Determínese para el circuito de la figura: 1 Lecturas de los instrumentos de medida. 2 Energía asociada a la bobina y el condensador. 3 Carácter de las fuentes E3 y E4 y potencia que absorbe o cede cada una de ellas. 4 Tensión en bornes de la fuente J1. Rendimiento de la fuente. 5 Potencia total, pérdidas y potencia útil de la fuente E2. Nota: es obligatorio plantear el sistema matricial de ecuaciones y resolverlo mediante algún método algebraico. C=20µF 5Ω E4=80V * L = 4mH A + r2=1,2Ω 3Ω F.R.C. J1=40A UJ1 4Ω r1 =3Ω F.R.T. + E2=120V E3=40V + 1Ω 0,8Ω V * Una vez eliminados los instrumentos de medida y los elementos almacenadores, el circuito a resolver es el siguiente: E4=80V + r2=1,2Ω 3Ω J1=40A UJ1 4Ω r1 =3Ω + E2=120V E3=40V + 1Ω 0,8Ω Para resolver por mallas, la fuente de corriente (J1) hay que transformarla en fuente de tensión. E4=80V + r2=1,2Ω r1 =3Ω IA 3Ω IB 4Ω IC + r2=1,2Ω r1 =3Ω IA 3Ω 4Ω IB IC + + E2=120V E1=120V + 1Ω 0,8Ω E3=40V 0 I A 120 120 7 −3 − 3 7 − 4 ·I B = − 40 = − 40 0 − 4 6 I C 80 − 120 − 40 −3 120 − 40 IA = 7 −4 − 40 − 4 7 −3 −3 6 0 = 5040 − 480 − 720 − 1920 1920 = = 15A 294 − 54 − 112 128 = − 1680 + 2160 − 1120 − 640 = = −5A 128 128 = − 1960 + 1440 + 360 − 1120 − 1280 = = −10A 128 128 7 −4 0 −4 7 0 120 6 0 − 3 − 40 − 4 IB = 0 − 40 128 7 −3 −3 IC = 6 120 7 − 40 0 − 4 − 40 128 En el circuito transformado se obtienen las corrientes de rama: E4=80V I3= 5A I1=IA=15A + I2=20A I5= 5A r2=1,2Ω r1 =3Ω + IA 3Ω 4Ω IB IC + E2=120V E1=120V I 1 = I A = 15A I6=10A 1Ω + E3=40V I4= 5A 0,8Ω I 2 = I A − I B = 15 − (− 5) = 20A I 3 = I 4 = −I B = 5A I 5 = I B − IC = −5 − (− 10 ) = 5A I 6 = −I C = 10A Se llevan estos valores de corriente al circuito original, y se responde a las preguntas del enunciado. 0V 80V C=20µF 5Ω 0A E4=80V * I3= 5A A I2=20A I1=IA=15A UJ1 I6=10A L = 4mH 3Ω J1=40A + 4Ω 60V r1 =3Ω r2=1,2Ω I6=10A + E2=120V E3=40V 15V + 1Ω I4= 5A UV V 0,8Ω * 1 Lectura de los instrumentos. LA = I 1 = 15A LV = UV = 15 + E 3 = 15 + 40 = 55V 2 Energía asociada a la bobina y al condensador 1 1 L·I 32 = ·4·10 −3 ·52 = 0,05J 2 2 1 1 2 WC = C ·UC = ·20·10 − 6 ·802 = 64mJ 2 2 WL = 3 Carácter de las fuentes E3 y E4. E4=80V E3=40V + + I4= 5A GENERADOR I6=10A RECEPTOR P = E 3 ·I 4 = 40·5 = 200W P = E 4 ·I 6 = 80·10 = 800W 4 Tensión y rendimiento de la fuente J1. UJ 1 = 15 + 60 = 75V I1=15A J1=40A UJ1 GENERADOR r1 =3Ω η= I 1 15 = ·100 = 37,5% o también empleando J 1 40 potencias: η= 40·75 − 752 / 3 ·100 = 37,5% 40·75 5 Potencia total, perdida y útil de la fuente E2. GENERADOR r2=1,2 UE2 =108V UR2 =12V Ω I6=10A + E2=120V Potencia útil: Pu = UE 2 ·I 6 = 108·10 = 1080W Potencia total: Pt = E 2 ·I 6 = 120·10 = 1200W Potencia perdida: Pp = UR 2 ·I 6 = 12·10 = 120W Pp = Pt − Pu = 1200 − 1080 = 120W Pp = r2 ·I 62 = 1,2·102 = 120W OTRA FORMA DE RESOLVER EL CIRCUITO: POR NUDOS. Tanto si se hace por mallas como si se hace por lazos básicos, la dimensión del sistema matricial será r-n+1=5-3+1=3; (3x3) Sin embargo por nudos la dimensión del sistema matricial será: n-1=3-1=2; (2x2) lo que resulta ventajoso a la hora de resolver matemáticamente el sistema. 2 2 U2 3Ω J1’=30A 4Ω J5’=20A r1 =4Ω r1 =2Ω U1 + 0 1 E3=40V 1 1 1 1 − − U + 2 4 · 1 = J 3 − 20 4 2 − 1 − 1 1 + 1 + 1 + 1 U2 20 + 30 2 4 4 3 4 2 U1=40V 9 12 9 − 12 − 9 12 40 J − 20 · = 3 16 U2 20 + 30 12 → 9 − 9 40 12·J 3 − 240 − 9 16·U = 600 2 Desarrollando la SEGUNDA FILA: − 9·40 + 16·U2 = 600 → U2 = 600 + 360 = 60V 16 Desarrollando la PRIMERA FILA: 9·40 − 9·60 = 12·J 3 − 240 → J 3 = 360 − 540 + 240 60 = = 5A 12 12 Se determinarían las corrientes y tensiones de rama a partir de esta información, y se continuaría como se ha hecho antes para terminar de responder todas las cuestiones.