ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SAN SEBASTIÁN
TECNUN
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
Práctica nº 1: Sistemas Eléctricos
ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
3
ÍNDICE
1 Objetivo de la Práctica .............................................................4
2 El Transformador Monofásico ....................................................5
2.1 Obtención del Circuito Equivalente ......................................6
2.1.1 Ensayo de Corriente Continua....................................6
2.1.2 Ensayo en Vacío.......................................................6
2.1.3 Ensayo en Cortocircuito ............................................7
2.2 Estudio del Funcionamiento en Carga ..................................8
2.2.1 Caída de Tensión Interna y Regulación .......................8
2.2.2 Rendimiento ............................................................9
3 Bancos y Transformadores Trifásicos ....................................... 10
3.1 Relación de Transformación ............................................. 10
3.2 Características Nominales de los Bancos Trifásicos.............. 11
3.3 Armónicos en Transformadores ........................................ 11
4 Esquemas Experimentales-Resultados ..................................... 14
4.1 Ensayo en CC................................................................. 14
4.2 Ensayo en Vacío (Monofásico) .......................................... 14
4.3 Ensayo en Cortocircuito (Monofásico) ................................ 15
4.4 Parámetros del Transformador a 50 Hz y 220 V .................. 15
4.5 Funcionamiento en Carga (R+3B) ..................................... 16
4.6 Conexión Triángulo-Estrella en Vacío................................. 16
4.7 Conexión Triángulo-Triángulo en Vacío .............................. 18
4.8 Conexión Triángulo-Triángulo en Carga ............................. 19
4.9 Ondas de Corriente: Armónicos ........................................ 20
5 Material y Equipo Necesario .................................................... 21
6 Pautas de Desarrollo de la Práctica .......................................... 22
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
4
1 OBJETIVO DE LA PRÁCTICA
El objetivo de esta práctica es que el alumno conozca las
características principales de un transformador y que compruebe
experimentalmente los fundamentos de operación de un banco
trifásico (o transformador trifásico). Para ello la práctica se ha
dividido en dos partes:
•
Estudio del transformador monofásico: Obtención del circuito
equivalente y análisis del funcionamiento del transformador
en carga.
•
Análisis de un banco trifásico: Conexión del banco en
triángulo-estrella y triángulo- triángulo.
En la primera parte el alumno deberá obtener los parámetros
del circuito equivalente de un transformador monofásico empleando
los dos ensayos más utilizados normalmente: Ensayo de Vacío y
Ensayo de Cortocircuito. Asimismo, se usará un ensayo en corriente
continua para la medida de resistencias de las bobinas del primario y
del secundario (sólo se obtendrá la resistencia en CC, aunque se
tomará como la resistencia en CA).
Una vez obtenidos los parámetros del transformador
monofásico, se trabajará con una carga definida y se hallarán
experimentalmente
las
características
principales
de
un
transformador monofásico en su funcionamiento normal; es decir, el
rendimiento y la regulación.
En la segunda parte de la práctica se observará que el
funcionamiento de un banco trifásico está relacionado con las
características de los transformadores monofásicos que lo componen,
así como con el tipo de conexión de primario y secundario realizado
entre ellos (triángulo y estrella). Con la primera configuración, se
estudiará el comportamiento del banco en vacío, calculándose la
relación de transformación propia de la conexión. En la segunda,
además del comportamiento en vacío, se analizará también el
funcionamiento en carga, empleándose para ello una carga trifásica
inductiva en estrella.
Además, se observarán fenómenos tales como los armónicos
que generan los transformadores y, como consecuencia de ellos, la
aparición de corrientes y tensiones de 150 Hz en las conexiones
trifásicas, analizando dónde, cuándo y porqué aparecen.
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
5
2 EL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Un transformador es un dispositivo que convierte la potencia
eléctrica de CA de una tensión determinada a otra que puede ser,
más alta o más baja que la primera a través de la acción de un
campo magnético.
El transformador monofásico se puede representar por medio
de su Circuito Equivalente Exacto:
I1
R1+jX 1
n
V1
R2+jX 2 I
2
nI 1
1
Iϕ
E1
E2
V2
g c-jb m
IDEAL
Aunque se utilizará el Circuito Equivalente Aproximado que
es mucho más simple y permite hacer cálculos más fácilmente.
I1
Z=R+jX
nI 1
n
1
Iϕ
V1
n
V1
I2
Y=g c-jb
m
V2
IDEAL
siendo:
•
R y X representan, respectivamente, la resistencia
equivalente de los devanados y la reactancia equivalente del
flujo de dispersión referidas ambas al secundario. La
impedancia de cortocircuito, Z̄, es igual a:
Z =
•
Z1
n
2
+ Z2 = R + jX = (
R1
n
2
+ R 2 ) + j(
X1
n2
+ X2 )
gc representa la conductancia de pérdidas en el hierro y bm
la susceptancia magnetizante, ambas también referidas al
secundario.
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
6
2.1 OBTENCIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE
Para determinar los parámetros del transformador, se recurre a
la realización de los denominados ensayos de corriente continua, en
vacío y en cortocircuito.
El valor de n más exacto se toma como la media geométrica de
los obtenidos en los ensayos de vacío y de cortocircuito. Es decir:
⎡ V ⎤ ⎡I ⎤
n = ⎢ 10 ⎥ ⎢ 2c ⎥ = n0nc
⎣ V20 ⎦ ⎣ I1c ⎦
2.1.1 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA
Por medio de este ensayo se pueden determinar los valores de
las resistencias de los bobinados de primario y secundario del
transformador en corriente continua:
RC =
V
I
Para determinar estos valores basta con aplicar una tensión
continua que haga circular una corriente del orden de la nominal o
usar la función de medida de resistencias del polímetro.
2.1.2 ENSAYO EN VACÍO
La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío
es aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales
si se aplica la tensión nominal en el primario) y se desprecian la
pequeñas pérdidas que puede haber en el cobre. Para efectuar el
ensayo de vacío, el transformador se dispone como se indica en la
siguiente figura:
I1o=
Po=
Ref.
A1
RED
220 V
200 W
I1o
V1
V1o=
TRAFO
V2
V2o=
-V1o
La potencia Po que absorbe el transformador en vacío la indica
el vatímetro. La lectura del amperímetro A1 es la corriente I1o
absorbida desde el primario y los voltímetros V1 y V2, indican,
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
7
respectivamente, la tensión V1o a la que hemos conectado el
transformador y la tensión V2o de circuito abierto en el secundario.
Al realizar el ensayo de vacío, la corriente que circula por el
primario se cierra por la admitancia de vacío gc-jbm. Por tanto, podrá
escribirse lo siguiente:
V1o ≈ nV2o
n I1o = V2o (gc − jbm ) = V2o Y
Po ≈ V22o gc
Operando en módulo sobre estas ecuaciones se obtiene que:
no =
V1o
V2o
gc ≈
2
Po
⎡ nI1o ⎤
2
⎢
⎥ − gc
V
⎣ 2o ⎦
bm ≈
V22o
De esta forma queda determinada la admitancia de vacío
referida al secundario. Además, si la tensión aplicada es la nominal,
las pérdidas del transformador serán las nominales en el hierro, PhN.
2.1.3 ENSAYO EN CORTOCIRCUITO
Para realizar este ensayo, el primario ha de alimentarse a una
tensión reducida de modo que al poner el secundario en cortocircuito
pase por él su corriente nominal. El esquema de un ensayo de
cortocircuito es el representado en la figura siguiente:
Ref.
I1C=
Varivolt
RED
A1
I1C
V1
24 V
TRAFO
A2
I2C=
V1C=
-V1C
La potencia, Pc, absorbida por el transformador, corresponde
aproximadamente a las pérdidas en el cobre y se mide con un
vatímetro a la entrada. Esto es válido siempre que la corriente que
circule por la impedancia de cortocircuito R+j·X sea mucho mayor
que la que circula por la admitancia de vacío.
Si llamamos V1c, I1c, I2c y Pc a los valores indicados por los
instrumentos de medida V1, A1, A2, y W dispuestos en el circuito, se
podrá escribir lo siguiente:
nc I1c = I2c
V1c
≈ I2c (R + jX ) Pc ≈ I22cR
n
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
8
Operando sobre estas expresiones se obtiene:
I
n c = 2c
I1c
R ≈
Pc
I22c
2
X≈
⎡ V1c ⎤
2
⎢
⎥ −R
⎣ nI2c ⎦
Con esto, queda determinada la impedancia de cortocircuito
referida al secundario. Además, si la corriente que circula por el
secundario es la nominal, las pérdidas del transformador serán las
nominales en el cobre, PcuN.
2.2 ESTUDIO DEL FUNCIONAMIENTO EN CARGA
En un transformador en carga, se aplica generalmente al
primario la tensión nominal y la tensión de secundario es función de
la carga que tiene acoplada. Las principales características de un
transformador en funcionamiento, que permiten la elección entre
varios, son, como ya debería saber el alumno, la regulación y el
rendimiento.
2.2.1 CAÍDA DE TENSIÓN INTERNA Y REGULACIÓN
La regulación, r, es una medida de la variación que
experimenta la tensión del secundario cuando aumenta la carga
(disminuye Z), con factor de potencia fijo, desde circuito abierto
hasta plena carga o nominal. Cuanto menor sea la regulación de un
transformador, mejor será su funcionamiento en cuanto a caída de
tensión interna (ΔV). Según la definición, la regulación es:
r=
V2o − V2
ΔV
=
V2N
V2N
siendo V2o la tensión de circuito abierto, V2 la tensión para una carga
determinada y V2N la tensión nominal de secundario del
transformador. En forma aproximada, y utilizando el circuito
equivalente, se puede escribir:
r = α (εr cos ϕ + ε x senϕ) +
α2
(ε x cos ϕ − εr senϕ)2 ≈ α (εr cos ϕ + ε x senϕ)
2
ΔV ≈ I2 (R cos ϕ + X senϕ)
donde
α =
I2
I R
(Índice de carga) ε r = 2N
I2N
V2N
εx =
I 2N X
V2N
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
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2.2.2 RENDIMIENTO
Otro factor importante a la hora de elegir un transformador es
el rendimiento. El rendimiento se define como el cociente entre la
potencia que el transformador transfiere a la carga conectada en el
secundario y la que se suministra al transformador, siendo esta
última la suma de la potencia suministrada a la carga más la potencia
perdida en el transformador. Así, se puede escribir:
η=
Pc arg a
Pgenerada
=
Pc arg a
Pc arg a + Ppérdidas
donde la potencia de pérdidas en un transformador es la suma de las
pérdidas en el cobre y en el hierro.
Mientras que las pérdidas en el hierro son prácticamente
constantes (dependen de la tensión del primario y ésta suele ser la
nominal), las pérdidas en el cobre dependen de la corriente de
secundario. Suponiendo que R no cambia con la temperatura (cosa
que no es cierta), podemos escribir que:
2
⎛I ⎞
Pcu = I22R ≈ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ I22N R = α 2 PcuN
⎝ I2N ⎠
Por otra parte la potencia proporcionada por el transformador a
la carga se puede expresar, teniendo en cuenta que la tensión en el
secundario no es muy diferente de la nominal, como sigue:
⎛I ⎞
P2 = V2I2 cos ϕ ≈ V2NI2N ⎜⎜ 2 ⎟⎟ cos ϕ = α SN cos ϕ
⎝ I2N ⎠
Por consiguiente el rendimiento η será:
η≈
αSN cos ϕ
αSN cos ϕ + α 2PCuN + PhN
η≈
SN cos ϕ
SN cos ϕ + αPCuN +
PhN
α
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
10
3 BANCOS Y TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Un banco trifásico es un conjunto de tres transformadores
monofásicos conectados uno en cada fase de un sistema trifásico. Los
bobinados de primario de un banco trifásico pueden conectarse según
dos configuraciones diferentes: estrella y triángulo; los bobinados de
secundario pueden conectarse en estrella, triángulo y zigzag. Un
aspecto importante de los bancos trifásicos que los diferencia de los
transformadores trifásicos es que dichas conexiones de primario y
secundario pueden modificarse fácilmente cosa que en los
transformadores trifásicos resulta bastante más complicado.
3.1 RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
La relación de transformación r de un banco trifásico se define
como el cociente entre dos tensiones homólogas, simples o
compuestas, una de primario y otra de secundario, es decir:
V12
r =
V1'2'
V2N
=
V32
=
V2'N'
=L
V3'2'
La relación de transformación depende del tipo de conexión
empleada en el banco y no tiene por qué ser igual a la relación del
número de espiras n de los bobinados de primario y secundario. Esta
debe ser igual en los tres transformadores monofásicos del banco y
se calcula de la siguiente manera:
n=
VA
Va
=
VB
Vb
=
VC
Vc
siendo VA , VB , VC las tensiones aplicadas a los bobinados del
primario y Va , Vb , Vc las de los bobinados de secundario.
SN = 3VI
I
1'
I
C
1
C
V
Va
VA
V
IA
IB
2'
VB
Vb
V
c
2
N'
3'
3
BANCO TRIFÁSICO Δ-Y
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
11
3.2 CARACTERÍSTICAS NOMINALES DE LOS BANCOS TRIFÁSICOS
Por tratarse de un sistema trifásico la potencia nominal SN de
un banco trifásico se determina a partir de la expresión siguiente:
SN = 3 VNIN
donde
•
VN es la tensión nominal compuesta del banco en el
primario (o secundario)
•
IN es la intensidad nominal del banco en el primario (o
secundario)
Las características nominales de un banco trifásico se
determinan a partir de las características nominales VNm, INm de los
transformadores monofásicos que lo constituyen y del tipo de
conexión. Así, por ejemplo, en la conexión triángulo-estrella de la
figura los valores nominales del banco en el primario vendrán dados
por:
V = V1Nm
I = 3 I1Nm
(
)
SN = 3 VI = 3 V1Nm 3 I1Nm = 3 V1NI1Nm
Es decir la potencia nominal del banco trifásico es tres veces la
potencia nominal de los transformadores monofásicos que lo forman.
Lo mismo podría hacerse para los valores nominales del secundario
del banco.
3.3 ARMÓNICOS EN TRANSFORMADORES
Los armónicos son corrientes con frecuencias múltiplos enteros
de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, si la frecuencia
fundamental de una red es 50 Hz, entonces la segunda armónica es
100 Hz, la tercera es 150 Hz, etc.
Los armónicos son creados por cargas no lineales (una bobina
con núcleo de hierro, un rectificador, etc.) que absorben pulsos de
corrientes que causan distorsión en la forma de onda sinusoidal. En el
caso de los transformadores, se producen unos armónicos de orden 3
que pueden visualizarse por medio del osciloscopio para la onda de
corriente que circula por el triángulo en el secundario.
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
12
A modo de ejemplo, se presentan a continuación diversas
figuras que representan la influencia que tiene este tercer armónico
en la forma de onda de las corrientes.
i a(t)
ia(t)
i a1(t)= 2 Ia1sen ωt
i a3(t)= 2 Ia3sen 3ωt
t
i b(t)
i b1(t)= 2 Ib1sen (ωt-2π/3)
ib(t)
ib3(t)= 2 Ib3sen 3ωt
t
ic(t)
i c1(t)= 2 Ic1sen (ωt+2π/3)
ic3 (t)= 2 Ic3sen 3ωt
ic(t)
t
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
13
En un sistema trifásico equilibrado, las ondas de corriente o
tensión de frecuencia 50 Hz están defasadas 120º y al sumarse dan
una componente nula; sin embargo, las de 150 Hz (armónico 3º)
están todas en fase y al sumarse proporcionan una onda de amplitud
tres veces mayor. Esto puede verse más claro en la figura anterior.
En la siguiente figura, pueden verse las dos posibilidades de
aparición del tercer armónico. La primera representa la onda
fundamental y el tercer armónico en oposición (la onda del tercer
armónico tiene el semiciclo negativo a partir del origen de tiempos) y
el caso contrario en la segunda. Como puede verse dan resultados
distintos para f(t).
f(t)
f(t)
f(t)
f1(t)
f(t)
f1(t)
f3(t)
t
f3(t)
t
El primer caso corresponde a los armónicos típicos de corriente
en vacío de un transformador (en carga no son tan fácilmente
apreciables). El segundo representa formas de onda típicas de
tensiones.
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
14
4 ESQUEMAS EXPERIMENTALES-RESULTADOS
La representación del transformador se hace mediante el
Circuito Equivalente Aproximado (véase la página 5).
4.1 ENSAYO EN CC
PRIMARIO
SECUNDARIO
R1C(Ω)
R2C(Ω)
4.2 ENSAYO EN VACÍO (MONOFÁSICO)
I1o=
Po=
Ref.
A1
RED
200 W
220 V
I1o
V1
TRAFO
V1o=
V2
V2o=
-V1o
Ensayo en Vacío
Medidas del Ensayo
Parámetros Ref. 2ario
V10 (V)
n0
I10 (A)
Y (S)
V20 (V)
gc (S)
P0 (W)
bm (S)
Tensión y Corriente de primario en vacío
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
15
4.3 ENSAYO EN CORTOCIRCUITO (MONOFÁSICO)
Ref.
I1C=
Varivolt
RED
A1
I1C
V1
24 V
TRAFO
A2
I2C=
V1C=
-V1C
Ensayo en Cortocircuito
Medidas del Ensayo
Parámetros Ref. 2ario
V1c (V)
nc
I1c (A)
Z (Ω)
I2c (V)
R (Ω)
ϕ (º)
X (Ω)
Pc (W)
4.4 PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR A 50 HZ Y 220 V
Valores Nominales del Transformador
SN
V1N (V)
I1N (A)
V2N (V)
I2N (A)
n
ε
PhN (W)
εr
PCuN (W)
εx
Parámetros referidos al Secundario
Y (S)
Z (Ω)
gc (S)
R (Ω)
bm (S)
X (Ω)
Parámetros referidos al Primario
Y (S)
Z (Ω)
gc (S)
R (Ω)
bm (S)
X (Ω)
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
16
4.5 FUNCIONAMIENTO EN CARGA (R+3B)
PL
A1
A2
RED
TRAFO
V1
1000 W
V2
ZL
220 V
Funcionamiento en Carga
ZL(Ω) cosφ V1(V) I1(A) V2(V) I2(A) PL(W) RL(Ω) XL(Ω)
Índice de
Carga
Regulación
carga
(Calculada)
α=I2/I2N
ZL
cosφ Medidas Analítico
Rendimiento
(%)
Ph a V N P h a V 1
4.6 CONEXIÓN TRIÁNGULO-ESTRELLA EN VACÍO
V12
V1'2'
SN = 1200 VA
W1
1
A1
220
0
n/1
TR1
1'
127
0
AT1
Ref.
SN = 1200 VA
A2
2
220
0
n/1
TR2
2'
127
0
N'
AT2
SN = 1200 VA
3
A3
220
n/1
127
W2
AT3
0
TR3
0
3'
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
17
Resultado
MEDIDAS EXPERIMENTALES
Primario
V (V)
Secundario
I (A)
V (V)
V12
V1,T1
I1
I1,T1
V1’2’
V2,T1
V23
V1,T2
I2
I1,T2
V2’3’
V2,T2
V31
V1,T3
I3
I1,T3
V3’1’
V2,T3
VATÍMETROS
W1
W2
Potencia Consumida
VALORES NOMINALES DEL BANCO
Potencia Nominal (VA)
Relación de Tensiones
Relación de Intensidades
RELACIÓN TRANSFORMACIÓN
Teórica
r
θ
V12 y V1´2
Experimental
r
n
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
18
4.7 CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO EN VACÍO
V12
V1'2'
SN = 1200 VA
W1
1
A1
n/1
220
1'
127
200 W
0
0
TR1
AT1
SN = 1200 VA
2
A2
n/1
220
0
Ref.
127
2'
0
TR2
AT2
200 W
SN = 1200 VA
3
A3
220
n/1
3'
127
W2
AT3
0
0
TR3
Resultado
MEDIDAS EXPERIMENTALES
Primario
V (V)
Secundario
I (A)
V (V)
V12
V1,T1
I1
I1,T1
V1’2’
V2,T1
V23
V1,T2
I2
I1,T2
V2’3’
V2,T2
V31
V1,T3
I3
I1,T3
V3’1’
V2,T3
VATÍMETROS
W1
W2
Potencia Consumida
VALORES NOMINALES DEL BANCO
Potencia Nominal (VA)
Relación de Tensiones
Relación de Intensidades
r
n
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
19
RELACIÓN TRANSFORMACIÓN
Teórica
Experimental
r
θ
V12 y V1´2
4.8 CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO EN CARGA
SN = 1200 VA
1
A1
220
n/1
1'
127
W1
ZL
A1'
1000 W
0
TR1
0
SN = 1200 VA
2
A2
220
0
n/1
TR2
2'
127
A2'
ZL
0
1000 W
SN = 1200 VA
3
A3
220
n/1
3'
127
ZL
A3'
W2
0
TR3
0
N'
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
20
MEDIDAS EXPERIMENTALES
Primario
V (V)
Secundario
I (A)
Vatímetros (W)
V (V)
I (A)
V12
I1
V1’2’
V1’N’
I1’
V23
I2
V2’3’
V2’N’
I2’
V31
I3
V3’1’
V3’N’
I3’
W1
Potencia total (W)
CÁLCULO DE LA CARGA
Z (Ω)
W2
cosφ
4.9 ONDAS DE CORRIENTE: ARMÓNICOS
Armónicos en la onda de corriente del 2ario en vacío
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
21
5 MATERIAL Y EQUIPO NECESARIO
Para realizar los montajes descritos es suficiente con los
siguientes elementos:
•
3 Transformadores monofásicos 220/127
•
3 Polímetros (2 Amperímetros y 1 voltímetro)
•
2 Vatímetros 0-200W
•
2 Vatímetros 0-1000W
•
1 Varivolt
•
1 Varivolt Trifásico
•
3 Resistencias de 30 Ω
•
3 Bobinas
•
1 Osciloscopio
Los valores nominales del transformador monofásico son los
siguientes:
•
Potencia Nominal :
1200 VA
•
Relación de Tensiones Nominales:
220/127 V
•
Relación de Intensidades Nominales: 5.4/9.4 A
Sistemas Eléctricos 2009-2010. El Transformador
22
6 PAUTAS DE DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Para realizar la práctica y poder evaluar los conocimientos
adquiridos en su desarrollo, es preciso tener en cuenta lo siguiente:
•
La práctica consiste en realizar los montajes descritos en los
apartados previos anotando las indicaciones de los diferentes
aparatos de medida en las casillas de las tablas que
aparecen en el apartado 4 de este guión. Las casillas
sombreadas en color gris que aparecen en las tablas de este
guión corresponden a los cálculos que hay que realizar con
los datos obtenidos experimentalmente, que se colocarán en
las casillas en blanco. Asimismo, deberán representarse
gráficamente las curvas que se piden en los recuadros
dispuestos en el mismo apartado
•
La forma de realizar cada ensayo, los resultados
experimentales obtenidos y cómo se llevan a cabo los
cálculos serán la base de las preguntas del examen de
laboratorio.
•
No hay que entregar memoria de la práctica.