Modelos de EXAMEN Ejercicio nº 1.- Nos dicen que la medida de un campo de forma rectangular es de 45,236 m de largo por 38,54 m de ancho. Sin embargo, no estamos seguros de que las cifras decimales dadas sean correctas. a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y del ancho del campo. b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al aproximar de esta forma. Ejercicio nº 2.- a) Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: II) 5,23 · 108 3,03 · 109 2,51 · 107 b) Halla el error absoluto y el error relativo cometidos al hacer la siguiente aproximación: 5,4132 · 109 5,41 · 109 Ejercicio nº 3.- a) Halla, con ayuda de la calculadora, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar el resultado aproximado. Ejercicio nº 4.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: Ejercicio nº 5.- a) Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: b) Escribe en forma de desigualdad y representa: Ejercicio nº 6.- Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario: Ejercicio nº 7.- Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz: Ejercicio nº 8.- Opera y simplifica: Ejercicio nº 9.- Racionaliza y simplifica: Ejercicio nº 10.- Calcula el perímetro de la figura sombreada expresando el resultado con radicales. ¿Cuánto vale la cuarta parte de ese perímetro? Ejercicio nº 11.- Indica cuáles de los siguientes números no están en notación científica y exprésalos en ella: 51,34 · 1011 Ejercicio nº 12.- 1,82 · 103 5,27 0,25 · 104 634 · 105 SOLUCIÓN: Matemáticas, opción B Opción A Educación Secundaria 4 SOLUCIONES Evaluación: ................................................................................................................................................... Fecha: .............. Ejercicio nº 1.- Nos dicen que la medida de un campo de forma rectangular es de 45,236 m de largo por 38,54 m de ancho. Sin embargo, no estamos seguros de que las cifras decimales dadas sean correctas. a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y del ancho del campo. b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al aproximar de esta forma. Solución: a) Largo 45 m. Ancho 39 m. b) El error absoluto es menor que media unidad del orden de la última cifra significativa: ½Error absoluto½ Una cota para el error relativo es: Por tanto: Largo: |Error absoluto| 0,5 m Ancho: |Error absoluto| 0,5 m Ejercicio nº 2.- a) Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: II) 5,23 · 108 3,03 · 109 2,51 · 107 b) Halla el error absoluto y el error relativo cometidos al hacer la siguiente aproximación: 5,4132 · 109 5,41 · 109 Solución: II) 5,23 · 108 3,03 · 109 2,51 · 107 52,3 · 107 303 · 107 2,51 · 107 (52,3 303 2,51) × 107 352,79 · 107 3,5279 · 109 3,53 · 109 b) Error absoluto Valor real Valor aproximado 5,4132 · 10 9 5,41 · 10 9 0,0032 · 10 9 3,2 · 106 Ejercicio nº 3.- a) Halla, con ayuda de la calculadora, dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas: b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar el resultado aproximado. Solución: a 7.425 EXP 8 3.452 EXP 7 2.03 EXP 2 / 4.02 EXP 3 / 2.911101974 10 Por tanto: b) |Error absoluto| 5 · 107 |Error relativo| 0,002 Ejercicio nº 4.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: Solución: Ejercicio nº 5.- a) Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: b) Escribe en forma de desigualdad y representa: Solución: Ejercicio nº 6.- Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario: Solución: Ejercicio nº 7.- Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica. Da el resultado final en forma de raíz: Solución: Ejercicio nº 8.- Opera y simplifica: Solución: Ejercicio nº 9.- Racionaliza y simplifica: Solución: Ejercicio nº 10.- Calcula el perímetro de la figura sombreada expresando el resultado con radicales. ¿Cuánto vale la cuarta parte de ese perímetro? Solución: Calculamos la longitud del segmento AB, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 4 y 6: CB es el segmento que forma la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 4 y 6 Por tanto: Ejercicio nº 11.- Indica cuáles de los siguientes números no están en notación científica y exprésalos en ella: 51,34 · 1011 1,82 · 103 5,27 0,25 · 104 Solución: No están en notación científica: 51,34 · 1011 ; 5,27 ; 634 · 105. 634 · 105 Los expresamos en dicha notación: 51,34 · 1011 5,134 · 1012 5,27 102807,1703 1,028071703 · 105 634 · 105 6,34 · 103 Ejercicio nº 12.- Solución: Comenzamos por calcular el lado x del rombo: Por tanto: