Pla de recuperació

Pla de recuperació
Física 2n BAT
Pla de recuperació
El plan de recuperación consta de una colección de ejercicios que abarcan
los objetivos del curso. Estos ejercicios sirven para preparar el examen de
recuperación.
Para realizar un correcto estudio de la asignatura se deben de estudiar los
objetivos, ordenados por bloques, que están descritos en la guia de la PAU
de física de la UIB, en este enlace:
http://www.uib.cat/depart/dfs/apl/aac/GuiA/
La realización de esta colección de ejercicios no es obligada para
presentarse al examen de recuperación. El alumno puede realizar el examen
de recuperación y recuperar la asignatura si obtiene una puntuación mayor o
igual que 5 aún sin haber entregado la colección de ejercicios.
No obstante, la correcta entrega de esta colección de ejercicios el día del
examen de recuperación ayudará a aprobar la asignatura en aquellos casos
en los que la nota obtenida haya sido inferior a 5 pero muy próxima a ella.
Debido a la extensión de la colección se recomienda estudiar y realizar un
mínimo de un problema al día.
La fecha de entrega de esta colección de ejercicios es el propio día del
examen.
La entrega de esta colección debe de realizarse en hojas aparte, exceptuando
algunos ejercicios en los que se utilicen las cuadrículas de estas hojas.
Los ejercicios entregados deben de estar bien ordenados, la resolución de
cada ejercicio debe ser clara y ordenada, y se debe de realizar una buena
caligrafía que permita su correcta lectura.
1 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
INTERACCIÓ GRAVITATÒRIA
C1) El rover Curiosity llegó a Marte en agosto de 2012 y todavía se encuentra allí
explorando su superficie. Es un vehículo de la misión Mars Science Laboratory, un
proyecto de la NASA para estudiar la habitabilidad del planeta vecino.
(http://mars.jpl.nasa.gov/msl/). La masa del Curiosity es 899 kg, y se encuentra
sobre la superficie de Marte.
Calcula:
a) Cuánto pesa el Curiosity en la Tierra y en Marte.
b) Cuántos días terrestres deben transcurrir para que el Curiosity complete una vuelta
alrededor del Sol.
Datos: G = 6,67·10-11 N m2/kg2; masa de Marte = 6,42·1023 kg; radio de Marte =
3396 km; radio orbital medio de Marte = 228·106 km; masa del Sol = 1989·1030
kg
Junio 2013 Murcia
C2) Un satélite de 1000 Kg se mueve en una órbita elíptica. Las distancias máxima y
mínima al centro de la Tierra son 47000 y 12000 Km. ¿Cuál es la velocidad del satélite
en el apogeo?
MT= 5,974·1024 Kg
Junio 2012 Balears
C3) Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de
radios 2·108 m y 8·108 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades
(tangenciales) respectivas.
Nota: No olvides comentar cómo resuelves la cuestión.
Junio 2003 Oviedo
C4) Dos masas iguales, M=20 kg, ocupan posiciones fijas separadas una distancia de
2 m, según indica la figura. Una tercera masa, m'=0,2 kg, se suelta desde el reposo en un
punto A equidistante de las dos masas anteriores y a una distancia de 1 m de la línea que
las une (AB=1 m). Si no actúan más que la acciones gravitatorias entre estas masas,
determine:
a) La fuerza ejercida (módulo, dirección y sentido) sobre la masa m' en la posición A.
Las aceleraciones de la masa m' en las posiciones A y B.
2 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
Dato: Constante de Gravitación Universal G = 6,67·10-11 N m2/kg2
Septiembre 2005 Madrid
C5) Responde a las siguientes cuestiones referentes al potencial gravitatorio:
a) Define potencial gravitatorio.
(0’5 puntos)
b) Escribe la expresión que calcula el potencial gravitatorio asociado a una
masa M en función de la distancia a la masa.
(0’5 puntos)
c) Comenta el motivo por el cual el signo de la expresión siempre es el
mismo.
(0’5 puntos)
d) Explica qué son las superficies equipotenciales y dibújalas, sobre la
imagen siguiente, para el caso de dos masas de igual masa:
Propio
C6) Quan Galileu va descobrir les quatre llunes més grosses de Júpiter el 1610 va
causar un gran impacte social perquè era la primera vegada que es veien llunes orbitant
un altre planeta. D’aquestes quatre llunes, la més pròxima a Júpiter és Ió i la més llunyana
Cal·listo. L’òrbita de Cal·listo té un període de 400.6 hores i el semieix més gran mesura
1.882.700 km. Què mesura aproximadament el semieix més gran de l’òrbita d’Ió si el seu
període orbital és de 42.5 hores?
Dades: Massa de la Terra = 5.97·1024 kg, Radi Terrestre = 6371 km
C7) Una nau espacial aterra en un planeta desconegut. Després de vàries mesures
s’observa que el planeta té forma esfèrica, la longitud de la seva circumferència equatorial
mesura 2·105 km i la seva acceleració de la gravetat en la seva superfície val 3 m/s2.
a) Què massa té el planeta?
b) Si la nau espacial se col·loca en òrbita circular a 30.000 km sobre la superfície del
planeta, quantes hores tardarà en donar una volta completa al mateix?
3 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C8) Els centres de dues esferes de 4000 kg i 9000 kg es troben separats 5 m.
c) Fes un esquema dels vectors del camp gravitatori creat per cada massa en el punt
mitjà.
d) Calcula la intensitat del camp gravitatori en el punt mitjà.
e) A quina distància del centre de l’esfera de quatre tones s’anul·la el camp gravitatori
creat per les dues masses?
C9) Un satèl·lit de 500 kg està en òrbita circular sobre l’equador terrestre, a una altura
de 1250 km.
f) Quina és la velocitat lineal del satèl·lit en km/h?
g) Quina és l’energia mecànica total del satèl·lit?
h) Un satèl·lit igual està en una òrbita circular del mateix radi sobre l’equador marcià.
Quina és la massa de Mart si es mesura la velocitat del satèl·lit i s’obté 2370 m/s?
Dades: Massa de la Terra = 5.97·1024 kg, Radi Terrestre = 6371 km
C10) La velocitat d’un cometa de 3,0∙1015 kg que es mou en línia recta cap al Sol és de
50 km/s quan està a 1,205∙1010 m de l’estrella. Quina serà la distància quan la
velocitat sigui el doble? MSol = 2,0∙1030 kg.
C11) En el vèrtex d’un quadrat hi ha tres masses, m1, m2 i m3.
a) Suposant que m2 = 2m1 i que m3 = 3m1.
Quina de les masses crea el camp més gran
en el punt P1? I quina crea el més petit?
b) Suposant que el costat del quadrat mesura
150 m i que m1 = 2,6 Mt (Mt són milions de
tones), què val el potencial gravitatori creat
per les tres masses en el punt P1? Pren el
potencial zero a l’infinit com és habitual.
c) Calcula el camp gravitatori creat per les tres
masses en el punt P2 i fes-ne un esquema.
4 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
VIBRACIONS I ONES
C12) En un movimiento vibratorio armónico simple se encuentra en un instante en la
posición e = A/2. La relación existente entre sus energías cinética y potencial es:
Ec = 3·Ep
Ec = 2·Ep
Ec = Ep/2
Razónalo adecuadamente.
C13) Un sonido puro de 440 Hz corresponde a la nota La y un sonido de 392 Hz a la
nota Sol. Si un instrumento que mantiene la nota La se mueve respecto a nosotros:
a)
¿Para que nos pareciera una nota Sol se tendría que acercar o alejar?
b)
Calcula la velocidad a la que se debería de desplazar respecto de nosotros
𝑓𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 𝑓 ·
𝑣 ± 𝑣𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟
𝑣 ± 𝑣𝑓𝑜𝑐𝑜
C14) La intensidad de un sonido se puede expresar en decibelios. Se utiliza la expresión
I(dB)=10·log10 (I(W/m2)/I0), donde I0=10-12 W/m2
a)
¿Por qué se hace esta elección de I0 ?
b)
¿Qué intensidad en W/m2 tiene un sonido de 123 dB?
Baleares Junio 2011, B3
C15) Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje OX, a lo
largo de una cuerda horizontal tensa e indefinida. La onda está generada por un oscilador
que vibra en la dirección del eje OY con un movimiento armónico simple de frecuencia
20 Hz y amplitud 4 cm. La distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase es de
30 cm, y en el instante inicial el punto x = 0 tiene elongación nula y velocidad de vibración
positiva.
a)
Escribe la expresión matemática de la onda, indicando el valor del periodo, la
longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) Determina en el instante t = 2s, cuáles son la velocidad y la aceleración de vibración
del punto x = 12 cm.
5 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C16) Se genera un sonido de 0.25 kHz dentro de un tubo lleno de gas a 30 ºC. El sonido
en este gas y a esta temperatura se propaga a 350 m/s. La dirección de propagación se
tomará como el eje X positivo.
a)
Calcula la longitud de onda y escribe la ecuación de onda unidimensional en
dirección X suponiendo una amplitud A0.
b)
Calcula a qué velocidad se propagaría el sonido si se enfriara el gas a 17 ºC.
Balears Setembre 2013, B6
C17)
a) El període d’un pèndol simple és de 2,20 s. La longitud del pèndol es modifica i el
nou període val 2,06 s. S’ha allargat o acurçat el pèndol? Quants de centímetres?
b) Quina massa hauries de lligar a una molla de 20 N/m perquè oscil·lés amb un període
de 2,20 s com el pèndol simple anterior?
c) A la molla de l’apartat anterior s’hi lliga una massa de 3 kg. Escriu l’expressió que
dóna la velocitat en funció del temps si l’amplitud del moviment és 2 cm i és màxima
a t = 1 s.
C18) El seient d’un vehicle vibra i la seva posició vertical canvia respecte d’un punt fix
segons z(t) = 0.05·sin(357·t) (z i t en unitats del SI).
a) Determina els cinc primers instants en què els valors absoluts de z, la velocitat i
l’acceleració són:
I.
II.
zero;
màxims.
b) Repeteix l’exercici amb z(t) = 0.05·cos(357·t) .
c) Quin canvi suposa en la descripció del moviment harmònic simple usar la funció sinus
o la funció cosinus?
C19)
a) Classifica les ones mecàniques en funció de la direcció d’oscil·lació del medi i dóna’n
exemples de cadascuna.
b) De què característiques d’una ona depèn l’energia que aquesta transporta?
c) Defineix Intensitat d’una ona.
d) De què manera es relacionen l’Amplitud, la Intensitat i la distància respecte del focus
emissor d’una ona?
e) Un focus emissor d’ones esfèriques té una potència de 10 W. Suposant que les ones
es propaguen en un medi isòtrop d’absorció menyspreable calcula la intensitat de la
ona a 5 m y a 10 m.
6 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C20) Una molla s’allarga 6,5 cm quan s’usa per penjar una esfera de 260 g. El centre
de l’esfera queda a 15 cm del terra. L’esfera es mou 3 cm cap a baix i es deixa oscil·lar.
a) Escriu l’equació que dóna la distància entre el centre de l’esfera i el terra en funció
del temps.
b) Calcula la velocitat i l’acceleració màximes de l’esfera.
c) Quina és la longitud del pèndol simple de període igual a 7 vegades el d’oscil·lació
de l’esfera?
C21) Amb unitats del sistema internacional, l’equació d’una ona harmònica
unidimensional és z (x, t) = 0,12·cos(5x - 3t).
a) Determina la longitud d’ona, la freqüència i la velocitat de propagació de l’ona.
b) En quin sentit es propaga l’ona?
c) En quina posició de l’eix x positiu es troba el primer màxim de z a t = 1 s?
C22) El sonido producido por la sirena de un barco alcanza un nivel de intensidad
sonora de 80 dB a 10 m de distancia. Considerando la sirena como un foco sonoro puntual,
determine:
a) La intensidad de la onda sonora a esa distancia y la potencia de la sirena.
b) El nivel de intensidad sonora a 500 m de distancia.
Dato: Intensidad umbral de audición I0= 10-12 W m-2
C23) Un pèndol fet amb una massa de mida negligible duplica el seu període quan la
longitud del fil s’allarga 60 cm.
a) Quina era la longitud del pèndol originalment?
b) Suposa que la longitud del pèndol és ara de 155 cm. La massa se separa 0,5 cm de la
vertical amb el fil estirat. En amollar la massa, aquesta es mourà sobre un arc petit i
es podrà negligir la diferència entre l’arc i la línia horitzontal. Escriu l’equació del
moviment harmònic x(t) que dóna la distància entre la massa i la vertical.
c) Quant de temps passarà des que s’amolla la massa de l’apartat anterior fins que arriba
a x = −0,25 cm per primera vegada?
C24) La longitud d’ona d’una ona harmònica que es propaga en direcció x és 4 cm, la
velocitat és 2 cm/s i l’amplitud és 4 cm. Quina és l’equació matemàtica de l’ona si la
pertorbació a l’origen de coordenades és màxima a t = 0? Què val la pertorbació a x = 11
cm, t = 5.2 s?
7 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
INTERACCIÓ ELÈCTRICA
C25) Una carga puntual de 1 C está en el punto A (0, 4) de un sistema cartesiano. Otra,
de 1 C, en B (0, –4). Calcula:
a) El valor del potencial electrostático en el punto C (4, 0).
b) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (4, 0). Además, dibuja las líneas
del campo eléctrico asociado a las dos cargas.
c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1 C desde el infinito
al punto D(1, 4).
Las coordenadas se dan en m.
C26) Las cargas q1 = +4 μC y q2 = –1 μC están separadas 3 m. Calcula en qué puntos
de la línea que pasa por las cargas se anula el potencial. ¿Es nulo el campo en esos puntos?
C27) Imagina que en tres vèrtexs d’un quadrat de costat 4 μm hi ha un electró en cada
un i que en el quart vèrtex hi ha un protó.
a) Què val el mòdul del camp elèctric total Ec al centre del quadrat?
b) Fes un esquema per mostrar la posició de les càrregues i el vector Ec.
C28) Una càrrega elèctrica, q1 = 30 µC, es troba inicialment en repòs a 3 m d’una
segona càrrega q2, també en repòs, que la repel·leix amb una força de 0’15 N.
a) Calculau el valor de la càrrega q2.
b) Calculau el potencial elèctric en el punt mitjà entre les dues càrregues.
c) Calculau la suma de les energies cinètiques que adquiriran ambdues càrregues si les
deixam anar des de les posicions inicials.
C29) Quina és la intensitat del camp elèctric uniforme necessari per equilibrar el pes
d’una partícula neutra de 2 g quan guanya 5 electrons? Quina direcció i quin sentit ha
de tenir el camp elèctric?
8 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C30) Dues càrregues puntuals q1 = 5 nC i q2 = 3 nC estan en dos vèrtex d'un quadrat de
3m de costat.
a) Quin és el camp elèctric en el punt M en
el centre del segment entre les
carregues?
b) Quina és la força sobre una partícula
amb la càrrega de q = –2 C? I el mòdul
de la força?
c) La partícula de càrrega –2 C té 20 grams
de massa. Es llança des de la posició
mostrada a la figura amb una velocitat
de 8.24 m/s i segueix una trajectòria que
la fa passar pel punt M. Quina és la
velocitat de la partícula quan passa pel
punt M?
C31)
C32) Considerau la disposició de càrregues elèctriques representada a la figura:
9 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
a) Calcula el mòdul del camp elèctric al punt A degut a tres càrregues q1 = q3 = -2,3 nC
i q2 = 3,9 nC si el rectangle dibuixat està format per dos quadrats de 8 cm de costat.
Dibuixa el rectangle i el vector que representa el camp total en el punt A.
b) Calcula el potencial elèctric en el punt B.
c) La trajectòria d’un electró passa pels punts A i B. Calcula la velocitat de l’electró
quan passa pel punt B usant les dades que el potencial al punt A val 72,82 V i la
velocitat de l’electró és 14.000 km/s quan passa per A. (me = 9,11·10-31 kg).
C33) Una càrrega elèctrica, q1 = 30,0 μC, es troba inicialment en repòs a 3 m d’una
segona càrrega, q2, també en repòs, que la repel·leix amb una força de 0,15 N.
a) Calculau el valor de la càrrega q2.
b) Calculau el potencial elèctric en el punt mitjà entre les dues càrregues.
c) Calculau la suma de les energies cinètiques que adquiriran ambdues càrregues si les
deixam anar des de les posicions inicials.
INTERACCIÓ MAGNÈTICA
C34) Per dos fils conductors rectilinis, molt llargs i paral·lels hi circulen corrents I1=2,0
A i I2=6,0 A, del mateix sentit. Si la separació entre els conductors és de 10 cm,
a) Calculau el valor del camp magnètic resultant als punts que equidisten dels dos fils
conductors. Ajudau-vos amb un esquema per donar la direcció i el sentit del camp
magnètic.
b) Calculau en quins punts s’anul·la el camp magnètic.
c) Quines forces exerceixen els dos conductors?
10 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C35) Un electró es mou en les proximitats d’un cable conductor rectilini e indefinit.
Aquest cable està situat a l’eix Y. Pel cable circula una corrent de 10 A en sentit positiu
de l’eix Y. Quan l’electró es troba sobre l’eix X a una distancia x = +0,05 m del cable se
mou amb una velocitat 𝑣⃗ = −105 𝑖⃗ 𝑚/𝑠. Determina:
a) El vector intensitat de la inducció magnètica en la posició de l’electró.
b) La força magnètica que actua sobre l’electró.
c) El radi de curvatura de la trajectòria que en aquest instant inicia l’electró.
d) En què direcció es deu moure l’electró respecte del fil per a que no es desviï de la
seva trajectòria.
Dades: massa de l’electró m = 9,11·10-31 kg; permeabilitat magnètica al buit
µ0=4π·10-7 N/A2
C36) El Large Hadron Collider (LHC) del CERN és un enorme accelerador de
partícules on es duen a terme experiments de física de partícules. Un d’ells permeté
demostrar l’existència del Bossó de Higgs. En el LHC es generen camps magnètics de 2
T mitjançant un solenoide de 5,3 m de longitud pel que circula una corrent de 7700 A.
a) Obté el nombre d’espires del que està format el solenoide.
C37) Una espira quadrada té un dels costats col·lineal a l’eix X i l’altre col·lineal a l’eix
Y. Digues si s’induirà corrent en l’espira en cadascun dels següents casos.
b) Hi ha un camp magnètic constant en direcció positiu al llarg de l’eix Y i l’espira volta
sobre el costat que és col·lineal amb l’eix Y.
c) Hi ha un camp magnètic constant en direcció positiu al llarg de l’eix Y i l’espira volta
sobre el costat que és col·lineal amb l’eix X.
d) Hi ha un camp magnètic constant en direcció positiu al llarg de l’eix Z i l’espira volta
sobre el costat que és col·lineal amb l’eix Y.
Nota: Dibuixa esquemes per recolzar el teu raonament.
C38)
a) Determina la massa d’un ió de potassi, K+, si quan penetra amb una velocitat 𝑣⃗ = 8 ·
⃗⃗ 𝑇 descriu una
⃗⃗ = 0,1 𝑘
104 𝑖⃗ 𝑚/𝑠 en un camp magnètic uniforme d’intensitat 𝐵
trajectòria circular de 65 cm de diàmetre.
b) Determina el mòdul, direcció i sentit del camp elèctric que hi ha que aplicar en aquesta
regió per a que l’ió no se desviï.
C39) Quina és la intensitat del camp elèctric uniforme necessari per equilibrar el pes
d’una partícula neutra de 2 mg quan guanya 5 electrons? Quina direcció i quin sentit ha
de tenir el camp elèctric?
11 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C40) Quatre partícules de càrrega q iguals es mouen dins un camp elèctric uniforme
amb la velocitat inicial mostrada a la figura. Dibuixa la trajectòria de les partícules de
forma qualitativament correcta si la massa es pot negligir i:
a) q<0
b) q>0.
C41) La figura representa dues espires de 3 mm i 5 mm de radi, dins un pla, amb
corrents elèctrics de 3A en els sentits de les fletxes. (µ0 = 4π·10-7N/A2).
a) Determina el camp magnètic al centre de les espires (punt C).
b) Fes un esquema per mostrar com es podria posar un fil conductor recte de longitud
indefinida que passàs pel punt P a 9 mm de C i el sentit del corrent per anul·lar el
camp total al punt C.
c) Quina intensitat hauria de passar pel fil conductor recte en la posició elegida a
l’apartat anterior per anul·lar el camp al punt C?
C42) Dos conductors situats en el buit que són prims, rectilinis, molt llargs i paral·lels,
separats 1,0 m un de l’altre, i pels quals circula la mateixa intensitat I, s’atrauen amb una
força de 0,2 µN per unitat de longitud. Quin és el valor de I?
µ0 = 4πx10-7 N·A-2
12 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C43) Un fil recte amb corrent elèctric I creua perpendicularment la quadrícula de la
figura. El camp magnètic en el punt P1 val 5 T.
a) Què val el camp magnètic en el punt P2?
b) Dibuixa la direcció i el sentit del camp.
C44) Per traslladar una càrrega elèctrica de 2,5 nC des d’un
punt A fins a un altre punt B hem de fer un treball de 7,5 J.
Quina és la diferència de potencial VB-VA entre aquests dos punts?
ÒPTICA
C45) Un raig de llum travessa una làmina de cares planes i paral·leles feta de vidre
d’índex de refracció n = 1,4. El raig hi incideix amb un angle de 45º respecte de la
normal. Calcula l’angle que forma el raig dins el vidre amb la normal i dibuixa la
trajectòria del raig.
C46) A la figura d’aquí davall l’esquema representa una lent prima i un objecte A.
Dibuixa la lent i l’objecte en el full d’examen (no en aquest) i traça la trajectòria dels
3 raigs principals per determinar la posició i mida de la imatge de A. Es valorarà la
claredat i precisió del traçat.
C47) A quina distància d'una lent convergent de distància focal f hem de col·locar un
objecte perquè l'augment transversal sigui igual a 2? Dibuixa l'objecte i la lent i fes un
diagrama de raigs per trobar la imatge.
C48) Quin és l’angle límit per a un raig que passa d'aigua a oli? I per un raig que passa
d'oli a aigua? Fes un esquema d'un raig que passi d’oli a aigua amb un angle lleugerament
inferior a l’angle límit. naigua = 1.33, noli = 1.51
C49) Ordena per ordre creixent de freqüències les radiacions següents: microones, raigs
γ, raigs X i llum visible.
13 / 14
Pla de recuperació
Física 2n BAT
C50) Es vol construir una lent convergent de 5 diòptries i secció simètrica (els radis de
les cares són iguals en valor absolut). Quin ha de ser el radi de les cares si la lent es fabrica
amb vidre d’índex de refracció 1;68? Dibuixa la secció de la lent.
C51) La següent figura és la secció d’una lent de vidre d’índex de refracció 1,6.
En valor absolut, els radis valen 10 cm i 7,5 cm. Quina és la distància focal en
centímetres i diòptries de la lent prima amb aquests radis? És una lent convergent
o divergent?
C52) Traça els tres raigs principals per obtenir gràficament la imatge d’un objecte real
a 20 mm d’una lent divergent de distància focal -25 mm.
C53) Traça els tres raigs principals per obtenir gràficament la imatge d’un objecte real
a 20 mm d’una lent divergent de distància focal -25 mm. Traça els tres raigs principals
per obtenir gràficament la imatge d’un objecte real a 20 mm d’una lent divergent de
distància focal -25 mm.
14 / 14