  a) f)

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
8° - 2015
Propiedades
Para los números reales a, b y los enteros m, n:
a) a m a n  a mn
n
a
an
f)    n
b
b
am
g) n  a mn
a
b)  a m   a mn
n
c) (ab)n  anbn
a
h)  
b
n
d) ( 0 ) = 0
n
b
 
a
n
e) ( 1 )n = 1
1. Completar el número que falta en el casillero correspondiente:
a) ( -2 ) 5 =
b) ( 4 )4 =
c)
(11) 2 =
f) ( -9 )3 =
g) ( -10 )3 =
h) ( -5 )-3 =
k) ( 2 x 5 )3 =
l) ( 2 )-2 x ( 2 )4 = m) (( 3 )2 )3 =
d) ( 12 )2 =
e) ( - 80 )º =
i) ( 0)-4 =
j) ( 1 )10 =
n) ( 3 x 4 )2 =
m) ( - 3 )-2 x ( -3 )5 x ( -3)2 x ( -3 )-1
2. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia:
a) ( -3 )2 ( -3)3 ( -3)4 =
b) ( x3 )2 . ( x4 )3 =
c)
(6) 9
=
(6) 3
d)
5 6.5 4.58
=
5 2.5
e) 23 2 . 22 3 =
f) [ ( a3 )2 ( a2 )5 ]3
g)
20  0 2
20
h)
(2 x3 )(3x 2 )
( x 2 )3
3. Aplica las propiedades de la radicación y calcula:
a)
81x100 =
e) 3 43 x53 x26 =
b) 3 216x125 =
c) 3 27x(343) x512 =
d) 144x36x25 =
f) 6 (a 2 ) 5 .(a 3 ) 8 .a 2 =
g)
h)
53824
68715 =
4. Simplificar:
a)
a 7 .b 4
=
a 4 .b 3
b) 64 . 63 . 65. 68. 67. 6
c)
38.a 5 .b 4 .c 7
3
36.b . a 4 .c 5
=
d)
107.m 3 . y 4 .z 6
105.z 4 .m. y 2
5. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) [ 3 27.2 3  (5 2 1) : ]/[ 62 – ( 9 - 3 8 )2 ]
27 
3
c)
3
4.2
16  9
b) [( -7 + 4 )4 ]÷ [33 -
d)
25 . ( -2 )]
16 . 3  27  3  8.3  1
6. Problemas:
a) ¿Cuál es el número que sumado con 14; multiplicada esta suma por 11, dividido el producto que resulta
entre 44 y restando 31 de ese cociente, se obtiene 1474?
b) Ricardo gana S/. 78 semanales y gasta S/. 9 diarios ¿Cuánto podrá ahorrar en 7 semanas?
c) Hallar el área de un terreno de forma cuadrada de 40 metros de lado.
d) Un número dividido entre 2 y elevado al cubo es igual a 512. ¿Cuál es el número?
e) Si la edad de tu abuelito la multiplicas por 8, luego la divides por 10 y el cociente lo multiplicas por 3
añadiendo enseguida 36, obtendrás 180. ¿Cuál es la edad de tu abuelito?
f) Mario y Felipe tienen juntos S/. 300. Si Mario le diera a Felipe S/.90, entonces los dos tendrían igual
cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada uno de ellos?
g) Las edades de un padre y su hijo suman 85 años. Si la edad del hijo es la cuarta parte de la de su padre,
¿Cuál es la edad del hijo?
h) La medida del ancho de un rectángulo es 105 unidades de longitud y la medida del largo es 107 unidades.
¿Cuál es el área?
i) ¿Cuál es el área de un rectángulo de largo 54 m. y ancho 24 m.?
j) El lado de un cubo mide 10-10 mm. ¿Cuántos cubos de ese tamaño caben en un centímetro cúbico?
k) Si el área de un rectángulo mide es 105 cm. y el largo 105 cm. ¿Cuál es el ancho?
l) En el primer cuadro de un tablero de ajedrez se coloca un grano de arroz. En el segundo 2. En el tercero 4.
En el cuarto 8. Y, así, sucesivamente. ¿Cuántos granos habrá que colocar en el último cuadro?
m) En un día, una persona entrega una copia de una oración al Espíritu Santo a 3 de sus amigos. Al día
siguiente de recibir la oración, cada uno de los receptores debe entregar copia de ella a cada uno de 3
amigos distintos del que se la envió. ¿Al final del quinto día, cuántas copias de la oración se estarán
repartiendo?
n) Dado un cubo de lado x,
x
1) ¿Cuántos cubos de lado 2 , se obtienen del cubo inicial?
x
2) ¿Cuántos cubos de lado 4 , se obtienen del cubo