Análisis de circuitos trifásicos

Análisis de circuitos trifásicos. Primera parte
Objetivos
1. Mencionar el principio de funcionamiento de los generadores trifásicos.
2. Establecer los tipos básicos de conexiones de circuitos trifásicos y sus definiciones
asociadas.
3. Explicar la metodología de análisis de los circuitos trifásicos conectados en delta,
balanceados y desbalanceados, aplicándola al análisis de redes trifásicas con cargas
balanceadas o desbalanceadas conectadas en delta según los criterios del presente material.
Sumario
a) Principio de generación de voltajes o tensiones trifásicas.
b) Definiciones de conexiones en delta y en estrella, tensiones y corrientes de línea, fase y
neutro.
c) Circuitos trifásicos conectados en delta, balanceados y desbalanceados.
Bibliografía básica:
Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería”
William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición
Parte 2, Capítulo 12. Epígrafes 12.1, 12.2, 12.5,
Bibliografía complementaria:
"Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II
Esperanza Ayllón Fandiño y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas 163 – 178
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño, digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Introducción
Los circuitos trifásicos debido a su mayor economía y perfeccionamiento técnico se emplean
ampliamente en la electroenergética. Una línea de transmisión trifásica requiere menos cobre
que una línea monofásica de igual potencia, lo cual implica la disminución del costo en
instalación, transporte, mano de obra, mantenimiento etc.
Una maquina trifásica es mucho mas económica que una monofásica.
Los motores trifásicos presentan un torque mayor a una velocidad dada que los monofásicos
de igual potencia, con menos vibraciones indeseables.
En Cuba, los sistemas de transmisión y de distribución son trifásicos.
Estos y muchos más ejemplos, algunos de los cuales se mencionan en el Epígrafe 12.1 del
texto, permiten fundamentar las ventajas que ofrecen los circuitos trifásicos.
Hasta ahora, siempre que se ha utilizado el término de fuente sinusoidal, se piensa en una
sola tensión o corriente sinusoidal con una amplitud, frecuencia y fase específicas. Se va a
presentar un nuevo tipo de fuente de tensión, la fuente polifásica, en particular la fuente
trifásica que se conecta en una configuración estrella de tres o cuatro hilos, o en una
configuración delta de tres hilos. De modo similar, las cargas se conectan en estrella o en
delta, según la aplicación.
1 a) Principio de generación de voltajes o tensiones trifásicas.
La figura muestra a una máquina con tres enrollados aa’,
bb’, cc’, separados 1200 entre sí y un electroimán (rotor)
que gira con velocidad angular constante ω. ω = 2π /T donde T es el período del movimiento. En las bobinas se crea una fem debida al fenómeno de
inducción electromagnética.
Cuando el rotor se encuentra en la posición mostrada, la
fem inducida es máxima en la bobina aa’.
Cuando transcurre un tiempo T/3 el eje del rotor
intercepta a los conductores de la bobina bb’ y la fem inducida en este enrollado se hace
máxima.
En un intervalo de tiempo T/3 posterior, el eje del rotor intercepta a los conductores de la
bobina cc’ y la fem inducida se hace máxima en esta bobina.
Así, se producen fems que están desfasadas 1200 entre sí.
Generadores trifásicos: los generadores que tienen tres enrollados en los que se inducen
fems, de igual frecuencia angular ω y desfasadas entre sí 1200. El generador trifásico es
simétrico o balanceado cuando las fems inducidas están desfasadas 1200 entre sí y sus
amplitudes son iguales. ¿Por qué igual ω? ¿Por qué igual amplitud? La Figura 12.1 del texto
muestra tres tensiones trifásicas con esas características.
La Figura 12.3 del texto se refiere a la representación esquemática de un generador en
estrella, donde las 3 fuentes están conectadas a un punto central “n” denominado neutro y los
tres terminales que van a las líneas son denominados “a”, “b” y “c”.
Fase: cada parte individual del generador o de la carga.
Secuencia de fase: el orden en el cual se producen los valores iguales de fems instantáneos
(por ejemplo, los máximos).
Las secuencias dependen del sentido de rotación del rotor y del orden de conexión de las
cargas y pueden ser: secuencia positiva o secuencia abc y secuencia negativa o acb (en
el texto cba). En la Figura 12.12 a) y b) se muestran diagramas fasoriales con ambas
secuencias. También en la Figura 12.4 del texto se muestran fasores con secuencia positiva y
los fasores asociados a la tensión de cada fuente son: Van = 100∠ 00 V, Vbn = 100∠ - 1200 V,
Vcn = 100∠ +1200 V.
Existe la posibilidad de secuencia cero, pero no procede ahora más que su mención. Ya se
verá su uso en componentes simétricas.
b) Definiciones de conexiones en delta y en estrella, tensiones y corrientes de línea,
fase y neutro.
En la Figura 1 se muestran una conexión estrella-estrella, generador en estrella y carga en
estrella y en la Figura 2 una carga en delta. Referirse a las denominaciones de corrientes y
tensiones de fase, línea y neutro.
Carga simétrica: las tres impedancias son iguales en módulo y ángulo.
Sistema simétrico o balanceado: Generador balanceado y cargas balanceadas.
Se puntualizará en cada una de estas conexiones y fundamentalmente se trabajará a partir de
los terminales del generador, conociendo sus tensiones.
2 Figura 1
Figura 2
c) Circuitos trifásicos conectados en delta, balanceados y desbalanceados.
c.1) Relaciones entre tensiones y corrientes de línea y fase.
En la Figura 12.18 del texto, se analiza la carga que se supone desbalanceada. El texto usa el
subíndice “p” para la fase (phase). Analizando la Figura 3 y suponiendo conocidas las
tensiones de línea del generador balanceado, Uab, Ubc y Uca mostradas en el diagrama fasorial
de la Figura 4, iguales en amplitud y defasadas entre sí 1200, es posible obtener las
corrientes de fase Iab, Ibc e Ica, aplicando Ley de Ohm en cada fase de la carga (supuestas
inductivas, esto es, corriente en atraso de la tensión).
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Aplicando LKC en el nodo “a” de la Figura 3, se puede calcular la corriente de la línea “a”:
Ia = Iab – Ica, que no depende de que la carga sea balanceada o desbalanceada.
Si el sistema es simétrico o balanceado, generador y carga balanceadas, las corrientes de
línea y de fase están balanceadas y por tanto, los corrientes de fase son iguales en módulo
(igual amplitud) y desfasadas entre sí 120o. Entonces Ia se representa en el diagrama de la
Figura 5, como el lado mayor de un triángulo isósceles de ángulo 120o y de lados módulos de
corrientes de fase: Ia = 2Iab cos300 = 2Iab √3 / 2 = √3 Iab y fasorialmente: Ia = √3 Iab ∠ - 300. En circuitos trifásicos conectados en delta:
Secuencia positiva (abc): Ia =Iab √3∠ - 300 Ib =Ibc √3∠ - 300 Ic =… Secuencia negativa (acb): Ia = Iab √3∠ + 300 Ib =…
Ic =… Resumen: En la conexión en delta si el sistema es balanceado, la corriente de línea es √3
veces mayor que la de fase respectiva, y la retarda 300 para secuencia positiva.
3 c.2) Potencias. Las potencias trifásicas totales se calculan aplicando el principio de conservación de las
potencias: a) Potencia aparente compleja
De una fase: Sf = Uf If * = Uf If ∠ϕf = Pf +j Qf (VA)
Trifásica: S3φ = ∑ Sf = ∑ (Pf +j Qf) (VA)
Para cargas balanceadas S3φ = ∑ 3 Sf = S3φ ∠ϕ = 3Uf If ∠ϕf = 3 Pf +j 3 Qf (VA) a) Potencia activa
De una fase: Pf = Uf If cos ϕf = I2f Rf (W)
Trifásica: P3φ = ∑Pf y para cargas balanceadas P3φ = ∑Pf = 3 Pf = 3 Uf If cos ϕf (W)
b) Potencia reactiva:
De una fase: Qf = Uf If sen ϕf = I2f Xf (var)
Trifásica: Q3φ = ∑Qf y para cargas balanceadas Q3φ = ∑Qf = 3 Qf = 3 Uf If sen ϕf (var)
c) Potencia aparente De una fase: Sf = Uf If Trifásica: S3φ = √( P3φ2 + Q3φ2)
d) Factor de potencia De una fase: fp = P / S = cos ϕf
Trifásico: fp3φ = P3φ / S3φ y para cargas balanceadas fp3φ = cos ϕf
Resumen: El factor √3 no solo relaciona las variables de fase y de línea en los sistemas
balanceados, sino que también aparece en otras expresiones para las potencias totales. Si
Ud. utiliza la relación entre la corriente de línea y fase en la delta, las expresiones de las
potencias totales quedarán todas también afectadas por la √3:
P3φ = 3 Pf = √3 ULIL cos ϕf
Q3φ= 3 Qf = √3 UL IL sen ϕf S3φ = √3 UL IL∠ϕf, S3φ = √3 UL IL
Conclusiones
Circuito trifásico simétrico de secuencia positiva. Uab = 220 ∠00 V, Z = 6 + j8 Ω.
Calcule las corrientes de fase y de línea.
Solución:
- ¿Cuándo un generador trifásico es simétrico o balanceado?
- ¿Cuándo una carga es simétrica?
- ¿Cuándo un sistema es simétrico o balanceado?
- Exprese el concepto de secuencia.
- Si Uab = 220 ∠00 V, escriba las tensiones restantes para secuencia positiva.
- Cálculo de las corrientes de fase.
¿Cómo se trabaja en circuitos balanceados? Se trabaja con una fase y los resultados se rotan
120o acorde con la secuencia. Calculando la corriente de la fase ab por Ley de Ohm:
Iab = Uab / Z = 22∠ -53o (A)
Respuesta: Iab = 22∠ -530 (A), Ibc = 22∠ -173o (A), Ica = 22∠ +67o (A) 4 - Cálculo de las corrientes de línea.
¿Qué relación existe entre la corriente de fase y la de línea en módulo y en ángulo?
Ia = Iab √3∠ -300 = 38,1∠ -830 (A)
Respuesta: Ia = 38,1∠ -830 (A), Ib = 38,1∠ -203o = 38,1∠ +1570 (A), Ic = 38,1∠ 370 (A)
Resumen: Se hacen los cálculos en una fase y los resultados se rotan 120o según
secuencia.
la
Orientaciones para el trabajo independiente
Estudie la bibliografía señalada. Capítulo 12. Epígrafes 12.1, 12.2, 12.5, Ejemplos 12.5, 12.6
Prácticas 12.7, 12.8
El capítulo 12 trata de sistemas polifásicos aunque se dedica en lo fundamental los trifásicos.
En la introducción, el texto habla de la respuesta transitoria la cual ya Ud. ha estudiando y
puntualiza que la mayoría de los equipos requieren más corriente para arrancar que para
operar de manera continua. En el Epígrafe 12.2 trata las fuentes polifásicas, restringiéndose a
las trifásicas sin dejar de mencionar los sistemas de 6 y 12 fases que verá posteriormente en
los rectificadores.
También se refiere a la notación de doble subíndice, la cual ha sido utilizada también en otros
materiales de circuitos y que se vuelve a utilizar en los circuitos trifásicos.
Al final del Epígrafe 12.5 trata las fuentes conectadas en delta y rememora una expresión
sobre la relación entre la equivalencia de las impedancias conectadas en delta y en estrella ya
conocida por ustedes. Puntualice bien esta fórmula que será utilizada con mucha frecuencia.
Le recomendamos que lea la aplicación práctica muy útil en la especialidad.
El ejercicio 5 le proporciona habilidad en el trabajo con subíndices y con números complejos.
En la bibliografía complementaria: "Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC
II, Esperanza Ayllón Fandiño y otros, Ediciones del MES, 1984, páginas 163 a 178, encuentra
todo lo analizado en la presente material y con ejemplos resueltos.
Se continuará el análisis de los circuitos trifásicos conectados en estrella de 3 y 4 hilos,
calculando las corrientes de línea y fase, las relaciones entre las tensiones de línea y fase así
como las potencias. ¿Qué relación existe entre corrientes de línea y fase en la estrella? ¿Qué
relación entre las tensiones de línea y fase? ¿Fórmulas para calcular las potencias? ¿Cómo
se comporta la conexión Y-Y con y sin neutro?
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba
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