SESIÓN 11. Parejas 7-10. Cámara de agujero.

SESIÓN 11. Parejas 7-10. Cámara de agujero.
TRABAJO PREVIO
1. Conceptos fundamentales
2. Cuestiones
1. Conceptos fundamentales
• Cámara de agujero:
La cámara de agujero es el instrumento fotográfico más simple, puesto que no utiliza lentes
como formadores de imagen. Consiste en una caja con un agujero de pequeño diámetro en su
parte frontal, y un dispositivo receptor de imágenes (película fotográfica, papel fotográfico o
pantalla semitransparente) en su parte trasera.
• Un poco de historia:
La primera referencia conocida al funcionamiento de la cámara de agujero data del s. V A.C.,
cuando el filósofo chino Mo-Ti, nota que la luz se propaga en línea recta y si pasa a través de
un agujero procedente de la parte superior de un objeto, forma sobre una pantalla o pared
distante la parte inferior de la imagen de dicho objeto. En el s. IV A.C., Aristóteles hizo algunas
observaciones sobre fenómenos de difracción en pequeños orificios cuadrados en su libro
“Problemas”, pero no obtuvo una explicación satisfactoria. En el s. X, Alhazen estudió de
nuevo la camara obscura y la formación de imáge nes invertidas.
En el Renacimiento, Leonardo da Vinci describe el proceso
de formación de imágenes a través de un orificio pequeño
en dos de sus obras (Codex Atlanticus y Manuscrito D),
pero no alcanzan la suficiente difusión hasta mucho más
tarde. En 1475, Toscanelli utilizó un orificio situado en una
de las ventanas de la Catedral de Florencia para producir
una imagen del Sol sobre el suelo, con una marca que
señalaba el mediodía. Giovanni Battista Della Porta publica
una descripción del instrumento en su libro Magia Naturalis
(1558), y fue considerado durante mucho tiempo el
inventor de la cámara de agujero, realizando numerosas
11.1b. Dibujo de una camara
demostraciones sobre su funcionamiento. El termino Figura
obscura utilzada por Frisius en 1544 para
camara obscura (habitación oscura) fue acuñado por producir una imagen de un eclipse solar.
Kepler, y se utilizaba
también para designar la formación de imágenes en las
paredes de una habitación oscurecida por medio de lentes
insertadas en la pared opuesta, método que utilizaban algunos
pintores como ayuda para realizar sus obras.
Las primeras fotografías con cámara de agujero fueron las
realizadas por Sir David Brewster hacia 1850. Las fotografías
obtenidas con cámara de agujero eran muy apreciadas por el
movimiento pictorialista por sus características de ligero
Figura
11.2b.
desenfoque y suavidad en los contornos de la imagen (figura 11.2b). Incluso llegaron a
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producirse a escala industrial como cámaras portátiles a bajo precio (las llamadas
“Photomnibuses”, muy populares en Londres a finales del s. XIX). Después dejaron de
utilizarse gradualmente con las mejoras introducidas en los sistemas fotográficos, aunque aún
son muy apreciadas por artistas y algunos fotógrafos.
• Formación de imágenes en la cámara de agujero:
Consideraremos los casos extremos de formación de imágenes cuando el radio del agujero, s, es
muy grande o muy pequeño. Supondremos que la imagen de un punto es un círculo de radio r’.
La imagen de un objeto extenso está formada por el conjunto de las imágenes de todos sus
puntos.
Si el objeto puntual está en el infinito, el agujero formará su imagen (un círculo luminoso)
sobre la pantalla o receptor situado a distancia f (que podría llamarse la “focal” de la cámara).
Si el radio s del agujero es muy grande, sobre la pantalla vemos simplemente un círculo de
radio s, que es la sombra geométrica proyectada por el agujero. Así que, en el caso puramente
geométrico, tenemos:
r=s
(11.1b)
Si, por el contrario, el orificio es demasiado pequeño, se da el fenómeno llamado difracción
(ver el Trabajo Previo de la sesión 9 para una explicación más amplia sobre este fenómeno), y
obtenemos una distribución de intensidad caracterizada por un círculo luminoso rodeado de
anillos claros y oscuros alternados. La teoría difraccional de Fraunhöfer (aplicable para objetos
muy alejados del obstáculo difractor) establece que el radio del círculo luminoso para una
abertura circular de radio s es:
0.61λ f
r=
(11.2b)
s
Figura 11.3b
Podemos ver una figura de difracción para abertura circular
(mancha de Airy) en la Figura 11.3b.
Así pues, si el radio del orificio es demasiado grande, no tenemos
imagen, y si es demasiado pequeño, la calidad es muy mala
debido a la difracción. El tamaño óptimo de orificio está en un
compromiso entre ambas situaciones, y podemos considerarlo
como el límite entre ambas si igualamos las ecuaciones (11.1b) y
(11.2b), obteniendo entonces:
s 2 : 0.61λ f
(11.3b)
Esta expresión es válida como primera aproximación, y hay bastantes relaciones más obtenidas
empíricamente, aunque la mayoría obtienen una dependencia similar de s con λ y f, variando la
constante entre 0.5 y 1.
• Formación de imágenes con objeto próximo:
Llamemos a y a’ a las distancias objeto e imagen desde el orificio de la cámara. Puede definirse
una focal operacional F de la siguiente forma:
−1 1 1
+ =
a a' F
(11.4b)
2
También hay que tener en cuenta que para objeto próximo, la sombra geométrica del orificio
no tiene su mismo radio, sino que el radio R de la sombra depende de a y a’ y del radio s del
orificio, como puede comprobarse en la Figura 11.4b.
R
O
s
a
a'
Figura 11.4b.
El radio del círculo imagen real será distinto de R salvo que el orificio sea muy grande
(comportamiento puramente geométrico). Si el orificio es muy pequeño, de nuevo la difracción
ocasiona una calidad de imagen muy pobre. Si aplicamos difracción de Fresnel, puede
demostrarse que la distribución de intensidad obtenida sobre la imagen es función del cociente:
Φ=
Fλ
2
s
(11.5b)
El límite entre al comportamiento geométrico y el difraccional se da para Φ=1. Aunque F no es
la distancia focal de la cámara, su definición permite aplicar las definiciones usuales en óptica
de lentes (aumento, número de apertura) a la cámara de agujero.
• Aberraciones en la cámara de agujero:
Debido al proceso de formación de imágenes, la cámara de agujero
está libre de distorsión, pero no de aberración cromática
(recordemos que el radio óptimo depende de la longitud de onda de
la fuente de luz utilizada). Sin embargo, los efectos no son muy
notorios sobre la imagen si se optimiza la construcción de la
cámara, como comprobamos si analizamos una foto en color
tomada con cámara de agujero (Figura
Figura 11.5b
11.5b).
Para campos extensos, también sufre
curvatura de campo, ya que la distancia a la que se recoge la imagen
aumenta conforme nos alejamos de la zona centrada en el orificio sobre
la pantalla o película . Si se cubren campos muy extensos, encontramos
que la imagen se desvanece por los bordes (Figura 11.6b). Puede
corregirse esta aberración colocando una película o pantalla circular
Figura 11.6b
como receptora de la imagen, cuyo radio es la focal de la cámara si
trabajamos con objetos lejanos.
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• Características operacionales de la cámara:
La cámara de agujero tiene una profundidad de foco (rango de distancia por delante y detrás del
objeto que aparece enfocado en la película) muy grande, superior al de las cámaras
convencionales. Esto es lógico si tenemos en cuenta que la profundidad de campo en cualquier
cámara es inversamente proporcional a la apertura relativa, que depende directamente del
tamaño de la pupila de entrada del sistema. En las cámaras de agujero, el tamaño de la pupila
de entrada (orificio) es muy pequeño. Permiten, sin embargo, menos variabilidad en el aumento
lateral de la imagen, y debido a la pequeña abertura del orificio, los tiempos de exposición
suelen ser bastante largos (desde medio segundo a horas si fotografiamos objetos poco
luminosos).
2. Cuestiones
1. Una fuente de luz puntual está situada a 2m de una abertura circular de 5 mm de radio.
Calcula el radio de la sombra proyectada en una pantalla situada a 1.5 m de la abertura.
2. Calcula la distancia focal óptima para una cámara de agujero que funciona con un orificio de
150 µm de diámetro. Igual para 250 µm. Asume que se ilumina con longitud de onda 550 nm.
3. ¿Qué crees que ocurriría a la imagen obtenida con una cámara de agujero si tapamos la mitad
del orificio? Razona tu respuesta.
4. Para una cámara de agujero, se toma como objeto un círculo de radio r situado en un plano
horizontal, cuyo centro forma 45° con el eje óptico. Si la imagen se forma sobre un plano a
distancia f del orificio, determina la forma de la imagen y sus dimensiones vertical y horizontal.
5. Para un orificio de radio 100 µm, calcula la aberración cromática longitudinal (diferencia
entre las focales imagen óptimas) para las líneas C y F de Hidrógeno, y exprésala en unidades
relativas a la focal para la línea D. Datos: λC=656.3 nm; λD=589.3 nm; λF=486.1 nm.
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