VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA EN EL

VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
EN EL AGREGADO
Enrique Rafael Dávila Capalleja
y Rodolfo de la Torre García
I.
INTRODUCCIóN
El problema de la transformación de valores en precios de producción
ha sido un punto focal no sólo de las controversias de los economistas
neoclásicos y neorricardianos con los marxistas, sino también de los debates entre diversas corrientes marxistas.
En estos debates ha tenido un papel básico el hecho de que, contra
la opinión de Marx, no es posible en general que la transformación conserve simultáneamente las igualdades entre masas de valor y de precio,
y entre masas de plusvalía y de ganancia. En este artículo se plantea una
pregunta obvia, a saber, ¿qué interpretación puede darse a la diferencia
entre las masas de plusvalía y de ganancia cuando ésta no se iguala a
cero por normalización? La respuesta a la que se llega es que la diferencia es igual a la desviación entre el valor y el precio del producto
excedente (acumulación más consumo capitalista). Por tanto, si la masa
de plusvalía es superior a la masa de ganancia los capitalistas necesariamente reciben la diferencia al adquirir el producto excedente, ya que
dicha canasta de productos está por debajo de su valor. Inversamente,
si la masa de ganancia supera a la masa de plusvalía la diferencia es
cubierta por los propios capitalistas al comprar el producto excedente por
encima de su valor.
Lo anterior constituye un argumento de peso en favor de la importancia de las categorías de valor y de plusvalía en el análisis económico, y
contra los argumentos de economistas neorricardianos en el sentido de
que la teoría del valor-trabajo debe abandonarse por completo para comenzar directamente con el análisis de los precios de producción.
La demostración de los resultados enunciados arriba es muy sencilla
utilizando álgebra lineal, como de hecho se hace en el apéndice matemático; sin embargo, en el cuerpo del artículo se utiliza una estrategia distinta (en beneficio del lector no familiarizado con esa herramienta matemática). Consiste en situar primero el problema en una perspectiva histórica (sección ii), después explicar en términos conceptuales la solución
(sección iii), y finalmente vincular ésta con los análisis de la sección segunda del tomo I de El capital (sección iv).
581
582
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
II.
RESEñA HISTóRICA DEL PROBLEMA
I. Los descubrimientos de Marx
En un famoso pasaje de su correspondencia con Engels, Marx expresa su opinión sobre El capital en los siguientes términos:
Lo mejor de mi libro es: i) (en esto descansa toda la comprensión de los
hechos) el doble carácter del trabajo, que se pone de relieve ya en el primer
capítulo según se exprese en valor de uso o en valor de cambio, y ii) el estudio de la plusvalía independientemente de sus formas específicas, como son
la ganancia, el interés, la renta del suelo, etcétera.^
El segundo punto merece ser examinado muy de cerca, para lo cual
comenzaremos por recordar algimos conceptos básicos:
a) El valor de una mercancía, en un sentido cuantitativo de magnitud de valor, es el tiempo de trabajo abstracto socialmente necesario para
la producción de dicha mercancía, medido en sus propias unidades naturales: horas, días, etcétera." La masa de valor para la economía en su
conjunto (en lo sucesivo simplemente masa de valor) es el agregado de
los valores correspondientes a la producción total de cada una de las mercancías.
b) La plusvalía generada por un proletario en una jornada de trabajo de intensidad y eficiencia medias es la diferencia entre la longitud de dicha jornada y el valor de la canasta de salario real recibida por
el proletario a cambio de su fuerza de trabajo.' La canasta en análisis
debe ser suficiente para asegurar la subsistencia y la reproducción de
la fuerza de trabajo con ciertas habilidades adquiridas, en un contexto
geográfico e histórico determinado.* La masa de plusvalía para la economía en su conjunto (en lo sucesivo simplemente masa de plusvalía) es
el agregado de la plusvalía generada en todas las ramas de la economía.
c) La ganancia, como categoría general, se desdobla en interés y ganancia del empresario." Para evitar confusiones, de aquí en adelante usaremos el término beneficio para designar la ganancia del empresario
y reservaremos el término ganancia exclusivamente para la categoría general.
1 Carta de Marx a Engels, 24 de agosto de 1867, El capital, tomo I, México, FCE, 1968,
p. 688.
* El capital, op. cit., tomo I, cap. i, § 1, p. 6.
» Ibid., cap. V, § 2, pp. 144-145.
* Ihid., cap. IV, § 3, pp. 124-126.
« Ibid, tomo ni, cap. xxi, pp. 326-343.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
583
Hechas estas aclaraciones regresaremos al análisis del texto citado al
inicio de este inciso. Considerar la ganancia y la renta del suelo como
formas específicas en que se manifiesta la plusvalía implica, en un sentido cualitativo, que la existencia de plusvalía (o de manera más general,
de trabajo excedente) es condición necesaria para que haya ganancias
o rentas positivas.
En un sentido cuantitativo, la implicación es que la plusvalía constituye un fondo que se distribuye entre el pago de ganancias, rentas o algunas otras de sus manifestaciones (por ejemplo impuestos). Esto choca
con un pequeño obstáculo de carácter técnico, ya que la masa de plusvalía es una suma de horas de trabajo, mientras que las manifestaciones
inmediatas de las masas de ganancias y renta son cantidades de dinero.
Sin embargo, este obstáculo puede superarse con facilidad normalizando
los precios de tal manera que su masa sea igual a la de los valores.
En lo que sigue nos adherimos a la opinión de que Marx consideró
las relaciones entre la plusvalía y sus diversas manifestaciones no sólo
desde un punto de vista cualitativo, sino también en sus aspectos cuantitativos.
2. El contexto del problema de la transformación en El capital
En el tomo III de El capital Marx se ocupa fundamentalmente de
examinar las principales manifestaciones de la plusvalía, a saber, la ganancia y la renta, sin considerar otras manifestaciones que corresponden
a un nivel de abstracción inferior al manejado en esa obra, como podrían
ser los impuestos, los cuales se introducirían al analizar específicamente
el gobierno.'
Ahora bien, el problema de la transformación de los valores en precios de producción se analiza en la sección segunda de dicho tomo, antes
de introducir la existencia de rentas y aun antes de plantear el desdoblamiento de la ganancia en interés y beneficio.
Sobre esta base puede adelantarse la hipótesis de que en ese momento del análisis Marx consideraba implícitamente que la única manifestación de la plusvalía era la ganancia. En consecuencia, el fondo de valor
constituido por la masa de plusvalía se convertiría íntegramente en ganancias, las cuales, a su vez, provendrían sólo de la plusvalía ya que no
existiría otra manifestación de ésta cuya reducción pudiera dar lugar a
' Esto sucedería en el cuarto libro de los seis que Marx planteaba originalmente escribir.
Carta de Marx a Engek, 2 de abril de 1858, El capital, tomo I, p. 661.
584
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
un incremento de dichas ganancias. Esta línea de argumentación llevaría
a concluir que la masa de plusvalía y la masa de ganancia deberían igualarse si el sistema de precios se normalizara de manera que la masa de
precio fuera igual a la masa de valor.
En este contexto, la igualación simultánea entre masas de valor y de
precio, y entre masas de plusvalía y de ganancia (en lo sucesivo simplemente igualación simultánea) aparece como un caso particular de lo que
Marx consideraba uno de sus descubrimientos fundamentales, y no puede tomarse simplemente como un supuesto casual del algoritmo de transformación. Al contrario, sería anterior a cualquier algoritmo que se
pudiera proponer y se utilizaría incluso como criterio para juzgar la
corrección de un algoritmo particular.
La interpretación aquí presentada no es de ningún modo original,
pero el haberla resumido permite destacar dos premisas sobre las cuales
se basaría la convicción de que un algoritmo correcto de transformación
implica la igualación simultánea, a saber: i) la plusvalía es la explicación última de la existencia de la ganancia, la renta y otras manifestaciones de la plusvalía, y ü) en el nivel de abstracción en el cual se plantea el problema de la transformación la única manifestación posible de
la plusvalía sería la ganancia.
En el inciso siguiente examinaremos el algoritmo de Marx para la
transformación, en el cual la igualación simultánea es, a nuestro entender, una premisa central. Al enfrentarnos a métodos de transformación
posteriores, en los cuales la igualación simultánea no se cumple en general, una primera actitud razonable es cuestionar su validez, como lo han
hecho algunos marxistas ortodoxos. Sin embargo, si un examen cuidadoso de los mismos no ha detectado fallas en su coherencia lógica deben
revisarse las premisas de la igualación simultánea. A este respecto, los
economistas neoclásicos y neorricardianos pretenden la inoperancia de la
primera premisa, que es el corazón de la economía política marxista,
cuando lo que puede estar en cuestión es la validez de la segunda premisa, como se verá más adelante.
3. El algoritmo de transformación, según Marx
En la sección segunda del tomo 111 de El capital Marx se enfrenta
al problema de que la plusvalía es proporcional al capital variable y
no al capital total (constante y variable), por lo cual los valores no arrojarán una tasa uniforme de ganancia sobre el capital a menos que la
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
585
composición orgánica de éste sea la misma en todas las ramas. Se impone, por tanto, la necesidad de calcular a partir de los valores un sistema
de precios que arroje una tasa uniforme de ganancia en todas las ramas
(precios de producción). Este es el famoso "problema de la transformaClon .
La solución del problema tiene en Marx dos etapas claramente definidas: primero encontrar la tasa general de ganancia y luego utilizar ésta
para calcular los precios de producción. Estas etapas se examinarán a
continuación.
a) Determinación de la tasa general de ganancia. Para calcular la
tasa general de ganancia Marx divide la masa de plusvalía entre el valor
del capital (constante y variable) requerido para la producción total.^
Puede decirse que este es el paso clave del algoritmo de Marx, quien no
pone en duda su corrección. Según nuestro parecer el motivo de lo anterior es que el método de cálculo de la tasa general de ganancia es un
corolario de la igualación simultánea, en favor de la cual existían argumentos teóricos de peso.
Para explicar con sencillez este punto supondremos que todo el capital es circulante, de manera que no es necesario distinguir entre el capital
consumido en el proceso productivo y el acervo de capital implicado en
la producción. Según estos supuestos el valor de cualquier mercancía se
integra con el valor del capital requerido para su producción más la plusvalía, y similarmente el precio de cualquier mercancía se integra con el
precio del capital requerido para su producción más la ganancia. Por
consiguiente, la masa de valor es igual al valor del capital requerido
para la producción total más la masa de plusvalía y la masa de precio
es igual al precio del capital requerido para la producción total más la
masa de ganancia. Por tanto, si se diera la igualación simultánea el valor
y el precio del capital requerido para la producción total serían idénticos.
La tasa general de ganancia se define como una tasa uniforme y es
igual a la tasa de ganancia media que se obtendría dividiendo la masa
de ganancia entre el precio del capital requerido para la producción total. La igualación simultánea implicaría que la masa de plusvalía fuera
igual a la masa de ganancia pero además, como se ha visto más arriba,
que el valor y el precio del capital requerido para la producción total
fueran iguales, por lo que el método utilizado por Marx para el cálculo
de la tasa general de ganancia sería correcto.
' El capital, op. cit., tomo III, cap. ix, pp. 161-164.
586
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
b) Determinación de los precios de producción. Para encontrar una
primera aproximación a los precios de producción Marx toma los costos
en valor (que en el caso en que todo el capital es circulante son iguales
al valor del capital) y les suma una primera aproximación a las ganancias, la cual se obtiene aplicando la (supuesta) tasa general de ganancia
al valor del capital. El propio Marx señala que el resultado es sólo una
primera aproximación, ya que el capital permanece cuantificado en términos de valor, cuando en realidad debe estar medido en términos del
mismo sistema de precios con el cual se evalúa el producto. Sin embargo, no considera necesario refinar más el cálculo:
Eln un principio entendíase que el precio de costo de una mercancía equivalía al valor de las mercancías consumidas en su producción. Pero el precio
de producción de una mercancía es, para el comprador de la misma, su precio de costo y puede, por tanto, entrar como precio de costo en la formación
del precio de una mercancía ... Es necesario no perder de vista, a propósito
de esta significación modificada del precio de costo, que cuando en ima esfera especial de producción el precio de costo de la mercancía se equipara
al valor de los medios de producción empleados para producirla siempre
cabe la posibilidad de un error. No es necesario para los fines de nuestra
presente investigación seguir ahondando en este punto.'
Es de presumir que el motivo de Marx para no buscar una determinación exacta de los precios es el siguiente: si la primera aproximación
a los precios de producción se toma para corregir la valuación del capital se obtiene una segunda aproximación a los precios de producción,
pero el problema persiste pues el producto y el capital están valuados
a diferentes precios. El procedimiento puede continuarse y es de esperar
que la discrepancia irá desapareciendo al aumentar el número de iteraciones pero, en sentido estricto, se requiere un número infinito de éstas
para obtener un resultado exacto. Por tanto, si las sucesivas iteraciones
sólo refinan el cálculo de los precios de producción, pero sin permitir
llegar a un resultado exacto, tiene sentido efectuar sólo la primera, que
es precisamente lo que Marx hace.
Un punto fundamental por destacar es que si se toma como dato la
tasa general de ganancia el algoritmo converge a los precios de producción correctos.' En consecuencia, si se cumpliera la igualación simultánea
la solución de Marx sería correcta.
8 Ibid., p. 170.
' M. Morishima, Marx's Economics, Cambridge Univereity Press, 1973, p. 77.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
587
4. La solución de Bortkiewicz
En 1907 Ladislaus von Bortkiewicz publica su crítica de "el procedimiento usado en el tomo III de El capital para la transformación de
valores en precios de producción"/"
En realidad lo que Von Bortkiewicz critica es la primera aproximación a los precios de producción, de cuya inexactitud estaba consciente
Marx, pero identifica correctamente el problema al decir que es necesario que coincidan los criterios de valuación del producto y del capital,
y por tanto se inclina por un método de solución a base de ecuaciones
simultáneas.
Para plantear con sencillez la conexión entre la valuación del producto y del capital Von Bortkiewicz recurre a los esquemas trisectoriales de
reproducción, pues en éstos el producto de la rama i es el medio de producción que utilizan las tres ramas, el producto de la rama ii es el bien
que consumen los proletarios de las tres ramas y el producto de la
rama ili sirve como único bien de consumo para los capitalistas de las
tres ramas. Por tanto, el factor de proporcionalidad entre el precio y el
valor del producto de la rama i nos dará el que existe entre el precio y
el valor del capital constante de cualquier rama, mientras que el factor
de proporcionalidad entre el precio y el valor del producto de la rama il
nos dará el que existe entre el precio y el valor del capital variable de
cualquier rama.
Von Bortkiewicz postula además reproducción simple, de manera que
la masa de ganancias se dedica íntegramente al consumo capitalista, y es
por tanto igual al precio de la producción total de la rama iii. Por lo
mismo, las ramas i y ii producen exactamente lo necesario para reponer
el capital (constante y variable) utilizado. El autor complica las cosas al
decir que el producto de la rama iii es el oro y se habrían de normalizar
los precios de manera que el precio del oro sea igual a su valor (un supuesto bastante ricardiano), pero ello, aunado al supuesto de reproducción simple, asegura que la masa de ganancia será siempre igual a la
masa de plusvalía. Hasta aquí el único objetivo de la solución de Bortkiewicz sería obtener directamente, mediante un sistema de ecuaciones
simultáneas, los precios de producción exactos, sin comprometerse en un
algoritmo de iteraciones sucesivas. Sin embargo, Bortkiewicz va más allá
y rechaza la premisa de Marx de que la tasa general de ganancia sea igual
^^ L. von Bortkiewicz, "Contribución a una rectificación de los fundamentos de la construcción teórica de Man en el volumen lü de El capital", Economía burguesa y economía
socialista, Buenos Aires, Siglo XXI, 1974.
588
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
al cociente de la masa de plusvalía entre el valor del capital requerido
para la producción total. En consecuencia, incluye la tasa general de ganancia como una incógnita del sistema y muestra cómo los datos del problema son suficientes para determinarla.
Al examinar los resultados Bortkiewicz llega a dos conclusiones claramente equivalentes, a saber: que por lo común la masa de precios diferirá
de la masa de valor, y que usualmente la tasa general de ganancia diferirá del cociente de la masa de plusvalía entre el valor del capital total
requerido para la producción. Sintetizando, la igualación simultánea y
su corolario no se dan. Estos resultados no deben tomarse a la ligera ya
que, como se ha venido argumentando, contradicen una hipótesis que
Marx había derivado de lo más fundamental de su discurso económico.
La corrección formal del método de Bortkiewicz no puede ponerse en
duda, por lo cual la falla debe encontrarse en alguna de las premisas
en que se basa la igualación simultánea; esto es, o bien la teoría de la
plusvalía no es válida (al menos en sus aspectos cuantitativos) o bien
existe una manifestación de la plusvalía que no es ganancia ni renta y
que al parecer no ha sido objeto de análisis.
5. La interpretación de Sweezy
En 1942 Paul M. Sweezy publica su obra Teoría del desarrollo capitalista, con la cual contribuye decisivamente a la revitalización del interés por la obra de Marx entre los economistas anglosajones y, lo que es
de especial interés para el tema que nos ocupa, presenta el método de
Bortkiewicz para la transformación y le da una difusión de la que había
carecido. Resulta interesante detenerse en las opiniones que Sweezy vierte en esta obra respecto al método de Bortkiewicz, ya que éstas han llegado a ser características de un gran número de economistas marxistas.
Al hablar de la discrepancia entre masa de valores y masa de precios
Sweezy señala, siguiendo a Von Bortkiewicz, que las discrepancias entre
la masa de valores y la masa de precios se deben a que la composición
orgánica de la rama iii es diferente de la media y anota:
Como no hay ninguna razón para suponer que la composición orgánica del
capital en la industria del oro sea igual a la composición orgánica media
del capital social, resulta que en general el método de Bortkiewicz conduce
a un precio total que difiere del valor total. Es importante darse cuenta de
que esta diferencia entre el valor total y el precio total no implica ninguna
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA.
589
conclusión teórica importante. Se trata simplemente de la unidad de cómpuío.^^ (Cursivas de los autores.)
Esta opinión es explicable en parte, pues Sweezy inserta el problema
de la transformación en el contexto del análisis de la acumulación y para
este efecto no son básicas las diferencias entre valores y precios. Sin embargo, es de destacar que dos aspectos no fundamentales del método de
Bortkiewicz: presentar la rama iil como la industria del oro y no como
la productora de bienes de consumo para los capitalistas, y postular la
igualdad entre masa de plusvalía y masa de ganancia, y no la igualdad
entre masa de valores y masa de precios, se convierten en una cortina
de humo que desvía la atención de los aspectos esenciales del problema.
6. Las contribuciones de Winternitz y Seton
En una nota publicada en 1948 Winternitz " hizo notar que el supuesto de reproducción simple utilizado por Bortkiewicz era innecesario, ya
que el problema podía ser planteado y resuelto sin hacer ninguna alusión
a las condiciones de equilibrio entre sectores. Lo anterior fue presentado
por Winternitz como un aspecto favorable a la teoría del valor-trabajo,
ya que demuestra que la conexión entre valores y precios de producción
no depende del supuesto restrictivo de la reproducción simple. Sin embargo, cuando Francis Seton generalizó la solución del problema de la
transformación para n sectores, hizo notar que, dado que la relación funcional entre valores y precios de producción es independiente de los
niveles de producción de las ramas, el supuesto de que la masa de ganancia es igual a la masa de plusvalía o el de que la masa de precios
es igual a la masa de valores aparecen únicamente como artificios de
normalización."
Estos resultados contribuyeron decisivamente a alejar el interés del
problema de la igualación simultánea, dado que es posible plantear y
resolver el problema de la transformación haciendo uso de cualquier
otra normalización, por ejemplo en unidades de salario, en la tradición
de Smith. El propio Seton, en una nota de pie de página de su artículo,
hacía notar que la tasa de ganancia podía calcularse directamente a partir
de los datos en términos físicos de requerimientos de capital por uni^' P. M. Sweezy, Teoría del desarrollo capitalista, México, FCE, 1969, pp. 132-142.
1' J. Winternitz, "Valúes and Pnces: A Solution of the so Called Transformation Problem",
The Economic Journal, 1948.
^^ F. Seton, "The Transformation Problem", Reviere of Economic Studies, 1957.
590
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
dad de producto, sin utilizar los datos en términos de valor. Sin embargo, este punto y sus implicaciones no recibieron atención hasta algunos
años después, a raíz del estudio del modelo de Sraffa.
7. El modelo de Sraffa
En 1960 Piero Sraffa publica su famosa obra Producción de mercancías por medio de mercancías, la cual, aun cuando no toca directamente
el problema de la transformación, resulta de gran importancia para el
mismo. En efecto, en el capítulo ii (§4y§5) Sraffa presenta un modelo en que la tasa de ganancia y los precios (de producción) son determinados a partir de los requerimientos de capital (constante y variable)
medidos en unidades físicas, para la elaboración de las mercancías. Este
resultado confiere autonomía relativa al cálculo de los precios de producción, dado que éste puede realizarse sin necesidad de calcular previamente los valores. De esta manera el problema de la transformación se
modifica drásticamente, pues deja de ser la exploración del único camino para llegar a los precios de producción y se convierte en el estudio
de la relación funcional que liga los precios de producción con los valores, el cual (esperamos) permita develar algunos aspectos básicos del
funcionamiento del sistema capitalista que no son fácilmente aprehensibles si se ignora el análisis del valor.
Más directamente relacionado con el tema que nos ocupa está el hecho
de que en este modelo (y sobre todo en sus derivaciones, que postulan
tecnología Leontief y salario real dado) la tasa general de ganancia aparece firmemente anclada en los datos fundamentales que determinan la
productividad técnica de la economía y el reparto del producto social
entre trabajadores y capitalistas. Por tanto, da la impresión que el cociente de la masa de plusvalía entre el valor del capital requerido para
la producción total, en la medida en que puede diferir de la tasa general
de ganancia, es simplemente un cálculo erróneo y sin ningún interés.
Estos resultados negativos en manos de algunos discípulos de Sraffa
han servido para proclamar, por enésima vez, la necesidad de abandonar
de manera definitva la teoría del valor trabajo. Esta es, tajantemente, la
conclusión del libro de Steedman Marx after Sraffa'. "El razonamiento de
Marx en términos de valor (difícilmente un aspecto periférico de su obra)
debe, por consiguiente, ser abandonado." ^*
Curiosamente, algunos filósofos marxistas han sido convencidos por
1* I. Steedman, Marx after Sraffa, Verso, 1981, p. 207.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCLA
591
los argumentos neorricardianos y recomiendan el abandono de la teoría
del valor-trabajo como herramienta de análisis económico para conservarla en todo caso como un instrumento de indagación filosófica aplicable a los problemas del fetichismo de la mercancía, la enajenación, etcétera. Esto se hizo patente en el Debate de Módena, en el cual Napoleoni
opinó: "El hecho de que no pueda introducirse en el discurso económico
la teoría del valor-trabajo no quiere decir que ésta no exista; al contrario, sigue en pie en una esfera filosófica . . ." " Coletti, por su parte, no
se mostró menos convencido: "Es un hecho que la teoría del valor-trabajo
no rige . . . Una vez dejada de lado esta teoría . . . surge el problema de
ver qué queda en pie del viejo análisis." "
Este apresuramiento por abandonar la teoría del valor-trabajo como
herramienta de análisis económico ataca el núcleo de la teoría marxista
y, en cualquier caso, las conclusiones anteriores sólo podrían admitirse
si se demostrara la incongruencia lógica o la impertinencia del análisis basado en la teoría del valor-trabajo, aspectos que están muy lejos de lograr
los neorricardianos. Más aún, en épocas recientes la teoría del valor-trabajo y la teoría de la plusvalía han sido utilizadas para la formulación
de modelos matemáticos que arrojan resultados de gran importancia y
generalidad, como se verá en el próximo inciso.
8. El teorema Morishima-Seton-Okishio
En 1961 Morishima y Seton publican su artículo "Aggregation in
Leontief Matrices and the Labour Theory of Value'V' en el cual demuestran el resultado fundamental de que en una economía capitalista en la
cual existe capital constante la tasa de plusvalía excederá a la tasa de
ganancia. En el caso en que se cumpla la igualación simultánea la susodicha relación se deriva de manera inmediata de las definiciones de esos
coeficientes, como se muestra a continuación:
Tasa de plusvalía =
Tasa de ganancia =
Plusvalía
Valor del capital variable
Ganancia
Precio del capí- , Precio del capital constante
tal variable
*' C. Napoleoni, "El enigma del valor". Debate sobre la teoría marxista del valor. Siglo XXI, México, 1979, p. 207.
18 L. Coletti. "Valor y dialéctica en Marx", ihid., p. 77.
'' M. Morishima y F. Seton, "Aggregation in Leontief Matrices and the Labour Theory
of Valué", Econometrica, 1961.
592
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
En efecto, si la plusvalía es igual a la ganancia, el valor y el precio del
capital variable coinciden y el precio del capital constante (que es igual
a su valor) es positivo, resulta que la tasa de ganancia necesariamente
será menor que la tasa de explotación.
La gran importancia del razonamiento de Morishima y Seton se deriva del hecho de que, a pesar de no postular la igualación simultánea,
demuestra una conexión necesaria entre la tasa de plusvalía (la cual se
calcula a partir del sistema de valores) y la tasa de ganancia (la cual
se calcula a partir del sistema de precios).
Morishima, en una obra posterior, expresa de la siguiente manera su
descubrimiento: "En otras palabras, en un estado de equilibrio, donde
cada industria arroja ganancias a una tasa positiva igual, los trabajadores son inevitablemente explotados por los capitalistas a una tasa positiva
mayor." ^* Este resultado y otro similar obtenido por Okishio reivindican la teoría de la plusvalía en su aspecto cualitativo, ya que demuestran
que las ganancias no pueden existir en el agregado a menos que exista
plusvalía. Más aún, en su modelo la existencia de plusvalía no sólo es
condición necesaria sino también suficiente para la existencia de ganancias, lo cual es atribuible a que no existen rentas ni impuestos.
Un punto interesante a este respecto es que puede construirse un modelo similar al de Morishima para una economía en la cual existen mercados competitivos para todos los productos y los trabajadores son explotados, pero en la cual la tasa de ganancia es nula y toda la plusvalía se
convierte en renta absoluta. En este modelo la existencia de plusvalía
es condición necesaria y suficiente para la existencia de rentas.^' Estos
resultados refuerzan la convicción de que la teoría de la plusvalía es inatacable, al menos en su aspecto cualitativo, es decir, se confirma plenamente que la existencia de plusvalía es condición indispensable para la
aparición de sus distintas manifestaciones.
9. Un caso especial de igualación simultánea y una modificación
al algoritmo de Marx
Morishima demostró también que la igualación simultánea se cumpliría también en una economía en la cual todas las ganancias se acumularan de manera equilibrada, caso que puede designarse como reproducción ampliada máxima y que corresponde al famoso modelo de Von
'* M. Morishima, op. cit., p. 65.
1* E. Dávila, "The Price System in Cantillon's Fendal-Mercantile Model", Documentos de
Trabajo, 1982, Centro de Estudios Económicos, El Colegio de México.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
593
Neumann.^" Este resultado ofrece una pista interesante del origen de la
no igualación simultánea. En efecto, en la reproducción ampliada máxima la estructura de la producción es idéntica a la estructura del capital
requerido para la producción, por lo que puede especularse que la no
igualación simultánea está relacionada con la diferencia entre la composición por mercancías del producto total y la composición técnica del
capital requerido para elaborar dicho producto.
Esto puede confirmarse si retomamos el análisis del algoritmo de
transformación de Marx a partir de la primera aproximación a los precios de producción. En ésta se cumple la igualación simultánea, ya que
al mantenerse la cuantificación del capital en términos de valor y sencillamente redistribuirse la plusvalía, las desviaciones entre valores y precios se cancelan en el agregado. Si ahora revaluamos el capital requerido para la producción total utilizando la primera aproximación a los
precios de producción, resulta evidente que no hay una razón particular
para que las desviaciones entre valor y precio se cancelen, ya que estamos hablando de una canasta de mercancías diferente de la que forma
el producto total. La diferencia más evidente entre ambas canastas de
mercancías obedece a la existencia de bienes de consumo capitalista, que
precisamente desaparecerían en la reproducción ampliada máxima. Por
tanto, esta aproximación al precio del capital total requerido para la
producción diferirá ahora del valor de éste, y dado que la masa de plusvalía simplemente se redistribuye entre las ramas, la segunda aproximación a los precios de producción será tal que la masa de éstos diferirá
de la de los valores y se romperá la igualación simultánea. Adicionalmente, si dividimos la masa de plusvalía entre esa nueva valuación del
capital total requerido para la producción se obtiene una nueva aproximación a la tasa general de ganancia.
Se ve claramente que, contra lo que Marx esperaba, un algoritmo
correcto de transformación no debe mantener la tasa general de ganancia igual al cociente de la masa de plusvalía entre el valor del capital
total requerido para la producción, sino que debe considerar dicho cociente como una primera aproximación a esa tasa, aproximación que se
va modificando mediante las sucesivas iteraciones. Un resultado fundamental es que el algoritmo así modificado converge a los precios de producción correctos."
Finalmente, sobre estas bases saltan a la vista dos situaciones en que
*" M. Morishima, op. cit., p. 68.
2^ M. Morishima, "Man in the Light of Modem Economic Theory", Economelrica, 1974.
594
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
las desviaciones entre valores y precios de los componentes del capital
requerido para la producción se cancelan en el agregado y por tanto se
da la igualación simultánea: i) cuando la economía está en reproducción
ampliada máxima y por tanto no se producen bienes de consumo capitalista y el crecimiento es equilibrado; este es el caso planteado por Morishima, y ü) cuando las desviaciones entre valores y precios se cancelan
en el interior de la canasta de consumo de los capitalistas y la economía
está en reproducción simple. La validez de este caso se confirmará en la
sección siguiente y en el apéndice matemático.
111.
LA DIFERENCIA ENTRE LAS MASAS DE PLUSVALíA Y DE GANANCIA
En esta sección se examinará el problema de la igualación simultánea
entre las masas de valores y de precios, y las masas de plusvalía y de
ganancia, con ayuda del modelo simplificado usual en la bibliografía
sobre el tema.
1. Supuestos técnicos
Se postulará una economía que cuenta con una tecnología dada de
tipo Leontief y produce n productos, en la cual el trabajo es simple y
homogéneo, todos los procesos productivos tienen la misma duración (la
cual designaremos como periodo de producción), no existen medios de
producción producidos que duren más de un periodo y los recursos naturales son todos de uso duradero y abundantes. Estos supuestos permiten
despreocuparse de los problemas usuales de la definición y el cálculo de
los valores que se derivan de la existencia de trabajo heterogéneo (cómo
reducir los distintos tipos de trabajo a una medida común) y de la presencia de diversos procesos derivados de tecnologías diferentes, equipos
que varían de eficiencia con la edad y tierras más fértiles que otras pero
escasas (qué procesos tomar para calcular el valor).
2. Valores
Con base en los supuestos técnicos anteriores se puede establecer un
sistema de contabilización del producto en términos de valores, como
sigue: i) la obtención de un producto requiere combinar trabajo (directo), medios de producción producidos y medios de producción no producidos (recursos naturales); haciendo abstracción de los recursos natura-
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
595
les es posible reducir los requerimientos para la obtención de un producto
a una medida en términos de trabajo, que es el tiempo de trabajo socialmente necesario (total, directo e indirecto) requerido para elaborar el
producto; ii) la aclaración de que el tiempo de trabajo por considerar
es el socialmente necesario no afecta nuestro análisis, ya que se supone
una tecnología de tipo Leontief, trabajo homogéneo y equilibrio de largo
plazo, y iii) el punto clave del cálculo de trabajo total es la conversión
de la canasta de medios de producción producidos a su costo en trabajo
para obtener una magnitud que es el trabajo indirecto, el cual sumado
al trabajo directo nos da el trabajo total.
Para realizar esta operación basta recordar que cada uno de los medios de producción producidos es, como su nombre lo indica, un producto, el cual requiere trabajo y medios de producción para elaborarse. Por
tanto, puede concebirse un proceso de rastreo en el que en cada etapa
los requerimientos de medios de producción de la etapa anterior se tomen
como productos y se descompongan a su vez en trabajo y medios de producción. En cada eslabón de esta cadena se identifica una cantidad de
trabajo, la cual se suma a las anteriores y queda un residuo de productos
sujeto a análisis.
Si este proceso de rastreo fuera finito el cálculo de los valores sería
trivial. Ahora bien, dado que el número de productos en la economía es
finito, la única manera en que dicho proceso pueda hacerse infinito es
que algunos productos reaparezcan una y otra vez (para hacer tortillas
se requiere maíz, pero como para hacer maíz se necesita maíz la cadena
no tiene fin).
Dado que la reaparición de un cierto producto quiere decir que directa o indirectamente se requiere ese producto para producirse a sí mismo y dado que en cualquier tecnología productiva la cantidad de un producto requerida directa o indirectamente para su propia elaboración debe
ser menor que la cantidad por producir, el residuo de productos será
cada vez menor. Por tanto, aunque el proceso de rastreo sea infinito se
llega más o menos pronto a un resultado que no se ve sensiblemente alterado por las sucesivas iteraciones.'''
Conviene destacar que estos cálculos se basan invariablemente en los
coeficientes técnicos actuales, por lo que el valor nos dice el costo de reposición, en términos de trabajo, del producto, no su costo histórico, que
será distinto a menos que la tecnología se haya mantenido inalterada
'' Man no discutió específicamente este punto, que era patrimonio común de los economislas clásicos. L'na tersa exposición del mismo se encuentra en los Principios de economía
política de J. S. Mili, libro primero, cap. ii, § 1, México, FCE, 1978, pp. 52-53.
596
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
desde el pasado más remoto. Sin embargo, la rápida convergencia del
resultado asegura que ambos costos serán similares si no ha habido cambio en los coeficientes técnicos en los últimos periodos. Finalmente debe
señalarse que no es indispensable recurrir a este proceso de rastreo para
calcular los valores, ya que el problema se puede plantear como un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, lo cual arroja como solución directamente los valores.**
Ahora examinaremos los múltiples significados de los valores. Los
valores son multiplicadores de empleo, ya que nos indican cuánto trabajo
directo adicional se requiere para incrementar el ingreso nacional real
(producción menos reposición de los medios de producción producidos)
en una unidad de cada producto. También puede interpretarse, como lo
hacía Smith, como una medida de "costo social real" de los productos.
Además, en una economía mercantil en que las rentas y la tasa de ganancia fueran cero (producción mercantil simple), los valores serían los
precios competitivos de equilibrio de largo plazo.
Por otra parte, si en una economía capitalista competitiva varía la
tasa de ganancia (como resultado de variaciones del salario real), variará todo el sistema de precios competitivos de equilibrio de largo plazo,
por lo cual conviene tener un conjunto de agregadores estables, papel
que pueden cumplir muy bien los valores. Los valores pueden interpretarse desde un punto de vista neoclásico como los precios asociados a
una tasa de interés real nula, por lo cual serán el criterio de valuación
correcto desde el punto de vista de un planeador que no privilegie el
consumo de unas generaciones respecto al de otras.
A pesar de su trascendencia, todos estos argumentos en favor de la
necesidad de calcular los valores palidecen frente a la importancia de
contar con un instrumento analítico que permita percibir claramente el
fenómeno de la explotación, como se verá más adelante.
3. Supuestos socioeconómicos
Se postulará una economía capitalista competitiva pura, de manera
que sólo existan dos clases sociales internamente homogéneas (proletarios y capitalistas) por lo que no tendremos que ocuparnos de capitalistas comerciales, terratenientes, rentistas, trabajadores por cuenta propia
y empresas familiares, ni de la existencia de grupos de trabajadores o
*' Al parecer el primero en plantear este tipo de solución fue V. K. Dmitriev en 1898,
Ensayos sobre el valor, la competencia y la utilidad. Siglo XXI, México, 1977, pp. 8-10.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
597
de capitalistas con poder monopolice. Supondremos que la economía se
encuentra en equilibrio de largo plazo, lo cual, junto con los demás supuestos establecidos, da por resultado que los precios vigentes serán los
precios de producción, caracterizados por una tasa uniforme de ganancia
en todas las ramas. Además, se supondrá que se usa dinero-signo, de manera que no es necesario consagrar una rama entera de la producción
a obtener un dinero-mercancía. Se tomará como un dato el salario real
por hora de los proletarios y, finalmente, se postulará que el salario se
paga en dinero, por adelantado, y que se gasta en su totalidad en medios
de consumo que se consumen también en su totalidad durante el periodo.
4. Ganancias
Para analizar las operaciones de un capitalista individual conviene
postular que éste opera en una sola rama de la producción y comenzar
a observarlo en el momento en que llega al mercado con una suma de
dinero que es su capital dinero, con la cual adquiere capital productivo
consistente en medios de producción y fuerza de trabajo, es decir, capital constante y capital variable.
El capital constante puede medirse en términos físicos (como una
canasta de productos), en términos de precios (el precio de dicha canasta de productos, que corresponde a la cantidad de dinero desembolsado
por el capitalista por este concepto) y en términos de valor (el valor de
dicha canasta de productos). Por tanto se tienen tres conceptos diferentes aunque estrechamente relacionados, a saber: el capital constante en términos físicos (un vector en unidades físicas), el precio del capital constante (un escalar en unidades monetarias) y el valor del capital constante
(un escalar en horas de trabajo).
El capital variable aparece inicialmente sólo como la cantidad de
dinero pagada a los proletarios a cambio de su fuerza de trabajo, pero
tiene una expresión en términos físicos, a saber, la canasta de medios
de consumo en que los proletarios gastan su salario, y el precio de este
conjunto de artículos coincide con la cantidad erogada por el capitalista
en adquirir fuerza de trabajo. Finalmente, puede calcularse el valor de
esa canasta de medios de consumo. Por tanto, también para el capital
variable se tienen tres conceptos diferentes estrechamente relacionados,
a saber: capital variable en términos físicos (un vector en unidades físicas), precio del capital variable (un escalar en unidades monetarias)
y valor del capital variable (un escalar en horas de trabajo).
598
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Al terminar el periodo de producción el capitalista tendrá en su poder un capital mercancías que consistirá en un acervo de un producto
(uno solo, ya que el capitalista opera en una sola rama). Si en este momento el capitalista quisiera determinar el resultado de sus operaciones
es evidente que no podría utilizar la contabilidad de unidades físicas,
pues el resultado sería que éstas generaron un superávit del producto en
cuya obtención se especializó el capitalista, pero un déficit de muchos
otros productos (los utilizados como medios de producción y los medios
de consumo de los proletarios). Sin embargo, el capitalista no se tortura
con estos acertijos y prefiere convertir "su" producto en dinero, restarle
a esta cantidad los costos en que incurrió, que en este modelo sencillo
coinciden con el precio del capital (constante y variable), y llamarle a la
diferencia ganancias.
En consecuencia, la ganancia por unidad del producto será igual al
precio (unitario) del producto menos el capital por unidad de producto
(constante y variable). Por los supuestos establecidos, estos coeficientes
serán idénticos para todos los capitalistas de la rama. Así, se tendrá que
el precio de producto /' se puede expresar como la suma de tres componentes: precio del capital constante, precio del capital variable y ganancias:
P..
Precio del capital
--•
recio unita*^
, Precio
... del capital
^ , , Ganancias
por , .
• 1 •
=constante por + variable por uní- +
j j j •
(i)
no de /
-j 1 1 .
,11.
unidad de i
^ '
unidad de ;
dad de /
5. Plusvalía
Si un proletario transformara con su trabajo 100 kilogramos de maíz
en una tonelada de maíz y recibiera por su fuerza de trabajo sólo 200 kilogramos de maíz, podría medirse la explotación de que es objeto directamente en términos físicos. En cambio, para el caso de un proletario
que transforma piezas de metal y madera en martillos y recibe a cambio
de su fuerza de trabajo un salario con el cual compra tortillas, frijol,
aceite comestible, etcétera, la explotación es más difícil de medir e incluso de percibir. Sin embargo, el uso de los valores permite dar a la noción
de explotación del proletario individual un contenido concreto.
En efecto, el valor de la canasta del salario real que recibe el proletario a cambio de su fuerza de trabajo se expresa en horas trabajo y
por tanto puede compararse directamente con las horas trabajadas. En
consecuencia, si el proletario recibe a cambio de una hora de su fuerza
de trabajo una canasta de salario real cuyo valor es inferior a una hora
VALORES. PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
599
se tiene una evidencia directa de que es explotado. La plusvalía por
hora de trabajo se define precisamente como la diferencia entre la hora
trabajada por el proletario y el valor del salario real por hora. Sobre
esta base es evidente que la plusvalía generada al producirse una unidad de cierto producto será un múltiplo de la plusvalía por hora de trabajo, y consistirá en la diferencia entre el número de horas de trabajo
directo requeridas para elaborar el producto y el valor de la canasta de
medios de consumo pagados a los proletarios a cambio de ese número
de horas de fuerza de trabajo. El valor de dicha canasta es precisamente
el valor del capital variable por unidad de producto, por lo que se tiene
la siguiente igualdad para cada producto /':
Plusvalía por
unidad de /'
Trabajo directo
por unidad de /
Valor del capital variable por unidad de /"
/ -.
Ahora bien, el valor se define como la suma del trabajo directo y el
trabajo indirecto requerido para la elaboración del producto. El trabajo
indirecto es el valor de los medios de producción, los cuales en una economía capitalista constituyen el capital constante. En consecuencia, el
valor (unitario) de un producto es la suma del trabajo directo requerido
por unidad de producto y el valor del capital constante por unidad de
producto, esto es, para el producto /-ésimo:
Valor unitario de 7
Trabajo directo , Valor del capital conspor unidad de /'
tante por unidad de ;
/
x
Combinando las dos igualdades anteriores se obtiene la igualdad más
conocida del análisis económico marxista, esto es:
■,T
, unita.^
Valor del capital
v por, .
Valor
'^
, Valor
. ,, del capital
'^ . , ni
Plusvalía
. j .
z=constante por + variable por uní- +
-j j j • (iv)
no de 7
•i i i •
i i i .
unidad de 7 ' '
unidad de 7
dad de 7
6. Producto excedente
En esta economía la clase capitalista en su conjunto posee al inicio
de cada periodo el acervo total de productos de la economía. De este
acervo una parte la reserva para su consumo, otra la destina a ser empleada como medios de producción y otra más la utiliza para comprar
la fuerza de trabajo de los proletarios. Al finalizar el periodo los prole-
600
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
tarios habrán consumido su canasta de medios de consumo, lo cual los
constreñirá a vender nuevamente su fuerza de trabajo. La clase capitalista, en cambio, aunque también ha consumido la totalidad de su canasta
de medios de consumo se encuentra en posesión del acervo total de productos de la economía. Por tanto se reproducen las condiciones para el
funcionamiento de la economía capitalista. Del acervo total de productos al final del periodo una parte corresponde virtualmente a la reposición de los medios de producción que se emplearon para generar dicho
producto, otra corresponde virtualmente a la reposición de los medios de
consumo con los cuales se pagó la fuerza de trabajo empleada en el periodo que termina y el resto constituye el producto excedente, también
llamado plusproducto. Por tanto, el producto total puede considerarse
integrado por tres partes, a saber: el capital constante de la economía
en su conjunto, el capital variable de la economía en su conjunto y el
producto excedente. Todas estas son magnitudes vectoriales, ya que cada
una de ellas constituye una canasta de mercancías heterogéneas medidas
en términos físicos. Si estas canastas de mercancías se valúan en términos de valores y de precios se obtienen dos igualdades contables que implican sólo escalares, que son:
Valor de la
Valor del capital
Valor del capital
y i
producción = constante para la -{- variable paraia-|-j
total
producción total
producción total
, ,
_• ^
,
(v)
Precio de la
Precio del capital
Precio del capital
r> • i i
i
jw
^^
'^,,
.,,
'^ , , Precio del produc-, .
producción = constante para la -j- variable para la -|A t
'^')
total
producción total
producción total
7. La igualdad fundamental
La igualdad (i) analiza el precio de una unidad de un cierto producto. Dada la linealidad del modelo basta multiplicarla por el nivel de
producción del producto en el periodo en estudio para obtener un análisis del precio de la cantidad producida de ese producto en el periodo.
Si ahora se suman las igualdades correspondientes a todos los productos
se obtiene un análisis del precio de la producción total de la economía
en el periodo, como sigue:
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCLV
601
Precio de la
Precio del capital
Precio del capital
Masa de ea.
producción r= constante para la -|- variable para la + rancia
total
producción total
producción total
i'^^)
Donde la masa de ganancia representa el agregado de las ganancias de
todos los capitalistas en todas las ramas, es decir la ganancia correspondiente a la producción total. Análogamente se puede obtener un análisis
del valor de la producción total utilizando las igualdades de tipo (iv)
y los niveles de producción de cada producto, con lo cual se tiene:
Valor de la
Valor del capital
Valor del capital
TUasa de
producción = constante para la + variable para la + ^ i'
total
producción total
producción total
DIUS-
(vin)
Donde la masa de plusvalía representa el agregado de la plusvalía obtenida por todos los capitalistas en todas las ramas, es decir la plusvalía
correspondiente a la producción total. Las igualdades (vil) y (viii) son
muy similares entre sí y de ellas pueden obtenerse dos resultados fundamentales al combinarlas con (v) y (vi):
Masa de plusvalía
Masa de ganancia
Valor del producto excedente
/ \
__ Precio del producto excedente
* \
Estas igualdades son una expresión de la doble dualidad entre valores
y cantidades físicas y entre precios y cantidades físicas, y establecen una
relación indirecta muy clara entre la masa de plusvalía y la masa de
ganancia. Más aún, dado que en este modelo no hay duda de que todos
los valores y todos los precios son estrictamente positivos, resulta que
si el producto excedente no tiene componentes negativos y al menos uno
es positivo, necesariamente se tendrá que tanto la masa de plusvalía
como la masa de ganancia serán positivas. Este argumento resulta ser
una versión débil, pero en extremo sencilla, del teorema marxista fundamental."
Previa alguna normalización que permita expresar valores y precios
en las mismas unidades, basta restar (ix) y (x) para obtener:
^* Esta línea de razonamiento fue sugerida a uno de los autores por Jaime Ros.
602
Masa de plusvalía
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Masa de ganancia
Valor del producto excedente
Precio del produc- /
to excedente
^
Por tanto, si la masa de plusvalía supera a la de ganancia ello no quiere
decir que la clase capitalista haya perdido plusvalía, pues la diferencia
la recibe al comprar el producto excedente por debajo de su valor. Análogamente, si la masa de ganancia supera a la de plusvalía ello no quiere
decir que la clase capitalista haya obtenido ganancias adicionales de la
nada, pues paralelamente pierde al comprar el producto excedente por
encima de su valor.
Los resultados anteriores son extremadamente claros cuando la economía se encuentra en reproducción simple, ya que en este caso todo el
producto excedente va al consumo de los capitalistas y éstos ganan o pierden como consumidores exactamente lo que han ganado o perdido como
empresarios. Si en estas circunstancias la canasta de consumo capitalista
fuera tal que su valor y su precio coincidieran se tendría la igualación
simultánea. En la reproducción ampliada parte del producto excedente
es consumido por los capitalistas, pero el resto se acumula en forma de
capital constante adicional y capital variable adicional, por lo que las
desviaciones entre valor y precio pueden afectar cualesquiera de esos
componentes del producto excedente. Para simplificar la exposición supondremos que el precio de cada componente excede a su valor, con lo
cual es seguro que la masa de ganancia excede a la masa de plusvalía.
Para el consumo capitalista la situación es como la descrita al analizar
la reproducción simple: los capitalistas pierden como consumidores lo que
han ganado como empresarios.
En lo que respecta al capital constante adicional la situación es ligeramente más complicada: los capitalistas han obtenido ganancias por
encima de la plusvalía vendiendo esos medios de producción por encima
de su valor, y aunque los compradores son ellos mismos lo son en cuanto a inversionistas, y en consecuencia la pérdida que han tenido no se
refleja en sus estados de resultados, y por tanto, en estricta ortodoxia
contable, no puede designarse como "pérdida". Sin embargo, aún sigue
claro que lo que se mete a un bolsillo es porque se sacó del otro.
Por lo que respecta al capital variable adicional parece existir un
problema insalvable, ya que esta parte del producto excedente es adquirida por los proletarios, no por los capitalistas. Sin embargo, los proletarios adquieren esos medios de consumo con fondos adelantados por los
capitalistas, por lo que si éstos se los venden por encima de su valor se
VALORES. PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCLA
603
obligan a desembolsar mayor nómina de salarios (ya que suponemos
dado el salario real). Ese mayor desembolso tampoco se refleja en el
estado de resultados, por lo que este caso es análogo al anterior (la similitud puede hacerse completa suponiendo que los salarios se pagan en
especie).
En síntesis, en los tres casos las ganancias se "inflan" como resultado de un "sobreprecio" en la venta del producto excedente. Como es
obvio, si los componentes del producto excedente se venden por debajo
de su valor la plusvalía se "esconde" como un "descuento" en la venta del producto excedente. Es necesario tener presente que estos fenómenos no son deliberados, sino que son efectos automáticos del mecanismo
de formación de precios. En consecuencia, se confirma el análisis de
Marx en el sentido de que la clase capitalista en su conjunto no puede
beneficiarse más que a costa de la explotación del proletariado. Sin embargo, existen dos aspectos al parecer nuevos:
i) La plusvalía puede manifestarse en la venta del producto excedente por debajo de su valor. Esta manifestación de la plusvalía
es adicional a las manifestaciones examinadas en El capital. Sin
embargo, esta manifestación de la plusvalía es subsidiaria, ya que
depende de que una parte de la plusvalía se manifieste como ganancia, con cuyo gasto se adquiere el producto excedente.
ii) Una parte de las ganancias capitalistas puede provenir de la venta del producto excedente por encima de su valor. Por tanto, parte
de las ganancias no proviene de la plusvalía sino de la esfera de
la circulación. Sin embargo, estas ganancias son de carácter subsidiario, ya que no pueden constituir la totalidad de la masa de
ganancias puesto que debe existir una fracción de ésta que provenga de la plusvalía, ya que de otra manera no se habría generado un producto excedente.
En nuestra opinión estos resultados permiten entender por qué la
desigualdad entre las masas de plusvalía y de ganancia no compromete
en lo más mínimo la validez de la teoría marxista del valor y la plusvalía. Cabe destacar que en todo lo anterior no se postuló ninguna normalización en especial, por lo que los resultados son válidos para cualquiera, excepto para la que iguala por definición las masas de plusvalía y de
ganancias, en la cual el problema se traslada a la explicación de las diferencias entre la masa de precios y la masa de valores. La interpretación
604
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
aquí planteada se relaciona claramente con los análisis de Marx en la
sección segunda del tomo I de El capital, lo cual será el tema de la
próxima sección.
IV.
ANáLISIS SOBRE EL INTERCAMBIO DE NO EQUIVALENTES
Los resultados de la sección anterior pueden vincularse claramente con
el análisis que Marx realiza en la sección segunda del tomo 1 de El capital, concretamente con su examen del intercambio de no equivalentes en
el inciso 2 del capítulo iv. Esto se hará partiendo de la ubicación de
dicho análisis en su contexto general.
1. El contexto: Intercambio de equivalentes
Es de sobra conocido el hecho de que Marx postuló prácticamente
a todo lo largo del tomo I de El capital que las mercancías se intercambian de acuerdo con sus valores, sin explicar de entrada que esto era
una abstracción de la realidad, lo que normalmente desconcierta a los
lectores desprevenidos (entre los cuales debe incluirse a los economistas
neoclásicos que lo critican de buena fe). Una implicación inmediata de
esto es que el precio de la tierra será nulo y dado que éste es simplemente la capitalización de las rentas futuras resulta que la renta de la
tierra también debe ser nula. Por este motivo Marx no plantea en dicho
tomo que la plusvalía pueda manifestarse como renta. En una carta a
Engels, él mismo declara: "Capital. Sección primera: el capital en general . . . Asimismo consideramos ^ O la propiedad territorial, es decir, la
propiedad territorial como relación económica específica no nos interesa
aquí en lo más mínimo . . ." ^°
Al no existir rentas y venderse los productos a sus valores la ganancia y la plusvalía resultan ser iguales, lo cual explica que el término
plusvalía se exponga originalmente así: "La fórmula completa de este
proceso es por lo tanto: D — M — D', donde Z?' = D + ^D, o lo que
es lo mismo, igual a la suma de dinero primeramente desembolsada, más
un incremento. Este incremento o excedente que queda después de cubrir
el valor primitivo es lo que yo llamo plusvalía (surplus valué)." ^
Debe insistirse en que Marx no pretende dar definiciones absolutas
al estilo escolástico, sino desarrollar dialécticamente conceptos. En otros
-'' Carta de Marx a Engels del 2 de abril de 1858, El capital, op. cit., tomo I, p. 662.
-* El capital, op. cit., tomo I, cap. rv, § 1, p. 107.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
605
términos, las definiciones operativas planteadas son condicionales al modelo de que se trate, es decir, deben interpretarse de acuerdo con el nivel de abstracción en que se esté trabajando. Por tanto la identificación
entre plusvalía y ganancia es provisional, lo cual puede corroborarse
simplemente recordando que al introducir la existencia de la renta Marx
deja claro que también ésta proviene de la plusvalía.
Marx analiza primeramente la circulación simple, es decir, el caso
en que la fuerza de trabajo no constituye una mercancía y parte del
caso en que las mercancías se intercambian a sus valores: "Si lo que se
intercambia son mercancías o mercancías y dinero con el mismo valor
de cambio, es decir equivalentes, es innegable que nadie puede sacar de
la circulación más de lo que metió en ella. No es aquí, pues, donde se
forma la plusvalía." "
A continuación Marx emprende lo que propiamente constituye una
digresión para analizar el caso del intercambio a precios que difieren
de sus valores, lo cual se analizará en el siguiente inciso.
2. Intercambio de no equivalentes en circulación simple
Marx examina tres casos del intercambio de no equivalentes, a saber:
cuando todas las mercancías se venden por encima de sus valores, cuando todas se venden por debajo de sus valores y cuando sólo algunas se
venden por encima de sus valores. El texto en que Marx realiza este análisis es ampliamente conocido; pese a ello, por su gran importancia
incluiremos las citas correspondientes. En primer lugar tenemos la que
se refiere al caso en que todas las mercancías se venden por encima de
sus valores:
Supongamos que gracias a un misterioso privilegio al vendedor le sea dado
vender la mercancía por encima de su valor, a 110 por ejemplo, a pesar de
que sólo vale 100, es decir, con un recargo nominal del 10 %. El vendedor
se embolsará, por tanto, una plusvalía de 10. Pero después de ser vendedor se
convierte en comprador. Ahora se enfrenta con un tercer poseedor de mercancías que hace funciones de vendedor y que goza a su vez del privilegio
de vender su mercancía un 10 % más cara. Nuestro hombre habrá ganado
10 como vendedor para volver a perder 10 como comprador.^*
En segundo lugar está la concerniente al caso en que todas las mercancías se venden por debajo de sus valores:
27 Ibid., § 2, pp. 114-115.
28 Ibid., p. 115.
606
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Supongamos, por el contrario, que es el comprador quien tiene el privilegio
de comprar las mercancías por debajo de su valor. No hace falta siquiera
recordar que el comprador será a su vez, cuando le llegue el turno, vendedor. Mejor dicho, lo ha sido ya, antes de actuar como comprador. Por tanto,
antes de ganar como comprador el 10 % habrá perdido la misma suma como
vendedor. No habrá cambiado absolutamente nada.^"
Finalmente Marx analiza el caso en que un poseedor de mercancías se
beneficia en términos netos de las desviaciones de los precios respecto
a sus valores:
Puede ocurrir que el poseedor de mercancías A sea tan astuto que engañe
a sus colegas B o C y que éstos, pese a toda su buena voluntad, no sean capaces de tomarse la revancha. A vende a B vino por valor de 40 libras esterlinas y recibe a cambio trigo por valor de 50 libras. Mediante esta operación A habrá convertido sus 40 libras en 50, sacando más dinero del que
invirtió y transformando su mercancía en capital. Observemos la cosa más
de cerca. Antes de realizarse esta operación teníamos en manos de A vino
por valor de 40 libras esterlinas y en manos de B trigo por valor de 50 libras, o sea un valor total de 90 libras esterlinas. Realizada la operación el
valor tota! sigue siendo el mismo: 90 libras. El valor circulante no ha aumentado ni un átomo: lo único que ha variado es su distribución entre A y B.
Lo que de un lado aparece como plusvalía, es del otro lado minusvalía; lo
que de una parte representa un más, representa en la otra un menos. Es evidente que la suma de los valores circulantes no aumenta, ni puede aumentar,
por muchos cambios que se operen en su distribución. La clase capitalista
de un país no puede engañarse a sí misma en bloque.'"
Es indudable la importancia de los análisis anteriores para el problema que nos ocupa; sin embargo, debemos guardarnos las lecturas apresuradas, ya que existen cuando menos tres instancias distintas de interpretación. En la primera instancia queda claro que hablar de plusvalía
es hablar de que la clase capitalista obtiene un excedente de valor en el
conjunto de las operaciones en que interviene, y de que los casos en que
algunas operaciones arrojan excedente y otras pérdida, con un saldo nulo,
son hasta cierto punto irrelevantes. En este sentido se fortalece nuestra
convicción de que la no igualación simultánea no compromete en absoluto la teoría marxista del valor y la plusvalía, pues en ella las desviaciones de la masa de ganancia respecto a la de plusvalía se compensan
exactamente con desviaciones en sentido contrario entre el precio y el
valor del producto excedente, que perjudican o benefician por un monto
23 /A;W., pp. 11.5-116.
»o ¡bid., p. 117.
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
607
igual a los propios capitalistas, por lo que caen en lo que Marx consideraba como complicaciones secundarias (pero ¡qué complicada puede
ser una complicación secundaria!).
Sin embargo, una segunda instancia de interpretación parece mostrar
un conflicto entre nuestras interpretaciones y las citas anteriores. En efecto, una primera contextualización de las mismas nos recuerda que el
término plusvalía es en ellas sinónimo del de ganancia, por lo que las
afirmaciones de Marx parecen descartar por completo que existan ganancias provenientes de la esfera de la circulación, como se infiere de los
resultados de la sección anterior. En este aspecto ya se ha aclarado que
las ganancias provenientes de la esfera de la circulación no pueden darse
aisladas, sino que tienen como prerrequisito indispensable la existencia
de lo que podríamos llamar auténticas ganancias provenientes de la plusvalía. Además es necesaria una tercera instancia de interpretación, contextualizando nuevamente las citas al subrayar que éstas se refieren al
caso de la circulación simple de mercancías.
La importancia de esta observación puede hacerse patente mediante un ejemplo. Supóngase una empresa que compra y vende mercancías
en una situación de circulación simple de mercancías: si las compra y
las vende a sus valores sus ganancias serán nulas, y si las compra y vende al doble de sus valores sus ganancias seguirán siendo nulas. Ahora
bien, en una economía capitalista en la cual la fuerza de trabajo es una
mercancía todas las empresas pueden obtener simultáneamente ganancias
aunque compren y vendan todas las mercancías a sus valores. De hecho
este es uno de los resultados centrales del análisis de Marx en El capital.
Sin embargo, en este caso el duplicar los precios de compra y de venta respecto a los valores no dejaría intactas las ganancias, sino que duplicaría su magnitud nominal. En consecuencia, las mencionadas citas no
pueden utilizarse para argumentar que las ganancias (a diferencia de
la plusvalía) no pueden afectarse por las desviaciones entre los precios
y los valores. Por tanto podemos concluir que la interpretación que hemos
dado a la desviación entre la masa de plusvalía y la masa de ganancia
puede verse como una derivación de los análisis de Marx del intercambio de no equivalentes.
Febrero de 1989
608
EL TRIMESTRE ECONóMICO
APéNDICE MATEMáTICO
"
Por sencillez se utilizará un modelo sin capital fijo, aunque los resultados pueden
extenderse sin dificultad al caso en que la depreciación implica reposición inmediata de una fracción del capital fijo (depreciación por evaporación).'*
Se definen:
A
Matriz de coeficientes técnicos de medios de producción producidos
{nxn).
L
Vector de coeficientes técnicos de trabajo directo {\xn).
A
Vector de valores {\xn).
p
Vector de precios de producción {Ixn).
b
Vector de salario real (nxl).
V
Tasa general de ganancia (1*1).
X Vector de producción total (nxl).
e
Vector de producto excedente (nxl).
Sobre esta base se puede reconstruir el análisis de la sección ni utilizando las
ecuaciones usuales en la bibliografía sobre el tema.
Para evitar explicaciones repetitivas anotaremos a la derecha de cada ecuación matricial cuál es la igualdad correspondiente de la susodicha sección iii, ya
que el orden es un tanto diferente.
(1)
A = A^ + ¿
(iii)
Es decir, el valor de las mercancías se forma con la suma del valor de sus medios
de producción y el valor agregado por el trabajo directo.
(2)
A = AbL+{l-Ab)L
(ii)
Esto es, el valor agregado por el trabajo directo se descompone en valor del
capital variable y plusvalía. En consecuencia, el valor de las mercancías se compone de tres partes: valor del capital constante, valor del capital variable y plusvalía:
(3)
A=:A^-|-A6Z, + (1-A6)¿
(iv)
Pasando a los precios de producción, éstos se definen como:
^ Esta sección está basada en "Sum of Valúes, Sum oí Pnces, Surplus Valué and Profits",
documento presentado por los autores en el quinto congreso de la Sociedad Econométrica,
sección latinoamericana, Bogotá, Colombia, 1984.
S2 E. Dávila, "Valores y precios en un modelo multisectorial con capital fijo y depreciaáón por evaporación", Revista de Estadística, vol. I, núm. 1, 1985.
(4)
VALORES, PRECIOS, PLUSVALÍA Y GANANCIA
609
p^pA+pbL + 7r{pA + pbL)
(I)
Donde el primer sumando del lado derecho es el precio del capital constante, el
segundo es el precio del capital variable y el tercero es la ganancia.
Por último, la producción total se divide virtualmente en reposición del capital constante, reproducción del capital variable y producto excedente:
(5)
x = Ax-\- b Lx-\- e
Posmultiplicando (3) y (5) por x y premultiplicando (6) en un caso por A
y en otro por p se obtienen las igualdades:
(6)
Ax = AAx + AbLx + {l — Ab)Lx
(viii)
(7)
px = pAx-\- pb Lx-{- iripA-^- pbL)x
(vii)
(8)
Ax = AAx + AbLx + Ae
(v)
(9)
px^=pAx-\-pbLx-\-pE
(VI)
De las cuales se concluye inmediatamente que:
(10)
il — Ah)Lx = Ae
(ix)
(11)
TripA+pbL)x = pe
(x)
Para relacionar ambos resultados es necesario expresarlos en las mismas unidades, para lo cual se utilizará como ejemplo la normalización tradicional: masa de
precios ^= masa de valores. Por tanto se definirán:
p = vector precios normalizados (Ixn)
L ^= vector de normalización (la;l)
Tales que
px = A*
p = Lp
Por tanto, multiplicando (11) por L y restando de (10) se obtiene nuestra
igualdad fundamental:
(12)
{l — Ab)Lx-^{pA + -,TbL)x=z(A — p)e
(xi)
Esta es una igualdad entre escalares y significa que la diferencia entre la masa
de plusvalía y la de ganancia es idéntica a la diferencia entre el precio y el valor del producto excedente.