ejercicios de factor de seguridad

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Ejercicios Resueltos
ALUMNO: MANUEL PORTILLA ZETINA
PROF: ING. MARCOS TALAVERA
MANTENIMIENTO INDUSTRIAL 5B
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FORMULARIO
Momento= F.D
F=m.g
∑Fy=0
∑Fx=0
∑M=0
2
A=(╥)(d)
4
σ =P/A
esfuerzo admisible
P= carga
A= área
δ=PL/AE
deformación
P= carga
L=longitud
A= área
E=modulo de elasticidad
τ=P/A
esfuerzo cortante
P= carga
A= área
e=δ/A
deformación unitaria
δ=deformación
A= área
FACTOR DE SEGURIDAD
F.S= Esfuerzo último
Esfuerzo permisible
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Las reacciones verticales del marco en los apoyos A y B son de 14 KN hacia abajo y 63KN
hacia arriba respectivamente.
a) determine la carga B y de ubicación en función de la distancia A. Determine la reacción
horizontal en A.
Momento= F*D
(-14 KN)(4m) – 49KN (A) + 63 KN (11m)=0
-56 KN.m-49KNA+63KN.m=0
-49KNA=-637KN.m
A=-637KN.m/-49KN
A=13m
-14KN=63KN-P=0
49KN-P=0
P=49KN
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Con un elevador de orquilla de masa de 2800kg cuyo peso pasa por el punto G’, se levanta una
caja de 1500kg cuyo peso pasa por el punto G. determinar las reacciones en cada una de las
ruedas.
a) ruedas delanteras A
b) ruedas traseras B
F=m.g
F=(2800kg)(9.81m/s2)
F=(1500kg)(9.81m/s2)
F=27468N
F=14715N
∑Fy=0
-14715N+RA-27468N+RB=0
-42183N+RA+RB=0
RA+RB=42183N
∑MB=0
14715N(1.3m)-RA(0.9m)+27468N(0.3m)=0
19129.5Nm-0.9mRA+8240.4Nm=0
27369.9Nm-0.9mRA=0
-0.9mRA=-2769.9Nm
RA=-2769.9Nm/-0.9m
RA=30411N
RB=42183N-RA
RB=42183N-30411N
RB=11772N
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Determinar los diámetros requeridos para los pasadores A y B de la varilla en A del
mecanismo de palanca angular mostrados en la figura, el esfuerzo de tensión es de
16000Lbs/plg2.
∑Mc=0
(3000Lbs)(16plg)-p(5plg)=0
4800Lbs.plg=p(5plg)
P=4800Lbs.plg/5plg
P=9600Lbs
σ =P/A
d= 0.87plg
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Un peso de 3 toneladas es sostenido por medio de una polea, soportada a su vez por la armazón
ABC. Determinar las áreas transversales requeridas para los elementos AC y BC si el esfuerzo
en tensión es de 140000 KPa, y en compresión es de 9600 KPa.
Tanθ=C.O/C.A
θ1=Tan-1(1.8/2.4)
θ2=Tan-1(2.4/2.4)
θ1=36.86
θ2=45
∑fx=0
-TAC(cos36.86)-TBC(cos45)=0
TAC=-TBC(cos45/cos36.86)
∑fy=0
TAC(sen36.86)-TBC(sen45)=30000N
Sustitución
-TBC(cos45/cos36.86) (sen36.86) -TBC(sen45)= 30000N
-0.53013TBC-0.7071TBC=3=30000N
-1.2373TBC=30000N
TBC=30000N/-1.23723
TBC=24247.71N
TAC=-(-24247.71N)(cos45/cos36.86)
TAC=21429.37N
Aac=21429.37N/140000x103 N/m2
Aac=0.000153 m2
Abc= 24247.7N/9600x103 N/m2
Abc=0.000252 m2
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Cual es el diámetro necesario del pasador B del mecanismo de palanca de codo que se muestra
en la figura, si una carga de 6 toneladas en A debe ser sostenida por una carga P en C, si el
esfuerzo permisible es de 100MPa.
∑MB=0
6000N(150x10-3m)-P(300x10-3m)(cos45)=0
90000Nm-0.212mP=0
P=-90000Nm/-0.212m
P=42452.83N
d=0.023 m
d=23 mm
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Se muestra en la figura un tractor con centro en gravedad en G, y la pala con centro de
gravedad en G’. Encontrar las reacciones en cada rueda teniendo en cuneta 2RA Y 2RB.
∑Fy=0
2RA-2100Lbs +2RB-900Lbs =0
2RA+2RB-3000Lbs =0
2RA+2RB=3000Lbs
∑MA=0
(-2100Lbs)(20plg)+2RB(60plg)-900Lbs(110plg)=0
-42000lbs.plg+120plgRB-99000Lbs.plg=0
120plgRB-141000Lbs.plg=0
RB=141000Lbs.plg/120plg
RB=1175 Lbs
RA=3000Lbs-2RB /2
RA=3000Lbs-2(1175Lbs)/2
RA=325 Lbs
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En la figura se muestra una camioneta cargada con dos cajas de peso de 300kg cada una.
Encontrar las reacciones en cada rueda que G es igual a 1400kg y que las reacciones son de
2RA y 2RB respectivamente.
∑Fy=0
-3433.5N+2RA-3433.5N-13734N+2RB=0
2RA+2RB=2061N
Distancia de la caja D a la llanta B
D=2.8m-0.75m= 2.05m
∑MB=0
3433.5N(1.7m+2.05m)-2RA(1.8m+1.2m)+3433.5N(2.05m)+13734N(1.2m)=0
12875.625Nm-6mRA+7038.67Nm+16480.8Nm=0
6mRA=36395.09Nm
RA=36395.09Nm/6m
RA=6065.84N
RB=2061N-2RA/2
RB=2061N-2(6065.84N)/2
RB=4234.65N
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Un sistema de tres barras se emplea para sostener una masa de 5000kg como se nuestra, las
barras BD yBC son de 13mm de diámetro y la de BA 20mm. Encontrar los esfuerzos en estos
elementos.
θ=Tg-1 (1.2/3.6)
θ=18.43
θ= Tg-1 (0.90/0.30)
θ=71.56
w=m.g
w=(5000kg)(9.81m/s2)
w=49050N
∑fx=0
TBC(cos18.43)-TBA(cos71.56)=0
TBC=TBA(cos71.56/ cos18.43)
∑fy=0
TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)-49050N=0
TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)=49050N
Sustituyendo
TBA(cos71.56/ cos18.43) (sen18.43) +TBA(sen71.56)=49050N
TBA(0.3334)(0.3161)+TBA(0.9486)= 49050N
0.1053TBA+0.9486TBA=49050N
1.0539TBA=49050N
TBA=49050N/1.0539
TBA=46541.41N
TBC=46541.41N(.3334)
TBC=15516.45N
σ=P/A
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Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encuentre el
esfuerzo normal en el punto medio de cada barra
∑PBC=60KN-125KN-125KN
∑PBC=-190KN
Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. El esfuerzo no
debe exceder de 150MPa en cada una. Determinar los diámetros requeridos en cada barra.
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Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encontrar la
magnitud de la fuerza P para que los esfuerzos normales en cada barra sean iguales.
(0.0025) P=36N +0.009P
0.0025P-0.009P=36N
P=36N/0.0016
P=22500N
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Encontrar la deformación de la barra de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas.
E=29x106 psi
Sección AB
PT1=75kips-45kips+30kips
PT1=60kips
Seccion CB
PT2=-45kips+30kips
PT2=-15kips
Sección DC
PT3=30kips
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Una barra de acero de 20plg de longitud y ¼ de plg2 de area, esta unida a una barra de laton de
30plg y 7/3 de plg2 de area. Para una carga P=4000Lbs, determinar el esfuerzo unitario de cada
barra. La elongacion total en el sistema. La deformación unitaria en cada barra.
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Una barra horizontal de 10ft de longitud que pesa 400Lbs esta soportada en los extremos
mediante un alambre de latón de 4ft de longitud y mediante un alambre de aluminio de 3ft de
longitud se coloca una carga P=10000Lbs a 3ft del alambre de latón. Determinar el área
necesaria para el alambre de latón si el esfuerzo admisible es de 8000 Lbs/plg2 , y el modulo de
elasticidad del laton es de 15x106 Lbs/plg2
∑MC=0
-TA(120plg)+1000Lbs(84plg)+400Lbs(60plg)=0
-120plgTA+84000Lbs.plg+24000Lbs.plg=0
-120plgTA=-864000Lbs.plg
TA=-864000Lbs.plg/-120plg
TA=7200Lbs
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La barra AB es absolutamente rígida y esta soportada por tres varillas, las varillas extremas son
de acero tiene una sección transversal de 3cm2; la central es de cobre y de una sección de 9cm2,
todas las varillas tienen 2.10cm de longitud e igual separación, el modulo de elasticidad para el
acero es de 2.1x106 kg/cm2 y para el cobre 1.2x106 kg/cm2, despreciar el peso de la barra.
Encontrar los esfuerzos en cada una de las barras.
∑Fy=0
TAC+TCU+TAC-6000kg-6000kg=0
2TAC+TCU=1200kg
LAS DEFORMACIONES EN LAS BARRAS SON IGUALES
TAC=PAC
2(0.583PCU)+PCU=12000kg
2.1666PCU=12000kg
PCU=12000kg/2.1666
PCU=5538.63kg
PAC=(0.583)(5538.63kg)
PAC=3230.68kg
σ=5538.63kg/9cm2
σ=615.40 kg/9cm
2
para el cobre
σ=3230.68kg/3cm2
σ=1076.89 kg/9cm
2
para el acero
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Un alambre de aluminio de 4mm de diámetro se alarga 25mm cuando la tensión es 400N.
Sabemos que el modulo de elasticidad es de 70GPa y la resistencia ultima a la tensión es de
110MPa. Encontrar la longitud del alambre.
Una caja de 60Lbs y otra de 50Lbs se coloca en los extremos opuestos de un tablero de 16ft, el
tablero se apoya en el punto medio. Donde debe colocarse una tercera caja que pese 40Lbs para
equilibrar el sistema, despreciar el peso de la barra.
∑fy=
RA-30Lbs-40Lbs-50Lbs=0
RA=120Lbs
∑MA=0
30Lbs(8ft)+40Lbs(8ft-X)-50Lbs(8ft)=0
240Lbs.ft+320Lbs.ft-40LbsX-400Lbs.ft=0
160Lbs.ft-40LbsX=0
X=-160Lbs.ft/-40Lbs
X=4ft
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Determinar las reacciones en los puntos de apoyo para la viga simplemente apoyada, que se
muestra. Despreciar el peso y el peralte de la viga en el análisis.
∑Fy=0
RAy-800N-400N-866N+RB=0
Ray+RB=2066N
∑Fx=0
RAx=500N
∑MB=0
-RAy(10m)+800N(7m)+400N(5m)+866N(2m)=0
-10mRAy+9332Nm=0
RAy=-9332Nm/-10m
RAy=933.2N
RB=2066N-933.2N
RB=1132.8N
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Una polea de 30plg de diámetro esta impedida de girar con respecto a un eje de 3plg mediante
un prisionero de 3x3/8 de pulgada, como se muestra. Cual es el esfuerzo cortante en este
prisionero.
Tmax=4000Lbs(30/2plg)-1000Lbs(30/2plg)
Tmax=45000 Lbs.plg
∑M=0
45000Lbs.plg-F(3/2plg)=0
3/2F=45000 Lbs.plg
F=45000 Lbs.plg/3/2
F=30000Lbs
τ =30000Lbs/ (3/8plg)(3plg)
τ=26666.66 Lbs/plg
2
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En la figura se muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera, despreciando
el rozamiento determinar:
La dimensión B si el esfuerzo cortante permisible es de 900Mpa.
La dimensión C si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7Mpa.
A=(150x10-3 m)(b)
P=50KN cos30 P=43.3KN
τ=P/A
b=43.3KN/(0.00015m)(900KN/m2)
b=0.320 m
A=(6x10-3 m)(c)
C=43.3KN/(0.0006m)(7x103 KN/m2)
C=1.030m
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El pasador de acero B de la conexión mostrada en la figura tiene un area de seccion transversal
de 0.79plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión esta cargada
axialmente a tensión de 19000Lbs/plg2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero
A. el área de la sección transversal es de 1plg2 y el modulo de elasticidad es de
30x106Lbs/plg2.
P=(1900019000Lbs/plg2)( 0.79plg2)(2)
P=30020Lbs
σ =300200Lbs/1plg
σ=300200Lbs/plg
2
2
e=0.001 plg/plg
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REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS
OBEJETIVO: El objetivo de esta práctica es comprobar ya físicamente el comportamiento
de las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas.
PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6 KN en la
maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes puntos de las
vigas, mediante la cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A y B.
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Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas entonces
quedo de la siguiente manera:
FY=0
RA+RB=4.4 KN
MB=0
-RA (160cm) + 4.4KN (50cm)= 0
-160cmRA=-220 KN. cm
RA=-220 KN.cm/-160 cm
RA=1.37 KN
RB= 4.4KN – 1.37KN=
RB= 3.03 KN.
CONCLUSIÓN
Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas
y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las
fórmulas podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la
máquina de ensayos, entonces podemos decir que la aplicación de las formulas
de suma de fuerzas y momentos iguales a cero son una herramienta muy
importante en lo que se refiere al calculo de vigas para estructuras.
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RA-9.6KN+RB=0
RA+RB=9.6KN
9.6KN(80cm)-RA(160cm)=0
768KN.cm-160cmRA=0
RA=-768KN.cm/-160cm
RA=4.8KN
RB=9.6KN-4.8KN
RB=4.8KN
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RA-9.6+RB=0
RA+RB=9.6KN
9.6KN(60cm)-RA(160cm)=0
576KN.cm-160cmRA=0
RA=-576KN.cm/-160cm
RA=3.6KN
RB=9.6KN-3.6KN
RB=6KN
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RA+RB=9.7NK
-RA(160cm)+9.7KN(100cm)=0
RA=-970KN.cm/-160cm
RA=6KN
RB=9.7KN-6KN
RB=3.7KN
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RA+RB=9.7KN
9.7KN(130cm)-RA(160cm)=0
1261KN.cm-160cmRA=0
RA=-1261KN.cm/-160cm
RA=7.8KN
RB=9.7KN-7.8KN
RB=1.9KN
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REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS
OBJETIVO: El objetivo de esta práctica es que el alumno haga uso directamente
con la máquina de ensayos para comprobar ya física y directamente el comportamiento de
las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas.
PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6
KN en la maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes
puntos de las vigas, mediante la cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A
y B. Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas de
suma de fuerzas y suma de momentos.
Máquina de ensayo de vigas
Conclusión
Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas
y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las fórmulas
podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la máquina de ensayos,
entonces podemos decir que la aplicación de las formulas de suma de fuerzas y
momentos iguales a cero son una herramienta muy importante en lo que se refiere al
calculo de vigas para estructuras, y nos da una mejor percepción de cómo se comportara
dicho material al aplicársele una o varias cargas
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Tres pernos de ¾ plg de diámetro se utilizan para unir la placa de acero mostrada, a una viga de
madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24kips y el esfuerzo último para el
acero es de 52ksi. Encontrar el factor de seguridad para este diseño.
24kips/3= 8kips por cada perno
A=(╥/4)(3/4plg)2 =0.441plg2
σ= 8kips/0.441plg
2
σ=18.4kips/plg
2
1kips=1000 Lbs
1ksi=1000 Lbs/plg2