1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
RECOMENDACIONES PARA EL CONTROL DE AGRIETAMIENTO EN LOSAS DE CONCRETO
REFORZADO
Mario E. Rodríguez1 y Daniel A. Padilla2
RESUMEN
Se estudian los factores involucrados en el problema de agrietamiento por contracción por secado en losas de
concreto reforzado con y sin restricción. Se revisan los requerimientos de acero de refuerzo mínimos
especificados por normativas actuales, y se lleva a cabo un estudio analítico del problema. Se analiza el caso
de agrietamiento observado en losas de un edificio de gran altura construido en México. Se proponen cuantías
mínimas para el control de agrietamiento en losas por cambios volumétricos. Estas cuantías son mayores que
las especificadas por las NTC-2004, especialmente para el caso de losas con restricción a la contracción.
ABSTRACT
This paper discusses factors that affect drying shrinkage cracks in RC floor slabs and reviews requirements of
several RC building codes for controlling drying shrinkage cracks in RC slabs. A case study of drying
shrinkage cracking observed in floor slabs in a high-story building in Mexico is discussed. Minimum amount
of reinforcement in slabs for controlling drying shrinkage cracks are recommended in this study. These
amounts of reinforcements are typically larger that those specified by the NTC-2004, particularly when
shrinkage movements are significantly restrained.
INTRODUCCIÓN
El agrietamiento en estructuras de concreto reforzado es en general una condición natural en ellas y puede
ocurrir por flexión o por cambios volumétricos. El agrietamiento por ejemplo es común en losas y no
necesariamente se le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, cuando no se tiene control del
agrietamiento, éste puede ser un factor relevante que afecte no sólo la apariencia del elemento estructural,
sino también la pérdida de capacidad resistente o la permeabilidad del concreto (Carino et al., 1995). Esta
pérdida de capacidad resistente puede ocurrir por deterioro del concreto o por corrosión del refuerzo. Esta
corrosión puede afectar el área efectiva de la barra de refuerzo o producir pérdida de longitud de anclaje de la
barra debido al desprendimiento de la superficie de la barra. La permeabilidad del concreto puede facilitar el
ataque de sulfatos o reacciones alkali-agregado que afectan la durabilidad del concreto.
El agrietamiento en elementos de concreto reforzado causado por cambios volumétricos se origina
principalmente por contracción del concreto restringida y no restringida. La contracción del concreto ocurre
por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y también por las
reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. En el caso de contracción restringida se desarrollan
esfuerzos en tensión en el concreto debido a restricción a la contracción en la losa. La restricción a la
contracción en losas de concreto reforzado ocurre cuando la losa debe experimentar cambios volumétricos
debido a la contracción y está conectada a elementos estructurales rígidos, como pueden ser muros o
columnas robustas. Se debe hacer énfasis que el criterio de solución del problema del agrietamiento por
contracción en elementos de concreto se basa en el control del agrietamiento y no en la eliminación de éste.
El objetivo de colocar por ejemplo acero de refuerzo por cambios volumétricos no es en realidad el de
1
Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, CP 04510, México DF, mrod@servidor.unam.mx
2
MR Ingenieros Consultores en Estructuras SC, Privada de Lava No 20, CP 01900, México DF.
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Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
eliminar el agrietamiento, sino controlar el ancho y número de grietas que ocurren debido al fenómeno de
cambios volumétricos. Se han observado casos de agrietamientos indeseables en losas de edificaciones
construidas recientemente en nuestro país, lo que sugiere el estudio de este problema y en su caso la revisión
de la normativa existente para el control del agrietamiento en losas.
En este trabajo se evalúa el problema de control de agrietamiento por contracción en elementos de concreto,
haciendo énfasis en el caso de contracción restringida por ser común en la práctica y por que, como se
muestra en este trabajo, no es resuelto de manera adecuada por normativas existentes. Como resultado de este
estudio se dan ayudas de diseño que permiten al ingeniero de la práctica tener un mejor control y
conocimiento del agrietamiento en losas de concreto reforzado.
NATURALEZA DEL AGRIETAMIENTO DEL CONCRETO DEBIDO A LA CONTRACCIÓN POR
SECADO Y PROCEDIMIENTOS PARA EL CONTROL DE ESTE AGRIETAMIENTO
A diferencia del agrietamiento por flexión, donde la grieta se extiende hasta la profundidad del eje neutro, el
agrietamiento por contracción por secado ocurre en todo el peralte del elemento, afectando por tanto la
capacidad resistente y la permeabilidad de una sección estructural en todo su peralte. En lo que sigue se
comentan los factores más importantes que intervienen en el problema del agrietamiento por contracción, así
como se describen los criterios de control de agrietamiento por contracción de normativas existentes y
propuestas en la literatura.
Se remite al lector al informe del comité ACI 209 (ACI 209R-92, 1997) para una evaluación detallada de los
factores más relevantes que intervienen en la contracción por secado en el concreto, en este trabajo sólo se
menciona brevemente a estos factores. El fenómeno de la contracción por secado en general depende de la
relación agua-cemento, rigidez elástica del agregado y relación de volúmenes de pasta de cemento y
agregado. Para el caso de un concreto en particular, la contracción por secado depende de la duración del
curado inicial, tiempo después del curado inicial durante el cual el concreto se protege del secado, humedad
relativa del medio ambiente y relación volumen a superficie en el elemento estructural.
De acuerdo con el comité ACI 209 (ACI 209R-92, 1997), dependiendo del tipo de agregado y condiciones de
curado, el intervalo aproximado de valores de la deformación última por contracción por secado en
condiciones normales y sin restricción, εsh, es de 0.4 x 10-3 a 1.1 x 10-3. Este comité define como condiciones
normales a un periodo de curado inicial de siete días, una humedad relativa de 40% y una relación volumen a
superficie de 38mm. La figura 1 muestra resultados de aplicar las recomendaciones del comité ACI 209 (ACI
209R-92, 1997) para el caso de la evolución de εsh para un valor último de este parámetro igual a 0.008, Fig
1a; el factor de corrección por efecto de la humedad relativa de la deformación por contracción, figura 1b, y el
factor de corrección por la relación volumen a superficie en el elemento estructural, figura 1c.
0.0009
1.0
0.0008
0.9
0.0007
1.0
0.7
γ sh,h
0.0005
0.0004
0.0003
0.8
0.6
0.5
γ v/s
0.0006
esh(t)
1.2
0.8
0.4
0.0002
0.2
0.0001
0.1
0.0000
0.0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
t (meses)
(a) Efecto del tiempo
40
0.6
0.4
0.3
0.2
0.0
40
50
60
70
80
90
100
Humedad Relativa, (%)
(b) Efecto de la humedad
0
50
100
150
200
250
300
Volumen/Area (mm)
(c) Efecto de V/A
Figura 1 Evolución en el tiempo de la deformación por contracción y efecto de la
humedad relativa y relación volumen/area en la deformación por contracción.
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CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIO VOLUMETRICOS DE ACUERDO CON LAS
NTC-2004 DE CONCRETO
La sección 5.7 de las NTC-2004 (NTC, 2004) para concreto especifica cuantías mínimas requeridas por
cambios volumétricos para elementos de concreto reforzado. Esta normativa especifica que en elementos con
longitudes mayores que 1.5m se emplee la ec. 5.3 de esta sección, la cual se muestra a continuación
660 x1
(1)
as1 =
f y ( x1 + 100)
donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho
de la pieza, cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo, en cm.
A partir de esta ecuación se calcula la cuantía mínima requerida, p, de la siguiente manera:
pmin =
as1
x1
(2)
En la sección en análisis de las NTC-2004 para concreto también se especifica que cuando el concreto esté
expuesto a la intemperie la cuantía obtenida con la ec. 1 deberá ser multiplicada por 1.5. Así mismo, también
se especifica que por sencillez, para no usar la ec. 1, se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía
igual a 0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que
estén en contacto con el terreno”. La figura 2 muestra de manera gráfica las cuantías requeridas por las NTC2004 para el control de agrietamiento por cambios volumétricos. En este estudio se muestra que estas
diferentes cuantías requeridas por las NTC-2004 no son suficientes para satisfacer los requisitos mínimos de
durabilidad de elementos de concreto reforzado, lo que implica problemas de durabilidad y apariencia
indeseable de losas.
0.0050
Ec. 5.3
1.5 x Ec. 5.3
0.0040
Cuantia
0.002
0.003
0.0030
0.0020
0.0010
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Espesor de losa (cm)
Figura 2
Cuantía vs Espesor de losa según la sección 5.7 de las NTC-2004 para concreto
En la sección 1.5.1.5 “Contracción por secado” de las NTC-2004 para concreto se especifica que el valor
último de contracción εsh es 0.001 para concretos clase 1, y 0.002 para concretos clase 2. De acuerdo con la
sección 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio del valor último de εsh para concreto normal es del orden de
0.0008 para curado húmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos datos fueron obtenidos de un total de 356
especimenes analizados. Los valores aquí mencionados y recomendados por el ACI 209R-92 son los valores
usados en este estudio para la evaluación del problema del control de agrietamiento por contracción del
concreto por secado. Se puede observar que los valores de contracción por secado del concreto especificados
por la normativa de concreto (NTC, 2004) están sobrestimados con respecto a los recomendados por el ACI
209R-92, en especial para concretos clase 2.
3
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CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIO VOLUMETRICOS DE ACUERDO CON EL
ACI 318-05
De acuerdo con el ACI 318-05 la cuantía de refuerzo mínimo por cambios volumétricos en losas sin
restricción con barras de refuerzo o malla de 412 MPa (4,200 kg/cm2) para el esfuerzo de fluencia, fy, está
dado por el valor 0.0018. En losas donde el refuerzo tiene un valor de fy que excede 412 Mpa , medido a una
deformación de 0.0035, la cuantía, p, se evalúa como
p=
0.0018 x 412
fy
(3)
El comentario de la sección 7.12.1.2 del ACI 318-05 menciona que en los casos que las losas estén conectadas
a muros o columnas de dimensiones importantes, estos elementos restringen los movimientos por contracción
en la losa y puede ser necesario incrementar el acero de refuerzo respecto a los especificados por el ACI 31805, y sería necesario procedimientos más elaborados, como el propuesto por Gilbert (1992), que no es parte
de los requisitos de diseño del ACI 318-05.
CRITERIO DE GILBERT (1992) PARA EVALUAR EL AGRIETAMIENTO DEBIDO A
CONTRACCIÓN CON RESTRICCION
De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con restricción
en sus extremos, se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo, lo que provoca el
llamado agrietamiento del concreto por contracción. El esfuerzo en la varilla de tensión en la zona de la
grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en el concreto, lo que se debe a
la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el acortamiento libre por contracción del
concreto.
La figura 3 (Gilbert, 1992) presenta el caso de un elemento estructural restringido en sus extremos y sometido
a esfuerzos por contracción por secado. Cuando empieza el secado del concreto se generan esfuerzos de
tensión en el concreto que incrementan con el tiempo; sin embargo, el acero de refuerzo permanece sin
esfuerzos debido a que no hay cambio de longitud del elemento. Cuando en el elemento actúa la fuerza de
tensión Ncr, el esfuerzo a tensión supera la capacidad resistente a tensión del concreto y se forma una agrieta
cuyo espesor, w, ver figura 3, aumenta con el tiempo en función de la contracción por secado. Como se
muestra en la figura 3, en la ubicación de la grieta el esfuerzo en el concreto es cero y se forma un campo de
esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo (σs2) en una longitud So, y esfuerzo de compresión en el acero,
σs1, fuera de esta longitud, ver figura 3. Fuera de la zona de longitud So se forma un campo de tensión en el
concreto de valor σc1, ver figura 3.
El método para calcular el agrietamiento en elementos totalmente restringidos fue validado
experimentalmente por Gilbert (2004) en un trabajo que consistió en ensayar 8 especimenes totalmente
restringidos, para evaluar variables como son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros. La
figura 4a muestra una grafica de tamaños de grieta medida en los especimenes vs el tamaño calculado con el
método de Gilbert. En esta figura se observa que los niveles de correlación entre el tamaño de grieta medido
y calculado son aceptables. Así mismo, la figura 4b muestra el esfuerzo en tensión en el acero medido en la
zona donde se produce la grieta (σs2) vs el esfuerzo en el acero calculado por el método de Gilbert en la
misma zona, en esta figura se observa que el nivel de correlación también es aceptable. A pesar de que el
fenómeno de formación de grietas en losas de concreto reforzado por contracción restringida es un problema
complejo, los resultados de la figura 4 sugieren que el criterio de Gilbert es una herramienta adecuada para
predecir el tamaño de grieta cuando un elemento se encuentra restringido a movimientos por contracción.
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As = Área de acero de refuerzo
Ac = Área de concreto
N(t)
N(t)
L
Ancho de grieta w
Ncr
Ncr
Agrietamiento
Ancho de grieta
so
σc1
so
σc1
Esfuerzos en el concreto
so
so
Ancho de grieta ω
Esfuerzos en el acero
Tamaño de grieta Exp.(mm)
2
0.9
Esfuerzos en el acero σ s2 Exp.(kg/cm )
Figura 3 Agrietamiento por efecto de contracción en un elemento de concreto reforzado con
restricción (Gilbert, 1992)
0.8
y = 1.2694x
0.7
2
R = 0.8226
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tamaño de grieta Calculado (mm)
(a) Tamaño de grieta
600
550
500
y = 0.9381x
2
R = 0.7972
450
400
350
300
250
200
150
150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
2
Esfuerzos en el acero σ s2 Calculado (kg/cm )
(b)Esfuerzo en el acero
Figura 4 Tamaño de grieta y esfuerzos en el acero evaluados de manera experimental y con el criterio
de Gilbert (2004)
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CASO DE ESTUDIO DE UN EDIFICIO DONDE SE OBSERVO AGRIETAMIENTO SEVERO POR
CONTRACCION
La figura 5 muestra una planta típica de la zona de estacionamientos de un edificio de 37 niveles en México y
corresponde a uno de los primeros niveles del edificio sobre el nivel de calle. En ella se aprecia muros de
concreto de dimensiones robustas en el cajón de elevadores, así como columnas circulares de sección
compuesta en la periferia del edificio. El sistema de piso de este edificio consiste en una losa de sección
compuesta, conocida como losacero. Una sección típica de esta losa se muestra en la figura 6. Los canales de
esta losa se orientan en la dirección de los ejes con letras. Un levantamiento del agrietamiento observado,
aproximadamente ocho meses después del colado de la losa, mostró grietas con anchos máximos entre 3 y 4
mm. El patrón de grietas observado consistió en una gran mayoría de grietas en el sentido de los ejes con
letras, figura 5, es decir paralelo a los canales de la losacero. Como se demuestra en este estudio, se puede
considerar que este patrón de grietas es el resultado de la contracción por secado de la losa de concreto en el
sentido de los ejes con números del edificio, ver figura 5. En este sentido la losa de concreto tiene un espesor
60 mm sobre la cresta de la lámina de acero (figura 6). Se puede considerar que esta losa sobre la cresta tiene
restricción importante al movimiento requerido por contracción por secado, ocasionado por la presencia de los
muros de concreto y columnas perimetrales del edificio, como se aprecia en la figura 5. Mediciones
posteriores al colado, de la profundidad de la malla de acero, indicaron que estas dimensiones fueron mayores
que el valor de 20 mm especificado en el proyecto, figura 6.
4'
5
6
7
8
9
10
11
C
Zona analizada para el estudio del
agrietamiento por contracción
D
ESTACIONAMIENTO
G
Z
H
Y
J
X
W
V
Figura 5 Planta típica del edificio (dimensiones en mm)
Figura 6 Sección típica de losacero (dimensiones en mm)
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ANALISIS DEL AGRIETAMIENTO POR CONTRACCIÓN EN EL EDIFICIO EN ESTUDIO
La tabla 1 muestra un resumen de las cuantías de refuerzo mínimas, p. por contracción y temperatura de
acuerdo con la aplicación de los reglamentos empleados para la revisión de la losa en estudio, así como la
cuantía provista en ella. Estos reglamentos fueron las NTC 2004 (NTC, 2004), ACI 318-05 (ACI 318, 2005) y
el de Australia, AS-3600-1988 (Gilbert, 1992). La tabla 1 muestra que la cuantía mínima requerida por los
diferentes reglamentos es mayor que la suministrada en la losa del nivel en estudio del edificio, la cual
consistió en una malla electrosoldada 6x6-10/10; sin embargo, como se aprecia en la referida tabla, la
diferencia de la cuantía suministrada con la requerida según la ec 5.3 de las NTC 2004, para el caso no
expuesto a la intemperie, no es significativa. Se debe mencionar que de las tres normativas consideradas, la
única que toma en cuenta de manera explicita los efectos de contracción debido a la restricción de la losa es la
AS-3600-1988 (Gilbert, 1992), y es la que requiere mas cuantía mínima en comparación con los otros dos
reglamentos (Tabla 1).
Tabla 1 Comparación de cuantías mínimas por cambios volumétricos
Reglamento
pmin
ACI-318-05
NTC-2004 (Ec.
intemperie)
pcolocado
0.0016
5.3
No
expuesto
a
la
0.0013
NTC-2004 (Ec. 5.3 Expuesto a la intemperie)
0.0019
NTC-2004 (No expuesto a la intemperie)
0.0020
NTC-2004 (Expuesto a la intemperie)
0.0030
AS-3600-1988 (No expuesto a la intemperie)
0.0029
AS-3600-1988 (Expuesto a la intemperie)
0.0052
0.0010
EVALUACIÓN DEL AGRIETAMIENTO ESPERADO EN EL EDIFICIO EMPLEANDO EL
CRITERIO DE GILBERT (1992)
Para el análisis de los posibles tamaños de grietas por contracción en el nivel del edificio en estudio se analiza
un tramo promedio de la losa del nivel en estudio del edificio, con una longitud aproximada de 11m en la
dirección restringida (dirección de ejes con números) y una franja unitaria perpendicular a esta dirección. La
figura 5 muestra la ubicación de la franja representativa seleccionada para el análisis. El análisis se hace en la
capa de compresión de concreto de la losacero de 60 mm de espesor, considerando el refuerzo proporcionado
según planos por la malla electrosoldada 6x6-10/10, la cual proporciona una cuantía de acero de refuerzo de
0.0010 para este espesor de losa. La tabla 2 muestra algunos parámetros necesarios para la evaluación del
efecto de contracción en el tramo analizado de losa del nivel del edificio en estudio.
Se evaluó el agrietamiento esperado por efecto de contracción en la losa restringida, de acuerdo con el criterio
de Gilbert (1992) y empleando los datos de la tabla 2, considerando un intervalo de 8 meses contados a partir
del colado de la losa. Los resultados obtenidos indican que el ancho de grieta esperado es de 5.3 mm, y
corresponde a un agrietamiento en la dirección de los ejes con letras, en el tramo de 11m analizado (figura 5).
Los tamaños y cantidades de grietas estimados que se pueden presentar en el tramo de losa analizado son
razonables con los tamaños y cantidad de grietas observados, lo que sugiere que el agrietamiento excesivo
observado en la losa en estudio se debió principalmente al efecto de contracción por secado de la losa
restringida.
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Tabla 2 Datos para cálculo de grieta probable por contracción restringida de la losa (valores de f`c y
Ec promedio tomados de ensayes de núcleos)
Parámetro
Valor
Observación
Área de concreto
600cm2/m
Resistencia promedio a la compresión del
concreto
27.7 MPa
Esfuerzo de fluencia de la malla
NMX-B-253-1988 y especificada
planos ASTM-A82 (ASTM A185)
480 MPa
Modulo de elasticidad promedio (Ec)
9298 MPa
Modulo de elasticidad del acero (Es)
1.96 x10
MPa
5
Longitud de tramo analizado
11.23m
Acero de refuerzo
0.605cm2/m
Cuantía (malla)
0.001
Relación modular (n)
21.1
Coeficiente de
concreto (ϕ)
deslizamiento
final
en
del
Modulo de elasticidad del concreto a largo
plazo (Ee*)
Relación modular a largo plazo (n*)
Resistencia a la tensión del concreto
2.5
2656 MPa
73.8
1.98 MPa
Se considera 11m
Malla 6x6-10/10 especificada en planos
Comité ACI-209
Cociente entre Ec y el termino (1+ϕ)
Cociente entre Es y Ee*
NTC-2004 (sección 1.5.1.3)
Factor de contracción del concreto
0.00077
ACI-209R-7
Distancia So
34.3cm
Gilbert, 1992
-108 MPa
Gilbert, 1992
Esfuerzo en compresión del acero en zona 1
ANCHOS PERMISIBLES DE GRIETAS
Las normas técnicas complementarias para el D.F. (NTC-2004 Concreto) no especifican tamaños de grieta
permisibles; sin embargo, como referencia se puede considerar los tamaños de grietas permisibles propuestos
por el comité ACI 224 (ACI 224R-01, 2001), tabla 3.
Tabla 3 Ancho permisible de grietas
Condición ó Exposición
Aire seco o membrana protectora
Aire húmedo contacto con el suelo
Productos químicos descongelantes
Agua de mar, mojado y secado alternado
Estructuras para almacenamiento de agua
Anchos
máximos
permisibles, (mm)
0.41
0.30
0.18
0.15
0.10
CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR FLEXION EN LOSAS
En esta parte del estudio se evalúan los tamaños de grietas correspondientes a refuerzos mínimos en
elementos que trabajan a flexión, con el objeto de revisar si esta condición de diseño es más crítica que la de
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diseño por contracción por secado. En el cálculo del ancho máximo de grieta se emplea el parámetro I , el
cual se evalúa como (Orenstein et al, 1971):
I=
d b St
ρt
( cm 2 )
(4)
donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal, St es la separación de los
alambres transversales, y ρt es la cuantía en dirección longitudinal. El ancho máximo de grieta, w, se calcula
con las siguiente expresiones (Orenstein et al, 1971):
w = 0.16ψ f s I x 10 −6 ( cm )
(5)
h2
h1
(6)
ψ=
donde los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la figura 7, y fs es el esfuerzo de tensión en el acero
bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de
tensión en el acero cuando ocurre el agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de fluencia, valor que
se usará en este trabajo como dato representativo para estimar los tamaños de grieta con las expresiones
propuestas por Orenstein et al (1971). Se debe mencionar que se parte de que se conoce la curva esfuerzo
deformación del alambre de la malla acero electrosoldada en la losa, a partir de esta curva se puede
determinar el nivel de deformación en el acero cuando éste trabaja al 40% de su fluencia; para así conocer la
posición del eje neutro de la sección de la losa por medio de la compatibilidad de deformaciones de la
sección, para posteriormente evaluar los valores de h1 y h2, y determinar el valor del parámetro ψ.
Figura 7 Variables para definir el parámetro ψ
La figura 8 muestra resultados del empleo de las ecs. 4 a la 6, considerando como refuerzo una malla de
empleo usual en México, de calibre 10/10, y tres tipos de cuantía, ρ, 0.001, 0.002 y 0.003. Las ordenadas de
esta gráfica representan el espesor de grieta y las abcisas el espesor de losa.
Un valor mínimo de cuantía por cambios volumérticos, según la expresión propuesta por las NTC-2004 para
concreto, es del orden de 0.001 para la condición de un elemento no expuesto a la intemperie. En un firme de
6cm, con una malla electrosoldada 6x6-10/10, la cuantía correspondiente es 0.001. De acuerdo con los
resultados de la figura 8, en este caso se tendrían grietas del orden de 0.4mm, y éstas aumentarían con un
menor espesor del firme. De acuerdo con la tabla 3, este tamaño de grietas sólo debiera permitirse en sistemas
de piso interiores convencionales, es decir en losas que no vayan a estar expuestas a agentes químicos ni a la
intemperie. Al revisar los tamaños de grieta obtenidos para el firme analizado en el párrafo anterior, con una
malla calibre 10/10, pero ahora con menor espaciamiento entre alambres para poder obtener una valor de
cuantía igual a 0.002, la figura 8 indica que el tamaño de la grieta es de 0.3mm para un espesor de firme de
6cm, y 0.4mm para un espesor del firme de 4cm. De acuerdo con la tabla 3 estos tamaños de grieta serían
aceptables para elementos no expuestos a la intemperie, y se requeriría una mayor cuantía para elementos
expuestos a la intemperie, del orden de 0.003 si la losa es de espesor mayor que 6 cm (figura 8).
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Malla Calibre -10/10
Tamaño de grieta (mm)
1.2
1.0
0.8
0.6
ρ=0.002
ρ=0.001
ρ=0.003
0.4
0.2
0.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Espesor de losa (cm)
Figura 8 Tamaño de grieta vs espesor de losa
CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CONTRACCION POR SECADO EN ELEMENTOS
RESTRINGIDOS EMPLEANDO EL CRITERIO DE GILBERT (1992)
De acuerdo con Gilbert (1992) para el control de agrietamiento por contracción por secado en elementos
restringidos, este autor recomienda que el acero de refuerzo que resiste los esfuerzos generados por la
contracción debe permanecer elástico, con el fin de evitar la fluencia, para la cual ocurrirían agrietamientos
considerables. La figura 9 muestra resultados de aplicar el procedimiento propuesto por Gilbert (1992) para
el cálculo del ancho de grieta esperado, en función de la longitud L del elemento (abcisa de la figura 9). Los
resultados de esta figura se encontraron considerando como valor último de εsh el valor 0.008, el cual se
considera representativo de concretos convencionales (ACI 209R-92). Los resultados de las figura 9
corresponden a los casos de valores de f c' del concreto iguales a 25 MPa. De acuerdo con los resultados de la
figura 9, para evitar la fluencia del acero de refuerzo en los casos de cuantías menores que 0.004, la longitud
del elemento restringido debe ser menor que 1.6 m. Losas con cuantías mayores que 0.005 no sólo lograrían
la contracción esperada en el elemento restringido de cualquier longitud sin la fluencia del refuerzo, sino
también permitiría asegurar anchos de grietas menores que 0.2 mm (figura 9), con lo cual, de acuerdo con los
resultados de la tabla 3, la losa quedaría protegida de los efectos de la intemperie. Extrapolando resultados de
la figura 9, se tendría que losas con una cuantía igual a 0.0036 tendrían un ancho de grieta menor que 0.4 mm,
lo que las harían aceptables en el caso de que no estuvieran expuestas a la intemperie.
Los resultados de la figura 9 también indican que cuantías menores que 0.002 en una losa restringida,
especificadas en muchos casos por las NTC 2004, llevarían a anchos de grietas mayores que 0.4 mm y en
estos casos ocurriría generalmente la fluencia del refuerzo durante el fenómeno de contracción por secado.
Esto es una respuesta indeseable de la losa que se debiera evitar.
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
εsh=0.0008, f´c=250, Clase I, (NO Fluencia)
0.05
w (cm)
0.04
0.03
r=0.0024
r=0.0028
0.02
r=0.003
r=0.0036
0.01
r=0.0042
r=0.005
0.00
r=0.0062
0
40
80 120 160 200 240 280 320 360 400
L (cm)
Figura 9
r=0.0082
r=0.0124
Tamaño de grieta vs longitud restringida (L) para diferentes cuantías
RECOMENDACIONES DE DISEÑO DE REFUERZO MINIMO EN LOSAS POR CAMBIOS
VOLUMETRICOS
Con base en los resultados de este estudio, se dan recomendaciones de diseño para el refuerzo mínimo en
losas por cambios volumétricos considerando los casos sin y con restricción de las losas. Para el caso de losas
sin restricción se sugiere que el refuerzo mínimo esté asociado a un comportamiento a flexión, para lograr
anchos de grietas aceptables con las dimensiones de grietas por flexión evaluadas en este estudio. Los valores
que se proponen se muestran en la tabla 4. Para el caso de losas con restricción, los resultados de este estudio
indican que rige la condición de contracción por secado, para lo cual se proponen los valores de cuantías
mínimas que se muestran en la tabla 4. Cuando el refuerzo en las losas tenga una resistencia a la fluencia
412
mayor que 412 MPa (4200 kg/cm2), las cuantías de la tabla 4 deberán afectarse por
. Se debe observar
fy
que estas cuantías mínimas propuestas son mayores que las especificadas por las NTC 2004, particularmente
para el caso de losas con restricción al movimiento por contracción por secado, lo que sugiere que la
aplicación de esta normativa llevaría a agrietamientos en losas indeseables como ha sido observado en la
práctica en México. Es de interés que las cuantías propuestas en este estudio son comparables a las
especificadas por la normativa australiana para estructuras de concreto AS 3600-1988 (Gilbert, 1992).
Tabla 4 Cuantías mínimas requeridas en losas de sistemas de piso de concreto (acero de refuerzo con
fy = 412 MPa)
Condición
No Restringido
No Restringido
Restringido
Restringido
Observación
No expuesto a la intemperie
Expuesto a la intemperie
Concreto no expuesto a la intemperie
Concreto expuesto a la intemperie
Cuantía
0.002
0.003
0.0035
0.005
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XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
CONCLUSIONES
En este estudio se proponen cuantías mínimas de acero de refuerzo en losas de concreto reforzado para tomar
en cuenta el efecto de contracción por secado en losas con y sin restricción al movimiento por contracción.
Estas cuantías son mayores que las especificadas por las NTC 2004 por cambios volumétricos, lo que sugiere
que esta práctica de diseño llevaría a agrietamientos indeseables en losas, particularmente en el caso de losas
con restricción al movimiento por contracción por secado, como ha sido observado en algunos casos de
edificaciones en México. Por este motivo se recomienda revisar esta normativa en este aspecto.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a CAMESA y PREMEX por el apoyo para llevar a cabo esta investigación.
REFERENCIAS
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224, Farmington Hills, Michigan, EUA.
ACI 209R-92 (1997), “ Prediction of creep, shrinkage, and temperature effects in concrete structures”,
American Concrete Institute Committee 209, Farmington Hills, Michigan, EUA.
ACI 318-05 (2005), “Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary”, American
Concrete Institute Committee 318, Farmington Hills, Michigan, EUA.
Carino N. y Clifton J. (1995), “Prediction of Cracking in Reinforced Concrete Structures”, NISTR 5634,
National Institute of Standard and Technology, Gaithersburg, MD, USA.
Gilbert, R., (1992), “Shrinkage cracking in fully restrained concrete members”, ACI Journal Structural, V. 89,
N° 2, Mar.-Apr. 1992, pp. 141-149.
Gilbert, R., (2004), “Shrinkage Cracking and Crack Control in Restrained Reinforced Concrete Members”,
ACI Journal Structural, V. 101, N° 6 Nov.-Dic 2004, pp. 840-845.
NTC 2004 (2004), "Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de
Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal", Gaceta Oficial del Departamento del
Distrito Federal, México DF.
Orenstein, G.S. y Nawy E.G. (1971), “Crack width control in reinforced concrete two-way slabs subjected to
a uniformly distributed load”. ACI Journal, Detroit, January 1971.
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