Campo Magnético de un Solenoide

Guión de práctica #8
Campo Magnético de un Solenoide
1.
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
En esta práctica se mide el campo magnético a lo largo
del eje de distintas espiras de corriente y solenoides,
haciendo uso para ello de un teslámetro con sonda Hall. Se
estudiará la relación entre la intensidad máxima del campo y
las dimensiones geométricas. También se estudiará el campo
en función de la posición a lo largo del eje de simetría de la
espira o solenoide. Más concretamente, los objetivos son:
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•
•
Medir la densidad de flujo magnético en el centro de
varias espiras e investigar su dependencia con el radio y
el número de vueltas en la espira.
Determinar el valor de la permeabilidad magnética del
vacío µ0.
Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje
de simetría de las bobinas y comparar con los valores
teóricos.
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Distribuidor
Escala métrica de 1 m
Multímetro digital
2 soportes de tubo de 25 cm de longitud
2 abrazaderas en forma de G
Gato mecánico de 200×230 mm
Adaptador de enchufe 4 mm/2 mm
Cable de conexión azul de 50 cm
2 cables de conexión rojos de 50 cm
3.
TEORÍA
A partir de una de las ecuaciones de Maxwell se puede
escribir la siguiente expresión para la circulación del campo
magnético a lo largo de un camino cerrado:
(1)
donde C es una curva cerrada que rodea al área S, H es el
campo magnetic, J es la densidad de corriente eléctrica y D
es la densidad de flujo eléctrico (D = ε0E). Para regimen de
corriente directa (regimen DC) el campo eléctrico
permanece constante, llegándose a la ley de Àmpere:
(2)
Alternativamente, y siguiendo la notación de la Fig. 2, el
campo magnético puede ser calculado a partir de la ley de
Biot y Savart, la cual se escribe como
Fig. 1 Fotografía del dispositivo experimental. Sobre la fotografía se
indican el Teslámetro (1), el juego de espiras circulares (2), el juego de
solenoides (3), fuente de potencia (4), sonda Hall axial (5), multímetro
digital (6), escala métrica (7) y gato mecánico (8).
2.
MATERIAL
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•
Solenoide de n = 300 vueltas y diámetro d = 40 mm
Solenoide de n = 300 y d = 32 mm
Solenoide de n = 300 y d = 25 mm
Solenoide de n = 200 y d = 40 mm
Solenoide de n = 100 y d = 40 mm
Solenoide de n = 150 y d = 25 mm
Solenoide de n = 75 y d = 25 mm
Juego de 5 espiras conductoras
Teslámetro digital
Sonda Hall axial
Fuente
4
(3)
En el caso particular de la Fig. 2, ρ y dH están
contenidos en el plano del papel, mientras que dl es
perpendicular al papel. Por tanto (3) toma la forma
4
(4)
El elemento dH puede ser descompuesto en componentes
radial dHr y axial dHz, con respecto al eje de simetría. Las
contribuciones a la componente radial producida por dos
elementos diferenciales de corriente situados en posiciones
opuestas de la espira es igual en magnitud pero de signo
contrario, por lo que Hr se cancela pareja por pareja. Es
decir,
1
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0
(5)
4.
4.1. Medida del campo magnético en el centro de las
espiras
Por otro lado, para todos los elementos de corriente dHz
tiene el mismo sentido, así que Hz se obtiene integrando para
toda la espira de corriente, obteniéndose
a.
/
2
(6)
b.
Para puntos a lo largo del eje de simetría de la espira. La
densidad de flujo magnético, B, está trivialmente
relacionada con la intensidad del campo magnético, H, a
través de un factor constante universal µ0, siendo entonces
c.
(7)
/
2
Esta constante toma el valor µ0 = 1.2566×10-6 H/m y recibe
el nombre de permeabilidad magnética del vacío.
d.
e.
f.
Fig. 2 Contribución al campo magnético por un elemento diferencial de
corriente de la espira. La figura se restringe al cálculo del campo magnético
en puntos del eje de simetría de la espira.
Utilizando los valores de las dos gráficas obtenidas en
las secciones 4.1.c y 4.1.d, obtenga un valor experimental de
la permeabilidad magnética del vacío, µ0, incluyendo la
incertidumbre. Y compare con el valor dado en la teoría.
4.3. Medida del campo magnético en el interior de los
solenoides
Para calcular la densidad de flujo magnético en el
interior de un solenoide cuyo arrollamiento es uniforme,
tomamos el campo magnético producido por una espira
simple, lo multiplicamos por la densidad lineal de vueltas n/l
e integramos para toda la longitud del solenoide.
Finalmente, se obtiene la siguiente expresión para B que
muestra la dependencia con z:
a.
b.
c.
/2
/2
/2
Realice un montaje similar al mostrado en la Fig. 1,
pero reemplazando el solenoide por alguna espira
circular.
La fuente se debe operar como una fuente de corriente
constante. Fije el voltaje en 18 V y la intensidad
eléctrica en I = 5 A.
Colocando la sonda Hall en el centro de cada espira
mida el campo magnético. Para eliminar campos de
interferencia y efectos de la asimetría del dispositivo
experimental sobre la medida, resulta conveniente
medir una vez imponiendo la corriente en un sentido de
giro y luego en el sentido opuesto. Anote como mejor
valor del campo magnético el promedio de ambos.
Para tres espiras de igual radio pero diferente número
de vueltas, mida el campo magnético en sus respectivos
centros. Represente gráficamente B frente a n. Mediante
algún método de regresión, ajuste esta gráfica a la
fórmula
0
. Exprese el valor de E1 y su
error.
Para tres espiras de igual número de vueltas, pero
diferente radio, mida el campo magnético en sus
respectivos centros. Represente gráficamente B frente al
radio R de la espira. Por algún método de regresión,
ajuste esta gráfica a la fórmula
0
.
Exprese el valor de E2 y su error.
Relacione las gráficas anteriores y los valores de los
exponentes E1 y E2 con la ecuación (7) de la teoría.
4.2. Determinación de la permeabilidad del vacío
Si la espira está realmente formada por n espiras, en vez
de una sola, y estas están muy empaquetadas de tal modo
que el espesor del conjunto sea mucho menor que el radio
promedio, entonces también se puede aproximar B a partir
de (7), pero sustituyendo I por nI.
2
EXPERIMENTO
(8)
d.
/2
2
Nuevamente se utiliza el montaje de la Fig. 1.
La fuente se opera como una fuente de corriente
constante. Fije el voltaje en 18 V y la intensidad de
corriente en I = 1 A.
Para cada bobina mida el campo magnético a lo largo
de su eje z, desplazando para ello la sonda Hall.
Represente gráficamente el campo B frente a z para
cada uno de los solenoides.
Utilizando su sentido común, trate de agrupar las
distintas gráficas del apartado anterior en sólo 3, de tal
modo que se muestren claramente los efectos de la
longitud del solenoide, su radio y su número de vueltas.
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e.
Complete la Tabla 1, introduciendo los parámetros
geométricos de los solenoides (número de vueltas n,
longitud l y radio R) y los valores del campo magnético
medidos en sus centros. Compare con los valores
teóricos que se obtienen de la ecuación (8).
Tab. 1 Campo magnético en el centro de los solenoides. Las tres primeras
columnas contienen las dimensiones geométricas de los solenoides, siendo
n el número de vueltas, l la longitud y R el radio. Las dos últimas columnas
son para comparar los valores medidos y calculados del campo magnético
en el centro de cada solenoide.
n
l (mm)
R (mm)
B(z = 0) (mT)
medido
calculado
3