Problemas tema 2. Problema 1.¿Qué le ocurre al voltaje DC en la salida del siguiente circuito si al AO presenta una tensión de offset de entrada VI0 = 0,5 volt.? Notas: - El AO. se satura a VSAT = ± 11.5 volt. - Suponer que en el instante inicial la salida del circito es V0(to) = 0 volt. C=10uF R=10K - Vs Vs + 0 Solución: Cortocircuitamos la señal de entrada VS a masa y colocamos una fuente de tensión continua VIO = 0.5 volt. en serie con el terminal no inversor. C=10uF I2 R=10K - VsVo + I1 VIO=0.5V 0 0 Aplicando la LCK: I1 = I 2 d ( VIO − VO ) VIO V =C ⇒ − IO dt = d ( VIO − VO ) R dt RC Integrando: V V V − IO ∫ dt = ∫ d ( VIO − VO ) ⇒ − IO t = VIO − VO ⇒ VO = IO t + VIO RC RC RC 4 5 RC = 10 × 10 = 0.1 seg 0.5 Vo = t + 0.5 ⇒ Vo = 5t + 0.5. 0.1 La salida del circuito representa la ecuación de una recta, que parte de 0.5 volt. para t = 0 seg. hasta la saturación en VO(SAT) = 11,5 volt en el instante tSAT: − -1- Problemas tema 2. Vo 11,5 0.5 0 t ( seg ) 2 Problema 2.Trazar el diagrama de la magnitud de Bode del siguiente circuito: R1=1K + Vi C1=1uF 0 R3=1K R2=1K Vc1 - + + Vc1 - C2=100nF Vc2 - 0 + + 10Vc2 - C3=1nF C3=10nF Vo - 0 Nota: Las fuentes VC1 y VC2 son fuentes de tensión dependiente de tensión. Solución: El circuito consta de tres etapas. Comenzando por la última: 1 sC3 10 Vo ( s ) = 10VC2 ( s ) = VC2 ( s ) 1 1 + sR C ( ) 3 3 + R3 sC3 Para la segunda etapa tenemos: 1 sC2 1 VC2 ( s ) = VC1 ( s ) = V1 ( s ) 1 1 + sR C ( ) 2 2 + R2 sC2 Sustituyendo VC2: Vo ( s ) = 10 10 V (s ) VC2 ( s ) = (1 + sR 3C3 ) (1 + sR 3C3 )(1 + sR 3C3 ) C1 Para la primera etapa: -2- Problemas tema 2. 1 sC1 VC1 ( s ) = 1 + R1 sC1 Sustituyendo VC1: Vo ( s ) = Vi ( s ) = 1 Vi ( s ) (1 + sR1C1 ) 10 10 Vi ( s ) VC1 ( s ) = (1 + sR 3C3 )(1 + sR 2C2 ) (1 + sR 3C3 )(1 + sR 2C2 )(1 + sR1C1 ) Con lo cual la función de transferencia compleja del circuito es: Avf (s) = Vo ( s ) 10 = Vi ( s ) (1 + sR 3C3 )(1 + sR 2 C2 )(1 + sR1C1 ) La función de transferencia tiene tres polos, cuyas frecuencias son: ωP1 = 1 1 = 3 −6 = 103 rad / seg R1C1 10 10 ωP2 = 1 1 = 3 −7 = 104 rad / seg R 2 C2 10 10 ωP3 = 1 1 = 3 −9 = 106 rad / seg R 3C3 10 10 Trazamos el diagrama de Bode, teniendo en cuenta que: 20 log(10) = 20 dB dB 20 −20 dB/dec 0 −20 −40 −60 1 10 10 2 3 10 ωp1 4 10 ωp2 10 5 ω (rad/seg) 6 10 ωp3 10 7 −40 dB/dec −80 −100 −60 dB/dec −120 −140 -3- Problemas tema 2. Problema 3.Problema . Dado el circuito de la figura siguiente que utiliza un AO con una tensión offset de entrada de VIO=60 m V : Vi + Vo - 20K 25K 10K 25K 0 0 Y cuya señal de entrada es: Vi (vot) 0.1 0 10 0 m (sg) 20 Se pide determinar el efecto producido por tensión offset de entrada sobre la salida del circuito, y trazar la forma de onda en su salida: Solución Vi + Vo - 20K Vx 100K I3 I4 10K 0 I1 I2 25K 0 -4- Problemas tema 2. Por el teorema de la superposición: a) Tenemos en cuenta solamente la señal de entrada Vi. Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff: I1 = I 2 + I3 Vo1 − Vx Vx Vx − Vi = + 100 25 20 Vo1 − Vx = 4Vx + 5Vx − 5Vi Vo1 = 10Vx − 5Vi Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff: I3 = I 4 Vx − Vi Vi = 20 10 Vx − Vi = 2Vi Vx = 3Vi Sustituyendo Vx: Vo1 = 10Vx − 5Vi = 30Vi − 5Vi ⎧ Vi = 0V ⇒ Vo1 = 0V Vo1 = 25Vi ⎨ ⎩ Vi = 0.1V ⇒ Vo1 = 2.5V b) Tenemos en cuenta solamente la fuente VI0 colocada en serie con la entrada no inversora del AO. + Vo - VIO=0.06V 20K 25K I3 I4 0 10K 0 I1 I2 25K 0 El análisis de este circuito es similar al anterior, pero sustituyendo Vi por VI0. Por tanto: Vo2 = 25VI0 = 25 × 0.06 = 1.5V Superponiendo ambas entradas: Vo = 25Vi + 1.5 ⎧Vi = 0 ⇒ V0 = 1.5 V. ⎨ ⎩Vi = 0.1 V ⇒ V0 = 4 V. -5- Problemas tema 2. Se dibuja Vo sin tener en cuenta la VIO (línea azul) y teniendo en cuenta la VIO (línea roja). VSALIDA 4 2,5 1,5 t ( mseg ) 0 10 0 30 20 Problema 4.- Analizar el efecto que produce en la salida del circuito la tensión de saturación, teniendo en cuenta que su entrada es Vs = -9sen(2000πt), y dibujar la onda de salida. 10k 5k Vs 0 10V 5k - Vo + 10V 0 0 0 Solución Si tenemos en cuenta que por la resistencia de 5 K que tiene una de sus terminales conectado a masa no pasa corriente, el circuito es un amplificador inversor de tensión, con una función de transferencia: Avf = Vo 10 = − = −2 Vs 5 Por tanto la salida ideal del circuito será: Vo = −2Vs = −2 × ⎡⎣ −9sen ( 2000πt ) ⎤⎦ = 18sen ( 2000πt ) Esta onda se dibuja en azul, teniendo en cuenta que su periodo es: -6- Problemas tema 2. ω = 2πf = 2000π ⇒ f = 103 Hz ⇒ T = 1 mseg. El circuito se satura a VSAT = ± 9 Volt., para lo cual transcurre un tiempo tSAT igual a: 9 = 18sen ( 2000πt SAT ) 0.5 = sen ( 2000πt SAT ) 0.523 = 2000πt SAT t SAT = 0.00008 seg = 0.08 mseg. Vo 18 9 0 0.08 0.25 0.5 t mseg 1 −9 −18 Problema 5. Analizar el efecto que produce la corriente offset de entradas, IIO = 40 uA sobre la salida del siguiente circuito. 0 40K 40K 20K V1 20K 20K V3 Vo + V2 20K V4 -7- Problemas tema 2. Solución Cortocircuitamos las fuentes de señal externa y colocamos las fuentes de corrientes IIO. 40k 20k 40k 20k - 20k v- 0.02m v+ Vo + 20k 0 0 Simplificando las resistencias en paralelo. I2 10k 0 v+ 0.02m + v10k - I1 20k Vo 0 El voltaje v+ = v- es: v + = 10 × 0.02 = 0.2 volt Aplicando la LCK al nudo v-: I1 = I 2 v − Vo − v − = 10 20 Vo = 3v − = 3 × 0.2 = 0.6 VDC -8-