Adrián Fernández Salas- MEMORIA

Adrián Fernández Salas- MEMORIA
INDICE GENERAL
RESUMEN ........................................................................................................... 2
RESUM ............................................................................................................... 2
ABSTRACT .......................................................................................................... 2
AGRADECIMIENTOS .......................................................................................... 3
MEMORIA........................................................................................................... 4
CAPITULO 1: OBJETIVOS Y ALCANCE ......................................................... 5
1.01. Objetivos globales .............................................................................. 5
1.02. Objetivos específicos .......................................................................... 5
1.03. Limitaciones....................................................................................... 5
CAPITULO 2: PAUTA DE CÁLCULO DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA .............. 7
2.01. Introducción ...................................................................................... 7
2.02. Datos iniciales ................................................................................... 10
2.03. Esfuerzo tangencial ........................................................................... 13
2.04. Dimensiones del rotor ........................................................................ 14
2.05. Entrehierro y longitud total ................................................................ 15
2.06. Bobinados del estator y del rotor ........................................................ 18
2.07. Inducción en el entrehierro y capa de corriente ................................... 20
2.08. Número de espiras en los devanados de una fase del estator ................ 21
2.09. Número de conductores por ranura..................................................... 23
2.10. Nueva inducción................................................................................ 23
2.11. Dimensiones de la ranura estatórica y rotórica ..................................... 24
2.12. Tensión magnética sobre los dientes del rotor y el estator .................... 30
2.13. Tensión magnética en el entrehierro y factor de saturación................... 34
2.14. Coronas estatóricas y rotóricas ........................................................... 36
2.15. Tensión magnética total y corriente magnetizante ................................ 39
2.16. Resistencia del estator ....................................................................... 39
2.17. Resistencia del rotor reducida en el estator ......................................... 40
2.18. Inductancia y reactancia de magnetización .......................................... 42
2.19. Inductancia y reactancia de dispersión en el entrehierro ....................... 42
2.20. Inductancia y reactancia de dispersión en las ranuras .......................... 45
2.21. Inductancia de cabeza de dientes (zigzag) .......................................... 47
2.22. Inductancia y reactancia de cabeza de bobina ..................................... 48
2.23. Inductancia debido a la inclinación de la ranura ................................... 51
2.24. Inductancias y reactancias reducidas al estator .................................... 51
2.25. Perdidas en el hierro y mecánicas ....................................................... 52
2.26. Circuito equivalente ........................................................................... 56
2.27. Condiciones nominales....................................................................... 58
2.28. Perdidas, rendimiento, factor de potencia ............................................ 59
CAPITULO 3: MODELO TÉRMICO ................................................................ 61
3.01 Esquema térmico equivalente .............................................................. 61
3.02. Principios de transferencia de calor ..................................................... 62
3.03 Resolución del esquema térmico equivalente ........................................ 72
3.04. Esquema térmico equivalente para el motor de inducción ..................... 73
CAPITULO 4: NORMATIVA APLICADA EN EL DISEÑO DE MÁQUINAS ....... 84
4.1. Introducción a la IEC ........................................................................... 84
4.2. Normativa aplicabe ............................................................................. 84
CAPITULO 5: BIBLIOGRAFIA ...................................................................... 86
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Adrián Fernández Salas- MEMORIA
RESUMEN
En el Actual proyecto se presenta una serie de cálculos de diferentes motores
asíncronos y sus posteriores simulaciones con el programa femm42 basado en el
método de los elementos finitos pre programado anteriormente con Matlab. El objetivo
de este proyecto es comprobar la posibilidad de estas máquinas para funcionar
correctamente a partir de unos datos proporcionados por el fabricante desde el punto
de vista electromagnético y térmico.
Como resultados se mostrarán las pautas de cálculo y las diferentes graficas de
características del motor obtenidas con el programa de elementos finitos.
RESUM
En el present projecte es presenta una sèrie de càlculs de diferents motors asíncrons i
les seves posteriors simulacions amb el programa femm42 basat en el mètode dels
elements finits preprogramat anteriorment amb Matlab. L’objectiu d’aquest projecte es
comprovar la possibilitat de aquestes màquines per funcionar correctament a partir
d’unes dades proporcionades per el fabricant des de el punt de vista electromagnètic i
tèrmic.
Com resultats es mostraran les pautes de càlcul i les diferents gràfiques de
característiques del motor obtingudes amb el programa d’elements finits.
ABSTRACT
In the Current project presents a number of calculations from different asynchronous
motors and its simulations done with the finits elements program femm42 preprogrammed with Matlab. The objective of this project is to test the ability of these
machines to work correctly from data provided by the fabricant from the viewpoint of
electromagnetic and thermal.
As results show patterns of computation and the different graphics of the engine
features obtained with the finite element program.
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AGRADECIMIENTOS
Me gustaría agradecer el siguiente proyecto en primero lugar a mi tutor el señor Don
Ramón Bargalló Perpiñà por su atención ante este proyecto y sus constantes consejos.
En segundo lugar a mi familia que siempre dieron su apoyo.
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MEMORIA
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CAPITULO 1:
OBJETIVOS Y ALCANCE
1.1. Objetivos globales

Realización de los pertinentes cálculos mediante una pauta de cálculo diseñada
con Mathcad del análisis en condiciones nominales de la máquina y de sus
temperaturas.

Obtener las gráficas de las simulaciones guardando los datos de las diferentes
iteraciones y que muestre las gráficas.

Obtener los esquemas en régimen permanente de los motores con el programa
Motor-Cad.
1.2. Objetivos específicos

Descripción del procedimiento de cálculo de la máquina asíncrona.

Elaborar un pequeño programa con Matlab para que poder obtener las gráficas
de las simulaciones guardando los datos de las diferentes iteraciones y que
muestre las gráficas.

Preparación de las simulaciones con el programa de elementos finitos femm42
dibujando las chapas de los motores y colocando sus elementos.

Comprobar la viabilidad térmica de los motores.
1.3. Limitaciones
Pese a que los programas de elementos finitos han mejorado mucho en poco tiempo y
que cada vez son más precisos. Las simulaciones no dejan de ser simulaciones y los
valores pueden diferir un poco en relación con la realidad. Así como con las pautas de
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cálculo, hay algunos cálculos que son aproximaciones precisas, pero aproximaciones al
fin al cabo.
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CAPITULO 2:
PAUTA DE CÁLCULO DE LA
MÁQUINA ASÍNCRONA
2.1.
Introducción
El Proceso de diseño de una máquina, en general, es un Proceso de iteraciones. Los
primeros pasos en el diseño tienen la finalidad de definir la geometría del motor, es
decir, las dimensiones de la máquina. Después se realiza el diseño eléctrico y
finalmente el sistema de refrigeración. Si el diseño no cumple con el rendimiento
definido inicialmente debido al calentamiento de la máquina provocada por las
pérdidas habrá que pensar en seleccionar otro sistema de refrigeración más eficiente,
volver a la fase inicial del diseño para aumentar las dimensiones de la máquina o a la
fase de la elección de materiales para elegir otros con mejores cualidades para tener
menos pérdidas y evitar sobredimensionar la máquina.
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Ilustración 1: principales dimensiones de la máquina asíncrona
-
: diámetro exterior del rotor [m]
: diámetro interior del rotor [m]
: diámetro interior del estator [m]
: diámetro exterior del estator [m]
: anchura de la corona rotórica [m]
: anchura de la corona estatórica [m]
: altura ranura del rotor [m]
: altura ranura del estator [m]
: anchura del entrehierro [m]
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Principales puntos de diseño de la máquina asíncrona:
1.-Datos iniciales
2.-Determinación del esfuerzo tangencial, σtan
3.-Dimensionamiento del rotor χ, Dr i l'
4.- Ancho del entrehierro, δ, i longitud total, l
5.- Selección de los devanados, definición del número de ranuras, Qs, Qr
6.- Definición de la inducción en el entrehierro, Bmax,δ
7.-Calculo del número de espiras Ns, del factor de bobinado, kw, selección de αi1 y cálculo aproximado
de la fem inducida Em
8.-Número de conductores por ranura
y nueva
9.-Defiinición de la nueva inducción
10.-Dimensionamiento de las ranuras del rotor y del estator y elección de una plancha adecuada
11.-Tensiones magnéticas sobre los dientes del rotor y estator
12.-Tensión magnética en el entrehierro, factor de saturación y definición del nuevo valor
13.-Comprovación de la inducción máxima en las coronas estatóricas y rotóricas y tensión magnética
entre ellas
14.-Tensión magnética total y corriente magnetizante
15.-Resistencia del estator y del rotor reducida al estator
16.-Inductancia y reactancia de magnetización
17.-Cálculo de las inductancias y reactancias de dispersión
18.-Cálculo de las pérdidas en el hierro y de las pérdidas mecánicas
19.-Determinación del circuito equivalente, el balance de potencias, las características nominales y
otros datos de interés (FP, rendimiento,…)
-9-
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2.2.
Datos iniciales
Comenzaremos por determinar los datos iniciales.

Potencia nominal:
o
Motores asíncronos: potencia nominal en el eje, PN [W]
o
Generadores asíncronos: potencia eléctrica de salida o potencia nominal
PN [W]. Los generadores de inducción toman la energía reactiva de la
red de acuerdo con el factor de potencia. En caso que trabajen como
generadores aislados será necesario una batería de condensadores para
suministrar la potencia reactiva que se necesite (o lo que es lo mismo,
que los condensadores consuman la energía reactiva que produce el
generador). Físicamente esta potencia reactiva sirve para mantener el
campo magnético del estator, ya que la máquina asíncrona no posee un
circuito de excitación independiente (como en el caso de los
generadores asíncronos).

Velocidad nominal en nN [rps] o [rpm] o ΩN [rad/s]

Numero de pares de polos p

Frecuencia nominal fN [Hz]

Tensión nominal VN, tensión de fase Vsph=VN/√3

Numero de fases m

Factor de potencia estimado, cosΦ

Rendimiento η

Permeabilidad en el vacío

Elevación de la temperatura del bobinado, θ

Datos relacionados con el cobre:

o
Conductividad del cobre a 20ºC: σCu20ºC=57·106 S/m
o
Densidad del cobre: ρCu=8960 kg/m3
o
Coeficiente de temperatura del cobre:
Cu:
3.81·10-3
Datos relacionados con el aluminio:
o
Conductividad del cobre a 20ºC: σAl20ºC=37·106 S/m
o
Densidad del cobre: ρAl=2700 kg/m3
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o
Coeficiente de temperatura del cobre:

Factor de apilamiento, kfe=0.97

Densidad del hierro: ρfe=7600 kg/m3

Tipo de servicio o ciclo de trabajo (S1-S9)

Tipo de carcasa y estructura de la máquina

Clase térmica

Tipo de refrigeración

Propiedades del material magnético.

o
Característica B=f(H)
o
Característica Pmag=f(B)
Al:
3.7·10-3
Normas aplicadas en el diseño de la máquina
En la siguiente tabla se muestran los rangos definidos empíricamente de la
intensidad y la densidad de flujo magnético, los cuales se pueden utilizar como
base para seleccionar los parámetros de la máquina.
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Tabla 1 : densidad de flujo permitido al circuito magnético según las normas
de máquinas eléctricas
Tabla 2: Valores eficaces permitidos de densidad de corriente J i densidad lineal de corriente A
para diferentes tipos de máquinas.
-12-
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Tabla 3: esfuerzo tangencial σtan calculado a partir de los valores de las tablas 1 i 2. Los tres
valores de esfuerzo han sido calculados con la mínima densidad lineal de corriente i densidad de
flujo, con sus valores medios y con los valores máximos. Se consideran distribuciones sinusoidales
per la densidad de flujo y densidad lineal de corriente.
2.3.
Esfuerzo tangencial
Para comenzar el procedimiento de cálculo que determinara las dimensiones
apropiadas de la máquina, calcularemos el esfuerzo tangencial adecuado para nuestro
tipo de máquina:
(1)
El esfuerzo tangencial tabulado lo obtendremos de la tabla 3. Estos valores dependen
de la densidad de corriente, la capa de corriente y la inducción en el circuito magnético
y el entrehierro. Este punto de partida nos permite comenzar a trabajar con valores
que aproximadamente deseamos, dependiendo de las características que querremos
que tenga la máquina.
Este esfuerzo tangencial produce el par de la máquina cuando se actúa sobre la
superficie del motor.
-13-
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2.4.
Dimensiones del rotor
El esfuerzo tangencial nos sirve como punto de partida para el diseño de la máquina,
ya que con él se puede comenzar a definir las dimensiones del rotor. Además, será
necesario estimar el par nominal a partir de la velocidad nominal estimada, nN. Habrá
que tener en cuenta también la relación entre la longitud equivalente del rotor y el
diámetro, se tendrá que atender de forma estricta.
A partir del siguiente procedimiento de cálculo obtendremos las principales
dimensiones del rotor.
Comenzaremos calculando el volumen del rotor a partir de la siguiente formula:
(2)
Donde:
-
: diámetro exterior del rotor
: longitud equivalente del rotor
Si el par nominal estimado a partir de nN es:
(3)
Por tanto, el volumen del rotor es:
(4)
La relación entre el diámetro exterior del rotor y la longitud equivalente, X, en las
máquinas asíncronas esta relación viene dada por:
√
-14-
(5)
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Por tanto, teniendo en cuenta el volumen del cilindro:
(6)
Y la relación
rotor y su longitud:
encontramos las ecuaciones que nos definen el diámetro del
(7)
√
(8)
A partir de los resultados obtenidos y antes de continuar el procedimiento de cálculo,
se deben seleccionar unas medidas de diámetro comerciales, proporcionadas por
cualquier suministrador de planchas.
2.5.
Entrehierro y longitud total
La anchura del entrehierro esta en función de la potencia de la máquina y depende del
número de pares de polos, se calcula a partir de las siguientes ecuaciones empíricas:
(9)
(10)
Hay que tener presentes las siguientes consideraciones que pueden hacer variar el
valor obtenido anteriormente:


El entrehierro más pequeño que permite la tecnología actual es de 0.2mm.
Hay que tener en cuenta que el ancho del entrehierro influye en la
ventilación
En máquinas con un servicio duro y las que están alimentadas con un
convertidor de frecuencia el entrehierro se incrementa un 60%.
El valor obtenido se acostumbra a redondear, según su orden de magnitud, de manera
que conseguimos una mejor ventilación tendiendo en cuenta que la anchura sea
coherente con las planchas que se escogen.
-15-
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Una vez conocido el valor de la longitud del entrehierro podemos calcular el diámetro
interior del estator:
(11)
Si hay dos canales de ventilación se tendrán que tener en cuenta las oberturas de
estas en la longitud total de la máquina.
Para tener en cuenta los canales de ventilación se utilizará el factor de reducción de la
obertura de la ranura de ventilación, que según las siguientes configuraciones:
Ilustración 2: (a) los conductos de ventilación en el estator i en el rotor se
encuentran opuestos en la misma posición, (b) los conductos de ventilación del
rotor i el estator están en diferentes posiciones.

Conductos de ventilación solamente en rotor o estator:
(12)
[
(
√
(
) )]
Ancho del diente equivalente a los conductos de ventilación:
(13)
-16-
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La longitud de la máquina:
(14)

Mismo numero de conductos de ventilación en el rotor y en el estator en posición
opuesta:
(15)
[
√
(
(
) )]
Ancho del diente equivalente a los conductos de ventilación:
(16)
La longitud de la máquina:
(17)

Diferente número de conductos de ventilación en el rotor y en el estator:
(18)
[
√
(
(
) )]
(19)
[
√
(
(
) )]
Ancho del diente equivalente a los conductos de ventilación:
(20)
;
La longitud de la máquina:
(21)
-17-
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2.6.
Bobinados del estator y del rotor
Comenzamos eligiendo el numero de ranuras por polo y fase, q.
Calculamos el paso de bobinado:
(22)
El número de ranuras del estator será:
(23)
El paso de ranura del estator será:
(24)
El paso polar será del estator:
(25)
Selección de las ranuras del rotor. Se hará de acuerdo con las siguientes tablas, a
partir de las cuales seleccionaremos el número de ranuras del rotor, Qr:
-18-
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Tabla 4: Selección del número de ranuras. Solo las combinaciones sin marca son
opciones seguras. Existen inconvenientes para las otras combinaciones. Pares
perjudiciales en frenada con corriente de sentido contrario. +, Pares perjudiciales
a velocidades positivas. x, vibraciones mecánicas perjudiciales. O, pares síncronos
perjudiciales en la parada.
Tabla 5: Selección del número de ranuras. Solo las combinaciones sin marca son
opciones seguras. Existen inconvenientes para las otras combinaciones (las
mismas que en la tabla anterior).
-19-
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Tabla 6: Número de ranuras recomendado por rotor con
ranuras inclinadas.
El paso de ranura del rotor será:
(26)
Se recomienda que el paso de ranura este entre unos valores situados entre 7 y 45
mm.
A partir de los resultados obtenidos y antes de continuar con el procedimiento de
cálculo, se ha de comprobar que las características calculadas son proporcionadas por
cualquier suministrador de planchas.
2.7. Inducción en el entrehierro y capa de corriente
La inducción en el entrehierro esta relacionada con el esfuerzo tangencial seleccionado
al principio del procedimiento de cálculo. A partir de las tablas 1 y 3 podemos
seleccionar el valor de la amplitud del primer harmónico de la inducción en el
entrehierro ̂ , que tomará un valor que puede variar según la tabla 2 entre 0.7 y 0.9
T. Se considera el primer harmónico ya que se supone que los otros son insignificantes
respecto al primero, de forma que se podría considerar que la inducción en el
entrehierro es sinusoidal. A partir de esta suposición podemos calcular la capa de
corriente en valor eficaz:
-20-
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̂
̂
̂
(27)
√
(28)
√
̂
Hay que comprobar que los valores obtenidos están conformes con los que se
muestran en la tabla 2, que para una máquina asíncrona el valor de la capa de
corriente varia entre 30 y 65kA/m.
2.8. Número de espiras en los devanados de una
fase del estator
El número de espiras en el estator se calculará a partir de la siguiente expresión:
(29)
√
̂
Donde la
, tensión inducida en el entrehierro, la obtendremos a partir de la tensión
U de alimentación, multiplicándola por una constante de valor:

Si es un motor:
(30)

√
Si es un generador:
(31)
√
El factor de bobinado
representa el conjunto de características del bobinado que
hace disminuir la fem inducida, donde v nos indica el harmónico por el cual calculamos
este factor. Para determinarlo tendremos que tener en cuenta los siguientes factores:

Factor de distribución: Representa la diferencia de fase entre las fems
parciales de cada bobina. Las bobinas se distribuyen en ranuras a lo largo de la
-21-
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periferia por la cual cosa las fems de cada bobinado están desfasadas y su
suma no es aritmética, sino vertical. Este factor se define como:
[
]
[

]
(32)
]
[
]
Factor de paso o de recorte: Para eliminar harmónicos, en las máquinas
eléctricas, los devanados no acostumbran a ser diametrales, de manera que se
les recorta el paso un ángulo eléctrico determinado, calculado como:
[

[
]
[
(33)
]
Factor de inclinación: En las máquinas asíncronas, con la finalidad de reducir
los harmónicos, las barras del rotor están inclinadas un ángulo
concreto
respecto las del estator. Lo calcularemos con la siguiente expresión:
[
[
]
(34)
]
Siendo s la inclinación medida como la longitud del arco dado por
.
Una vez definido cada uno de los factores estamos en condición de calcular el factor
de bobinado:
[
]
[
]
[
[
]
(35)
]
Finalmente nos queda definir el valor del coeficiente con el cual calcularemos el valor
medio de la inducción, , que inicialmente, considerando una inducción inicial en el
entrehierro será de:
(36)
-22-
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2.9.
Número de conductores por ranura
Primeramente escogeremos el número de ramas en paralelo, a. Seguidamente
calcularemos el número de conductores totales en el estator:
(37)
Habrá que tener en cuenta las siguientes condiciones:


Para bobinados de simple capa: el número de conductores puede ser par o
impar, es decir, un número entero.
Para bobinados de doble capa: el número de conductores ha de ser par.
De manera que es muy posible que el número de conductores calculados se haya de
redondear hacia el número deseado más cercano.
A continuación se ha de calcular nuevamente el número de espiras en el devanado de
una fase del estator, ya que este cambia por la elección del número de conductores
adecuado. Por tanto:
(38)
2.10. Nueva inducción
El redondeo del numero de conductores,
, influye en la inducción. El factor de
saturación, , ha de ser comparado con el obtenido en el punto 2.13 que se verá más
adelante, y si son diferentes dentro de un intervalo concreto se iterará hasta el valor
deseado. El valor inicial es 2/π. En este punto tendremos que considerar el valor
hallado en el punto 13:
.
La nueva inducción será:
̂
√
-23-
(39)
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2.11. Dimensiones de la ranura estatórica y
rotórica
Para dimensionar las ranuras estatóricas y rotóricas podemos hacerlo de dos maneras:


Dimensionar las ranuras estatóricas y rotóricas teniendo en cuenta la sección
de los conductores por ranura y la sección de la barra que calculamos.
Eligiendo las planchas con unas secciones adecuadas proporcionadas por un
fabricante y comprobar a partir de los factores de ocupación si las planchas
seleccionadas tienen la sección suficiente para poder contener los conductores
que hemos calculado y la sección de la barra que se calculará en este apartado.
En estas notas seguiremos este procedimiento para trabajar con las planchas
suministradas por la empresa.
El primer paso es elegir la inducción límite en los dientes del estator y del rotor. La
tabla 1 nos indica el valor máximo.
Inducción en los dientes del estator: ̂
Inducción en los dientes del rotor: ̂
a. Dimensiones de la ranura del estator
Para dimensionar la ranura del estator seguiremos el siguiente procedimiento de
cálculo con tal de elegir una plancha comercial con ranuras adecuadas en cada caso.
Para determinar la ranura adecuada en cada caso hemos de comenzar calculando la
corriente del estator. Para esto hemos de tener en cuenta los datos iniciales siguientes:
la potencia nominal, la tensión de fase, el factor de potencia, el número de fases y el
rendimiento. Según se trate de un generador o de un motor hemos de:

Para el cálculo de la intensidad del estator de un motor hemos de tener en
cuenta la potencia eléctrica en los bornes de la máquina a partir de los datos
iniciales de la potencia nominal en el eje y el rendimiento:
(40)
-24-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA

Si se trata de un generador, el dato inicial de la potencia nominal será la
potencia eléctrica en los bornes de la máquina, por tanto, no faltara tener en
cuenta el rendimiento en el cálculo de la corriente del estator:
(41)
Seguidamente tendremos que elegir el valor de la densidad de corriente del estator
con la finalidad de calcular la sección de los conductores. La densidad de corriente
según la tabla 1 para las máquinas asíncronas se encuentra entre los siguientes
valores:
(42)
Por tanto la sección calculada del conductor
será:
(43)
A continuación calculamos el diámetro del conductor:
(44)
√
A partir del diámetro calculado hemos de elegir un conductor aislado específicamente
para bobinar con un diámetro normalizado d (que será inmediatamente superior al
calculado), el cual nos puede proporcionar cualquier fabricante.
Una vez sabemos el diámetro normalizado d, hemos de volver a calcular la sección del
conductor
, la densidad de corriente J, ya que este variará con el diámetro
normalizado elegido:
(45)
(46)
A continuación calcularemos el área ocupada por los conductores de una ranura:
(47)
-25-
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Un factor importante a tener en cuenta es el factor de ocupación
que depende
principalmente el material del devanado, la tensión y el tipo de devanado:
 Bobinas de las pequeñas máquinas eléctricas generalmente con conductores
asilados en una ranura no aislada (con zona reservada para el aislante de la
ranura), varia, dependen de la calidad del montaje entre:



Factor de ocupación para máquinas de baja tensión definido por las ranuras no
asiladas:
, el límite inferior es para conductores circulares
esmaltados y el superior para bobinas prefabricadas de sección rectangular.
El factor de ocupación en máquinas de alta tensión, el aislante ocupa más
espacio y el factor de ocupación varía entre:
, siendo el valor
mínimo para conductores circulares y el superior para conductores
rectangulares.
El factor de ocupación en el rotor será:
De todas maneras, el factor de ocupación más habitual en las máquinas eléctricas de
baja tensión es de 0.4 con secciones circulares.
Una vez elegido el factor de ocupación máximo
el siguiente paso es
comprobar que la sección de las ranuras del estator de la plancha elegida cumple la
siguiente condición:
(48)
Si no se cumple esta condición habrá que elegir una plancha con una sección de la
ranura del estator más grande.
Finalmente queda definir las dimensiones de la ranura elegida para cálculos
posteriores:
-26-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 3: dimensiones de los diferentes tipos de ranuras
Dimensiones para los cálculos:
Estas dimensiones no tienen porque ser las que nos da el fabricante, pero deberán
tener una forma similar a las de la figura 2 de manera que las podremos obtener de
forma aproximada.
Ancho del diente estatórico:
-27-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 4: Un diente del estator i dos ranuras estatóricas con
sus dimensiones principales donde hys es la altura de la corona
estatórica i la altura de la ranura es igual que la del diente, hs=hd
b. Dimensiones de la ranura del rotor y del anillo
En los motores asíncronos, la corriente del rotor reflejada en el estator es
aproximadamente de la misma magnitud que la componente real de la corriente del
estator, ya que las corrientes magnetizantes solo está en el estator:
(49)
A continuación calcularemos la relación de transformación para el harmónico
fundamental entre el rotor y el estator:
(50)
Sabiendo la relación de transformación y la corriente del rotor reflejada en el estator
podemos calcular la corriente de las barras:
(51)
-28-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
A partir de la sección de las ranuras de la barra dadas por el fabricante,
, y
considerando un factor de ocupación de las barras del rotor de
, calcularemos
la densidad de corriente de las barras con la finalidad de comprobar si el resultado
calculado es coherente con las magnitudes de densidad de corriente dadas en la tabla
2:
(52)
Que según la tabla 2 y dependiendo del material de las barras del rotor:
Seguidamente calcularemos la intensidad del anillo a partir de la siguiente expresión:
(53)
En estos momentos estamos en condiciones de obtener la sección del anillo definida a
partir del corriente del anillo y la densidad de corriente:
(54)
Finalmente definiremos las dimensiones de la ranura del rotor:
Estas dimensiones no tienen porque ser las que nos da el fabricante, pero las
podremos obtener de forma aproximada.
Ancho del diente rotórico:
-29-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 5: dimensiones de la ranura
rotórica
A partir de las dimensiones que definen la ranura podemos calcular la sección de la
ranura:
(
)
(
)
(55)
2.12. Tensión magnética sobre los dientes del
rotor y el estator
En este apartado se explicaran dos procedimientos para obtener la tensión magnética
sobre los dientes del rotor y del estator.
a. Procedimiento 1 para obtener la intensidad de campo en los dientes
Este procedimiento consiste en calcular el flujo total a partir de la tensión inducida, y a
partir de este calcular la inducción por ranura, tanto del rotor como del estator, para
después, a partir de la curva BH (la cual es la característica del material) obtener la
intensidad de campo magnético y comprobar que estos valores son coherentes con los
̂
valores límites ( ̂
) definidos en el apartado 2.11.
-30-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Empecemos por calcular el flujo por polo a partir de la tensión
(56)
√
̂
.
Si sabemos que la máquina tiene 2p polos, el flujo total será:
̂
̂
(57)
Si la superficie de un diente es
, y la multiplicamos por el número de ranuras (que
es el mismo que el de dientes) y teniendo en cuenta el factor de acopio, tenemos que
la inducción total de los dientes del estator y del rotor es:
̂
̂
̂
(58)
̂
(59)
Para encontrar la intensidad de campo en cada caso habrá que hallar, a partir de los
datos del material, la curva BH, y a partir de esta, encontrar:
̂
̂
-31-
(60)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 6: representación de la curva BH
b. Procedimiento 2 para obtener la intensidad de campo en los dientes
A continuación calcularemos la inducción de los dientes solucionando la intersección
entre la curva BH y la siguiente recta definida por:
̂
̂
̂
(61)
Donde:
-
-
: es la superficie de la ranura
: es la superficie del diente
̂ : valor máximo de la intensidad de campo magnético en el diente. Es el
componente tangencial de la intensidad de campo en la superficie que
comparten el hierro y el aire. Por tanto, tiene el mismo valor que la intensidad
̂
de campo magnético de la ranura. ̂
̂ : valor máximo de la inducción total.
Se define
:
(62)
-32-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 7: solución gráfica a partir de la curva BH i la inducción en el diente
c. Tensión magnética en el diente
La tensión magnética en el diente se define como:
̂
(63)
∫
Donde es la longitud del diente.
De forma simplificada se puede calcular como:
(64)
(65)
-33-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.13. Tensión magnética en el entrehierro y factor
de saturación
Primeramente calcularemos el factor de reducción de la obertura de la ranura del
estator:
(66)
[
√
(
) ]
A continuación obtendremos el entrehierro equivalente y el factor de Carter
suponiendo, como primera aproximación, que la superficie del rotor es lisa:
(67)
(68)
Seguidamente calcularemos el factor de reducción de la obertura de la ranura del
estator:
(69)
[
√
(
) ]
A continuación obtendremos el entrehierro equivalente y el factor de Carter
suponiendo que la superficie del estator es lisa:
(70)
Finalmente el entrehierro equivalente lo calculamos como:
(71)
-34-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
La tensión magnética en el entrehierro la calcularemos a partir de la siguiente
expresión:
̂
̂
(72)
Una vez calculadas las tensiones magnéticas de los dientes y del entrehierro
calcularemos el factor de saturación:
̂
(73)
Este factor lo utilizaremos para comprobar la desviación del valor medio de la
inducción, es decir, el factor de saturación afecta al factor . Cuantos más dientes
estén saturados, más aumenta el factor .
Ilustración 8: Efecto del factor de saturación sobre
el factor
A partir de esta función y del factor de saturación calculado encontramos el factor
,
y si es diferente al factor
supuesto en el apartado 2.8, tendremos que iterar en el
apartado 2.9 y calcular la nueva inducción con el valor hallado en este apartado hasta
obtener unos valores similares.
-35-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.14. Coronas estatóricas y rotóricas
Para comenzar elegiremos la inducción límite en las coronas del estator y el rotor. La
tabla 1 nos indica:
̂
̂
Para determinar la inducción máxima en las coronas rotóricas utilizaremos las
siguientes expresiones:
̂
̂
Donde
,
̂
̂
(74)
̂
̂
(75)
son dadas por el fabricante de la plancha elegida y el flujo
calcularemos como:
̂
(76)
Si no se cumple con las condiciones iniciales se ha de cambiar la plancha.
El valor máximo de la inducción de la corona del estator se puede calcular en el eje sin
dificultad, ya que la mitad del flujo pasa por ahí.
-36-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 9: Flujo de la corona rotórica
La tensión magnética la calcularemos como:
̂
̂
(77)
̂
̂
(78)
Calcularemos los diámetros del estator y el rotor:
(79)
(80)
Donde:
(81)
[
]
(82)
(83)
En máquinas de poca potencia hay que asumir la anchura de la corona rotórica medio
diámetro del eje, ya que este se ha de tener en cuenta por el hecho que permite el
paso del flujo por el.
-37-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
La constante c la obtendremos de la siguiente gráfica:
Ilustración 10: Curva para el cálculo de la inducción en las coronas
Para encontrar la intensidad de campo magnético máximo lo haremos interpolando en
la curva BH:
̂
̂
(84)
̂
̂
(85)
Para encontrar el coeficiente c, hemos de interpolar en la curva
:
̂
(86)
̂
(87)
Una vez calculadas todos estos datos estamos en condiciones de calcular la tensión
magnética en las coronas rotóricas y estatóricas.
-38-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.15. Tensión magnética
magnetizante
total
y
corriente
Para calcular la tensión magnética total, es decir, la FMM, sumaremos las tensiones
magnéticas calculadas en los anteriores apartados:
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(88)
Calcularemos el valor eficaz de la corriente magnetizante a partir del valor máximo de
la FMM:
̂
√
̂
(89)
(90)
√
2.16. Resistencia del estator
La resistencia de los devanados del estator esta en función de la longitud del
conductor, el número de ramas en paralelo y la sección.
Primeramente calcularemos de forma aproximada la longitud media de una espira:
(91)
Donde l es la longitud del estator de la máquina y
es el paso del bobinado. Para
máquinas eléctricas con bobinados prefabricados, es válida la siguiente aproximación.
(92)
-39-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
A continuación calcularemos la conductividad del cobre a la temperatura máxima
permitida en los devanados a partir del aumento máximo permitido, :
(93)
Finalmente calcularemos la resistencia DC del estator:
(94)
2.17. Resistencia del rotor reducida en el estator
La resistencia del rotor esta en función de la longitud y la sección de las barras y del
anillo así como de la conductividad del material a la temperatura máxima permitida de
trabajo, definida a partir del incremento de temperatura:
(95)
La resistencia de las barras se calcula como:
(96)
Suponemos que el anillo final tiene la misma altura que la barra del rotor
se encuentra a una profundidad de . De tal manera que el diámetro medio es:
(
)
y
(97)
Y la longitud:
(98)
-40-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
La resistencia del anillo la calculamos a partir de la sección calculada en el apartado
2.10, de manera que:
(99)
(100)
(
)
Para calcular la resistencia del rotor referida al estator primero hemos de calcular el
siguiente factor:
(
)
(101)
Que para máquinas con rotor de ardilla se simplifica en la siguiente expresión:
(
)
(102)
El factor de inclinación de la ranura se calcula tal y como se indica en el apartado 2.7,
que recordamos a continuación:
[
Siendo
]
la inclinación de la ranura medida como la longitud del arco
(103)
, que
se puede expresar como:
(104)
Una vez calculados los parámetros anteriores podremos calcular la resistencia del rotor
referida al estator:
(105)
-41-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.18. Inductancia y reactancia de magnetización
Para comenzar a calcular la inductancia de magnetización primero definiremos el
entrehierro efectivo como aquel entrehierro que también tiene en cuenta la reactancia
del hierro y se calcula a partir de la siguiente proporción.
̂
(106)
̂
(̂
̂
̂
(̂
̂
)
)
(107)
̂
Una vez calculado el entrehierro efectivo podemos proceder al cálculo de la inductancia
de magnetización:
(108)
De manera que la reactancia de magnetización es:
(109)
2.19. Inductancia y reactancia de dispersión en el
entrehierro
La fuerza contra electromotriz del entrehierro de la máquina se induce a la inductancia
de magnetización
de la máquina como resultado de la componente fundamental de
la inducción del entrehierro. A causa de los espacios de las ranuras, se producen
harmónicos en la inducción, que causa que parte de esta no se utilice para inducir la
fem en la inductancia de magnetización. La inductancia de dispersión del entrehierro
(es decir, la inductancia de dispersión de los componentes harmónicos) tiene en cuenta
este efecto.
-42-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Comenzaremos calculando la inductancia de dispersión del estator. Para hacerlo
primero hemos de calcular el factor de dispersión estatórico, que es la proporción entre
la inductancia de magnetización (producto del harmónico fundamental de la inducción)
y la inductancia de dispersión (provocada por el resto de los harmónicos):
∑ (
(110)
)
Para calcular el factor de dispersión estatórico tendremos que calcular el factor de
bobinado correspondiente:


Factor de acortamiento:
[
]
[
]
(111)
Factor de distribución:
(112)
[
]
Donde:
(113)
A continuación se calcula el factor de dispersión estatórico en dos partes, una
correspondiente a los valores del sumatorio y la otra a los negativos:
[
]
∑
[
[
[
(114)
]
]
]
-43-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
[
[
]
[
∑
[
(115)
]
]
]
(116)
En las máquinas asíncronas de jaula de ardilla, esta amortigua los harmónicos, de
manera que la inductancia del entrehierro es menos importante por la cual cosa
aplicamos un factor de reducción debido a la presencia de las barras rotóricas de
aproximadamente 0.8:
(117)
Y la reactancia de dispersión del estator es:
(118)
Para calcular la inductancia y la reactancia de dispersión rotórica, primero calcularemos
el factor de dispersión rotórica a partir de la siguiente expresión:
∑
∑
(119)
Inductancia referida al estator:
(120)
Reactancia referida al estator:
(121)
-44-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.20. Inductancia y reactancia de dispersión en
las ranuras
Esta inductancia está en función de diversos factores: el tipo, forma y dimensiones de
la ranura que influyen en la permeabilidad magnética de la ranura, en el tipo de
bobinado (simple capa o doble capa), el paso del bobinado, el número de bobinas…
A continuación se muestra el procedimiento de cálculo para la inductancia y reactancia
de dispersión de las ranuras del rotor y del estator.
a. Inductancia y reactancia de dispersión en las ranuras del estator.
Para comenzar el procedimiento de cálculo hemos de definir el factor de permeabilidad
de la ranura, el cual está en función de las características de la ranura y el tipo de
bobinado.
Si el bobinado es de doble capa definiremos la cantidad de paso acortado, , dado por:
(122)
Con el cual definiremos los factores
y
:
(123)
(124)
En la siguiente figura se muestran las principales magnitudes para definir una ranura
con un bobinado de doble capa:
-45-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 11: Dimensiones de una ranura con un devanado de doble capa. En la figura se
define J0 i Ju, que representan las densidades de corriente de las espiras de la capa superior e
inferior, que serán diferentes si representan bobinas de diferente fase
Una vez calculados los factores anteriores procedemos al cálculo del factor de
permeabilidad de la ranura, que depende de la forma de estas definidas en la figura 2,
de manera que:

Por el tipo de ranura a, b, c, d, e, se define:
(

)
(125)
Para el tipo de ranura f, g, h:
(
)
(126)
En caso de que los devanados sean de doble capa, utilizaremos las mismas
expresiones anteriores con
y los factores
.
Una vez calculado el factor de permeabilidad calcularemos la inductancia de dispersión
de las ranuras del rotor:
(127)
-46-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Y la reactancia correspondiente:
(128)
b. Inductancia y reactancia de dispersión en las ranuras del rotor
Utilizaremos un procedimiento de cálculo similar con las mismas formulas que definen
el factor de permeabilidad con la diferencia del hecho de que tener un rotor con jaula
de ardilla supone unos factores
y
.
Teniendo en cuenta que una barra del rotor es solamente un conductor, la inductancia
de dispersión de las ranuras rotórica se calcula:
(129)
Y la reactancia correspondiente:
(130)
2.21. Inductancia de cabeza de dientes (zigzag)
La inductancia de la cabeza de los dientes se calcula a partir del flujo de dispersión que
fluye por el entrehierro alrededor de la obertura de la ranura, tal y como se muestra en
la figura 5. La fuerza magnetomotriz en la ranura causa una diferencia de potencial
entre los dientes de lados opuestos de la obertura de la ranura, y en consecuencia,
parte de la FMM se utilizará para producir el flujo de dispersión de la cabeza de los
dientes.
La inductancia de la cabeza se determina a partir del siguiente factor de
permeabilidad:
(
(131)
)
(
(
)
(132)
)
(
-47-
)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 12: flujo de dispersión creado por la inductancia de la cabeza de los dientes en
los alrededores de la obertura de la ranura
De manera que la inductancia de toda una fase del devanado se obtendrá a partir de la
siguiente ecuación:
(133)
(134)
Y la reactancia de dispersión de la cabeza de los dientes:
(135)
(136)
2.22. Inductancia y reactancia de cabeza de
bobina
Esta inductancia se produce como resultado de las corrientes que pasan por la cabeza
de la bobina. El hecho de que estas tengan una geometría complicada y del flujo de
dispersión y que influyen todas las fases de la máquina dificulta mucho su análisis. Por
-48-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
tanto utilizaremos factores de permeabilidad empíricos,
y
, ya que no resulta
una inductancia muy elevada y una solución exacta es matemáticamente complicada.
Ilustración 13: dimensiones de la cabeza de bobina i flujo de dispersión
(137)
Calcularemos de forma aproximada la longitud de la cabeza de la bobina,
de la longitud media de una espira,
, y la longitud del estator, .
, a partir
(138)
(139)
Seguidamente determinaremos el factor de permeabilidad del flujo de dispersión de la
cabeza de la bobina:
(140)
Donde
y
son las longitudes mostradas en la figura 12 y
y
son factores
de permeabilidad que dependen de la estructura de los devanados, los valores de los
cuales se encuentran en la tabla 7.
-49-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Tabla 7: Factores de permeabilidad de cabezas de bobina en máquinas asíncronas para
diferentes combinaciones de tipos de estatores i rotores
Una vez definidas las magnitudes anteriores procederemos al cálculo de la inductancia
de dispersión en el estator:
(141)
Y la reactancia de dispersión:
(142)
La inductancia de dispersión del anillo de cortocircuito de la jaula se considera a partir
de la siguiente expresión:
[
Donde el factor
]
depende del número de pares de polos:
;
-50-
(143)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
2.23. Inductancia debido a la inclinación de la
ranura
La inclinación de las ranuras afecta al circuito magnético de la máquina, ya que
provoca que una parte del flujo creado en los devanados del estator, aunque
atravesando el entrehierro, no penetre en la jaula del rotor. Esta parte del flujo
pertenece al flujo de dispersión y se representa por la inductancia de dispersión,
.
Para calcularla lo haremos a partir de la inductancia de magnetización,
primero el factor de dispersión causado por la inclinación de las ranuras,
, calculando
:
(144)
(145)
2.24. Inductancias y reactancias reducidas al
estator
En este apartado se calcularan las inductancias totales del estator y del rotor deducidas
al estator.
a. Inductancia y reactancia total del estator
(146)
Donde:
-
: inductancia de dispersión del entrehierro provocada por el estator
: inductancia de dispersión de las ranuras del estator
: inductancia de dispersión de los dientes del estator
: inductancia de dispersión de la cabeza de bobina del estator
: inductancia de dispersión debido a la inclinación de las ranuras del rotor
La reactancia del estator:
(147)
-51-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
b. Inductancia total del rotor reducido al estator
La inductancia de dispersión total de las barras del rotor es la suma de la inductancia d
los dientes y de las ranuras:
(148)
A partir de la inductancia de las barras y del anillo calculamos la inductancia total del
rotor:
(149)
(
)
A partir del factor
y la inductancia del entrehierro reducida al estator, obtenemos la
inductancia total del rotor reducida al estator:
(150)
2.25. Perdidas en el hierro y mecánicas
a. Perdidas en el hierro del estator
Uno de los datos iniciales es la característica de las perdidas en el hierro en función de
la inducción,
, que el fabricante del material nos proporciona con potencia
perdida por unidad de masa. Por tanto hemos de calcular la masa de cada uno de los
elementos que consideramos de importancia para calcular las perdidas en él. Para
hacerlo seguiremos el siguiente procedimiento:
Volumen del estator:
(151)
Volumen de la corona estatórica:
[(
)
(
-52-
) ]
(152)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Masa de la corona estatórica:
(153)
Volumen de las ranuras del estator:
(154)
Volumen de los dientes:
(155)
Masa total de los dientes:
(156)
Masa de los dientes del estator (solamente con
y
):
(157)
A partir de la característica
del material dado por unidad de masa [W/kg] a una
frecuencia específica (normalmente 50 Hz) y la inducción existente en el material se
pueden determinar las pérdidas en el hierro.
En la siguiente figura se muestra la característica
-53-
de un material magnético:
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 14: característica PFe(B) de un material magnético a una frecuencia específica
(normalmente 50HZ)
Teniendo en cuenta los coeficientes de corrección de las pérdidas en el hierro:


En los dientes,
En la corona estatórica,
Calcularemos las pérdidas en el hierro:

Perdidas en el hierro de la corona estatórica:
(̂
(158)
)
En caso de tener las pérdidas en una frecuencia diferente o solo tener los datos
de las pérdidas
en una inducción
y una frecuencia , utilizaremos la
siguiente expresión para calcular las pérdidas en la frecuencia e inducción
específicas:
(

̂
̂
(159)
) ( )
Perdidas en el hierro de los dientes calculados con la masa
(̂
-54-
)
:
(160)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Si se da el caso de no tener la característica
mostrada anteriormente:
(
utilizaremos la expresión
(161)
̂
̂
) ( )
Finalmente sumaremos las pérdidas de la corona estatórica y de los dientes del
estator:
(162)
Ya que la frecuencia del rotor es baja, las pérdidas en el hierro del rotor se tienen en
cuenta en las pérdidas adicionales.
b. Perdidas mecánicas
Las pérdidas mecánicas son provocadas por la fricción de los cojinetes y la resistencia
del aire. Estas pérdidas dependen de la velocidad, el tipo de rodamientos, las
propiedades del lubricante, la carga… Para simplificar el cálculo se hace servir la
ecuación experimental dada por Schuisky (1960) en la que se tiene en cuenta la
fricción del aire y las fricciones mecánicas mediante el factor
, dado en la tabla 8.
Antes de calcular las pérdidas mecánicas hemos de calcular la velocidad lineal del
rotor:
(163)
Y las pérdidas:
(
)
La ecuación anterior es válida para máquinas con un rango de velocidad normal.
-55-
(164)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Tabla 8: factores experimentales de la fricción del aire i mecánica dependen del
tipo de refrigeración
2.26. Circuito equivalente
A continuación calcularemos los parámetros del circuito equivalente de la máquina
asíncrona.
Velocidad de sincronismo y velocidad del eje:
(165)
(166)
Deslizamiento:
(167)
Frecuencia del rotor:
(168)
Para evaluar el efecto skin del rotor consideramos que las barras del rotor son
rectangulares. Primero calculamos el coeficiente adimensional conductor de altura
reducida:
(169)
-56-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
(170)
√
√
Donde:
-
: altura real del conductor [m]
: ancho del conductor
: ancho de la ranura
A continuación calcularemos el coeficiente de efecto skin para la resistencia y la
inductancia:
(171)
(172)
Seguidamente calcularemos la resistencia y la inductancia del rotor
estator:
reducida al
(173)
(
)
(
)
(174)
(
)
(
)
Y seguidamente la reactancia de dispersión reducida al estator:
(175)
Impedancia rotórica:
(176)
-57-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Resistencia de pérdidas en el hierro:
(177)
Impedancia magnetizante:
(178)
Impedancia estatórica:
(179)
Impedancia total:
(180)
2.27. Condiciones nominales
Corriente estatórico:
(181)
Fem E:
(182)
El valor de
obtenido se ha de comparar con el valor supuesto en el apartado 7 y si
difiere mas de un 1% al supuesto se ha de iterar al punto 7 y suponer otro valor de la
tensión inducida.
-58-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Corriente rotórica:
(183)
Corriente en vacío:
(184)
Pérdidas mecánicas:
(
)
(185)
Potencia útil a velocidad nominal:
(186)
| |
2.28. Perdidas, rendimiento, factor de potencia
En este apartado se obtiene el balance de potencias, el par y el rendimiento.
Pérdidas en el cobre del estator:
| |
(187)
Pérdidas en el cobre del rotor:
|
|
(188)
Factor de potencia:
(189)
| |
-59-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Pérdidas adicionales:
| |
(190)
Pérdidas en el hierro:
|
|
(191)
Pérdidas totales:
(192)
Rendimiento:
(193)
Par, relación entre el par máximo y el par nominal y relación entre el par de arranque y
el nominal:
(194)
Par máximo, relación entre el par máximo y el par nominal y relación entre el par de
arranque y el nominal:
(195)
Relación entre la intensidad de arranque y la intensidad nominal:
(196)
-60-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
CAPITULO 3:
MODELO TÉRMICO
3.1.
Esquema térmico equivalente
El esquema térmico equivalente es un método simple, pero suficiente para identificar la
temperatura en la mayoría de regiones de la máquina. Las pérdidas en forma de calor
se sitúan en los nodos de forma concentrada y los diversos componentes de la
máquina se reducen a componentes simples utilizando las simplificaciones pertinentes.
Este método soluciona las redes térmicas utilizando la analogía con los circuitos
eléctricos. Dado que se cumple la ley de Ohm, se pueden aplicar los métodos
matemáticos destinados a solucionar circuitos eléctricos, que son más sencillos que
solucionar las ecuaciones de Maxwell.
La tabla 9 representa la analogía entre las magnitudes térmicas y eléctricas.
Magnitud térmica
Cantidad de calor
Flujo de calor
Densidad de flujo de
calor
Temperatura
Incremento de
temperatura
Conductividad
térmica
Resistividad térmica
Conductividad
térmica
Capacidad calorífica
Símbolo
Unidad
Magnitud eléctrica
Carga eléctrica
Corriente eléctrico
Densidad de corriente
Símbolo
Unidad
Potencial eléctrico
Voltaje
Conductividad eléctrica
Resistividad eléctrica
Conductividad eléctrica
Capacidad
Tabla 9: Analogía entre magnitudes térmicas y eléctricas
La máquina eléctrica se divide en diversos componentes térmicos equivalentes. Cada
componente térmico equivalente puede ser representado por una o varias resistencias
térmicas equivalentes y una capacidad, el nodo de las cuales representa la
temperatura media del componente. Las pérdidas producidas por el componente se
concentran en el nodo representativo de la temperatura media del componente,
representadas por fuentes de energía.
Asumiendo simetría en el plano radial a través del centro de la máquina se puede
dividir la máquina en diversos componentes, los cuales se detallan en el apartado 3.4.
-61-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
3.2.
Principios de transferencia de calor
La transferencia de calor es un proceso de propagación. Para que exista transferencia
de calor ha de existir una diferencia de temperatura entre dos puntos. El calor se
transfiere del punto caliente al frío. Los procesos por los cuales se transfiere calor son:
Conducción, convección, radiación y contacto.
En general el calor se transfiere de un cuerpo a otro mediante una combinación de
conducción, convección, radiación y contacto. Pero en muchos casos uno de estos
procesos es más significativo que los otros y por tanto se pueden descartar los
procesos restantes.

Conducción
Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, la energía se transfiere del
punto más caliente al más frío. Esta transferencia de calor se puede definir mediante la
ley de Fourier de transferencia de calor:
(197)
Donde:
-
: Flujo de calor [w]
: Conductividad térmica del material [W/(m·K)]
: Sección del material entre el punto caliente y el punto frío [
: Gradiente de temperatura [K/m]
]
En el esquema equivalente haremos uso de resistencias térmicas. Estas resistencias
térmicas, en el caso de conducción se definen como:
(198)
Donde:
-
: Incremento de temperatura [K]
: Longitud entre el punto caliente y el frío
-62-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
A partir de la ecuación 197 podemos obtener las ecuaciones pertinentes para un
cilindro. Suponiendo las siguientes condiciones:
-
El flujo de calor en dirección radia y axial son independientes.
Solamente se tiene una temperatura media para ambas direcciones.
No existe flujo de calor en dirección tangencial.
La generación de calor es uniforme.
El esquema térmico equivalente de un cilindro queda de la siguiente manera:
Ilustración 15: Forma básica cilíndrica
Ilustración 16: Esquema térmico para un cilindro
(199)
-63-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
(
[
[
(
[
(200)
( ))
]
( ))
(
(201)
]
( ))
]
(202)
Donde:
-
T
T
T
T
radial exterior: Temperatura en la superficie exterior del cilindro [T]
radial interior: Temperatura en la superficie interior del cilindro [T]
axial: Temperatura en las superficies laterales del cilindro [T]
media: Temperatura media del cilindro [T]
Resistencias térmicas equivalentes de un cilindro [K/W]
: conductividad térmica del material en dirección axial [W/(m·K)]
: conductividad térmica del material en dirección radial [W/(m·K)]
: radio exterior del cilindro [m]
: radio interior del cilindro [m]
: superficie a atravesar por el flujo de calor [ ]
A partir de la ecuación 197 podemos obtener las ecuaciones pertinentes para una
forma rectangular. Suponiendo las siguientes condiciones:
-
El flujo de calor en dirección radial y axial son independientes.
Solamente tenemos la temperatura media en ambas direcciones.
La generación de calor es uniforme.
El esquema térmico de una forma rectangular queda de la siguiente manera:
-64-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 17: Esquema térmico para una forma rectangular
Donde:
-
T1, T2, T3, T4: Temperatura de las diversas caras del rectángulo [T]
Tm: Temperatura media del rectángulo [T]
Rx: Resistencia térmica equivalente en dirección x [K/W]
Ry: Resistencia térmica equivalente en dirección y [K/W]

Convección
El proceso de convección se define como la transferencia de calor entre una superficie
solida y un fluido en movimiento. El proceso de convección se modela como una
resistencia térmica con la siguiente función:
(203)
Donde:
-
: Coeficiente de convección [
]
El coeficiente
toma diferentes valores dependiendo de la geometría de la superficie,
de las características del fluido, velocidad del fluido, temperatura. Por este motivo es
difícil obtener el valor de este coeficiente de forma analítica. El coeficiente
vendrá
-65-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
dado por funciones semiempíricas en las cuales utilizaremos nombres adimensionales
para describir el comportamiento del fluido.
En una máquina eléctrica podemos definir tres zonas donde se produce el proceso de
convección:
-
: coeficiente de convección entre la carcasa y el exterior.
: coeficiente de convección entre el rotor y el estator a través del entrehierro
: coeficiente de convección entre el aire de las cabezas de bobina de la
máquina, rotor, estator, cabezas de bobina y eje.
El coeficiente
se recomienda que se obtenga a partir de ensayo de la máquina.
Este ensayo consiste en medir la diferencia de temperatura entre la carcasa y el
ambiente, funcionando a carga constante. El calor disipado por la carcasa será igual a
la potencia eléctrica consumida. A partir de la ecuación 197 se puede hallar el valor de
la resistencia térmica equivalente entre la carcasa y el ambiente.
Normalmente no podremos realizar el ensayo de la máquina, por este motivo
utilizaremos ecuaciones empíricas. Se proponen dos ecuaciones para hallar el
coeficiente
(Churchill-Chu). Estas ecuaciones son validas para
en
cualquier fluido.
(204)
[
(
(
) )
]
(205)
[
(
(
) )
Donde:
-
: conductividad térmica del fluido [
: diámetro exterior de la carcasa [ ]
: Número de Rayleigh
: Número de Prandtl
-66-
]
]
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
El número de Rayleigh considerando una convección natural es:
(206)
Donde:
-
: constante gravitacional
]
: coeficiente de expansión termal [
: diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido [ ]
]
: viscosidad cinemática del fluido [
El número de Prandtl define la relación entre la difusión térmica y viscosa.
(207)
Donde:
-
: calor específico del fluido [
]
: viscosidad dinámica del fluido [
: conductividad térmica del fluido [
]
]
El coeficiente
se considera el coeficiente de transferencia térmica entre dos
cilindros concéntricos, rotativos entre si. Se asume que todo el calor procedente del
rotor se transmita al estator directamente a través del entrehierro. Se supone que el
aire del entrehierro y de las cabezas de bobina es independiente. Es válido para la
mayoría de fluidos.
(208)
Donde:
-
: Grosor del entrehierro entre rotor y estator[ ]
: Número de Nusselt
Según Becker y Kane el número de Nusselt se puede aproximar como:
(209)
-67-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Los mismos autores proponen una segunda aproximación para hallar el número de
Nusselt.
(210)
Donde:
-
: Número de Taylor modificdo
Para conocer el estado del fluido utilizamos el número de Taylor y el número de
Reynolds. Estos nombres describen la relación entre la fuerza centrifuga y la fuerza
deslizante en un fluido.
(211)
Donde:
-
: Número de Reynolds
: Diámetro del rotor [ ]
(212)
Donde:
-
: Densidad del fluido [
]
: velocidad del fluido [
]
El número de Taylor se modifica por un factor geométrico
.
(213)
[
[
) ] [
(
Donde:
-
(214)
]
: Radio del rotor [ ]
-68-
]
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Otra forma de encontrar el número de Taylor según Kylander es:
(215)
Donde:
-
]
: velocidad de rotación del rotor [
: diámetro del entrehierro entre el rotor y el estator [ ]
: viscosidad cinemática del fluido [
]
El coeficiente
se puede hallar utilizando una o diversas ecuaciones experimentales.
Luke considera que una sola ecuación es suficiente para todas las regiones en contacto
con el aire de las cabezas de bobina, mientras que Kylander utiliza tres ecuaciones,
una para el aire en contacto con el rotor, una para el aire en contacto con la carcasa y
otra para el aire en contacto con las cabezas de bobina. Ambos autores consideran que
la circulación del aire se fuerza por medio de las aletas del rotor. Las ecuaciones 215,
217, 218, 219 solo son válidas en caso de que el fluido sea aire.
Según Luke el coeficiente
queda de la siguiente forma:
(
(216)
)
Donde:
-
: velocidad del fluido en las cabezas de bobina [
]
(217)
Donde:
-
: radio del rotor [ ]
: Eficiencia de las aletas del rotor. Es la velocidad del aire en las cabezas de
bobina respecto a la velocidad de las aletas.
Según Kylander el coeficiente
cabezas y la carcasa:
para la resistencia térmica entre el aire de las
(218)
-69-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Según Kylander el coeficiente
cabezas y el rotor:
para la resistencia térmica entre el aire de las
(219)
Según Kylander el coeficiente
cabezas y las cabezas de bobina:
para la resistencia térmica entre el aire de las
(220)
Donde:
-

: Velocidad del fluido en las cabezas [
]
Radiación
La transferencia de calor se puede llevar a cabo en el vacío. Esta transferencia de calor
se realiza mediante radiación electromagnética. La radiación electromagnética se
propaga como resultado de la diferencia de temperatura.
En máquinas eléctricas, todo y que existe el efecto de la radiación se puede eliminar si
lo comparamos con la transferencia de calor por conducción y convección.
La resistencia térmica equivalente en caso de radiación queda de la siguiente manera:
(221)
Donde:
-
: coeficiente de transferencia de calor por radiación [
: superficie del cuerpo frío expuesta al cuerpo caliente [
El coeficiente
]
]
se puede encontrar con la siguiente ecuación:
(222)
-70-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Donde:
-

: constante de Stefan-Boltzmann [
]
: factor de emisión de la superficie del cuerpo caliente
: factor de visión entre superficies
: temperatura de la superficie 1 [ ]
: temperatura de la superficie 2 [ ]
Contacto
La transferencia por contacto no sigue un proceso propio, sino que es una fusión entre
conducción, convección y radiación. La transferencia de calor por contacto se produce
en aquellos cuerpos que están unidos mediante presión y que a nivel microscópico
quedan bolsas de aire entre ambos cuerpos.
Ilustración 18: Representación de la transferencia de calor entre dos superficies en
contacto a nivel microscópico
La resistencia térmica equivalente en caso de contacto queda de la siguiente manera:
(223)
Donde:
-
: coeficiente de contacto [
: superficie de contacto [ ]
]
Según Pyrhönen, el coeficiente de contacto es:
Tipo de Unión
Carcasa de aluminio y cuerpo del estator
Carcasa de acero y cuerpo del estator
Eje y rotor
Coeficiente de contacto [
650-870
350-550
430-2600
Tabla 10: Coeficiente de contacto
-71-
]
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
3.3.
Resolución del esquema térmico equivalente
El esquema térmico equivalente se forma por resistencias y fuentes de corriente. La
temperatura se representa por la tensión. Se toma como tensión de referencia la
temperatura ambiente.
En régimen permanente el incremento de temperatura para cada nodo se calcula de
forma matricial.
(224)
Donde:
-
: Matriz de conductividades [
: matriz de pérdidas [ ]
]
La matriz de conductividades se compone de la siguiente forma:
(225)
∑
∑
∑
[
]
Donde:
-
: cantidad de nodos
: resistencia térmica [
]
La diagonal de la matriz se forma por la suma de las conductividades que van hacia el
nodo x,y donde x=y. Las conductividades R x,y se sitúan en signo negativo. Donde x,y
son la fila y columna respectivamente y el número de la columna y fila representa el
número de nodos entre los que está la resistencia.
Dado que tenemos solo fuentes de corriente independientes y resistencias, la matriz
será simétrica. Algunas conductividades son dependientes de la temperatura y se
solucionará de forma iterativa.
-72-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
3.4. Esquema térmico equivalente para el motor
de inducción
El motor de inducción estudiado tendrá la siguiente representación constructiva.
Ilustración 19: Representación de la sección radial del motor de inducción
Ilustración 20: Representación de la sección axial del motor de inducción
El motor de inducción se divide en diez componentes:
-73-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 21: Representación de los componentes del motor de inducción
1:
2:
3:
4:
carcasa
hierro del estator
dientes del estator
bobinas del estator
5:
6:
7:
8:
entrehierro
cabezas de bobina
aire en las cabezas
bobinas del rotor
9: hierro en el rotor
10: eje
Dado la simetría de la máquina en el eje axial, se puede dividir la máquina en dos. Esto
será tenido en cuenta tanto en el momento de halar las resistencias térmicas como en
el momento de aplicar las pérdidas como fuentes de corriente.
El esquema térmico equivalente resultante para el motor de inducción queda de la
siguiente manera:
-74-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Ilustración 22: Esquema térmico equivalente para el motor de inducción
Donde la numeración de los nodos se corresponde con la numeración de los
componentes que componen el motor e inducción. Los nodos numerados representan
los puntos medios de temperatura de cada componente.

Carcasa
Se considera como carcasa el cilindro cerrado que recubre el rotor con sus aletas
pertinentes. Para tener en cuenta el efecto de las aletas se considera que la superficie
del cilindro es la mitad más amplia.
A partir de la ecuación 202 obtenemos , que representa la oposición a la disipación
de calor de la máquina hacia el ambiente.
-75-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
(226)
Donde:
-
: superficie de la carcasa, considerada un cilincro tapado [
: coeficiente de convección a partir de la ecuación 203 [
A partir de la ecuación 222 obtenemos
carcasa y el estator.
]
]
, que es la resistencia térmica entre la
(227)
Donde:
-

: coeficiente de contacto [
: longitud del estator [ ]
: radio del estator [ ]
]
Hierro del estator
Se considera como hierro del estator, el laminado entre la carcasa y los dientes del
estator. El cilindro tendrá una conductividad diferente en dirección axial o radial. A
partir de las ecuaciones 198-201, obtendremos las ecuaciones para el hierro del
estator.
(228)
( )
]
[
( )
]
[
[
-76-
( )
]
(229)
(230)
(231)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Donde:
-

: conductividad térmica del laminado en dirección radial [
: conductividad térmica del laminado en dirección axial [
: longitud del estator [ ]
: factor de apilamiento
: radio exterior del estator [ ]
: radio exterior de los dientes del estator [ ]
]
]
Dientes del estator
El laminado que forma los dientes del estator se puede modelar como segmentos de
cilindro, conectados en paralelo. En este caso, si que tendremos conducción circular
hacia las bobinas del estator. Por este motivo añadiremos una resistencia entre las
caras de los dientes y el punto de temperatura media.
(232)
(233)
( )
[
[
[
Donde:
-
: Número de ranuras en el estator
: grosor de los dientes en el estator [ ]
: distancia entre dientes [ ]
-77-
( )
( )
]
(234)
]
(235)
]
(236)
Adrián Fernández Salas- MEMORIA

Bobinas del estator
Las bobinas del estator se modelan como barras solidas que consisten en un conjunto
de hilos y aislamientos. Se considera que axialmente el cobre es el conductor de calor,
pero radialmente la conductividad es 2.5 veces la conductividad del aislante solo.
(237)
(238)
(239)
(240)
Donde:
-

: espesor del aislante de la ranura del estator [ ]
: conductividad térmica del aislante de la ranura del estator [
:conductividad térmica del barniz que recubre los hilos de cobre [
: conductividad térmica del cobre [
]
: radio equivalente del bobinado del estator [ ]
: factor de conductividad radial (2.5)
: sección del cobre para cada ranura del estator [ ]
]
]
Entrehierro
El entrehierro es ese espacio de aire que queda entre los dientes del rotor y del
estator. También nos queda entrehierro entre las bobinas del estator y el rotor. A partir
de la ecuación 202 obtenemos las tres ecuaciones necesarias para describir el
entrehierro y, a partir de las ecuaciones 207 y 208 los coeficientes de conductividad.
(241)
(242)
(243)
-78-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Donde:
-

: Grosor de los dientes del estator [ ]
: Distancia entre dientes [ ]
: coeficiente de convección a partir de la ecuación 207 [
: radio interior de los dientes del estator [ ]
: radio exterior de los dientes del rotor [ ]
]
Cabezas de bobina
Las cabezas de bobina se consideran como estructura homogénea. Se considera un
toroide sostenido por la prolongación de los bobinados.
La temperatura pico es más importante que la temperatura media, por este motivo
aplicaremos un factor
para simular los picos de temperatura. Se considera que
axialmente el cobre es el conductor de calor, pero radialmente la conductividad es 2.5
veces la conductividad del aislante solo.
(244)
(245)
(246)
Donde:
-
: longitud del bobinado que sobresale de la ranura del estator [ ]
: factor corrector para simular los picos de temperatura
: sección de cobre por cada ranura del estator [ ]
]
: conductividad térmcia del cobre [
: radio del toroide [ ]
: radio equivalente del bobinado del estator [ ]
: radio de sección del cobre [ ]
: factor de conductividad raidal
: conductividad térmica del barniz que recubre los filamentos de cobre
[
]
-79-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA

Aire en las cabezas
El aire en las cabezas es aire que queda alrededor de las cabezas de bobina. Este aire
se impulsa por las aletas del rotor.
El área de contacto con el toroide considerado para las cabezas de bobina, se
incrementa en un 50% para tener en cuenta las irregularidades de la superficie. A
partir de la ecuación 202 y del coeficiente hallado en la ecuación 215 encontramos las
siguientes ecuaciones:
(247)
(248)
(249)
(250)
(251)
(252)
Donde:
-

: área de la carcasa en contacto con el aire de las cabezas [ ]
: área del estator en contacto con el aire de las cabezas [ ]
: área de los dientes del estator en contacto con el aire de las cabezas [
: área del toroide en contacto con el aire de las cabezas [ ]
: área del bobinado rotórico en contacto con el aire de las cabezas [ ]
: áre del hierro del rotor en contacto con el aire de las cabezas [ ]
]
: coeficiente de convección a partir de la ecuación 215 [
]
Bobinas del rotor
El bobinado del rotor es del tipo de jaula de ardilla, construido a partir de las barras de
aluminio inyectadas en las ranuras del rotor. Dado que el contacto entre las barras del
rotor y el rotor es bueno, podemos suponer que tenemos una capa de aluminio
uniforme. Se modela entonces, como un cilindro de aluminio.
-80-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
(253)
( )
]
[
(255)
( )
]
[
(256)
( )
[
(254)
]
Donde:
-

: conductividad térmica del aluminio [
: radio exterior de los dientes del rotor [ ]
: radio interior de los dientes del rotor [ ]
]]
Hierro del rotor
Se considera como hierro del rotor el laminado entre el eje y el bobinado del rotor. El
cilindro tendrá una conductividad diferente en dirección axial o radial. A partir de las
ecuaciones 198-201, obtendremos las ecuaciones para el hierro del rotor.
(257)
( )
]
[
[
[
-81-
( )
]
( )
(258)
(259)
(260)
]
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
Donde:
-

: conductividad térmica del laminado en dirección radial [
: conductividad térmica del laminado en dirección axial [
: factor de apilamiento
: radio interior de los dientes del rotor [ ]
: radio del eje [ ]
]]
]]
Eje
El eje se considera un cilindro macizo, con buen contacto con los cojinetes y con el
rotor. Se considera que no tenemos pérdidas en los cojinetes, a bajas velocidades. Los
cojinetes y la parte del eje que sobresale se consideran parte de la carcasa en el
modelo térmico. El punto de temperatura media se sitúa a 1/6 parte de la longitud del
eje entre ambos cojinetes.
(261)
(262)
Donde:
-
-
: longitud del estator [ ]
: longitud entre el punto de temperatura media del rotor y el punto de
temperatura media del cojinete. Se mide desde el centro del cojinete a 1/6
parte del rotor [ ]
: conductividad térmica del acero del eje [
]]

Pérdidas
Las pérdidas en una máquina eléctrica se producen a lo largo de todo el material, pero
en el esquema térmico equivalente están situadas en puntos, como fuentes de
corriente. Estos puntos se corresponden a los nodos del esquema térmico equivalente.
Se considera que la carcasa, el eje y el aire que contiene la máquina, no tenemos
pérdidas.
El esquema térmico equivalente de la máquina de inducción se ha obtenido a partir de
media máquina, por tanto, las pérdidas se dividen entre dos.
Empíricamente se demuestra la siguiente distribución de pérdidas:
-82-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
(263)
(264)
(265)
(266)
(267)
(268)
Donde:
-
: pérdidas producidas en el hierro del estator [ ]
-
: pérdidas producidas en los dientes del estator [ ]
: pérdidas producidas en el bobinado del estator [ ]
: pérdidas producidas en el bobinado del rotor [ ]
: pérdidas adicionales [ ]
-83-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
CAPITULO 4:
NORMATIVA APLICADA EN
EL DISEÑO DE MÁQUINAS
4.1. Introducción a la IEC
La IEC (International Electrotechnical Commission) es una comisión a nivel mundial no
gubernamental y sin ánimo de lucro formada en 1906, para la normalización que
comprende todos los comités electrotécnicos nacionales. El objeto de la IEC es
promover la cooperación internacional en todas las cuestiones relativas a la
normalización en los campos eléctricos y electrónicos. Con este fin y, además de otras
actividades, IEC publica Normas Internacionales, Especificaciones Técnicas, informes
técnicos, especificaciones de acceso público y guías (en lo sucesivo, llamadas normas
IEC "). Su preparación está a cargo de comités técnicos, cualquier comité nacional IEC
interesado en el tema tratado puede participar en este trabajo preparatorio.
Internacionales,
gubernamentales
y
no
gubernamentales
las organizaciones de enlace con la IEC también participan en esta preparación. IEC
colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO), de
conformidad con las condiciones fijadas por acuerdo entre las dos organizaciones.
Las decisiones o acuerdos oficiales de la IEC sobre asuntos técnicos expresan, tanto
como sea posible, un consenso internacional de opinión sobre los temas relevantes, ya
que cada comité técnico tiene representación de todos los comités nacionales de la IEC
interesados.
4.2. Normativa aplicable






IEC 60034-1 Valores nominales y rendimiento
IEC 60034-2 Cálculo de pérdidas y eficiencia
IEC 60034-3 Requisitos específicos para máquinas sincrónicas de
rotor cilíndrico
IEC 60034-4 Métodos para determinar la máquina síncrona a partir de
las pruebas
IEC 60034-5 Grados de protección proporcionados para el diseño de
máquinas eléctricas rotativas
IEC 60034-6 Métodos de enfriamiento
-84-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA















IEC 60034-7 Clasificación de los tipos de construcción, los dispositivos
de montaje y la posición de la caja de bornes
IEC 60034-8 Marcado de los bornes y sentido de giro
IEC 60034-9 Límites de ruido
IEC 60034-11 Protección térmica
IEC 60034-12 Características de arranque de motores trifásicos de
inducción de jaula de velocidad única
IEC 60034-14 Vibraciones mecánicas de ciertas máquinas con altura
de eje de 56 mm y superiores - Medición, evaluación y límites de la
intensidad de vibración
IEC 60034-15 Niveles de tensión soportados por las maquinas
rotativas de corriente alterna de jaula con bobinas en el estator
IEC 60034-16 Sistemas de excitación para máquinas sincrónicas
IEC 60034-17 Motores de inducción de jaula cuando se alimentan de
convertidores - Guía de Aplicación
IEC 60034-18 Evaluación funcional de los sistemas de aislamiento Sección 1: Directrices generales
IEC 60034-18:21 Evaluación funcional de los sistemas de aislamiento
- Sección 21: Procedimientos de ensayo para devanados de fuego Evaluación térmica y clasificación
IEC 60034-18:31 Evaluación funcional de los sistemas de aislamiento
- Sección 31: Procedimientos de ensayo para devanados preformados
- Evaluación térmica y clasificación de los sistemas de aislamiento
utilizados en máquinas hasta e incluyendo 50 MVA y 15 kV
IEC 60034-25 Guía para el diseño y el rendimiento de motores de
corriente alterna diseñados específicamente para el suministro de
convertidor
IEC 60034-28 Métodos de ensayo para determinar las magnitudes de
los esquemas del circuito equivalente para motores de inducción de
jaula trifásicos de baja tensión.
IEC 60034-30 Parte 30: clases de eficiencia de motores de una sola
velocidad, trifásicos, de inducción de jaula
-85-
Adrián Fernández Salas- MEMORIA
CAPITULO 5:
BIBLIOGRAFÍA
-
[1] Desing of Rotating Electrical Machines; Juha Pyrhönen; 2008 Jhon
Wiley & Sons, Ltd
-
[2] Diseño de máquinas eléctricas; Ramón Bargallo; 2004 UPC
-
[3] Conception de moteurs asynchrones triphasés; Réal-Paul Boychard y
Guy Olivier; 1997; Editions de l’école polytechnique de Montréal
-
[4] Design of small electrical machines; Essam S. Hamdi; 1994; Wiley
-
[5] R. Bargallò “Pautas de cálculo de máquinas asíncronas”
-86-