Medición de la potencia reactiva en un sistema trifásico conexión estrella

MEDICIÃ N DE LA POTENCIA REACTIVA, DE LOS CIRCUITOS POLIFÃ SICOS DE TRES
FASES, CUATRO HILOS, CONEXIÃ N ESTRELLA.
MÃ TODO DIRECTO.
OBJETIVOS:
• Presentar la adaptación del teorema de Blondel a la medición de la potencia reactiva de un circuito
trifásico de cuatro hilos conexión estrella, haciendo notar que se debe observar que la fuente debe
ser simétrica.
• Enseñar como los wáttmetros electrodinámicos se pueden utilizar para medir la potencia
reactiva, con sólo modificar la forma de conectarlos al circuito.
• Dar a conocer la importancia de la secuencia de fases en la medición de la potencia reactiva.
• Observar las caracterÃ−sticas de los instrumentos de medición utilizados en las mediciones antes
mencionadas, con el fin de seleccionar sus alcances adecuados, de acuerdo con la tensión de la
alimentación y las intensidades de corriente que toma la carga.
• Determinar las magnitudes de las cargas tomando en cuenta las indicaciones de los aparatos y sus
caracterÃ−sticas.
• Analizar el comportamiento de las magnitudes de los errores sistemáticos introducidos por el efecto
de carga de los aparatos, de acuerdo con los diferentes tipos de cargas medidas, con el fin de
corregirlos.
• Adquirir los conocimientos indispensables para trazar los diagramas fasoriales de la carga y de la
medición, de los circuitos trifásicos de cuatro hilos, conexión estrella, asÃ− como para dibujar los
triángulos de potencia de las cargas, a partir de las magnitudes corregidas.
CONSIDERACIONES TEÃ RICAS.
INTRODUCCIÃ N.
La potencia reactiva Q, se puede interpretar fÃ−sicamente como el intercambio alterno de la energÃ−a
almacenada (inductiva o capacitiva) entre dos elementos reactivos.
Hemos visto que la potencia activa es igual a,
donde I cos θ es la componente activa de la corriente; la otra componente de la corriente, la cual es igual a I
sen θ, se debe a la parte reactiva de la carga, de aquÃ− que la potencia reactiva sea igual a,
Es conveniente y muchas veces necesario, medir directamente la potencia reactiva. Por ejemplo, en una carga
en observación, el operador o despachador de carga de una subestación, debe tener información oportuna
y conveniente de la carga.
Los instrumentos para medir la potencia reactiva, denominados vármetros, tienen básicamente los mismos
elementos que los wáttmetros, y de acuerdo con la fórmula anterior, sólo hay que buscar que la tensión
que se les aplique esté a 90 grados con respecto a la tensión que se les aplica cuando se mide la potencia
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activa. El defasamiento de 90 grados se puede obtener modificando los circuitos de los elementos de tensión
o de corriente, cambiando las conexiones exteriores o bien utilizando auto transformadores defasadores.
MEDICIÃ N DE LA POTENCIA REACTIVA EN CIRCUITOS TRIFÃ SICOS.
En los vármetros para corriente trifásica generalmente no es necesario ninguna conexión interior especial;
puede conseguirse el defasamiento de 90 grados entre la tensión y la intensidad de corriente que pasa por el
circuito de potencial del instrumento, mediante la modificación de las conexiones exteriores al instrumento
de medición.
En un sistema trifásico de cuatro hilos, conexión estrella, con tensiones simétricas se pueden obtener
tensiones a 90 grados con respecto a las que se le aplican a un wáttmetro, como se muestra en la figura
número 1, si bien estas son veces mayores, factor que se considera en el cálculo o en el trazo de la escala.
Puesto que la mayorÃ−a de las fuentes que se emplean tienen tensiones simétricas, este método de
obtener el defasamiento de las tensiones es muy utilizado.
FIGURA NÃ MERO 1. TENSIONES EN UN SISTEMA TRIFÃ SICO SIMÃ TRICO,
CONEXIÃ N ESTRELLA.
Cuando se tienen cargas que toman corrientes un poco diferentes, pero cuya diferencia es de tal magnitud que
no rebasan el campo práctico en que se consideran balanceadas, o se tienen cargas completamente
desbalanceadas, se utiliza un circuito que contenga tres wáttmetros conectados como se muestra en la figura
número 2.
La indicación de cada uno de los wáttmetros, conectados como vármetros, cuyo diagrama fasorial de la
medición se muestra en la figura número 3, es igual a,
La suma de las indicaciones de los instrumentos es igual a,
Puesto que hemos considerado que el circuito está alimentado con tensiones simétricas, tendremos que,
y
FIGURA NÃ MERO 2. DIAGRAMAS PARA LA MEDICIÃ N DE LA POTENCIA REACTIVA, DE UN
CIRCUITO DE TRES FASES, CUATRO HILOS,
CONEXIÃ N ESTRELLA.
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores tendremos,
En la ecuación anterior, la expresión encerrada dentro del paréntesis es igual a la potencia reactiva total
Q, de la carga, por lo que,
y
De la observación de la ecuación anterior podemos ver que la suma de las indicaciones de los vármetros
dividida por , es igual a la potencia reactiva total de la carga, sin importar si esta está balanceada y el único
requisito es que las tensiones sean simétricas.
En el análisis anterior se ha considerado que la carga es inductiva, si la carga fuera capacitiva, entonces los
ángulos que forman las corrientes con las caÃ−das de tensión en las bobinas de potencial de los vármetros
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son mayores que 90 grados, lo que ocasiona que sus pares motores sean negativos, dando como resultado en
los instrumentos con cero a la izquierda que su aguja deflexione fuera de escala, para poder determinar el
valor de las magnitudes es necesario invertir ya sean los elementos de corriente o los elementos de potencial
de los instrumentos. Se tiene un efecto similar cuando la carga es inductiva pero la secuencia de fases es ACB.
En general la medición directa de la potencia reactiva no se realiza sola, si no que se combina con la
medición directa de la potencia activa. En la figura número 4. se muestra el circuito eléctrico para la
medición de las tensiones, intensidades de corriente y las potencias activas y reactivas en forma directa, de
un circuito de tres fases, cuatro hilos, conexión estrella, con los elementos de tensión de los instrumentos
del lado de la carga.
Las fórmulas que se utilizan para calcular las magnitudes anteriores, si consideramos que el circuito tiene
cargas balanceadas y está alimentado con tensiones simétricas, son las siguientes:
La caÃ−da de tensión de fase a neutro promedio VN, en la carga, se determina a partir de las lecturas de los
vóltmetros, asÃ− tenemos que,
En el caso detener vóltmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
La tensión de lÃ−nea promedio VL será igual a,
La intensidad de corriente de lÃ−nea o fase promedio IL, que toma la carga, se determina a partir de las
lecturas de los ampérmetros, asÃ− tenemos que,
En el caso de tener ampérmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
La potencia activa total P tomada por la carga, se determina a partir de las lecturas de los wáttmetros, asÃ−
tenemos que,
En el caso de tener wáttmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
La potencia reactiva total Q, tomada por la carga, se determina a partir de las lecturas de los vármetros
(wáttmetros conectados para medir la potencia reactiva), asÃ− tenemos que,
Si su escala está marcada en divisiones, y no está incluido el factor en ella, entonces la potencia reactiva
total será igual a,
La potencia aparente total S, se determina en forma indirecta, en función de la tensión e intensidad de
corriente o en función de las potencias activa total y reactiva total, como se muestra en las fórmulas
siguientes:
Si bien se prefiere la primera ecuación para el cálculo, ya que esta generalmente produce la menor
incertidumbre.
El factor de potencia promedio FP se determina en forma indirecta, a partir de las potencias activa total y
potencia aparente total, o la potencia reactiva total, esto es,
Si bien se prefiere la primera ecuación para el cálculo, por las mismas razones que para la potencia
aparente.
El ángulo del factor de potencia promedio θ se determina en forma indirecta, a partir del factor de potencia
promedio, esto es,
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Si tenemos un circuito con cargas desbalanceadas, alimentado con tensiones simétricas, entonces las
ecuaciones serán las siguientes:
La caÃ−da de tensión de fase a neutro promedio VN en la carga, asÃ− como la tensión de lÃ−nea promedio
VL, se calculan como en el caso anterior.
Las intensidades de corriente de lÃ−nea IA, IB e IC, que toma la carga, se determinan a partir de las lecturas
de los ampérmetros, asÃ− tenemos que,
Las potencias activas por fase PA, PB y PC se determinan a partir de las lecturas de los wáttmetros, asÃ−
tenemos que,
La potencia activa total P será igual a,
Las potencias reactivas por fase QA, QB y QC se determinan a partir de las lecturas de los vármetros, asÃ−
tenemos que,
La potencia reactiva total Q será igual a,
Las potencias aparentes por fase SA, SB y SC serán iguales a,
La potencia aparente total será igual a,
Los factores de potencia por fase serán iguales a,
Los ángulos de los factores de potencia por fase θA', θB' y θC', serán iguales a,
Tomando como referencia a la tensión VAN, y considerando una secuencia de fases ABC, los ángulos de
las corrientes serán iguales a,
Y la intensidad de corriente en el conductor del neutro será igual a,
Si la determinación de las magnitudes, ya sea con carga balanceada o desbalanceada, se quiere realizar con
mayor exactitud, entonces se deben hacer las correcciones necesarias para eliminar los errores sistemáticos
introducidos por el consumo y calibración de los instrumentos.
Determinación de las magnitudes corregidas, cuando se tienen cargas balanceadas, alimentadas con
tensiones simétricas, utilizando el circuito de la figura número 4.
Se utilizará el subÃ−ndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.
En este caso se puede emplear las técnicas de cálculo de los circuitos monofásicos.
Observando el circuito de la figura número 4, vemos que las tensiones aplicadas en la carga, están dadas
por las indicaciones de los vóltmetros, por lo que no es necesario hacerles correcciones por consumo de
instrumentos, y la tensión de fase a neutro VN será igual a,
La tensión de lÃ−nea VL será igual a,
Los ampérmetros además de medir las intensidades de corriente tomadas por la carga, también miden
las intensidades de corriente tomadas por los circuitos de potencial de los wáttmetros, vármetros y
vóltmetros, de aquÃ− que,
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donde es la intensidad de corriente tomada por los circuitos de potencial de los wáttmetros, es la intensidad
de corriente equivalente tomada por los circuitos de potencial de los vármetros e es la intensidad de corriente
tomada por los vóltmetros, estas corrientes se pueden calcular a partir de la tensión de fase a neutro y de los
datos de las impedancias de los circuitos de tensión de los instrumentos.
La intensidad de corriente que toma el circuito de potencial de los wáttmetros es igual a,
Puesto que los vármetros forman una carga balanceada conectada en delta, podemos determinar su
equivalencia a una carga conectada en estrella balanceada, esto es, la impedancia equivalente por fase será
igual a,
y la intensidad de corriente equivalente que toma será igual a,
La intensidad de corriente que toman los vóltmetros será igual a,
El valor del módulo del fasor corriente nos dará la intensidad de corriente de lÃ−nea corregida.
La suma de las indicaciones de los wáttmetros, además de indicar la potencia activa total tomada por la
carga, también incluye la potencia activa consumida por los circuitos de potencial de los wáttmetros,
vármetros y vóltmetros, de aquÃ− que la potencia activa total P tomada por la carga, estará dada por la
ecuación siguiente:
donde RPW es la resistencia del circuito de potencial del wáttmetro, RYR es la resistencia equivalente de los
circuitos de potencial de los vármetros y RV es la resistencia del vóltmetro.
La potencia activa total también se puede corregir, en forma aproximada, utilizando las indicaciones sin
carga de los wáttmetros, esto es,
donde WM1v, WM2v y WM3v, son las indicaciones de los wáttmetros sin carga.
Las potencias totales aparente y reactiva, asÃ− como el factor de potencia se calculan con los valores
previamente corregidos.
Determinación de las magnitudes corregidas, cuando se tienen cargas desbalanceadas, alimentadas con
tensiones simétricas, utilizando el circuito de la figura número 4.
Si se considera que se tiene un sistema con tensiones simétricas, entonces las tensiones se calculan en la
misma forma que se hizo para el caso con cargas balanceadas.
Las intensidades de corriente de lÃ−nea , e , tomando a como referencia serán iguales a,
donde , e son las intensidades de corriente tomadas por los circuitos de potencial de los wáttmetros, , e son
las intensidades de corriente equivalentes tomadas por los circuitos de potencial de los vármetros, , e son las
intensidades de corriente tomadas por los vóltmetros; es la impedancia de los circuitos de potencial de los
wáttmetros, es la impedancia equivalente de los circuitos de potencial de los vármetros, y es la impedancia
de los vóltmetros.
La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,
Las potencias activas por fase PA, PB y PC, serán iguales a,
donde RPW es la resistencia del circuito de potencial del wáttmetro , RYR es la resistencia del circuito
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equivalente de los circuitos de potencial de los vármetros y RV es la resistencia del vóltmetro.
Las potencias por fase también se pueden corregir, en forma aproximada, utilizando las indicaciones sin
carga de los wáttmetros, esto es,
La potencia activa total P será igual a,
Las potencias aparentes por fase, potencia aparente total, potencias reactivas por fase, potencia reactiva total y
los factores de potencia por fase se calculan con los valores corregidos previamente.
Ejemplo 1. En la medición de las magnitudes de una carga trifásica inductiva, conectada en estrella,
alimentada de un sistema simétrico de tres fases, cuatro hilos, de 60 Hz, con secuencia de fases ABC,
utilizando el circuito eléctrico de la figura número 4, se obtuvieron las lecturas siguientes:
Indicaciones de los vóltmetros: VM1=127,2 divisiones, VM2=126,8 divisiones y VM3=127,0 divisiones, en
el alcance de 150 V.
Indicaciones de los ampérmetros: AM1=81,7 divisiones, AM2=81,8 divisiones y AM3=81,3 divisiones, en
el alcance de 5 A.
Indicaciones de los wáttmetros: WM1=71,0 divisiones, WM2=71,6 divisiones y WM3=70,6 divisiones, en
el alcance de tensión de 120 V y el alcance de corriente de 5 A.
Indicaciones de los vármetros (wáttmetros conectados para medir potencia reactiva): VARM1=37,1
divisiones, VARM2=37,0 divisiones y VARM3=36,9 divisiones, en el alcance de tensión de 240 V y el
alcance de corriente de 5 A.
Indicaciones de los wáttmetros sin carga: WM1v=2,5 divisiones, WM2v=2,8 divisiones y WM3v=2,6
divisiones, con los mismos alcances que en el caso con carga.
Las caracterÃ−sticas de los instrumentos que se utilizaron son:
Vóltmetro: alcance 150 V constante de lectura 1 V/D, clase 0,5, resistencia 5000 Ω, inductancia 260 mH.
Ampérmetro: alcance 5 A, constante de lectura 0,04 A/D, clase 0,5, resistencia 0,06 Ω, inductancia 0,01
mH.
Wáttmetro: alcance de tensión 120 V, resistencia del circuito de potencial 4000 Ω, inductancia del circuito
de potencial 3 mH; alcance de corriente 5 A, resistencia del circuito de corriente 0,01 Ω, inductancia del
circuito de corriente 0,05 mH; constante de lectura 5 W/D, clase 0,5.
Con las indicaciones y datos obtenidos calcular la tensión de fase a neutro promedio, la tensión de lÃ−nea
promedio, la intensidad de corriente de lÃ−nea promedio, la potencia activa total, la potencia reactiva total, la
potencia aparente total, el factor de potencia promedio y su ángulo. Los cálculos se deben efectuar, en
primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto
de carga de los instrumentos.
SOLUCIÃ N.
Como se puede observar de las indicaciones de los vóltmetros y de los ampérmetros, se puede considerar
que tenemos prácticamente un circuito con tensiones simétricas y cargas balanceadas.
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Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones.
Se utilizará el subÃ−ndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.
La tensión de fase a neutro promedio, en la carga, será igual a,
La tensión de lÃ−nea promedio será igual a,
La intensidad de corriente de lÃ−nea promedio será igual a,
La potencia activa total será igual a,
La potencia reactiva total será igual a,
La potencia aparente total será igual a,
El factor de potencia promedio será igual a,
El ángulo del factor de potencia promedio será igual a,
Cálculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los
instrumentos.
En este caso las tensiones no necesitan correcciones por lo que,
Las intensidades de corriente de lÃ−nea serán iguales a,
donde es la corriente que toma la impedancia equivalente en estrella de las bobinas de potencial del
wáttmetro conectado como vármetro.
Las impedancias de los elementos de potencial de los instrumentos serán iguales a,
y las corrientes que toman los mismos elementos serán iguales a,
Por lo que la corriente de lÃ−nea corregida será igual a,
La potencia activa total corregida será igual a,
y corregida con las lecturas de los wáttmetros sin carga, serán iguales a,
La potencia reactiva total será igual a,
La potencia aparente total será igual a,
El factor de potencia promedio será igual a,
El ángulo del factor de potencia promedio es igual a,
Los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, asÃ− como el triángulo de potencias, se muestran
en la figura número 5.
Ejemplo 2. En la medición de las magnitudes de una carga trifásica desbalanceada inductiva, conectada en
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estrella, alimentada de un sistema simétrico de tres fases, cuatro hilos, con secuencia ABC, utilizando el
circuito eléctrico de la figura número 4, se obtuvieron las lecturas siguientes:
Indicaciones de los vóltmetros: VM1 = 126,9 divisiones, VM2 = 126,7 divisiones y VM3 = 126,8 divisiones;
en el alcance de 150 V.
Indicaciones de los ampérmetros: AM1 = 96,8 divisiones, AM2 = 116,3 divisiones y AM3 = 87,5
divisiones; en el alcance de 5 A.
Indicaciones de los wáttmetros: WM1 = 76,4 divisiones, WM2 = 98,0 y WM3 = 75,2 divisiones; en el
alcance de tensión de 120 V y el alcance de corriente de 5 A.
Indicaciones de los vármetros (wáttmetros conectados para medir potencia reactiva): VARM1 = 53,3
divisiones, VARM2 = 56,6 divisiones y VARM3 = 40,9 divisiones; en el alcance de tensión de 240 V y el
alcance de corriente de 5 A.
Las caracterÃ−sticas de los instrumentos que se emplearon son las que se indican en el ejemplo número 1.
Con las indicaciones y datos obtenidos calcular la tensión de fase a neutro promedio, la tensión de lÃ−nea
promedio, las intensidades de corriente de lÃ−nea, la intensidad de corriente en el hilo neutro, las potencias
activas por fase, la potencia activa total, las potencias reactivas por fase, la potencia reactiva total, las
potencias aparentes por fase, la potencia aparente total, los factores de potencia por fase, los ángulos de los
factores de potencia por fase y los ángulos de las corrientes. Los cálculos se deben efectuar, en primer
lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de
carga de los instrumentos. Trazar los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, con su triángulo de
potencias correspondiente.
SOLUCIÃ N.
Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones.
Se utilizará el subÃ−ndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.
La tensión de fase a neutro promedio, en la carga será igual a,
La tensión de lÃ−nea promedio será igual a,
Las intensidades de corriente de lÃ−nea serán iguales a,
Las potencias activas por fase serán iguales a,
La potencia activa total será igual a,
Las potencias reactivas por fase serán iguales a,
La potencia reactiva total será igual a,
Las potencias aparentes por fase serán iguales a,
La potencia aparente total será igual a,
Los factores de potencia por fase serán iguales a,
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Los ángulos de los factores de potencia por fase serán iguales a,
Los ángulos de las intensidades de corriente de lÃ−nea serán iguales a,
La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,
Cálculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los
instrumentos.
En este caso las tensiones no necesitan corrección por lo que,
La tensión de fase a neutro será igual a,
La tensión de lÃ−nea será igual a,
Las intensidades de corriente de lÃ−nea serán iguales a,
La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,
Las potencias activas por fase serán iguales a,
La potencia activa total será igual a,
Las potencias reactivas por fase serán iguales a,
La potencia reactiva total será igual a,
Las potencias aparentes por fase serán iguales a,
La potencia aparente total será igual a,
Los factores de potencia por fase por fase serán iguales a,
Los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, asÃ− como su triángulo de potencias
correspondiente, se muestran en la figura número 6.
GUÃ A DE LA PRÃ CTICA.
Determinar las tensiones, intensidades de corriente y poten−cias de las cargas conectadas en estrella, con
neutro accesible, siguientes:
C.1. Carga resistiva-inductiva balanceada.
C.2. Carga resistiva-capacitiva balanceada.
C.3. Carga resistiva-inductiva desbalanceada.
C.4. Carga resistiva-capacitiva desbalanceada.
C.5. Carga con la primera rama resistiva, segunda rama inductiva y tercera rama capacitiva.
Cuando se alimentan con un sistema con tensiones simétricas, de cuatro hilos, con una tensión nominal de
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220/127Y V, con una frecuencia de 60 Hz.
APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS.
Fuente de corriente alterna trifásica variable, de 60 Hz.
Tres vóltmetros analógicos de corriente alterna, alcance de 150 V.
Tres ampérmetros analógicos de corriente alterna, alcance 5 A.
Tres wáttmetros electrodinámicos, alcance de tensión 240 V, alcance de corriente 5 A.
Un indicador de secuencia de fases.
Banco de cargas trifásico, con elementos resistivos.
Banco de cargas trifásico, con elementos inductivos.
Banco de cargas trifásico, con elementos capacitivos.
Desconectador de pruebas de tres elementos.
CÃ LCULOS INICIALES.
Antes de iniciar la práctica, calcule las intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ángulos
de los factores de potencia, de las cargas siguientes:
C.1. Carga resistiva-inductiva, formada por una carga resistiva balanceada de 200 W por fase, en paralelo con
una carga inductiva balanceada que toma 4 A por fase.
C.2. Carga resistiva-capacitiva balanceada, formada por una carga resistiva balanceada de 200 W por fase, en
paralelo con una carga capacitiva balanceada de 4 A por fase.
C.3. Carga resistiva inductiva desbalanceada, formada por una carga resistiva que toma en la fase A 332 W,
en la fase B 200 W y en la fase C 200 W; en paralelo con una carga inductiva balanceada que toma 3,5 A por
fase.
C.4. Carga resistiva-capacitiva desbalanceada, formada por una carga resistiva balancada que toma 200 W por
fase; en paralelo con una carga capacitiva que toma en la fase A 532 var, 400 var en la fase B y 400 var en la
fase C.
C.5. Carga con la primera rama resistiva de 400 W, segunda rama inductiva que toma 4 A y tercera rama
capacitiva de 400 var.
Anote los valores obtenidos para las cargas balanceadas en la tabla número 1 y los valores obtenidos para las
cargas desbalanceadas en la tabla numero 2.
TABLA NÃ MERO 1. RESULTADOS DE LOS CÃ LCULOS PARA OBTENER
LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS BALANCEADAS BAJO PRUEBA.
MAGNITUD
CARGAS
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C.1
C.2
TENSIÃ N DE FASE A
VN1 V
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
VL1 V
CORRIENTE DE LÃ NEA
IL1 A
POTENCIA ACTIVA TOTAL P1 W
POTENCIA APARENTE
S1 VA
TOTAL
POTENCIA REACTIVA
Q1 var
TOTAL
FACTOR DE POTENCIA
FP1
ANGULO DEL FACTOR DE
θ1 0
POTENC−IA
1. Selección de los aparatos de medición.
Para la selección de los aparatos de medición se debe tener en cuenta las magnitudes que se van a medir.
Para la selección de los alcances de los aparatos de medición, se debe tener en cuenta tanto la tensión de
alimentación como el campo de las corrientes que van a tomar las cargas.
2. Conexión de los aparatos de medición.
Considerando que se van a realizar mediciones en las que se requiere que se elimine el efecto de carga de los
aparatos de medición, conecte estos de acuerdo con el diagrama eléctrico de la figura número 7.
TABLA NÃ MERO 2. RESULTADOS DE LOS CÃ LCULOS PARA OBTENER
LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS DESBALANCEADAS BAJO PRUEBA.
CARGAS
MAGNITUDES
TENSIÃ N DE FASE A
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
CORRIENTES DE LÃ NEA
C.3
C.4
C.5
VN1 V
VL1 V
IA1
IB1 A
IC1
CORRIENTE EN EL
NEUTRO
IN1 A
PA1
POTENCIAS ACTIVAS
PB1 W
POR FASE
PC1
POTENCIA ACTIVA TOTAL P1 W
POTENCIAS APARENTES
SA1
11
POR FASE
SB1 VA
SC1
POTENCIA APARENTE
TOTAL
S1 VA
QA1
POTENCIAS REACTIVAS
QB1 var
POR FASE
QC1
POTENCIA REACTIVA
TOTAL
Q1 var
FPA1
FACTORES DE POTENCIA
FPB1
POR FASE
à NGULOS DE LOS
FACTORES
DE POTENCIA POR FASE
FPC1
θA1'
θB1' 0
θC1'
θA1
à NGULOS DE LAS
θB1 0
CORRIENTES
θC1
θN1
3. Determinación de la secuencia de fases.
Con el desconectador DES abierto, conecte el indicador de secuencia de fases a dicho desconectador,
considere la nomenclatura de fases indicada en el diagrama de la figura número 7, asÃ− como en el
indicador de secuencia de fases.
Cierre el desconectador DES y observe la señal del indicador de secuencia de fases, si esta es correcta abra
el desconectador DES, retire el indicador de secuencia de fases.
Si al cerrar el desconectador DES se observa que la señal del indicador de secuencia de fases no es la
correcta, desconecte la fuente y haga los cambios pertinentes. Conecte nuevamente la fuente y cierre el
desconectador DES, verifique que la secuencia de fases haya quedado correcta. Abra el desconectador DES,
retire el indicador de secuencia de fases.
4. Alimentación de las cargas.
Antes de proceder a cerrar el desconectador DES, se debe comprobar que todos los instrumentos indiquen
exactamente cero, que todos los interruptores del banco de cargas estén abiertos y que el desconectador de
pruebas DES.P este cerrado.
Cierre el desconectador DES y por medio de los interruptores del banco de cargas obtenga las condiciones
requeridas para la carga denominada C.1.
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5. Lecturas.
Se deben leer simultáneamente las indicaciones de los vóltmetros, ampérmetros y wáttmetros,
anotando éstas en la tabla número 3. Se debe tener cuidado de asentar las constantes de los aparatos.
TABLA NÃ MERO 3. LECTURAS.
CV = V/D CA = A/D CW' = W/D f = 60 Hz SECUENCIA:
CARGA
VÃ LTMETROS
AMPÃ RMETROS
WÃ TTMETROS
DIVISIONES
VM1
DIVISIONES
VM3
AM1
DIVISIONES
AM3
WM1
VM2
AM2
WM2
WM3
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
C.1 : CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA BALANCEADA.
C.2 : CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA BALANCEADA.
C.3 : CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA DESBALANCEADA.
C.4 : CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA DESBALANCEADA.
C.5 : CARGA CON LA PRIMERA RAMA RESISTIVA, SEGUNDA RAMA
INDUCTIVA Y TERCERA RAMA CAPACITIVA.
Una vez tomadas las lecturas abra el desconectador DES.
Reemplace la carga C.1 por la carga C.2 y repita el procedimiento anterior.
Repita el modo anterior con las cargas C.3, C.4 y C.5.
6. Cálculos.
6.1 Cargas balanceadas.
Con las lecturas obtenidas para las cargas balanceadas, en la tabla número 3, se deben efectuar los cálculos
de las magnitudes sin corregir siguientes: tensión de fase a neutro promedio VN1, en volts; tensión de
lÃ−nea promedio VL1, en volts; intensidad de corriente de lÃ−nea promedio IL1, en amperes; potencia
reactiva total Q1, en voltamperes reactivos, indicando si es inductiva (IND) o capacitiva (CAP); potencia
aparente total S1 , en voltamperes; potencia activa total P1, en watts; factor de potencia promedio FP1,
indicando si es atrasado (AT) o adelantado (AD); y el ángulo del factor de potencia promedio θ1, en grados,
indicando si es negativo (-) o positivo (+). Los cálculos anteriores se deben anotar en la tabla número 4.
En virtud de que no se tienen conectados wáttmetros, para medir la potencia activa, en el diagrama de la
figura número 7, la potencia activa total se debe calcular con la fórmula siguiente:
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TABLA NÃ MERO 4. RESULTADOS DE LAS MAGNITUDES SIN CORREGIR.
CARGAS BALANCEADAS.
MAGNITUD
CARGAS
C.1
C.2
TENSIÃ N DE FASE A
VN1 V
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
VL1 V
CORRIENTE DE LÃ NEA
IL1 A
POTENCIA REACTIVA TOTAL Q1 var
POTENCIA APARENTE TOTAL S1 VA
POTENCIA ACTIVA TOTAL
P1 W
FACTOR DE POTENCIA
FP1
à NGULO DEL FACTOR DE
θ1 o
POTENCIA
Con los resultados obtenidos en la tabla número 4, y con las resistencias e inductancias de los elementos de
potencial de los aparatos de medición, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes eliminando los
errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos de medición, siguientes: tensión de fase a
neutro VN, en volts; tensión de lÃ−nea VL, en volts; intensidad de corriente de lÃ−nea IL, en amperes;
potencia reactiva total Q, en voltamperes reactivos; potencia aparente total S, en voltamperes; potencia activa
total P, en watts; factor de potencia FP; y el ángulo del factor de potencia, en grados. Los cálculos
anteriores se deben anotar en la tabla número 5.
TABLA NÃ MERO 5. RESULTADOS DE LAS MAGNITUDES CORREGIDAS.
CARGAS BALANCEADAS.
MAGNITUD
CARGAS
C.1
C.2
TENSIÃ N DE FASE A
VN V
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
VL V
CORRIENTE DE LÃ NEA
IL A
POTENCIA REACTIVA TOTAL Q var
POTENCIA APARENTE TOTAL S VA
POTENCIA ACTIVA TOTAL
PW
FACTOR DE POTENCIA
FP
à GULO DEL FACTOR DE
θ o
POTENCIA
En virtud de que no se tienen conectados wáttmetros, para medir la potencia activa, en el diagrama de la
figura número 7, la intensidad de corriente y la potencia activa total se deben calcular con las fórmulas
siguientes:
Con los resultados obtenidos en las tablas números 4 y 5, se deben efectuar los cálculos de los errores
relativos sistemáticos, en por ciento, que se tendrÃ−an en los valores de las magnitudes sin corregir, debidos
al consumo de los elementos de potencial de los aparatos. Anote los valores obtenidos en la tabla número 6.
14
TABLA NÃ MERO 6. RESULTADOS DEL CALCULO DE LOS ERRORES RELATIVOS
SISTEMÃ TICOS, DEBIDOS AL EFECTO DE CARGA DE LOS INSTRUMENTOS.
CARGAS BALANCEADAS.
ERRORES SISTEMÃ TICOS
RELATIVOS, EN
TENSIÃ N DE FASE A
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
CORRIENTE DE LÃ NEA
POTENCIA REACTIVA
TOTAL
POTENCIA APARENTE
TOTAL
POTENCIA ACTIVA TOTAL
FACTOR DE POTENCIA
à NGULO DEL FACTOR DE
POTENCIA
6.2 Cargas desbalanceadas.
CARGAS
C.1
C.2
eVN %
eVL %
eIL %
eQ %
eS %
eP %
eFP %
eθ %
Con las lecturas obtenidas para las cargas desbalanceadas, en la tabla número 3 se deben efectuar los
cálculos de las magnitudes sin corregir siguientes: tensión de fase a neutro promedio VN1, en volts;
tensión de lÃ−nea promedio VL1, en volts; intensidades de corriente de lÃ−nea IA1, IB1 e IC1, en amperes;
intensidad de corriente en el hilo neutro IN1, en amperes; potencias reactivas por fase QA1, QB1 y QC1, en
voltamperes reactivos, indicando si son inductivos o capacitivos; potencia reactiva total Q1, en voltamperes
reactivos, indicando si son inductivos o capacitivos; potencias aparentes por fase SA1, SB1 y SC1, en
voltamperes; potencia aparente total S1, en voltamperes; potencias activas por fase PA1, PB1 y PC1, en watts;
potencia activa total P1, en watts; factores de potencia por fase FPA1, FPB1 y FPC1, indicando si son
atrasados o adelantados, ángulos de los factores de potencia por fase θA1', θB1' y θC1', en grados,
indicando si son negativos o positivos; y los ángulos de las intensidades de corriente θA1, θB1, θC1 y θN1,
en grados. Los cálculos anteriores se deben anotar en la tabla número 7.
Puesto que no se tienen wáttmetros conectados para medir la potencia activa, las potencias activas por fase
se deben calcular con las fórmulas siguientes:
TABLA NÃ MERO 7. RESULTADOS DE LOS CÃ LCULOS PARA OBTENER
LAS MAGNITUDES SIN CORREGIR, CARGAS DESBALANCEADAS.
CARGAS
MAGNITUDES
TENSIÃ N DE FASE A
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
C.3
C.4
C.5
VN1 V
VL1 V
IA1
CORRIENTES DE LÃ NEA
IB1 A
15
IC1
CORRIENTE EN EL
NEUTRO
IN1 A
QA1
POTENCIAS REACTIVAS
QB1 var
POR FASE
QC1
POTENCIA REACTIVA
TOTAL
Q1 var
SA1
POTENCIAS APARENTES
SB1 VA
POR FASE
SC1
POTENCIA APARENTE
TOTAL
S1 VA
PA1
POTENCIAS ACTIVAS
PB1 W
POR FASE
PC1
POTENCIA ACTIVA TOTAL P1 W
FPA1
FACTORES DE POTENCIA
FPB1
POR FASE
FPC1
θA1'
à NGULOS DE LOS
FACTORES
θB1' 0
DE POTENCIA POR FASE
θC1'
θA1
à NGULOS DE LAS
θB1 0
CORRIENTES
θC1
θN1
Con los resultados obtenidos en la tabla número 7, y con las resistencias e inductancias de los elementos de
potencial de los aparatos, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes eliminando los errores
sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos, siguientes: tensión de fase a neutro VN, en volts;
tensión de lÃ−nea VL, en volts; intensidades de corriente de lÃ−nea IA, IB e IC, en amperes; intensidad de
corriente en el hilo neutro IN, en amperes; potencias reactivas por fase QA, QB y QC, en voltamperes
reactivos; potencia reactiva total Q, en voltamperes reactivos; potencias aparentes por fase SA, SB y SC, en
voltamperes; potencia activa total P en watts; factores de potencia por fase FPA, FPB y FPC; ángulos de los
factores de potencia por fase θA', θB' y θC', en grados; y los ángulos de las intensidades de corriente θA,
θB, θC y θN, en grados. Los cálculos anteriores de deben anotar en la tabla número 8.
16
TABLA NÃ MERO 8. RESULTADOS DE LOS CÃ LCULOS PARA OBTENER LAS MAGNITUDES
CORREGIDAS DE LAS CARGAS DESBALANCEADAS BAJO PRUEBA.
CARGAS
MAGNITUDES
TENSIÃ N DE FASE A
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
CORRIENTES DE LÃ NEA
C.3
C.4
C.5
VN V
VL V
IA
IB A
IC
CORRIENTE EN EL
NEUTRO
IN A
QA
POTENCIAS REACTIVAS
QB var
POR FASE
QC
POTENCIA REACTIVA
TOTAL
Q var
SA
POTENCIAS APARENTES
SB VA
POR FASE
SC
POTENCIA APARENTE
TOTAL
S VA
PA
POTENCIAS ACTIVAS
PB W
POR FASE
PC
POTENCIA ACTIVA TOTAL P W
FPA
FACTORES DE POTENCIA
FPB
POR FASE
FPC
θA'
à NGULOS DE LOS
FACTORES
θB' 0
DE POTENCIA POR FASE
à NGULOS DE LAS
θC1'
θA
CORRIENTES
θB 0
17
θC
θN
Puesto que no se tienen wáttmetros conectados para medir la potencia activa, las potencias activas por fase
se deben calcular con las fórmulas siguientes:
Intensidad de corriente,
Potencias activas por fase,
Con los resultados obtenidos en las tablas número 7 y 8, se deben efectuar los cálculos de los errores
relativos sistemáticos, en por ciento, que se tendrÃ−an en los valores de las magnitudes sin corregir, debidos
al consumo de los elementos de potencial de los aparatos de medición. Anote los valores obtenidos en la
tabla número 9.
7. Diagramas.
Utilizando las magnitudes corregidas, se deben trazar los triángulos de potencias de las cargas, asÃ− como
los diagramas fasoriales de las diferentes cargas y de sus correspondientes mediciones.
8. Conclusiones.
Se deben analizar los resultados obtenidos para compararlos con los esperados. Explicar si para todas las
mediciones de las potencias es necesario conocer la secuencia de fases. Comentar si se cumplieron todos los
objetivos, asÃ− como la facilidad o dificultad del manejo de los aparatos. Discutir las anormalidades, si es
que las hubo, durante el desarrollo de la práctica, asÃ− como cualquier otra observación interesante.
TABLA NÃ MERO 9. RESULTADOS DEL CÃ LCULO DE LOS ERRORES RELATIVOS
SISTEMÃ TICOS, DEBIDOS AL EFECTO DE CARGA DE LOS INSTRUMENTOS.
CARGAS DESBALANCEADAS
ERRORES SISTEMÃ TICOS
RELATIVOS EN:
TENSIÃ N DE FASE A
NEUTRO
TENSIÃ N DE LÃ NEA
CORRIENTES DE LÃ NEA
CARGAS
C.3
C.4
C.5
eVN %
eVL %
eIA
eIB %
eIC
CORRIENTE EN EL
NEUTRO
eIN %
eQA
POTENCIAS REACTIVAS
eQB %
POR FASE
POTENCIA REACTIVA
eQC
eQ %
18
TOTAL
eSA
POTENCIAS APARENTES
eSB %
POR FASE
eSC
POTENCIA APARENTE
TOTAL
eS %
ePA
POTENCIAS ACTIVAS
ePB %
POR FASE
ePC
POTENCIA ACTIVA TOTAL eP %
eFPA
FACTORES DE POTENCIA
eFPB %
POR FASE
eFPC
eθA'
à NGULOS DE LOS
FACTORES
eθB' %
DE POTENCIA POR FASE
eθC1'
eθA
à NGULOS DE LAS
eθB %
CORRIENTES
eθC
eθN
BIBLIOGRAFÃ A.
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Handbook. United States of America, Philadelphia: Chilton Company, printing division, seventh edition,
1957.
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fourth edition, 1959.
• Karcz Andrés M. Fundamentos de MetrologÃ−a Eléctrica, Tomo III, Potencia y EnergÃ−a.
México, Distrito Federal: Marcombo, S. A., 1986.
• British Standards Institution. Methods for the Measurements of Electrical Power and Energy in Acceptance
Testing, B. S. 3435:1961, Great Britain, London British Standards Institution, 1961.
Institute of Electrical and Electronics Engineers. Master Test Code for Electrical Measurements in Power
Circuits, IEEE Std. 120-1955. Unites States of America, New
MEDICIONES EN CIRCUITOS 3F, 4H, CONEXIÃ N ESTRELLA, POTENCIA REACTIVA. MÃ TODO
DIRECTO.
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19
LABORATORIO DE ANÃ LISIS DE CIRCUITOS ELÃ CTRICOS III
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