Electromagnetismo - Práctico 7 Magnetización

Instituto de Fı́sica, Facultad de Ingenierı́a
Electromagnetismo - Curso 2013
Electromagnetismo - Práctico 7
Magnetización
7.1)
Se considera una barra imantada cilı́ndrica, de
radio R y largo L.
(a) Si la magnetización (momento dipolar magnético
por unidad de volumen) en la barra es uniforme según
~ , halle el campo magnético B
~ para
su eje y de valor M
puntos alejados de la misma.
(b) Considere que la barra es de Alnico V (aluminionı́quel-cobalto), cuya magnetización de saturación es
µ0 MS = 1, 25T. Calcule el número de espiras por
unidad de longitud que debe tener un solenoide sin núcleo de iguales dimensiones para obtener
el mismo campo magnético en un punto del eje lejano del mismo, al circular por el mismo una
corriente de I=10A.
(c) Repita el cálculo en el caso en que el núcleo del solenoide es de hierro dulce: material lineal
con µ ≈ 5 × 103 µ0 .
Nota: para la parte (b) deberá demostrar que el campo magnético que produce un solenoide, con n
vueltas por unidad de longitud y de radio R, en un punto de su eje alejado del mismo es:
Bz ≈
µ0 nLR2 I
2z 3
7.2)
Por un conductor cilı́ndrico muy largo de
radio a y permeabilidad magnética µ0 circula una
corriente I, distribuida uniformemente en su sección
transversal. El conductor está inmerso en un material
magnético, homogéneo e isótropo cuya curva de
magnetización es:
(
µH si: |H| < Hsat
B(H) =
Bsat + µ0 (H − Hsat ) si: |H| > Hsat
y se verifica µ = Bsat /Hsat .
~ contra
(a) Halle y grafique la intensidad magnética H
r en todo el espacio.
(b) Halle el menor valor de I para el cual existe saturación en el material. Discuta si ocurre
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saturación según el valor de I y la posición.
~ en todo el
(c) Para I mayor que la calculada en la parte (b), halle la inducción magnética B
espacio.
7.3)
Se considera el circuito magnético que aparece en la figura, donde el núcleo es de un material
lineal saturable cuya curva de magnetización se adjunta. Se dispone de los siguientes datos:
N1 I1 = 100A-vueltas, N1 =100 vueltas, N2 =200 vueltas.
µ=
Bsat
Hsat
= 5 × 103 µ0 , Bsat = 1, 0T.
Sección transversal S uniforme.
Largo medio de ramas izquierda, central y derecha: 3l, l y 3l respectivamente, con l = 10cm.
(a) Halle la corriente I2 para que trabajando el material en la zona lineal, el flujo magnético por
la rama central sea nulo. Hallar los flujos en las otras dos ramas.
(b) Se abre un pequeño entrehierro en la rama lateral derecha, de ancho e = 3mm (con
e << l). Halle los campos de inducción magnética en todas las ramas si: I1 = I2 , con I2 hallada
anteriormente.
Sugerencia: asuma que el material trabaja en zona lineal. Verifique al final si la suposición fue correcta.
(c) Halle el menor valor de e para que el material no sature en ningún punto del circuito magnético,
para las dimensiones y corrientes anteriores.
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7.4)
Se considera el circuito magnético de la figura adjunta, donde la región de imán permanente
se halla construida con un material magnético cuyas caracterı́sticas son conocidas (ver figura).
~ yH
~ en todo el circuito.
Calcule B
7.5)
Un electroimán está formado por un núcleo de material magnético lineal de permeabilidad
magnética µ. Dicho núcleo tiene un largo total L y una sección a. En torno al núcleo hay un
bobinado con N vueltas por el que circula una corriente I. En los extremos del núcleo del
electroimán se coloca un imán permanente recto de largo l y sección a tal como muestra la figura.
El imán permanente está construido con un material ferromanético cuya curva de histéresis se
adjunta. En dicha curva de histéresis se satisface la relación BR = 3µ0 HC . La corriente que
circula por el bobinado verifica: µN I = 2µ0 HC L.
(a) Halle todos los valores posibles para los campos H y B en el núcleo del electroimán y
dentro del imán permanente suponiendo que la corriente que circula por el bobinado cumple:
µN I = 2µ0 HC L .
Nota: tenga en cuenta que como existen dos posiciones posibles del imán permanente (de acuerdo a la
orientación de sus polos), habrá generalmente dos valores posibles para los campos.
(b)¿Que relación deben cumplir µ , L y l para que la inducción magnética B sea nula?
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Resultados
~ ≈
7.1) (a) B
µ0 M R 2 L
4r 3
(2 cos θêr + sen θêθ ) (b) n = 9, 95 × 104 (c) n = 19, 9
7.2) (a)
~ =
H
(
I
rêϕ , si r < a
2πa2
I
2πr êϕ , si r > a
(b) Isat, 0 = 2πaHsat (c)
~ =
B
( 7.3) (a) I2 = 0, 5A; (b) BC =
µ0 I
2πr
− µ0 Hsat + Bsat
Bsat I
Hsat 2πr
6+R
15+4R F
êϕ , si a < r < rsat
êϕ , si rsat < r
≈ 0, 797T (centro), B1 =
3+R
15+4R F
≈ 0, 781T (izquierda),
3
B2 = 15+4R
F ≈ 0, 0153T (derecha), donde F = µNl I = πT (N ≡ N2 − N1 ), R =
material trabaja en zona lineal: se verifica B < Bsat en todas las ramas.
(c) e > emin = 0, 09mm.
7.4) Hm = − H2C
a+2z
a+z
en el imán permanente, B =
Br a
2(a+z) .
7.5) (a) Si se definen las ramas (a) y (b) como:
BI =
(
BR
HC (HI
BR
HC (HI
− HC ), en la rama (a)
+ HC ), en la rama (b)

 3µ0 HC 2µ0 −l/Lµ , para la rama (a)
3µ0 +l/Lµ B=
 3µ0 HC 2µ0 +l/Lµ , para la rama (b)
3µ0 +l/Lµ
(
5µ0
3µ0 +l/Lµ HC , para la rama (a)
HI =
µ0
− 3µ0 +l/Lµ
HC , para la rama (b)
HN = B/µ para ambas regiones de trabajo.
(b) B sólo puede anularse en la rama (a), y para ello debe cumplirse
l
L
= 2 µµ0 .
Nota: se encuentra una solución detallada en la sección ’Parciales y Exámenes’.
Se agradece comunicar a los docentes de práctico si se detectan errores.
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µe
µ0 l
= 150. El