Tema 4: Capacidad y dieléctricos Índice

23/02/2011
Tema 4: Capacidad y dieléctricos
Física II
Grado en Ingeniería Aeroespacial
Grupo 2 (Prof.Dr. Emilio Gómez González)
1
Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2
Dpto. Física Aplicada III
2010/11
Tema 4
Índice
„
„
„
„
„
Introducción
Capacidad: condensadores.
Energía eléctrica almacenada en un
condensador
Asociación de condensadores
Dieléctricos
Física II. Grado en Ingeniería Aeroespacial – Grupo 2
Dpto. Física Aplicada III
2010/11
2
Tema 4
1
23/02/2011
Introducción
„
„
„
Un muelle permite almacenar energía mecánica
El agua de
d un circuito
i it de
d calefacción
l f ió se usa para
almacenar y distribuir energía térmica (radiadores)
Un condensador es un dispositivo capaz de
almacenar energía eléctrica
„
Los condensadores permiten disponer de energía almacenada
para recuperarla después
„
„
Ejemplo: flash de las cámaras fotográficas
Tienen alto interés tecnológico para
aplicaciones que no estudiaremos aquí:
circuitos de corriente alterna
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3
Tema 4
4
Tema 4
Introducción:
condensadores reales
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Índice
„
„
„
„
„
Introducción
Capacidad: condensadores
Energía eléctrica almacenada en un
condensador
Asociación de condensadores
Dieléctricos
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Tema 4
¿Cómo se construye un
condensador?
„
„
„
Sean dos conductores separados por un material aislante (como el
vacío)
Se transfiere una carga Q de un conductor al otro
Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto:
hay un campo eléctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia
de potencial entre ambos
„
„
Cuestión: ¿Cuál está a potencial más alto?
Este sistema es un condensador
−Q
Q
r
E
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Tema 4
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Capacidad
„
„
„
„
Definición: C = Q
ΔV
Capacidad del condensador
Unidades: Culombio/Voltio=Faradio (F)
No depende del valor de Q
Solamente depende de factores geométricos:
posición y forma de los conductores
−Q
Q
r
E
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Un condensador no
almacena carga.
carga
Q se refiere al valor
absoluto de la carga
de cualquiera de los
conductores
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Tema 4
Condensador plano
„
„
Está formado por dos placas conductoras paralelas
Si las placas están próximas entre sí puede suponerse
que el campo eléctrico total es la superposición de los
campos de dos planos infinitos de carga
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Tema 4
4
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Condensador plano
„
„
Q
σ=
Suponemos dos placas de superficie S
S
Campo eléctrico en el interior del condensador plano
−Q
Q
r
σ r
E+ = −
i
2ε 0
r
σ r
E− =
i
2ε 0
r
σ r
E+ =
i
2ε 0
+
r
σ r
E− = −
i
2ε 0
El campo eléctrico
fuera es nulo
Entre las placas los
campos se suman
x
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Tema 4
Condensador plano
„
„
Suponemos dos placas de superficie S
Campo eléctrico en el interior del condensador plano
Q
−Q
Existe un campo
eléctrico uniforme
entre las placas
r σr Q r
E= i =
i
ε0
S ε0
x
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Tema 4
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Capacidad del condensador plano
„
Dos placas de superficie S con una separación
entre p
placas d
−Q
Q
0
ΔV = V+ − V− = − ∫ Edx = Ed
d
ΔV = Ed =
Línea de integración
d
0
x
Q
d
S ε0
C=
CAPACIDAD DE UN
CONDENSADOR
PLANO
Q
S
= ε0
ΔV
d
Depende solamente de la geometría
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Tema 4
Índice
„
„
„
„
„
Introducción
Capacidad: condensadores
Energía eléctrica almacenada en un
condensador
Asociación de condensadores
Dieléctricos
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Tema 4
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Energía eléctrica almacenada
„
„
„
En un condensador descargado no hay campo eléctrico
ni cargas netas en los conductores: no hay energía
eléctrica
lé t i almacenada
l
d
En un condensador cargado hay dos conductores con
carga: existe una cierta energía potencial electrostática
del sistema
¿De donde procede esa energía?
„
Para pasar una cierta cantidad de carga de una placa a la otra
es necesario vencer la fuerza de oposición de las fuerzas
electrostáticas: hay que realizar un trabajo
La energía potencial electrostática almacenada en un
condensador procede del trabajo necesario para colocar las
cargas en las dos placas
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Tema 4
Energía eléctrica almacenada
„
„
„
Sea un condensador de
capacidad C con un ΔV
Trabajo para pasar un dq
de la placa negativa
a la positiva:
q
dW = dU = ΔVdq = dq
C
1 Q
1 Q2
U = ∫ dU = ∫ qdq =
La energía total es:
C 0
2 C
1 Q2 1
1
U=
= Q ΔV = C (ΔV ) 2
2 C 2
2
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ENERGÍA ELECTROSTÁTICA
ALMACENADA EN UN
CONDENSADOR
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Tema 4
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Carga de un condensador
„
„
„
„
„
¿Cómo se carga un condensador en la práctica?
Se utiliza una batería:
Una batería “bombea”
carga separando las
positivas de las negativas ΔV
para mantener un ΔV
Lo hace a expensas de su
energía interna (por ejemplo energía química)
Una vez cargado el condensador:
„
„
No hay circulación de cargas (corriente eléctrica)
La diferencia de potencial entre las placas del condensador es
la misma que la que impone la batería entre sus bornes
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Tema 4
Carga de un condensador:
ejemplo
„
Un condensador de 1 nF se carga conectándolo a una batería de 9 V.
Calcular la carga final del condensador, la energía almacenada en el
condensador y el trabajo que realiza la batería.
Una vez cargado se cumple: C = Q
ΔV
„
„
Donde ΔV es la diferencia de potencial entre los bornes de la
batería. Entonces: Q = C ΔV = 9 × 10 −9 C = 9 nC
La energía electrostática acumulada en el condensador es:
1
U = QΔV = 0.5 × 9 ×10−9 × 9 = 40.5 nJ
2
„
La batería “bombea” una carga Q en un “salto” ΔV. El trabajo es:
W = QΔV = 9 ×10−9 × 9 = 81 nJ
„
Este trabajo es el doble que la energía acumulada por el
condensador. ¿Dónde está la energía que falta?
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Tema 4
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Índice
„
„
„
„
„
Introducción
Capacidad: condensadores
Energía eléctrica almacenada en un
condensador
Asociación de condensadores
Dieléctricos
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Tema 4
Asociación de condensadores
Condensadores conectados en paralelo
„ Las placas positivas están conectadas
a un potencial común Va y las
negativas a uno Vb : ΔV = Va-Vb
Q1 = C1ΔV
Q2 = C2 ΔV
„
„
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2 )ΔV
−Q1
Se puede sustituir el conjunto por:
Ceq = C1 + C2
Para n condensadores:
n
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... = ∑ Ci
i =1
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CAPACIDAD EQUIVALENTE DE
CONDENSADORES EN PARALELO
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Tema 4
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Asociación de condensadores
Condensadores conectados en serie
„ Si suponemos que están
descargados antes de conectarlos:
Q1 = Q2 = Q
„
La diferencia de potencial total es:
ΔV = Va − Vm + Vm − Vb = ΔV1 + ΔV2
ΔV =
„
⎛ 1
Q
Q Q
1 ⎞
+
= Q⎜ + ⎟ =
C1 C2
⎝ C1 C2 ⎠ Ceq
Para n condensadores:
n
1
1
1
1
= +
+ ... = ∑
Ceq C1 C2
i =1 Ci
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CAPACIDAD EQUIVALENTE DE
CONDENSADORES EN SERIE
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Tema 4
Índice
„
„
„
„
„
Introducción
Capacidad: condensadores
Energía eléctrica almacenada en un
condensador
Asociación de condensadores
Dieléctricos
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Tema 4
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Dieléctricos
„
Son materiales no conductores
(cargas ligadas)
„
„
Ejemplos: plástico, madera, vidrio,
materiales cerámicos…
Se suelen introducir entre las placas
de los condensadores para mantener
una separación pequeña y uniforme
entre ellas y elevar la diferencia de
potencial a la que se produce la
ruptura dieléctrica
„
Su efecto es aumentar la capacidad del condensador
respecto a la que éste tendría si estuviera relleno de
aire (vacío)
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Tema 4
Efecto de un dieléctrico
sobre la capacidad
„
„
„
„
Sea un condensador de capacidad C0 cargado y
desconectado de la batería (aislado)
Se mide la diferencia de
potencial entre placas: ΔV0
Se coloca un dieléctrico entre
las placas y se mide de nuevo
la diferencia de potencial:
ΔV < ΔV0
Interpretación: el campo
eléctrico entre las placas
ha disminuido
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Tema 4
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Efecto de un dieléctrico
sobre la capacidad
„
„
„
Campo antes de introducir el
dieléctrico: E0
Campo con el dieléctrico:
E
E= 0
κ
Diferencia de potencial:
ΔV = Ed =
„
Capacidad:
C=
E0
ΔV
d= 0
κ
κ
Q
κQ
=
= κC0
ΔV ΔV0
El dieléctrico aumenta la
capacidad del condensador
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Tema 4
Constante dieléctrica y
permitividad
„
La constante κ se llama constante dieléctrica
„
„
„
„
„
Es adimensional
Es siempre κ ≥ 1
Depende del dieléctrico: es una propiedad del material
Para un condensador plano relleno de dieléctrico:
S
S
C = κC0 = κε0 = ε
d
d
Donde ε = κε0: permitividad del dieléctrico (F/m)
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Tema 4
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Constantes dieléctricas
de varios materiales
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Tema 4
¿Por qué el dieléctrico
aumenta la capacidad? (I)
„
Cuando un dieléctrico se sitúa en el campo de un
condensador sus moléculas se p
polarizan en la dirección
del campo externo
„
„
Si las moléculas son polares se orientan paralelas al campo
Si son no polares el campo eléctrico externo induce momentos
dipolares paralelos al campo
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Tema 4
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¿Por qué el dieléctrico
aumenta la capacidad? (II)
„
Aparece entonces una carga superficial en las cargas
del dieléctrico (cargas de polarización)
„
Se trata de cargas ligadas, que no pueden desplazarse como la
carga libre
Carga neta
negativa
g
en la
superficie
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
r
E0
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-
Carga neta
positiva en la
superficie
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Tema 4
¿Por qué el dieléctrico
aumenta la capacidad? (y III)
„
„
„
Las cargas de polarización
producen
d
un campo eléctrico
lé t i
que se opone al campo externo
que crean las cargas libres
de las placas del condensador
En consecuencia el campo
eléctrico dentro del
condensador
d
d se debilita
d bilit
Esto conlleva una menor caída de
potencial para la misma carga
almacenada: mayor capacidad
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Tema 4
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Condensador conectado
a una batería
„
En nuestra discusión sobre el efecto de los dieléctricos
hemos supuesto que el condensador está aislado al
introducir el dieléctrico
„
„
„
Hemos visto que la capacidad sube porque el campo eléctrico
entre placas se debilita al introducir el dieléctrico
Supongamos ahora que tenemos el condensador
conectado a una batería
Al introducir el dieléctrico
dieléctrico, como el condensador sigue
conectado a la batería, no cambia su ΔV
¿Significa esto que la capacidad del condensador conectado
a la batería no cambia al introducir el dieléctrico?
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Tema 4
Carga de polarización
„
Campo
después:
Campo
antes:
Sea un condensador plano y aislado en el que se introduce un
dieléctrico: el campo eléctrico total es la superposición del campos
creado por las cargas libres (dos planos infinitos con σf) y las de
polarización (dos planos infinitos con σp)
E = E0 −
E0 =
„
„
σf
ε0
σp
ε0
=
E0
κ
σf
ε0
−
σp
ε0
=
σf
ε0 κ
⎛ 1⎞
σ p = σ f ⎜1 − ⎟
⎝ κ⎠
La densidad superficial de carga de
polarización
l i ió es siempre
i
menor que la
l
densidad superficial de carga libre
El dieléctrico debilita el campo dentro del condensador aislado,
pero no lo anula ni lo invierte
Si κ=1 (vacío), σp=0: no hay carga de polarización (lógico)
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Tema 4
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Resumen
„
„
„
Un condensador está constituido por dos conductores con
cargas iguales y de signo contrario
El condensador es un dispositivo que almacena energía
eléctrica pero no carga neta
La capacidad del condensador es el cociente entre el valor
absoluto de la carga en uno de sus conductores y la
diferencia de potencial entre ellos
„
„
„
Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una
b t í
batería.
„
„
Se mide en Faradios (F)
Depende exclusivamente de factores geométricos
Una vez cargado el condensador la diferencia de potencial entre
sus placas es la misma que entre los bornes de la batería
El efecto de introducir un material dieléctrico entre las
placas de un condensador es aumentar su capacidad
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