Dinámica

Dinámica
Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede medirse en
función de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un muelle, o acelerar un objeto. El
primer efecto puede utilizarse para calibrar la escala de un muelle, que a su vez puede emplearse para medir la
magnitud de otras fuerzas: cuanto mayor sea la fuerza F, mayor será el alargamiento del muelle x. En muchos
muelles, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:
F = kx
donde k es una constante que depende del material y dimensiones del muelle.
Momento de una fuerza
Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben
cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria
para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo
empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en
reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano
está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa.
Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero.
El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje
de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a
la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta
con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del
momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento
sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje
deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los
momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejesMasa (física), propiedad
intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La
masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada
(véase Gravitación). La masa inercial y la masa gravitacional son idénticas. El peso varía según la posición de
la masa en relación con la Tierra, pero es proporcional a la masa; dos masas iguales situadas en el mismo
punto de un campo gravitatorio tienen el mismo peso. Un principio fundamental de la física clásica es la ley
de conservación de la masa, que afirma que la materia no puede crearse ni destruirse. Esta ley se cumple en
las reacciones químicas, pero no ocurre así cuando los átomos se desintegran y se convierte materia en energía
o energía en materia (véase Energía nuclear; Rayos X: Producción de pares).
La teoría de la relatividad, formulada inicialmente en 1905 por Albert Einstein, cambió en gran medida el
concepto tradicional de masa. La relatividad demuestra que la masa de un objeto varía cuando su velocidad se
aproxima a la de la luz, es decir, cuando se acerca a los 300.000 kilómetros por segundo; la masa de un objeto
que se desplaza a 260.000 km/s, por ejemplo, es aproximadamente el doble de su llamada masa en reposo.
Cuando los cuerpos tienen estas velocidades, como ocurre con las partículas producidas en las reacciones
nucleares, la masa puede convertirse en energía y viceversa, como sugería la famosa ecuación de Einstein E =
mc2 (la energía es igual a la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz).
nercia, propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de
dirección o de velocidad. Esta propiedad se describe con precisión en la primera ley del movimiento del
científico británico Isaac Newton: un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en
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movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa.
Por ejemplo, los pasajeros de un automóvil que acelera sienten contra la espalda la fuerza del asiento, que
vence su inercia y aumenta su velocidad. Cuando éste frena, los pasajeros tienden a seguir moviéndose y salen
despedidos hacia delante. Si realiza un giro, un paquete situado sobre el asiento se desplazará lateralmente,
porque la inercia del paquete hace que tienda a seguir moviéndose en línea recta.
Cualquier cuerpo que gira alrededor de un eje presenta inercia a la rotación, es decir, una resistencia a
cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está
determinada por su momento de inercia. Para cambiar la velocidad de giro de un objeto con elevado momento
de inercia se necesita una fuerza mayor que si el objeto tiene bajo momento de inercia. El volante situado en
el cigüeñal de los motores de automóvil tiene una gran momento de inercia. El motor suministra potencia a
golpes; la elevada inercia del volante amortigua esos golpes y hace que la potencia se transmita a las llantas
con suavidad.
La inercia de un objeto a la translación está determinada por su masa. La segunda ley de Newton afirma que la
fuerza que actúa sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por la aceleración que experimenta.
Por tanto, si una fuerza hace que un objeto sufra una determinada aceleración, habrá que aplicar una fuerza
mayor para conseguir que un objeto con mayor masa experimente esa misma aceleración. Por ejemplo, para
conseguir arrastrar por un mismo pavimento, y con la misma velocidad, una caja de zapatos o un embalaje con
varias de estas cajas, habrá que aplicar una fuerza mayor al embalaje, puesto que tiene más inercia. (Véase
Velocidad).
Rozamiento, en mecánica, resistencia al deslizamiento, rodadura o flujo de un cuerpo en relación a otro con
el que está en contacto.
En todos los sólidos, las moléculas presentan rozamiento interno. Esta forma de rozamiento es la fuerza que
hace que cualquier objeto oscilante, como una cuerda de piano o un diapasón, deje de vibrar. El rozamiento
interno en los líquidos y gases se denomina viscosidad.
El rozamiento externo puede ser de dos clases: de deslizamiento o de rodadura. En el rozamiento de
deslizamiento, la resistencia es causada por la interferencia de irregularidades en las superficies de ambos
cuerpos. En el rozamiento de rodadura, la resistencia es provocada por la interferencia de pequeñas
deformaciones o hendiduras formadas al rodar una superficie sobre otra. En ambas formas de rozamiento, la
atracción molecular entre las dos superficies produce cierta resistencia. En los dos casos, la fuerza de
rozamiento es directamente proporcional a la fuerza que comprime un objeto contra el otro. El rozamiento
entre dos superficies se mide por el coeficiente de fricción, que es el cociente entre la fuerza necesaria para
mover dos superficies en contacto mutuo y la fuerza que presiona una superficie contra otra. Si un cuerpo de
masa 25 kg está situado sobre una superficie plana y hace falta una fuerza equivalente al peso de una masa de
5 kg para moverla sobre la superficie, el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 5
dividido entre 25, es decir, 0,2. El coeficiente de rozamiento entre dos superficies metálicas bien engrasadas
varía aproximadamente entre 0,01 y 0,05, y entre un rodamiento esférico y el aro en el que gira es de
alrededor de 0,002. El rozamiento entre dos objetos es máximo justo antes de empezar a moverse uno respecto
a otro, y es menor cuando están en movimiento. El valor máximo del rozamiento se denomina rozamiento
estático o rozamiento en reposo, y el valor del rozamiento entre objetos que se mueven se llama rozamiento
cinético o rozamiento en movimiento. El deslizamiento de dos cuerpos en contacto es discontinuo y puede
considerarse que el rozamiento cinético está producido por una serie de episodios de rozamiento estático.
El ángulo de rozamiento es el ángulo que hay que inclinar una superficie para que un objeto situado sobre ella
comience a deslizarse hacia abajo. Este ángulo mide la eficacia de la fuerza de rozamiento para oponerse a la
fuerza de la gravedad, que tiende a deslizar el objeto.
El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a
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analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido.
Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración
es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire
(rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa,
y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de
la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las
partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para
los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la
dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).
Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se
utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza
gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella. La gravitación es una de las
cuatro fuerzas básicas que controlan las interacciones de la materia; las otras tres son las fuerzas nucleares
débil y fuerte, y la fuerza electromagnética (véase Fuerzas fundamentales; Física). Hasta ahora no han tenido
éxito los intentos de englobar todas las fuerzas en una teoría de unificación (véase Teoría del campo
unificado), ni los intentos de detectar las ondas gravitacionales que, según sugiere la teoría de la relatividad,
podrían observarse cuando se perturba el campo gravitacional de un objeto de gran masa.
La ley de la gravitación, formulada por vez primera por el físico británico Isaac Newton en 1684, afirma que
la atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos
cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. En forma algebraica, la ley se
expresa como
donde F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, d es la distancia entre los mismos
y G es la constante gravitatoria. El físico británico Henry Cavendish fue el primero en medir el valor de esta
constante en 1798, mediante una balanza de torsión. El valor más preciso obtenido hasta la fecha para la
constante es de 0,0000000000667 newtons−metro cuadrado por kilogramo cuadrado (6,67 × 10−11 N m2
kg−2). La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos esféricos de un kilogramo de masa cada uno y separados por
una distancia de un metro es, por tanto, de 0,0000000000667 newtons. Esta fuerza es extremadamente
pequeña: es igual al peso en la superficie de la Tierra de un objeto de aproximadamente 1/150.000.000.000
kilogramos.
Efecto de la rotación
La fuerza de la gravedad que experimenta un objeto no es la misma en todos los lugares de la superficie
terrestre, principalmente debido a la rotación de la Tierra. La fuerza de la gravedad que se mide es en realidad
una combinación de la fuerza gravitatoria debida a la atracción terrestre y una fuerza centrífuga opuesta
debida a la rotación de la Tierra (véase Fuerza centrífuga). En el ecuador, la fuerza centrífuga es relativamente
elevada, lo que hace que la gravedad que se mide sea relativamente baja; en los polos, la fuerza centrífuga es
nula, con lo que la gravedad que se mide es relativamente elevada. En el uso corriente, el término fuerza de la
gravedad significa en realidad una combinación de las fuerzas gravitatoria y centrífuga.
Aceleración
La gravedad suele medirse de acuerdo a la aceleración que proporciona a un objeto en la superficie de la
Tierra. En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras
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que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse
internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por
segundo cada segundo. Por tanto, si no consideramos la resistencia del aire, un cuerpo que caiga libremente
aumentará cada segundo su velocidad en 9,80665 metros por segundo. La ausencia aparente de gravedad
durante los vuelos espaciales se conoce como gravedad cero o microgravedad.
Mecánica, rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las
descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el
desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos 400
años el movimiento se explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicos razonaban
siguiendo las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles que una bala de cañón cae porque su posición
natural está en el suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de la Tierra porque los
cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos.
El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó a
analizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido.
Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración
es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire
(rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa,
y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de
la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las
partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para
los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la
dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).
Cinemática
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa
de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La
magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como kilómetros por hora,
metros por segundo,... La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la
velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y
sentido, y se mide en unidades del tipo metros por segundo cada segundo.
En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos si el objeto es
muy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado
centro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira,
muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la
velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en el
intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la
velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t
= 0, la distancia d recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo:
d = vt
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidad
varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de
una aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea
transcurrido el tiempo t será
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v = at
La distancia recorrida durante ese tiempo será
d = 1at2
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t2, o t al
cuadrado, es la forma breve de escribir t × t). Un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la
fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. En este caso, la
aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s cada segundo. Al final del primer segundo, una pelota habría
caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y
tendría una velocidad de 19,6 m/s.
El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante
pero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. La
aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta (véase
Fuerza centrípeta). En el caso de un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la
aceleración centrípeta es a = v2/r. Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de
una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota
experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia
arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo.
Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la
resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta
que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden
analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola. Véase Balística.
Potencia (física), el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo. El trabajo es igual a la
fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a la que el objeto se desplaza en la
dirección de la fuerza. La potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la
potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del cual se efectúa dicho
trabajo.
El concepto de potencia no se aplica exclusivamente a situaciones en las que se desplazan objetos
mecánicamente. También resulta útil, por ejemplo, en electricidad. Imaginemos un circuito eléctrico con una
resistencia. Hay que realizar una determinada cantidad de trabajo para mover las cargas eléctricas a través de
la resistencia. Para moverlas más rápidamente en otras palabras, para aumentar la corriente que fluye por la
resistencia se necesita más potencia.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de tiempo. La unidad de
potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la potencia necesaria para efectuar 1 julio de
trabajo por segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale
aproximadamente a 746 vatios.
La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la mecánica, debe
suministrarse energía para realizar trabajo; el trabajo se define como el producto de la fuerza por la distancia
que recorre un objeto en la dirección de la fuerza. Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto pero la fuerza
no hace que el objeto se mueva, no se realiza trabajo. La energía y el trabajo se expresan en las mismas
unidades, como por ejemplo julios o ergios.
Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energía en forma de energía
potencial gravitatoria. Existen muchas otras formas de energía: energía potencial eléctrica y magnética,
energía cinética, energía acumulada en muelles estirados, gases comprimidos o enlaces moleculares, energía
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térmica e incluso la propia masa. En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la
energía total. Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energía
potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía
cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce fricción entre las moléculas de su
material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.
Conservación, Leyes de, en física, leyes que afirman que en un sistema cerrado que experimenta un proceso
físico, determinadas cantidades medibles permanecen constantes. Muchos consideran las leyes de
conservación como las leyes físicas más importantes. En el siglo XVIII, el químico francés Antoine Lavoisier
fue el primero en formular una de estas leyes, la ley de conservación de la materia o masa. Esta ley afirmaba
que en una reacción química, la masa total de los reactivos, más los productos de la reacción, permanece
constante. El principio se expresó posteriormente en una forma más general, que afirma que la cantidad total
de materia en un sistema cerrado permanece constante.
Hacia principios del siglo XIX, los científicos ya se habían dado cuenta que la energía aparece bajo distintas
formas, como energía cinética, energía potencial o energía térmica, y sabían que puede convertirse de una
forma a otra. Como consecuencia de estas observaciones, los científicos alemanes Hermann von Helmholtz y
Julius Robert von Mayer y el físico británico James Prescott Joule formularon la ley de conservación de la
energía. Esta ley, que afirma que la suma de las energías cinética, potencial y térmica en un sistema cerrado
permanece constante, se conoce en la actualidad como primer principio de la termodinámica. En la mecánica
clásica, las leyes fundamentales son las de conservación del momento lineal y del momento angular. Otra ley
de conservación importante es la ley de conservación de la carga eléctrica.
En 1905, Albert Einstein demostró en su teoría de la relatividad especial que la masa y la energía son
equivalentes. Como consecuencia, las leyes de conservación de la masa y de la energía se formularon de
modo más general como ley de conservación de la energía y masa totales. La ley de conservación de la masa
puede considerarse válida en las reacciones químicas (donde los cambios de masa correspondientes a la
energía producida o absorbida no son medibles), pero no se cumple en las reacciones nucleares, donde la
cantidad de materia que se convierte en energía es mucho mayor.
La existencia de leyes de conservación está relacionada con simetrías de la naturaleza. Esta relación también
existe en el ámbito de las partículas elementales. Así ocurre, por ejemplo, en la conservación del número de
bariones en las interacciones de partículas y en la conservación de la carga eléctrica.
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