coordinación entre la política monetaria y la política fiscal

COORDINACIÓN ENTRE LA POLÍTICA MONETARIA Y LA
POLÍTICA FISCAL ∗
Derry Quintana Aguilar†
(BCRP)
Octubre 2010
Resumen
Este trabajo se muestran los beneficios de la coordinación entre la política monetaria y
la política fiscal en una economía sujeta a choques de oferta y demanda. Se utiliza un
modelo de metas de inflación que incluye explícitamente la política fiscal. El Banco
Central y el Ministerio de Hacienda influyen en la demanda agregada a través de la tasa
de interés nominal y el déficit fiscal, respectivamente; ambos buscan estabilizar sus
instrumentos de política, las sendas de inflación y la brecha del producto. Para evaluar
los beneficios de la coordinación se compara este escenario con uno en el cual cada
autoridad actúa independientemente. Para ello, se aplica la metodología de los Juegos en
Diferencias, en lugar de los Juegos Diferenciales comúnmente utilizado en la literatura.
Finalmente, se encuentra que la pérdida para el conjunto de la economía en términos de
estabilidad económica es menor cuando las autoridades coordinan, bajo distintos
escenarios de volatilidad en la oferta y demanda agregadas.
∗
Quisiera agradecer los comentarios y sugerencias de Giovanni Di Bartolomeo, Dennis La Cotera,
Frabizio Orrego y todas las personas que ayudaron a mejorar las versiones previas.
†
E-mail: derry.quintana@bcrp.gob.pe . Comentarios y sugerencias son bienvenidas.
1. INTRODUCCIÓN
Luego que los Bancos Centrales adquirieran mayor independencia de la autoridad fiscal,
se ha empezado a prestar mayor atención a los resultados que se generan cuando las
autoridades económicas influyen en el curso de la economía sin coordinar sus políticas;
con lo cual, la economía podría ser más volátil que un escenario de coordinación.
En ese contexto ¿cuál es la ganancia de la coordinación de políticas en términos de
bienestar y estabilidad macroeconómica?, ¿cuál es la dinámica de la economía en ambos
escenarios? y, finalmente, ¿la mayor volatilidad en los choques de oferta y demanda
genera más incentivos para la coordinación de políticas?
La metodología de los Juegos Diferenciales Lineal Cuadráticos (LQ)1 es frecuentemente
utilizada para analizar este tipo de problemas. Por ejemplo, los trabajos de van Aarle y
otros (1999, 2001, 2004 y 2005), Itaya (1999) y Donayre y Gonzáles (2002).
Pero una metodología basada en Juegos en Diferencias da mayores ventajas ya que:
i) Puede incorporarse el carácter estocástico de la economía.
ii) El resultado asume que cada autoridad diseña el rumbo de su instrumento de acuerdo
al estado de la economía, soluciones Closed Loop Nash.
iii) Es más fáctica, pues podemos hacer una representación de la economía en tiempo
discreto.
Así, se resuelve el problema planteado en ambos escenarios y se muestra un ejemplo
numérico.
1
Linear Quadratic.
2
El trabajo se divide de la siguiente manera. En la siguiente sección se hace una revisión
de la literatura. Seguidamente, se describe el marco general para resolver juegos
dinámicos LQ con dos jugadores, en los casos de coordinación y no coordinación. La
sección 4, presenta un ejemplo numérico en el cual se representan ambos contextos. En
la sección 5, se exponen las conclusiones.
2. REVISIÓN DE LITERATURA
Turnovsky y otros (1988) para comparar los beneficios de la coordinación internacional
de políticas, modelan un juego dinámico LQ en el contexto de dos economías
interdependientes en horizonte finito, discreto y entorno determinístico. Ellos analizan
la dinámica del producto, índice de precios y tipo de cambio real; encuentran que la
coordinación internacional de políticas es el mejor resultado cuando cada autoridad
monetaria nacional busca estabilizar su economía al observar un desequilibrio inicial en
el tipo de cambio real.
De otro lado, van Aarle y otros estudian el caso de una Unión Monetaria y utilizan una
metodología basada en juegos diferenciales. En dicho caso, el Banco Central Europeo
busca estabilizar su instrumento de política (tasa de interés), el producto agregado e
inflación. Además, dos autoridades fiscales nacionales son propuestas para suavizar su
déficit fiscal, las sendas del tipo de cambio, la inflación y el producto nacional
respectivamente. Al igual que Turnovsky y otros (1988), frente a un desequilibrio
inicial del tipo de cambio real encuentran lo ventajoso de la coordinació de las tres
autoridades.
3
Kian y otros (2002) encuentran soluciones Closed Loop Nash en un modelo general con
entorno estocástico en horizonte finito, en el cual los jugadores que tienen objetivos LQ
no pueden observar directamente el valor de las variables de estado y sólo pueden
deducirla indirectamente a través de mediciones sujetas a ruidos. Estos autores no
muestran el caso de coordinación.
En el marco de juegos en diferencias LQ, Di Bartolomeo y otros (2008) establecen las
condiciones bajo las cuales el equilibrio de Nash existe y si el modelo es controlable. En
línea con la teoría clásica de política económica de Tinbergen2; el número de
instrumentos debe ser menor al número de objetivos. Ello se puede lograr si se
incorporan las variables de política dentro de la función objetivo de cada jugador.
En este trabajo, la coordinación de políticas es un escenario en el cual hay un Comité,
que suma con igual ponderación los objetivos del Banco Central y el Ministerio de
Hacienda, utilizando a la vez los instrumentos de política de ambas entidades.
Teniendo en cuenta ello, se examina el comportamiento de una economía donde los
hacedores de política buscan estabilizar las sendas de las variables macroeconómicas,
pero a diferencia de van Aarle y otros (2002), se asume que la transición de las variables
es discreta y estocástica, de manera similar a Kina y otros (2002), pero sin incluir
observancia indirecta de las variables de estado3; así, se analiza la coordinación y el
resultado Closed Loop Nash4.
2
Se puede controlar un número de objetivos independientes si se cuenta con el mismo número de
instrumentos y estos son linealmente independientes
3
Sin embargo, se podría considerar ese caso cuando, por ejemplo, la brecha producto no es directamente
observable y sólo se tiene una medida del mismo sujeta a ruidos blancos.
4
Turnovsky y otros señalan que las soluciones Closed Loop Nash carecen de los problemas de
inconsistencia temporal.
4
Para mostrar las ganancias de la coordinación se muestra un modelo con Metas de
Inflación similar a Svensson (1998), Favero y Rovelli (1999) y Svensson y Woodford
(2003), al cual se incorpora la política fiscal que afecta la demanda agregada a través del
déficit fiscal.
3. SOLUCIÓN PARA JUEGOS LQ CON DOS JUGADORES
En esta sección, se resuelve el modelo en los contextos planteados en un marco general
para el caso con dos jugadores. Para el caso no coordinado se muestra un procedimiento
similar al propuesto por Ljungvist y Sargent (2004) incluyendo choques estocásticos.
Para el caso de coordinación, se asume que los objetivos de cada jugador tienen igual
ponderación para el comité de coordinación, cuya función a optimizar es la suma de las
funciones objetivo para cada jugador. Así, el modelo coordinado se vuelve un típico
problema que debe encarar el regulador LQ (comité de coordinación).
3.1. JUEGO NO COORDINADO
Considere el siguiente juego con dos agentes5. El vector ( n ×1) de variables de estado
xt se mueve de acuerdo a la siguiente ley de transición:
(1)
xt +1 = Axt + B1u1t + B2u2t + ε t +1
Donde A es una matriz ( n × n ) y junto a las matrices B1 y B2 recogen los parámetros
de la dinámica económica, estás dos últimas reflejan como los jugadores pueden afectar
a las variables de estado; u jt es un vector ( k j ×1) de variables de control del jugador j
5
Se asume dos jugadores, dado que en los ejemplos estos son la autoridad monetaria y fiscal; pero puede
ser extensible al caso de N jugadores.
5
en el periodo t ;y , ε t : Ν ( 0, Ω ) , es decir, un vector ( n ×1) de variables aleatorias
(ruidos blancos) distribuidas conjuntamente con media 0 y matriz de varianzascovarianzas Ω de orden ( n × n ) .
El jugador 1 maximiza6:
(2)
E0 ∑ t = 0 β t ( xtT R1 xt + 2u1TtW1 xt + u1Tt Q1u1t )
∞
Donde E0 es la esperanza matemática con la información disponible en el periodo
inicial, β ∈ ( 0,1) es el factor de descuento común para ambos jugadores, R1 es una
matriz simétrica ( n × n ) semidefinida negativa, W1 es una matriz ( k1 × n ) , Q1 es una
matriz simétrica ( k1 × k1 ) definida negativa y el superíndice
T
indica una transposición
de matrices. Igualmente, el jugador 2 tiene la siguiente función objetivo.
(3)
E0 ∑ t = 0 β t ( xtT R2 xt + 2u2TtW2 xt + u2Tt Q2u2 t )
∞
Donde R2 es una matriz simétrica ( n × n ) semidefinida negativa, W2 es una matriz
( k2 × n ) y Q1 es una matriz simétrica ( k2 × k2 ) definida negativa.
Las matrices R j ,W j , Q j , ∀j = (1, 2) recogen las preferencias de cada jugador.
Ahora, se procede a formular el equilibrio Perfecto de Markov. De ese modo, el jugador
j emplea la siguiente regla de decisión:
(4)
u jt = Fj xt , ∀j = (1, 2)
Donde Fj es una matriz ( k j × n ) invariante en el tiempo. Se asume que cada jugador
conoce la regla de decisión del otro jugador.
6
En este caso no hay externalidades del instrumento de un jugador en el objetivo del otro, es decir, cada
jugador sólo valora el estado de la economía y sus instrumentos de control.
6
Entonces, el problema del jugador 1 es maximizar su función objetivo (2), sujeta a la ley
de movimiento (1) y a la regla de decisión del jugador 2, u2t = F2 xt . Del mismo modo,
el jugador 2 maximiza su función objetivo (3), sujeto a la ley de movimiento (1) y a la
regla de decisión del jugador 1, u1t = F1 xt .
Definición 1: Un equilibrio de Nash o Perfecto en estrategias de Markov en un
horizonte infinito es el par { F1 , F2 } tal que { F1} resuelve el problema del jugador 1,
dado { F2 } , y {F2 } resuelve el problema del jugador 2, dado { F1} .
Entonces para resolver el problema del jugador 1, se formula la ecuación de Bellman de
la siguiente manera:
(5)
V ( xt ) = Max { xtT R1 xt + 2u1TtW1 xt + u1Tt Q1u1t + β EtV ( xt +1 )}
u1t
Sujeto a:
(6)
xt +1 = ( A + B2 F2 ) xt + B1u1t + ε t +1
(7)
ε t : Ν ( 0, Ω )
Para resolver la ecuación de Bellman se propone la siguiente función valor:
(8)
V1 ( xt ) = xt T P1 xt + d
(9)
d = β (1 − β ) Tr ( P1Ω )
−1
Donde P1 es una matriz ( n × n ) simétrica semidefinida negativa. Luego se verificara que
la función valor toma efectivamente la forma propuesta.
Entonces:
(10)
{
}
V ( xt ) = Max xtT R1 xt + 2u1TtW1 xt + u1Tt Q1u1t + β Et ( xt +1T P1 xt +1 + d )
u1t
7
Usando la ecuación de movimiento y simplificando:
(11)
 xtT R1 xt + 2u1TtW1 xt + u1Tt Q1u1t
T

V ( xt ) = Max +2 β u1Tt B1T P1 ( A + B2 F2 ) xt + β u1Tt B1T P1B1u1t + β xtT ( A + B2 F2 ) P1 ( A + B2 F2 ) xt
u1t

T
+ β Et ε t +1Pε t +1 + β d





Se puede comprobar que β Et ε tT+1Pε t +1 = Tr ( P1Ω ) . Reemplazando en la ecuación (11), se
obtiene:
(12)
 xtT R1 xt + 2u1TtW1 xt + u1Tt Q1u1t

T
V ( xt ) = Max +2 β u1Tt B1T P1 ( A + B2 F2 ) xt + β u1Tt B1T P1B1u1t + β xtT ( A + B2 F2 ) P1 ( A + B2 F2 ) xt
u1t
+ d

La condición de primer orden para la ecuación anterior implica:
∂V ( xt )
= W1 xt + Q1u1t + β B1T P1 ( A + B2 F2 ) xt + β B1T PB
1 1u1t = 0
∂u1t
Que despejando da la regla de decisión óptima u1t = F1 xt , con:
(13)
F1 = − ( Q1 + β B1T PB
1 1)
−1
(W + β B P ( A + B F ) )
T
1 1
1
2
2
La matriz P1 y es la solución de la siguiente ecuación de Riccati:
(14)
P1 = R1 + 2 F1T W1 + F1T Q1 F1 + 2 β F1T B1T P1 ( A + B2 F2 )
+ β F1T B1T P1 B1 F1 + β ( A + B2 F2 ) P1 ( A + B2 F2 )
T
Donde F1 se reemplaza en la ecuación de Riccati (14), con ello, P1 está implícito.
Del mismo modo, la función de valor propuesta para el jugador 2 viene dada por:
(15)
V2 ( xt ) = xt T P2 xt + β (1 − β ) Tr ( P2 Ω )
−1
Se puede mostrar que la solución para el jugador 2 viene dada por:
8





(16)
F2 = − ( Q2 + β B2T P2 B2 )
−1
(W
2
+ β B2T P2 ( A + B1 F1 ) )
Donde P2 es una matriz ( n × n ) y es la solución de la ecuación de Riccati:
(17)
P2 = R2 + 2 F2T W2 + F2T Q2 F2 + 2 β F2T B2T P2 ( A + B1 F1 )
+ β F2T B2T P2 B2 F2 + β ( A + B1 F1 ) P2 ( A + B1 F1 )
T
Para encontrar las matrices
{P1 , P2 }
y
{F1 , F2 } ,
se emplea el siguiente algoritmo
propuesto por Sargent y Ljungvist (2004) teniendo en cuenta las ecuaciones (13), (14),
(16) y (17):
(18)
F1, s +1 = − ( Q1 + β B1T P1, s B1 )
(19)
F2, s +1 = − ( Q2 + β B2T P2, s B2 )
(20)
(21)
−1
(W + β B P ( A + B F ) )
T
1 1, s
1
−1
(W
2
2
2, s
+ β B2T P2, s ( A + B1F1, s )
)
P1, s +1 = R1 + 2 F1,Ts +1W1 + F1,Ts +1Q1F1, s +1 + 2 β F1,Ts +1 B1T P1, s ( A + B2 F2, s +1 )
+ β F1,Ts +1 B1T P1, s B1 F1, s +1 + β ( A + B2 F2, s +1 ) P1, s ( A + B2 F2, s +1 )
T
P2, s +1 = R2 + 2 F2,Ts +1W2 + F2,Ts +1Q2 F2, s +1 + 2 β F2,Ts +1B2T P2, s ( A + B1 F1, s +1 )
+ β F2,Ts +1 B2T P2, s B2 F2, s +1 + β ( A + B1F1, s +1 ) P2, s ( A + B1 F1, s +1 )
Se parte con
T
cualquier par de matrices semillas P1,0 , P2,0 simétricas y definidas
negativas; en tanto, las semillas para F1,0 = F2,0 serán matrices de ceros con la
dimensión apropiada.
Cuando s → ∞ se habrán hallado las matrices invariantes en el tiempo, en la práctica se
usa un s lo suficientemente grande hasta lograr un criterio de convergencia de las
matrices F1 y F2 , con lo cual se halla el equilibrio de Nash.
A partir de las reglas de decisión óptimas de cada uno de los jugadores dadas por
u1t = F1 xt y u2t = F2 xt , se reemplazan estos resultados en la ecuación de movimiento (1)
9
y se generan las trayectorias óptimas de la economía en el contexto de no coordinación
a partir de:
(22)
xt +1 = Gxt + ε t +1
Donde G = A + B1F1 + B2 F2 .
El sistema de ecuaciones en diferencias estocásticas (22) da la secuencia de todas las
realizaciones de xt , dadas la secuencia de choques estocásticos ε t y el estado inicial de
la economía x0 .
3.2. COORDINACIÓN7
En una economía donde hay coordinación la función objetivo del comité viene dada
por8:
(23)
E0 ∑ t = 0 β t ( xtT Rxt + 2utT Wxt + utT Qut
∞
)
 u1t 
Donde R = R1 + R2 es una matriz simétrica ( n × n ) semidefinida negativa, ut =   es
 u2 t 
W 
un vector ( k × 1) 9 de controles del comité de coordinación en el periodo t, W =  1  es
 W2 
una matriz
(k × n)
y
Q 0 
Q= 1
 es una matriz
 0 Q2 
(k × k )
simétrica y definida
negativa.
7
En el caso coordinado simplemente se tiene un problema de optimización LQ usual, la resolución que se
presenta es similar a la propuesta por Sargent y Ljungvist (2004) y Urrutia (1998).
8
Se asume que los objetivos de cada hacedor de política tienen igual ponderación en el objetivo del
comité de coordinación.
9
Con k = k1 + k2 .
10
El vector ( n ×1) de variables de estado xt se mueve de acuerdo a la ley de transición
definida en (1).
(24)
xt +1 = Axt + But + ε t +1
Donde B = ( B1
B2 ) y ut el vector de variables de control.
De ese modo, el regulador emplea la siguiente regla de decisión que es lineal en las
variables de estado:
(25)
ut = Fxt
Donde F es una matriz ( k × n ) invariante en el tiempo.
Definición 2: El resultado coordinado es la matriz { F } tal que { F } maximiza (23),
sujeto a la ley de transición (24).
Entonces para resolver el problema del comité de coordinación, se resuelve la siguiente
ecuación de Bellman:
(26)
V ( xt ) = Max { xtT Rxt + 2utTWxt + utT Qut + β EtV ( xt +1 )} ,
ut
sujeto a:
(27)
xt +1 = Axt + But + ε t +1
Se propone la siguiente forma para la función valor:
(28)
V ( xt ) = xt T Pxt + β (1 − β ) Tr ( PΩ )
−1
Teniendo en cuanta (25) el valor de F viene dado por:
(29)
F = − ( Q + β BT P B
) (W + β B
−1
T
PA )
Siendo P la solución de la siguiente ecuación de Riccati:
(30)
P = R + 2 F TW + F T QF + 2 β F T BT PA + β F T BT PBF + β AT PA
11
A partir de la regla de decisión óptima, se puede simular las trayectorias de las variables
de estado. Reemplazando ut = Fxt en la ecuación de movimiento de la economía:
(31)
xt +1 = Hxt + ε t +1
Donde H = A + BF .
Este sistema nos da la secuencia de todas las realizaciones de xt , dados x0 y la
secuencia de choques estocásticos ε t .
Entonces (22) y (31) son las soluciones del problema tanto en la coordinación y no
coordinación, respectivamente. Se generan las series de tiempo en ambos casos.
Además, al evaluar las funciones de valor, dada la condición inicial x0 usando (8), (15)
y (28); así, se pueden comparar las utilidades esperadas. En la sección siguiente, se
presenta un ejemplo numérico.
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
En este punto, se presenta un modelo Metas de Inflación similar al desarrollado por
Svensson (1998) y Favero y Rovelli (1999). A diferencia de estos autores, se incorpora
los objetivos de la autoridad fiscal y la influencia de éste en la demanda agregada de
manera similar a van Aarle y otros (2002).
Las funciones de pérdida para las autoridades monetaria y fiscal son las siguientes:
(
(32)
LM ( 0 ) = E0 ∑ t = 0 β t α M yt2 + δ M π t2 + η ( it − it −1 )
(33)
LF ( 0 ) = E0 ∑ t = 0 β t α F yt2 + δ F π t2 + τ dt − d
∞
∞
(
(
2
)
))
2
12
Donde E0 es la esperanza matemática en valor presente de la utilidad condicionada a la
información del periodo inicial, β ∈ ( 0,1) es el factor de descuento común para ambas
autoridades, yt es el brecha producto en el periodo t , π t es la tasa de inflación10, it es la
tasa de interés que controla el Banco Central, d t es el déficit fiscal que controla la
autoridad fiscal y d es el nivel deseado del déficit. De otro lado; α M , δ M , α F , δ F son
parámetros positivos que reflejan la valoración de las autoridades respecto a las
desviaciones del producto y la inflación.
La función de pérdida LM ( 0 ) significa que la autoridad monetaria busca minimizar la
suma descontada de las desviaciones cuadráticas futuras de la inflación, brecha producto
y prefiere el suavizamiento en la tasa de interés. Del mismo modo, la función de pérdida
LF ( 0 ) implica que la autoridad fiscal minimiza la suma descontada de las desviaciones
cuadráticas futuras de la inflación, brecha producto y la diferencia entre su instrumento
respecto a un nivel deseado.
El Banco Central valora más la desviación de la inflación que la autoridad fiscal, en ese
sentido, δ M > δ F ; y por otro lado, las autoridades fiscales le dan mayor peso a las
desviaciones del producto α M < α F . Además, η y τ reflejan el peso que le da cada
autoridad a su instrumento; por simplicidad, se asume que la autoridad monetaria no
valora el déficit y, del mismo modo, la autoridad fiscal no valora la tasa de interés.
El movimiento de la economía esta descrito por la IS y curva de Phillips dinámicas que
vienen dadas por:
10
Se normaliza el nivel de inflación objetivo a cero por simplicidad.
13
(34)
π t +1 = π t + θ yt + ζ t +1
(35)
yt +1 = φ yt − σ ( it − Etπ t +1 ) + κ d t + ξ t +1
Donde φ , σ , κ , θ son parámetros positivos que reflejan el comportamiento de la
economía. Nótese que el modelo de Metas de Inflación básico es un caso particular de
esta economía cuando κ = 0 .
La ecuación (34) representa una curva de Phillips con expectativas adaptativas, cuando
el producto se eleva por encima de su nivel potencial la inflación del siguiente periodo
aumenta.
La ecuación (35) usa la tasa de interés nominal de corto plazo como
instrumento de la autoridad monetaria, así, una mayor tasa de interés tiende a reducir la
brecha del producto dadas las demás variables. Del mismo modo, cuanto más alto es el
déficit mayor será la brecha producto, ésta es un formulación similar a la propuesta por
van Aarle y otros (2002).
Los choques de oferta y demanda siguen un patrón AR(1):
(36)
ζ t +1 = ρ1ζ t + ωt +1
(37)
ξt +1 = ρ 2ξt + µt +1
Donde ρ1 y ρ 2 ∈ ( 0,1) representan la magnitud de la persistencia de los choques de
2
oferta y demanda, respectivamente, y ωt : N ( 0,σ CP
) y µt : N ( 0,σ IS2 ) .
Cuando hay coordinación, ambas autoridades aúnan esfuerzos para la actuación y la
consecución de sus objetivos. Es como si se tratara de un solo regulador llamado comité
de coordinación.
14
En ese sentido, la función de pérdida del comité es la siguiente:
LC ( 0 ) = LM ( 0 ) + LF ( 0 )
(38)
La función de pérdida LC ( 0 ) implica que el comité de coordinación tiene en cuenta los
objetivos de ambas autoridades con igual ponderación.
Del mismo modo, el comité enfrenta las restricciones dadas por la IS y Curva de
Phillips dinámicas.
En este caso, el comité tiene dos instrumentos de política {dt , it } .
SIMULACIONES
Los parámetros Ad-Hoc se muestran en el siguiente cuadro:
Cuadro Nº 1
PARÁMETROS DE LA ECONOMÍA
Parámetro Descripción
β
αM
δM
η
αF
δF
τ
d
θ
φ
σ
Peso que da el Banco Central a las desviaciones de la brecha producto
Peso que da el Banco Central a las desviaciones de la inflación
Peso que da el Banco Central al cambio en la tasa de interés
Peso que da la autoridad fiscal a las desviaciones de la brecha producto
Peso que da la autoridad fiscal a las desviaciones de la inflación
Peso que da la autoridad fiscal a las desviaciones del déficit respecto a su
nivel deseado
Nivel deseado de déficit
Impacto de la brecha producto en la inflación del siguiente periodo
Impacto de la brecha producto en la brecha producto del siguiente periodo
κ
ρ1
ρ2
σ
Factor de descuento común para ambas autoridades
2
CP
σ IS2
Impacto de la tasa de interés real en la brecha producto del siguiente
periodo
Impacto del déficit en la brecha producto del siguiente periodo
Valor
0.95
0.5
1
0.5
1
0.5
0.5
0.01
0.3
0.8
0.2
Parámetro de persistencia del choque de oferta
0.2
0.5
Parámetro de persistencia del choque de demanda
0.5
Varianza del choque de oferta
1
Varianza del choque de demanda
1
15
El valor de β implica que la tasa de descuento para las autoridades es del orden de
5.26% por cada periodo; los valores de θ , φ y σ son usuales en la literatura de Metas
de Inflación; se usa un κ = 0.2 para que el efecto del instrumento fiscal sea equivalente
a la tasa de interés en la brecha producto. Las varianzas en los choques de oferta y
demanda son normalizadas a la unidad y los parámetros ρ1 y ρ 2 implican que la
persistencia de los choques no es alta, pero se puede probar con distintos valores.
A partir de esta parametrización las funciones de política de las autoridades se muestran
en el siguiente cuadro de acuerdo a cada contexto:
Cuadro Nº 2
No Coordinación
Coordinación
FUNCIONES DE REACCIÓN
 1 
 
 yt 
 it   0.005 1.191 1.193 0.490 1.002 0.782   π t 
 =
 
 d t   0.008 -0.880 -0.941 0.209 -0.723 -0.517   it −1 
 ζt 
 
 ξt 
 1 
 
 yt 
 it   0.005 1.204 1.026 0.523 1.039 0.644   π t 
 =
 
 d t   0.009 -0.355 -0.565 0.110 -0.269 -0.339   it −1 
 ζt 
 
 ξt 
En el Cuadro Nº 3 se calcula la pérdida esperada en el contexto coordinado y no
coordinado, al evaluar la función valor:
PÉRDIDA ESPERADA
Cuadro Nº 3
Coordinación
651.13
Juego No Coordinado
688.787
Se puede notar que la pérdida total es menor cuando hay coordinación de políticas.
16
El Cuadro Nº 4 muestra las desviaciones estándar de las principales variables
macroeconómicas.
Cuadro Nº 4
DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LAS VARIABLES MACROECONÓMICAS
Desviaciones Estándar
Coordinación
Juego No Coordinado
Brecha producto
Inflación
Tasa de Interés
Déficit
2.47
3.76
7.12
2.48
2.69
4.03
8.61
1.55
La volatilidad de la inflación, brecha producto y la tasa de interés son menores cuando
hay coordinación.
El Gráfico Nº 1 muestra las funciones impulso respuesta de la economía ante un choque
en la demanda y oferta en los casos no coordinado y coordinado. Ante un choque en la
oferta, la reacción de la tasa de interés, inflación y brecha producto es menor, ello es
más evidente en el menor salto de la brecha producto. En cambio, ante un choque en la
demanda los beneficios de la coordinación son más evidentes al observar la dinámica de
la inflación, dada la menor reacción de esta variable.
De otro lado, la dinámica de la brecha producto, inflación, tasa de interés y déficit fiscal
están en línea con la mostrada en la literatura empírica. Así, ante un choque en la oferta;
el producto desciende por debajo de su nivel potencial y se eleva la tasa de inflación por
encima de su meta; ante ello, en ambos contextos se eleva la tasa de interés y disminuye
el déficit fiscal. La diferencia entre un entorno y otro radica en la mayor amplitud del
ciclo para el caso no coordinado, sobre todo en la mayor desviación de la inflación y
tasa de interés.
17
Similar situación se encuentra ante un choque en la demanda, en el que se eleva la
brecha producto y la inflación, debido a ello, la tasa de interés se eleva y se disminuye
el déficit. En este caso también se presenta mayor amplitud en el caso no coordinado de
las desviaciones en la inflación, la brecha producto y tasa de interés; en comparación al
contexto de coordinación.
Gráfico Nº 1
Variables
Brecha
Producto
FIR EN EL JUEGO NO COORDINADO Y DE COORDINACIÓN
Choque en la Oferta
Choque en la Demanda
Inflación
Tasa de Interés
Déficit
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
A)
DIFERENTES VOLATILIDADES EN LOS CHOQUES DE OFERTA Y DEMANDA
El siguiente experimento muestra la relación entre la pérdida social esperada y
diferentes volatilidades en los choques de oferta y demanda. Dado que las funciones de
política en ambos contextos son invariantes en el tiempo, utilizando la información de
las funciones de valor formuladas en las ecuaciones (8), (15) y (28), cambiando la
matriz de varianzas y covarianzas Ω , que implica mayores volatilidades de los choques
de oferta y demanda.
Gráfico Nº 2
FUNCIONES DE PÉRDIDA ANTE DIFERENTES VOLATILIDADES
Volatilidad del Choque en la Oferta
Volatilidad del Choque en la Demanda
En el Gráfico Nº 2 ante mayores volatilidades en los choques en oferta y demanda, la
pérdida social es siempre menor cuando las autoridades coordinan.
B)
DIFERENTES PONDERACIONES DENTRO DEL COMITÉ DE COORDINACIÓN
En este caso se asume que el Banco Central y la autoridad fiscal tienen distinto peso
dentro del comité de coordinación; así, la función de pérdida viene dada por:
19
(39)
LC ( 0 ) = 2 α LM ( 0 ) + (1 − α ) LF ( 0 ) 
Donde α ∈ ( 0,1) es el peso de la función objetivo del Banco Central dentro de la
función objetivo del Comité. Un mayor valor de α significa que la autoridad monetaria
tiene más peso en la toma de decisiones dentro del comité de coordinación.
Ese valor es comparado con la pérdida que obtienen cuando no coordinan sus políticas
que viene dado por LM ( 0 ) + LF ( 0 ) que implica un α = 0.5 .
Cuadro Nº 5
PÉRDIDAS DEL COMITÉ CON DISTINTAS PONDERACIONES DEL OBJETIVO DEL
BANCO CENTRAL
Coordinación
No Coordinación
LC ( 0 )
LM ( 0 ) + LF ( 0 )
α = 0.25
563.512
688.787
α = 0.5
651.130
688.787
α = 0.75
659.685
688.787
Pesos
Se verifica que las pérdidas son menores con los pesos mostrados en el cuadro anterior.
C)
METAS ESTRICTAS DE INFLACIÓN
En la terminología de Svensson el Banco Central actúa bajo un régimen de Metas
Estrictas de Inflación cuando a éste sólo le importan las desviaciones de la inflación
respecto a su nivel objetivo, de ese modo el objetivo de la autoridad monetaria viene
dada por:
(40)
LM ( 0 ) = −δ M E0 ∑ t = 0 β tπ t2
∞
Este esquema es un caso especial del ejemplo presentado cuando α M = η = 0 .
Igualmente, las pérdidas esperadas son menores cuando hay coordinación.
20
Cuadro Nº 6
PÉRDIDA ESPERADA
Coordinación
319
Juego No Coordinado
124586
De otro lado, la dinámica de la economía es similar al ejemplo mostrado. Cuando no
hay coordinación el producto reacciona más que en el caso coordinado.
Gráfico Nº 4
FIR EN EL JUEGO NO COOPERATIVO Y DE COORDINACIÓN DE LA ECONOMÍA 3
Economía 3
Choque de Oferta
Choque de Demanda
Output Gap
Inflación
Tasa de Interés
Déficit
21
5. CONCLUSIONES
En una economía donde las autoridades coordinan sus políticas la pérdida en conjunto
de la economía es menor. Hay mayor estabilidad macroeconómica, ya que la volatilidad
del producto e inflación es menor.
El comité de coordinación logra estabilizar más el producto cuando la economía está
más expuesta a choques de oferta, en cambio, se logra mayor estabilidad de la inflación
cuando la economía está más expuesta a choques de demanda.
Las ventajas de la coordinación de políticas respecto de la no coordinación son
crecientes en las volatilidades de los choques de oferta y demanda. En ese sentido, es
más útil la coordinación cuando hay mayor inestabilidad económica.
En el aspecto metodológico, los Juegos en Diferencias resultan más favorables con
propósitos empíricos y provee mayor información acerca de la dinámica económica; a
diferencia de un tratamiento basado en Juegos Diferenciales, donde es muy complicado
incorporar choques de oferta o demanda.
Un aspecto pendiente es averiguar cómo influyen en la IS dinámica los instrumentos de
la autoridad fiscal y los objetivos que ésta persigue, es decir, si en efecto la autoridad
fiscal busca la estabilidad macro y cómo éste agente influye en el movimiento de la
economía. Teniendo en cuenta ello, es fácil encontrar una regla de política para el
comité de coordinación, bastara con encontrar los parámetros profundos y calibrar el
22
movimiento de la economía; así se puede obtener una regla de política para el comité de
coordinación.
Finalmente, se deja para posteriores investigaciones averiguar cuáles son los costos y
barreras institucionales para establecer un comité de coordinación.
6. REFERENCIAS
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