E L C

Solucionario a las pruebas de acceso a la universidad 2013
Facultad de Ciencias Sociales de Melilla
ELECTROTECNIA
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Solucionario a las pruebas de acceso a la universidad 2013
Facultad de Ciencias Sociales de Melilla
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
ELECTROTECNIA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CURSO 2012-2013
CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN
A.- CALIFICACIÓN
En el propio enunciado, a cada ejercicio se le asigna su valoración global máxima: 2,5 puntos.
En los ejercicios con varios apartados, la puntuación de cada uno de ellos se indicará al final del
enunciado. En su defecto, se valorarán cada uno con el mismo peso.
La calificación del examen, entre 0 y 10 puntos, se obtendrá sumando las puntuaciones de los
cuatro ejercicios de la opción elegida.
B.- CRITERIOS ESPECÍFICOS
Como criterio fundamental, se señala el conocimiento de los contenidos del diseño curricular y la
formación propia de esta materia, en cuanto a hábitos de razonamiento, métodos de cálculo y
vocabulario apropiado.
El alumno deberá desarrollar una sola opción, sin mezclar ambas. En el caso de que aparezcan
preguntas de las dos opciones se corregirá únicamente la opción que corresponda a la primera
pregunta desarrollada.
La consecución de la puntuación máxima de cada apartado o de cada cuestión se consigue si el
alumno lo desarrolla conforme al siguiente esquema:
1.2.3.4.-
Plantea correctamente el problema.
Aplica los principios y leyes básicas de la Electrotecnia.
Demuestra capacidad de cálculo.
Interpreta correctamente los resultados.
La puntuación máxima de cada ejercicio se reducirá en un 25% por el incumplimiento de cualquiera
de las cuatro premisas anteriores.
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OPCIÓN A
EJERCICIO 1. (2,5 puntos)
Una batería con una tensión a circuito abierto E=100 V tiene una resistencia interna
Rin=25 Ω y se conecta a una resistencia R=590 Ω junto a un voltímetro y un amperímetro
como indica la figura. Calcule el rendimiento de la batería y la lectura de los aparatos de
medida en los casos siguientes:
a) Cuando los aparatos de medida se consideran ideales.
b) Cuando el amperímetro tiene una resistencia interna de 10 Ω y el voltímetro de 1
kΩ.
a)
Si los aparatos de medida se consideran ideales, la resistencia interna del voltímetro RV =
∞ Ω y la resistencia interna del amperímetro RA = 0 Ω .
La ecuación de tensiones, por tanto, del circuito será:
E = Rin . I + R . I
;
100 = I . (25+590)
;
I = 0,1626 A
Y el rendimiento vendrá determinado por el cociente entre la potencia útil y la potencia
total:
η=
=
=
=
= 0,96 = 96 %
La lectura del amperímetro será: IA = 0,1626 A
La lectura del voltímetro: V V = E – Rin . I = 100 – 25 . 0,1626 = 96 V
b)
Si ahora la resistencia interna del voltímetro R V = 1000 Ω
amperímetro RA = 10 Ω, al estar en serie R A con R:
y la resistencia interna del
RA-R = 590 + 10 = 600 Ω
A su vez, al estar en paralelo R V con RA-R :
RV-A-R =
= 375 Ω
Rin y RV-A-R también están en serie, de modo que la resistencia total del circuito será:
RT = 25 + 375 = 400 Ω
E = IT . R T
,
IT =
y la ecuación de tensiones del circuito:
= 0,25 A
La lectura del voltímetro será por tanto:
VV = E – IT . Rin = 100 – 0,25 . 25 = 93,75 V
En cuanto al cálculo de la lectura del amperímetro:
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IA = IT – IV , siendo IV una pequeña intensidad que pasará ahora por el voltímetro.
V V = IV . R V
;
IV =
= 0,09375 A
Siendo, por tanto, la lectura del amperímetro:
IA = 0,25 – 0,09375 = 0,15625 A
Y el rendimiento, al igual que en el apartado anterior, vendrá determinado por el cociente
entre la potencia útil y la potencia total:
η=
=
=
= 0,576 = 57,6 %
EJERCICIO 2. (2,5 puntos)
Una lámpara incandescente de 60 W y 120 V se quiere conectar a una red de 220 V y 50
Hz. Para ello se conecta una resistencia adicional en serie con la lámpara para que ésta
funcione a su tensión nominal.
a) Calcule el valor de la resistencia adicional, la intensidad de corriente que circula
por ella y la tensión entre sus terminales.
Si sustituimos la resistencia adicional por un condensador que ha de seguir permitiendo
el funcionamiento de la lámpara en sus condiciones nominales, calcule:
b) La tensión del condensador.
c) El valor de la capacidad del condensador.
a)
PL = R L . IL 2 =
;
VL = I . R L
120 = I . 240
;
RL =
=
= 240 Ω
Siendo, por tanto, la intensidad que circulará por la lámpara:
VRA = 220 – 120 = I . RA
;
I = 0,5 A
100 = 0,5 . R A
Siendo, por tanto, el valor de la resistencia adicional:
R A = 200 Ω
y la tensión entre sus terminales:
V RA = 220 – 120 = 100 V
b)
XC =
;
= RL -
j
;
Z=
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;
I = 0,5 A
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V= I.Z
;
220 = 0,5 .
La tensión del condensador será:
;
=
.
= 0,5 /0º
C = 8,63 µF
.
/-90º
= 184,42 /-90º V
c)
El valor de la capacidad del condensador es la calculada anteriormente:
C = 8,63 µF
EJERCICIO 3. (2,5 puntos)
En un circuito magnético toroidal de sección constante 50 cm2 y permeabilidad magnética
relativa μr=1500 con un entrehierro de 1 mm de longitud, el núcleo tiene una longitud
media de 0,3 m.
a) Calcule la fuerza magnetomotriz necesaria para que en el entrehierro el flujo
magnético sea de 0,04 Wb.
b) Si el número de espiras en la bobina es de 1000, ¿cuál es la intensidad de
corriente que circula por dicha bobina?
-7
Dato: μ =4π⋅10
o
T⋅m/A
a)
R0 = L0 / µ0 . S0
;
siendo:
R0: Reluctancia magnética del entrehierro (Av/wb).
L0: Longitud del entrehierro (m).
µ0 : Coeficiente de permeabilidad magnética del entrehierro (vacío o aire) (T.m/A).
S0: Sección del entrehierro (m2).
R0 =
Además, µr = µ / µ0 ,
= 159155 Av/wb
siendo:
µr: Coeficiente de permeabilidad magnética relativa (adimensional),
µ : Coeficiente de permeabilidad magnética del núcleo (T.m/A).
µ0: Coeficiente de permeabilidad magnética del vacío o el aire (4.π.10 -7 T.m/A).
µ = 1500 . 4 . π . 10 -7 = 18849,55 . 10-7 T.m/A
RN = LN / µ . SN ; siendo:
RN: Reluctancia magnética del núcleo (Av/wb).
LN: Longitud media del núcleo (m).
µ : Coeficiente de permeabilidad magnética del núcleo (T.m/A).
SN: Sección del núcleo (consideramos S 0 = SN ) (m2)
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RN =
= 31831 Av/wb
RT = R0 + RN = 159155 + 31831 = 190986 Av/wb
E = N . I = Φ . RT ,
siendo:
E = fuerza magnetomotriz (Av).
N = nº de espiras.
I = Intensidad de corriente eléctrica (A).
Φ = Flujo magnético (wb).
RT = Reluctancia magnética (Av/wb).
La fuerza magnetomotriz, por tanto, será:
E = 0,04 . 190986 = 7639,44 Av
b)
E=N.I
;
7639,44 = 1000 . I
La corriente que circulará por la bobina será:
I = 7,64 A
EJERCICIO 4. (2,5 puntos)
El primario de un transformador monofásico ideal con una relación de transformación
1:2, se conecta a una línea de 1000 V, 50 Hz y el secundario a una impedancia de 5+j5 Ω.
Calcule:
a) La intensidad de la corriente en el primario.
b) La potencia aparente del transformador en estas condiciones.
rT =
Z=
I2 =
= 0,5
;
V2 =
= 7,071 Ω
= 2000 V
;
V 2 = I2 . Z
= 282,845 A
I1 . N 1 = I2 . N 2
;
=
;
rT =
= 0,5
La intensidad de la corriente en el primario, por tanto, será:
I1 =
=
= 565,69 A
b)
La potencia aparente del transformador: S = V 1 . I1 = V2 . I2 = 2000 . 282,845 = 565690
VA
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OPCIÓN B
EJERCICIO 1. (2,5 puntos)
Un batería de acumuladores está formada por 10 elementos conectados en serie, cada
uno de los cuales tiene 1,5 V y 0,01 Ω. Se conecta también en serie un receptor, entre
cuyos extremos se mide 12 V. Calcule:
a) La intensidad que circula por el receptor.
b) La resistencia y la potencia del receptor.
c) La tensión y la potencia útil cedida por cada elemento de la batería.
a)
Al estar en serie:
ET = n . Ei = 10 . 1,5 = 15 V
riT = n . ri = 10 . 0,01 = 0,1 Ω
También:
ET = I . riT + VR
;
15 = I . 0,1 + 12
Por tanto, la intensidad que circulará por el receptor será:
I=
b)
VR = I . R
;
12 = 30 . R
El valor de la resistencia del receptor será:
R=
= 0,4 Ω
Y la potencia del receptor:
PR = I2 . R = 302 . 0,4 = 360 W
c)
La tensión útil cedida por cada elemento de la batería V i-u será:
Vi-u = Ei – I . ri = 1,5 – 30 . 0,01 = 1,2 V
Y la potencia útil también cedida por cada elemento:
Pi-u = Vi-u . I = 1,2 . 30 = 36 W
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= 30 A
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EJERCICIO 2. (2,5 puntos)
En un circuito RLC serie al que se le aplica una tensión senoidal de 220 V y 50 Hz, los
elementos tienen las siguientes características: R=25 Ω, L=0,15 H y C=50 μF. Calcule:
a) La impedancia del circuito.
b) La intensidad de corriente.
c) Las caídas de tensión en cada uno de los elementos.
d) ¿Qué valor debería tener el condensador para que el circuito entre en
resonancia?
a)
Los valores absolutos y en forma compleja de la resistencia, reactancia inductiva y
reactancia capacitiva serán los siguientes:
R = 25 Ω
;
= 25 /0º Ω
XL = ω . L = 2 . π . f . L = 2 . π . 50 . 0,15 = 47,12 Ω
XC =
=
=
= 63,66 Ω
La impedancia compleja
=R+(ω.L-
;
;
= 47,12 /90º Ω
= 63,66 /-90º Ω
será, por tanto, en forma binómica:
) j = 25 + ( 47,12 – 63,66 ) j = 25 – 16,54 j Ω
El módulo y el argumento (o ángulo de desfase) de dicha impedancia:
Z=
= 29,976 Ω
La impedancia compleja
;
arctg
= - 33,48º
será, por tanto, en forma polar:
= 29,976 /-33,48º Ω
= 25 – 16,54 j = 29,976 /-33,48º Ω
b)
En cuanto a la intensidad:
I=
=
= 7,34 A
= 7,34 /0º A (consideramos que
su argumento 0º)
se encuentra en el origen de fases, siendo, por tanto,
c)
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Las caídas de tensión en cada uno de los elementos serán:
En la resistencia
=
.
En la bobina
En el condensador
=
.
= 7,34 /0º . 25 /0º = 183,5 /0º V
=
= 7,34 /0º . 47,12 /90º = 345,86 /90º V
.
= 7,34 /0º . 63,66 /- 90º = 467,26 /- 90º V
d)
Si el circuito entra en resonancia se verificará que:
=
;
ω.L=
2 . π . 50 . 0,15 =
La capacidad del condensador será, por tanto:
C = 67,54 µF
EJERCICIO 3. (2,5 puntos)
Un centro escolar dispone para su iluminación de lámparas fluorescentes de 40 W, 220 V
y 50 Hz que poseen un factor de potencia de 0,6.
a) Si se quiere corregir el factor de potencia individualmente en cada lámpara, ¿cuál
será la capacidad del condensador a conectar con cada una de ellas para que el
factor de potencia pase a ser de 0,9 inductivo?
b) Si el alumbrado de un aula consta de 12 de estas lámparas, ¿cuál será la corriente
absorbida por el conjunto de lámparas con los condensadores conectados?
a)
El triángulo de potencias de cada lámpara fluorescente será:
Siendo cos = 0,6arcos 0,6 = 53,13º
Siendo cos = 0,9arcos 0,9 = 25,84º

tg = 1,33
tg = 0,48
La ecuación para calcular la capacidad del condensador, capaz de corregir el factor de
potencia de 0,6 a 0,9, es:
Por tanto:
C =
= 2,23 µF
b)
Si el alumbrado consta de 12 de estas lámparas, la potencia total activa de la instalación
será:
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PT = 12 . 40 = 480 W
Si tenemos conectados los condensadores, el factor de potencia de la instalación será
ahora:
cos = 0,9y la ecuación de PT = V. I . cos 480 = 220 . I . 0,9
La intensidad de corriente absorbida por el conjunto de lámparas será, por tanto:
2,42 A
I =
EJERCICIO 4. (2,5 puntos)
Una red trifásica equilibrada de tensión de línea 380 V alimenta a una carga trifásica en
estrella que absorbe una potencia activa de 30 kW y una potencia reactiva de 16,5 kvar.
Calcule:
a) La intensidad de línea.
b) El módulo de la impedancia por fase de la carga.
a)
tg φ =
= 0,55
;
φ = arctg 0,55 = 28,81º
;
cos φ = 0,876
La potencia activa absorbida por la carga viene determinada por la ecuación:
P=
. VL . IL . cos φ
;
30000 =
. 380 . IL . 0,876
Siendo, por tanto, el valor de la intensidad de línea:
I L = 52 A
b)
Siendo la tensión de línea V L = 380 V ,
la tensión de fase será : VF =
=
= 219,4 V
Además, VF = IF . ZF , siendo, al estar conectada la carga en estrella, la intensidad de
fase IF igual a la intensidad de línea IL F = IL = 52 A
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Por tanto:
219,4 = 52 . ZF
Y el módulo de la impedancia por fase de la carga:
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Z F = 4,22 Ω