Poblaciones estelares en galaxias

POBLACIONES ESTELARES:RESUMEN
™ Introducción histórica
™ Definición del concepto de poblaciones estelares
™ Métodos de trabajo: el diagrama color-magnitud
ƒ La relación de este diagrama con la edad y la metalicidad
ƒ Definiciones útiles, indicadores de poblaciones
ƒ La obtención de la historia de la formación estelar
™ Descripción de la Vía Láctea:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
El halo: cúmulos globulares y estrellas de campo
El bulbo
El disco delgado
El disco grueso
La relación con el procesos de formación de la galaxia
™ El grupo local. Las galaxias enanas, algunos ejemplos
POBLACIONES ESTELARES
„
CONCEPTO: Población estelar es un conjunto de estrellas de
la misma edad y la misma composición química… Es decir que
se ha formado en el mismo tiempo de una sola vez.
„
Baade (1994) estudió las estrellas de los cúmulos globulares de la Vía Láctea
y luego las de los cúmulos de M31 y vio que eran diferentes de las estrellas
que había en la Vecindad Solar. Ello le llevo a proponer que las estrellas se
dividían en dos categorías
„
Mas tarde Oort (1958) vió que había mas subgrupos de los que se habían
visto previamente y amplió a 5 los subtipos:
Población I extrema
Población I intermedia
Población Disco
Población II intermedia
Población II del halo
–Población I: que son estrellas como las de la Vecindad Solar,
asociadas al disco galáctico.
Son objetos jóvenes,
de alto contenido metálico
y con pequeñas dispersiones de velocidades
–Población II: Estrellas asociadas al halo galáctico distribuidas
esferoidalmente
Son objetos viejos
pobres en metales
y con cinemática extrema: dispersiones altas.
METODOLOGÍA
„Todo ello se llevó a cabo estudiando fundamentalmente las
estrellas de nuestra
propia galaxia.
„Se
analizan los diagramas HR de las estrellas que componían un determinado
grupo de estrellas y se comparan con los diagramas teóricos que resultan de la
evolución estelar.
„Se
puede comprobar que hay diferencias significativas entre una población
joven y rica en metales y una población vieja y pobre en metales. (Ver
diagramas)
„Así
cuando se habla de poblaciones estelares se está uno refiriendo a la edad,
la metalicidad y la cinemática que caracterizan a un grupo de estrellas.
Definir que poblaciones estelares habitan una galaxia o región implica
determinar las proporciones de los diferentes grupos que hay o determinar la
edad, metalicidad y cinemática de sus estrellas.
METODOS DE TRABAJO
Estudios fotométricos, a base de obtener la magnitud y los colores de cada estrella y
usando los diagramas HR. Se hace fotometría de las estrellas en al menos
dos filtros y se interpreta el diagrama color-magnitud
™ El diagrama Color-Magnitud es el equivalente del
diagrama H-R teórico aunque la transformación de uno a
otro no es obvia.
™ La SFR o historia de la formación estelar se determina
comparando un diagrama observado con otro sintetizado
artificialmente. Para ello se usan:
™
™
™
™
Trazas estelares
Una función inicial de masas
Una ley de enrojecimiento
Una ley de formación estelar
™ Los primeros objetos estudiados fueron los
cúmulos de estrellas que tienen la misma distancia,
la misma absorción y el mismo enrojecimiento para
todas ellas, es decir se obtienen Mv y B-V. Los
cúmulos son los objetos adecuados para hacer las
pruebas.
pruebas
Variación del punto de giro en la
secuencia principal con la masa (o la
vida media) de la estrella
Como puede calcularse la edad de un
cúmulo comparando observaciones con
trazas teóricas de diferentes edades
Diagrama Color-Magnitud
de un cúmulo abierto
Diagrama Color-Magnitud
de un cúmulo globular
Información útil de un diagrama HR. Indicadores
™ Además del propio diagrama se usan indicadores sobre las posibles
poblaciones estelares existentes. Esto se basa en que
N j = B(t) ⋅ LT ⋅ t j
donde B(t) es el flujo de la fase j,
Lt es la luminosidad total, y
tj es la duración de dicha fase, de manera que:
t
j
tk
=
N
j
N
k
1) Punto de Giro de la Secuencia principal
El punto de la luminosidad a la que la MS gira,está directamente
relacionado con la edad de la población.
2) La rama de las gigantes rojas (RGB)
Es una fase evolucionada muy brillante de las estrellas cuando las
estrellas están quemando H en una capa alrededor de un núcleo de He.
Para una metalicidad dada los limites rojos y azul de la rama están
determinados por las edades mas jóvenes y mas viejas de las poblaciones
que hay.
A medida que la población envejece se va hacia el rojo.
Variación de la luminosidad con el tiempo para
cada una de las fases del diagrama H-R
3) La rama horizontal y el red
clumb.
Las estrellas del RC y de la HB
son estrellas que están
quemando el núcleo de He.
ƒ Su luminosidad depende de la
edad, la metalicidad y la
pérdida de masa.
ƒ La extensión en luminosidad
sirve para estimar la edad.
ƒ El número de estrellas RC
frente al número de estrellas HB
también depende de la edad.
Cuanto mayor es este número
mas joven es la población.
(Esta edad no depende de Mv y por tanto
no depende de distancia)
La presencia de la rama horizontal es indicio de la existencia de estrellas de
muy baja masa: si aparece esta población, la edad es mayor de 10 Gyr.
Así que N(HB)/N(RSG) o N(HB)/N(MS) altos implica edad grande.
4) La rama asintótica de las
gigantes extendida.
Esta rama esta determinada
también por la edad y la
metalicidad de las poblaciones.
ALGUNAS
FASES
SON
TAMBIÉN
SENSIBLES
A
CAMBIOS EN Z
En la figura podemos ver como
cambia la morfología de la rama
horizontal con la metalicidad de
las estrellas.
La proporción de estrellas de la
HB azul, las RR Lyras y la HB
roja se indican como B:V:R en
cada panel
5) La relación del Pto de Giro
con la HB
6) La relación del pto de giro
con la rama RSG
7) Extensión del blueloop
8) Rama de la subgigantes
EJEMPLO:M3
Vto=19.17
NSGB/NHB=1058/80=13.2
tSGB/tHB=14 Z=0.0005
DESCRIPCION DE LA VIA LACTEA
CUMULOS GLOBULARES
Los cúmulos globulares reagrupan varios millones de estrellas, a veces centenares de
millones, extremadamente concentrados en un grupo compacto de simetría esférica.
Hay aprox. 130, y están distribuidos en el halo y en el bulbo de forma esférica,
moviéndose en órbitas muy alargadas que pasan cerca del centro galáctico. En las
galaxias externas cercanas como M31 y M33 también se han visto alrededor del disco.
™Características fundamentales:
ƒLos CG no contienen prácticamente ni gas ni polvo
interestelar y están poblados de estrellas pobres en
metales. Se ha redeterminado la metalicidad con una
nueva escala y esta aumenta 0.20 dex en media
ƒIncluso las
menos masivas están ya en el
estadio de Gigante Roja.
ƒLas más masivas están en estados inestables
después del flash de Helio y son RR Lyrae o se han
convertido en enanas blancas.
ƒLa posición de los cúmulos globulares sobre el
diagrama HR permite determinar su edad: cuanto
más viejo, más gigantes rojas hay a base de dejar
vacía la SP
ƒEl punto de giro que corresponde a la disipación en
energía de 7-100 de la masa estelar es un buen
indicador de la edad de las estrellas.
ƒSon objetos viejos en general. Se creía que tenían
edades desde varios Gyr hasta 16 Gyr, que se supone
es la edad de la Galaxia, pero los datos recientes
indican que son mas jóvenes de 12 109 años
POBLACION II
Por todo ello se ve que son objetos viejos y
pobres en metales
Además se ha visto que existe una correlación edad
-metalicidad para los cúmulos globulares del halo:
a)los más pobres en metales están entre 6 y 12 kpc.
b) los más viejos están en r < 5 kpc, con edades
entre 10 -12 Gyr.
c) variedad de edades de hasta 4 Gyr de diferencia
para R > 12 kpc
HST Nuevos diagramas HR
Con el Hubble ha mejorado
mucho este método de trabajo,
pues se han observado hasta
10.000 0 20.000 estrellas a la vez.
Ejemplos:
A) Cúmulo M3:
™Las ramas principales son fácilmente
delineadas: se pueden separa las ramas RGB
y AGB en la base de la AGB con V = 14.9
ƒLa rama de las gigantes llega hasta V=12.63 y BV=1.58
ƒEl “bump” RGB se puede detectar en V=15.45
™La rama HR es estrecha y se extiende hasta
hasta V=18.6, media magnitud aprox. Mas
brillante que el punto del turnoff.
™Esta población extremadamente azul está
separada de las otras HB con una
discontinuidad. Se han detectado algunos
¨”blue stragglers”.
™La metalicidad es [Fe/H]= -1.45 dex, mayor
que lo previamente estimado, -1.66 dex, y
parecido
a
lo
obtenido
mediante
espectroscopía.
™La abundancia del helio primordial parece
confirmarse en Y= 0.23
ESTRELLAS DE CAMPO DEL HALO
™
El halo está formado por un esferoide alrededor del disco. Llega hasta los 100 kpc
y la materia interestelar está prácticamente ausente aunque hay nubes de HI que
están cayendo encima del disco a algunos kpc del centro.
Las estrellas mueven en órbitas elípticas alargadas de gran inclinación y
elipticidad con mayores velocidades y dispersión de velocidades que en los cúmulos
Las estrellas de campo forman una secuencia de subenanas paralela a la secuencia
principal y por debajo de ella. Ello implica que son estrellas de bajo contenido
metálico.
El color U-B es menor. d(U-B) es proporcional a [Fe/H] y correlaciona con w
El punto de giro está en un color similar al de los CG
™
Además tiene una rama horizontal con colores muy azules
™
En conclusión, las estrellas parecen de la misma edad y metalicidad que los
cúmulos globulares
™
El material que hay puede representar lo que queda en la protogalaxia después de haber
colapsado y haber formado el disco.
™
™
™
™
EL BULBO
™
™
™
™
™
™
Existen estrellas RR Lyrae, la existencia de estas estrellas implica
edades 10 Gyr.
Los diagramas HR de las gigantes rojas del bulbo daban una Z sim a
2.28 Zsolar. El espectro se parece al de las elípticas.
Por eso se pensaba que la población era vieja y muy rica en metales.
Pero existen nebulosas planetarias de diferentes tipos, lo cual implica
que hay estrellas de distintas edades. Parece que puede haber una
población intermedia.
Los datos de espectroscopía indican que la metalicidad media es casi
solar. Los datos de síntesis de poblaciones para cúmulos globulares
también indican Zsolar
Existe un gradiente en la composición radial de manera que hay:
a)
b)
™
Una componente rica en metales, Z mayor de Zsolar, y muy concentrada
en el centro. Probablemente muy joven menor de 1 millón de años.
Una componente mas vieja y mas pobre en metales, con Z=-0.3 dex o sea
Zsun/2. Esta se ha formado en menos de 1 Gyr, o sea que la edad es sim 12
Gyr. Su distribucion de metales tiene un máximo en [Fe/H]=-0.25 dex
La población joven se ha observado en regiones HII circumestelares
(Posible relación con la existencia de una barra estelar).
EL DISCO DELGADO
Ha existido una formación continua de estrellas durante toda la vida galáctica.
ƒ Hay por tanto estrellas de secuencia principal y también gigantes y
supergigantes…
ƒ La rama de las gigantes tiene una mezcla de poblaciones que la hace insensible a
la edad.
ƒ La población joven esta asociada a las regiones HII, regiones de gas ionizado.
Hay también estrellas tipo T-Tauri...
ƒ Hay también cúmulos abiertos
™ Existen también “asociaciones”, muy jóvenes, pobladas de estrellas O y B y
a menudo T Tauri´s.
ƒ Dichas asociaciones se forman es las regiones calientes de la galaxia, y están rodeadas de
gas. No se sabe si es el gas remanente preestelar o eyección de las estrellas inestables.
ƒ La edad es variable pero en general es de aprox, 2 Millones de años.
ƒ Hay un aumento de la dispersión de velocidades con la edad de las estrellas
™Cúmulos abiertos con una amplitud grande en edad y en Z
ƒTienen una estructura mucho más abierta que los CG y contienen solo centenares de
estrellas. Se mueven siguiendo la rotación galáctica, (σ pequeña)
ƒSe han formado en nubes interestelares que ya eran ricas en elementos pesados.
ƒPertenecen al disco galáctico y contienen población I.
ƒNumerosas gigantes azules rodeadas de gas y variables Cefeidas.
ƒLa edad es variable, desde 70 Ga hasta cientos de Ga.
M 16
Right Ascension 18 : 18.8 (h:m)
Declination -13 : 47 (deg:m)
Distance 7.0 (kly)
Visual Brightness 6.4 (mag)
Apparent Dimension 7.0 (arc min)
Pleyades
Tanto en el caso de estrellas de campo como en el caso de los
cúmulos abiertos o asociaciones se ve que la población estelar es
joven, sin embargo hay un gradiente tanto en edad como en
metalicidad
Los cúmulos más jóvenes son los que están situados más lejos del centro galáctico.
También son los más jóvenes los menos metálicos. Por tanto, hay un gradiente de
metalicidad a lo largo del disco . Los de mayor edad tienen dispersiones de
velocidad mayores y rotación menor
EL DISCO GRUESO
™ Se vio que había poblaciones con características intermedias
entre el Halo y el Disco.
ƒ La metalicidad tiene una distribución con un máximo -0.7dex
ƒ Las características cinemáticas también son intermedias: menor
rotación que las estrellas jóvenes del disco, y mayor que el halo.
Dispersiones mayores que las de disco y menores que el halo.
™ Relación con el proceso de formación de la galaxia.
™ Parece que en realidad hay una variación radial de las poblaciones.
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
gradiente radial en las abundancias químicas
gradiente en el numero de supergigantes rojas/azules
gradiente en el numero de SNI/SNII
Es posible que haya también un gradiente vertical en la composición.
™ Relación con la formación estelar
™ Diferentes tasas de enriquecimiento, siendo la parte externa mas joven y
menos metálica.
Parece existir una gradación
en la propiedades de las
diferentes componentes de
la galaxia en metalicidad,
velocidad de rotación,
dispersión de velocidades
y edades
GRUPO LOCAL
™ Hay 40 galaxias en el grupo local de las cuales 37 son enanas:
ƒ dE´s alrededor de M31
ƒ dSph´s alrededor de MWG y M31
ƒ dIrr´s las más alejadas del centro
Ahora que existe el HST
ya se han utilizado las
mismas técnicas que las
usadas para la Vía Láctea
para obtener información
acerca de las poblaciones
estelares y la historia de
la formación estelar en
otras galaxias externas,
fundamentalmente en las
galaxias enanas cercanas
(GRUPO LOCAL). Antes
la
resolución
estaba
limitada.
Como se determina la SFR a partir de un CMD
Es necesario dividir el diagrama CMD en sus diferentes partes
„ Suponer varias historias de formación estelar
„ Obtener el CMD modelado y comparar con las observaciones a través de
los diversos indicadores definidos y del número de estrellas en cada fase
„
Así para cada una de las
galaxias estudiadas se puede
obtener un diagrama
edad-metalicidad-SFR como
el de la figura
1)LAS NUBES DE MAGALLANES
[Fe/H]=-1.8
[Fe/H]=-1.3
Hubo un brote de formación estelar que comenzó
hace 3-5 Gyr y que continua hasta hoy.
Su intensidad no se conoce bien. Parece que SFR
aumento en un factor 3.
Según otros la mitad de las estrellas se formaron
hace 4 Gyr y la otra mitad durante los 10 Gyr
precedentes
2) WLM
™
Minniti ha hecho la fotometría de WLM, un miembro del Grupo Local que es
una galaxia enana e irregular, sin bulbo ni núcleo, ni brazos espirales.
™
Del diagrama Color magnitud en VI calculan la edad y la metalicidad
aproximadas:
a)
b)
c)
™
™
™
™
Hay una población vieja subyacente de al menos 1000 Millones de años que se
determina a partir de la diferencia entre el tip de la RGB y el tip de la AGB, que
depende de la edad
Hay un gradiente de color que implica una transición de poblaciones: hay
poblaciones de distintas edades desde muy jóvenes a muy viejas.
No existe gradiente de metalicidad pues no hay no haya variación del color medio
V-I de la RGB con el radio.
La metalicidad del disco es baja, o sea que la formación estelar en el pasado, no
fue muy intensa.
Además tiene un halo pobre en metales que se formo primero y que no participa
en la rotación del disco. Y existe un cúmulo globular.
El disco se ha formado disipativamente dentro de un halo viejo y pobre en
metales.
Parece que hay mas irregulares enanas con halos, lo cual es importante en el
contexto de la formación de las galaxias.
WLM
Minniti & Zijlstra (1997)
3) Sextans A
Sextans A
Dohm-Palmer & Skillman (1997)
jóven
Blue loop
viejas
„
„
„
Hay dos poblaciones azules, o sea jóvenes...La MS que contiene estrellas de hasta 10 Myr, y
justo al lado la población de estrella Heβ que son estrellas masivas que están quemando su
núcleo de He. (Fase blue-loop)
También hay una población de estrellas rojas de He.
Hay una población mas vieja en la RGB y en la AGB.
Basándose en estas poblaciones han calculado la SFR(t) hasta 700Myr atrás.
„
Parece que hay una progresión de edad entre las distintas regiones de formación estelar,
indicando que la SFr se propaga a través de la galaxia.
4)DDO 210 y 5)NGC 3109
™ DDO210
ƒ La formación estelar debió ser mucho
menor en los últimos 100 millones de
anos que en el Gaño anterior.
™ NGC 3109: Estudio de 3 campos
distintos
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
La diferencia de color en las estrellas de la
MS puede deberse a una diferencia en
metalicidad.
Hay diferencia en la población de la
supergigantes rojas para distintas zonas
que también
puede deberse a una
diferencia en metalicidad.
SFR puede haber sido exponencialmente
decreciente, aunque más probablemente
haya sido en forma de episodios cortos
separados por periodos sin formación
estelar.
Además es posible que haya habido vientos
galácticos.
Bajo contenido en metales
5) NGC 6822
™ Estudio de la SFR reciente y de las
poblaciones vieja e intermedia.
modelado
ƒ Hay una pluma azul de estrella
jóvenes que corresponden a la MS y a
la fase de blue-loop
ƒ Hay una rama de RSG con estrellas
mas jóvenes de 50 Myr y de hasta 150
Myr.
ƒ Hay AGB's jóvenes y masivas
™ Tiene regiones HII brillantes y
asociaciones OB de 10 a la 7 años.
™ En los últimos 400 Myr ha habido
formación estelar en toda la galaxia,
siendo mas alta en la región de la barra.
observado
™ Hay signos de auto propagación de la
formación estelar cruzando el disco, o,
alternativamente la IMF cambia su
pendiente.
™Con estudios de poblaciones que combinan las técnicas anteriores de CMD más
indicadores, pero extendidas a otras bandas más rojas también, y con observaciones
mejores, se pueden obtener historias de la formación estelar y del enriquecimiento químico
en estas galaxias
™Resultados generales:
ƒNo hay dos galaxias iguales
ƒLa formación estelar empezó hace
10-15 Gyr, o sea hay poblaciónb
vieja en todas ellas
ƒHay muchas variaciones espaciales
ƒHay gradientes de metalicidad a
veces, que se determinan por la
morfología de la rama horizontal y
de gigantes rojas
ƒLa historia de la formación estelar
ha sido principalmente continua
aunque a veces separada por
intervalos de paradas
ƒLos episodios más recientes han
ocurrido hace
10-500 Myr
NUEVOS METODOS DE COMPARACION DE HR´S
„
„
„
Dada la capacidad de cálculo numérico se están desarrollando nuevos métodos de
cálculo que permiten obtener la historia de la formación estelar de un
determinada región o galaxia a partir de un diagrama HR observado que se
compara con uno teórico.
Con ello se deduce que sucesivas poblaciones estelares se han creado con
metalicidades y edades que pueden variar de una manera continua.
Se basan en el cálculo de probabilidades:
Se trata de maximizar la
A = ( A1, A 2 , A3 , L A n ) Observaciones probabilidad P(ABi) de
que sean iguales:
B = ( B B , B , L B ) Modelos
1,
2
3
P( Bi / A) = CP( A / Bi ) P( Bi )
n
 (C ( Li , t j ) − C i )2 
Pi (t j ) = SFR (t j )
exp 
⇒
2
2Π σ ( Ri )
 2σ ( Ri )

ρ ( Li , t j )
Definimos:
t


L = Π ∫ SFR (t )Gi (t ) dt 


i =1 t
0

y hacemos
n
donde
Pi ( SFR ( t )) =
δL = 0 ⇒
t1
∫ SFR ( t ) G
i
( t )dt
t0
2
n
dGi
d Y Gi (t )
dY
dt
=
−
∑
2 ∑
dt i =1 Ii (t )
dt
I (i)
Gi (t ) =
ρ ( Li , t )
2Πσ (li )
TEMA 3-2
La función inicial de Masas
RESUMEN
Estimar el contenido estelar usando las propiedades fotométricas
observadas
1. Como se obtiene o construye una IMF a partir de la llamada Función de Masas
del momento presente (Present Day Mass Function: PDMF)
2. Posibles Incertidumbres en las estimaciones de la PDMF
3. Funciones usadas habitualmente:
™Salpeter (1955)
™Scalo (1976)
™Miller & Scalo (1979)
™Tinsley (1979)
™Kroupa et al (1993)
4. Las teorías más modernas: la fragmentación de nubes moleculares:
™Ferrini et al (1992)
™Adams & Fatuzzo (1996)
™Padoan et al (1997)
™Larson (1998)
™Melnick (1999)—fractales-5. Posibles variaciones de la IMF con el tiempo o la metalicidad Z de la zona.
Relación con los procesos de formación de las galaxias.
DEFINICION DE IMF:
Cualquier región donde se forman estrellas en un determinado momento se puede
caracterizar por el número de estrellas creadas por unidad de tiempo.
Esta función se llama FUNCIÓN de CREACIÓN ESTELAR y será dependiente,
en principio de la masa y del tiempo: C(M,t)
Normalmente se supone que esta función es separable en dos:
C(Μ,t)= Ψ(t) Φ(Μ), (ξ)
siendo:
2) Φ(M)=dN/dM, es la función
1) Ψ(t)=dM/dt, es la tasa de formación
inicial de masas: función de
estelar: Masa convertida en estrellas
distribución en masas individuales
por unidad de tiempo, y
en el momento de su nacimiento
Por tanto,
La tasa de la formacion estelar define cuanta masa se ha transformado en estrellas,
mientras que
La función inicial de masas (FIM o IMF) da el numero de estrellas que hay en cada
intervalo de masas. Es decir, es el espectro de masas.
„
Cuando una masa de estrellas se forma en un intervalo de masas dm y en un
intervalo de tiempo dt, intervienen las dos funciones separables que definen
esta formación estelar.
•
Se suele aproximar a una ley de potencias Φ(M)=A m-(1+x) ,donde x es la
pendiente de la IMF y se toma como –2.35 como valor general.
– La función inicial de masas está normalizada a 1:
•
∫ Φ (m)dm = 1
Para calcularla se parte de lo único que en principio puede hacerse:
1) Contando las estrellas de alrededor, de la vecindad solar.
Con ello se obtiene la función de luminosidad f(Mv).
2)A partir de f(Mv) se calcula la función PDMF, fMS(log m), traducido como función
de masas que hay hoy día, que es el número de estrellas que hay actualmente en la
SP (MS), es decir es la distribución de las estrellas que hay en la MS pero traducida a
masas
3) Finalmente se hacen estimaciones de la parte que falta,que serán las estrellas que
ya han evolucionado
CONSTRUCCIÓN DE LA PDMF
La PDMF es el fundamento observacional de la IMF.
„ Se define como el número de estrellas por unidad logarítmica de intervalo de
masa y por pc2 que hay en la Vecindad Solar: PDMF=Φ(log M)
„
Está dada por unidad de superficie porque está integrada en la dirección
perpendicular al disco para tener en cuenta el hecho de que las estrellas de mayor masa
están concentradas en el disco mientras que las de menor masa están a algunos cientos
de pc´s del plano del disco galáctico
La cantidad que se usa para hacer el cálculo es Φ(Mv), que se relaciona
con Φ(log M) por la siguiente ecuación:
PDMF
= Φ
MS
(log m ) = Φ ( M
V
)⋅
dM V
⋅ 2 H (M
d log m
V
) ⋅ f MS ( M
V
)
„ Esta ecuación depende de varios términos,
1. La función de luminosidad: Φ(Mv), que es el número de estrellas de todos los
tipos por unidad de magnitud absoluta y por pc3 que se encuentran en el disco de
la vecindad solar.
2. la relación de la masa con la luminosidad en las estrellas de MS, dMv/d(logM),
relación que depende de las trazas teóricas estelares y que convierte una función
de L en una función de M
3. la fracción de luminosidad que procede de las estrellas de la MS, fms
4. 2H(Mv) que es el resultado de la integración de la función de luminosidad a lo
largo de la dimensión perpendicular al disco suponiendo que ésta tiene una
distribución exponencialmente decreciente con una escala H
LA FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD Φ(Mv),
Se obtiene del cuenteo de estrellas en función de la magnitud aparente más de
la determinación de la distancia de las estrellas.
Para ello se usan catálogos de estrellas para las cuales se conocen movimientos
propios y paralaje, que permiten cuantificar la distancia y con ello la Magnitud
Absoluta
™ Al principio era esencial asimismo hacer correcciones por incompletitud, es
decir porque se asumía que la muestra estelar no era completa
™ Hoy día se usan catálogos mucho más completos y estrellas más cercanas de
manera que las distancias son bastante seguras y las muestras muy completas.
™ Con ello se obtiene la Función de Luminosidad que es bastante similar para
autores distintos, asegurando la bondad de los datos
™ Normalmente no se hacen correcciones por los sistemas múltiples, aunque se
supone que sus efectos son pequeños
„ VER GRAFICA DE MILLER & SCALO (1979) y de KROUPA ET AL (1993)
™
La relación masa-luminosidad de
estrellas. Esta relación se obtenía
un principio de la observación
sistemas binarios con los cuales
calculaba la masa de las estrellas
manera dinámica y con ello y
magnitudes aparentes se obtenía
calibración M-L.
las
en
de
se
de
las
la
Hoy en día es una función bien
conocida a través de
las trazas
estelares que dan valores similares a
los anteriores pero con mayor
precisión en los extremos de masas
grandes y pequeñas.
La magnitud de las estrellas de la
secuencia principal decrece a medida
que la estrella envejece por lo que la
relación
anterior
debe
darse
especificando la edad de población
para la que es válida. Se puede tomar
la relación para la edad cero en
secuencia principal o bien usar una
edad media de la población.
La integración a lo largo del disco: 2H(Mv)
Se ha visto que la distribución de las estrellas en la dirección perpendicular al plano
del disco depende del tipo espectral, estando las estrella O y B más cercanas al
plano, y las M a mayor distancia de éste. Por ello se hace la integración para no
sobreestimar el número de estrellas masivas en comparación con las de baja masa.
Normalmente, se supone que: Φ(z)= Φ0 exp(-z/H) De modo que:
+∞
∞
∞
−∞
0
0
−y
Φ
(
z
)
dz
=
2
Φ
exp(
−
z
/
H
)
=
2
Φ
H
e
0
0
∫
∫
∫ dy = 2 H Φ 0
Fracción de luminosidad procedente de estrellas que
ya no están en la Secuencia Principal fms:
Esta corrección tiene en cuenta que hay estrellas que están siendo contadas pero
que no están en la MS, y por tanto debe eliminarse su contribución. Esta
fracción ha sido estimada por diversos autores. Ver Tabla
INCERTIDUMBRES
La primera fuente posible de error está en el hecho de contar por magnitudes. Esto
significa hacer rodajas horizontales en el diagrama HR, y por tanto en las
magnitudes más brillantes hay estrellas evolucionadas que no deben contarse como
de la MS. La fms estaría mal calculada.
„ Un medio para eliminar este problema es contar por tipos espectrales, sabiendo que
los tipos O y B estarán con toda seguridad en la MS. Algunos autores han hecho
estimaciones de este tipo de manera que es posible tener un margen de error en la
grafica. Ver Grafica
2) Las estrellas masivas pierden masa, de manera que están siendo observadas a
luminosidades inferiores a las que les corresponderían en el momento inicial si la
tasa de pérdida de masa es alta M.
1)
Si la pérdida de masa no es muy alta, se puede considerar que la evolución es casi
constante y en ese caso solo hay que reconsiderar el valor de fms que ya no sería de ½
sino mayor
3) Las estrellas recién formadas pueden estar aún escondidas en la nubes moleculares
dónde se han creado o entre el polvo de manera que no se ven. Sin embargo,
a) esto no puede ocurrir mucho tiempo porque la estrella ioniza el medio
empujando el gas y haciéndose visible
b)Hoy día no hay tanto problema con las observaciones en el IR
4) Las variaciones de la composición química influyen en todas las relaciones usadas
•Una vez calculado todo ello se obtiene la PDMF.
•A partir de ella y usando la función C(M,t) se obtiene IMF:
•Teniendo en cuenta que las estrellas con t > Tgal están en la MS, pero aquellas
que tienen t < Tgal sólo estarán en la MS si se han creado de modo que entre t=0 y
t=Tgal- t, es decir que: T
Φ MS = ∫ C (log m , t ) dt , τ MS < T 0
0
T0 −τ
Φ
=
MS
ms
T0
∫ C (log
τ
m , t ) dt ,
> T0
MS
0
•Suponiendo que φ(log
T0 m) es la IMF, podemos calcular la media de C como:
∫ C(logm, t)dt
C(t ) =
0
T0
T
Φ(m) 0
=
Ψ(t )dt = B(t ) Φ(log m)
∫
T0 0
•Y la SFR, B(t) será la integral de esta función C para todas las masas:
∫
•Cuya media es:
C ( t ) dm = C ( t )
C (t ) = B (t )
∫ dm
∫ Φ ( m ) dm
=
∫
B ( t ) Φ ( m ) dm ⇒
= B (t )
•De manera que C(log m,t)= Φ(log m) b(t)/Tgal siendo b(t)=B(t)/<B>
•Utilizando estas funciones se ve
que PDMF y IMF son idénticas
para las estrellas de t > Tgal.
PDMF= F(m) si t> T0.
Para calcular IMF
para las otras hay que
usar una forma de
b(t)
Φ MS
T0
T0
Φ(log m)
= ∫ C (log m, t )dt =
b(t )dt
∫
T0
T0 −τ ms
T0 −τ ms
Requisito de continuidad que
limita la historia de la
formación estelar posible
forma
Φ ( m ) T0
ξ (m ) =
T MS b (T0 )
normalización
a)
Ley de Schmidt
b)
Exponencial decreciente
c)
Constante
d)
Exponencial creciente
Edad
Tasa relativa b(To)
de la galaxia To/b(To)=
6 109
50 109
9 109
1.5
0.18
12 109
2.0
0.24
9
15 10
2.5
0.30
La forma es similar para estrellas masivas
a) b (t ) = b0 (1 +
t
) − 2 con
Cálculo de
T0τ
b0 = [(1 − P )τ ] y siendo τ=P/1-P y P=gas/Mtotal La SFR
Es una ley tipo Schmidt con n=2
IMF para t< Tgal:
b)
b (t ) = b0 exp( − t / τ )
siendo τ=Το/2
T0
τ [1 − exp( −T0 / τ ) ]
Si n=1, a) = b) con τ= T0/lnP
c) b(t)=1, cte como Salpeter (1955)
b0 =
d)
b (t ) = b0 exp( − t / τ )
con b0 =
T0
τ [exp( T0 / τ ) − 1]
y τ = To/2
e)
b (t ) = b0 [1 − exp( − t / τ ) ]
Se toman diversas formas analíticas
T0
y τ = To/2 de b(t),y se calcula IMF para las
siendo b0 =
T0 + [exp( −T0 / τ ) − 1]τ
estrellas de mayor masa que ya no
están en MS, y se ve que la forma es
f)
m −1
muy similar para todas ellas, y por
(t / τ )
b (t ) = b0
supuesto es la misma e igual a PDMF
1 + (t / τ ) m
para las estrellas menos masivas.
mT
con b0 =
[
0
t ln 1 + (T0 / τ m )
] , m=4 y τ = 2/3 To
Muy
similar a la SFR de espirales con infall
„
Hay una limitación a la forma teniendo en cuenta que el factor
constante Tgal/b(Tgal) determina la continuidad de la IMF en la frontera de
baja a alta masa. Así se ve que
6 < Tgal/b(Tgal)< 50 Ga
En ese caso: 0.18 < b(Tgal)< 2.5
La SFR ha podido ser 5 veces mayor o 3 veces menor que ahora
Usando estos límites se ha podido estimar IMF, a la que se le ha ajustado una ley
en potencias del tipo llamado Salpeter (1955):
ξ(m)=A.m-(x+1)
Puesta al día:KROUPA et al. (1993).
„
„
„
„
„
„
„
„
La función de luminosidad se ha obtenido a partir de datos de Wielen et al (1983)
para distancias de menos de 20 pc´s, y en ella se han identificado las estrellas
binarias
Determinación de distancias por paralajes de Reid & Gilmore, Hawkins & Bessell
(1988), Stobie et al. (1989)
A partir de las estrellas binarias se determina la relacion masa-luminosidad. La
conducta no es lineal debido a que las estrellas menos masivas que 0.3 Msun son
totalmente convectivas, y a que en las estrelas de menos de 0.5 Msun hay
moléculas de hidrógeno diatómico que afectan a la ecuación de estado.
El valor mínimo de masa estelar es 0.07 msun que corresponde a la mínima
magnitud observada de 17.3
Cuantificar el efecto de las estrellas de pre-secuencia principal que son más
brillantes que las de edad cero de MS.Para eso se usan relaciones de Lv con la
edad para cada masa estelar:
dMv,age= -2.5(a log10 t + b)
Se usan relaciones de luminosidad con la metalicidad
La longitud de escala h es 0.3 kpc aprox.
Resultado general como Scalo (1986), más alta para masivas, y plana para
estrellas de masas por debajo de 0.5 Msun
La función inicial de masa de
Kroupa et al. 1993
Comparación de varias IMF´s
CARACTERISTICAS GENERALES
„
„
„
„
Para estrellas de masa M > 10 Msun, es válida una pendiente general de
1.35 (Salpeter)
Entre 1 y 5 Msun hay un aplanamiento, pendiente menor
Por debajo de 0.5 Msun parece completamente plana, pendiente 0
El punto o masa a la que empieza a aplanarse parece depender de Z
(Estudios de cúmulos de distintas metalicidades)
OTRAS POSIBLES FORMAS DE LA IMF
Se han dado formas aproximadas a las observaciones:
Ley de potencias ξ=
A0MA1
Ley de potencias en tramos:
Ajuste cuadrático:
mΦ(m)Ψ1 =1.00m-0.25 0.4< m < 1
1< m < 2
mΦ(m)Ψ1 =1.00m-1
-1.3
mΦ(m)Ψ1 =1.23m
2< m < 10
-2.3
m>10
mΦ(m)Ψ1 =12.3Am
logφ(log m) =1 .53 - 0.96 log m -0.47 log m2
Ajuste de media gausiana
Φ (log m) = C 0 exp[− C1 (log m − C 2 )]
2
Variaciones de IMF en el tiempo
Hasta el momento hemos supuesto que la IMF es constante en el tiempo y uniforme
en el espacio, es decir que ha sido siempre la misma y que en todas partes ha sido
igual. Esta hipótesis ha sido ampliamente discutida a lo largo de la historia de la
IMF...
Larson propone que la FIM tien una forma como la observada pero que la m a la
que empieza a aplanarse depende de la Masa de Jeans,y que esta masa a su vez
depende de la temperatura de la nube que crea la estrella.
La temperatura del fondo cósmico es mayor para redshifts altos, lo cual es lógico ya
que hay bajas metalicidades y por tanto menos posibilidades de enfriamiento. Así esa
masa ha podido ser mayor en tiempos pasados, variando la proporción de estrellas
masivas a estrellas de baja masa, que serían menos.
Variaciones de IMF en el espacio
1) Habitualmente se discute si puede ser diferente en el extremo de estrellas
masivas. También hay dudas sobre lo que ocurre con las estrellas de masas
menores.
2) Para averiguar la
IMF en ambos extremos se hacen estudios en Regiones o
galaxias starburst, donde hay fundamentalmente estrellas masivas
Para estudiar la IMF en starburst es necesario comparar los espectros o alguna
característica de éstos (flujos en el IR lejano, líneas del UV debidas a vientos
estelares, líneas del IR cercano, líneas de emisión nebulares como las de Ha .
Resultados:
– La pendiente parece, para los diferentes objetos estudiados, consistente en
general, con la de Salpeter
– Minf parece ser 5 Msun aprox.
– Hay estrellas masivas en el rango 50-100 Msun, pero dar Msup es difícil
porque este límite esta relacionado con la pendiente. Se puede obtener el
mismo espectro con x baja y Msup alta que al revés...
– Hay pocas indicaciones de que haya una influencia del ambiente en la IMF:
las estrellas masivas se forman igual en las irregulares que en las starbursts
Regiones de cúmulos jóvenes, que tienen menos necesidad de
correcciones debido a su juventud, y son mas sensibles a las estrellas de baja
masa, ya que los objetos pre-secuencia principal son menos sensibles en la
función masa-luminosidad.
1) Según se ha podido comprobar hasta el momento, la función IMF es
plana para estrellas por debajo de 2 Msun. Se han hecho estos estudios en
diversas cúmulos de la galaxia y de otras galaxias llegándose a la conclusión
de que no puede decirse que sea distinta, o sea que es probable que en todas
partes es igual.
2) En IC348 se ha estudiado la IMF a partir de datos en la banda K, que
tiene una extinción 10 veces menos que en V, concluyéndose que entre 0.25
Msun y 3 Msun es similar a la de Miller & Scalo, o sea plana, mientras que
por debajo de 0.25 cae suavemente, después de haber hecho correcciones
debido a los sistemas binarios, y que es similar a las de otros cúmulos
jóvenes. No hay dependencia ambiental.
3) La IMF parece también invariante a la vista de las abundancias relativas
de elementos de la Galaxia, de otras galaxias y del medio intracúmulos
Probablemente si la IMF ha
variado con el tiempo, la
variación no sea muy grande.
Ha podido reducirse un factor 0.4
Modelos teóricos de IMF
„
„
„
En esta sección repasaremos los trabajos realizados por Adams & Fatuzzo
(1996), Padoan et al (1997) y Larson (1998) como ejemplos de lo que se
está haciendo en este campo.
En principio se parte de una inestabilidad gravitatoria y del criterio de
Jeans como base para transformar una nube molecular en una estrella.
Este proceso implica inicialmente la fragmentación de dicha nube.
Después las nubes deberían colapsar, en el tiempo determinado por el
colapso gravitatorio, pero debe haber algo que se lo impida por un tiempo
haciendo que la evolución sea cuasi-estática. Esto puede deberse a campos
magnéticos o a turbulencia, aunque más probablemente por ambas cosas..
Los campos magnéticos se difunden hacia fuera de la nube dejando un
núcleo en el centro de ésta. La nube se caracteriza por la velocidad del
2
sonido efectiva aeff:
2
2
2
aeff = ath + aturb + amag
„
y por la velocidad de rotación Ω
„La
masa de gas comienza a caer formando un núcleo denso. Este proceso va
lentamente hasta que empieza a haber flujos hacia el exterior.
•
„El
proceso parará cuando M
•
ω = δ M
*
la primera parte la pérdida por vientos y la segunda la tasa de caída de gas en
la estrella (d es un parámetro).
2
„La
energía saliente será
E
out
= α
GM
R*
*
GM 2 *
que será expulsada en un tiempo de Kelvin-Helmholtz: τ out = β R L
* *
Esto hace que la luminosidad de la región sea: L=Eout/τout ,es decir: Lout=α/βL*
•
„Si
el viento conserva la energía
„La
Mω
β GM * •
GM *
α
Mω
= ε L* ⇒ L* =
εα R*
R*
β
tasa de caída de gas sobre la estrella está determinada por la velocidad del
sonido a y por una constante mo=0.975 siguiendo la expresión:
m0a 3
M =
si hay rotación el material noGcae del todo sobre la estrella, sino que la masa
•
con momento angular se queda en un disco circumestelar con radio Rc:
G 3 M 3Ω 2 de modo que la caída es: • R* • 8m0 R*a11
M∗ =
M= 4 3 2
Rc =
8
2 Rc
G M Ω
16a
Y así:
L* M *
2
a11
β a11
= 8m0γ δ
=Λ 3 2
GΩ
εα G 3Ω 2
3
Es decir, que la luminosidad L y la masa M de la estrella solo dependen de a y de Ω.
11
3 35
Lm = 20 Λ a
2
Ω1
−2
Poniendo valores a estos parámetros (mo=0.975, γ=2/3, β/α=102 y ε=1) se tiene que Λ
está entre 100 y 1000. Y entonces, con a=0.35m/s y Ω=3 10-14 rad/s =1 Km/s.pc se
obtiene una L*=20Lo y una M*=1 Mo
La luminosidad se puede estimar a partir del material que cae y que se supone se
convierte en protones por quemado nuclear más la debida a la contracción
gravitatoria que es proporcional a m4 :
•
Así se tiene que:
GM M
2
L* = η
= 70 Loηa35 m
R*
L ∝ m
L ∝ m4
m = 0.66[Λ 3 / η ] a35
1/ 3
11 / 6
11 / 3
Ω
−2 / 3
1
m << 3
m > 3 .3
L ∝ m 2 . 100
m baja
1/ 6
−1 / 3
m
=
1
.
65
Λ
a
Ω
m inermedias
3
1
35
lo cual lleva a que:
11 / 4
m = 0.67 Λ13/ 4 a35
Ω1−1 / 2 m masivas
10 < m < 100
•Hasta ahora hemos tomado la velocidad del sonido a como constante.
•En realidad debería seguir una distribución con una ley de escala en que la velocidad
dependa de la densidad: ∆v α r-1/2
•Así que la masa del cúmulo será proporcional a esta dispersión de velocidades elevada
a una potencia q: Mcl=( ∆v)q=M a35q
•La función f=dN/dM*=dN/DMcl dMcl/dM*
dN/dMcl=(Mcl)-p con p=3/2
Se obtiene una función f=AM*-b, siendo b un valor que está entre 1.6 y 2.1, de acuerdo a
las observaciones.
•También puede hacerse la hipótesis de que todas las variables son en realidad
distribuciones. En esta caso de aproximación estadística se tiene finalmente que:
1 (m / m c
Φ ( m ) = A exp( −
2
2
σ
)2 )
que es una distribución log-normal con tres parámetros similares a los obtenidos
empíricamente por Miller & Scalo. Estos parámetros son a anchura total de la
distribución y la masa característica, aparte de una Cte. de normalización.
Método teórico de Padoan et al.
„
„
„
Padoan et al (1997) obtienen una estrella como consecuencia de una inestabilidad
gravitacional: colapsan todas las estructura mayores que una masa crítica o
masa de Jeans.
Para obtener la función de masa de las protoestrellas hay que obtener la
distribución local de masas de Jeans. Si el gas se enfría de manera que la
temperatura se hace uniforme, la distribución f(Mj.) viene determinada por la
distribución de densidad. Esta densidad tendrá variaciones debido a los
movimientos supersónicos del gas que existen en las nubes moleculares.
Si suponemos que hay una distribución log-normal de densidad:
P (*) =
„
„
1
(2πσ )1/ 2
 1  ln x − ln x  2 
exp  − 
 
2
σ

 

La distribución de masas será lo mismo multiplicado por x: Φ(MJ)=f(MJ).dxJdMJ
MJ=1 B x-1/2
dónde B=1.2(T/10 K)3/2(n/1000) -1/2 que da MJ=1 si x=1
y x=B2/M2, por tanto: lnx=2lnB-2lnM y asi: dlnx=-2lnM/M
Y entonces:
 1  2 ln M − A 2 
B2  − 2  1
Φ(m)dm = 2  
exp− 
 dm
M  m  (2πσ )1/ 2
2
σ
 
 
Con esta función se pueden obtener diferentes IMF según cambiemos
T, σ o n pero se obtienen mejores resultados si se suponen distribuciones
para todas estas características.
TEMA 3-4
Modelos para poblaciones estelares
„
RESUMEN
Cuando no se pueden resolver las estrellas se utiliza la
distribución espectral de energía
„
Información que da la luz:
–
–
–
–
„
„
Luminosidad
Colores
Indices de absorción (atmósfera estelar que absorbe la luz )
Indices o líneas de emisión (gas ionizado del medio interesetelar que emite)
Espectros (o indices)
Observaciones--- Teoría
¿Qué proporción de estrellas de cada tipo hay?
Determinación de metalicidad, edad y luminosidad
„
Técnicas:
„
„
„
„
Aproximaciones analíticas, cálculo de la luz emitida en cada fase de
quemado
Síntesis de poblaciones: optimización del mejor ajuste
Síntesis evolutiva: uso de las isocronas
Síntesis evolutiva con diagramas color- magnitud
POBLACIONES ESTELARES EN OTRAS GALAXIAS
„
Durante muchos anhos los estudios de las galaxias externas se han hecho
con la luz integrada de todas las poblaciones existentes pues no se podian
resolver las estrellas individuales.
„
Uso de las distribuciones espectrales de energía y no de CMD
„
„
Se analizaba bien todo el espectro o bien se obtenía información a partir de los
colores observados de las galaxias.
Y mas tarde se han hecho estudios a partir de los llamados índices de absorción.
Estos han sido especialmente útiles para el estudio de las galaxias elípticas.
„
La interpretación se ha basado en los llamados modelos de poblaciones estelares.
„
Objetivo final: encontrar la mejor mezcla de estrellas que consiga igualar el color,
el espectro o los índices espectrales observados
„
MODELOS PARA LAS POBLACIONES ESTELARES
„
„
A) APROXIMACIONES ANALITICAS:
Conocimientos teóricos para obtener la evolución de una generación de
estrellas
B) MODELOS DE SINTESIS DE POBLACIONES:
Calculo de las fracciones de estrellas de cada tipo necesarias para obtener
los colores o el espectro observados.
ALGORITMOS DE ERRORES, PROGR. CUADRÁTICA+
ELIMINACIÓN DE LAS SOLUCIONES NO PLAUSIBLES FISICAMENTE
„
C) SINTESIS EVOLUTIVA
Uso de las nuevas trazas estelares e isocronas para determinar las cantidades de
cada tipo de estrella.
a) Distribuciones espectrales o colores
b) Cálculo de Índices
CÁLCULOS TEÓRICOS DE EVOLUCIÓN ESTELAR AÚN NO ESTÁN TOTALMENTE
DETERMINADOS: pérdida de masa en estrellas masivas,
overshooting en estrellas de baja masa
„
(D) USO DE SINTESIS EVOLUTIVA CON INFORMACIÓN DE CMD)
En todos los casos se pueden usar
– 1)Librerías estelares o
– 2) Modelos teóricos de atmósferas
La base de los modelos de síntesis en general está en que las
distribuciones espectrales de energía de las estrellas son
diferentes para cada tipo espectral, es decir, según la masa, la
metalicidad y el momento evolutivo
Esto hace suponer que solo unas determinadas proporciones de
estrellas de diferentes tipos puede llevar a obtener la
distribución o espectro observado
Librerías de espectros estelares
La idea por tanto es obtener la
combinación que produzca una
distribución de energía o los
colores similares a los
observados
A) APROXIMACIONES ANALITICAS
„
„
„
Estas aproximaciones son válidas cuando se considera que las estrellas se
han formado todas a la vez en un brote corto de formación estelar: Misma
edad en todas las estrellas
– La luz visual de l mas larga procede de estrellas mas viejas con un
punto de giro cercano a la posición del Sol.
– Se supone que la IMF es de tipo Salpeter.
Suponemos que una masa Mo convertida en estrellas, con una metalicidad
Z en muy corto tiempo: ∆ (t) < 108 a.
Un tiempo t después de su formación, habrá estrellas que han evolucionado
saliendo de MS y convirtiéndose en gigantes:
– El numero de enanas es:
n d ( m ) dm = M 0 Φ ( m ) dm = M 0 Φ 1 ( m
m1
) − (1+ x ) dm
– El numero de gigantes es:
dm
n g ( m ) dm = M 0 Φ ( m )
dτ m
= M 0 Φ 1Θ ( m
τ m =t
 t
)
τ1 τ g





− (1 + θ x )
Donde m1 es la masa del punto de giro de la secuencia principal, con una
edad media de τ1, Φ es la función inicial de masas en el rango
ml< m < mt, x es la pendiente de la ley de potencias de esta función, y
ΘEs
La luminosidad de las estrellas enanas es
Y la luminosidad de las gigantes es
lo largo de toda la fase post-MS
Por tanto,
lg
ld = l1 (m / m1 )
Siendo:
LMS (t ) =
α −(1+ x)
L
(
M
,
t
)
Φ
(
m
)
dm
=
l
(
m
/
m
)
∫ 1
∫ 1 1 m dm
ml
siendo α=5
que habrá que calcular integrando a
LT (t ) = LMS (t ) + LPMS (t )
mτ =mTO
α
En cuanto a las gigantes:
LPMS, j (t ) = 9,75⋅10 b(t )Fj (mTO )LΘ
10
Siendo Fj la cantidad de energía eyectada en cada fase j, y b(t) el número
de estrellas evolucionadas. A partir del H y del He quemados se obtiene
que:
FJ (mTO) = m + m ⋅ 0,1
H
j
Y por otro lado:
He
j
dmTO
b(t ) = Φ (mTO ) ⋅
dt
Que se puede obtener suponiendo un ajuste polinómico al log de mTO:
TO:
logmTO = a logt + b logt + c logt + d logt
2
3
4
2
1 1
Por otro lado:
„
La masa estelar integrada de las enanas es:
mt
M d (t ) = ∫ mn d ( m ) dm =
M0Φ m
x −1
La masa integrada de las gigantes:
M g ( t ) = m t ⋅ ng ( t )
Mg
Md
=
τg
t
≈ 0 ,1
Lg
Ld
= Θ (α − x )
 ml 
 
 m1 
si x > 1
2
m
M 0Φ1m1 ln t ) 
 ml 
ml
„
− x+1
−Θ(1−x)
m t
⋅  
M0 Φ1
(1− x) τ1 
2
1
l gτ g
l d ( m t )t
si x=1
si x< 1
Energía irradiada
después de la MS
G
≈ 6
De manera que la contribución de las gigantes a la masa total es despreciable,
mientras que la contribución en luz es mucho mayor
De la misma manera se pueden calcular la razón masa/luminosidad y la
pérdida de masa por luminosidad:
„ Razón de Masa-Luminosidad
Ms α − x 1
mt
⋅
⋅
=
L
1 − x 1 + G ld (mt )
ml
Ms/L aumenta en proporción a
„
− (1− x )
Si x< 1
si x>1 o si m> ml
Tasa de pérdida de masa estelar por unidad de Luminosidad
m −ωm
1
E (t )
= Θ (α − x ) t
1 + G ld ( m t ).t
L (t )
„
De manera que si suponemos:
G ≈ 1
ld ≈ 1 L
α = 5
t = 10 Gyr
Θ = 0 . 25
m t = 1M
ω
t
Θ
x ≅ 1
Θ
≈ 0 .7 M
Θ
⇒
E
≈ 0 , 015
Lb
M
LB
Θ
,Θ
Gyr
−1
La luz de las gigantes domina la luz integrada de las galaxias pese a su corta
vida
Dependencia de G con la IMF: Un gran valor de x reduce la contribución de
las gigantes, por eso se sabe que x<2
EVOLUCIÓN DE LOS COLORES
1.
2.
3.
4.
Los colores en general se hacen
más rojos con la edad
La contribución principal a este
hecho se debe al cambio de color
hacia el rojo después del turnoff
Si la luz esta dominada por las
gigantes, los colores evolucionan
menos
Si las estrellas pierden masa,
pueden llegar a la HR azul en
lugar de quedarse en la rama de
Gigante Roja
1.
Dependiendo de la tasa de pérdida
de masa supuesta se llega a
Gigante roja o azul
2.
Si se usan pérdidas de masa
estocástica, la fracción de estrellas
que alcanza el azul es mayor a
medida que la masa del TO
decrece, y los colores de las
galaxias llegan a evolucionar al
azul después de 8 Gyr.
3.
Las poblaciones metálicas también
son más rojas
Problema de degeneración:
La edad y el enriquecimiento
metálico tienen el mismo
efecto sobre las observaciones.
Resultados obtenidos con la
técnica anterior para poblaciones
estelares viejas comparados con
los datos observados
B) SINTESIS DE POBLACIONES
„
Intenta encontrar la mejor mezcla de estrellas que consiga igualar los colores o la
distribución espectral de energía de una galaxia o región
„
Muy útil cuando no se conocían ni la IMF ni la evolución estelar demasiado bien.
Método:
– 1) se observa la región y se obtienen un espectro y/ o colores.
– 2) se supone una determinada composición de estrellas
– 3) se asigna un espectro observado a cada una de estas estrellas
usando librerías estelares
– 4) se suman todas las contribuciones, obteniéndose colores o espectros
integrados.
– 5) se compara con lo observado
A veces se han usado librerías de cúmulos globulares de conocida edad y
metalicidad. Ej: Uso de espectros de CG de MWG - CG de M31, con los que se
obtiene que Z es solar y t > 10 Gaños
El cálculo de optimización se hace por programación cuadrática.
Problemas: 1) Hay regiones del diagrama HR insensible a FIM o SFR.
2) La luz integrada de las galaxias esta dominada por
estrellas de regiones HR que dependen de pocos parámetros.
3) Las GR proceden de estrellas de muchas masas.
„
„
„
„
„
EJEMPLO DE MODELO DE SINTESIS
Síntesis para cúmulos globulares
– Uso de la librería de Jacoby 1994,
– Toman un CMD en V x V-I y la dividen
en 5 cajas
– Asocian un tipo espectral a cada caja
según el color
– Calculan la contribución de cada tipo de
estrella j,Cj a partir del número de
estrellas j y teniendo en cuenta su
luminosidad
Fλ = ∑ C f λ
– Obtienen el espectro integrado
Se obtiene un espectro sintético similar al
observado lo cual quiere decir que la luz de
los cúmulos está dominada por las secuencias
más brillantes del CMD
N
j =1
Utilizan la función de Salpeter para predecir
cuantas estrellas hay en MS sabiendo las
gigantes.Con la síntesis final se obtiene
– un 15% de la luz procede de
estrellas en la MS
– un 60% de estrellas en la Rama de
las Gigantes Rojas
– un 20% de estrellas en la Rama
Horizontal
j
,j
C) MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA.
„
La diferencia fundamental con los anteriores es que las proporciones de los
diversos tipos de estrellas vienen determinadas por la IMF y las isocronas
procedentes del campo de la evolucion estelar.
„
„
El método de trabajo es similar.
Se pueden usar librerías estelares o modelos teóricos de atmósferas.
Si se usan espectros empíricos es necesaria la transformación del plano
teórico (isocronas) L-Teff al observacional (espectros) M-color.
Ventajas:
„
„
1.
2.
3.
„
Las poblaciones son físicamente posibles.
Se puede usar el método para definir mejor la IMF.
Se ha podido determinar que la luz integrada disminuye con
edades crecientes
Inconvenientes:
1.
2.
3.
4.
Las GR continúan dominando el espectro
Si no hay estrellas jóvenes, los colores dependen mucho de la
estelar supuesta
Si hay estrellas jóvenes, la luz queda dominada por las OB, las
estrellas con edades entre 108 y 10.109 años contribuyen poco
Es dificil obtener SFR(t).
INPUTS DE LOS MODELOS
„ TRAZAS EVOLUTIVAS
– Grupo de Ginebra;(Maeder: Schaller et al.1992; Charbonnel etal 1996)
– Grupo de Padova; (Chiosi: Alongi etal. 1983; Bressan et al. 1993; Fagotto et
al. 1994a,1994b,1994c; Girardi et al 1996).
– Z= 0.0001,0.0004,0.004,0.008,0.02,0.05,0.10;
– Y=2.5Z+0.23
– 0.6 < M/Msun < 120
– Vandenberg
– Castellani,
„ MODELOS DE ATMOSFERAS
– Bessell etal 1990,1992
– Kurucz 1992
– Flucks 1994
– Allard & Hauschildt 1995
– Lejeune 1997 compitación de Kurucz 1995; y los otros, corregidos
„ LIBRERIAS ESTELARES
– Gunn & Stryker 1983, res de 20 A si l < 5740 A, y 40 A si l > 5740
– Jacoby 1994, res de 5 A 3510 < l < 7427
– Alloin & Bica, 1989 para 7299 A < l < 10230 A
– Jones 1997, 1.8A, en dos bandas alrededor de 4000 y 5000 A
LIBRERIAS DE EVOLUCION ESPECTRAL
Dan directamente los espectros de poblaciones estelares de edad y
metalicidad definidas.
Bruzual & Charlot (1993,1995), Charlot, Worthey & Bressan (1996)
– Espectros y colores para 221 pasos de tiempo desde 0 a 20 Ga
– Cada uno con l desde 5A a 100mm (1206 longitudes de onda)
– Para cada SED hay 5 ficheros de información, magnitudes, colores,y
anchuras equivalentes de Hγ, Hδ y Hβ.
– IMF de Salpeter, Scalo y Miller and Scalo y con diferentes límites de
masa inferior y superior.
Ejemplo de utilización: Síntesis para CG del bulbo con CMD disponibles
(Bruzual et al. 1997): SED Y CMD consistentes con Zsol y edad media 12
Gaños, calculada a partir de un ajuste de mínimos cuadrados.
„ Disponible una nueva librería de espectros sintéticos de alta resolución
para diversas metalicidades y edades, y varias IMF, por Vazdekis 1999.
„ Existe otra librería aplicable a Starbursts en el STScI (Leitherer)
„
„
„
„
INTENSIDADES DE LINEAS ESPECTRALES: CALCULO DE
INDICES DE ABSORCION
Los colores de banda ancha han
sido la herramienta más usada para
estudiar las poblaciones estelares.
Se han hecho mejores estudios
basados en las medidas de las líneas
de absorción.
Dichas líneas aparecen en el
espectro estelar como señal de la
luz que la estrella absorbe. Tienen
una gran dependencia con Teff y
con [Fe/H]
Cada índice se define a partir de
una línea de absorción observada
habitualmente.
– Se definen en general como
anchuras equivalente (o sea en
A),
– A veces se definen como
magnitudes (mag) como el Mg2.
Los índices llamados del sistema de Lick son los mas comunes, aunque ahora
tambien
se
usan
los
índices
del
sistema
de
Rose.
Se han hecho librerías estelares de índices, de manera que a cada tipo de estrella se
le asigna uno o varios valores de índices. Dicha asignación suele tener una
dependencia
en
g
de
la
estrella
y
en
Teff
Algunos autores han dado funciones de ajuste a dichos datos, de manera que se
pueden usar dichas ecuaciones para calcular un indice dado a partir de Teff, g y Z
de cada estrella
En un modelo evolutivo
– se usan dichas funciones para asignar indices a cada estrella de un diagrama
HR (sin necesidad de pasar al plano observacional).
– se le asigna a cada estrella un espectro, observado o teórico,
– se calculan las intensidades de las lineas y del continuo en cada estrella.
La síntesis para toda una poblacion se hace sumando las intensidades de las líneas y
de los continuos y rehaciendo en el espectro final el cálculo de anchuras
equivalentes o índices en magnitudes:
MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA
„
„
„
„
„
„
„
„
Buzzoni et al. 1992, 1994: IMF Salpeter, espectros empíricos
Worthey 1994: IMF Salpeter, isocronas de Vandenberg, espectros de
modelos de Kuruzc 92, funciones de ajuste de Worthey etal 1994
Bressan et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de Padova, espectros de
Kuruzc 1992, funciones de ajuste de W et al 1994,modelos infall
Vazdekis et al. 1996: IMF bimodal, isocronas de Padova, modelos de
Kuruzc, funciones de ajuste de Worthey et al 1994
Idiart et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de padova y Vandenberg,
espectros empíricos, funciones de ajuste con [Mg/Fe]
Tantalo et al 1996,
Kurth et al 1998, con formación estelar estocástica
Vazdekis et al 1999: IMF bimodal, isocronas de Padova (Bertelli et al
1994), 547 espectros empíricos de alta resolución 2 A, sin ff.
Cálculo de índices de Rose, obtiene edades menores para los cúmulos
globulares.
APLICACIÓN A GALAXIAS ELIPTICAS
El estudio de las galaxias elípticas: se supone que se han formado
de modo que la edad y la metalicidad es la misma para todas las
estrellas: hay una sola población estelar.
„ Espectros: se calcula el color así como índices, generalmente
en el azul:
„ Grupo de Lick: 381 galaxias elípticas observadas entre 40006000A.
Para las que estiman 21 índices.
Tabla 2--Trager et al. 1998, Jorgensen 1997
„ Calibración con galaxias bien conocidas. Hoy día esto puede
hacerse aprovechando los diagramas CMD obtenidos con el
HST. Ej:
– 47 Tuc, cúmulo globular
Ajustamos una isocrona teórica y así determinamos la
edad y la metalicidad del cúmulo
Comparación del espectro sintetizado y del
espectro observado incluyendo líneas de
absorción.
Ingredientes no bien comprendidos: estrellas azules de
HB, BS, fases de estrellas AGB
Una vez realizadas las comparaciones se obtiene una
[Fe/H]=-0.75 y [α/Fe]= +0.3
Es posible por tanto determinar la edad y la metalicidad de una población suponiendo
un único brote y una sola metalicidad.
En realidad pueden suponerse varios brotes: una mezcla de 90% de población vieja
de 15 Gyr más 10% de población de 1 Gyr produce características similares a las de
una población de 2Gyr. No pueden determinarse las historias de la formación estelar
RESULTADOS
–Comparación de los resultados con los modelos evolutivos:
Worthey 1994; Vazdekis et al. 1996; Bressan et al. 1996; Buzonni et al.
1992,1994; Borges et al. 1995; Idiart et al.1996
–Difícil ajustar los resultados a las observaciones en el rojo
–[Mg/Fe[=0.3-0.4 dex según el plano Mg2-<Fe>, ver fig
–Dependencia de cada índice con la metalicidad y la edad.tabla W
–Según Hβ hay E con poblaciones ricas en metales y jóvenes
–la dispersión en los datos de M/L con Hb implica variaciones en la
fracción de materia oscura o de la IMF en las elípticas
Los datos observados se pueden poner en este tipo de diagramas y
así obtener una metalicidad media y una edad media de las
poblaciones estelares de cada galaxia. Esta edad media sería una
edad pesada en luminosidad.
Se observó enseguida que el Mg es mayor de lo que los modelos
predicen mientras que el Fe está en el sitio adecuado. La proporción
de Mg a Fe es mayor que la solar. En realidad esto no es una
sobreabundancia en Mg sino una subabundancia en Fe.
–Hay una relación del índice Mg2
con la dispersión de las galaxias y
con la masa o luminosidad de las
galaxias, ver fig
–No existe casi correlación entre
<Fe> y dispersión o M/L
„
La consecuencia más importante de
estos estudios sobre galaxias elípticas
se refiere al esquema de su formación.
La correlación entre Mg2 y Magnitud
de las galaxias se puede explicar si las
galaxias masivas se forman en un
periodo muy corto que cesa muy
pronto. Las galaxias menos masivas
empiezan a formar estrellas a la vez,
pero continúan haciendolo durante
más tiempo aunque a una intensidad
menor.
Es decir, la duración de la
formación estelar aumenta con
masas decrecientes
Las SN-Ia son explosiones
termonucleares de sistemas
binarios de estrellas de baja
masa (m < 8Msun).
Por tanto, dada la edad de las
estrellas involucradas se
necesita un lapsos de tiempo
desde la formación de estas
para que ocurran
Existe una correlación directa entre el valor [α/Fe] y la dispersión de velocidades.
Esto se interpreta en términos de ∆t(SFR) y de la Masa de las galaxias:
Las SN-Ia no han tenido tiempo de explotar antes de que se formen la mayoría de las
estrellas, por tanto la formación estelar han tenido que producirse en forma de brote con
un ∆t muy corto (< 1 Gyr)
La formación estelar ha ocurrido además en los primeros tiempos de la formación de la
galaxia, a alto redshift.
Existe un plano Z-σ que sería una proyección del llamado
PLANO FUNDAMENTAL que liga la masa de las galaxias
con su luminosidad y con la metalicidad.
Las galaxias masivas tienen mayor proporción de metales que
las galaxias menores.
Discriminación edad-metalicidad
Uno de los problemas que tienen los índices espectrales metálicos es que tienen
degeneración edad-metalicidad: no es posible determinar a la vez la edad y la
metalicidad de una poblaciñon estelar. Válidos para elípticas o Cúmulos globulares
unicamente.
Para resolverlo hay que usar
índices
de
Balmer
que
dependen fundamentalmente
de la edad junto con algún
otro que varíe con [Fe/H]
Para galaxias de s > 100 km s-1 la correlación únicamente depende
de la edad.Las galaxias de mayor σ son aquellas que tiene mas edad:
se han formado antes.
Esta correlación parece algo diferente para galaxias de campo y de
cúmulos, las más jóvenes se han formado fundamentalmente en el
campo. Las galaxias en cúmulos se forman más deprisa, o la
formación estelar se ha acelerado en comparación con las galaxias de
campo
La última idea para
eliminar funciones
de ajuste: obtener
espectros de alta
resolución y hacer
la síntesis
directamente, luego
medir sobre el
espectro obtenido
(Vazdekis 1999)
Resultados
de la
síntesis de
alta
resolución
APLICACION A GALAXIAS ESPIRALES
„
„
Observación de los discos espirales para obtener Mg2 y Fe52
en tres galaxias de Virgo (Beauchamp 1997; Beauchamp &
Hardy 1997)
Dependencia con el radio galactocéntrico.
Cálculo de síntesis de poblaciones en espirales a partir de
una SFR(t) obtenida a través de un modelo de evolución
química.
SSP
F λ (t ) =
∫ dt ´Ψ ( t ´) F λ
( t − ´t ´)
t
„
Diferente comportamiento del índice del Fe en comparación
con el índice Mg2. Relación como en las elípticas con el
proceso de formación del disco y la formación estelar
asociada.
La síntesis en otras bandas: UV, IR
„
„
„
„
„
Existen algunas líneas en el IR que pueden tambien usarse
con este tipo de técnicas: CaT
Estas tres líneas dependen del tipo de estrella, Z,g,Teff, de
manera que una población sintetizada también tiene un
CaT diferente según sea la Z o la edad
La metalicidad puede determinarse siempre que sea menor
que solar
La edad tiene más incertidumbres porque la variación para
poblaciones viejas es menor
En poblaciones jóvenes es necesario tener en cuenta el
efecto de las líneas de Pachen H para eliminarlas
Se puede
sintetizar el
triplete del
calcio usando
las librerias
estelares que
dan este
índice para
cada tipo de
estrella
después de
eliminar la
contribución
de las líneas
de Pachen.