Wi RI Wi Pt 2

2.5 ABERTURA EFECTIVA
Abertura efectiva (Área efectiva)
Una antena con modo receptor ya sea en la forma de un alambre abertura,
arreglos, barra dieléctrica, etc., se usa para captar o recibir ondas
electromagnéticas y extraer potencia de ella como se muestra en las figuras
2.19 a y b para cada antena se puede dimensionar una abertura equivalente
la cual es conocida como abertura efectiva o (área efectiva) y se define como la
razón de la potencia suministrada
la carga o a la densidad de potencia
incidente.
Onda
Incidente
Onda
Incidente
l
2
l
2
Dirección de
propagación
Dirección de
propagación
Figura 2.19 a) Antena dipolo en modo de recepción.
receptor
b) Antena de abertura en modo
En forma de ecuación se escribe como:
2R
Pt IT T 2
=
Ae=
Wi
Wi
Donde:
Ae= abertura efectiva (área efectiva) m2
PT= potencia suministrada a la carga (w)
Wi= densidad de potencia de la onda incidente (w/m2 )
La abertura efectiva o (área efectiva) se define como: La razón de la potencia
entregada o suministrada a la carga a la densidad de potencia incidente.
Circuito equivalente en el modo de recepción para determinar IT
V
IT = V =
T
z
I
2
T
z +z
t
A
é
VT
= ê
T
T
ë (Rr + RL + RT )
2
ù
ú
+ j (x A + xT )û
2
ù
é
V
T
ú
ê
=
ê (Rr + RL + RT )2 + (x A + xT )2 ú
û
ë
Despejando tenemos.
Pt = VT
I
T
=
I
2
T
2
Rr + RL = RT
R
T
=
V
2
T
2
[(R
r
RT
+ RL + RT ) 2 + ( X A + X T ) 2
]
y XA = -Xr
2
2
ù VT
V é
RT
RT
=
Ae= T ê
2
2ú
2Wi ë (Rr + RL + RT ) + (x A + xT ) û 2Wi 4( Rr + RL ) 2
2
2
V é ( R + RL ) ù VT
RT
=
Ae= T ê r
2ú
2Wi ë (Rr + RL ) û 8Wi ( Rr + RL )
2
V é
ù
1
Ae= T ê
8Wi ë (Rr + RL )úû
La abertura efectiva es una antena, no es necesariamente la misma que la
abertura física se mostrara en los últimos capítulos que las antenas de abertura
y fase que su distribución de campo con amplitud y fase constante que tienen
abertura efectiva máxima abertura efectiva es igual a su área física, son mas
pequeñas por
distribución de campo no constante, con sumar la máxima
abertura efectiva de la antena es mayor que el área física, si se toma como
área física la sección transversal del alambre cuando se estira a lo largo de su
diámetro. Así una antena de alambre puede capturar mucha más potencia que
la interceptada por su tamaño físico. Esto no debe sorprendernos ya que una
antena de alambre casi no tendría utilidad si no se le captura por igual a su
área física.
Ejemplo
Una onda plana uniforme incide sobre una antena dipolo corto
(lÐÐl )
como
se muestra en la figura 2.20 (a) determine la máxima abertura física
2
æ pl ö
suponiendo que la resistencia de radiación del dipolo corto es Rr=80 ç ÷ y el
èl ø
campo incidente esta linealmente polarizado a lo largo del eje del dipolo.
Solución:
Tenemos que.
RL = 0
2
V é1ù
Ae= T ê ú
8Wi ë Rr û
Puesto que el dipolo es muy corto, la corriente inducida se puede suponer que
es constante y de fase uniforme. El voltaje inducido es:
VT = E l
Donde
VT= voltaje inducido sobre el dipolo
E = campo eléctrico de la onda incidente.
l = l = longitud del dipolo.
Para una onda plana uniforme, la densidad de potencia incidente se puede
escribir como:
Wi=
E2
2h
Donde η es la impedancia intrínseca del medio (η »120p W para el espacio
libre) por lo tanto así:
2
V é
ù
1
Ae= T ê
8Wi ë (Rr + RL )úû
Aem=
3l2
( El) 2
=0.119l2
=
2
2 2
æ E öæ 80p l ö 8H
÷÷
8çç ÷÷çç
2
ø
è 2h øè l
El valor anterior es valido únicamente para una antena sin
perdida, ( las
perdidas en una antena dipolo corta son significativas) Si la resistencia de
pérdida es igual a la resistencia de radiación (RL=Rr ) y la suma de los dos es
igual a la resistencia de carga (receptor) (RT=Rr=RL=2Rr ) entonces la abertura
efectiva es solo la mitad de la máxima abertura dada con anterioridad.
Examinemos ahora el significado de la abertura efectiva del ejemplo anterior la
máxima abertura efectiva de un dipolo corto con
l ÐÐl fue igual
a
Aem=0.119l2. Las antenas típicas que caen dentro de estas características
son dipolos cuya longitud son del orden
demostración supongamos l £ l
50
l£l
50
. Como propósito de
y debido Aem=0.119l2= l we la máxima
anchura efectiva eléctrica de este dipolo es we= l/50 we 5.95l 50x.119l radios
físicos típicos para esta antena la anchura de alambre usadas en dipolos son el
orden l/300 así el máximo ancho efectivo we es del orden de 1785 veces mas
grande que su anchura física.
DIRECTIVIDAD Y ABERTURA EFECTIVA MAXIMA.
Para derivar la ínter relación entre directividad y máxima abertura efectiva, se
escoge el arreglo geométrico de la figura 2.20.
Antena
Transmisora
1
Antena
Receptora
2
Dirección de Propagación
de la onda
R
Atm , Dt
Atr , Dr
Figura 2.20 Dos antenas separadas por una distancia R
La antena (No 1) se usa como trasmisora y la antena (N
o
2) como receptora.
La abertura efectiva y ganancia directiva de cada una se designan como At, Ar
y Dgt, Dgr respectivamente. Si la antena (No 1) fuera una antena isotrópica la
densidad de potencia radiada a una distancia R será:
W0=
Pt
4pR 2
( 2.80 )
Donde Pt es la potencia total radiada; debido a esta, en términos de la ganancia
directivas de la antena es:
Wt= W0 Dgt =
Pt D gt
4pR 2
( 2.81 )
La potencia recolectada o recibida por la antena receptora y transferida a la
carga será:
Pr= Wt Ar=
Pt D gt Ar
4pR 2
Ó
( 2.82 )
( 2.82 a )
P
Dgt Ar = r (4pR2)
Pt
Si la antena No 2 se usa como transmisor y la No 1 como receptor y el medio
que interviene es lineal pasivo e isotrópico, se puede escribir que:
Dgt At=
Pr
(4pR2)
Pt
( 2.83 )
Igualando 2.82a y 2.83 se reduce a
D gt
At
=
D gr
Ar
( 2.84 )
Incrementando la ganancia directiva de una antena se incrementa su abertura
efectiva en proporción directa así (2.84) se puede escribir como
Dt
D
= r
Atm Arm
( 2.85 )
En donde:
Atm = abertura máxima de la antena transmisora.
Arm = abertura máxima de la antena receptora.
Dt
= directivida de la antena transmisora.
Dr
= directivida de la antena transmisora.
Si la antena No 1 es isotrópica entonces Dt=1 y su máxima abertura se puede
expresar como:
( 2.86 )
Atm=
Arm
Dr
La ecuación 2.86 establece que la abertura efectiva máxima de una fuente
isotrópica es igual a la razón de la abertura efectiva máxima a la directividad
de cualquier otra fuente.
Por ejemplo supongamos que la otra antena sea muy pequeña (dipolo corta
l ÐÐl)
cuya abertura efectiva es .119l2 y la directividad 1.5 La máxima
abertura efectiva de la fuente isotrópica es entonces igual a
Ae=
3l2
= 0.119l2
8p
D0 =
3
= 1.5
2
Atm=
Arm 0.119l
l
=
=
Dr
1.5
4p
( 2.87 )
2
2
Usando 2.87 y 2.86 se puede escribir
( 2.88 )
l
)
4p
2
Arm= DrAtm=Dr (
En general la máxima abertura efectiva Aem de cualquier antena se relaciona a
su directividad D0 por :
( 2.89 )
Aem=
l2
D0
4p
Si hay pérdida incluyendo perdidas por polarización asociado con la antena, la
máxima abertura efectiva de 2.89 puede ser modificada para las pérdidas
dieléctrico - conducción y la impedancia y desacoplar por polarización así:
æ l2
Aem= et çç
è 4p
2
Ù
Ù
ö
÷÷ D0 rW · r *
ø
2
Ù
Ù
æ l2 ö
÷÷ D0 rW · r A *
=ecd (1-½r½2 çç
è 4p ø
( 2.90 )