Mecánica de los suelos

2) Los datos que se anexan son de un ensayo de Consolidación Unidimensional practicado a un material
arcilloso. El micrómetro partió de 0.549 y la altura inicial de la muestra fue 19 mm. Además se conoce:
Ws = 86.78 gr., Gs = 2.67 y A = 31.67 cmð. Se permitió drenaje en ambas caras de la muestra.
Se pide calcular:
• El coeficiente de permeabilidad correspondiente a cada estado de presión, en cm/seg.
• El tiempo correspondiente al 50% de consolidación.
• Los coeficientes de consolidación, compresibilidad y compresibilidad volumétrica, así como la
presión de preconsolidacion.
DEFORMACION (mm)
TIEMPO
(MIN)
0.00
0.10
0.20
0.40
0.80
1.00
2.00
4.00
8.00
10.00
20.00
40.00
80.00
100.00
200.00
400.00
800.00
1200.00
1440.00
0.25
0.50
1.00
2.00
4.00
8.00
16.00
0.549
0.571
0.583
0.601
0.621
0.627
0.661
0.705
0.763
0.787
0.871
0.965
1.043
1.061
1.097
1.119
1.129
1.131
1.137
1.177
1.191
1.195
1.203
1.215
1.221
1.237
1.263
1.303
1.317
1.377
1.451
1.531
1.553
1.601
1.629
1.655
1.663
1.667
1.759
1.969
1.775
1.787
1.803
1.807
1.831
1.865
1.921
1.945
2.025
2.131
2.241
2.275
2.374
2.395
2.423
2.433
2.437
2.557
2.583
2.595
2.613
2.635
2.643
2.673
2.717
2.781
2.803
2.895
3.001
3.117
3.147
3.225
3.273
3.303
3.313
3.321
3.533
3.553
3.567
3.585
3.607
3.615
3.651
3.697
3.761
3.787
3.875
3.981
4.087
4.117
4.183
4.217
4.235
4.243
4.247
4.329
4.347
4.361
4.375
4.395
4.403
4.437
4.479
4.543
4.565
4.655
4.765
4.865
4.891
4.949
4.977
4.997
5.015
5.017
5.455
5.587
5.597
5.615
5.637
5.645
5.683
5.737
5.805
5.831
5.927
6.035
6.125
6.147
6.195
6.225
6.243
6.249
6.249
PRESION(Kg/cmð)
0.00
0.25
0.50
1.00
2.00
4.00
8.00
H (mm)
19.00
17.888
17.358
16.588
15.704
14.778
14.008
1
16.00
12.776
PRESION(Kg/cmð)
8.00
4.00
2.00
1.00
0.500
0.25
0.00
H (mm)
12.898
13.028
13.202
13.390
13.572
13.760
13.840
SOLUCION
CALCULO DE ALTURA DE LOS SOLIDOS
Hs = Ws/ A *Gs *w
Hs = 86.78 gr/31.67cmð*2.67*1 gr/cm
Hs= 1.026 cm "10.26mm
CALCULO DE LA RELACION DE VACIOS
! = Vv / Vs = Hv *A/ Hs *A = Hv / Hs
• PARA UNA PRESION DE 0.00Kg/cmð
! = (19 mm − 10.26 mm) / 10.26 mm
!o= 0.85
• PARA UNA PRESION DE 0.25 Kg/cmð
! = (17.888 mm − 10.26 mm) / 10.26 mm
!1= 0.71
• PARA UNA PRESION DE 0.50 Kg / cm
! = (17.358 mm − 10.26 mm) / 10.26 mm
! = 0.69
Para el calculo de las demás relaciones de vació con sus respectivas presiones se realizaron las mismas
operaciones obteniendo los resultados siguientes:
PRESION
!
(Kg/ cmð)
0.00
0.85
2
0.25
0.50
1.00
2.00
4.00
8.00
16.00
8.00
4.00
2.00
1.00
0.50
0.25
0.00
0.74
0.69
0.62
0.53
0.44
0.37
0.25
0.26
0.27
0.29
0.31
0.32
0.34
0.35
CALCULO DE EL COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD (av)
av = "e / " (')
av = (0.85− 0.74) / ( 0.25 kg / cmð − 0.00 Kg / cmð )
av = 0.44 cmð / Kg
CALCULO DE EL COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD VOLUMETRICA (mv).
mv = av / ( 1 + !promedio)
mv = 0.44/(1+(0.85+0.74/ 2))
mv = 0.25 cmð/ Kg.
CALCULO DE EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K)
K = av *w *Hð/{5*( 1+ !prom) *t}
K = 0.44(1)*(1/1000) *((1.8444/ 2))/ 5*[1+(0.85+0.74/2)]*840ð
K = 4.96x10 cm/seg
El tiempo t se obtuvo de la grafica representando esta t el tiempo en que el suelo alcanza el 50% de
consolidación.
CALCULO DE EL COEFICIENTE DE CONSOLIDACION (Cv)
Cv = K/ w*mv
Cv = 4.96*10/(1*1/1000*0.25)
Cv = 1.98*10ð cmð/ seg
3
La presion de preconsolidacion se obtuvo de manera grafica y dio como resultado un valor de 0.36Kg/ cmð
6).− Sobre un estrato de 10 m de arcilla compresible, se ha levantado un edificio. El estrato esta
confinado por dos estratos continuos de arena. En una prueba de consolidación hecha en esa arcilla, se
uso una muestra de 2 cm de altura, drenada por ambas caras y el tiempo en el que la muestra llego al
50 % de consolidación fue de 20 min. Calcule, en años, el tiempo en el que el edificio hará que el estrato
real alcance el mismo grado de consolidación.
Solucion.
Datos
H1= 10m
H2= 0.02m
t50(2)= 20 min
t50(1)=?
El tiempo varia en forma directamente proporcional al cuadrado del espesor efectivo del estrato, es decir:
H1²/H2²= t50(1)/t50(2)
t50(1)= H1²*t50(2)/ t50(2)
t50(1)= 20min*( 5m)ð²/(0.01m)ð²
t50(1) = 5x106 (min*1h*1dia*1año)/ (60min*24h*365dias)
t50(1) = 9.51 años.
Para una arcilla normalmente consolidada, con las siguientes características: espesor total del estrato es
3.7m, relación de vacíos inicial de 0.82, limite líquido 42% y Po 110 Kn/m².
11).− ¿Qué asentamiento por consolidación sufriría la arcilla si el esfuerzo promedio colectivo ("')
sobre la capa se incrementa a 155 Kn/m² como resultado de construir una fundación?.
Solución.
Datos: H= 3.7 m.
eo= 0.82.
L.L.= 42%.
Po= 110 Kn/m².
Como es una arcilla Normalmente Consolidada el asentamiento por consolidación lo obtenemos de la
siguiente manera:
"H= (Cc*H/1+eo)*Log(Po+"'/Po).
4
Todos los valores son conocidos excepto Cc que lo obtenemos así:
Cc= 0.009*(L.L.−10), de donde:
Cc= 0.009*(42−10)
Cc= 0.288
Luego sustituimos todos los valores:
"H= (0.288*3.7/1+0.82)*Log (110+155/110).
"H= 0.22m
12).− Suponiéndose que el estrato de arcilla esta Preconsolidado con Pc= 128 Kn/m² y Cs= Cc/5. Estime el
asentamiento por consolidación.
Solución:
Para este caso tenemos un estrato de arcilla Preconsolidado, existen dos caminos para resolverlo:
Si: Po+"'<Pc, entonces: "H= (Cs*H/1+eo)*Log(Po+"'/Po).
110+155>128 , entonces este no es el camino.
Si: Po<Pc<Po+"'
110<128<265, si cumple y el valor del asentamiento lo calculamos a través de la siguiente formula:
"H= (Cs*H/1+eo)*Log(Pc/Po)+ (Cc*H/1+eo)*Log(Po+"'/Pc).
La única variable que no conocemos es Cs que sabemos que es:
Cs= Cc/5.
Cs= 0.288/5.
Cs= 0.0576.
Sustituimos:
"H= (0.0576*3.7/1.82)*Log(128/110) + (0.288*3.7/1.82)*Log (265/128).
"H= 0.193m
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