Notas Sedimentación

Sedimentación Es un proceso de separación mecánica de partículas a través de un fluido por acción de la fuerza de gravedad. Principio: El principio de la sedimentación es la diferencia de densidades entre dos fases. Se aplica a suspensiones: Sólido – líquido Sólido – gas Líquido – líquido Líquido – gas Operación: Una suspensión es vaciada en un tanque hasta que las fases se separan por diferencia de densidades. Aplicaciones: La sedimentación es una operación unitaria que se usa para: * Clarificación: Obtención de una fase líquida clara, sin sólidos en suspensión. * Espesamiento: Obtención de una pulpa de densidad adecuada para alguna operación subsiguiente aumentando la concentración de sólidos. Ejemplos de sedimentación: -­‐ Eliminación de sólidos de agua residuales -­‐ Sedimentación de cristales de licor madre -­‐ Separación y clasificación de minerales -­‐ Plantas de tratamiento de aguas -­‐ Sedimentación de células floculantes Las partículas pueden ser: sólidos o líquidos El fluido puede ser líquido o gas * Variables que influyen en la sedimentación: -­‐ Tamaño de partícula – Densidad de la partículas – Forma de las partículas – Propiedades superficiales * Métodos para acelerar la sedimentación – Sedimentación impedida – Coagulación – Floculación – Dispersión Fuerzas que actúan en las partículas: Durante la sedimentación de una suspensión actúan tres fuerzas: •
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Fuerza de gravedad Fuerza de flotación Fuerza de resistencia o de arrastre El proceso de sedimentación requiere una diferencia de densidades entre las fases. Sedimentación libre. Es cuando el movimiento de las fases es debido solamente al efecto de las fuerzas de gravedad, flotación y resistencia sobre el sistema. En términos generales la sedimentación es considerada libre cuando:_ •
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el diámetro de las partículas es 200 veces menor al del recipiente en que están sedimentando la concentración de partículas es menor al 0.2% Sedimentación frenada Es cuando el movimiento de las fases es debido al efecto de las fuerzas de gravedad, flotación y resistencia sobre el sistema y a la concentración y/o tamaño de las partículas sedimentando. Por consiguiente, cuando: •
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el diámetro de las partículas es 200 veces mayor al del recipiente en que están sedimentando se considera que la sedimentación es frenada por Efecto Pared la concentración de partículas es menor al 0.2% se considera que la sedimentación es frenada por Concentración de Partículas. Análisis de la Sedimentación Durante el movimiento de una partícula en un fluido hay tres fuerzas que actúan sobre los cuerpos: •Gravedad que actúa hacia abajo •Fuerza de flotación que actúa hacia arriba •Resistencia o fuerza de retardo que actúa en dirección opuesta al movimiento de la partícula La fuerza de gravedad es: 𝐹! = 𝑚𝑎 La fuerza de flotación es: 𝐹! = 𝑚𝑎
𝜌!
𝜌!
La fuerza de resistencia es: 𝑉!
𝐹! = 𝐶! 𝜌𝐴
2
El balance de fuerzas es: 𝐹! = 𝐹! − 𝐹! − 𝐹!
Por lo tanto: 𝑑𝑉
𝑚𝜌𝑔 𝐶! 𝜌𝐴𝑉 !
𝑚
= 𝑚𝑔 − − 𝑑𝑡
𝜌!
2
Cuando las tres fuerzas se equilibran (dV/dt = 0 y V = Vt) la velocidad de sedimentación es constante y se denomina velocidad terminal de sedimentación Por lo que, 𝑉!! = 2𝑔 𝜌! − 𝜌 𝑚
𝐴𝜌! 𝐶! 𝜌 Considerando partículas esféricas (V=πD3/6) y sustituyendo los valores de m y A en la ecuación anterior, 𝑉!! = 4 𝜌! − 𝜌 𝑔𝐷!
3𝐶! 𝜌
El coeficiente de arrastre Cd está en función del número de Reynolds. En la región de flujo laminar o Región de Stokes. 𝐶! = 24
24𝜇
= 𝑅𝑒
𝐷! 𝑉𝜌
Sustituyendo el calor de Cd en la ecuación general de sedimentación se obtiene la Ecuación de Stokes o Ley de Stokes para partículas sedimentando libremente en flujo laminar 𝑔𝐷!! (𝜌! − 𝜌)
𝑉! = 18𝜇
En la región de régimen turbulento, cuando Re>1000 el valor del coeficiente de arrastre es independiente del Re Por lo tanto, para determinar la velocidad terminal de sedimentación se puede hacer: •
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Mediante la ecuación general de sedimentación, si se desconoce el régimen de sedimentación. Mediante la Ley de Stokes si se sabe que las partículas sedimentan en régimen laminar. El problema es que, en general, uno desconoce el régimen de sedimentación. Determinación del régimen de sedimentación. Para una partícula sedimentando libremente, el régimen de sedimentación puede calcularse de dos formas: •
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Por el método gráfico usando la gráfica Log Cd en función de Log Re Por un método analítico Determinación del régimen de sedimentación por el método gráfico. Este método consiste en graficar una línea recta de una ecuación que involucra a la ecuación general de sedimentación y al número de Reynolds. Esta recta se grafica en la gráfica de LogCd vs LogRe. La intersección entre la recta y la curva para partículas de esfericidad conocida corresponderá al LogCd o LogRe. Al despejar ambas ecuaciones (general de sedimentación y Reynolds) en función de Vt, sacando logaritmos e igualándolas queda la ecuación de la recta: 4Δρ𝑔𝐷!! 𝜌
𝐿𝑜𝑔𝐶! = −2𝐿𝑜𝑔𝑅𝑒 + 𝐿𝑜𝑔
3𝜇 !
Determinación del régimen de sedimentación por el método analítico. Para tener un valor aproximado del Re al que sedimentan las partículas en una suspensión se puede utilizar un método analítico que parte de un principio similar al del método gráfico. En este caso, se igualan los valores de Vt para el número de Reynolds y la ecuación de Stokes, resultando en la siguiente ecuación: 𝑔𝐷!! 𝜌(𝜌!! !)
𝑅𝑒 = 18𝜇 !
Si el Re obtenido es inferior a 10 – 100 se puede considerar que la suspensión sedimenta en régimen laminar y, por consiguiente, se puede usar directamente la Ley de Stokes. En caso contrario, si el Re es mayor a 1000 se puede obtener el valor de Cd de la gráfica de Log Cd vs, Log Re y sustituirlo en la ecuación general de sedimentación; o bien, utilizar el método gráfico para obtener los valores de Cd y Re. Sedimentación frenada: Por concentración de partículas Cuando la concentración de partículas es mayor al 0.2% la velocidad terminal de sedimentación será menor a la velocidad terminal libre. En este caso, la reducción en la velocidad es función de la concentración de partículas en la suspensión. Para estimar el efecto de la concentración de partículas en la magnitud de la reducción de la velocidad terminal libre existe una variedad de relaciones empíricas. A continuación se presenta el procedimiento para estimar la reducción de la velocidad terminal libre debida a la concentración de partículas. Hay que calcular un factor empírico (ψp)de corrección por concentración de partículas y la fracción (ϵ) de volumen del líquido en la suspensión. 𝜓!! 1
10!.!"(!!!)
donde 𝜀 es la fracción del volumen del líquido en la suspensión y esta dado por: 𝜀 = 𝑚! /𝜌!
𝑚! /𝜌! + 𝑚! /𝜌!
donde: m = masa, p = partícula, L = líquido A partir de lo anterior se obtiene el factor 𝜀 ! 𝜓, que es multiplicado por Vt para obtener la velocidad terminal frenada por concentración de partículas. Por consiguiente, la velocidad terminal frenada por concentración de partículas (Vtp) es: 𝑉!" = 𝑉! 𝜀 ! 𝜓
Por otro lado, pueden estimarse la viscosidad y densidad de la suspensión en función de la concentración de partículas en la suspensión. !
𝜇! = !! ; 𝜌! = 𝜀𝜌 + (1 − 𝜀)𝜌!
!
Sustituyendo µm y ρm en la ecuación de velocidad terminal y en Re 𝑉! = !!!! (!! ! !)
!" !
𝜀 ! 𝜓!
𝑅𝑒 = ! !! !! ! !
!
!
Agrupando las dos ecuaciones anteriores, 𝐷!! 𝑔 𝜌! − 𝜌 𝜌! 𝜀 𝜓 !
𝑅𝑒 = 18𝜇 !
Efecto Pared: Cuando la relación entre el diámetro del sedimentador y el de las partículas es menor a 200 la velocidad terminal de sedimentación será menor a la velocidad terminal libre. En este caso, la reducción en la velocidad es función de la relación de diámetros. Para estimar el efecto de la relación de diámetros en la magnitud de la reducción de la velocidad terminal libre existe una variedad de relaciones empíricas. A continuación se presentan dos relaciones, una para flujo laminar y otra para flujo turbulento. Para flujo laminar: 𝐾!" = 1
1 + 2.1(𝐷! /𝐷!"#)
Para flujo turbulento: 𝐾!" = 1 − 1+
𝐷!
𝐷!
!
𝐷!"#
!
!
!
𝐷!"#
Por consiguiente, la velocidad terminal frenada por efecto pared para partículas sedimentando en régimen laminar es: 𝑉!"#$ = 𝑉! 𝐾!"
y la velocidad terminal frenada por efecto pared para partículas sedimentando en régimen turbulento es: 𝑉!"#! = 𝑉! 𝐾!"
Procedimiento para el diseño de sedimentadores Sean: V, L, W, H volumen, longitud, ancho y altura del sedimentador tr, ts y Q tiempo de residencia de sedimentación y gasto respectivamente Vt velocidad terminal de sedimentación Sedimentador rectangular 1. El tiempo de residencia del líquido en el sedimentador (tr=VQ): donde V=LWH. Por lo tanto, tr=LWH/Q 2. El tiempo de sedimentación de las partículas (ts=H/Vt) 3. Si ts=tr àel área de clarificación (LW)=Q/vt Para conocer las dimensiones reales del sedimentador 4. Proponer un valor de velocidad lineal de sedimentación (Vs). Se recomienda 20 veces mayor que Vt. 5. Estimar el área transversal (WH). Si Vs=Q/WHàWH=Q/Vs 6. Proponer valores de H y estimar L y W con las relaciones de los puntos 3 y 5 respectivamente. Sedimentador circular 1. El tiempo de residencia del líquido en el sedimentador (tr)=V/Q, donde V=πD2L/4. Por lo tanto, tr= πD2L/4Q 2. El tiempo de sedimentación de las partículas (ts)=L/Vt 3. Si tr=ts, D2= 4Q/VtπL. Para conocer las dimensiones reales del sedimentador. 4. Proponer valores de L y con base en ellos estimar el diámetro, volumen y área de clarificación correspondientes Ejemplo: Sedimentador Circular Si L[m]= 1 D[m]= 81.9 V[m]= 5271 Aclarif[m2]= 5271 3 47.3 5271 1757 5 36.6 5271 1054