TPN9 - Universidad Nacional de Salta

1
Universidad acional de Salta
Departamento de Física
Física 1
Año 2009
Trabajo Práctico º 9
Rotación de cuerpos rígidos
1.- La figura 1 muestra el volante de un motor de automóvil
sometido a prueba. La posición angular ϑ del volante está
dada por θ = 2.0rad / s 3 t 3 . El diámetro del volante es de
0,36 m. a) Calcule el ángulo ϑ, en radianes y en grados, en t1
= 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia que una partícula en
el borde se mueve durante ese intervalo. c) Calcule la
velocidad angular media, en rad/s y en rpm, entre t1 = 2.0 s y
t2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantánea a los t =
t2 = 5.0 s.
(
)
Fig. 1
2.- En el problema anterior, vimos que la velocidad angular instantánea ωz del volante en cualquier instante t
está dada por ω z = 6.0rad / s 3 t 2 . a) Calcule la aceleración angular media entre t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b)
Calcule la aceleración angular instantánea en el instante t2 = 5.0 s.
(
)
Fig. 2
3.- Imagine que acaba de ver una película en DVD y el disco se está
deteniendo. La velocidad angular del disco es t = 0 es de 27,5 rad/s y su
aceleración angular constante es de - 10.0 rad/s2. Una línea PQ en la
superficie del disco está a lo largo del eje +x en t = 0 (Figura 2). a) ¿Qué
velocidad angular tiene el disco en t = 0,300 s? b) ¿Qué ángulo forma la
línea PQ con el eje +x en ese instante?
4.- Un lanzador de disco gira el disco en un círculo con radio de 80,0 cm. En cierto instante, el lanzador gira
con rapidez angular de 10,0 rad/s y la rapidez angular está aumentando a razón de 50 rad/s2. Calcule las
componentes de aceleración tangencial y centrípeta del disco en ese instante y la magnitud de esa
aceleración.
5.- Imagine que le piden diseñar una hélice de
avión que gire a 2400 rpm. La rapidez de avance
del avión en el aire debe ser de 75,0 m/s (270
km/h), y la rapidez de las puntas de las paletas de
la hélice en el aire no debe exceder 270 m/s.
(Figura 3) (Esto es cerca de 0,80 veces la rapidez
del sonido en aire. Si las puntas se movieran con la
rapidez del sonido, producirían un ruido tremendo.
Fig. 3
Al mantener esta rapidez en un nivel
suficientemente menor, el ruido se hace aceptable.)
a) ¿Qué radio máximo puede tener la hélice? B)
Con este radio, qué aceleración tiene la punta de la
hélice?
Fig. 4
6.- ¿Qué relación hay entre las velocidades angulares de
las ruedas dentadas de bicicleta de la figura 4 y el
número de dientes de cada rueda?
2
Fig. 5
7.- Un ingeniero está diseñando una pieza mecánica
formada por tres conectores gruesos unidos por puntales
ligeros moldeados (Figura 5) a) ¿Qué momento de inercia
tiene este cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto
A y es perpendicular al plano del diagrama? b) ¿Y
alrededor de un eje coincidente con la varilla BC? c) Si el
cuerpo gira sobre el eje que pasa por A y es perpendicular
al plano del diagrama, con rapidez angular ω = 4,0 rad/s,
¿qué energía cinética tiene?
8.- Un cable ligero, flexible y que no se estira está enrollado
varias vueltas en el tambor de un malacate, un cilindro sólido
de 50 kg y 0,120 m de diámetro, que gira sobre un eje fijo
horizontal montado en cojinetes sin fricción (figura 6) Una
fuerza constante de magnitud de 9,0 N tira del extremo libre
del cable a lo largo de una distancia de 2,0 m. El cable no
resbala, y hace girar al cilindro al desenrollarse. Si el cilindro
estaba inicialmente en reposo, calcule su rapidez angular final
y la rapidez final del cable.
Fig. 6
9.- En un experimento de laboratorio para probar la
conservación de la energía en el movimiento
rotacional, enrollamos un cable ligero y flexible en un
cilindro sólido de masa M y radio R. El cilindro gira
con fricción despreciable sobre un eje horizontal
estacionario. (Figura 7). Atamos el extremo libre del
cable a un objeto de masa m y soltamos el objeto sin
velocidad inicial a una distancia h sobre el piso. Al
caer el objeto, el cable se desenrolla sin estirarse ni
resbalar, haciendo girar al cilindro. Calcule la rapidez
del objeto que cae y la rapidez angular del cilindro
justo antes de que el objeto golpee el piso.
Fig. 7
10.- Una pieza de un acoplamiento mecánico (figura 8)
tiene una masa de 3,6 kg. Medimos su momento de
inercia alrededor de un eje que pasa a 0,15 m de su
centro de masa y obtenemos IP = 0,132 kg.m2. Calcule
el momento de inercia Icm alrededor de un eje paralelo
que pasa por el centro de masa.
Fig. 8
11.- Calcule el momento de inercia de un disco delgado uniforme de masa M y radio R alrededor de un eje
perpendicular a su plano en el borde.
12.- La figura 9 muestra una varilla uniforme de masa M y
longitud L. Podría ser el bastón (sin las tapas de hule) de una
bastonera que marcha al frente a una banda de músicos. Calcule
su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por O, a una
distancia arbitraria h de un extremo.
Fig. 9
3
Fig. 10
Fig. 11
13.- La figura 10 muestra un cilindro
hueco uniforme de longitud L, radio
interior R1 y radio exterior R2. Podría ser
un cilindro de una imprenta o una
laminadora. Calcule el momento de
inercia alrededor del eje de simetría del
cilindro.
14.- El objeto de la figura 11 podría ser una
bola de billar, una bola de acero de un cojinete
o la bola de estambre más grande del mundo.
Calcule el momento de inercia alrededor de un
eje que pasa por el centro de esta esfera.
PROBLEMAS ADICIOALES
1.- Un disco gira con una aceleración constante de 5 rad/s2. Calcular el número de vueltas que da a) en 8
segundos partiendo del reposo, b) durante el tercer segundo.
2.- La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente hasta 300 rpm
efectuando 50 revoluciones. Calcular: a) la aceleración angular, b) el tiempo necesario para realizar las 50
revoluciones.
3.- Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas ligeras sin masa formando un rectángulo de lados
2a y 2b (figura 1) El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa por el centro. Hallar el
momento de inercia alrededor de este eje.
Fig. 1
4.- Se enrolla una cuerda por el borde de un disco uniforme que gira
sin rozamiento alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La
masa del disco es de 3 kg, su radio R = 25 cm. Se tira de la cuerda
con una fuerza F de 10 N (figura 2). Si el disco se encuentra
inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de 5 s?
5.- Utilizar el teorema de Steiner (también llamado teorema de los ejes
paralelos), para determinar el momento de inercia de: a) un anillo de
masa M y radio R, respecto a un eje perpendicular al anillo que pasa
por el borde del mismo. (fig. 3) b) una barra uniforme respecto al eje
y’ que pasa por el centro de masas (fig. 4)
Fig. 2
y
y
y’
x
x
R
½
CM
Fig. 4
z
Fig. 3