fuerza. Cuando esto ocurre, se dice que el fierro se ha saturado o a alcanzado el punto de
saturación magnética.
10. Inducción magnética
Si se aproxima el polo norte de un imán a una pieza de fierro, se produce su imanación por
inducción, creando un polo Sur en la parte del fierro puesta en contacto con el imán. Si es el
polo Sur del imán el que se pone en contacto con el trozo de fierro se tendrá un polo Norte en la
parte del fierro que queda en contacto con el imán.
La razón por la cual un polo Norte induce un polo Sur y viceversa, es por que las líneas de
inducción que parten del polo Norte del imán se concentran en la barra de fierro dulce, porque
el fierro deja pasar mucho mejor las líneas de fuerza magnética que el aire. Como las líneas
que salen del polo Norte del imán deben entrar en el fierro, por el extremo más próximo al imán,
se forma en el trozo de fierro un polo Sur. Como las líneas de inducción son continuas, deben
también salir de la barra de fierro, haciéndolo por el otro extremo de ella, por lo tanto en el trozo
de fierro se tendrá un polo Norte.
11. Aislación Magnética
En los circuitos eléctricos los materiales que no son conductores son aisladores. En el caso de
magnetismo, los materiales no magnéticos no son aisladores. No se conoce ningún aislante del
flujo magnético.
Es conveniente proteger algunos instrumentos o aparatos sensibles contra la acción de campos
magnéticos externos que puedan falsear una medición. Para conseguir este objetivo se coloca
o se rodea el instrumento con una pantalla de fierro. Esta pantalla absorbe prácticamente todo
el flujo magnético y con ello se evita que afecte el campo de medición del instrumento.
Fig.7 Pantalla Magnética
Cuanto menores son las aberturas en la pantalla, más efectiva resulta la protección. Se puede
colocar también más de una pantalla superpuesta, separadas por espacios de aire y se
obtienen mejores resultados.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
64
Debe reiterarse que no se puede obtener una protección perfecta con este sistema, pues el flujo
magnético siempre encuentra un paso a través del aire en paralelo con el fierro de la pantalla.
En todo caso, los valores de flujo que llegan a atravesar el instrumento serán en sí muy débiles.
11. Efecto de la temperatura
• Punto de Curie: El fierro es magnético hasta los 750"C aproximadamente. Sobre esta
temperatura la estructura íntima de la materia cambia radicalmente, con lo que el fierro pierde
sus propiedades magnéticas. La temperatura en la que se produce este efecto se llama punto
de Curie.
Con fuerzas magnetizantes débiles, la permeabilidad aumenta con la temperatura, hasta cerca
del punto de Curie. Con fuerzas magnetizantes moderadas, la permeabilidad aumenta
ligeramente en un menor margen de temperatura para alcanzar un punto a partir del cual
disminuye rápidamente hacia el punto crítico.
Estos son más o menos los extremos. Por la relación íntima que hay entre la estructura de la
materia y magnetismo, y por la relación entre la temperatura y la estructura, se puede
comprender que los cambios de temperatura afectan las propiedades magnéticas del material
• Envejecimiento: Cuando el fierro está sometido a temperaturas elevadas durante períodos
largos tiene lugar en ellos una fatiga magnética que se conoce como envejecimiento. Se
manifiesta por una disminución de la permeabilidad y un aumento en las pérdidas por histéresis.
Un calentamiento muy prolongado, aun con temperaturas que no sobrepasen los 50'C dará
origen también a envejecimiento.
El mejoramiento de las aleaciones ferromagnéticas, como es el caso de los aceros al silicio, le
da características que prácticamente evitan el envejecimiento.
q
TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)
1. ¿Qué es el magnetismo?
2. ¿Qué es la magnetita?
3. ¿Qué es un polo magnético?
4. ¿A que se llama plano neutro?
5. ¿Qué es un material ferromagnético?
6. ¿Qué dice la teoría de Ewing?
7. ¿A que se llama espectro magnético?
8. ¿Qué es un campo magnético?
9. ¿Qué dice la ley de atracción y repulsión?
10. ¿Qué es el magnetismo remanente?
11. ¿Qué es el flujo magnético?
12. ¿Qué es la saturación magnética?
13. ¿Qué es la inducción magnética?
14. ¿A qué se llama punto de Curie?
q
TRABAJO EN EQUIPO
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
65
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca más información sobre las propiedades físicas, químicas y tecnológicas del fierro y el acero.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
66
TEMA 7
ELECTROMAGNETISMO
Se puede definir Electromagnetismo, como la forma de obtener magnetismo mediante una
corriente eléctrica
1. Campo magnético de un Conductor
Si sobre una pantalla de cartón o vidrio, se espolvorean limaduras de fierro y esta pantalla es
atravesada por un conductor recorrido por una corriente eléctrica, las limaduras formarán
círculos concéntricos que se cierran alrededor del conductor, indicando la presencia de un
campo magnético. Si se interrumpe la corriente las partículas quedan nuevamente en libertad.
Fig. 1 Experiencia para demostrar la existencia de campo magnético en un conductor recorrido
por una corriente
La corriente que circula por el conductor, crea un
conductor.
campo magnético a lo largo de dicho
Fig. 2 Campo magnético alrededor de un conductor
La dirección en que se cierran las líneas de fuerza, se puede determinar de las siguientes
maneras:
Si se coloca un sacacorchos en el sentido que avanza la corriente eléctrica, la rotación del
sacacorchos nos dará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.
Fig. 3. Regla del sacacorchos
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
67
También, si se toma con la mano derecha un conductor de modo que el dedo pulgar indique la
dirección de la corriente, el resto de los dedos indicará la dirección en que se cierran las líneas
de fuerza.
Fig. 4. Mano dere ch a: Direc ció n de las lín e as de fuerz a.
La entrada de la corriente en un conductor se representa gráficamente por una cruz y la salida
por un punto.
Fig. 5. Entrada y salida de la corriente en un conductor.
La relación que se establece entre corriente y campo magnético queda determinada
cuantitativamente por la ley de Biot - Savart13.
2. Campo magnético de una espira
Si un conductor recorrido por una corriente lo doblamos en forma de espira, los anillos
concéntricos a lo largo del conductor, tienden a componerse de tal modo que hacen que
perpendicularmente al conductor aparezca un campo con una polaridad norte y sur.
Fig. 6. Campo en un conductor en forma de espira.
13
Los físicos franceses Jean Biot (1774 1862) y Felix Savart (1791-1841) dedujeron en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético creado por un
conductor al ser recorrido por una corriente eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
68
Cuando un conductor forma “n” espiras o vueltas, recibe el nombre de bobina o solenoide.
Cuando esta bobina es recorrida por una corriente eléctrica, el campo magnético de una
espira se multiplica por las “n” espiras, que tenga la bobina.
Fig. 7. Campo creado por una bobina o solenoide.
La dirección del campo magnético en la bobina se determina aplicando cualquiera de estas
reglas:
1. Si una persona se coloca frente a una bobina, de modo que la corriente y el sentido en que
está arrollado el conductor sea la de los punteros del reloj, la persona tendrá frente a él un polo
sur.
Fig.8. Dirección del campo magnético en una bobina
2. Si se abraza una bobina con la mano derecha, de modo que los dedos indiquen la dirección
en que va la corriente, el dedo pulgar indicará el lado que corresponde al polo norte.
Fig. 9. Polo s de una bob ina s egún sentido de la c orrie nte.
El comportamiento de la bobina es como el del imán, cosa que será fácil comprobar si hacemos
la experiencia con las limaduras de fierro.
En el interior de la bobina el campo magnético puede aceptarse como constante, mientras que
exteriormente en las superficies frontales se dispersa con rapidez. En la Fig.7 podemos
apreciar también la distribución del campo en la forma de líneas de fuerza. Una parte aunque
muy pequeña sale de la bobina a través de las paredes laterales cilíndricas, mientras que la
mayor parte entra o sale por las superficies frontales.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
69
3. Acción dinámica entre dos conductores paralelos
Si dos conductores son recorridos por una corriente, cada uno inducirá su propio campo
magnético; si estos conductores corren paralelos se producirá un efecto dinámico entre ellos
según sea el sentido de la corriente en ambos.
Según sea el sentido de la corriente, tenemos que, conductores que conducen corriente en el
mismo sentido tienden a atraerse, en tanto que sí: conducen corriente en sentido contrario se
repelen.
Fig. 10. Acción dinámica entre conductores paralelos. a) recorridos por corriente en el mismo sentido. b) recorridos por
corrientes en distinto sentidos.
4. Curva de magnetización o curva B-H
La relación entre el flujo y la f.m.m. de un cuerpo aunque esté específicamente determinada, no
se obtiene por medio de una fórmula simple puesto que la reluctancia14 no es constante, sino
que varía con la densidad de flujo y también con las situaciones magnéticas precedentes; vale
decir, si el material ha sido previamente magnetizado o si tiene una cierta magnetización.
Cuando la f.m.m. aumenta, el flujo no le sigue en forma proporcional, sino que en forma
diferente.
Esta relación está determinada por las llamadas curvas de magnetización. Como esta curvas
muestran la relación entre la densidad de flujo o inducción magnética B y la intensidad de
campo H se les conoce también como curvas B-H.
La figura 11 muestra una curva típica de magnetización. Esta curva parte de un valor cero
(siempre que el material no haya sido magnetizado previamente), sube con una cierta
inclinación hasta A para hacer un tramo prácticamente recto hasta A1, indicando que entre A y
A1, B es proporcional a H; luego se curva en A1 para estirarse nuevamente, pero en otra
dirección. La parte redondeada de la curva (marcada en la figura por un círculo segmentado)
se llama codo de la curva y es lo que podríamos llamar el punto normal de magnetización.
Pasado el codo de la curva, el flujo crece levemente aunque se aumente la f.m.m. Cuando esto
ocurre se dice que el fierro está saturado.
A cada material ferromagnético le corresponde su propia curva de magnetización.
14
Reluctancia es la resistencia al paso del flujo magnético
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
70
Fig. 11. Curva de Magnetización y Curva de permeabilidad .
5. Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es el proceso contrario al electromagnetismo, o sea, la forma de
obtener electricidad con la ayuda de un campo magnético.
Para ello se recurre a una experiencia, en la que se ha de disponer de los elementos que se
indican en la figura 12: una bobina, un galvanómetro15 sensible y un imán permanente.
Al colocar el imán dentro de la bobina, en el galvanómetro se acusarán pequeñas
desviaciones de la aguja, lo que indica generación o presencia de una f.e.m. inducida. Cada
vez que se mueva el imán o la bobina ocurrirá lo mismo; terminado el movimiento vuelve la
aguja del instrumento a cero.
Fig. 12. Principio de inducción electromagnética.
De esta experiencia se deduce que cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce en él
una f.e.m.
Experimentalmente podemos comprobar que, aumenta la f.e.m. inducida si:
• La bobina tiene más vueltas.
• El movimiento del imán o de la bobina se hace con más velocidad.
15
Galvanómetro: Instrumento para medir con precisión pequeñas corrientes, mediante el efecto electromagnético entre corriente e imán.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
71
• El imán (flujo) se hace más fuerte.
Debe recordarse siempre el hecho que la corriente producida por inducción se opone a los
efectos que la origina, lo que se manifiesta en la práctica en todos los tipos de máquinas
eléctricas. Este principio se conoce como Ley de Lenz16 que dice: “La corriente inducida por el
movimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal que se oponga al
movimiento que originó dicha corriente.
.
Esta ley se funda también en el principio de conservación de la energía; es decir, las corrientes
inducidas se producen a expensas de la energía mecánica requerida, sea moviendo el imán o la
bobina y se opone a estos movimientos.
6. Dirección de la f.e.m. inducida
Una regla útil para determinar la dirección de la f.e.m. inducida y su relación con el flujo
magnético y el movimiento es la regla de la mano derecha, que dice: Si se colocan
perpendicularmente entre sí los dedos índice medio y pulgar de la mano derecha; de modo que
el índice indique la dirección del flujo y el dedo pulgar el sentido del movimiento, el dedo medio
indicará la dirección de la f.e.m. inducida en el conductor.
Fig. 13. Dirección de la f.e.m. inducida. Regla de la mano derecha.
7. Perdidas en materiales ferromagnéticos
•
Por Histéresis:
La histéresis se presenta al imantar una sustancia ferromagnética.
La imantación de una sustancia ferromagnética presenta un caso típico de histéresis, de modo
que al aplicar un campo inductivo de intensidad creciente a una determinada pieza, y luego
reducir la intensidad de dicho campo, el valor de la inducción alcanzada en cada momento
16
Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
72
describe el llamado ciclo de histéresis, con retardo en la desimanación y existencia final de un
magnetismo remanente cuando el campo inductor se ha anulado.
La curva B-H corresponde a la imantación o magnetización de un material, siempre que éste se
encuentre inicialmente desimantado y la excitación magnética aumente de un modo continuo
desde cero.
Fig. 14. Ciclo o lazo de Histéresis por magnetización de un material en ambos sentidos.
Este comportamiento del material, evidenciado por el hecho que la curva B-H no coincide al
disminuir H con la curva, cuando H aumenta, se denomina histéresis. El término significa
literalmente quedarse atrás. En muchas piezas de artefactos eléctricos, específicamente en
corriente alterna, el sentido de la corriente está cambiando constantemente según sea la
frecuencia; en este caso la excitación magnética aumenta desde cero hasta un cierto valor
máximo, vuelve a cero, aumenta nuevamente a un máximo, pero en sentido contrario para
volver a anularse. Así este ciclo continúa en forma indefinida. La densidad del flujo dentro del
fierro se invierte también como se indica en la figura 14b, describiendo una curva cerrada en el
plano B-H llamada ciclo o lazo de histéresis.
Este ciclo se repite toda vez que se invierte el sentido de la imantación del material. Una de las
consecuencias del fenómeno de histéresis es la producción de calor en el interior de una
sustancia ferromagnética.
La imantación, desimantación y más todavía la imantación en sentido contrario producen
rozamientos en la estructura del material, que desprenden energías en forma de calor.
Las pérdidas de energía originadas por el fenómeno de histéresis se llaman pérdidas por
histéresis y dependen del tipo de material, mientras mejores son los materiales ferromagnéticos
menores son las pérdidas por histéresis.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
73
•
Por Corrientes parásitas
Además de las pérdidas por histéresis en los materiales ferromagnéticos aparece otra clase de
pérdidas que se llaman pérdidas por corrientes parásitas o de Foulcauld17 .
Hemos dicho que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético se induce en
él una f.e.m. (fenómeno que se conoce como inducción electromagnética) la cual, cerrado el
circuito, dará lugar a la circulación de una corriente proporcional a dicha f.e.m. e inversamente
proporcional a la resistencia del circuito.
Fig. 15. Corrientes parásitas. a) masa magnética única. b) masa magnética seccionada.
Si tenemos un núcleo de fierro dentro de un campo magnético y este núcleo se puede mover,
aparecen en él corrientes inducidas relativamente intensas y cuyo sentido se muestra en la
figura 15.
Si bien puede ocurrir que la f.e.m. sea moderada, el hecho de tener el núcleo una resistencia
ohmmica relativamente baja, hará que esta corriente sea grande. Así un cuerpo de fierro
macizo al girar en un campo magnético engendra un fuerte momento de giro antagónico, causa
de nuevas pérdidas de energía que se conocen como pérdidas por corrientes parásitas.
También estas pérdidas se transforman en calor dentro del fierro mismo, y es preciso procurar
que no superen cierto límite. Se disminuyen las pérdidas de energía impidiendo el nacimiento
de corrientes parásitas o por lo menos reduciéndolas, haciendo que el circuito eléctrico que
tiene lugar aumente su resistencia; así, en vez de tener un núcleo macizo, se divide éste en
chapas aisladas entre sí
Si se divide por ejemplo, en cuatro parte se consigue un debilitamiento de las corrientes
parásitas, porque la f.e.m. inducida se reduce entonces a la cuarta parte, mientras que la
resistencia se hace cuatro veces mayor; de donde se deduce que la intensidad de la corrientes
parásitas se hace 16 veces más pequeña.
En la práctica los núcleos se hacen de chapas muy delgadas de 0,3 a 0,5 mm de espesor y se
aíslan entre sí por capas de papel muy delgadas o por medio de barnices aislantes. Las
corrientes parásitas pueden circular entonces en el restringido espacio que le ofrece el grueso
17
Jean Bernard Foucauld (1819 - 1868), físico francés
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
74
de cada chapa, lo cual hace su valor muy pequeño y las pérdidas por este concepto, tanto más
reducidas cuanto más delgadas las chapas.
Esto, que como veremos en las máquinas eléctricas constituye un inconveniente, tiene
aplicación práctica en aparatos de medida, como una forma de amortiguar ciertos movimientos.
Las pérdidas por corrientes parásitas, como las pérdidas por histéresis, cobran especial
importancia en los circuitos alternos, donde la corriente y, por lo tanto el campo magnético están
variando constantemente.
8. Inducción mutua
La inducción mutua es otro de los fenómenos en los circuitos eléctricos y ocurre, como el de
autoinducción4, cuando hay variación de flujo causado por una variación de corriente.
La existencia de este fenómeno se demuestra con el circuito de la figura 16; dos bobinas muy
próximas entre sí, forman circuitos totalmente independientes. La bobina A la alimenta una
fuente de c.c. a través de un interruptor y la bobina B se cierra a través de un galvanómetro.
Fig. 16. Efecto de inducción mutua.
Al cerrar el interruptor la bobina A un campo magnético que abarca B produciéndose una
variación de flujo que se hace sentir en B, por la proximidad en que esta última se encuentra. El
hecho que la bobina B se encuentre bajo el campo magnético variable creado por A es
suficiente para inducir en B una f.e.m. que se manifiesta por la desviación de la aguja en el
instrumento. Este fenómeno que apare B (cuando hay una variación de flujo en A) como f.e.m.
se llama inducción mutua.
4
Autoinducción es el fenómeno que se produce en un conductor de cierta forma sometido a una variación de corriente
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
75
q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
q
TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)
¿Qué es electromagnetismo?
¿ Cómo de determina la dirección en que se cierran las líneas de fuerza?
¿Qué es una bobina?
¿Cómo se determinan los polos en una bobina?
¿Qué ocurre en conductores paralelos recorridos por corrientes en el mismo sentido?
¿Qué es la inducción electromagnética?
¿Cómo podemos aumentar la f.e.m. inducida?
Enuncie la Ley de Lenz
¿Cómo se determina la dirección de la f.e.m. inducida?
¿A qué se llama histéresis y lazo de histéresis?
¿Cómo se producen las pérdidas en los materiales ferromagnéticos?
¿Cómo se pueden reducir las pérdidas?
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Busca información sobre electromagnetismo y sus aplicaciones.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
76
TEMA 8
Aplicaciones prácticas del Magnetismo y Electromagnetismo
El Generador
A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador,
alternador o dínamo.
El alternador es la forma más natural de Dínamo.
Efectivamente toda máquina tiene un movimiento
necesariamente periódico; las mismas piezas
recobraban periódicamente las mismas posiciones
relativas y los Dínamos no se sustentan en esta ley
general. Es evidente, pues, que mediante tal
movimiento variará a su vez periódicamente a cada
vuelta de la máquina; aumentará, pasará por un
máximo, disminuirá y recobrará su valor primitivo
resultando de esto que, según la Ley general de la
inducción, la fuerza electromotriz inducida cambiará a
su vez periódicamente de sentido: mientras el flujo
aumente, tendrá un sentido determinado y tendrá un sentido inverso cuando disminuya.
Dedúcese de esto que las generatrices basadas en la inducción son por su naturaleza misma
alternadores únicamente dotándola de órganos especiales como el colector de la máquina de
Gramme, se les puede llegar a hacer producir una corriente Continua. Pero ni aún la misma
máquina de Gramme sustrae esa Ley general y la
corriente se invierte a cada media vuelta en una espira
del
inducido, por lo cual es tan sencillo como obtener
corriente Alterna con la ayuda de una máquina de
Gramme ordinaria. Desprendiéndose de estas
consideraciones, se puede decir que los alternadores
sonde construcción mas sencilla que los Dínamos de
corriente Continua, ya que se puede suprimir o por lo
menos modificar en gran manera la parte mas
delicada, es decir, el Colector.
El transformador.
Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina, situada junto a una o varias bobinas más,
y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efecto
de inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía se llama bobina
primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyo
voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje
secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. El
producto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de bobinas, de
forma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la bobina secundaria viene
acompañado por la correspondiente disminución de corriente.
A continuación, se expone, el diagrama clásico de un transformador multivoltajes.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
77
Este es un transformador reductor, el cual esta hecho para que sea alimentado a una tensión
primaria de 220V ó 127V. El principio más importante a rescatar en esta situación, es que en el
secundario, por cada tensión que exista, hay un número de espiras o vueltas diferente.
Observación: el hecho de que aparezcan el número de espiras de acuerdo a las distintas
tensiones en los devanados del transformador, es solo a modo de ejemplo, para así poder
expresar en forma clara el principio funcionamiento de entrega de tensiones múltiples.
Relé
Conmutador eléctrico especializado que permite controlar un dispositivo de gran potencia
mediante un dispositivo de potencia
mucho menor. Un relé está formado por
un electroimán y unos contactos
conmutadores mecánicos que son
impulsados por el electroimán. Éste
requiere una corriente de sólo unos
cientos de miliamperios generada por
una tensión de sólo unos voltios,
mientras que los contactos pueden estar
sometidos a una tensión de cientos de
voltios y soportar el paso de decenas de
amperios. Por tanto, el conmutador
permite que una corriente y tensión
pequeñas controlen una corriente y
tensión mayores. Muchos pequeños
conmutadores y circuitos electrónicos no pueden soportar corrientes eléctricas elevadas (a
menudo no más de 1 amperio) y serían incapaces de controlar, por ejemplo, la bombilla de un
faro de automóvil, que necesita una corriente de muchos amperios. Esto se puede solucionar
colocando un relé entre el pequeño conmutador del salpicadero del vehículo y la bombilla de
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
78
gran potencia del faro.Existen
bobinas de relé para una amplia
gama de tensiones, y algunas
están diseñadas para controlar
simultáneamente
muchos
contactos conmutadores.
A continuación, se expone de
manera didáctica, la manera de
como funciona un relé, para
ello,
se
observan
dos
secuencias, en la primera de
ellas, el relé no se encuentra
excitado y por consecuencia la
lámpara no enciende, en el
segundo, el circuito de mando,
permite la excitación de la bobina y por consecuencia los contactos del relé, se cierran
permitiendo el encendido de la lámpara.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
79
GT - 12
Campo Magnético
& Ejemplo:
La bobina de un contactor de mando tiene 2000 espiras y toma una corriente de retencón de
0.05 A. El núcleo se compone de chapas magnéticas IV. La longitud media de las líneas de
campo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5 cm2. Determinar:
a) la intensidad de campo magnético con el circuito de fierro cerrado;
b) la fuerza de retención, considerando una inducción magnética de 1.3 T.
þ Solución :
a) H =
I ⋅ N 0.05 ⋅ 2000
A
=
=&714
014
.
lm
m
b) F =
. ⋅ 10−4
B2 ⋅ A 1,32 ⋅ 15
= 100. 84 N
=
2 ⋅ µ 0 2 ⋅ 1,257 ⋅ 10− 6
Nota:
1 Wb = 1 Vs = 1 T· m2
1T=1
Vs
m2
1N=
VAs
m
12.1 Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una densidad del flujo magnético de
0.2 T. La sección es de 6 cm2. Calcule el flujo magnético en mWb.
12.2 El imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de AINiCo 500,
con una densidad del flujo magnético de 1.1 T. ¿Qué magnitud tiene el flujo magnético en
mWb?
12.3 Calcule los valores que faltan
TAREA
Flujo
mWb
Vs
magnético Φ
Inducción
T
magnetica B
Vs/m2
superficie polar A
A
2
B
C
D
E
6
0.024
0.8
0.0058
1.2
1.5
40 cm2
120 cm2
85 cm2
12.4 La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficie efectiva de
0.5 m2. La densidad media del flujo magnético es de 0.9 T. ¿Qué magnitud tiene la fuerza
de retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubre totalmente la placa de sujeción?.
12.5 En un sistema magnético cerrado, hay una densidad de flujo magnético de 0.58 T. La
fuerza de retención es de 500 N. ¿Qué valor debe tener la superficie polar total?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
80
Ejercicio 12.2
Ejercicio 12.4
Ejercicio 12.5
12.6 Para la obtención de presión de contacto necesaria, la armadura de un relé redondo se
pega, con una fuerza de 1.2 N. La superficie polar activa tiene un diámetro de 10 mm. El
entrehierro, que permanece, no se debe tomar en cuenta. Calcule:
a) la superficie polar;
b) la densidad de¡ flujo magnético
12.7 Un medidor con portaimán se pega, con 600 N, en un mármol para tarzar. Calcule:
a) la superficie polar;
b) la densidad de¡ flujo magnético
12.8 La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4 polos,
tiene, en cada polo principal, 900 espiras y toma 6 A. ¿Qué valor tiene la fuerza
magnetomotriz, en cada polo principal?
Ejercicio 12.6
3jercicio 12.7
Ejercicio 12.68
12.9 La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma, a la tensión nominal de 1 1 0 V,
una corriente de 5 A. La bobina de¡ electroimán debe ser rebobinada para la tensión
nominal de 220 V, quedando con los mismos valores magnéticos. Calcule para la tensión
nominal de 220 V: la corriente y el número de espiras
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
81
TEMA 9
1.-
CORRIENTE ALTERNA
INTRODUCCIÓN
Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre el mismo
valor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alterna senoidal18.
Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que toma
valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica.
Fig 1. Representando la tensión senoidal en el tiempo
2.-
CARACTERÍSTICAS DE LA SEÑAL ALTERNA
Una señal alterna queda definida por las siguientes características:
•
18
19
Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en ciclos
/ segundo [c/s] o en Hertz19 [Hz], en chile y Europa la frecuencia es de 50Hz, en otros
países es 60 Hz.
Onda Senoidal: Es la gráfica de la función matemática del seno (trigonometría). Consiste en una frecuencia única con una amplitud constante.
Hertz: Heinrich Hertz, (1857 1894) físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
82
•
Período: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo20 . Se representa con la letra T y se
mide en segundos. En Chile el Período o ciclo de la tensión de red es de
T= 1/f [s] = 1/50 = 0,2 s , es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.
•
Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo, coincide
con el valor en las crestas o picos de la señal senoidal. Se representa por letras mayúsculas
con el subíndice máx.
Vmax = V ⋅ 2
•
Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado. Se representa con letra
minúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta con sustituir el
tiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:
v = Vmax ⋅ sen (ωt)
Donde ϖ es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo:
ω=2πf
•
Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que la
alterna al pasar por una resistencia.
Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismos resultados
que operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho más sencillas.
20
Ciclo: Es una oscilación completas (360°) que realiza una tensión o una corriente alterna senoidal
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
83
Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación, (ejemplo los 220V de
una vivienda es la tensión eficaz).
Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su valor es igual a:
V= Vmax / 2
3.- VENTAJAS DE LA SEÑAL ALTERNA
Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:
ü
ü
ü
ü
Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC
(dinamos).
La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es mucho más
económica y accesible en alterna que en continua.
Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas las aplicaciones.
La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.
Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades:
ü
ü
ü
ü
La función seno se define perfectamente mediante su expresión matemática.
Es fácil de operar.
Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.
Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía, se
realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.
4.- GENERACIÓN DE LA CORRIENTE ALTERNA
Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algún tipo de
energía (hidráulica, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un alternador
produce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esa transformación de energía.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
84
Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, se
encontrará atravesada por un flujo de valor:
Donde:
•
B: campo magnético
•
S: superficie de la espira.
•
ωt= α :ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.
•
N: número de espiras.
Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variación del
flujo en el tiempo, es decir:
De esto se deduce que la fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo
magnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
85
Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir del movimiento
producido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar en grandes
cantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que, además de
generadores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior a la que se puede
generar en alterna.
5.- REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Y OPERACIONES
La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son máquinas
formadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético.
Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P que gira
alrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en cada
momento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instante que le
corresponde, tendremos una señal senoidal.
Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular), mayor será la
frecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo.
El ángulo de fase21 es el que forma el vector de posición del punto P en un instante
determinado con el semieje positivo de abcisas. Esta magnitud es fundamental a la hora de
estudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y la corriente que
circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.
Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se dice
que la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el eje X.Veamos un
ejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:
21
Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
86
5.1.- suma y resta gráfica de señales alternas:
La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cada instante
igual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica en varios
puntos significativos de las señales.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
1. Que se entiende por frecuencia
2. En varios países la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcule: a) la
3.
4.
5.
6.
7.
8.
frecuencia circular y b) la duración periódica.
Dibuja la gráfica de la C.A.
Que son los números complejos
A que se llama Angulo de fase
Cuales son las ventajas de utilizar C.A.
Define: valor máximo y valor eficaz
Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw toma 7.1 A. Calcule: el valor de cresta de la tensión y el
valor de cresta de la corriente.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
87
q
TRABAJO EN EQUIPO
•
Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones
del equipo, intentando emplear palabras propias.
q
INVESTIGACION
•
Investiga sobre la vida de Heinrich Hertz, (1857 – 1894) físico alemán
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
88
GTZ- 08
Corriente Alterna Parte (1)
1. La siguiente función matemática corresponde a una señal de tensión muy presente en
nuestras vidas cotidianas y desempeño profesional. Se pide graficarla en el intervalo t=0 hasta
los 20ms en pasos de 1 ms y luego contestar las siguientes preguntas.
v(t ) = 311 ⋅ sen(2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ t )
•
¿Cuanto vale la amplitud de la señal graficada?
•
¿Cuánto Vale el valor efectivo de la señal?
•
¿Cual es el valor de la frecuencia de dicha señal?¿Cómo lo determinó?
•
¿Qué Valor tiene la señal si t=45ms?
•
¿En qué puntos la señal tendrá valores de 0?
•
Reescriba la misma señal con la misma amplitud, pero para una frecuencia de 300 Hz?
•
¿Qué modificación hubo que hacer ?.
•
¿Qué relación tiene señal anteriormente escrita con la señal original?.
2. Investigue que es el Biorritmo.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
89
TEMA 10
COMPONENTES EN C.A. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA
En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente es proporcional a
la frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistencia
distinto.
A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z y suele
estar constituida por dos términos: la resistencia (R), que no varía con la frecuencia y la
reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un determinado
componente para una frecuencia. Se cuantifica mediante un número complejo:
En el que:
Z : es la impedancia del elemento en Ω
R : es la resistencia del elemento en Ω
X : es la reactancia del elemento en Ω
La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida por
una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador. Ambas reactancias
dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de autoinducción L en las
bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la frecuencia, valiendo:
XL = ω · L
(Ω)
XC
=1 / ω · C (Ω)
A continuación veremos la diferencia entre ambas
6.1.
Circuito con resistencia pura
Una resistencia pura, como la de un calefactor o una plancha eléctrica, tiene una impedancia
con sólo el primer término y no afecta a su valor la frecuencia del circuito: Z = R
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
90
Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta igual
en continua que en alterna. Para determinar la intensidad que fluye por la misma basta con
aplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión e intensidad.
Se deduce que la onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y
en fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
91
6.2.
Circuito con bobina pura
La mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellos en los
que sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de motores,
transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoría de los casos
estos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistiva y otra inductiva
(XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por una inductancia pura de resistencia
cero.
Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente
inductiva, con resistencia nula.
En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia
(recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no se
produce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo gran
cantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
92
En alterna sí aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado
por la corriente alterna que atraviesa a la bobina. Para determinar la intensidad que circula
aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.
Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia XL es imaginaria, o sea está a
90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que:
La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es decir
que cuando la tensión alcanza su valor máximo, la corriente vale 0.
6.3 .- Circuito con condensador puro
Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores se emplean
ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las pérdidas, como filtros
de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Además sus efectos se presentan en
las líneas e instalaciones eléctricas en las que existen conductores de gran longitud aislados
entre sí. Cómo en los receptores inductivos, lo normal es que su impedancia tenga parte
resistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamos a considerar un receptor
únicamente capacitivo.
Sea un condensador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente
capacitiva, con resistencia nula
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
93
En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no
permitiendo el paso de corriente entre sus terminales.
En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al
principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su
máximo valor.
Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
94
Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia XC es imaginaria negativa, o
sea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene
que:
La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, es
decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su valor máximo.
7.- POTENCIA EN SISTEMAS ALTERNOS. EL FACTOR DE POTENCIA
En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga
conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre la
tensión y la corriente que circula por el circuito.
Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso la potencia es
siempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo en cada instante) y
su valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente.
Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura), habrá
momentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que en el caso
anterior.
La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficaces
multiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos (coseno del ángulo que
forman la tensión y la corriente en un circuito ). Éste, que siempre es menor o igual a la
unidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga y la potencia consumida (y
por tanto aprovechada) por la misma. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor
será la potencia aprovechada.
Esa potencia aprovechada es la potencia activa (P). Se mide en watios [W].
La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en
voltioamperios [VA].
La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que
está continuamente circulando entre la carga y el generador . Provoca pérdidas al hacer
circular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que deban
sobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].
Resumen
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
95
§ Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que
toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica
§ Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
en Hertzios [Hz]
Período o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo
Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo
Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado
Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo
calor que la alterna al pasar por una resistencia
La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético es
proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal
El ángulo de fase es el que forma el vector de posición de un punto P en un instante
determinado con el semieje positivo de abcisas
El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria
La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar
constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y la
reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un
determinado componente para una frecuencia
La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida
por una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador
La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con
la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia
En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia. En
alterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocado
por la corriente alterna que atraviesa a la bobina
La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es
decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0
En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no
permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula corriente;
cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima va
disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su máximo valor
La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión,
es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico
En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga
conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre
la tensión y la corriente que circula por el circuito
El factor de potencia o cos es el coseno del ángulo que forman la tensión y la
corriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor será
la potencia aprovechada
La potencia aprovechada es la potencia activa (P) y se mide en watios [W].La
potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en
voltioamperios [VA]. La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es
consumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga y el
generador, se mide en VA reactivos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
96
GT2 - 08
Conexión en Paralelo de Resistencia, Inductancia y Condensador
& Ejemplo: CIRCUITO PARALELO RLC
Una bobina de 0.6 H, un condensador con una capacidad de 1.3 µF y un resistor, con una
resistencia de 200 Ω, están conectados en paralelo . El circuito se conecta a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular :
a) La corriente activa, reactiva inductiva y reactiva capacitiva
b) La corriente total;
c) La impedancia;
d) El factor de potencia
e) La frecuencia de resonancia
þ Solución :
a) IR = V / R = 24 / 200 = 120 mA
XL = 2 π F L = 314.16 · 0.6 = 188.5 Ω.
IXL = V / XL = 24 / 188.5 = 127 mA
XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 1.3 x 10 = 2450 Ω.
IXC = V / XC = 24 / 2450 = 9.8 mA
-6
b) I =
I R 2 + (I XL − I XC )2 =
120 2 + (127 − 9.8)2 = 168 mA
c) Z = V / I = 24 / 0.168 = 142.85 Ω.
d) Cos ϕ = IR / I = 120/ 168 = 0.714
e) Fres = 1/: 2 π
L ⋅ C = 1/: 2 π
ϕ = 44° 24´
0.6 ⋅1.3 x10 −6 = 180 HZ
1. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 1200 Ω uno con resistencia reactiva,
capacitiva, de 1800 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 1000 Ω, están en conexión en
paralelo ,a 220 v ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales,
el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.
2. Un condensador con capacidad de 5 µF, una bobina de Inductancia con 2.5 H y un resistor
con 560 Ω, están en conexión en paralelo. La tensión es de 220 v∼50 Hz. Calcule: La
impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor de potencia, la frecuencia de
resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.
3. La bobina de un relé (Impedancia RL) de 60 V ∼ 50 Hz, esta conectado en paralelo un
condensador de 470 nF. La resistencia en la impedancia es de 870 Ω. Y fluye por ella, una
corriente de 20 mA. Calcule la corriente total.
4. Una lampara fluorescente a tensión nominal, absorbe una potencia activa de 50 W. La
corriente es de 0.44 A. Para la compensación se conecta, en paralelo, un condensador con
6 µF. Calcule: El factor de potencia sin el condensador y la corriente total con el
condensador.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
97
5. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 150 Ω uno con resistencia reactiva,
capacitiva, de 280 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 100 Ω, están en conexión en
paralelo ,a 24 V ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales,
las potencias parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de Potencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
98
GT2 - 05
Conexión en Serie de Resistencia, Inductancia y Condensador
& Ejemplo: CIRCUITO SERIE RLC
Un condensador de 2 µF, una bobina de 2.5 H. y una resistencia de 120 Ω., están conectados en
serie. El circuito está conectado a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular:
f)
La impedancia;
g) La corriente;
h) Las tensiones parciales;
i)
El factor de potencia
j)
La frecuencia de resonancia
þ Solución :
f)
XL = 2 π F L = 314.16 · 2.5 = 785 Ω.
XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 2 µF = 1.59 kΩ.
Z=
R 2 + (XC − XL )2 =
120 2 + (1590 − 785 )2 = 814 Ω
g) I = V/Z = 24/ 814 = 0.0295 A
h) VR = I · R = 0.0295 · 120 = 3.54 V
VXC = I · XC = 0.0295 · 1590 = 46.904 V
i)
VXL = I · XL = 0.0295 · 785 = 23.16 V
VX* = I · X* = 0.0295 · 805 = 23.75 V
j)
Cos ϕ = R / Z = 120/ 814 = 0.147
k) Fres = 1/ 2 π
L ⋅ C = 1/ 2 π
2.5 ⋅ 2− 6 = 71.2 HZ
1. Un condensador de 40 µF, una bobina de 250 mH. y una resistencia de 80 Ω., están
conectados en serie. El circuito está conectado a 12 V ∼ 50 HZ. Calcular: : La Impedancia
del circuito, las tensiones parciales VR, VL, VC, el factor de potencia, la frecuencia de
resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de tensión.
2. Una bobina con una inductividad de 700mH y una resistencia activa de 65 Ω están
conectadas en serie a 220 V ∼ 50 Hz. Cuando se conecta al circuito un condensador con
una capacidad de 10 µF fluye una corriente más elevada. Calcule: La corriente sin el
condensador y la corriente del circuito con el condensador preconectado.
3. Un relé de C.A. tiene una corriente de respuesta de 4 mA. Para esto es necesario una
tensión de conexión de 140 V ∼ 50 Hz, la resistencia de la bobina es de 20 KΩ, para
alcanzar la corriente de respuesta con 100 V ∼ 50 Hz, debe conectarse en serie un
condensador. Calcule la capacidad del condensador.
4. La rama capacitiva de un equipo fluorescente de 65 W/220V, absorbe una potencia activa
de 78 W y fluye una corriente de 0.7 A . El condensador preconectado tiene una capacidad
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
99
de 6 µF. Calcule: El factor de potencia, las potencias reactivas Q, QC , QL y Dibuje el
diagrama vectorial de Potencia.
5. Una bobina de inductividad de 2 H y una resistencia de 150 Ω están conectadas en serie a
un condensador de 2,5 µF de capacidad. El circuito está conectado a 40 V ∼ 50 Hz. Calcule:
La Impedancia del circuito, la corriente total, las tensiones parciales VR, VL,VC, el factor de
potencia, las potencias S, P, Q, las potencias reactivas QC , QL. Dibuje los diagramas
vectoriales de Impedancia, Tensión y Potencia.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
100
TEMA 11-
COMPENSACIÓN MONOFÁSICA
En los artefactos e instalaciones eléctricas se transforma la energía eléctrica e otros tipos de
energía. La parte aprovechable de la energía transformada puede obtenerse a partir de la
potencia activa. Sin embargo, las bobinas dan lugar a una reactancia inductiva nociva, pues
hacen que por los conductores de alimentación circulen corrientes más intensas. A partir de una
determinada intensidad deberán compensarse estas corrientes mediante conexiones especiales
de condensadores.
El ejemplo siguiente nos permitirá aclarar el tema de la compensación eléctrica monofásica:
Una instalación eléctrica conectada a la red monofásica de 220 V, con un factor de potencia
medio de 0.6 , se compone de los siguientes circuitos:
220 V
Circuito de alumbrado fluorescentes 1.1 KW
Circuito de fuerza: motores
3
Circuito alumbrado incandescentes 2.2 KW
47.7 A
COS ϕ m 0.6
KW
Fig. 1. Magnitudes medidas en una instalación eléctrica
con cargas resistivas e inductivas (circuito RL).
L 1 2.2 KW
M 1 3 KW
L2 1.1 KW
Con los valores de: factor de potencia, tensión aplicada y el de la potencia activa total,
podemos calcular los valores siguientes:
P= PL1 + PM1 + P L2 = 2.2 + 3 + 1.1 = 6.3 KW
S= P/ Cos ϕ = 6.3 / 0.6 = 10.5 KVA
QXC = S . Sen ϕ = 10.5 . 0.8 = 8.4 Kvar
La única parte útil es la potencia activa, que vale 6.3 KW. Si la instalación eléctrica fuera sólo
circuito resistivo, debería circular una corriente de línea de 28.6 A.
I = P / V = 6 300 / 220 = 28. 6 A
A causa de la reactancia inductiva, circula no obstante una corriente más intensa, de 47.7 A,
que también deberá tomarse de la red de distribución. Por otro lado, una corriente más
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
101
intensa provocará también unas pérdidas mayores en los conductores de alimentación de la
instalación eléctrica.
Como la mayoría de las cargas que se presentan en las instalaciones industriales son
resistivas en combinación con bobinas (circuito RL), se podrán instalar condensadores para
compensar la instalación eléctrica, pues como hemos visto en los estudios anteriores
(circuitos RLC), los condensadores ofrecen un comportamiento opuesto a las bobinas.
Como el fenómeno que se produce en las bobinas y condensadores son físicamente
opuestos, el sentido de sus respectivos vectores22 de potencia reactiva es también opuesto.
De aquí que los condensadores contrarresten los efectos de las bobinas y que el ángulo
formado por la potencia aparente y la potencia activa se modifique mediante el uso de
condensadores, debido a la diferencia matemática en el largo de las magnitudes de los
vectores reactivos de las bobinas (QXL) y los condensadores (QXC).
En síntesis, en una instalación eléctrica, las potencias reactivo inductiva (QXL) se
compensan mediante potencias reactivo capacitivas (QXC).
Continuando con nuestro ejemplo de compensación, la figura 2 nos muestra en forma
simplificada la instalación eléctrica, la cual se encuentra dividida en un resistor y una
reactancia inductiva. La corriente reactiva IXL (o bien QXL) debe compensarse con otra
corriente reactiva IXC (o bien QXC) proporcionada por la conexión de un condensador al
circuito (fig.3), de manera que el circuito total resultante sea lo más cercano a un circuito
resistor puro.
Fig. 2 Circuito equivalente de la instalación
eléctrica (Circuito RL)
Fig. 3 Compensación en paralelo de una carga
inductiva (Circuito RLC)
Para obtener la capacidad del condensador necesario, para una compensación monofásica,
se determinaran los valores eléctricos de calculo considerando el circuito como si estuviera
en resonancia (Cos ϕ =1), es decir QXL = QXC (8.4 Kvar)
22
Recuerde el diagrama vectorial de potencia de un circuito RLC
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
102
QXC = V . IXC
Remplazando IXC por IXC = V / XC
Se tendrá que:
QXC = V2 / XC
Remplazando XC por XC = 1 / 2 π f C
Se obtiene:
C=
QC
2⋅π⋅F ⋅V
2
C=
8400
2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 2
= 552 µF
Para una Potencia reactiva de 8.4 Kvar, tendremos una capacidad de 552 µF. Para
compensar 1 Kvar se precisará un valor proporcionalmente menor:
552 µF
8.4 K var
=
C
= 66 µF
1 K var
Un condensador con una capacidad de 66 µF permite compensar una potencia
reactivo inductiva de 1 Kvar, en una instalación eléctrica de 220 V – 50 Hz.
Es importante recalcar nuevamente que , en las instalaciones eléctricas industriales, no se
suele compensar hasta alcanzar un valor de Cos ϕ =1, pues entonces podrían aparecer
fenómenos de resonancia.
Ahora bien, para calcular el valor de la potencia reactivo capacitiva de una instalación
eléctrica, se emplea una fórmula mediante los valores de la tangente fi (tg ϕ), que sustituye
los valores del ángulo de desfase de la instalación (tg ϕ1) y del ángulo de desfase que se
quiera llegar después de la compensación (tg ϕ2). Mediante los diagramas vectoriales de
potencia en los circuito RL y RLC se puede obtener la relaciones para obtener la potencia
reactiva. El único valor que no cambia es la potencia activa.
Qc = P (tg ϕ 1 - tg ϕ2)
Para el ejemplo que citamos anteriormente el factor de potencia medio vale 0.6, con lo que
ángulo de desfase es de ϕ1 = 53.1° (tg ϕ1 = 1.332). Si se quiere compensar la instalación a
un factor de potencia de 0.95, el ángulo de desfase será de ϕ 2 = 18.2°(tg ϕ 2 = 0.3287). La
potencia reactiva consumida por el condensador será entonces :
Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 6.3 KW (1.332 – 0.3287) = 6.32 Kvar
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
103
Aplicando la fórmula de la capacidad (o la equivalencia de 1Kvar = 66 µF), se tendrá que
para este valor de potencia se precisa un condensador de 416 µF .
Para poder determinar el valor del factor de potencia las empresas distribuidoras de energía
eléctrica conectan a las instalaciones eléctricas industriales de cada usuario, medidores de
energía activa y medidores de energía reactiva. La energía reactiva es un componente de la
energía total (la aparente) que debe transmitirse hasta el consumidor, pero que obliga a
sobredimensionar las instalaciones eléctricas, lo que implica una mayor inversión en ellas.
La legislación vigente restringe a una proporción mínima determinada la relación entre la
energía activa y la energía reactiva. Del valor de este cuociente se obtiene el Cos ϕ o factor de
potencia, cuyo valor mínimo aceptable, para no incurrir en recargos, es de 0.93, vale decir, no
tienen recargo los valores comprendidos entre 0.93 y 1.
Al mejorar el factor de potencia en una instalación eléctrica industrial se tendrá:
• Una disminución de la corriente en la línea de alimentación
• Una menor caída de tensión en los conductores.
• Una menor Pérdida de energía. Obteniendo un mejor rendimiento de las máquinas.
• Una disminución del recargo en la cuenta de suministro eléctrico.
q
TRABAJO INDIVIDUAL
(preguntas de repaso)
16. ¿Qué se entiende por compensación?
17. ¿Qué es el factor de potencia?
18. ¿A qué se debe un bajo factor de potencia en una instalación eléctrica industrial?
19. Realiza los diagramas vectoriales en que se demuestre la disminución del ángulo de desfase
20. ¿Cómo determinan las empresas suministradoras de energía eléctrica el factor de potencia de la
instalación?
21. En una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz, con una potencia activa de 120 KW se debe
compensar el Cos ϕ 0.5 hasta llegar a 0.9. ¿Cuál deberá ser la capacidad del condensador adicional?
22. ¿Qué efectos tiene un bajo factor de potencia?
23. ¿Qué efectos tiene un buen factor de potencia?
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
104
q
INVESTIGACION
Busca información del procedimiento de recargo, en la facturación de un bajo factor de potencia por
parte de las empresas suministradoras de energía eléctrica.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
105
GT2 - 07
COMPENSACIÓN MONOFÁSICA
& Ejemplo: COMPENSACION MONOFASICA
Una equipo fluorescente, de 220 V – 40 W, tiene un factor de potencia de 0.5 y toma una corriente de
servicio de 0.455 A. El factor de potencia debe ser mejorado a cos ϕ = 0.95, por medio de una
compensación en paralelo. Calcular:
k) La absorción de potencia del equipo fluorescente;
l)
La potencia reactiva necesaria del condensador;
m) La capacidad del condensador;
n) La corriente después de la compensación.
þ Solución :
a)
b)
c)
d)
P1 = V . I . cos ϕ = 220 . 0.455 . 0.5 = 50 W
Qc = P1 (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 50 (1,732 – 0, 3287) = 70,165 VAR
QC
70,165
C=
= 4,61 µF
=
2
2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 2
2⋅π⋅F⋅ V
P1
50
I=
= 0,24 A
=
V ⋅ Cos ϕ 2
220 ⋅ 0.95
1.
Un equipo fluorescente absorbe (incluida la reactancia) una potencia de 78 W. En la línea
de alimentación fluye una corriente de 0,72 A. Debe mejorarse el factor de potencia a 0.95
y 0.9, por medio de condensadores en paralelo. Calcule las capacidades que se necesitan
para ambos factores.
2.
La corriente que circula por un motor monofásico de 220 V/1.5 KW, es de 14 A. El motor
tiene un factor de potencia de 0.8. Por compensación en paralelo se debe mejorar el factor
de potencia a 0.95. Determine:
a) El rendimiento del motor;
b) La capacidad del condensador necesario para la compensación;
c) La corriente después de la compensación;
3.
La corriente en la línea de alimentación después de la compensación. Por un motor
monofásico de 220V/2.2 KW, fluye una corriente de 18 A. El rendimiento del motor es de
0.7. El factor de potencia se debe mejorar a 0.95. Determine: La capacidad del
condensador y en que porcentaje varia la corriente después de la compesación.
4.
El motor de accionamiento de una bomba toma, a 220 V ∼ 50 Hz, una corriente de 10 A. El
rendimiento es de 0.6 y el factor de potencia de 0.8. Al motor se conecta en paralelo, un
condensador de 30 µF para la compensación, Calcule: La potencia nominal del motor; la
potencia reactiva del condensador y El Cos ϕ después de la compensación.
5.
En una conservadora con aire acondicionado funcionan, en servicio, dos motores de
corriente alterna, simultáneamente.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
106
Motor del compresor
M1: 220 V/2 KW;
I= 23.2 A;
Cos ϕ 0.56
Motor del ventilador
M2: 220 V/0.5 KW; I= 9.1 A;
Cos ϕ 0.5
La conservadora debe ser compensada a un factor de potencia Cos ϕ m2 0.9. Calcule:
a) La corriente en la línea de alimentación sin compensación;
b) El factor de potencia medio Cos ϕ m1;
c) La capacidad del condensador necesario para la compensación;
d) La corriente con la compensación.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
107
GT2 - 08
CORRIENTE TRIFASICA
& Ejemplo:
En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red 220/380 V, una potencia de 9 KW.
Para bajar la potencia es posible la conmutación en estrella. Calcule:
a) la potencia y la resistencia de fase, en conexión triángulo;
b) La corriente de fase y de línea en conexión triángulo;
c) La potencia total en conexión estrella;
d) La corriente, en conexión estrella
þ Solución :
a) Pf∆ = P∆ / 3 = 9 / 3 = 3 KW = 3000 W
Rf = V2 / Pf = 3802 / 3000 = 48.13 Ω
b) If = V / R = 380 / 48.13 = 7.89 A
I=
2
2
c) PfΥ = VfΥ / Rf = 220 / 48.13 = 1000 W = 1 KW
d) I = Vf/ R f = 220 / 48.13 = 4.57 A
o bien
3 · If =
3 · 7.89 = 13.67 A
PΥ = 3 · PfΥ = 3 · 1 = 3 KW
I = PΥ / 3 · V = 3000 /
3 · 380 = 4.56 A
1.
Las tres espirales de calefacción de un termo eléctrico trifásico conectado en estrella,
consumen una corriente de 9.1 A. Calcule la potencia del termo y la resistencia de una de
las espirales de calefacción.
2.
Un horno industrial absorbe, en conexión estrella de una red 220/380 V, la potencia de 12
KW. Dibuje el circuito y complete los valores eléctricos. Calcule: La corriente de línea y, la
tensión, resistencia y potencia de fase;
3.
Los tres resistores de un horno de panadería tienen 32 Ω cada uno y están conectados en
estrella. La tensión nominal es de 380 V. Calcule para ambas conexiones Y∆. : La tensión,
la corriente y la potencia, de fase y de línea.
4.
Una calefacción en el piso está conectada en triángulo a 380 V∼. La resistencia de una
fase es de 50 Ω. Calcule: La corriente de fase, la corriente de línea y la potencia total.
5.
Tres resistores de calefacción, cada uno de 44 Ω, están conectados a la red trifásica de
220/380 V, a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La tensión, la
corriente y la potencia, de fase y de línea.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
108
6.
Un horno industrial tiene tres resistores de calefacción, de 18 Ω cada uno. Están
conectados en triángulo a una corriente trifásica de 380 V. Calcule: La corriente en la
línea de alimentación y la potencia total.
7.
En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red, una potencia de 6 KW. a
través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La potencia de fase y de
línea, la resistencia de fase y la corriente de fase y de línea.
8. Calcule con los datos de la placa de
características S, P1, Q,η
M3∼
Tipo: DJ 198 CA 24
AEG
∆ 380 V
I
9A
4 KW
1.435 rpm
50 hz
COS ϕ 0.80
Clase aislam. P33
VDE D530/69
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
109
GT2 - 09
COMPENSACION TRIFASICA
& Ejemplo:
Un motor asincrónico 8 KW/380V tiene, con carga nominal un rendimiento de 0.85, con un factor de
potencia de 0.78. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debe mejorar el factor
de potencia a 0.95. Calcule
e)
f)
g)
h)
i)
La potencia de absorción del motor
La corriente antes de la compensación
La potencia reactiva, necesaria de los condensadores
capacidad de los condensadores;
La corriente después de la compensación
þ Solución :
e) P1 = P2 /η = 8 / 0.85 = 9.41 KW
f)
I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.78 = 18.33 A
g) Qc= P1 (tan ϕ1 - tan ϕ2) = 9410 (0.802 – 0.328) = 4.46 KVAr
h) C = Qc / ω·V = 4460 / 2·π ·50 · 380 = 98 µF
2
i)
1.
Capacidad: 3x33 µF
I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.95 = 15 A
Un motor asincrónico 6 KW/380V tiene, con carga nominal tiene un factor de potencia de
0.75, con una corriente de 18.5 A.,. Por medio de tres condensadores conectados en
triángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule
a)
b)
c)
d)
2.
2
El rendimiento del motor;
La potencia reactiva, necesaria de los condensadores;
La capacidad de los condensadores;
La corriente después de la compensación.
En un taller están insta ladas tres hil era s de luces, ca da una con 12 lá mp aras
fluoresce ntes de 65 W. Una lá mpara a bsorbe a 220 V ∼ 50 Hz, inclu yendo la
reacta ncia, 7 8 W. La corr ient e de ré gimen de una lámpara es de 0.7 A. E l fa ctor de
potencia de la insta lació n de alumbra do debe ser me jo rado a 0.9 5, por medio de un
grup o de condensadores en conexión t riángu lo. Calcule:
a)
b)
c)
d)
El factor de potencia sin compensación.
La potencia conectada de la instalación de alumbrado.
La potencia reactiva del grupo de condensadores.
La capacidad total del grupo de condensadores.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
110
3.
Una máquina herramienta está accionada por un motor asincrónico trifásico de 7.5 KW/380
V ∼ 50 Hz. La central eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, una potencia para
los condensadores, de 50 % de la potencia nominal. Calcule:
a) La potencia reactiva de los condensadores
b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo
4.
El motor de accionamiento de un compresor tiene, con 380 V ∼ 50 Hz, una capacidad
nominal de 15 KW. La compañía de abastecimiento de energía eléctrica prescribe, para
motores de esta magnitud, una potencia reactiva en los condensadores de 45 % de la
potencia nominal del motor. Calcule:
a) La potencia reactiva de los condensadores
b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo.
5.
El factor de potencia del motor de accionamiento de
una máquina herramienta debe ser mejorado a 0.95,
por medio de una compensación. Calcule:
a) La capacidad del grupo de condensadores,
BBC
Tipo : RC 31 AG 28
conectado en triángulo;
b) La corriente después de la compensación
BROWN BOVERI
VDE
380 ∆ V
43 A
22 KW
Cosϕ 0.86
1460 rpm
50 HZ
IP44
6.
En una instalación eléctrica industrial trifásica el factor de potencia debe ser elevado a Cos
ϕ m2 = 0.95, por compensación en la red de distribución. La instalación cuenta con un Motor
6 KW/ I=12.3 A - Cos ϕ 0.84, un aparato de calefacción de 4 KW y el Alumbrado
Fluorescente de 5.6 KW /Cos ϕ 0.5.Calcule:
a) El factor de potencia medio, sin compensación;
b) La potencia reactiva del banco de condensadores;
c) La capacidad total
7.
Una empresa industrial tiene una potencia conectada de 1200 KW. El factor de potencia es
de 0.82. Adicionalmente debe ser conectada una instalación para templado con calefacción
eléctrica de 300 KW/Cos ϕ = 1. Calcule el factor de potencia medio después de la conexión
de la instalación de templado.
8.
Una instalación eléctrica industrial trifásica, cuenta con dos Motores: M1 5 KW/ I=10 A Cos ϕ 0.8, M2 3 KW/ I=6.3 A - η = 0.8. Además de una instalación de alumbrado
incandescente de 2 KW y una de Alumbrado Fluorescente de 4.5 KW /Cos ϕ 0.6. Por
compensación en la red de distribución, el factor de potencia debe ser mejorado a un Cos ϕ
m2 = 0.95,. Calcule:
a) El factor de potencia medio, sin compensación;
b) La potencia reactiva del banco de condensadores;
c) La capacidad total
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
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Bibliografía Digital
Matemáticas Básicas:
www.educared.net/concurso/61/numeros.htm
Circuitos y dibujos: www.pablin.com.ar
Bibliografía Impresa
Elementos de Electricidad - Hernán Carrasco A.
Electrotecnia Curso Elemental – GTZ
Electrotecnia de potencia, curso Superior.
Teoría de circuitos.
Medición y Análisis de circuitos Eléctricos
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