Crecimiento y Convergencia → ¿Por qué hay tantas diferencias en

Crecimiento y Convergencia
Crecimiento y Convergencia
Introducción
Introducción
El Banco Mundial ha calculado para 2004 la Renta Nacional Bruta per cápita
valorada en dólares ajustados con paridades de poder de compra de 206
países para los que hay estadísticas suficientes. Las diferencias son
escalofriantes:
País más pobre (Malawi): $620
País más rico (Luxemburgo): $61.220 (aprox. 100x más grande).
Entre los 10 países más poblados del planeta (el 60% de la población total):
Países Ricos
Países intermedios
Países Pobres
EEUU ($39.710)
Rusia ($9.620)
India ($3.100)
Japón ($30.040)
Brasil ($8.020)
Pakistán ($2.160)
China ($5.530)
Bangladesh ($1.980)
Indonesia ($3.460)
Nigeria ($930)
• En 1789, el PIB per cápita de Estados Unidos era de 1.100 dólares
(precios año 2000). EEUU no era un país especialmente rico entonces.
En 2003, la cifra fue $35.790.
– Aproximadamente un crecimiento medio anual del 1,62%. EEUU es ahora
el segundo país más rico del mundo.
• Pero, ¿cuál sería el PIB per cápita si el crecimiento medio anual hubiese
sido del:
– 0,62 por ciento? $4.438 (como Panamá)
– 2,62 por ciento? casi 10 veces mayor!
• A largo plazo, pequeñas diferencias en las tasas de crecimiento tienen
grandes implicaciones. ¿Por qué unos países crecen más que otros?
→ ¿Por qué hay tantas diferencias en niveles?
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Hechos estilizados sobre el crecimiento
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
Kaldor (1963) observó las siguientes regularidades empíricas:
• La tasa de crecimiento de la producción per cápita, y = Y/L, no disminuye.
Hay grandes diferencias tanto en tasas de crecimiento como en niveles
entre países.
• El capital per cápita, k = K/L, aumenta con el tiempo.
• El tipo de interés real, r, es constante (Actualmente no hay consenso pues
algunos economistas sostienen que disminuye).
1. Supuestos básicos:
1.1 Dos factores de producción: trabajo (L) y capital (K)
1.2 La renta es función de los factores de producción: Y = F (K,L)
2. Supuestos sobre la dinámica de los factores:
2.1 El capital varia por el ahorro, que es proporcional a la renta, sY, y por
la depreciación, δK:
ΔK = sY – δK,
Donde ΔK representa la variación interanual del stock de capital, s es la
tasa de ahorro (0 < s < 1) y δ es la tasa de depreciación (0 < δ < 1).
• Los requerimientos medios de capital, K/Y, permanecen constantes.
2.2 El trabajo aumenta a la tasa constante n ⇒ ΔL/L = n
• La distribución de la renta permanece constante (debatible).
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El modelo neoclásico (modelo de Solow)
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Crecimiento y Convergencia
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
3. Supuestos sobre la función de producción:
Debido a 3.1, si tomamos λ=1/L entonces tenemos que:
3.1. Rendimientos constantes a escala:
λ Y = F(λ K, λ L),
Y/L = F(K/L, L/L)
y = F(K/L, L/L) = f ( k )
λ F(K,L) = F(λ K, λ L), λ≥0
3.2. Rendimientos decrecientes de los factores de producción:
PM aL =
PM aK =
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∂F
∂PM aL
> 0,
∂L
∂L
∂F
∂P M a K
> 0,
∂K
∂K
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⇒ Es decir, la renta per cápita, y, sólo depende del capital per cápita, k.
⎛ ∂F ⎞
∂⎜
⎟
∂L ⎠
= ⎝
<0
∂L
Además, teniendo en cuenta que K = kL, entonces (aproximadamente)
ΔK = k Δ L + Δ k L
Sustituyendo en 2.1 y dividiendo por L:
k (ΔL/L) + Δ k = sy – δk,
⎛ ∂F ⎞
∂⎜
⎟
∂K ⎠
= ⎝
<0
∂K
Teniendo en cuenta que, por 2.2, ΔL/L=n , y despejando Δ k obtenemos
Δ k = sy – δk - k n
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El modelo neoclásico (modelo de Solow)
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
• Dividiendo por k y agrupando convenientemente tenemos la ecuación
fundamental del crecimiento en el modelo de Solow:
Δk / k = s(y/k ) – (δ+n)
• Esta expresión es esencial en el modelo porque nos describe la evolución
del capital per cápita, k, y por tanto, de la renta per cápita, f ( k ):
• Si s(y/k ) > (δ+n) ⇒ La tasa de crecimiento del capital per cápita es
positiva (Δk / k > 0) ⇒ La tasa de crecimiento de la renta per cápita es
positiva:
Δy
y
 f ′  k  Δyk
 f ′  k  Δ k ky
k
• Si s(y/k ) < (δ+n) ⇒ La tasa de crecimiento del capital per cápita es
negativa (Δk / k < 0) ⇒ La tasa de crecimiento de la renta per cápita es
negativa
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• El término s(y/k) se conoce como curva de ahorro: es el
motor del crecimiento. Depende positivamente de:
a) la tasa de ahorro, s: cuanto más ahorra una economía cerrada, más
aumenta su capital y su renta per cápita
b) La productividad media del capital, y/k = Y/K: cuanto más alta es la
productividad media del capital, mayor es el efecto del capital ahorrado
en la producción y en la acumulación de nuevo capital.
• El término (δ+n) se conoce como curva de depreciación: es
el freno del crecimiento. Depende positivamente de:
a) la tasa de depreciación del capital, δ: cuanto mayor es la tasa
obsolescencia del capital, menor es su acumulación.
b) la tasa de crecimiento de la población, n: cuanto mayor es el
crecimiento poblacional, menor es el crecimiento del capital y la renta
per cápita
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Crecimiento y Convergencia
Crecimiento y Convergencia
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
• Para realizar una versión gráfica de la ecuación fundamental, es importante
recordar que, debido a los supuestos de rendimientos constantes a escala y
decrecientes de los factores, la productividad media del capital
disminuye conforme aumenta el capital per cápita.
• Por tanto, la curva de ahorro, s(y/k), disminuye conforme aumenta k:
Además, la curva de depreciación es constante independientemente del nivel
del capital per cápita:
s(y/k)
(δ+n)
k
k
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El modelo neoclásico (modelo de Solow)
s(y/k)-(δ+n) > 0 ⇒ Δk/k > 0
s(y/k)-(δ+n) < 0 ⇒ Δk/k < 0
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
• Para valores “a la derecha” de k* (por ejemplo, k1) la curva de ahorro se
encuentra por debajo de la curva de depreciación: la inversión en capital no
contrarresta el crecimiento poblacional y la depreciación del capital⇒ la
tasa de crecimiento del capital per cápita es negativa y el capital per cápita
(la renta per cápita) decrece acercándose a k* (f (k*)).
• Para valores “a la izquierda” de k* (por ejemplo, k2) la curva de ahorro se
encuentra por encima de la curva de depreciación y el capital per cápita (la
renta per cápita) crece acercándose a k* (f (k*)).
(δ+n)
s(y/k)
k2
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k*
k1
• Cuando la economía se encuentra en k* el esfuerzo inversor contrarresta
exactamente la depreciación del capital y el crecimiento poblacional y el
capital per cápita (la renta per cápita) se mantiene en k* (f (k*)).
k
⇒ El punto k* es un punto de equilibrio estacionario donde la tasa de
crecimiento es constante e igual a cero.
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Crecimiento y Convergencia
¿Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de ahorro?
s1 ⇒ s2 > s1
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
¿Qué nos enseña el modelo de Solow?
s2(y1*/k1*)-(δ+n) > 0 ⇒ Δk/k > 0
• Con rendimientos marginales decrecientes y rendimientos constantes a
escala, existe un nivel de capital per cápita en el que la economía ni crece
ni decrece.
(δ+n)
s2(y/k)
• Independientemente de dónde se encuentre actualmente la economía (es
decir, independientemente de que se encuentre a la izquierda o a la derecha
de k*) acabará por alcanzar el punto de equilibrio estacionario.
• A largo plazo, el crecimiento es cero y nada lo puede cambiar. A corto
plazo la tasa de crecimiento será mayor cuanto menor sea el nivel de capital
per cápita.
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¿Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su crecimiento
poblacional?
n1 ⇒ n2 > n1
s (y1*/k1*)-(δ+n2) < 0 ⇒ Δk/k < 0
k2*
k1*
s1(y/k)
k1*
A corto plazo, crecimiento positivo. A largo plazo nada.
Se produce un efecto permanente positivo sobre la renta per cápita.
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¿Y si aumenta su tasa de depreciación?
δ1 ⇒ δ2 > δ1
s (y1*/k1*)-(δ2+n) < 0 ⇒ Δk/k < 0
(δ2+n)
(δ+n1)
s(y/k)
(δ1+n)
s(y/k)
k
k2*
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k1*
k
A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada.
Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cápita.
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Crecimiento y Convergencia
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
Ejemplo: Función de Producción Cobb-Douglas:
Y = AK α L1−α
Recapitulando:
Y AK α L1−α
y/k = =
= Ak − (1−α )
K
K
• A largo plazo, un país no puede variar su tasa de crecimiento, que es cero.
• Si dos países son iguales salvo en sus tasas de ahorro, crecerá más rápido a
corto plazo el que tiene la mayor tasa de ahorro.
Entonces la ecuación fundamental del crecimiento es:
sA
Δk
= (1−α ) − (n + δ )
k
k
Y el punto de equilibrio estacionario es:
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(δ+n2)
A corto plazo, crecimiento negativo. A largo plazo nada.
Se produce un efecto permanente negativo sobre la renta per cápita.
Como
k2*
k
• A largo plazo, se alcanzan equilibrios estacionarios más altos cuanto mayor
es la tasa de ahorro, menor la tasa de depreciación, y menor el crecimiento
de la población.
1/(1−α )
⎛ sA ⎞
Δk
sA
= 0 ⇒ (1−α ) = (n + δ ) ⇒ k * = ⎜
⎟
k
k*
⎝ (n + δ ) ⎠
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Crecimiento y Convergencia
Suponga dos países con las mismas tasas de ahorro, las mismas tasas de
depreciación del capital, y los mismos crecimientos poblacionales. ¿Qué
país crece más rápido?
El modelo neoclásico (modelo de Solow)
• En la realidad, las tasas de crecimiento de la renta per cápita a largo plazo
son positivas para la mayoría de los países.
Δk1/k1 > Δk2/k2
• ¿Cómo puede el modelo de Solow explicar este hecho empírico?
• Sólo a través de la existencia de mejoras tecnológicas exógenas
(crecimiento exógeno). Es una limitación del modelo muy importante.
(δ+n)
s(y/k)
k1
k2
k*
k
A corto plazo, el país más pobre crece más rápido.
A largo plazo, ninguno crece y son igual de ricos.
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Crecimiento y Convergencia
El fundamento del crecimiento exógeno: A1 ⇒ A2 > A1
sA2
El modelo AK a partir de Solow con capital humano
Supuestos básicos:
•
Tres factores de producción: trabajo (L), capital humano (H) y capital
(K).
•
La renta es función de los factores de producción: Y = BK α H 1−α
•
El capital humano es función del capital y el trabajo: H = KL
Por tanto:
k 1− α
Y = BK α K 1−α L1−α = AK , donde A = BL1−α
(δ+n)
sA1
k1*
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k2*
k
•
k 1− α
Además ΔK = sY – δK, ΔL/L = 0
La ecuación fundamental ahora es:
Δk
Δk
AK
= s( y / k ) − δ ⇒
=s
− δ = sA − δ
k
k
K
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Gráficamente:
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¿Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de ahorro?
s1 ⇒ s2 > s1
Δk/k > 0
Δk
sA
Δk
δ
k
k
)
k
)
s2
s2 A
s1 A
s1
δ
k
k
k
La economía con mayor tasa de ahorro crece más.
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Suponga dos países con las mismas tasas de ahorro y las mismas tasas de
depreciación del capital. ¿Qué país crece más rápido?
¿Cómo varía el crecimiento de una economía si aumenta su tasa de
depreciación? δ1 ⇒ δ2 > δ1
Δk
k
)
Δk/k > 0
δ2
sA
Δk
k
sA
δ2
)
δ1
δ1
δ
k
k
k1
La economía con mayor tasa de depreciación crece menos.
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k2
k
Los dos países crecen al mismo ritmo tanto a corto como a largo plazo.
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Crecimiento y Convergencia
Crecimiento y Convergencia
El modelo AK
La hipótesis de convergencia
En el modelo AK:
• Los rendimientos medios del capital en la producción son constantes
porque al efecto directo del capital físico se añade el efecto indirecto de la
acumulación de capital físico a través de la acumulación del capital
humano.
• Con redimientos medios del capital constantes, la economía nunca alcanza
un nivel estacionario. El equilibrio de la economía se caracteriza por tasas
de crecimiento constantes y positivas a largo plazo.
• Suponga dos países idénticos salvo en su nivel de renta per cápita.
• El país con mayor renta es el país “rico” mientras que el país con menor
renta es el país “pobre”
• ¿Qué país crecerá más rápido?
• A largo plazo, el crecimiento depende de la acumulación de capital humano
(y otros factores): el crecimiento es endógeno.
• Ceteris paribus, los países pobres crecen al mismo ritmo que los países
ricos (ausencia de convergencia condicional).
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En el modelo con rendimientos medios del capital constantes
(modelo AK)
En el modelo de Solow (crecimiento exógeno)
Δk/k > 0
sA
ΔkP/kP > ΔkR/kR
(δ+n)
s(y/k)
kP
kR
k*
δ+n
k
kP
El país más pobre crece más rápido.
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kR
k
Los dos países crecen al mismo ritmo.
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Crecimiento y Convergencia
Crecimiento y Convergencia
La hipótesis de convergencia
La hipótesis de convergencia
• Existe convergencia-beta cuando, para un grupo de países, las tasas de
crecimiento en un periodo de tiempo dado están negativamente
correlacionadas con el nivel inicial de renta, todo lo demás constante. En la
regresión:
• Entonces:
Rendimientos medios decrecientes del capital
⇒
Convergencia condicionada entre países.
Δy
= α 0 + α 1z + β y0 + ε ,
y
S i β < 0 ⇒ C o n v e rg e n c ia b e ta
• Por tanto, el contraste de la hipótesis de convergencia se puede entender
como un contraste de los rendimientos medios del capital
• Se han propuesto diferentes conceptos de convergencia
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σ = α 0 + α 1z + γ t + ε ,
S i γ < 0 ⇒ C o n v e rg e n c ia sig m a
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Convergencia beta: Japón, perfecturas, 1930-1990
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• Existe convergencia-sigma cuando, para un grupo de países, las dispersión
en la renta per cápita, medida con la desviación típica, disminuye con el
paso del tiempo.
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Convergencia beta: Europa, NUTS 2, 1950-1990
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Convergencia sigma: Estados Unidos, estados, 1880-1992
Regresiones Convergencia beta: Datos internacionales
Método
SUR
INST
INST
INST
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INST
INST
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Crecimiento y Convergencia
La hipótesis de convergencia
Regresiones Convergencia beta: Datos internacionales
Resultados empíricos:
Método
SUR
INST
INST
INST
INST
INST
• No hay convergencia absoluta
• Hay convergencia condicionada en estudios regionales dentro de países o
entre grupos de países homogéneos controlando por variables como el
capital físico y humano. La tasa de convergencia es muy baja, implicando
rendimientos al capital casi lineales.
Ha habido dos reacciones:
• Uso de datos de panel para controlar la heterogeneidad inobservable ⇒
Convergencia más rápida, pero controlando por efectos fijos por países: no
se explican las causas fundamentales, tales como la difusión tecnológica.
• La falacia de Galton
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Crecimiento y Convergencia
Gráficamente
La hipótesis de convergencia
La falacia de Galton:
• Los estudios sobre convergencia beta condicionada sugieren que una
correlación negativa entre tasas de crecimiento y rentas iniciales implican
convergencia en el sentido de que los países pobres crecen, ceteris paribus,
más que los ricos.
¡Esto no es cierto! Contraejemplo (Clubes de crecimiento):
País
Renta pc inicial
Renta pc final Tasa de Crecimiento
A
1
4
3
B
4
4
0
C
4
20
4
• En el ejemplo, un país rico crece más que el pobre y el otro país rico crece
menos que el país pobre. La dispersión aumenta (de 1,7 a 9,2).
• Sin embargo, la correlación entre niveles iniciales y tasas de crecimiento es
negativa (-0,28).
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Crecimiento y Convergencia
Tasa de Crecimiento
C
4
A
3
2
B
1
2
3
4
Renta pc inicial
⇒ La correlación negativa entre niveles iniciales y tasas de crecimiento
no implica ausencia de divergencia (incluso aunque el parámetro β sea
estadísticamente significativo)
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Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países
Contabilidad del crecimiento
Tasa Crecimiento Contribución
del PIB
del Capital
Ejemplo: Función de Producción Cobb-Douglas:
α 1−α
Y = AK L
Contribución
del Trabajo
Crec. de la
PTF
Tomando logaritmos y derivando respecto al tiempo:
ΔY ΔA
ΔK
ΔL
=
+α
+ (1 − α )
Y
A
K
L
Todas las variables son observables excepto la tasa de crecimiento de la
productividad total de los factores, que se puede calcular como un resíduo:
ΔA ΔY
ΔK
ΔL
=
−α
− (1 − α )
A
Y
K
L
(Resíduo de Solow)
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Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países
Tasa Crecimiento Contribución
del PIB
del Capital
Contribución
del Trabajo
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Crec. de la
PTF
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Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países
Tasa Crecimiento Contribución
del PIB
del Capital
Contribución
del Trabajo
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Crec. de la
PTF
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Crecimiento y Convergencia
Contabilidad del Crecimiento para una muestra de 19 países
Epílogo
Tasa Crecimiento Contribución
del PIB
del Capital
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Contribución
del Trabajo
Crec. de la
PTF
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• A largo plazo, el crecimiento en la renta per cápita es una condición
necesaria para el desarrollo.
• Existe un plétora de modelos teóricos.
• La evidencia empírica no “invalida” el modelo neo-clásico, pero tampoco
lo “valida” (este comentario se aplica a todos los modelos de crecimiento).
• En otras palabras, existe un “déficit”.
• No existe convergencia sigma, quizás lo contrario: las diferencias en renta
per cápita entre ricos y pobres no han disminuido en los últimos veinte
años.
• Si uno acepta la evidencia de convergencia condicionada, esto “salva” el
modelo, pero dice poco en términos de desarrollo.
• Quizás la respuesta esta en la “caja negra” (el término A en una CobbDouglas).
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