Instituto San Marcos FISICA 5° Año Magnitudes escalares y

Instituto San Marcos
FISICA 5° Año
Magnitudes escalares y vectoriales
Prof. Fernando Aso
Magnitud física
Toda medición consiste en atribuir un valor numérico cuantitativo a alguna propiedad de un cuerpo,
como la longitud o el área. Estas propiedades, conocidas bajo el nombre de magnitudes físicas, pueden
cuantificarse por comparación con un patrón o con partes de un patrón. Constituyen ejemplos de magnitudes
físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, la energía.
Tipos de magnitudes físicas
Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas según:
Su forma matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales.
Su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.
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Escalares y vectores
Las magnitudes físicas se clasifican en dos tipos:
• Magnitudes escalares: Son aquéllas que quedan completamente definidas por un número y las
unidades utilizadas para su medida. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de
dirección y sentido. Su valor puede ser independiente del observador (ej.: la masa, la temperatura, la
densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (ej.: la energía
cinética)
• Magnitudes vectoriales: Son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad
“intensidad o módulo” (el número), una dirección (la recta de acción), y un sentido (hacia donde se
mueve dentro de esa recta). En un espacio de hasta tres dimensiones, un vector se representa
mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la
fuerza, el campo eléctrico, la intensidad luminosa, etc.
Magnitudes extensivas e intensivas
Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo
o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos
partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una
de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energía de un sistema, etc.
Una magnitud intensiva es aquélla cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las
magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas
como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura, etc.
Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas, las siete que toma
como fundamentales (longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de
sustancia e intensidad luminosa) y las derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una
combinación matemática de las anteriores.
Unidades básicas o fundamentales del SI
Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:
Longitud: metro (m). Tiempo: segundo (s). Masa: kilogramo (kg). Intensidad de corriente
eléctrica: amperio (A). Temperatura: kelvin (K). Cantidad de sustancia: mol (mol). Intensidad
luminosa: candela (cd).
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Magnitudes físicas derivadas
Una vez definidas las magnitudes que se consideran básicas, las demás resultan derivadas y se
pueden expresar como combinación de las primeras.
Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad,
aceleración, densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presión, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica,
diferencia de potencial, potencial eléctrico, resistencia eléctrica, etcétera.
Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son:
kg ⋅ m
• Fuerza: newton (N) que es igual a
s2
kg ⋅ m 2
• Energía: julio (J) que es igual a
s2
Un vector es una magnitud física que tiene módulo, dirección y sentido.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una
"flecha". Su longitud es determinada por módulo del vector, mientras que la recta en la que se incluyen los
puntos que forman el vector es la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.
Notación
Las magnitudes vectoriales se representan por letras en negrita, para diferenciarlas de las
magnitudes escalares que se representan en cursiva. También pueden representarse colocando una flechita
sobre la letra que designa su módulo (que es un escalar) Ejemplos:
A, a, ω representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω. El módulo de
una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente para los
módulos de los vectores anteriores seria: A , a , ω .
Componentes de un vector
En coordenadas cartesianas, los vectores
se representan por las componentes del vector,
pueden escribirse entre paréntesis y separadas con
comas:
a = ( ax , a y , az )
Operaciones
Opuesto de un vector
Para encontrar analíticamente el opuesto de un vector debemos multiplicar por -1 a cada una de las
componentes. Desde el punto de vista gráfico el opuesto de un vector será un vector de igual módulo y
dirección pero de sentido contrario. Al opuesto del vector A lo denotaremos -A
Modulo de un vector
Teniendo en cuenta que gráficamente el módulo de un vector se representa a través del “largo de la
flecha” podemos calcularlo analíticamente utilizando el teorema de Pitágoras.
Dado el vector a = ( ax , a y ) su módulo será a = ax2 + a y2 siendo el módulo del vector la hipotenusa
del triángulo rectángulo y las coordenadas cartesianas los catetos del triángulo.
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Suma de vectores
Método del paralelogramo. Consiste en
disponer gráficamente los dos vectores de manera
que los orígenes de ambos coincidan en un punto,
completando un paralelogramo trazando rectas
paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo
del otro (ver gráfico). El resultado de la suma es la
diagonal del paralelogramo que parte del origen
común de ambos vectores.
Resta de vectores
Considerando que la resta la podemos escribir como la suma del primer número con el opuesto del
segundo, es decir, A - B = A + (-B), esto nos indica que para restar dos vectores gráficamente solo
tendremos que encontrar primero el opuesto del segundo vector y luego realizar la suma con el método del
paralelogramo entre el primer vector y el opuesto del segundo.
Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,
a = ( ax , a y , az )
b = ( bx , by , bz )
El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma
a ± b = ⎡⎣( ax ± bx ) ; ( a y ± by ) ; ( az ± bz ) ⎤⎦
Producto de un vector por un escalar
El producto de un vector por un escalar es
otro vector cuyo módulo es el producto del escalar
por el módulo del vector, cuya dirección es igual a
la del vector, o contraria a este si el escalar es
negativo.
Partiendo de la representación gráfica del
vector, sobre la misma línea de su dirección
tomamos tantas veces el módulo de vector como
indica el escalar.
Sean “p” un escalar y “a” un vector, el
producto de “p” por “a” se representa p ⋅ a y se
realiza multiplicando cada una de las
componentes del vector por el escalar; esto es,
p ⋅ a = ( p ⋅ ax ; p ⋅ a y ; p ⋅ az )