Negociación secuencial con opciones externas. En muchas

Negociación secuencial con opciones externas.
En muchas
opciones externas.
negociaciones
las
partes
poseen
Su pago en caso de desacuerdo en la negociación en
cuestión es positivo.
Por ejemplo, un comprador podría acudir a otro vendedor.
Otro ejemplo sería el de un trabajador que negocia el
salario en un nuevo empleo, pero que en caso de no llegar
a un acuerdo puede mantener su empleo anterior o recibir
el seguro de desempleo.
.
Para simplificar el análisis supondremos que la opción
externa es fija y que su valor es estrictamente menor que
el tamaño del excedente que se está negociando.
Obsérvese que si esto último no se cumpliese, el jugador
con opción externa no tendría ningún motivo para llegar a
un acuerdo.
Negociación secuencial con opciones externas como
respondedor.
Considere un juego de negociación del ultimátum en el
que dos jugadores tratan de repartirse un excedente de
tamaño 1. En este juego, el jugador 2 tiene una opción
externa de tamaño a, que puede ejercer cuando responde
mientras que el jugador 1 carece de opción externa.
Calcule el reparto de equilibrio perfecto.
1
Acciones del jugador 1 : Elegir un precio o reparto perteneciente al intervalo [0,1.
Acciones del jugador 2 : Aceptar o rechazar el reparto
propuesto.
Estrategias del jugador 1 : Equivalente a elegir acciones.
Estrategias del jugador 2 : Regla de aceptación o rechazo en
función de las ofertas recibidas.
La diferencia fundamental entre el juego del ultimátum
estándar sin opciones externas y el juego del ultimátum
con opciones externas , radica en que este último caso el pago
de desacuerdo del jugador que posee la opción externa es
ésta última, mientras que anteriormente el pago de desacuerdo
para ambos era cero.
Para obtener el reparto de equilibrio perfecto, sabemos que:
El jugador 2 aceptará cualquier oferta que le deje indiferente
entre aceptar la oferta o rechazar y obtener la opción externa
(de valor a)
Aceptar todo 1-x ≥ a, rechazar toda oferta que proporcione un
pago inferior a a
Dada esa estrategia del jugador 2, la mejor respuesta del
jugador 1 es ofrecer :
quedarse con 1-a
ofrecer a al jugador 2.
Si ofrece más que a, su pago sería menor que 1-a
Si ofrece menos que a , el jugador 2 lo rechaza y obtendría
un pago de 0.
Por tanto, el reparto de equilibrio perfecto será (1-a, a)
En el caso anterior (1,0)
2
6.6.3 Un modelo de inspección secuencial.
Un empleado (2) trabaja para un empresario (1). El trabajador
puede vaguear (V) o trabajar (T). Trabajar (es decir, esforzarse)
tiene un coste c= 6 para el trabajador y produce un output de valor
v=16 para el empresario. Este último puede inspeccionar (I) o no
hacerlo (NI). Una inspección le cuesta h=4 al empresario pero le
proporciona evidencia sobre si el trabajador vaguea o no. El
empresario paga un salario w=8 al trabajador salvo que tenga
evidencia de que vaguea (es decir, el empresario no puede
condicionar el salario al nivel de output observado). Si el trabajador
es descubierto vagueando, su pago será cero.
A) Calcule el equilibrio Nash perfecto de este juego si el empresario
decide primero y el trabajador reacciona tras observar dicha
decisión.
B) Considere que el empresario anuncia una probabilidad de
inspección. El trabajador, tras observar el anuncio, elige su acción
y entonces se realiza la inspección o no según el resultado de la
lotería anunciada. Calcule el equilibrio perfecto en este caso e
interprételo. Si la lotería que determina la inspección no fuera
pública, ¿qué problemas aparecerían?
Representamos a continuación gráficamente el árbol del
juego
A)
1
I
NI
2
2
T
16 - 4 - 8 = 4
8-6 = 2
V
0 - 4 = -4
0
T
V
16- 8 = 8 0-8 =-8
8
8 -6 = 2
3
Representamos a continuación gráficamente el árbol del
juego e indicamos con flechas la solución mediante inducción
hacia atrás del juego
A)
1
I
NI
2
2
T
4
2
V
T
4 8
0 2
V
-8
8
Luego, el EP consiste en el siguiente par de estrategias:
el empresario inspecciona (I) y trabajador sigue la
estrategia: “trabajar si el empresario inspecciona,
vaguear si éste no inspecciona”, es decir, (T,V).
El resultado o senda de equilibrio es que el empresario
inspecciona y el empleado trabaja, con pagos
respectivamente de 4 y 2
4
B) Considere que el empresario anuncia una probabilidad
de inspección.
El trabajador, tras observar el anuncio, elige su acción y
entonces se realiza la inspección o no según el resultado
de la lotería anunciada.
Calcule el equilibrio
interprételo.
perfecto
en
este
caso
e
Si la lotería que determina la inspección no fuera
pública, ¿qué problemas aparecerían?
El empresario puede obtener mayores pagos si puede
comprometerse, previamente a la decisión del trabajador, a
que se inspeccionará con una determinada probabilidad.
Llamemos q a la probabilidad de inspección anunciada.
El trabajador, tras escuchar el anuncio, elegirá la acción
que le reporte un mayor pago esperado.
La acción V le reporta un pago esperado de: 0⋅q + 8(1-q).
La acción T le reporta: 8-6= 2 con seguridad.
Luego, denotando como q* a la probabilidad de inspección
que deja indiferente al trabajador entre V y T,
q* = 6/8= 3/4 , obtenemos que si q ≥ q* el trabajador
elegirá T y si q < q* elegirá V.
5
Anticipando esta conducta, el empresario deberá elegir
anunciar la menor probabilidad de inspección que implique
que el empleado trabaja (acción T),
es decir, anunciará q = q* = 3/4.
(Obsérvese que en este caso el trabajador está
indiferente entre V y T, en cuyo caso suponemos que
decide T.
Alternativamente,
para
conseguir
que
prefiera
estrictamente elegir T podría anunciar q = 3/4 + ε, donde ε
es arbitrariamente pequeño, por ejemplo 76%.)
El pago esperado del empresario en este EP es :
q(16 – 4 – 8) + (1-q) (16 -8)
(3/4)(4) + (1/4)(8) = 5
Comparemos este pago con el que obtenía en el apartado
anterior, 4, si inspeccionaba con seguridad (con
probabilidad 1).
Ahora 5 > 4
La intuición es sencilla.
De ambas formas el trabajador se esfuerza (elige T)
pero mientras que en un caso el empresario tiene que
incurrir con seguridad en los costes de inspección, en el
otro se ahorra los costes de inspección en términos
esperados.
Por tanto, comprometiéndose previamente a una
probabilidad de inspección el empresario obtiene sus
mejores pagos posibles.
6
Este EP representa una jugada estratégica típica del que
mueve primero: compromisos irrevocables a un curso de
acción.
Esto es lo que hace el empresario pues deja la decisión sobre
inspeccionar o no, en manos “ajenas”, en nuestro caso en
manos de una lotería o mecanismo aleatorio.
El problema con las jugadas estratégica es su credibilidad.
Si la ejecución de la lotería que determina la inspección no
fuera pública, el empresario tendría un claro incentivo a
manipularla o alternativamente, a no inspeccionar ex-post
siempre, pues sabe que el trabajador ha elegido T y de esta
forma se ahorra todos los costes de la inspección.
Ahora bien, un trabajador inteligente anticiparía esto, con lo
que el compromiso no sería creíble y perdería su efectividad.
Es decir, el trabajador no se esforzaría.
Para hacer creíble el compromiso la lotería deberá ser
pública y su implementación deberá quedar fuera de las
manos del empresario.
7