Tema 1 Introducción

Tema 1 Introducción
1.1 La importancia del crecimiento económico
1.2 Hechos estilizados
1.3 Historia de la teoría del crecimiento
económico
1.4 Escenarios no neoclásicos: los modelos de
Harrod-Domar y de Kaldor
Bibliografía: Sala i Martin 1y 2; Jones 1.
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1.1 La importancia del crecimiento económico
CRECIMIENTO ECONÓMICO
Evolución hipotética del PIB real per capita (1900-2000)
5,000,000
4,843,267
3.03%
1.97%
1.05%
4,000,000
3,000,000
2,000,000
1,725,510
1,000,000
250,000
683,608
0
Evolución del PIB real. (1980-2000)
Base 100 = 1980-I
200
180
160
140
120
UE
España
EEUU
Japón
100
80
1
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Tabla1. Crecimiento económico: experiencias
PIB real per
capita al
País
Período
comienzo del
período ($)
Japón
1890-1990
842
Brasil
1900-1987
436
Canadá
1870-1990
1 330
Alemania Occidental 1870-1990
1 223
Estados Unidos
1870-1990
2 244
China
1900-1987
401
México
1900-1987
649
Reino Unido
1870-1990
2 693
Argentina
1900-1987
1 284
Indonesia
1900-1987
499
Pakistan
1900-1987
413
India
1900-1987
378
Bangladesh
1900-1987
349
Fuente: Barro y Sala-i-Martin 1995
PIB real per
Tasa de
capita al final crecimiento
del período ($)
anual
16 144
3 417
17 070
14 288
18 258
1 748
2 667
13 589
3 302
1 200
885
662
375
3.00%
2.39%
2.15%
2.07%
1.76%
1.71%
1.64%
1.36%
1.09%
1.01%
0.88%
0.65%
0.08%
Crecimiento económico 2: experiencias recientes
Tasas de crecimiento promedio
País
1981-2000
1981-1990
1991-2000
España
2.78%
2.95%
2.61%
Japón
2.77%
4.13%
1.37%
Unión Europea
2.20%
2.41%
1.98%
U.S.A.
3.28%
3.22%
3.35%
Fuente: Boletín Estadístico Banco de España Enero 2001
2
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1.2 Hechos estilizados (Jones)
1. Hay una variación enorme en el ingreso per capita entre economías. Los
países más pobres tienen ingresos per capita que son inferiores al 5% de los
ingresos per capita de los países más ricos.
2. Las tasas de crecimiento varían de forma importante entre países.
3. Las tasas de crecimiento no son necesariamente constantes en el transcurso
del tiempo.
4. La posición relativa de un país en la distribución mundial del ingreso per capita
no es inmutable. Los países pueden cambiar de ser pobres a ser ricos, y
viceversa.
5. En Estados Unidos, durante el último siglo, se observa lo siguiente:
5.1 La tasa real del rendimiento del capital r, no muestra tendencia ascendente
ni descendente.
5.2 Las partes del ingreso dedicadas al capital, rK/Y y al trabajo, wL/Y, no
muestran tendencias.
5.3 La tasa de crecimiento promedio de la producción por persona ha sido
positiva y relativamente constante en el tiempo: por ejemplo, Estados
Unidos muestra un crecimiento del ingreso per capita constante, sostenido.
6. El crecimiento en la producción y el crecimiento en el volumen del comercio
internacional están estrechamente relacionados.
7. Tanto los trabajadores calificados como los no calificados tienen a emigrar de
países o regiones pobres a los ricos.
3
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1.3 Historia de la Teoría del Crecimiento Económico
The recent growth research has attracted interest from economists
in a wide variety of fields... macroeconomics, development,
international economics, theory, history, econometrics and
industrial organization. We think that the effective combination of
theory and empirical work will sustain this broad appeal and will
allow growth theory to survive this time as a vibrant field. We do
not expect the growth theory of the 1990s to suffer the same fate
as the growth theory of the 1960s.
Barro y Sala i Martín (1995, p. 13)
Los orígenes clásicos
La historia de la teoría del crecimiento es tan larga como la historia del
pensamiento económico. De hecho, una de las cuestiones que más preocupó a
Adam Smith fue el crecimiento económico, y esta preocupación se encuentra
tanto detrás de su teoría de la mano invisible como de su defensa de la libertad
económica.
En efecto, como expresa Backhouse (1985, p. 31), la teoría de la mano invisible
de Smith no se ocupa de la asignación estática y óptima de los recursos, sino de
las condiciones propicias para el crecimiento económico. Asimismo, la
competencia por él definida no es competencia perfecta, sino algo mucho más
dinámico: elimina el exceso de beneficios, amplía los mercados, eleva la
productividad y hace que el capital se invierta en proyectos más rentables. Lo que
preocupa a Smith es la riqueza de las naciones, que define en función de la renta
per cápita, la cual está determinada, en palabras de Smith (1776, p. 3) por dos
causas:
La primera, por la aptitud, destreza y sensatez con que
generalmente se ejercita el trabajo, y la segunda, por la proporción
entre el número de empleados en una labor útil y aquellos que no lo
están.
De la lectura del párrafo anterior se observa la importancia que tiene la división
del trabajo smithiana entre productivo e improductivo. Para Smith, sólo es trabajo
productivo aquel cuya actividad aumenta la cantidad de stock, de riqueza
acumulada y, por lo tanto, el potencial para incrementar la producción, con lo que
el crecimiento depende de la productividad del trabajo productivo y del cociente
entre el trabajo productivo y el improductivo.
El análisis del proceso de acumulación de capital por parte de Smith fue llevado a
cabo mediante un modelo agregado sencillo, en el que la economía comienza con
un stock dado y previamente acumulado, que se utiliza para mantener a los
trabajadores productivos que obtienen el producto. Este producto puede
consumirse por los trabajadores improductivos –que producen quizás bienes de
lujo- o pueden sumarse al stock existente para mantener a los trabajadores
productivos en el período siguiente, lo que genera acumulación y, por tanto,
crecimiento.
4
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Por su parte, la teoría del crecimiento de Ricardo (1817) se basa en la existencia
de distintos tipos de conducta ahorradora, ya que los trabajadores y los
terratenientes consumen toda su renta, mientras que los capitalistas ahorran toda
la suya –los beneficios. Este supuesto significa que si los beneficios son positivos,
el stock de capital aumenta, con lo que también lo hace el empleo, siendo la
oferta de trabajo totalmente elástica al salario de subsistencia. Al aumentar la
utilización del capital y del trabajo, disminuye su producto medio y aumentan las
rentas. Como el salario no puede bajar, las rentas deben aumentar a costa de los
beneficios, que disminuyen paulatinamente hasta ser cero, punto en que cesa la
acumulación, la cual favorece sólo a los terratenientes.
El análisis del crecimiento de Mill (1848) se enmarca en el modelo smithiano, ya
que continúa distinguiendo entre trabajo productivo e improductivo para explicar la
acumulación de capital. Mill amplió el concepto incluyendo la adquisición de
cualificaciones, pues sostenía que el trabajo productivo no sólo producía riqueza
sino también mercancías, cuyo carácter esencial era su permanencia y no su
naturaleza material, con lo que las utilidades generadas por el trabajo productivo
podían plasmarse, bien en objetos naturales, bien en seres humanos.
En su análisis del progreso económico, Walras supuso –como era de esperarque la economía se encontraba siempre en equilibrio, pero que la acumulación del
capital y el crecimiento de la población estaban alterándolo continuamente,
siguiendo un proceso de análisis cuasi ricardiano1, Walras (1874, pp. 390-391):
En una economía que progresa, si el precio del trabajo casi no varía,
el nivel de precios de los servicios de la tierra sube apreciablemente
y el precio de los servicios del capital baja considerablemente.
Una visión alternativa del progreso económico fue proporcionada por Carl
Menger, quien concede gran importancia a dos factores: la información (los
consumidores conocen cada vez mejor la capacidad de las cosas para satisfacer
sus necesidades, por lo que aumenta el número de bienes); y la evolución de las
instituciones económicas en respuesta a los actos economizadores, pues cree
que el progreso va acompañado de un aumento de la competencia y del
desarrollo de instituciones de intercambio.
Así pues, para Menger el progreso técnico es una consecuencia del aumento de
información: los individuos aprender a manejar bienes de orden superior para
producir más eficientemente bienes de orden inferior y a convertir otras cosas en
bienes. A medida que es mayor el número de cosas que se convierten en bienes,
también es mayor el número de ellos que empiezan a ser escasos y a convertirse
en bienes económicos, que poseen valor.
Junto a este aumento de la información se encuentra la mayor utilización de
bienes de orden superior y de bienes de orden cada vez más elevado, lo que
implica que se alarga el período que dura la actividad previsora de los hombres:
éstos tienen que realizar actividades que sólo contribuyen a satisfacer
necesidades humanas después de décadas. Aunque este proceso –según
Menger- acaba aumentando la cantidad existente de mercancías disponibles para
1
Sin embargo, a pesar de este tipo de conclusión, no aceptó las teorías de Ricardo y de Mill, criticándolas duramente en la
dos lecciones siguientes de sus Elementos.
5
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el consumo, también requiere un aumento de la cantidad de capital disponible.
Conforme continúa el proceso de acumulación de capital, es cada vez mayor el
número de bienes que comienzan a adquirir un carácter económico y que antes
no lo tenían, es decir, que no eran ni escasos ni valiosos.
En otra línea, para Marshall el progreso económico estaba vinculado a la cuestión
fundamental del carácter humano. El crecimiento económico dependía de la
acumulación de capital necesaria para mejorar la organización y aumentar la
división del trabajo con las economías de escala resultantes y del aumento del
tamaño y la eficiencia de la mano de obra. La acumulación de capital dependía, a
su vez, de toda una variedad de factores, entre los que se encontraba el nivel de
producción, la tasa de beneficios y la participación de los beneficios en la renta
nacional. Por otro lado, distinguía dos tipos de consumo o de deseos, de lo que
los más importantes eran los relacionados con lo que él llamaba el nivel de vida,
Marshall (1890, p. 689):
La expresión nivel de vida se emplea aquí para significar el nivel de
actividades ajustadas a las necesidades. Así, un aumento en el nivel
de vida implica una elevación en la inteligencia, energía y dominio de
sí mismo, que conduce a dedicar más cuidado y juicio a los gastos, a
evitar el uso de alimentos y bebidas, que agradan al paladar, pero
que no proporcionan fuerza, y los modos de vivir que son malsanos
física y moralmente.
Este aumento del consumo iba asociado a un aumento de la productividad. En
cambio, el nivel de confort incluía no sólo esos deseos sino también los deseos
artificiales, que no mejoraban ni la eficiencia ni el carácter. En consecuencia, el
hombre sólo podía salir de la trampa Malthusiana desarrollando nuevos deseos y
nuevas actividades, aumentando del nivel de vida y la eficiencia, lo que permitiría
mantener un mayor nivel salarial. De ese modo, el aumento de los nuevos deseos
y la mejora consiguiente del carácter del hombre iban estrechamente ligados al
proceso de acumulación de capital y de progreso económico.
Para finalizar la exposición de los “clásicos”, hay que hablar de Marx, quién
desarrolló sobre la base de los esquemas de reproducción2 un modelo de
crecimiento con dos sectores, manteniéndose el equilibrio entre la oferta y la
demanda en ambos. Marx muestra que la economía sigue una senda de
crecimiento equilibrada en la que ambos sectores crecen a la misma tasa y tienen
las mismas dimensiones relativas3.
La era moderna del crecimiento: inicios
Con Harrod (1939) se inicia la concepción moderna del crecimiento. Al principio el
interés suscitado no era mucho, pero posteriormente todo cambió, debido a una
2
Utilizando, primero, un modelo de reproducción simple –que describen una economía que se reproduce exactamente de
un año a otro- y posteriormente, sobre el apoyo de esquemas de reproducción ampliada –con acumulación de capital.
3
Como se sabe, aunque Marx utilizó estos esquemas para analizar la reproducción del capital en el capitalismo, en
realidad sus ideas eran muy diferentes: el capital sustituiría progresivamente al trabajo, como resultado de la mecanización
y la acumulación del capital. Este resultado tenía implicaciones nefastas para la clase trabajadora, la cual finalmente se
uniría y destruiría el capitalismo.
6
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gran preocupación práctica por el crecimiento surgido después de la segunda
guerra mundial, como expresa Sen (1970, p. 7):
Las economías dañadas por la guerra hacían grandes esfuerzos por
reconstruir lo más rápido posible; los países subdesarrollados
trataban de iniciar el desarrollo económico; los países capitalistas
avanzados, relativamente libres de crisis periódicas, trataban de
concentrarse en le incremento de la tasa de crecimiento de largo
plazo; y los países socialistas estaban decididos a alcanzar a las
economías capitalistas más ricas mediante una rápida expansión
económica.
Al parecer, Harrod estaba planteando por lo menos tres conjuntos de cuestiones
al echar a andar la problemática de la economía del crecimiento – Sen (1970, p.
9). Primero, la posibilidad de un crecimiento sostenido en un modelo con razones
fijas capital-producto y ahorro-producción, lo que nos lleva a su concepto de tasa
de crecimiento justificada, Harrod (1939, p. 45):
La tasa de crecimiento justificada es aquella que, si se alcanza,
satisfará a todas las partes al haber producido ni más ni menos que
la cantidad correcta... y tendrán el estado de ánimo necesario para
que sus pedidos mantengan la misma tasa de crecimiento.
Dada su concepción keynesiana, la igualdad entre ahorro e inversión planeados
implica una tasa de crecimiento (la justificada) igual al cociente entre la
propensión marginal al ahorro “s” y el valor de los bienes de capital necesarios
para producir una unidad de producto adicional “v”.
sY = v∆Y
→
∆Y s
=
Y
v
En segundo lugar, intenta demostrar la irregularidad de esta ruta de crecimiento
sostenido. Para Harrod es difícil alcanzar esta tasa de crecimiento constante,
puesto que las diferencias entre las tasas de crecimiento justificada y observada
son acumulativas, problema que se agrava debido al límite de la tasa de
crecimiento observada, la tasa natural de crecimiento, Harrod (1939, p. 61):
La tasa máxima de crecimiento que permiten el aumento de la
población, la acumulación de capital, las mejoras tecnológicas y la
curva de preferencias por el ocio y el trabajo, suponiendo que
siempre hay, en cierto sentido, pleno empleo.
Si la tasa natural fuera menor que la justificada (y no hay razón para que no sea
así), habría una depresión, pues probablemente la economía no podría
expandirse durante mucho tiempo a la tasa justificada.
En tercer lugar, no se ocupa tan sólo del capital, y analiza otro factor productivo,
la mano de obra. En este sentido, considera el crecimiento económico como
resultado de la acumulación de capital sujeta a una restricción relacionada con la
oferta de mano de obra. Esta impone un límite a largo plazo a la tasa de
crecimiento que podría superarse durante algún tiempo, pero tarde o temprano la
economía se toparía con la barrera del pleno empleo.
En un línea similar, Domar (1946) se centra en el doble papel de la inversión,
como generadora de demanda e incrementadora de la capacidad productiva. En
7
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este sentido, su objetivo es hallar las condiciones en las que la demanda
aumentaría a la misma tasa que la capacidad productiva. Domar llega a la
conclusión de que la economía converge hacia un grado de la utilización de la
capacidad que viene dado por el cociente entre la tasa de crecimiento de la
inversión y la tasa de crecimiento necesaria, que se obtiene mediante la misma
fórmula que la tasa de crecimiento justificada de Harrod. Por lo tanto, según
Harrod, una baja tasa de crecimiento provocaría estancamiento permanente.
Aunque Harrod y Domar reconocían que la propensión marginal al ahorro “s” y el
valor de los bienes de capital necesarios para producir una unidad de producto
adicional “v” variaban en la práctica, en sus modelos formales las consideraban
constantes, lo cual suponía una simplificación excesiva. En respuesta, en los
cincuenta se desarrollaron nuevos enfoques que los consideraron variables,
siendo predominante el neoclásico –Solow (1956), Swan (1956)- que aborda el
problema del crecimiento desde el punto de vista de la teoría del equilibrio
general, frente a la visión de Harrod y Domar que pretendía decir algo sobre la
evolución del paro a lo largo del tiempo. Sirva de muestra como concluye su
trabajo Domar (1946, p. 74):
El tema central de este ensayo fue la tasa de crecimiento. Este
concepto se ha utilizado poco en la teoría económica pero me
inspira mucha fe como un instrumento sumamente útil del análisis
económico. No se necesita ser keynesiano para creer que el empleo
depende de algún modo del ingreso nacional y que el ingreso
nacional está relacionado con la inversión. Pero en cuanto interviene
la inversión ya no puede dejarse fuera el crecimiento, porque para
una empresa individual la inversión puede significar más capital y
menos mano de obra, pero para la economía en conjunto representa
más capital y no menos mano de obra. Para que ambos se ocupen
con provecho debe haber un crecimiento en el ingreso.
Solow criticó a Harrod y Domar por estudiar el largo plazo con instrumentos de
corto, ya que habían considerado constante el coeficiente capital-producto, hecho
válido sólo a corto plazo. Como enfoque alternativo, el modelo de Solow, además
de considerar variable dicho cociente, supone que existe competencia perfecta y
rendimientos constantes a escala, con lo que la tecnología viene dada por la
expresión4:
Yt = AK tα L1t−α
donde 0<α<1. En este escenario, el crecimiento surge porque una parte de la
producción se ahorra y se invierte sY, lo que incrementa el stock de capital, y en
consecuencia la producción:
K& t = sYt − δK t
siendo δ la tasa de depreciación del capital. Se supone que la población activa
crece exógenamente a una tasa constante. Si el capital se acumula a una tasa
4
Se ha elegido la función de producción Cobb Douglas como representativa de la función de producción neoclásica. Para
una definición de la misma, ver Burmeister y Dobel (1970, pp. 9-10)
8
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distinta de la que crece la población activa, el cociente entre trabajo y capital
varía, generando crecimiento en términos per cápita.
Solow demuestra que, partiendo de un stock de capital arbitrario, la
economía tiende hacia un nivel de equilibrio en el que el capital y el trabajo
aumentan a la misma tasa, con lo que el capital per cápita y, en consecuencia, la
producción per cápita, permanece constante en el largo plazo. La razón intuitiva
de este resultado es el supuesto de que los rendimientos del capital son
decrecientes y se aproximan a cero: cuando el stock de capital es bajo, cada
aumento del stock de capital genera un gran aumento en la producción. Como los
agentes ahorran e invierten una fracción constante del producto adicional, el
aumento en el stock de capital es grande. Dado que la productividad del capital es
decreciente, cada unidad adicional genera menos y menos unidades de producto
a medida que el capital per cápita aumenta, con lo que los aumentos adicionales
del stock de capital son cada vez más reducidos. En un momento dado, los
incrementos en el stock de capital cubren exactamente la sustitución del stock de
capital que se ha depreciado y compensan el crecimiento de la población, de
forma que el capital per cápita se mantiene constante.
Gran parte de la literatura sobre la teoría del crecimiento que apareció en los
sesenta tenía por objeto abandonar las “excesivas” abstracciones que había
hecho Solow en su modelo de un sector. Lo más inmediato era cómo explicar el
hecho de que la mayoría de los países industrializados experimentasen a lo largo
de siglos tasas de crecimiento positivo, en clara contradicción con la predicción de
estancamiento de este tipo de modelos. La respuesta que se dio fue que la
tecnología que estos países tenían a su disposición mejoraba con el tiempo,
hecho que se introdujo en los modelos de forma exógena5, con lo que era el
crecimiento tecnológico exógeno el motor último del crecimiento a largo plazo.
Otra modificación del modelo de Solow, de corte más macroeconómica, consistía
en la introducción explícita del dinero. Lo más usual era suponer que el Estado
financiaba sus deudas emitiendo bonos adquiridos por el sector privado, con lo
que éste tenía dos activos –capital y deuda pública- cuya demanda dependía de
sus rendimientos relativos. En estos modelos, aunque la deuda pública se tenía
como activo, se llamaba dinero. Algunos modelos se basaban en el equilibrio
competitivo –Tobin (1965), Sidrauski (1967a); otros introducían la posibilidad de
que hubiera paro –Rose (1973), Uzawa (1973), Stein (1971). Dentro de este
marco, se añadió una variable adicional, la tasa de crecimiento del dinero, por lo
que pudieron analizarse sus consecuencias para la senda de crecimiento de
equilibrio, y debatir así sobre la superneutralidad6 del dinero, es decir, sobre la
posibilidad de que afecte o no a la tasa de crecimiento del producto. Sobre este
5
La cuestión sobre qué tipo de progreso técnico introducir ocupó a este respecto el centro del debate, ya que en la
práctica, había diferentes tipos de innovaciones. Algunas permiten producir la misma cantidad de producto con una
cantidad menor de capital, lo que generan un progreso técnico ahorrador de capital. Otras ahorran trabajo con relación al
capital, originando progreso técnico ahorrador de trabajo. Otras finalmente, no reducen el uso de ningún factor en relación
con los demás (progreso técnico neutral o insesgado). En relación con este tipo de progreso técnico, existen dos tipos de
definiciones. La neutralidad en sentido Hicks, que se puede describir como: Yt = At K tα L1t −α y la neutralidad en sentido de
Harrod, en el que el progreso técnico es potenciador del trabajo:
6
(
Yt = K tα At Lt
)
1−α
donde At = A0 e xt .
Dentro del debate sobre la eficacia de las políticas económicas, y dejando de lado el análisis de corto plazo, sobre el que
no existe una opinión unánime al respecto, parece existir cierto consenso en que el dinero a largo plazo no afecta al nivel
del producto, con lo que el dinero es neutral en este horizonte temporal. Sin embargo, aunque no afecte al nivel, sí puede
hacerlo a la tasa de crecimiento del producto, con lo que el dinero no sería superneutral.
9
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punto volveremos más adelante, una vez que hallamos descrito los modelos de
crecimiento óptimo.
Otro tipo de reacción fue la desagregación. Se construyeron modelos con dos
sectores que producían tanto bienes de consumo como de inversión –Meade
(1961), Uzawa (1962)- y que funcionaban de la misma manera que el de Solow,
aunque formulando más explícitamente los aspectos relacionados con el equilibrio
general. Se intentó tener en cuenta distintas tecnologías e introducir el progreso
técnico de una manera más realista, como en los modelos de generaciones, por
ejemplo, en los que la productividad de los bienes de capital depende de cuándo
se hicieron, siendo los nuevos más productivos que los viejos.
En este sentido, Uzawa (1962) considera dos tipos de bienes, el de capital Ym, y
el de consumo Yc, suponiendo que ambos se recogen en funciones de
producción de tipo neoclásico con rendimientos constantes, dependientes del
capital Km, Kc y del trabajo Lm, Lc utilizados en cada sector:
Ym = Fm( Km, Lm)
Yc = Fc( Kc, Lc )
Supone que ambas industrias maximizan los beneficios, y dado que se
encuentran en competencia perfecta, Uzawa supone que tanto la tasa de
beneficio r como los salarios w son los mismos en ambas industrias. Por último,
en cuanto al ahorro, se introduce el supuesto kaleckiano de que todos los
beneficios son ahorrados y los salarios consumidos, con lo que:
wL = PcYc
rK = PmYm
Donde wL son los salarios totales, PcYc el valor de la producción de la industria
que elabora el bien de consumo, rK los beneficios totales y YmPm el valor de la
producción de la industria de los bienes de capital. Sobre la base de éstos y otros
supuestos, Uzawa demuestra que si las funciones de producción de la economía
tienen un comportamiento regular y además la relación capital-trabajo de la
industria de bienes de consumo es mayor que la que corresponde a la industria
de bienes de capital, se consigue de forma instantánea un equilibrio que implica
un crecimiento proporcional.
Sin embargo, aunque no había problemas cuando se ampliaba el modelo para
tener varios bienes de consumo, si que los había cuando se introducía una amplia
variedad de bienes de capital, siendo uno de los más importantes el denominado
problema de Hahn (1966). Este problema consiste en que el valor de un bien de
capital depende de su rendimiento, que incluye las posibles ganancias de capital
derivadas de su posesión. El aumento del precio de un bien de capital genera
ganancia de capital, lo que eleva su rendimiento y, por tanto, aumenta aún más la
demanda, generando una ganancia adicional de capital. Se observó que la
inestabilidad que creaba este fenómeno se contenía en un gran número de
modelos.
En vista de las dificultades que presentan los modelos con apenas dos sectores,
se aprecia más fácilmente por qué los modelos multisectoriales más extensos no
abundan en la literatura del crecimiento, aunque los derivados del modelo de
crecimiento de Von Neumann (1938) han resultado muy interesantes.
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Crecimiento Económico
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Para Von Neumann no existe un factor primario de producción, pero pueden
incluirse bienes de capital fijo tomando la máquina de un período de antigüedad al
final de cualquier período de producción como uno de los productos de ese
período de producción; así se evita el problema de la medición del capital al
analizarlo como si fuera una lista de bienes de capital físico específicos. Existen
varios procesos de producción que permanecen sin cambio a través del tiempo;
se supone que todo el proceso utiliza algún insumo, que cada bien puede
producirse por algún proceso y, si se produce más de lo requerido, el exceso
puede eliminarse sin dificultades. Dado que no considera insumos primarios, la
fuerza de trabajo se trata como un producto de una actividad con bienes de
consumo como insumos.
Basado en un modelo lineal de producción, en un entorno el que la oferta de
trabajo es perfectamente elástica a un salario de subsistencia fijo y donde se
invierten todos los beneficios, Von Neumann demuestra que existe una senda de
crecimiento equilibrado máxima que coincide con el tipo de interés.
El modelo de von Neumann planteó la cuestión del crecimiento óptimo, cuestión
planteada en sus orígenes por Ramsey (1927), que abordó el problema desde el
punto de vista de los consumidores. Pretendía encontrar una senda de
acumulación de capital, no necesariamente constante, que maximizara el valor
actual de la utilidad de los consumidores.
En los años cincuenta y sesenta se elaboraron numerosos trabajos sobre el
problema del crecimiento óptimo, tanto desde el punto de vista del capital (el
problema de von Neumann de maximizar la tasa de acumulación de capital) como
desde el punto de vista del consumo (el problema de Ramsey), porque se
consideraba importante para el problema de la planificación. Se pueden destacar
las aportaciones de Malinvaud (1953), que analiza la relación entre eficiencia en
el sentido de Pareto y el equilibrio competitivo en un modelo de horizonte
temporal infinito, y Dorfman, Samuelson y Solow (1958), que introducen el
problema de la autopista.
Cuando el problema del crecimiento óptimo se enfocó desde el punto de vista del
consumo, se entró en contacto con modelos de crecimiento agregados, como los
de Robinson (1962b) y su teorema neoclásico, y Phelps (1961) y su regla de oro
de la acumulación. La regla de oro se refiere a la maximización del consumo per
cápita en un estado estable y afirma que se maximizará si el tipo de interés, igual
al producto marginal del capital, es igual a la tasa de crecimiento.
El análisis optimizador neoclásico se ha identificado finalmente con el trabajo de
Cass (1965) y Koopmans (1965), que introdujeron el enfoque de optimización
intertemporal desarrollado por Ramsey (1928) para analizar el comportamiento
óptimo de los consumidores en un modelo neoclásico. Los agentes económicos
maximizan una función de utilidad de la forma:
∞
U (0) = ∫ e − ρ t u (ct ) Lt dt
0
siendo ρ la tasa de descuento, c el consumo per cápita y L el tamaño de la
población. En esta caso, el ahorro dejaba de ser una fracción constante de la
producción para pasar a estar determinado por las decisiones maximizadoras de
los agentes, con lo que:
11
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K& t = Yt − C t − δK t
Una posibilidad que ofrecía este tipo de análisis, como se ha indicado con
anterioridad, es el estudio del efecto que el dinero tiene sobre el crecimiento de
las variables reales. Sidrauski (1967b) introduce el dinero m en su modelo dentro
de la función de utilidad7, de forma que el problema de maximización de la familia
representativa se puede expresar, en términos per cápita, como:
∞
Max W = ∫ U (ct , mt )e − ρt dt
0
s.a.
m& t + k&t = y t + vt − (π t + n)mt − (δ + n)k t − ct
Donde v son las transferencias del gobierno, π la inflación esperada, n la tasa de
crecimiento de la población y δ la tasa de depreciación. Una vez que obtiene la
solución del modelo, comprueba que en estado estacionario, tanto el stock de
capital de la economía como el nivel de consumo son independientes de la tasa
de expansión monetaria, con lo que el dinero es superneutral. Sin embargo, este
resultado no es generalizable, y como expresan Blanchard y Fisher (1989, p.
191), puede ser diferente si se introduce el dinero en el modelo a través de una
restricción cash in advance.
Volviendo a hablar de los modelos de crecimiento óptimo en general, y al igual
que en el modelo básico de Solow, el supuesto de rendimientos decrecientes de
cada uno de los factores tenía como implicación casi devastadora el hecho de que
el crecimiento de largo plazo debido a la acumulación de capital era insostenible,
es decir, la única tasa de crecimiento consistente con el modelo neoclásico es
cero.
A partir de ese momento, los modelos proporcionaban refinamientos de los
modelos procedentes sin proporcionar respuesta válida a por qué las economías
crecen, que no fuese por medio de la introducción del progreso tecnológico
exógeno. En consecuencia, la teoría del crecimiento se convirtió en un mundo
matemático de alta complejidad y reducida relevancia. El objetivo de los
investigadores era cada vez más la pureza y elegancia matemática, y cada vez
menos la aplicabilidad empírica. Esta pérdida de contacto con la realidad hizo que
las llamadas teorías del desarrollo económico tomaran el relevo y se convirtieran
en la única rama que estudiaba el crecimiento a largo plazo. Sus miembros más
destacados fueron Kaldor (1960), Pasinetti (1961-62) y Robinson (1962, p. 109),
de donde extraemos el siguiente párrafo, representativo de la búsqueda de
realismo de este enfoque:
Aquí trataremos de encontrar la clase de modelo más sencilla que
refleje las condiciones del mundo moderno capitalista. Es dudoso
que haya existido alguna vez el capitalismo puramente competitivo
de laissez faire, pero, desde luego, hoy día no existe.
Estos economistas utilizaban modelos de poca sofisticación matemática (aunque
empíricamente útiles), lo que limitaba las posibilidades de esta rama de la
7
Dos son las principales formas de introducir el dinero explícitamente dentro de los modelos de crecimiento: dentro de la
función de utilidad, Sidrauski (1967b), o mediante una restricción cash in advance, Clower (1967).
12
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economía, lo que con el tiempo llevó al abandono temporal de la teoría del
crecimiento económico. En palabras de Sala i Martín (1994, p. 6):
A principios de los setenta, la teoría del crecimiento murió
miserablemente sumergida en su propia irrelevancia. Los
macroeconomistas pasaron a investigar el ciclo económico y demás
fenómenos de corto plazo, alentados por la revolución metodológica
de las expectativas racionales y el aparente fracaso del hasta
entonces paradigma keynesiano.
Las teorías de crecimiento endógeno
Tuvo que esperarse hasta mediados de los ochenta para que la teoría del
crecimiento económico renaciera como campo de investigación activo, gracias
principalmente a los trabajos de Romer (1986) y Lucas (1988). Sus modelos
proporcionaban una tasa de crecimiento de largo plazo positiva sin necesidad de
suponer que ninguna variable del modelo –como la tecnología- creciera
exógenamente, con lo que a estas teorías se las denominó como teorías de
crecimiento endógeno.
La primera generación de modelos –Romer (1986), Lucas (1988), Rebelo (1991) y
Barro (1990,1991)- consiguió generar tasas positivas de crecimiento a base de
eliminar los rendimientos decrecientes de escala. El modelo más básico –Rebelo
(1991)- consideraba que la única forma de lograr tasas de crecimiento positivas
en un modelo con rendimientos constantes a escala, era presentar la función de
producción con rendimientos constantes a escala respecto del factor que debe ser
acumulado:
Yt = AKt
Esta tecnología, conocida como tecnología AK, proporciona el modelo de
crecimiento endógeno más simple que pueda concebirse, generando una tasa de
crecimiento en el estado estacionario diferente de cero incluso cuando no se
postula que ninguna variable crezca a una tasa exógena. La tasa de crecimiento
en estado estacionario depende de las decisiones de ahorro y consumo que
toman los individuos, es decir, de variables endógenas tales como la tasa de
ahorro, en lugar de depender de que una variable del modelo crezca de manera
exógena.
Existen varias formas de introducir la tecnología AK. La más obvia es considerar
el trabajo como un tipo de capital: lo que importa para la producción no es el
número de personas, sino la cantidad de trabajo corregido por la calidad. La
calidad puede ser acumulada a través de la inversión en educación o salud, de
modo parecido en como se hace para el capital físico. Esto nos lleva directamente
al concepto de capital humano. Si las funciones de producción del capital físico y
del capital humano son similares, es lícito englobar a ambas en una medida
amplia del capital para obtener una función de producción del todo análoga a la
AK.
Otra manera de introducir la tecnología AK –Barro (1990)- se basa en considerar
que, junto con el capital privado, existen factores cuya provisión corre a cargo del
13
Crecimiento Económico
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sector público g (carreteras, infraestructuras, el sistema legal...). De este modo, la
función de producción se pude escribir como:
Yt = AK tα g t1−α
Si el estado aumenta los bienes públicos en la misma proporción en que aumenta
la oferta de capital privado (quizá debido a que el aumento del capital privado
genera un aumento en la recaudación tributaria, que financia esos bienes
públicos), el modelo se asemeja a la tecnología AK.
Adicionalmente, otra forma de evitar la nefasta conclusión de estancamiento
neoclásica es eliminar los rendimientos constantes de escala, e introducir
rendimientos crecientes de escala. Este supuesto implica la dificultad de no
encontrar un conjunto de precios que soporten un equilibrio competitivo. Es más,
las técnicas usuales de optimización no pueden emplearse, ya que no se verifican
los supuestos habituales de concavidad para que las condiciones de primer orden
sean, así mismo, suficientes. No obstante, existen dos formas para evitar este
problema.
La primera fue introducida en su momento por Marshall y consiste en suponer que
existen rendimientos crecientes a escala en el ámbito agregado, pero
rendimientos constantes para cada empresa individual. Este fenómeno puede
explicarse mediante la existencia de externalidades en la producción, los llamados
efectos desbordamiento. De este modo los productores se enfrentan a un
problema en el que su función de producción es cóncava y se pueden aplicar los
instrumentos habituales de optimización:
Yt = AK tα L1t−α k tβ
siendo k el stock de capital agregado de la economía, el cual es considerado
como dado por las empresas individuales. Sin embargo, la economía en su
conjunto se enfrenta a una función de producción con rendimientos crecientes de
escala que con determinadas condiciones promueven crecimiento endógeno. Así,
en el conjunto de la economía el capital total es igual a la suma de los stocks de
las empresas individuales, con lo que k=K, con lo que la producción agregada
viene dada por:
Yt = AK tα + β L1t−α
siendo α +β =1, con lo que tenemos rendimientos constantes del capital en un
mundo en el que existen rendimientos crecientes de escala. El único problema de
los modelos de equilibrio general con externalidades es que tienden a generar
soluciones subóptimas que requieren la intervención del estado en la economía –
Romer (1986).
Una segunda forma de evitar el problema de inexistencia de equilibrio
competitivo consiste en eliminar el supuesto de comportamiento competitivo,
postura calificada como el enfoque de Chamberlin. Como se sabe, bajo
competencia imperfecta, la retribución de todos los factores de producción no
agota el producto total, con lo que existen rentas que pueden asignarse a
actividades como la investigación y el desarrollo (I+D), las cuales no son
14
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directamente productivas, pero que pueden contribuir a expandir las fronteras del
conocimiento.
Esta visión constituye la segunda generación de contribuciones de
crecimiento endógeno –Romer (1987,1990), Grossman y Helpman (1991), entre
otros. En estos modelos, la sociedad premia a las empresas investigadoras con el
disfrute de poder monopolístico si éstas consiguen inventar un nuevo producto o
si consiguen mejorar la calidad de productos existentes. En este tipo de entornos,
la tasa de crecimiento tiende a no ser óptima de Pareto, por lo que la intervención
gubernamental es decisiva. En este sentido, la aparición de gobiernos que
garanticen los derechos de propiedad física e intelectual, que regulen el sector
financiero y exterior y eliminen las distorsiones, y que mantengan un marco legal
garante del orden es deseable. El gobierno, por lo tanto, representa un papel
importante en la determinación de la tasa de crecimiento de largo plazo.
Para finalizar, hay que decir que una de las principales diferencias entre la nueva
generación de economistas del crecimiento y la de los años sesenta es el gran
interés que los investigadores actuales prestan a los temas de carácter empírico,
lo cual ha revitalizado esta rama del conocimiento. Utilizando de nuevo las
palabras de Sala i Martín (1994, p. 7):
Más que por la pureza y elegancia matemática, los economistas
modernos se han dejado guiar por los datos y las experiencias
económicas reales de los diferentes países del mundo. Así pues, los
trabajos empíricos han jugado un papel importantísimo y es esta
interacción constante entre teoría y empirismo lo que hace que en la
actualidad la literatura del crecimiento económico esté en pleno auge
y sin visos aparentes de agotamiento.
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15
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17
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13.2 Los modelos de Harrod-Domar y de Kaldor
El modelo de Harrod-Domar
Base Keynesiana: multiplicador y acelerador.
Objetivo: efectos del crecimiento económico sobre el empleo.
Supuestos
Consumo y ahorro: fracción constante de la renta.
Economía sin sector público y sin sector exterior.
Población y trabajo coinciden: L
Tasa de crecimiento de la población: n (constante).
Ahorro e Inversión
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Renta disponible
Yt = Ct + S t
[1]
Yt = Ct + I t
[2]
S t = sYt
[3]
I t = K& t + δK t
[4]
Equilibrio mercado de bienes
Ahorro
Inversión
[8] a [11]: Ley de acumulación del capital
K& t = sYt − δK t
ƒ
[5]
Ley de acumulación del capital en términos per capita
k&t = syt − (δ + n)kt
[6]
Función de producción
ƒ
Función de coeficientes fijos de Leontief
Yt = min( AK t , BLt )
ƒ
[7]
Función de coeficientes fijos de Leontief en términos per capita
yt = min( Akt , B)
18
[8]
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o
⎧ Ak
yt = ⎨ t
⎩ B
~
∀ k < k = B/ A
~
∀ k ≥ k = B/ A
[9]
Gráficamente:
y
y=B
B
y=A k
k
B/A
Tasa de crecimiento económico
ƒ
Tasa de crecimiento del capital per capita
~
k&t ⎧ sA − (δ + n)
∀ k < k = B/ A
=⎨
~
kt ⎩sB / kt − (δ + n) ∀ k ≥ k = B / A
ƒ
[10]
Caso 1: s A < n + δ
n+δ
sA
k0
B/A
k
No estado estacionario. Capital y producción convergen a cero
ƒ
Caso 2: s A > n + δ
sA
n+δ
k0
B/A
k*
k
Máquinas sin utilizar en estado estacionario. Exceso de capacidad
19
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ƒ
Caso 3: s A = n + δ
sA=n+δ
k01 B / A = k*
k02
k
Si k01 < B/A : desempleo
Si k02 > B/A : única situación eficiente
El modelo de Kaldor (1946)
Distribución de la renta
Yt = MSt + Pt = wt Lt + rt K t
[11]
Ahorro
S t = s w MSt + s p Pt
siendo:
[12]
0 ≤ sw ≤ s p ≤ 1
operando:
⎡
⎡
rK ⎤
P⎤
S t = ⎢ s w + ( s p − s w ) t ⎥Yt = ⎢ s w + ( s p − s w ) t t ⎥Yt
Yt ⎦
Yt ⎦
⎣
⎣
⎡
rt ⎤
= ⎢sw + (s p − sw )
⎥Y = st Yt
PMek
t ⎦
⎣
[13]
La propensión marginal al ahorro ya no tiene porqué ser constante excepto
que el peso de los beneficios empresariales en la función de producción se
mantenga constante, o de otra manera, que el tipo de interés varíe en la
misma proporción que la productividad media del capital
20
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Tasa de crecimiento del capital per capita
y
k&t
= st t − (δ + n)
kt
kt
⎡
rt ⎤
= ⎢sw + (s p − sw )
⎥ PMekt − (δ + n)
PMek
t ⎦
⎣
= sw PMekt + ( s p − s w )rt − (δ + n)
[
]
[14]
Suponiendo que r = PMgk
k&t
= s w PMekt + ( s p − s w ) Pmgkt − (δ + n)
kt
[
]
[15]
A medida que crece el capital, disminuye su productividad media y más aún la
marginal, reduciéndose la tasa de ahorro de la economía, acelerándose la
convergencia hacia el estado estacionario.
21