Construcción del Tiángulo de Potier

Generador Sincrónico
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Turboalternador
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Hidroalternador
Pelton
Francis
Kaplan
Proceso de Bobinado de un Estator
de un Generador Sincrónico
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Sistema de excitación básico (electromecánico)
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Sistema de excitación básico (electromecánico)
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Naturaleza de la FEM Generada por fase
Ψ
ψ 0 sen ( wr t )
0
wr t
La componente de enlaces de flujo que produce la FEM es:
Eje magnético bobina
estatórica A
ψ 0 cos ( wr t )
Eje magnético bobina
e= −
ψ 0 cos wt
dψ 0
dϕ 0
= −N
cos wrt + wrNϕ 0 senwrt
dt
dt
FEM transformatriz
FEM rotacional
A
rotórica de
La Fem inducida en cada fase tiene dos componentes:
Una componente transformatriz, solo existe si la derivada temporal del flujo es distinta de cero.
Una componente rotacional, depende del valor de la velocidad del eje wr
ψ0
erot = wrNφ
wrψ 0  2π 
= 
 fr N 1φ
2  2
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
senwrt
erot = wrψ osenwrt
E0
E0 =
max
max
= 4.44 fr N 1φ
max
(La FEM rotacional resulta senoidal
esta desfasada en atraso π/2 al flujo)
La tensión inducida en un GS es rotacional y no
transformatriz como en el caso de transformadores
E 0 = kb 4.44 fr N 1φ
max
Valor RMS
Método de análisis de la Impedancia Sincrónica
Este método considera que cada corriente produce
una FMM y un flujo que produce una FEM inducida
FMM
Flujo
FEM inducida
En la armadura
Rueda polar (rotor) Nf.If
Φo
Eo
Armadura (estator)NIa
Fmm dispersión (k.NIa)
Reactancia de
reacción de armadura
-jIa*xad
Φa
Reactancia de
dispersión
-jIa*xl
Φl
FEM inducidas
en las fases
estatóricas
U = E 0 − IaRa − jIa * xl − jIa * xad = E 0 − jIa  Ra + ( xl + xad ) 
U = E 0 − Ia ( Ra + jxad )
Ra
xad
wr
Ia
UA
E0
Circuito equivalente por fase (Método de Zd)
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
E0:
Ra
Xad = wLad
Zd = (Ra + jXad)
FEM eficaz de excitación [V/fase]
Resistencia de fase estatórica [/fase]
Reactancia sincrónica [/fase]
Impedancia sincrónica [/fase]
Reactancia sincrónica:
CARGA
Xd = xl + xad
Diagrama Fasorial de un GS de entrehierro constante
(Turboalternadores)
Posición del eje magnético
polar en vacío
δ
Ψ
E0
o
Iaxad
If
δ
I a xl
U
ϕ
I a xd
IaR a
ψ
Ra
wr
E0
xad
δ SR
Ia
UA
CARGA
Ia
δ SR = 90 − (ϕ + δ ) = 90 − ψ
U = E 0 + Ia ( Ra + jxad )
δ es un ángulo de avance de la rueda polar respecto a la posición que tiene en vacío,
esta relacionado con la potencia activa que entrega la máquina y es positivo para un generador
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Reacción de armadura del GS
Reacción transversal
Reacción Demagnetizante
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Reacción Magnetizante
Mantenimiento de U = cte variando la Iex (Eo)
siendo Ia = cte
Con corriente retrasada la RA es demagnetizante y se necesita mayor Iex (Eo) para mantener la U
Con corriente adelantada la RA es magnetizante y se necesita menor Iex (Eo) para mantener la U
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Par electromagnético
P = UI cos ϕ
La potencia activa interna por fase es:
(Ver diagrama fasorial)
Te = 3
3 E 0 I 1 cosψ
Te = P
2
wr
P0 3 P0
= P
weje 2 wr
cosψ = sen ( 90 − ψ
1
)=
senδ SR
P 0 = E 0 I 1 cos( ϕ + δ ) = E 0 I 1 cosψ
(Par electromagnético total)
3 E0I 1
Te = P
sen δ SR
2
wr
El par electromagnético depende del estado de excitación (dado por la
magnitud de E0)
De la velocidad sincrónica a la que es impulsada la máquina wr, y numero de
polos
0.5
De la magnitud de la corriente dada por la carga
0
Del seno del ángulo de par (o potencia), que físicamente es el ángulo que
forman los campos magnéticos de la armadura y del rotor.
-0.5
-1
0
π /2
π
ángulo de par
3/4 π
Característica Par – ángulo
de la máquina sincrónica
2π
•Si los ejes orientados en la misma dirección el ángulo δSR = 0 y el par será nulo
•Si los ejes están orientados entre 0 < δSR < π/2 el par va en aumento con δSR
•Si los ejes están a 900 eléctricos, δSR = π/2 el par es máximo
•Si los ejes están con un ángulo π/2 > δSR >π el par va disminuyendo con δSR
•Si δSR = π el par se anula
•Si δSR > π el par cambiará de signo
Dado que P=Tw y w=ws es constante en otra
escala se tiene la característica Potencia - ángulo
Curvas características Estaticas del GS
E 0 = kb 4.44 fr N 1φ
max
Característica de vacio: E = f(Iex)
weje = cte
Característica Externa U = f(Ia)
cosφ=cte, weje = cte
 1 
Icc = 
 Eo =
Z
d


Eo
Eo  1 
≈
=   Eo
2
2
x
d
Ra + xd
 xd 
La Icc no depende sustancialmente de la velocidad del
motor de impulso, dado que la frecuencia interviene en el
numerador y el denominador
A bajas vueltas se hace importante el valor de Ra frente a xd
Característica de cortocircuito: Icc = f(Iex)
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
weje = cte
Relación Nominal de Cortocircuito
Se define como: kcc = Icc/In
Turbogeneradores
Representa la corriente de cortocicuito
como múltiplo de la nominal
Generadores de polos salientes con
devanado amortiguador
Generadores de polos salientes sin
devanado amortiguador
Relación de
cortocircuito
KCC
0.5 a 0.8
2p < 16
2P > 16
2P < 16
2P > 16
0.7 - 1.6
0.8 - 1.2
0.7 - 1.6
0.8 - 1.2
Como se deduce, la Icc siempre es menor
que la nominal en turboalternadores
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Ensayo para determinar la Impedancia Sincrónica
Ra
wr
E0
xad
Ia
UA
CARGA
1) Medición de resistencia Ra
2) Ensayo en CC:
Se ajusta la Iex para tener Icc = In
3) Ensayo en vacío:
manteniendo la Iex se mide Eo
Prof. Ing. Mario Guillermo Macri
Ensayo en CC con In
Zd =
Ensayo en vacio
Eo
Icc
Características de vacío y cortocircuito
Zd varia con la saturación magnética
Método de Potier
Con una máquina saturada se debe trabajar con la FMM resultante de
los devanados de campo y armadura
●
La FMM de armadura no aparece en este caso pues aquí es una
componente de la FMM total.
●
Solo se considera la reactancia de dispersión de la armadura y se
debe conocer la curva característica de vacío
●
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Método de Potier
FMM
Flujo
FEM inducida
En la armadura
Resultante (Nf.If+NaIa)
Φres
Er
Fmm dispersión (k.NIa)
Φl
-jIa*xl
U = E − IaRa − jIaxl = E − jIa ( Ra + xl )
La caida por reactancia de RA no existe
(Se la tiene en cuenta al sumar las FMM)
Ψ
Ψ
o
ff
Ψ
E0
res
fres
E
δ
U
ϕ
fa
Ψ
δ SR
Ixad
Ixl
res
fres
E
U
ϕ
IRa
Ixl
IRa
ψ
a
Ia
Ia
Diagrama fasorial
de Potier
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Ψ
res
fres
E
U
ϕ
Ixl
IRa
Ia
Diagrama fasorial de Potier
U = E − IaRa − jIaxl = E − jIa ( Ra + xl )
Ra
xl
wr
E
Ia
UA
CARGA
Circuito equivalente de Potier
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Si la máquina pierde carga rápidamente
la corriente se hace cero, y la FMM de
armadura fa = 0
Por ello la fres = fo y la tensión llega a Eo
Punto C en cortocircuito con cosφ = 0 L
En cortocircuito es aproximadamente:
fres colineal con fo y fa
(pueden sumarse aritmeticamente)
Ψ
res
fres
Ia R a
fa
ϕ ≈90
E
Ixl
U=0
Focc – kad.Fad = Fres
Iacc
Fo debe vencer la fa e inducir
E en la armadura con la fres
E= Ian.Zl = AB
E ≈ Ia*xl pues la caída por resistencia es
particularmente despreciable
Ra
wr
E
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Impedancia de dispersión
llamada reactancia de
Potier
Zl = AB/Ian
xl
Iacc
U=0
Punto C en cortocircuito con cosφ = 0 L
En cortocircuito es aproximadamente:
fres colineal con fo y fa
(pueden sumarse aritmeticamente)
Ψ
res
fres
Ia R a
fa
ϕ ≈90
E
Ixl
U=0
Focc – kad.Fad = Fres
Iacc
Fo debe vencer la fa e inducir
E en la armadura con la fres
E= Ian.Zl = AB
E ≈ Ia*xl pues la caída por resistencia es
particularmente despreciable
Ra
wr
E
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri
Impedancia de dispersión
llamada reactancia de
Potier
Zl = AB/Ian
xl
Iacc
U=0
Punto de Potier
Un Ian y cosφ = 0 L
Ra
wr
E
Ψ
xl
Ia
UA
CARGA
res
fres
U
fa
Ia
ϕ ≈0
E
Ixl
IRa
En esta situación las FMM también son
practicamente coliniales (pueden sumarse
aritmeticamente) y además E ≈ U +Ia*zl
El triángulo de Potier permite hallar:
Reactancia de Potier Xp = QF/Ian
Relación de Equivalencia Kad=FD/Ian
A corriente nominal constante los lados del triángulo no varían.
Si se desplaza paralelamente, el punto A describe la característica de carga a In cos φ= 0 L
El punto D es el punto A cuando esta a Un (Punto de Potier) y permite determinar el Triángulo de Potier
Para ello se traza una paralela a la linea del entrehierro (a OB) a una distancia HD=OA
La intersección Q define el triángulo
Determinación de la regulación de tensión (método de Potier)
Eo
Datos del Generador: Ra xp keFa
Datos de la carga:Ia U cosφ φ
u% =
E 0 − Un
100
Un
Eo Se obtiene gráficamente
Dr. Ing. Mario Guillermo Macri