DILATACIÓN INTRODUCCION Estudia como los cuerpos varían sus dimensiones cuando varían su temperatura. DILATACION LINEAL Es aquella que se da en cuerpos sumamente largos y delgados que solamente puede considerarse que sólo tienen longitud. : Clave: “Los cuerpos al calentarse se expanden mientras que al enfriarse se contraen”. La excepción a esta regla es el agua como veremos. : Clave: Dilatan sólidos, líquidos y gases. De éstos los sólidos dilatan menos, los líquidos más y los gases son altamente expansivos. Clave: La dilatación de sólidos puede realizarse en las tres formas. En cambio la dilatación de líquidos y gases siempre será volumétrica. Clave: En los problemas, una forma de reconocer el tipo de dilatación es revisar las unidades. Si es en metros o cualquier unidad de longitud, será dilatación lineal. Si es en unidades de área será dilatación superficial. Si es en unidades de volumen será dilatación volumétrica Variación de Temperatura (∆ ∆T) Fórmulas de dilatación lineal: ∆ L = Li α ∆ T α = coeficiente de dilatación lineal (ºC-1 ) ∆ L = variación de longitud ∆ L + el cuerpo se expande ∆ L - el cuerpo se contrae Lf = Li [ 1 + α ∆ T] TABLA DE α SUSTANCIA x 10- 6 ºC-1 Aluminio 23 Cinc 29 Cobre 17 Acero 11 Oro 14 Vidrio 9 Pírex 3 DILATACIÓN SUPERFICIAL Es el cambio de temperatura que ha sufrido un cuerpo durante un proceso térmico. Aquella que se realiza en superficie o sea en dos dimensiones ∆ = variación ΔT = Tf - Ti f = final i = inicial • • Si ∆ T (+) el cuerpo se calienta Si ∆ T (- ) el cuerpo se enfría TIPOS DE DILATACIÓN La dilatación puede ser lineal, superficial o volumétrica de acuerdo a si cambia su longitud, su área o su volumen. ∆ A = Ai β ∆ T β = coeficiente de dilatación superficial (ºC-1 ) ∆ A = variación de superficie Af = Ai [ 1 + β ∆ T] 1 DENSIDAD VS TEMPERATURA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA Los fluídos se dilatan siempre de manera volumétrica. A causa de la variación de volumen debida al cambio de temperatura, la densidad y el peso específico de los cuerpos también varían. “La densidad y el peso específico de los cuerpos disminuyen con la expansión y aumentan con la compresión”. di = df ( 1 + χ ∆T ) ∆ V = Vi χ ∆ T χ= coeficiente de dilatación volumétrica (ºC-1 ) ∆ V = variación de Volumen Vf = Vi [ 1 + χ ∆ T] Los sólidos, dado que tienen forma propia pueden dilatarse en forma lineal, superficial o volumétrica, en cambio los fluídos (líquidos y gases) sólo lo pueden hacer de forma volumétrica. TABLA DE χ SUSTANCIA x 10-4 ºC-1 Aceite 6 Alcohol 7.5 Gasolina 10 Glicerina 5 Kerosene 10 Mercurio 1.8 Petróleo 10 DILATACION DE CAVIDADES Las cavidades se dilatan o contraen al igual que si estuvieran llenos de material que les rodea. RELACIÓN ENTRE COEFICIENTES α 1 2 = β 2 = γ 3 wi = wf ( 1 + χ ∆T ) di = densidad inicial df = densidad final wi = peso específico inicial wf = peso específico final χ = coeficiente de dilatación volumétrica ∆T = Variación de temperatura COMPORTAMIENTO ESPECIAL DEL AGUA El agua al calentarse de 0ºC a 4ºC en vez de expanderse se contrae, pero a partir de 4ºC se vuelve a expandir por lo que el agua alcanza su máxima densidad a los 4 ºC. Contrariamente, al enfriarse de 4 a 0ºC se expande. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Si una varilla de 2 metros de longitud se expande 2 milímetros al cambiar su temperatura en 100 ºC, calcule su coeficiente lineal α (en ºC-1 ) a)10-5 b)10-4 c) 10-2 d)10-6 e)10-7 2. Un eje de 52 mm de diámetro debe pasar a través de un agujero de 50 mm hecho en una lámina (α=2 x 10-4 ºC-1) entonces la lámina ha de calentarse en ºC: a) 200 b) 100 c) 150 d) 300 e) 400 3. Se tiene un alambre (α = 10-3 ºC-1) de 3 m de longitud a 0 ºC y doblado de manera tal que forma casi una circunferencia. La distancia lineal entre sus extremos sin unir es de 3 cm ¿qué distancia tendrán a 100 ºC? a) 3,75 cm b) 3,50 c) 3,30 d) 2,90 e) 2,70 4. Se quiere embutir un eje de 10.000 cm de diámetro en un agujero de 9.997 cm ambos a una temperatura de 30 ºC y hechos en acero (α = 12 x 10-6 ºC-1) ¿A qué temperatura mínima (en ºC) se debe enfriar el eje para que encaje en el agujero? a) 5,0 b) 7,2 c) 8,0 d) 9,4 e) 10,0 5. Dos varillas, de latón (α = 18 x 10-6 ºC-1) y acero α=12x10-6 ºC-1 tienen sus longitudes tales que si se calientan juntas, su diferencia se mantiene igual a 10 cms Calcular sus longitudes a) 20 y 30 cm b) 25 y 15 c) 15 y 10 d)10 y 5 e) 22 y 12 12.Con dos varillas metálicas se forma una varilla de 50 cm. Si ésta se calienta en 100ºC dilata 0,063 cm ¿qué longitud tenía cada varilla? (α1=15 x 10-6 ºC-1) (α2=9 x 10-6 ºC-1) a) 15 y 35 cm b) 30 y 20 c) 10 y 40 d) 18 y 32 e) 22 y 28 TAREA DOMICILIARIA 1. 6. Si el área de una lámina cuadrada de Zinc (α = 3 x 10-5 ºC-1) a 20ºC es de 4 m2, su área a 220 ºC es en m2: a) 3,842 b) 4,048 c) 4,082 d) 4,078 e) 4,024 7. Si una placa de área 1,00 m2 aumentó su temperatura en 100 ºC ¿Cuál fué su área final en m2? (α = 25 x 10-6 ºC-1) a) 0,90 b) 1,75 c) 1,01 d) 1,50 e) 1,25 5 20 a) 101u2 d) 120 2. 8. Una lámina de latón α = 19 x 10-6 ºC-1 a 10ºC y otra de Acero (α=12 x 10-6 ºC-1) a 20ºC tienen áreas iguales ¿A qué igual temperatura en ºC volverán a tener la misma superficie? a) -3,75 b) -5,14 c)-6,80 d) -7,14 e) 12,20 9. Un vaso de vidrio (χ = 1,2x10-5) de 1 litro de capacidad, se llena por completo con Mercurio (χ=18 x 10-5) ambos a 20 ºC ¿Cuánto mercurio en cm3 se derramará al calentar todo hasta 120 ºC? a) 16,8 b) 14,6 c) 15,8 d) 12,0 e) 11,7 b) 108 e) N.A. c) 116 La figura muestra una placa que se encuentra a 10ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 80ºC, hallar el área final respectiva que tendrá. Considere: β= 3.10-4. 8 25 0 a) 1010u2 d) 1024 3. 4. b) 1020 e) 1031 c) 1021 La figura muestra una placa que se encuentra a 6ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 206ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá. Considere: β = 5.10-4. a) b) c) d) e) 10.Calcular la densidad relativa que presenta el mercurio (χ = 18x10-5) a 100 ºC si a 0ºC es de 13,6 a) 15,20 b) 13,50 c) 13,44 d) 13,36 e) 12,90 11. Calcular la densidad relativa del oro (χ = 14x10-6) a 100 ºC si a 0ºC es de 19,3 a) 18,25 b)18,34 c)18,72 d) 19,08 e)19,27 La figura muestra una placa que se encuentra a 5ºC. Si esta placa es calentada hasta la temperatura final de 105ºC. Hallar el área final respectiva que tendrá. Consideren: β = 16 . 10-4. 2πm2 4,5 4,8 4,4π N.A. 2m A la placa de metal se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 10ºC. Considere: β = 2.10-4. 3 a) 8016u2 b) 8000 c) 8010 d) 8008 e) N.A. 200 40 5. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado un orificio como muestra la figura. Hallar cuál será el área final de dicho orificio si calentamos a la placa en 100ºC. Considere: β = 10-3. a) 18πu2 b) 17,1π c) 17,6π 4 d) 17,8π e) 17,9π 6. Una barra que mide 100m y está a 4ºC. ¿Cuánto medirá si la calentamos hasta la temperatura de 140ºC? Considere : α = 8.10-5 a) 107,2m b) 100,8 c) 100,2 d) 161,2 e) N.A. 7. Una barra que mide 50m a la temperatura de 2ºC. ¿A qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 5m?. a) 15ºC b) 52 c) 60 d) 100 e) N.A. 8. Una barra que mide 10m a la temperatura de 4ºC, ¿a qué temperatura final habrá de ser calentada para que se dilate 12m? Considere: α = 5.10-4 a) 240ºC b) 304 c) 404 d) 200 e) N.A. 9. En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que calentar a la placa mostrada para que en el orificio que se le ha practicado como muestra la figura encaje perfectamente el rectángulo de la derecha. Considere que para la placa el β = 4,2 . 10-2. a) b) c) d) e) 10. 4 10ºC 5 15 20 N.A. 11 22 Una barra de 400m y αL = 10-3 es calentada y elevada su temperatura en 20ºC. ¿En cuánto aumenta su longitud? a) 4m b) 6 e) 8 d) 10 e) N.A.